Subgroups — #28268928

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133249	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811331	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811328	—	2	2	no	—
23	#16811328	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811327	—	2	2	no	—
25	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811286	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811264	—	2	2	no	—
28	#16811264	—	2	2	no	—
29	#16811264	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811264	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811252	—	2	1	no	—
32	#16811249	—	2	1	no	—
33	#16811248	—	2	1	no	—
34	#16811175	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
42	#16811096	—	2	1	no	—
43	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#16811016	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810938	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810902	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810872	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810870	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810848	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810847	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810827	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810788	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810784	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810776	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810773	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810763	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810722	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810623	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810585	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
90	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
93	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133249	—	4	8	no	—
108	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
110	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
113	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133216	—	2	2	no	—
118	#13133216	C₂³	1	2	yes	complemented
119	#13133215	—	2	2	no	—
120	#13133215	C₂³	1	2	yes	complemented
121	#13133207	—	2	2	no	—
122	#13133207	—	2	2	no	—
123	#13133207	—	2	2	no	—
124	#13133206	—	2	2	no	—
125	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133202	—	2	4	no	—
127	#13133202	—	2	4	no	—
128	#13133197	—	2	2	no	—
129	#13133197	C₂³	1	2	yes	complemented
130	#13133196	—	2	2	no	—
131	#13133196	—	2	2	no	—
132	#13133196	—	2	1	no	—
133	#13133196	—	2	1	no	—
134	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133195	—	2	2	no	—
137	#13133195	—	2	2	no	—
138	#13133195	—	2	2	no	—
139	#13133194	—	2	2	no	—
140	#13133194	—	2	2	no	—
141	#13133194	—	2	2	no	—
142	#13133194	—	2	2	no	—
143	#13133193	—	2	2	no	—
144	#13133193	C₂³	1	2	yes	complemented
145	#13133192	—	2	4	no	—
146	#13133192	—	2	4	no	—
147	#13133192	—	2	2	no	—
148	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133187	—	2	4	no	—
150	#13133187	—	2	4	no	—
151	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
152	#13133182	—	2	2	no	—
153	#13133182	C₂³	1	2	yes	complemented
154	#13133179	—	2	2	no	—
155	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133177	—	2	2	no	—
163	#13133177	—	2	2	no	—
164	#13133173	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
167	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
173	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
174	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
175	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
176	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
192	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
193	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
213	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
214	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
215	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	#11719949	—	2	8	no	—
252	#11719949	—	4	4	no	—
253	#11719949	—	4	8	no	—
254	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
272	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
288	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#11719925	—	4	4	no	—
308	#11719924	—	2	8	no	—
309	#11719924	—	4	4	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	#11719921	—	2	4	no	—
313	#11719921	—	2	4	no	—
314	#11719921	—	2	4	no	—
315	#11719921	—	2	4	no	—
316	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#11719919	—	2	2	no	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	2	no	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×#88322	—	4	2	no	—
337	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
338	#11719913	—	2	8	no	—
339	#11719913	—	4	4	no	—
340	#11719912	—	4	4	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
344	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
365	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
367	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
368	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
369	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	D₂₁₂	—	2	4	no	—
401	D₂₁₂	—	2	2	no	—
402	D₂₁₂	—	2	2	no	—
403	D₂₁₂	—	2	2	no	—
404	D₂₁₂	—	4	4	no	—
405	D₂₁₂	—	4	4	no	—
406	D₂₁₂	—	4	2	no	—
407	D₂₁₂	—	4	8	no	—
408	D₂₁₂	—	8	4	no	—
409	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
410	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
413	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
414	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
415	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
416	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
417	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
418	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
419	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
420	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
421	#88322	—	2	4	no	—
422	#61570	—	53	1	no	maximal, Sylow
423	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
439	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
445	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
446	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
447	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
455	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	Dic₅₃	—	4	2	no	—
460	Dic₅₃	—	4	2	no	—
461	#3501	—	53	1	no	—
462	C₂×#546	—	53	1	no	—
463	#3314	—	53	4	no	—
464	#3314	—	53	4	no	—
465	#3266	—	53	4	no	—
466	#3266	—	53	4	no	—
467	#3215	—	53	2	no	—
468	#3193	—	53	2	no	—
469	#3189	—	53	1	no	—
470	#3189	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#3110	—	53	2	no	—
472	#3007	—	53	2	no	—
473	C₂×#450	—	53	1	no	—
474	C₂×#450	—	53	1	no	—
475	#2973	—	53	1	no	—
476	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
482	D₅₃	—	4	2	no	—
483	D₅₃	—	4	4	no	—
484	D₅₃	—	8	2	no	—
485	C₂²×#41	—	53	1	no	—
486	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
487	C₂×#137	—	53	4	no	—
488	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
489	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
490	#554	—	53	2	no	—
491	#554	—	53	2	no	—
492	#554	—	106	2	no	—
493	#554	—	106	2	no	—
494	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
495	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
496	#546	—	53	4	no	—
497	#546	—	53	4	no	—
498	#546	—	106	2	no	—
499	#546	—	106	2	no	—
500	#544	—	106	1	no	—
501	#543	—	106	1	no	—
502	#543	—	106	1	no	—
503	#533	—	53	2	no	—
504	C₂×#124	—	53	1	no	—
505	C₂×#123	—	106	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×#121	—	53	1	no	—
511	C₂×#121	—	106	1	no	—
512	C₂×#120	—	106	1	no	—
513	#518	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
517	#497	—	53	4	no	—
518	#489	—	53	4	no	—
519	#484	—	53	2	no	—
520	#484	—	53	2	no	—
521	#484	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
522	#484	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
523	#480	—	53	4	no	—
524	#474	—	53	4	no	—
525	#468	—	53	4	no	—
526	#468	—	53	4	no	—
527	#467	—	53	4	no	—
528	#467	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
529	#464	—	53	4	no	—
530	#464	—	53	4	no	—
531	#461	—	53	4	no	—
532	#452	—	53	4	no	—
533	#452	—	53	4	no	—
534	#451	—	53	2	no	—
535	#451	—	53	2	no	—
536	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
537	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
538	#450	—	53	2	no	—
539	#450	—	53	2	no	—
540	#450	—	53	4	no	—
541	#450	—	53	2	no	—
542	#450	—	53	2	no	—
543	#450	—	53	4	no	—
544	#448	—	53	4	no	—
545	#440	—	53	4	no	—
546	#440	—	53	4	no	—
547	#435	—	53	4	no	—
548	#435	—	53	4	no	—
549	#432	—	53	2	no	—
550	#417	—	53	4	no	—
551	C₂×#102	—	53	2	no	—
552	C₂×#102	—	53	2	no	—
553	#407	—	53	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₅₃	#61570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂⁵	—	106	1	no	—
558	C₂×#41	—	53	4	no	—
559	C₂×#41	—	106	2	no	—
560	C₂×#41	—	212	4	no	—
561	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
562	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
563	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
572	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
576	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	#137	—	212	8	no	—
581	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
582	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
583	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
585	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
586	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
587	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
588	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
589	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
590	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
595	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
596	#125	—	106	2	no	—
597	#125	—	106	2	no	—
598	#125	—	106	2	no	—
599	#124	—	53	4	no	—
600	#124	—	106	2	no	—
601	#123	—	106	4	no	—
602	#123	—	106	4	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
624	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	#121	—	53	4	no	—
629	#121	—	106	4	no	—
630	#121	—	106	4	no	—
631	#121	—	106	2	no	—
632	#120	—	106	4	no	—
633	#120	—	106	4	no	—
634	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
635	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
636	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
637	C₄×D₄	—	53	2	no	—
638	C₄×D₄	—	53	2	no	—
639	C₄×D₄	—	53	2	no	—
640	C₄×D₄	—	53	2	no	—
641	C₄×D₄	—	53	4	no	—
642	C₄×D₄	—	106	2	no	—
643	C₄×D₄	—	106	2	no	—
644	C₄×D₄	—	106	2	no	—
645	C₄×D₄	—	106	2	no	—
646	C₄×D₄	—	106	2	no	—
647	#117	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
670	#107	—	53	4	no	—
671	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
672	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
673	#103	—	53	4	no	—
674	#103	—	53	4	no	—
675	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
676	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
677	#102	—	53	4	no	—
678	#102	—	53	4	no	—
679	#102	—	53	4	no	—
680	#102	—	53	4	no	—
681	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
682	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
683	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
684	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	#97	—	53	4	no	—
687	C₂⁴	—	53	1	no	—
688	C₂⁴	—	106	1	no	—
689	C₂⁴	—	106	2	no	—
690	C₂⁴	—	106	2	no	—
691	C₂⁴	—	106	1	no	—
692	C₂⁴	—	424	2	no	—
693	C₂⁴	—	212	4	no	—
694	C₂⁴	—	212	4	no	—
695	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	#41	—	106	8	no	—
697	#41	—	212	4	no	—
698	#41	—	212	8	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
701	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
707	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
709	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	—	53	2	no	—
712	C₂×D₄	—	53	2	no	—
713	C₂×D₄	—	53	2	no	—
714	C₂×D₄	—	53	2	no	—
715	C₂×D₄	—	106	4	no	—
716	C₂×D₄	—	106	4	no	—
717	C₂×D₄	—	106	4	no	—
718	C₂×D₄	—	106	4	no	—
719	C₂×D₄	—	106	4	no	—
720	C₂×D₄	—	106	4	no	—
721	C₂×D₄	—	106	1	no	—
722	C₂×D₄	—	106	2	no	—
723	C₂×D₄	—	106	2	no	—
724	C₂×D₄	—	106	1	no	—
725	C₂×D₄	—	424	2	no	—
726	C₂×D₄	—	212	2	no	—
727	C₂×D₄	—	212	2	no	—
728	C₂×D₄	—	212	2	no	—
729	C₂×D₄	—	212	4	no	—
730	C₂×D₄	—	212	4	no	—
731	C₂×D₄	—	212	4	no	—
732	C₂×D₄	—	212	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
752	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	Q₁₆	—	4	4	no	—
759	Q₁₆	—	212	4	no	—
760	SD₁₆	—	106	8	no	—
761	SD₁₆	—	106	8	no	—
762	SD₁₆	—	212	4	no	—
763	SD₁₆	—	212	4	no	—
764	M₁₆	—	212	4	no	—
765	C₂×C₈	—	4	2	no	—
766	C₂×C₈	—	53	4	no	—
767	C₂×C₈	—	212	2	no	—
768	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
769	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₄²	—	53	2	no	—
808	C₄²	—	53	2	no	—
809	C₄²	—	106	2	no	—
810	C₄²	—	106	2	no	—
811	C₂³	—	4	1	no	—
812	C₂³	—	4	1	no	—
813	C₂³	—	53	2	no	—
814	C₂³	—	106	4	no	—
815	C₂³	—	106	2	no	—
816	C₂³	—	106	2	no	—
817	C₂³	—	106	2	no	—
818	C₂³	—	424	2	no	—
819	C₂³	—	424	2	no	—
820	C₂³	—	424	16	no	—
821	C₂³	—	212	1	no	—
822	C₂³	—	212	1	no	—
823	C₂³	—	212	4	no	—
824	C₂³	—	212	4	no	—
825	C₂³	—	212	2	no	—
826	C₂³	—	212	2	no	—
827	C₂³	—	212	2	no	—
828	C₂³	—	212	2	no	—
829	C₂³	—	212	4	no	—
830	C₂³	—	212	4	no	—
831	C₂³	—	212	2	no	—
832	C₂³	#13133249	1	4	yes	complemented
833	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	Q₈	—	2	4	no	—
837	Q₈	—	2	4	no	—
838	Q₈	—	4	2	no	—
839	Q₈	—	8	1	no	—
840	Q₈	—	106	4	no	—
841	Q₈	—	424	1	no	—
842	Q₈	—	424	2	no	—
843	Q₈	—	424	2	no	—
844	D₄	—	53	4	no	—
845	D₄	—	106	4	no	—
846	D₄	—	106	4	no	—
847	D₄	—	106	4	no	—
848	D₄	—	106	2	no	—
849	D₄	—	106	2	no	—
850	D₄	—	106	2	no	—
851	D₄	—	424	4	no	—
852	D₄	—	212	4	no	—
853	D₄	—	212	4	no	—
854	D₄	—	212	2	no	—
855	D₄	—	212	8	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	1	no	—
864	C₂×C₄	—	4	1	no	—
865	C₂×C₄	—	4	1	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	8	1	no	—
869	C₂×C₄	—	8	1	no	—
870	C₂×C₄	—	53	2	no	—
871	C₂×C₄	—	53	2	no	—
872	C₂×C₄	—	53	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄	—	106	4	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₄	—	424	4	no	—
878	C₂×C₄	—	424	2	no	—
879	C₂×C₄	—	424	2	no	—
880	C₂×C₄	—	424	1	no	—
881	C₂×C₄	—	424	1	no	—
882	C₂×C₄	—	212	2	no	—
883	C₂×C₄	—	212	8	no	—
884	C₂×C₄	—	212	1	no	—
885	C₂×C₄	—	212	1	no	—
886	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₈	—	2	4	no	—
891	C₈	—	106	4	no	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	1	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	2	1	no	—
898	C₂²	—	4	4	no	—
899	C₂²	—	106	2	no	—
900	C₂²	—	106	4	no	—
901	C₂²	—	106	2	no	—
902	C₂²	—	106	2	no	—
903	C₂²	—	424	4	no	—
904	C₂²	—	424	8	no	—
905	C₂²	—	424	8	no	—
906	C₂²	—	424	2	no	—
907	C₂²	—	212	8	no	—
908	C₂²	—	212	2	no	—
909	C₂²	—	212	2	no	—
910	C₂²	—	212	2	no	—
911	C₂²	—	212	2	no	—
912	C₂²	—	212	2	no	—
913	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
914	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
915	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
916	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₄	—	2	1	no	—
918	C₄	—	2	1	no	—
919	C₄	—	2	1	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	4	2	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	106	2	no	—
925	C₄	—	106	2	no	—
926	C₄	—	106	2	no	—
927	C₄	—	212	2	no	—
928	C₄	—	212	2	no	—
929	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
930	C₂	—	2	2	no	—
931	C₂	—	2	2	no	—
932	C₂	—	2	2	no	—
933	C₂	—	424	2	no	—
934	C₂	—	212	2	no	—
935	C₂	—	212	4	no	—
936	C₂	#20288347	1	1	yes	characteristic
937	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic
938	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3189	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811264	C₂
hypercenter	#3189	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61570
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288511	C₂	semidirect
3. #20286802	C₂	semidirect
4. #20286794	C₂	semidirect
5. #20286222	C₂	semidirect
6. #20286218	C₂	semidirect
7. #20285717	C₂	semidirect
8. #20285520	C₂	semidirect
9. #20285487	C₂	semidirect
10. #20284811	C₂	semidirect
11. #20283974	C₂	semidirect
12. C₂×#16810776	C₂	semidirect
13. C₂×#16810773	C₂	semidirect
14. #20283741	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3189	C₂	semidirect
18. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
21. #16811331	C₂²	semidirect
23. #16811328	C₂²	semidirect
25. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16811286	C₂²	semidirect
34. #16811175	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
46. #16811016	C₂²	semidirect
47. #16810984	C₂²	semidirect
48. #16810958	C₂²	semidirect
49. #16810956	C₂²	semidirect
50. #16810938	C₂²	semidirect
51. #16810902	C₂²	semidirect
52. #16810872	C₂²	semidirect
53. #16810870	C₂²	semidirect
54. #16810862	C₂²	semidirect
55. #16810848	C₂²	semidirect
56. #16810847	C₂²	semidirect
57. #16810827	C₂²	semidirect
58. #16810788	C₂²	semidirect
59. #16810784	C₂²	semidirect
60. #16810779	C₂²	semidirect
61. #16810778	C₂²	semidirect
64. #16810776	C₂²	semidirect
67. #16810773	C₂²	semidirect
68. #16810763	C₂²	semidirect
69. #16810726	C₂²	semidirect
70. #16810722	C₂²	semidirect
71. #16810694	C₂²	semidirect
72. #16810691	C₂²	semidirect
73. #16810677	C₂²	semidirect
74. #16810623	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
76. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
77. #16810585	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
92. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
115. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
118. #13133216	C₂³	semidirect
120. #13133215	C₂³	semidirect
129. #13133197	C₂³	semidirect
144. #13133193	C₂³	semidirect
151. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
153. #13133182	C₂³	semidirect
169. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
181. #13133150	C₂³	semidirect
182. #13133146	C₂³	semidirect
183. #13133141	C₂³	semidirect
184. #13133140	C₂³	semidirect
191. #13133129	C₂³	semidirect
192. #13133127	C₂³	semidirect
196. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
212. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
213. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
214. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
343. C₂³×C₅₃	#137	semidirect
470. #3189	D₅₃	semidirect
521. #484	C₂×D₅₃	semidirect
522. #484	C₂×D₅₃	semidirect
528. #467	C₂×D₅₃	semidirect
536. #451	C₂×D₅₃	semidirect
537. #451	C₂×D₅₃	semidirect
556. C₅₃	#61570	semidirect
582. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
671. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
675. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
676. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
832. C₂³	#13133249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288511	2
C₂×#16811264	2
#20286802	2
#20286794	2
#20286222	2
#20286218	2
#20285717	2
#20285520	2
#20285487	2
#20284811	2
#20283974	2
C₂×#16810776	2
C₂×#16810773	2
#20283741	2
C₅₃×#3189	2
#61570	53