Subgroups — #28268948

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 974 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#448×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811280	—	2	2	no	—
21	#16811280	—	2	2	no	—
22	#16811280	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811280	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811274	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811273	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811263	—	2	2	no	—
27	#16811262	—	2	2	no	—
28	#16811257	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811200	—	2	1	no	—
31	#16811182	—	2	1	no	—
32	#16811181	—	2	1	no	—
33	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811011	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810937	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810935	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810934	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810916	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810858	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810856	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810837	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810763	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#13133262	—	4	8	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133242	—	4	4	no	—
107	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
110	SD₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133204	—	2	4	no	—
117	#13133204	—	2	4	no	—
118	#13133204	—	2	2	no	—
119	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133203	—	2	2	no	—
121	#13133202	—	2	2	no	—
122	#13133200	—	2	2	no	—
123	#13133199	—	2	2	no	—
124	#13133198	—	2	2	no	—
125	#13133196	—	2	4	no	—
126	#13133196	—	2	4	no	—
127	#13133196	—	2	1	no	—
128	#13133196	—	2	1	no	—
129	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133195	—	2	2	no	—
132	#13133194	—	2	2	no	—
133	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133191	—	2	1	no	—
135	#13133191	—	2	1	no	—
136	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133190	—	2	2	no	—
139	#13133190	—	2	2	no	—
140	#13133189	—	2	2	no	—
141	#13133189	—	2	2	no	—
142	#13133189	—	2	2	no	—
143	#13133188	—	2	4	no	—
144	#13133188	—	2	4	no	—
145	#13133188	—	2	2	no	—
146	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133187	—	2	2	no	—
149	#13133186	—	2	2	no	—
150	#13133185	—	2	2	no	—
151	#13133185	—	2	2	no	—
152	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133177	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
167	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
175	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
209	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
210	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
225	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
226	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
227	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
228	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
229	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
278	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
279	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
280	#11719947	—	4	8	no	—
281	#11719947	—	4	8	no	—
282	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
283	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
284	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
285	#11719945	—	4	8	no	—
286	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
287	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
288	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
289	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
303	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
304	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
305	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#11719924	—	2	8	no	—
321	#11719923	—	4	4	no	—
322	#11719922	—	4	4	no	—
323	#11719921	—	2	2	no	—
324	#11719921	—	2	2	no	—
325	#11719921	—	2	2	no	—
326	#11719921	—	2	2	no	—
327	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#11719919	—	2	2	no	—
335	#11719919	—	2	2	no	—
336	#11719919	—	2	2	no	—
337	#11719919	—	2	2	no	—
338	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	#11719917	—	4	2	no	—
344	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
345	#11719913	—	4	4	no	—
346	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
358	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
370	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
371	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
373	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
374	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
375	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
379	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
380	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
382	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
383	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	D₂₁₂	—	2	4	no	—
423	D₂₁₂	—	4	4	no	—
424	D₂₁₂	—	8	1	no	—
425	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
426	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
428	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
429	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
430	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
431	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
432	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
433	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
434	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
435	#88322	—	2	4	no	—
436	#61572	—	53	1	no	maximal, Sylow
437	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
454	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
459	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
463	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
464	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
465	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
466	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	Dic₅₃	—	4	2	no	—
475	Dic₅₃	—	4	2	no	—
476	Dic₅₃	—	4	2	no	—
477	#3496	—	53	1	no	—
478	C₂×#548	—	53	1	no	—
479	#3308	—	53	4	no	—
480	#3308	—	53	4	no	—
481	#3265	—	53	4	no	—
482	#3265	—	53	4	no	—
483	#3213	—	53	2	no	—
484	#3193	—	53	1	no	—
485	#3193	—	53	1	no	—
486	#3186	—	53	2	no	—
487	#3112	—	53	2	no	—
488	#3006	—	53	1	no	—
489	#3006	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂×#448	—	53	2	no	—
491	#2973	—	53	1	no	—
492	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
494	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
495	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
496	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
497	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
500	D₅₃	—	2	4	no	—
501	D₅₃	—	8	2	no	—
502	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
503	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
504	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
506	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
507	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
508	#548	—	53	4	no	—
509	#548	—	53	4	no	—
510	#548	—	106	2	no	—
511	#548	—	106	2	no	—
512	#547	—	53	2	no	—
513	#547	—	53	2	no	—
514	#546	—	106	2	no	—
515	#546	—	106	2	no	—
516	D₄²	—	53	2	no	—
517	D₄²	—	53	2	no	—
518	#537	—	106	1	no	—
519	#534	—	106	1	no	—
520	#534	—	106	1	no	—
521	#532	—	53	2	no	—
522	C₂×#124	—	53	1	no	—
523	C₂×#124	—	106	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
526	C₂×#121	—	53	1	no	—
527	C₂×#121	—	53	1	no	—
528	C₂×#121	—	53	2	no	—
529	C₂×#121	—	106	1	no	—
530	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
534	#496	—	53	4	no	—
535	#489	—	53	4	no	—
536	#484	—	53	2	no	—
537	#484	—	53	2	no	—
538	#480	—	53	2	no	—
539	#480	—	53	4	no	—
540	#480	—	53	2	no	—
541	#477	—	53	4	no	—
542	#468	—	53	4	no	—
543	#468	—	53	4	no	—
544	#466	—	53	4	no	—
545	#466	—	53	4	no	—
546	#463	—	53	4	no	—
547	#463	—	53	4	no	—
548	#460	—	53	4	no	—
549	#450	—	53	2	no	—
550	#450	—	53	2	no	—
551	#449	—	53	4	no	—
552	#449	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
553	#448	—	53	2	no	—
554	#448	—	53	4	no	—
555	#448	—	53	2	no	—
556	#448	—	53	4	no	—
557	#448	—	53	2	no	—
558	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
559	#447	—	53	2	no	—
560	#447	—	53	4	no	—
561	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
562	#440	—	53	4	no	—
563	#440	—	53	4	no	—
564	#435	—	53	4	no	—
565	#435	—	53	4	no	—
566	#432	—	53	2	no	—
567	#417	—	53	2	no	—
568	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
569	C₂×#103	—	53	4	no	—
570	#407	—	53	1	no	—
571	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
572	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
573	C₅₃	#61572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
575	C₂×#41	—	2	1	no	—
576	C₂×#41	—	2	1	no	—
577	C₂×#41	—	4	4	no	—
578	C₂×#41	—	106	2	no	—
579	C₂×#41	—	106	2	no	—
580	C₂×#41	—	106	2	no	—
581	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
584	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
586	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
588	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
598	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
606	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
607	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
608	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
609	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
610	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
611	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂×D₈	—	53	4	no	—
613	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
615	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
617	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
618	#127	—	53	2	no	—
619	#124	—	53	4	no	—
620	#124	—	106	2	no	—
621	#124	—	106	2	no	—
622	#124	—	106	4	no	—
623	#124	—	106	4	no	—
624	#123	—	106	2	no	—
625	#123	—	106	2	no	—
626	#123	—	106	2	no	—
627	#123	—	106	2	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
636	#121	—	2	1	no	—
637	#121	—	2	1	no	—
638	#121	—	53	2	no	—
639	#121	—	53	4	no	—
640	#121	—	53	2	no	—
641	#121	—	53	2	no	—
642	#121	—	53	2	no	—
643	#121	—	106	2	no	—
644	#121	—	106	2	no	—
645	#121	—	106	2	no	—
646	#121	—	106	2	no	—
647	#121	—	106	2	no	—
648	#121	—	106	2	no	—
649	#121	—	106	4	no	—
650	#121	—	106	4	no	—
651	#121	—	106	1	no	—
652	#121	—	106	1	no	—
653	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	#120	—	106	2	no	—
656	#120	—	106	2	no	—
657	#120	—	106	2	no	—
658	#120	—	106	2	no	—
659	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
660	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
661	C₄×D₄	—	53	2	no	—
662	C₄×D₄	—	53	2	no	—
663	C₄×D₄	—	53	2	no	—
664	C₄×D₄	—	53	2	no	—
665	C₄×D₄	—	53	2	no	—
666	C₄×D₄	—	53	2	no	—
667	C₄×D₄	—	106	2	no	—
668	C₄×D₄	—	106	4	no	—
669	C₄×D₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
688	#107	—	53	4	no	—
689	#107	—	53	4	no	—
690	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
691	#103	—	53	4	no	—
692	#103	—	53	4	no	—
693	#103	—	53	4	no	—
694	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
695	#102	—	53	4	no	—
696	#102	—	53	4	no	—
697	#102	—	53	4	no	—
698	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
699	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
700	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
701	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
702	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	#97	—	53	4	no	—
705	C₂⁴	—	2	1	no	—
706	C₂⁴	—	2	1	no	—
707	C₂⁴	—	53	1	no	—
708	C₂⁴	—	106	2	no	—
709	C₂⁴	—	106	1	no	—
710	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	#41	—	2	4	no	—
712	#41	—	2	4	no	—
713	#41	—	4	2	no	—
714	#41	—	4	2	no	—
715	#41	—	4	4	no	—
716	#41	—	4	4	no	—
717	#41	—	212	8	no	—
718	#41	—	212	8	no	—
719	#41	—	212	8	no	—
720	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
721	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
722	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
723	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
724	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
725	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
726	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
727	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
728	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
729	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
730	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
731	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×D₄	—	2	2	no	—
733	C₂×D₄	—	2	2	no	—
734	C₂×D₄	—	2	2	no	—
735	C₂×D₄	—	2	2	no	—
736	C₂×D₄	—	2	1	no	—
737	C₂×D₄	—	2	1	no	—
738	C₂×D₄	—	4	2	no	—
739	C₂×D₄	—	4	2	no	—
740	C₂×D₄	—	4	4	no	—
741	C₂×D₄	—	4	4	no	—
742	C₂×D₄	—	53	2	no	—
743	C₂×D₄	—	53	2	no	—
744	C₂×D₄	—	53	2	no	—
745	C₂×D₄	—	106	2	no	—
746	C₂×D₄	—	106	2	no	—
747	C₂×D₄	—	106	2	no	—
748	C₂×D₄	—	106	2	no	—
749	C₂×D₄	—	106	4	no	—
750	C₂×D₄	—	106	4	no	—
751	C₂×D₄	—	106	2	no	—
752	C₂×D₄	—	106	2	no	—
753	C₂×D₄	—	106	2	no	—
754	C₂×D₄	—	106	1	no	—
755	C₂×D₄	—	212	2	no	—
756	C₂×D₄	—	212	4	no	—
757	C₂×D₄	—	212	8	no	—
758	C₂×D₄	—	212	8	no	—
759	C₂×D₄	—	212	8	no	—
760	C₂×D₄	—	212	4	no	—
761	C₂×D₄	—	212	4	no	—
762	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
778	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
784	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	SD₁₆	—	2	8	no	—
791	SD₁₆	—	106	8	no	—
792	SD₁₆	—	212	4	no	—
793	SD₁₆	—	212	4	no	—
794	D₈	—	4	4	no	—
795	D₈	—	212	4	no	—
796	M₁₆	—	4	2	no	—
797	M₁₆	—	212	2	no	—
798	C₂×C₈	—	53	4	no	—
799	C₂×C₈	—	212	4	no	—
800	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
801	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
802	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
810	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
811	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
813	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₄²	—	53	2	no	—
832	C₄²	—	53	2	no	—
833	C₄²	—	106	4	no	—
834	C₂³	—	2	2	no	—
835	C₂³	—	2	2	no	—
836	C₂³	—	2	2	no	—
837	C₂³	—	4	1	no	—
838	C₂³	—	4	1	no	—
839	C₂³	—	4	2	no	—
840	C₂³	—	4	2	no	—
841	C₂³	—	4	2	no	—
842	C₂³	—	4	2	no	—
843	C₂³	—	8	1	no	—
844	C₂³	—	8	1	no	—
845	C₂³	—	53	2	no	—
846	C₂³	—	53	4	no	—
847	C₂³	—	106	2	no	—
848	C₂³	—	424	1	no	—
849	C₂³	—	424	1	no	—
850	C₂³	—	424	2	no	—
851	C₂³	—	424	2	no	—
852	C₂³	—	212	2	no	—
853	C₂³	—	212	1	no	—
854	C₂³	—	212	1	no	—
855	C₂³	—	212	4	no	—
856	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	Q₈	—	2	4	no	—
860	Q₈	—	2	2	no	—
861	Q₈	—	106	4	no	—
862	Q₈	—	212	8	no	—
863	Q₈	—	212	2	no	—
864	Q₈	—	212	4	no	—
865	Q₈	#13133262	1	4	yes	complemented
866	D₄	—	2	2	no	—
867	D₄	—	2	4	no	—
868	D₄	—	2	2	no	—
869	D₄	—	4	4	no	—
870	D₄	—	4	4	no	—
871	D₄	—	4	2	no	—
872	D₄	—	4	4	no	—
873	D₄	—	4	4	no	—
874	D₄	—	8	1	no	—
875	D₄	—	106	4	no	—
876	D₄	—	106	4	no	—
877	D₄	—	106	4	no	—
878	D₄	—	424	1	no	—
879	D₄	—	424	2	no	—
880	D₄	—	424	2	no	—
881	D₄	—	212	4	no	—
882	D₄	—	212	4	no	—
883	D₄	—	212	4	no	—
884	D₄	—	212	8	no	—
885	D₄	—	212	4	no	—
886	D₄	—	212	4	no	—
887	C₂×C₄	—	2	4	no	—
888	C₂×C₄	—	2	2	no	—
889	C₂×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂×C₄	—	2	2	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	4	1	no	—
894	C₂×C₄	—	4	1	no	—
895	C₂×C₄	—	4	1	no	—
896	C₂×C₄	—	4	4	no	—
897	C₂×C₄	—	4	4	no	—
898	C₂×C₄	—	4	2	no	—
899	C₂×C₄	—	53	2	no	—
900	C₂×C₄	—	53	2	no	—
901	C₂×C₄	—	53	2	no	—
902	C₂×C₄	—	106	2	no	—
903	C₂×C₄	—	106	4	no	—
904	C₂×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂×C₄	—	212	2	no	—
908	C₂×C₄	—	212	8	no	—
909	C₂×C₄	—	212	4	no	—
910	C₂×C₄	—	212	4	no	—
911	C₂×C₄	—	212	1	no	—
912	C₂×C₄	—	212	1	no	—
913	C₂×C₄	—	212	4	no	—
914	C₂×C₄	—	212	2	no	—
915	C₂×C₄	—	212	2	no	—
916	C₂×C₄	—	212	2	no	—
917	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₈	—	2	4	no	—
922	C₈	—	106	4	no	—
923	C₂²	—	2	1	no	—
924	C₂²	—	2	1	no	—
925	C₂²	—	2	1	no	—
926	C₂²	—	2	1	no	—
927	C₂²	—	2	1	no	—
928	C₂²	—	2	1	no	—
929	C₂²	—	2	1	no	—
930	C₂²	—	2	1	no	—
931	C₂²	—	4	2	no	—
932	C₂²	—	4	2	no	—
933	C₂²	—	4	2	no	—
934	C₂²	—	4	2	no	—
935	C₂²	—	4	2	no	—
936	C₂²	—	4	2	no	—
937	C₂²	—	8	2	no	—
938	C₂²	—	8	4	no	—
939	C₂²	—	16	2	no	—
940	C₂²	—	53	4	no	—
941	C₂²	—	848	2	no	—
942	C₂²	—	848	4	no	—
943	C₂²	—	106	2	no	—
944	C₂²	—	106	2	no	—
945	C₂²	—	212	4	no	—
946	C₂²	—	212	2	no	—
947	C₂²	—	212	2	no	—
948	C₂²	—	212	2	no	—
949	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₄	—	2	4	no	—
952	C₄	—	2	1	no	—
953	C₄	—	2	1	no	—
954	C₄	—	2	1	no	—
955	C₄	—	4	2	no	—
956	C₄	—	106	2	no	—
957	C₄	—	106	2	no	—
958	C₄	—	106	2	no	—
959	C₄	—	212	2	no	—
960	C₄	—	212	2	no	—
961	C₄	—	212	2	no	—
962	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
963	C₂	—	2	2	no	—
964	C₂	—	4	1	no	—
965	C₂	—	4	1	no	—
966	C₂	—	8	2	no	—
967	C₂	—	8	2	no	—
968	C₂	—	106	4	no	—
969	C₂	—	424	2	no	—
970	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
971	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3006	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3006	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288472	C₂	semidirect
2. C₂×#16811280	C₂	semidirect
3. #20286707	C₂	semidirect
4. #20286699	C₂	semidirect
5. #20286213	C₂	semidirect
6. #20286204	C₂	semidirect
7. #20285699	C₂	semidirect
8. #20285522	C₂	semidirect
9. #20285521	C₂	semidirect
10. #20285464	C₂	semidirect
11. #20284832	C₂	semidirect
12. #20283967	C₂	semidirect
13. #448×D₅₃	C₂	semidirect
14. #20283742	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3006	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
19. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
22. #16811280	C₂²	semidirect
23. #16811280	C₂²	semidirect
24. #16811274	C₂²	semidirect
25. #16811273	C₂²	semidirect
28. #16811257	C₂²	semidirect
29. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. #16811011	C₂²	semidirect
46. #16810981	C₂²	semidirect
47. #16810959	C₂²	semidirect
48. #16810958	C₂²	semidirect
49. #16810937	C₂²	semidirect
50. #16810935	C₂²	semidirect
51. #16810934	C₂²	semidirect
52. #16810916	C₂²	semidirect
53. #16810869	C₂²	semidirect
54. #16810867	C₂²	semidirect
55. #16810858	C₂²	semidirect
56. #16810856	C₂²	semidirect
57. #16810837	C₂²	semidirect
58. #16810836	C₂²	semidirect
59. #16810821	C₂²	semidirect
60. #16810776	C₂²	semidirect
61. #16810774	C₂²	semidirect
62. #16810768	C₂²	semidirect
63. #16810764	C₂²	semidirect
64. #16810763	C₂²	semidirect
65. #16810762	C₂²	semidirect
66. #16810761	C₂²	semidirect
67. #16810760	C₂²	semidirect
68. #16810757	C₂²	semidirect
69. #16810755	C₂²	semidirect
70. #16810726	C₂²	semidirect
71. #16810724	C₂²	semidirect
72. #16810697	C₂²	semidirect
73. #16810692	C₂²	semidirect
74. #16810677	C₂²	semidirect
75. #16810624	C₂²	semidirect
76. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
77. #16810587	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#447	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
370. C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
374. Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
489. #3006	D₅₃	semidirect
503. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
506. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
552. #449	C₂×D₅₃	semidirect
558. #448	C₂×D₅₃	semidirect
561. #447	C₂×D₅₃	semidirect
568. #417	C₂×D₅₃	semidirect
571. #407	C₂×D₅₃	semidirect
573. C₅₃	#61572	semidirect
865. Q₈	#13133262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288472	2
C₂×#16811280	2
#20286707	2
#20286699	2
#20286213	2
#20286204	2
#20285699	2
#20285522	2
#20285521	2
#20285464	2
#20284832	2
#20283967	2
#448×D₅₃	2
#20283742	2
C₅₃×#3006	2
#61572	53