Subgroups — #28268917

Order 13568.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811274	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811273	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811264	—	2	2	no	—
25	#16811264	—	2	2	no	—
26	#16811264	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811264	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811263	—	2	2	no	—
29	#16811262	—	2	2	no	—
30	#16811257	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811200	—	2	1	no	—
33	#16811182	—	2	1	no	—
34	#16811181	—	2	1	no	—
35	#16811168	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
43	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810943	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810912	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810877	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810875	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810771	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810767	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810759	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810759	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810734	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810623	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810585	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133262	—	4	8	no	—
89	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
91	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133244	—	4	8	no	—
116	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
121	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133216	C₂³	1	2	yes	complemented
126	#13133213	C₂³	1	2	yes	complemented
127	#13133206	—	2	2	no	—
128	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133203	—	2	2	no	—
130	#13133202	—	2	2	no	—
131	#13133202	—	2	4	no	—
132	#13133202	—	2	4	no	—
133	#13133200	—	2	2	no	—
134	#13133199	—	2	2	no	—
135	#13133198	—	2	2	no	—
136	#13133195	—	2	2	no	—
137	#13133194	—	2	2	no	—
138	#13133192	—	2	4	no	—
139	#13133192	—	2	4	no	—
140	#13133192	—	2	2	no	—
141	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133192	C₂³	1	2	yes	complemented
143	#13133191	—	2	1	no	—
144	#13133191	—	2	1	no	—
145	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133190	—	2	2	no	—
148	#13133190	—	2	2	no	—
149	#13133189	—	2	2	no	—
150	#13133189	—	2	2	no	—
151	#13133189	—	2	2	no	—
152	#13133188	C₂³	1	2	yes	complemented
153	#13133187	—	2	2	no	—
154	#13133187	—	2	4	no	—
155	#13133187	—	2	4	no	—
156	#13133186	—	2	2	no	—
157	#13133185	—	2	2	no	—
158	#13133185	—	2	2	no	—
159	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#13133179	—	2	2	no	—
161	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133179	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133177	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
173	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
174	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
175	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
176	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
177	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
193	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
194	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
199	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
205	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
206	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
214	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
215	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
216	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	#11719949	—	2	8	no	—
266	#11719949	—	4	4	no	—
267	#11719949	—	4	8	no	—
268	#11719947	—	4	8	no	—
269	#11719947	—	4	8	no	—
270	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
272	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
273	#11719945	—	4	8	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
286	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
287	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
288	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
289	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
290	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
291	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
292	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
294	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
307	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#11719924	—	4	4	no	—
325	#11719922	—	2	8	no	—
326	#11719922	—	4	4	no	—
327	#11719921	—	2	2	no	—
328	#11719921	—	2	2	no	—
329	#11719921	—	2	4	no	—
330	#11719921	—	2	4	no	—
331	#11719921	—	2	2	no	—
332	#11719921	—	2	4	no	—
333	#11719921	—	2	4	no	—
334	#11719921	—	2	2	no	—
335	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	#11719919	—	2	2	no	—
341	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×#88322	—	4	2	no	—
346	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
347	D₄₂₄	—	2	8	no	—
348	D₄₂₄	—	4	4	no	—
349	#11719912	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
356	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
357	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
385	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
387	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
388	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
389	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
390	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
391	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
415	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	D₂₁₂	—	2	4	no	—
426	D₂₁₂	—	2	2	no	—
427	D₂₁₂	—	2	2	no	—
428	D₂₁₂	—	2	2	no	—
429	D₂₁₂	—	2	4	no	—
430	D₂₁₂	—	4	4	no	—
431	D₂₁₂	—	4	4	no	—
432	D₂₁₂	—	4	2	no	—
433	D₂₁₂	—	4	8	no	—
434	D₂₁₂	—	4	4	no	—
435	D₂₁₂	—	8	1	no	—
436	D₂₁₂	—	8	4	no	—
437	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
438	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
439	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
441	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
442	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
443	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
444	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
445	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
446	#88322	—	2	4	no	—
447	#61569	—	53	1	no	maximal, Sylow
448	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
459	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
461	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
466	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
468	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
477	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
478	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
479	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
480	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
481	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
482	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
484	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
485	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
487	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
488	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	Dic₅₃	—	2	2	no	—
492	Dic₅₃	—	4	2	no	—
493	#3496	—	53	1	no	—
494	C₂×#546	—	53	1	no	—
495	#3306	—	53	4	no	—
496	#3306	—	53	4	no	—
497	#3264	—	53	4	no	—
498	#3264	—	53	4	no	—
499	#3213	—	53	2	no	—
500	#3192	—	53	2	no	—
501	#3187	—	53	1	no	—
502	#3187	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
503	#3109	—	53	2	no	—
504	#3006	—	53	2	no	—
505	C₂×#447	—	53	1	no	—
506	C₂×#447	—	53	1	no	—
507	#2973	—	53	1	no	—
508	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
512	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
515	D₅₃	—	4	2	no	—
516	D₅₃	—	4	4	no	—
517	D₅₃	—	8	2	no	—
518	D₅₃	—	8	2	no	—
519	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
520	C₂²×#41	—	53	1	no	—
521	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
522	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
523	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
524	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
525	#547	—	53	2	no	—
526	#547	—	53	2	no	—
527	#546	—	53	4	no	—
528	#546	—	53	4	no	—
529	#546	—	106	2	no	—
530	#546	—	106	2	no	—
531	#546	—	106	2	no	—
532	#546	—	106	2	no	—
533	D₄²	—	53	2	no	—
534	D₄²	—	53	2	no	—
535	#537	—	106	1	no	—
536	#534	—	106	1	no	—
537	#534	—	106	1	no	—
538	#532	—	53	2	no	—
539	C₂×#124	—	53	1	no	—
540	C₂×#123	—	106	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
542	C₂×#121	—	53	1	no	—
543	C₂×#121	—	53	2	no	—
544	C₂×#121	—	53	1	no	—
545	C₂×#121	—	106	1	no	—
546	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×#120	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
551	#496	—	53	4	no	—
552	#489	—	53	4	no	—
553	#483	—	53	2	no	—
554	#483	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
555	#481	—	53	2	no	—
556	#481	—	53	4	no	—
557	#481	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
558	#476	—	53	4	no	—
559	#469	—	53	4	no	—
560	#469	—	53	4	no	—
561	#465	—	53	4	no	—
562	#465	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
563	#463	—	53	4	no	—
564	#463	—	53	4	no	—
565	#459	—	53	4	no	—
566	#450	—	53	2	no	—
567	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
568	#449	—	53	4	no	—
569	#449	—	53	4	no	—
570	#448	—	53	2	no	—
571	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
572	#447	—	53	2	no	—
573	#447	—	53	2	no	—
574	#447	—	53	4	no	—
575	#447	—	53	4	no	—
576	#447	—	53	2	no	—
577	#447	—	53	2	no	—
578	#447	—	53	4	no	—
579	#442	—	53	4	no	—
580	#442	—	53	4	no	—
581	#435	—	53	4	no	—
582	#435	—	53	4	no	—
583	#432	—	53	2	no	—
584	#417	—	53	4	no	—
585	C₂×#102	—	53	2	no	—
586	C₂×#102	—	53	2	no	—
587	#407	—	53	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
590	C₅₃	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂⁵	—	106	1	no	—
592	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
593	C₂×#41	—	53	4	no	—
594	C₂×#41	—	106	2	no	—
595	C₂×#41	—	106	2	no	—
596	C₂×#41	—	106	2	no	—
597	C₂×#41	—	106	2	no	—
598	C₂×#41	—	212	4	no	—
599	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
609	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
610	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
614	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
618	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
624	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
625	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
626	C₂×D₈	—	53	4	no	—
627	C₂×D₈	—	53	4	no	—
628	C₂×D₈	—	53	4	no	—
629	C₂×D₈	—	53	4	no	—
630	C₂×D₈	—	212	4	no	—
631	C₂×D₈	—	212	4	no	—
632	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
633	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
636	#127	—	53	2	no	—
637	#124	—	53	4	no	—
638	#124	—	106	2	no	—
639	#124	—	106	2	no	—
640	#123	—	106	2	no	—
641	#123	—	106	2	no	—
642	#123	—	106	2	no	—
643	#123	—	106	2	no	—
644	#123	—	106	4	no	—
645	#123	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
649	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
650	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	#121	—	2	1	no	—
653	#121	—	2	1	no	—
654	#121	—	53	2	no	—
655	#121	—	53	2	no	—
656	#121	—	53	2	no	—
657	#121	—	53	2	no	—
658	#121	—	53	4	no	—
659	#121	—	106	2	no	—
660	#121	—	106	2	no	—
661	#121	—	106	4	no	—
662	#121	—	106	4	no	—
663	#121	—	106	2	no	—
664	#121	—	106	2	no	—
665	#121	—	106	2	no	—
666	#121	—	106	2	no	—
667	#121	—	106	1	no	—
668	#121	—	106	1	no	—
669	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	#120	—	106	2	no	—
672	#120	—	106	4	no	—
673	#120	—	106	4	no	—
674	#120	—	106	2	no	—
675	#120	—	106	2	no	—
676	#120	—	106	2	no	—
677	C₄×D₄	—	53	2	no	—
678	C₄×D₄	—	53	2	no	—
679	C₄×D₄	—	53	2	no	—
680	C₄×D₄	—	53	2	no	—
681	C₄×D₄	—	53	2	no	—
682	C₄×D₄	—	53	4	no	—
683	C₄×D₄	—	53	2	no	—
684	C₄×D₄	—	106	2	no	—
685	C₄×D₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
705	#106	—	53	4	no	—
706	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
707	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
708	#103	—	53	4	no	—
709	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
710	#102	—	53	4	no	—
711	#102	—	53	4	no	—
712	#102	—	53	4	no	—
713	#102	—	53	4	no	—
714	#102	—	53	4	no	—
715	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
716	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
717	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
718	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
719	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
721	#97	—	53	4	no	—
722	C₂⁴	—	2	1	no	—
723	C₂⁴	—	53	1	no	—
724	C₂⁴	—	106	2	no	—
725	C₂⁴	—	106	1	no	—
726	C₂⁴	—	106	1	no	—
727	C₂⁴	—	106	2	no	—
728	C₂⁴	—	106	2	no	—
729	C₂⁴	—	106	1	no	—
730	C₂⁴	—	424	2	no	—
731	C₂⁴	—	212	4	no	—
732	C₂⁴	—	212	4	no	—
733	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	#41	—	106	8	no	—
735	#41	—	212	8	no	—
736	#41	—	212	8	no	—
737	#41	—	212	4	no	—
738	#41	—	212	8	no	—
739	#41	—	212	8	no	—
740	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
741	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
742	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
743	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×D₄	—	2	2	no	—
745	C₂×D₄	—	2	2	no	—
746	C₂×D₄	—	2	1	no	—
747	C₂×D₄	—	4	2	no	—
748	C₂×D₄	—	4	4	no	—
749	C₂×D₄	—	53	2	no	—
750	C₂×D₄	—	53	2	no	—
751	C₂×D₄	—	53	2	no	—
752	C₂×D₄	—	53	2	no	—
753	C₂×D₄	—	53	2	no	—
754	C₂×D₄	—	106	4	no	—
755	C₂×D₄	—	106	4	no	—
756	C₂×D₄	—	106	4	no	—
757	C₂×D₄	—	106	4	no	—
758	C₂×D₄	—	106	4	no	—
759	C₂×D₄	—	106	2	no	—
760	C₂×D₄	—	106	2	no	—
761	C₂×D₄	—	106	2	no	—
762	C₂×D₄	—	106	2	no	—
763	C₂×D₄	—	106	4	no	—
764	C₂×D₄	—	106	2	no	—
765	C₂×D₄	—	106	2	no	—
766	C₂×D₄	—	106	2	no	—
767	C₂×D₄	—	106	1	no	—
768	C₂×D₄	—	106	1	no	—
769	C₂×D₄	—	106	2	no	—
770	C₂×D₄	—	106	2	no	—
771	C₂×D₄	—	106	1	no	—
772	C₂×D₄	—	424	2	no	—
773	C₂×D₄	—	212	2	no	—
774	C₂×D₄	—	212	2	no	—
775	C₂×D₄	—	212	2	no	—
776	C₂×D₄	—	212	2	no	—
777	C₂×D₄	—	212	4	no	—
778	C₂×D₄	—	212	4	no	—
779	C₂×D₄	—	212	4	no	—
780	C₂×D₄	—	212	4	no	—
781	C₂×D₄	—	212	4	no	—
782	C₂×D₄	—	212	8	no	—
783	C₂×D₄	—	212	8	no	—
784	C₂×D₄	—	212	8	no	—
785	C₂×D₄	—	212	4	no	—
786	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
798	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
805	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	SD₁₆	—	4	4	no	—
812	SD₁₆	—	212	4	no	—
813	D₈	—	106	8	no	—
814	D₈	—	106	8	no	—
815	D₈	—	212	4	no	—
816	D₈	—	212	4	no	—
817	M₁₆	—	212	4	no	—
818	C₂×C₈	—	4	2	no	—
819	C₂×C₈	—	53	4	no	—
820	C₂×C₈	—	212	2	no	—
821	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
822	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
825	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
826	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
832	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
852	C₄²	—	53	2	no	—
853	C₄²	—	53	2	no	—
854	C₂³	—	2	2	no	—
855	C₂³	—	4	1	no	—
856	C₂³	—	4	1	no	—
857	C₂³	—	4	2	no	—
858	C₂³	—	8	1	no	—
859	C₂³	—	8	1	no	—
860	C₂³	—	53	2	no	—
861	C₂³	—	106	4	no	—
862	C₂³	—	106	2	no	—
863	C₂³	—	106	2	no	—
864	C₂³	—	106	2	no	—
865	C₂³	—	106	2	no	—
866	C₂³	—	424	1	no	—
867	C₂³	—	424	1	no	—
868	C₂³	—	424	2	no	—
869	C₂³	—	424	2	no	—
870	C₂³	—	424	2	no	—
871	C₂³	—	424	2	no	—
872	C₂³	—	424	16	no	—
873	C₂³	—	212	1	no	—
874	C₂³	—	212	1	no	—
875	C₂³	—	212	4	no	—
876	C₂³	—	212	4	no	—
877	C₂³	—	212	2	no	—
878	C₂³	—	212	2	no	—
879	C₂³	—	212	2	no	—
880	C₂³	—	212	4	no	—
881	C₂³	—	212	2	no	—
882	C₂³	—	212	2	no	—
883	C₂³	—	212	4	no	—
884	C₂³	—	212	4	no	—
885	C₂³	—	212	2	no	—
886	C₂³	#13133244	1	4	yes	complemented
887	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	Q₈	—	2	4	no	—
891	Q₈	—	4	2	no	—
892	Q₈	—	212	4	no	—
893	D₄	—	2	4	no	—
894	D₄	—	4	4	no	—
895	D₄	—	4	4	no	—
896	D₄	—	8	1	no	—
897	D₄	—	53	4	no	—
898	D₄	—	106	4	no	—
899	D₄	—	106	4	no	—
900	D₄	—	106	4	no	—
901	D₄	—	106	2	no	—
902	D₄	—	106	4	no	—
903	D₄	—	106	2	no	—
904	D₄	—	106	2	no	—
905	D₄	—	424	1	no	—
906	D₄	—	424	4	no	—
907	D₄	—	424	2	no	—
908	D₄	—	424	2	no	—
909	D₄	—	212	4	no	—
910	D₄	—	212	4	no	—
911	D₄	—	212	2	no	—
912	D₄	—	212	8	no	—
913	D₄	—	212	4	no	—
914	D₄	—	212	4	no	—
915	D₄	—	212	4	no	—
916	D₄	—	212	4	no	—
917	D₄	—	212	4	no	—
918	C₂×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂×C₄	—	2	2	no	—
920	C₂×C₄	—	2	2	no	—
921	C₂×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂×C₄	—	4	1	no	—
925	C₂×C₄	—	4	1	no	—
926	C₂×C₄	—	4	1	no	—
927	C₂×C₄	—	4	2	no	—
928	C₂×C₄	—	4	2	no	—
929	C₂×C₄	—	4	2	no	—
930	C₂×C₄	—	53	2	no	—
931	C₂×C₄	—	53	2	no	—
932	C₂×C₄	—	53	2	no	—
933	C₂×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂×C₄	—	106	4	no	—
935	C₂×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂×C₄	—	424	4	no	—
937	C₂×C₄	—	212	2	no	—
938	C₂×C₄	—	212	8	no	—
939	C₂×C₄	—	212	4	no	—
940	C₂×C₄	—	212	4	no	—
941	C₂×C₄	—	212	1	no	—
942	C₂×C₄	—	212	1	no	—
943	C₂×C₄	—	212	4	no	—
944	C₂×C₄	—	212	2	no	—
945	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₈	—	2	4	no	—
950	C₈	—	106	4	no	—
951	C₂²	—	2	1	no	—
952	C₂²	—	2	1	no	—
953	C₂²	—	2	1	no	—
954	C₂²	—	2	1	no	—
955	C₂²	—	2	1	no	—
956	C₂²	—	2	1	no	—
957	C₂²	—	4	4	no	—
958	C₂²	—	4	2	no	—
959	C₂²	—	4	2	no	—
960	C₂²	—	4	2	no	—
961	C₂²	—	16	2	no	—
962	C₂²	—	848	2	no	—
963	C₂²	—	848	4	no	—
964	C₂²	—	106	2	no	—
965	C₂²	—	106	4	no	—
966	C₂²	—	106	2	no	—
967	C₂²	—	106	2	no	—
968	C₂²	—	424	4	no	—
969	C₂²	—	424	8	no	—
970	C₂²	—	424	8	no	—
971	C₂²	—	424	2	no	—
972	C₂²	—	212	8	no	—
973	C₂²	—	212	2	no	—
974	C₂²	—	212	2	no	—
975	C₂²	—	212	2	no	—
976	C₂²	—	212	2	no	—
977	C₂²	—	212	2	no	—
978	C₂²	—	212	2	no	—
979	C₂²	—	212	2	no	—
980	C₂²	—	212	2	no	—
981	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
982	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
983	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
984	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₄	—	2	1	no	—
986	C₄	—	2	1	no	—
987	C₄	—	2	1	no	—
988	C₄	—	4	2	no	—
989	C₄	—	4	2	no	—
990	C₄	—	4	2	no	—
991	C₄	—	106	2	no	—
992	C₄	—	106	2	no	—
993	C₄	—	106	2	no	—
994	C₄	—	212	2	no	—
995	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
996	C₂	—	2	2	no	—
997	C₂	—	2	2	no	—
998	C₂	—	2	2	no	—
999	C₂	—	8	2	no	—
1000	C₂	—	424	2	no	—
1001	C₂	—	424	2	no	—
1002	C₂	—	212	2	no	—
1003	C₂	—	212	4	no	—
1004	C₂	#20288347	1	1	yes	characteristic
1005	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
1006	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3187	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3187	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288472	C₂	semidirect
2. C₂×#16811264	C₂	semidirect
3. #20286682	C₂	semidirect
4. #20286674	C₂	semidirect
5. #20286199	C₂	semidirect
6. #20286192	C₂	semidirect
7. #20285701	C₂	semidirect
8. #20285514	C₂	semidirect
9. #20285468	C₂	semidirect
10. #20284803	C₂	semidirect
11. #20283966	C₂	semidirect
12. C₂×#16810759	C₂	semidirect
13. C₂×#16810756	C₂	semidirect
14. #20283741	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3187	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
22. #16811274	C₂²	semidirect
23. #16811273	C₂²	semidirect
26. #16811264	C₂²	semidirect
27. #16811264	C₂²	semidirect
30. #16811257	C₂²	semidirect
31. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16811168	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
41. #121×D₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
46. #16811009	C₂²	semidirect
47. #16810984	C₂²	semidirect
48. #16810951	C₂²	semidirect
49. #16810943	C₂²	semidirect
50. #16810941	C₂²	semidirect
51. #16810912	C₂²	semidirect
52. #16810877	C₂²	semidirect
53. #16810875	C₂²	semidirect
54. #16810854	C₂²	semidirect
55. #16810841	C₂²	semidirect
56. #16810840	C₂²	semidirect
57. #16810817	C₂²	semidirect
58. #16810773	C₂²	semidirect
59. #16810771	C₂²	semidirect
60. #16810767	C₂²	semidirect
61. #16810762	C₂²	semidirect
62. #16810759	C₂²	semidirect
63. #16810759	C₂²	semidirect
64. #16810759	C₂²	semidirect
65. #16810758	C₂²	semidirect
66. #16810756	C₂²	semidirect
67. #16810756	C₂²	semidirect
68. #16810756	C₂²	semidirect
69. #16810734	C₂²	semidirect
70. #16810732	C₂²	semidirect
71. #16810694	C₂²	semidirect
72. #16810691	C₂²	semidirect
73. #16810677	C₂²	semidirect
74. #16810623	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
76. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
77. #16810585	C₂²	semidirect
78. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#483	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#481	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#450	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
111. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
116. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
123. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
125. #13133216	C₂³	semidirect
126. #13133213	C₂³	semidirect
142. #13133192	C₂³	semidirect
152. #13133188	C₂³	semidirect
159. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
162. #13133179	C₂³	semidirect
170. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
182. #13133148	C₂³	semidirect
183. #13133146	C₂³	semidirect
184. #13133141	C₂³	semidirect
189. #13133137	C₂³	semidirect
192. #13133129	C₂³	semidirect
193. #13133127	C₂³	semidirect
198. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
213. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
214. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
215. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
356. C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
437. D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
502. #3187	D₅₃	semidirect
541. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
554. #483	C₂×D₅₃	semidirect
557. #481	C₂×D₅₃	semidirect
562. #465	C₂×D₅₃	semidirect
567. #450	C₂×D₅₃	semidirect
571. #448	C₂×D₅₃	semidirect
589. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
590. C₅₃	#61569	semidirect
625. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
706. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
709. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
715. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
886. C₂³	#13133244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288472	2
C₂×#16811264	2
#20286682	2
#20286674	2
#20286199	2
#20286192	2
#20285701	2
#20285514	2
#20285468	2
#20284803	2
#20283966	2
C₂×#16810759	2
C₂×#16810756	2
#20283741	2
C₅₃×#3187	2
#61569	53