Subgroups — #28268922

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#450×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811331	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811328	—	2	2	no	—
21	#16811328	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811327	—	2	2	no	—
23	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811286	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811261	—	2	2	no	—
26	#16811261	—	2	2	no	—
27	#16811261	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811261	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811252	—	2	1	no	—
30	#16811249	—	2	1	no	—
31	#16811248	—	2	1	no	—
32	#16811175	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
41	#16811096	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
45	#16811016	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810957	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810937	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810901	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810863	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810861	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810848	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810847	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810775	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₅₃×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133247	—	4	4	no	—
100	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
104	SD₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133216	—	2	2	no	—
108	#13133216	C₂³	1	2	yes	complemented
109	#13133215	—	2	2	no	—
110	#13133215	C₂³	1	2	yes	complemented
111	#13133207	—	2	2	no	—
112	#13133207	—	2	2	no	—
113	#13133207	—	2	2	no	—
114	#13133206	—	2	2	no	—
115	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133200	—	2	4	no	—
117	#13133200	—	2	4	no	—
118	#13133197	—	2	2	no	—
119	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133196	—	2	2	no	—
121	#13133196	—	2	2	no	—
122	#13133196	—	2	1	no	—
123	#13133196	—	2	1	no	—
124	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133196	C₂³	1	2	yes	complemented
126	#13133195	—	2	2	no	—
127	#13133195	—	2	2	no	—
128	#13133195	—	2	2	no	—
129	#13133194	—	2	2	no	—
130	#13133194	—	2	2	no	—
131	#13133194	—	2	2	no	—
132	#13133194	—	2	2	no	—
133	#13133193	—	2	2	no	—
134	#13133193	—	2	2	no	—
135	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133191	—	2	1	no	—
138	#13133191	—	2	1	no	—
139	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133189	—	2	4	no	—
142	#13133189	—	2	4	no	—
143	#13133185	—	2	4	no	—
144	#13133185	—	2	4	no	—
145	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
146	#13133182	—	2	2	no	—
147	#13133182	C₂³	1	2	yes	complemented
148	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133177	—	2	2	no	—
157	#13133177	—	2	2	no	—
158	#13133173	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
162	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
163	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
170	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
171	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
172	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
173	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
174	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
175	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
189	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
204	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
206	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
214	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
217	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
226	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
227	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
228	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
229	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
230	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
273	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
275	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
278	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
289	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
290	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
291	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#11719925	—	4	4	no	—
305	#11719924	—	4	4	no	—
306	#11719923	—	2	8	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	4	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	#11719921	—	2	4	no	—
313	#11719921	—	2	4	no	—
314	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#11719919	—	2	2	no	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	2	no	—
326	#11719919	—	2	4	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	#11719917	—	4	2	no	—
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
339	#11719913	—	4	4	no	—
340	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
361	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	complemented
362	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
364	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
365	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
366	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
367	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
368	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	D₂₁₂	—	2	4	no	—
410	D₂₁₂	—	4	2	no	—
411	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
414	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
415	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
416	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
417	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
418	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
419	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
420	#88322	—	2	4	no	—
421	#61570	—	53	1	no	maximal, Sylow
422	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
444	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
445	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
446	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
450	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	Dic₅₃	—	4	2	no	—
457	Dic₅₃	—	4	2	no	—
458	Dic₅₃	—	4	2	no	—
459	#3501	—	53	1	no	—
460	C₂×#546	—	53	1	no	—
461	#3314	—	53	4	no	—
462	#3314	—	53	4	no	—
463	#3266	—	53	4	no	—
464	#3266	—	53	4	no	—
465	#3215	—	53	2	no	—
466	#3193	—	53	1	no	—
467	#3193	—	53	1	no	—
468	#3189	—	53	2	no	—
469	#3110	—	53	2	no	—
470	#3007	—	53	1	no	—
471	#3007	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂×#450	—	53	2	no	—
473	#2973	—	53	1	no	—
474	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
477	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
478	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
481	D₅₃	—	2	4	no	—
482	D₅₃	—	8	2	no	—
483	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
485	C₂×#137	—	53	2	no	—
486	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
487	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
488	#554	—	53	2	no	—
489	#554	—	53	2	no	—
490	#554	—	106	2	no	—
491	#554	—	106	2	no	—
492	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
493	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
494	#546	—	53	4	no	—
495	#546	—	53	4	no	—
496	#546	—	106	2	no	—
497	#546	—	106	2	no	—
498	#544	—	106	1	no	—
499	#543	—	106	1	no	—
500	#543	—	106	1	no	—
501	#533	—	53	2	no	—
502	C₂×#124	—	53	1	no	—
503	C₂×#123	—	106	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂×#121	—	53	1	no	—
509	C₂×#121	—	106	1	no	—
510	C₂×#120	—	106	1	no	—
511	#518	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
515	#497	—	53	4	no	—
516	#489	—	53	4	no	—
517	#484	—	53	2	no	—
518	#484	—	53	4	no	—
519	#484	—	53	2	no	—
520	#480	—	53	2	no	—
521	#480	—	53	2	no	—
522	#474	—	53	4	no	—
523	#468	—	53	4	no	—
524	#468	—	53	4	no	—
525	#467	—	53	4	no	—
526	#467	—	53	4	no	—
527	#464	—	53	4	no	—
528	#464	—	53	4	no	—
529	#461	—	53	4	no	—
530	#452	—	53	4	no	—
531	#452	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
532	#451	—	53	2	no	—
533	#451	—	53	4	no	—
534	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
535	#450	—	53	2	no	—
536	#450	—	53	4	no	—
537	#450	—	53	2	no	—
538	#450	—	53	4	no	—
539	#450	—	53	2	no	—
540	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
541	#448	—	53	2	no	—
542	#448	—	53	2	no	—
543	#440	—	53	4	no	—
544	#440	—	53	4	no	—
545	#435	—	53	4	no	—
546	#435	—	53	4	no	—
547	#432	—	53	2	no	—
548	#417	—	53	2	no	—
549	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
550	C₂×#102	—	53	4	no	—
551	#407	—	53	1	no	—
552	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
553	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
554	C₅₃	#61570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂⁵	—	106	1	no	—
556	C₂×#41	—	2	1	no	—
557	C₂×#41	—	2	1	no	—
558	C₂×#41	—	4	4	no	—
559	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
562	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
563	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
565	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
572	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
573	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#137	—	4	4	no	—
579	#137	—	212	4	no	—
580	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
581	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
582	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
585	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
586	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
588	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
589	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
594	#125	—	106	2	no	—
595	#125	—	106	2	no	—
596	#125	—	106	2	no	—
597	#124	—	53	4	no	—
598	#124	—	106	2	no	—
599	#123	—	106	4	no	—
600	#123	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
622	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
624	#121	—	53	2	no	—
625	#121	—	53	2	no	—
626	#121	—	106	4	no	—
627	#121	—	106	4	no	—
628	#121	—	106	1	no	—
629	#121	—	106	1	no	—
630	#120	—	106	4	no	—
631	#120	—	106	4	no	—
632	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
634	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
635	C₄×D₄	—	53	2	no	—
636	C₄×D₄	—	53	2	no	—
637	C₄×D₄	—	53	2	no	—
638	C₄×D₄	—	53	2	no	—
639	C₄×D₄	—	53	4	no	—
640	C₄×D₄	—	106	2	no	—
641	C₄×D₄	—	106	2	no	—
642	C₄×D₄	—	106	2	no	—
643	C₄×D₄	—	106	2	no	—
644	C₄×D₄	—	106	2	no	—
645	#117	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	#107	—	53	4	no	—
669	#107	—	53	4	no	—
670	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
671	#103	—	53	4	no	—
672	#103	—	53	4	no	—
673	#103	—	53	4	no	—
674	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
675	#102	—	53	4	no	—
676	#102	—	53	4	no	—
677	#102	—	53	4	no	—
678	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
680	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
681	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
682	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
684	#97	—	53	4	no	—
685	C₂⁴	—	2	1	no	—
686	C₂⁴	—	53	1	no	—
687	C₂⁴	—	106	4	no	—
688	C₂⁴	—	106	1	no	—
689	C₂⁴	—	424	2	no	—
690	C₂⁴	—	212	4	no	—
691	C₂⁴	—	212	4	no	—
692	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	#41	—	2	4	no	—
694	#41	—	2	4	no	—
695	#41	—	4	2	no	—
696	#41	—	4	2	no	—
697	#41	—	4	4	no	—
698	#41	—	4	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
701	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
707	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
709	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	—	2	4	no	—
712	C₂×D₄	—	2	2	no	—
713	C₂×D₄	—	2	2	no	—
714	C₂×D₄	—	2	1	no	—
715	C₂×D₄	—	4	4	no	—
716	C₂×D₄	—	53	2	no	—
717	C₂×D₄	—	53	2	no	—
718	C₂×D₄	—	53	2	no	—
719	C₂×D₄	—	106	4	no	—
720	C₂×D₄	—	106	4	no	—
721	C₂×D₄	—	106	8	no	—
722	C₂×D₄	—	106	2	no	—
723	C₂×D₄	—	106	2	no	—
724	C₂×D₄	—	106	1	no	—
725	C₂×D₄	—	424	2	no	—
726	C₂×D₄	—	212	2	no	—
727	C₂×D₄	—	212	4	no	—
728	C₂×D₄	—	212	8	no	—
729	C₂×D₄	—	212	4	no	—
730	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
751	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	Q₁₆	—	4	4	no	—
758	Q₁₆	—	212	4	no	—
759	SD₁₆	—	2	8	no	—
760	SD₁₆	—	106	8	no	—
761	SD₁₆	—	212	4	no	—
762	SD₁₆	—	212	4	no	—
763	M₁₆	—	4	2	no	—
764	M₁₆	—	212	2	no	—
765	C₂×C₈	—	53	4	no	—
766	C₂×C₈	—	212	4	no	—
767	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
768	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₄²	—	53	2	no	—
806	C₄²	—	53	2	no	—
807	C₄²	—	106	2	no	—
808	C₄²	—	106	2	no	—
809	C₂³	—	2	4	no	—
810	C₂³	—	2	2	no	—
811	C₂³	—	2	2	no	—
812	C₂³	—	4	1	no	—
813	C₂³	—	4	1	no	—
814	C₂³	—	4	2	no	—
815	C₂³	—	4	2	no	—
816	C₂³	—	53	2	no	—
817	C₂³	—	53	4	no	—
818	C₂³	—	106	2	no	—
819	C₂³	—	424	4	no	—
820	C₂³	—	424	16	no	—
821	C₂³	—	212	1	no	—
822	C₂³	—	212	1	no	—
823	C₂³	—	212	8	no	—
824	C₂³	—	212	2	no	—
825	C₂³	—	212	2	no	—
826	C₂³	—	212	8	no	—
827	C₂³	—	212	2	no	—
828	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	Q₈	—	2	4	no	—
832	Q₈	—	2	2	no	—
833	Q₈	—	2	2	no	—
834	Q₈	—	4	2	no	—
835	Q₈	—	8	1	no	—
836	Q₈	—	106	4	no	—
837	Q₈	—	424	1	no	—
838	Q₈	—	424	2	no	—
839	Q₈	—	424	2	no	—
840	D₄	—	2	4	no	—
841	D₄	—	2	2	no	—
842	D₄	—	4	4	no	—
843	D₄	—	4	4	no	—
844	D₄	—	106	4	no	—
845	D₄	—	106	4	no	—
846	D₄	—	106	4	no	—
847	D₄	—	424	2	no	—
848	D₄	—	424	2	no	—
849	D₄	—	212	2	no	—
850	D₄	—	212	8	no	—
851	D₄	#13133262	1	4	yes	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	4	no	—
862	C₂×C₄	—	4	4	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	8	1	no	—
865	C₂×C₄	—	8	1	no	—
866	C₂×C₄	—	53	2	no	—
867	C₂×C₄	—	53	2	no	—
868	C₂×C₄	—	53	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	4	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄	—	424	2	no	—
875	C₂×C₄	—	424	2	no	—
876	C₂×C₄	—	424	4	no	—
877	C₂×C₄	—	424	1	no	—
878	C₂×C₄	—	424	1	no	—
879	C₂×C₄	—	212	2	no	—
880	C₂×C₄	—	212	1	no	—
881	C₂×C₄	—	212	1	no	—
882	C₂×C₄	—	212	2	no	—
883	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₈	—	2	4	no	—
888	C₈	—	106	4	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	1	no	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	4	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	2	1	no	—
898	C₂²	—	4	8	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	8	2	no	—
902	C₂²	—	53	4	no	—
903	C₂²	—	106	2	no	—
904	C₂²	—	106	2	no	—
905	C₂²	—	424	4	no	—
906	C₂²	—	424	16	no	—
907	C₂²	—	212	4	no	—
908	C₂²	—	212	2	no	—
909	C₂²	—	212	2	no	—
910	C₂²	—	212	2	no	—
911	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
912	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	2	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	106	2	no	—
920	C₄	—	106	2	no	—
921	C₄	—	106	2	no	—
922	C₄	—	212	2	no	—
923	C₄	—	212	2	no	—
924	C₄	—	212	2	no	—
925	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
926	C₂	—	2	2	no	—
927	C₂	—	4	1	no	—
928	C₂	—	4	1	no	—
929	C₂	—	4	4	no	—
930	C₂	—	106	4	no	—
931	C₂	—	424	2	no	—
932	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
933	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3007	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811261	C₂
hypercenter	#3007	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61570
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288511	C₂	semidirect
3. #20286797	C₂	semidirect
4. #20286789	C₂	semidirect
5. #20286223	C₂	semidirect
6. #20286219	C₂	semidirect
7. #20285717	C₂	semidirect
8. #20285522	C₂	semidirect
9. #20285517	C₂	semidirect
10. #20285488	C₂	semidirect
11. #20284809	C₂	semidirect
12. #20283975	C₂	semidirect
13. #450×D₅₃	C₂	semidirect
14. #20283742	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3007	C₂	semidirect
17. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
18. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
19. #16811331	C₂²	semidirect
21. #16811328	C₂²	semidirect
23. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
24. #16811286	C₂²	semidirect
32. #16811175	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
45. #16811016	C₂²	semidirect
46. #16810984	C₂²	semidirect
47. #16810959	C₂²	semidirect
48. #16810957	C₂²	semidirect
49. #16810956	C₂²	semidirect
50. #16810937	C₂²	semidirect
51. #16810936	C₂²	semidirect
52. #16810901	C₂²	semidirect
53. #16810871	C₂²	semidirect
54. #16810869	C₂²	semidirect
55. #16810863	C₂²	semidirect
56. #16810861	C₂²	semidirect
57. #16810848	C₂²	semidirect
58. #16810847	C₂²	semidirect
59. #16810826	C₂²	semidirect
60. #16810785	C₂²	semidirect
61. #16810779	C₂²	semidirect
62. #16810777	C₂²	semidirect
64. #16810775	C₂²	semidirect
67. #16810772	C₂²	semidirect
68. #16810764	C₂²	semidirect
69. #16810762	C₂²	semidirect
70. #16810724	C₂²	semidirect
71. #16810720	C₂²	semidirect
72. #16810697	C₂²	semidirect
73. #16810692	C₂²	semidirect
74. #16810677	C₂²	semidirect
75. #16810624	C₂²	semidirect
76. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
77. #16810587	C₂²	semidirect
80. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#452	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
88. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
100. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
105. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
108. #13133216	C₂³	semidirect
110. #13133215	C₂³	semidirect
125. #13133196	C₂³	semidirect
145. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
147. #13133182	C₂³	semidirect
160. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
178. #13133151	C₂³	semidirect
179. #13133150	C₂³	semidirect
180. #13133146	C₂³	semidirect
181. #13133142	C₂³	semidirect
182. #13133141	C₂³	semidirect
183. #13133141	C₂³	semidirect
188. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
190. #13133127	C₂³	semidirect
197. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
203. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
205. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
209. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
211. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
213. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
216. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
361. C₂²×D₅₃	#137	semidirect
471. #3007	D₅₃	semidirect
486. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
507. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
531. #452	C₂×D₅₃	semidirect
534. #451	C₂×D₅₃	semidirect
549. #417	C₂×D₅₃	semidirect
552. #407	C₂×D₅₃	semidirect
554. C₅₃	#61570	semidirect
564. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
581. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
588. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
623. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
654. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
674. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
683. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288511	2
C₂×#16811261	2
#20286797	2
#20286789	2
#20286223	2
#20286219	2
#20285717	2
#20285522	2
#20285517	2
#20285488	2
#20284809	2
#20283975	2
#450×D₅₃	2
#20283742	2
C₅₃×#3007	2
#61570	53