Subgroups — #28268927

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#450×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133246	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811334	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811333	—	2	2	no	—
22	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811329	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811288	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811268	—	2	2	no	—
27	#16811268	—	2	2	no	—
28	#16811268	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811268	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811251	—	2	1	no	—
31	#16811248	—	2	1	no	—
32	#16811248	—	2	1	no	—
33	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
42	#16811097	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
45	#16811017	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810960	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810938	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810872	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810870	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810865	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810863	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810786	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810775	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810763	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810621	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810585	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
90	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133246	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
111	SD₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133217	—	2	2	no	—
115	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#13133216	—	2	2	no	—
118	#13133209	—	2	1	no	—
119	#13133209	—	2	2	no	—
120	#13133208	—	2	2	no	—
121	#13133205	—	2	1	no	—
122	#13133205	—	2	1	no	—
123	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133201	—	2	4	no	—
126	#13133201	—	2	4	no	—
127	#13133197	—	2	2	no	—
128	#13133197	—	2	2	no	—
129	#13133197	—	2	2	no	—
130	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133197	C₂³	1	2	yes	complemented
133	#13133196	—	2	1	no	—
134	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133195	—	2	2	no	—
136	#13133195	—	2	2	no	—
137	#13133195	—	2	2	no	—
138	#13133195	—	2	2	no	—
139	#13133195	—	2	2	no	—
140	#13133195	—	2	2	no	—
141	#13133194	—	2	2	no	—
142	#13133194	—	2	2	no	—
143	#13133193	—	2	2	no	—
144	#13133193	—	2	2	no	—
145	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133193	C₂³	1	2	yes	complemented
147	#13133192	—	2	2	no	—
148	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133191	—	2	4	no	—
150	#13133191	—	2	4	no	—
151	#13133187	—	2	4	no	—
152	#13133187	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133179	—	2	2	no	—
162	#13133179	—	2	2	no	—
163	#13133176	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
170	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
171	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
172	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
173	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
174	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
175	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
176	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
182	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
191	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
192	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
211	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
212	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
213	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
216	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
246	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
247	#11719947	—	2	8	no	—
248	#11719947	—	4	4	no	—
249	#11719947	—	4	8	no	—
250	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
278	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	#11719925	—	4	4	no	—
298	#11719924	—	4	4	no	—
299	#11719923	—	2	8	no	—
300	#11719921	—	2	2	no	—
301	#11719921	—	2	2	no	—
302	#11719921	—	2	2	no	—
303	#11719921	—	2	2	no	—
304	#11719921	—	2	4	no	—
305	#11719921	—	2	2	no	—
306	#11719921	—	2	2	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	4	no	—
310	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	2	no	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
331	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
332	#11719913	—	4	4	no	—
333	#11719912	—	4	4	no	—
334	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
353	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	complemented
354	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
358	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	D₂₁₂	—	2	4	no	—
388	D₂₁₂	—	2	4	no	—
389	D₂₁₂	—	2	4	no	—
390	D₂₁₂	—	4	2	no	—
391	D₂₁₂	—	8	4	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
393	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
398	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
399	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
400	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
401	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
402	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
403	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
404	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
405	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
406	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
407	#88322	—	2	4	no	—
408	#61570	—	53	1	no	maximal, Sylow
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
427	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
429	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	Dic₅₃	—	4	2	no	—
442	Dic₅₃	—	4	2	no	—
443	Dic₅₃	—	4	2	no	—
444	#3501	—	53	1	no	—
445	C₂×#546	—	53	1	no	—
446	#3314	—	53	4	no	—
447	#3314	—	53	4	no	—
448	#3266	—	53	4	no	—
449	#3266	—	53	4	no	—
450	#3215	—	53	1	no	—
451	#3215	—	53	1	no	—
452	#3193	—	53	2	no	—
453	#3189	—	53	2	no	—
454	#3110	—	53	1	no	—
455	#3110	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#3007	—	53	2	no	—
457	C₂×#450	—	53	2	no	—
458	#2973	—	53	1	no	—
459	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
461	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
464	D₅₃	—	2	4	no	—
465	D₅₃	—	4	2	no	—
466	D₅₃	—	8	2	no	—
467	C₂²×#41	—	53	1	no	—
468	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
469	C₂×#137	—	53	4	no	—
470	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
471	#554	—	53	2	no	—
472	#554	—	53	2	no	—
473	#554	—	106	2	no	—
474	#554	—	106	2	no	—
475	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
476	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
477	#546	—	53	4	no	—
478	#546	—	53	4	no	—
479	#546	—	106	2	no	—
480	#546	—	106	2	no	—
481	#544	—	106	1	no	—
482	#543	—	106	1	no	—
483	#543	—	106	1	no	—
484	#533	—	53	1	no	—
485	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₂×#124	—	53	1	no	—
487	C₂×#123	—	106	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
491	C₂×#121	—	53	1	no	—
492	C₂×#121	—	106	1	no	—
493	C₂×#120	—	106	1	no	—
494	#518	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
498	#497	—	53	2	no	—
499	#497	—	53	2	no	—
500	#489	—	53	2	no	—
501	#489	—	53	2	no	—
502	#484	—	53	2	no	—
503	#484	—	53	4	no	—
504	#484	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
505	#480	—	53	4	no	—
506	#474	—	53	2	no	—
507	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
508	#468	—	53	4	no	—
509	#468	—	53	4	no	—
510	#467	—	53	4	no	—
511	#467	—	53	4	no	—
512	#464	—	53	4	no	—
513	#464	—	53	4	no	—
514	#461	—	53	2	no	—
515	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
516	#452	—	53	4	no	—
517	#452	—	53	4	no	—
518	#451	—	53	2	no	—
519	#451	—	53	4	no	—
520	#451	—	53	2	no	—
521	#450	—	53	2	no	—
522	#450	—	53	4	no	—
523	#450	—	53	2	no	—
524	#450	—	53	4	no	—
525	#450	—	53	2	no	—
526	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
527	#448	—	53	4	no	—
528	#440	—	53	4	no	—
529	#440	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
530	#435	—	53	4	no	—
531	#435	—	53	4	no	—
532	#432	—	53	1	no	—
533	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
534	#417	—	53	4	no	—
535	C₂×#102	—	53	4	no	—
536	#407	—	53	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
538	C₅₃	#61570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂⁵	—	106	1	no	—
540	C₂×#41	—	53	4	no	—
541	C₂×#41	—	106	2	no	—
542	C₂×#41	—	212	4	no	—
543	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
544	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
546	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
553	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
554	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
559	#137	—	212	8	no	—
560	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
561	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
566	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
574	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
575	#125	—	2	1	no	—
576	#125	—	106	2	no	—
577	#125	—	106	2	no	—
578	#125	—	106	1	no	—
579	#124	—	53	2	no	—
580	#124	—	53	2	no	—
581	#124	—	106	1	no	—
582	#124	—	106	1	no	—
583	#123	—	106	4	no	—
584	#123	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
606	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	#121	—	53	4	no	—
608	#121	—	106	4	no	—
609	#121	—	106	4	no	—
610	#121	—	106	2	no	—
611	#120	—	106	4	no	—
612	#120	—	106	4	no	—
613	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
615	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
616	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
617	C₄×D₄	—	2	1	no	—
618	C₄×D₄	—	2	1	no	—
619	C₄×D₄	—	53	2	no	—
620	C₄×D₄	—	53	2	no	—
621	C₄×D₄	—	53	2	no	—
622	C₄×D₄	—	53	2	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	C₄×D₄	—	106	2	no	—
625	C₄×D₄	—	106	2	no	—
626	C₄×D₄	—	106	2	no	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	#117	—	2	1	no	—
630	#117	—	106	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
649	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	#107	—	53	4	no	—
651	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
652	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
653	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
654	#103	—	53	4	no	—
655	#103	—	53	4	no	—
656	#103	—	53	4	no	—
657	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
658	#102	—	53	4	no	—
659	#102	—	53	4	no	—
660	#102	—	53	4	no	—
661	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
663	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
664	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
665	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	#97	—	53	2	no	—
667	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
668	C₂⁴	—	2	1	no	—
669	C₂⁴	—	53	1	no	—
670	C₂⁴	—	53	1	no	—
671	C₂⁴	—	106	4	no	—
672	C₂⁴	—	106	1	no	—
673	C₂⁴	—	424	2	no	—
674	C₂⁴	—	212	4	no	—
675	C₂⁴	—	212	4	no	—
676	#41	—	106	8	no	—
677	#41	—	212	4	no	—
678	#41	—	212	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
686	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
688	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
689	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×D₄	—	2	4	no	—
691	C₂×D₄	—	2	1	no	—
692	C₂×D₄	—	53	2	no	—
693	C₂×D₄	—	53	2	no	—
694	C₂×D₄	—	53	2	no	—
695	C₂×D₄	—	106	4	no	—
696	C₂×D₄	—	106	4	no	—
697	C₂×D₄	—	106	4	no	—
698	C₂×D₄	—	106	8	no	—
699	C₂×D₄	—	106	4	no	—
700	C₂×D₄	—	106	1	no	—
701	C₂×D₄	—	424	2	no	—
702	C₂×D₄	—	212	2	no	—
703	C₂×D₄	—	212	4	no	—
704	C₂×D₄	—	212	8	no	—
705	C₂×D₄	—	212	4	no	—
706	C₂×D₄	—	212	4	no	—
707	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
727	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	Q₁₆	—	212	4	no	—
731	Q₁₆	—	212	4	no	—
732	SD₁₆	—	2	8	no	—
733	SD₁₆	—	106	8	no	—
734	SD₁₆	—	212	4	no	—
735	SD₁₆	—	212	4	no	—
736	M₁₆	—	212	4	no	—
737	C₂×C₈	—	53	4	no	—
738	C₂×C₈	—	212	4	no	—
739	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
761	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₄²	—	2	2	no	—
782	C₄²	—	106	2	no	—
783	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	—	2	4	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	4	2	no	—
790	C₂³	—	4	2	no	—
791	C₂³	—	53	2	no	—
792	C₂³	—	53	4	no	—
793	C₂³	—	53	2	no	—
794	C₂³	—	106	2	no	—
795	C₂³	—	106	2	no	—
796	C₂³	—	424	4	no	—
797	C₂³	—	424	16	no	—
798	C₂³	—	212	1	no	—
799	C₂³	—	212	1	no	—
800	C₂³	—	212	1	no	—
801	C₂³	—	212	1	no	—
802	C₂³	—	212	8	no	—
803	C₂³	—	212	2	no	—
804	C₂³	—	212	2	no	—
805	C₂³	—	212	8	no	—
806	C₂³	—	212	2	no	—
807	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	2	4	no	—
809	Q₈	—	8	1	no	—
810	Q₈	—	106	4	no	—
811	Q₈	—	106	4	no	—
812	Q₈	—	424	1	no	—
813	Q₈	—	424	2	no	—
814	Q₈	—	424	2	no	—
815	Q₈	—	212	2	no	—
816	D₄	—	2	4	no	—
817	D₄	—	2	2	no	—
818	D₄	—	106	4	no	—
819	D₄	—	106	4	no	—
820	D₄	—	106	4	no	—
821	D₄	—	424	4	no	—
822	D₄	—	212	2	no	—
823	D₄	—	212	8	no	—
824	D₄	—	212	8	no	—
825	D₄	#13133263	1	4	yes	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	8	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	2	no	—
835	C₂×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂×C₄	—	53	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	4	no	—
838	C₂×C₄	—	106	4	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄	—	424	2	no	—
843	C₂×C₄	—	424	2	no	—
844	C₂×C₄	—	424	2	no	—
845	C₂×C₄	—	424	2	no	—
846	C₂×C₄	—	212	2	no	—
847	C₂×C₄	—	212	2	no	—
848	C₂×C₄	—	212	1	no	—
849	C₂×C₄	—	212	1	no	—
850	C₂×C₄	—	212	8	no	—
851	C₂×C₄	—	212	2	no	—
852	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₈	—	2	4	no	—
859	C₈	—	106	4	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	4	no	—
863	C₂²	—	4	8	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	53	4	no	—
867	C₂²	—	106	2	no	—
868	C₂²	—	106	2	no	—
869	C₂²	—	106	2	no	—
870	C₂²	—	106	2	no	—
871	C₂²	—	106	2	no	—
872	C₂²	—	424	4	no	—
873	C₂²	—	424	2	no	—
874	C₂²	—	424	16	no	—
875	C₂²	—	212	4	no	—
876	C₂²	—	212	2	no	—
877	C₂²	—	212	2	no	—
878	C₂²	—	212	2	no	—
879	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
880	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	106	2	no	—
890	C₄	—	106	2	no	—
891	C₄	—	212	2	no	—
892	C₄	—	212	2	no	—
893	C₄	—	212	2	no	—
894	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
895	C₂	—	2	2	no	—
896	C₂	—	4	4	no	—
897	C₂	—	106	4	no	—
898	C₂	—	424	2	no	—
899	C₂	—	212	2	no	—
900	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3110	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811268	C₂
hypercenter	#3110	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61570
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288516	C₂	semidirect
3. #20286801	C₂	semidirect
4. #20286793	C₂	semidirect
5. #20286231	C₂	semidirect
6. #20286227	C₂	semidirect
7. #20285720	C₂	semidirect
8. #20285714	C₂	semidirect
9. #20285520	C₂	semidirect
10. #20285489	C₂	semidirect
11. #20284814	C₂	semidirect
12. #20283970	C₂	semidirect
13. #450×D₅₃	C₂	semidirect
14. #20283743	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3110	C₂	semidirect
18. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
19. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
20. #16811334	C₂²	semidirect
22. #16811333	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. #16811288	C₂²	semidirect
33. #16811180	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
45. #16811017	C₂²	semidirect
46. #16811015	C₂²	semidirect
47. #16810985	C₂²	semidirect
48. #16810983	C₂²	semidirect
49. #16810960	C₂²	semidirect
50. #16810958	C₂²	semidirect
51. #16810938	C₂²	semidirect
52. #16810903	C₂²	semidirect
53. #16810872	C₂²	semidirect
54. #16810870	C₂²	semidirect
55. #16810865	C₂²	semidirect
56. #16810863	C₂²	semidirect
57. #16810846	C₂²	semidirect
58. #16810845	C₂²	semidirect
59. #16810828	C₂²	semidirect
60. #16810786	C₂²	semidirect
61. #16810782	C₂²	semidirect
62. #16810781	C₂²	semidirect
63. #16810780	C₂²	semidirect
64. #16810778	C₂²	semidirect
66. #16810775	C₂²	semidirect
69. #16810772	C₂²	semidirect
70. #16810763	C₂²	semidirect
71. #16810723	C₂²	semidirect
72. #16810696	C₂²	semidirect
73. #16810693	C₂²	semidirect
74. #16810680	C₂²	semidirect
75. #16810621	C₂²	semidirect
76. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
77. #16810585	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
93. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
106. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
112. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
115. #13133217	C₂³	semidirect
116. #13133217	C₂³	semidirect
132. #13133197	C₂³	semidirect
146. #13133193	C₂³	semidirect
154. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
169. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
180. #13133150	C₂³	semidirect
181. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
182. #13133142	C₂³	semidirect
183. #13133140	C₂³	semidirect
184. #13133140	C₂³	semidirect
190. #13133129	C₂³	semidirect
191. #13133128	C₂³	semidirect
195. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
196. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
201. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
210. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
211. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
212. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
215. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
353. C₂²×D₅₃	#137	semidirect
455. #3110	D₅₃	semidirect
485. #533	C₂×D₅₃	semidirect
504. #484	C₂×D₅₃	semidirect
507. #474	C₂×D₅₃	semidirect
515. #461	C₂×D₅₃	semidirect
529. #440	C₂×D₅₃	semidirect
533. #432	C₂×D₅₃	semidirect
538. C₅₃	#61570	semidirect
573. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
574. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
616. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
651. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
653. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
657. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
667. #97	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288516	2
C₂×#16811268	2
#20286801	2
#20286793	2
#20286231	2
#20286227	2
#20285720	2
#20285714	2
#20285520	2
#20285489	2
#20284814	2
#20283970	2
#450×D₅₃	2
#20283743	2
C₅₃×#3110	2
#61570	53