Subgroups — #28268952

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 976 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811284	—	2	2	no	—
21	#16811284	—	2	2	no	—
22	#16811284	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811284	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811274	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811273	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811263	—	2	2	no	—
27	#16811262	—	2	2	no	—
28	#16811257	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811200	—	2	1	no	—
31	#16811182	—	2	1	no	—
32	#16811181	—	2	1	no	—
33	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810957	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810937	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810937	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810934	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810916	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810872	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810859	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810771	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810767	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810759	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810759	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810623	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810585	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#13133262	—	4	8	no	—
88	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
90	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133244	—	4	8	no	—
107	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
108	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133206	—	2	4	no	—
117	#13133206	—	2	4	no	—
118	#13133206	—	2	2	no	—
119	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133203	—	2	2	no	—
121	#13133202	—	2	2	no	—
122	#13133200	—	2	2	no	—
123	#13133199	—	2	2	no	—
124	#13133198	—	2	2	no	—
125	#13133195	—	2	2	no	—
126	#13133194	—	2	2	no	—
127	#13133193	—	2	4	no	—
128	#13133193	—	2	4	no	—
129	#13133193	—	2	2	no	—
130	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133191	—	2	1	no	—
133	#13133191	—	2	1	no	—
134	#13133191	—	2	1	no	—
135	#13133191	—	2	1	no	—
136	#13133191	—	2	4	no	—
137	#13133191	—	2	4	no	—
138	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133190	—	2	2	no	—
143	#13133190	—	2	2	no	—
144	#13133189	—	2	2	no	—
145	#13133189	—	2	2	no	—
146	#13133189	—	2	2	no	—
147	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133187	—	2	2	no	—
149	#13133186	—	2	2	no	—
150	#13133185	—	2	2	no	—
151	#13133185	—	2	2	no	—
152	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133177	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
167	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
171	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
172	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
173	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
174	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
175	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
209	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
210	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	#11719949	—	2	8	no	—
279	#11719949	—	4	4	no	—
280	#11719949	—	4	8	no	—
281	#11719947	—	4	8	no	—
282	#11719947	—	4	8	no	—
283	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
285	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
286	#11719945	—	4	8	no	—
287	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
288	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
290	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
291	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
292	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
294	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
304	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
305	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#11719924	—	2	8	no	—
317	#11719924	—	4	4	no	—
318	#11719922	—	4	4	no	—
319	#11719921	—	2	4	no	—
320	#11719921	—	2	2	no	—
321	#11719921	—	2	2	no	—
322	#11719921	—	2	2	no	—
323	#11719921	—	2	2	no	—
324	#11719921	—	2	2	no	—
325	#11719921	—	2	4	no	—
326	#11719921	—	2	4	no	—
327	#11719921	—	2	2	no	—
328	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#11719919	—	2	2	no	—
336	#11719919	—	2	4	no	—
337	#11719919	—	2	2	no	—
338	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×#88322	—	4	2	no	—
344	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
345	D₄₂₄	—	4	4	no	—
346	#11719912	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
353	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
354	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
371	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
373	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
374	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
375	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
376	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
377	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
378	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
379	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
380	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
381	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
382	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
383	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
411	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	D₂₁₂	—	2	4	no	—
424	D₂₁₂	—	2	4	no	—
425	D₂₁₂	—	4	8	no	—
426	D₂₁₂	—	4	2	no	—
427	D₂₁₂	—	4	4	no	—
428	D₂₁₂	—	8	1	no	—
429	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
430	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
431	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
432	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
434	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
435	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
436	#88322	—	2	4	no	—
437	#61572	—	53	1	no	maximal, Sylow
438	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
449	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
459	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
463	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
464	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
465	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
466	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
467	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
472	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	Dic₅₃	—	2	2	no	—
476	Dic₅₃	—	4	2	no	—
477	Dic₅₃	—	4	2	no	—
478	#3496	—	53	1	no	—
479	C₂×#548	—	53	1	no	—
480	#3308	—	53	4	no	—
481	#3308	—	53	4	no	—
482	#3265	—	53	4	no	—
483	#3265	—	53	4	no	—
484	#3213	—	53	2	no	—
485	#3193	—	53	2	no	—
486	#3186	—	53	1	no	—
487	#3186	—	53	1	no	—
488	#3112	—	53	2	no	—
489	#3006	—	53	2	no	—
490	C₂×#448	—	53	1	no	—
491	C₂×#448	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
492	#2973	—	53	1	no	—
493	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
497	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
500	D₅₃	—	4	2	no	—
501	D₅₃	—	8	2	no	—
502	D₅₃	—	8	2	no	—
503	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
504	C₂²×#41	—	53	1	no	—
505	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
507	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
508	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
509	#548	—	53	4	no	—
510	#548	—	53	4	no	—
511	#548	—	106	2	no	—
512	#548	—	106	2	no	—
513	#547	—	53	2	no	—
514	#547	—	53	2	no	—
515	#546	—	106	2	no	—
516	#546	—	106	2	no	—
517	D₄²	—	53	2	no	—
518	D₄²	—	53	2	no	—
519	#537	—	106	1	no	—
520	#534	—	106	1	no	—
521	#534	—	106	1	no	—
522	#532	—	53	2	no	—
523	C₂×#124	—	53	1	no	—
524	C₂×#124	—	106	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
527	C₂×#121	—	53	1	no	—
528	C₂×#121	—	53	1	no	—
529	C₂×#121	—	53	2	no	—
530	C₂×#121	—	106	1	no	—
531	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
535	#496	—	53	4	no	—
536	#489	—	53	4	no	—
537	#484	—	53	4	no	—
538	#480	—	53	2	no	—
539	#480	—	53	2	no	—
540	#480	—	53	2	no	—
541	#480	—	53	2	no	—
542	#477	—	53	4	no	—
543	#468	—	53	4	no	—
544	#468	—	53	4	no	—
545	#466	—	53	4	no	—
546	#466	—	53	4	no	—
547	#463	—	53	4	no	—
548	#463	—	53	4	no	—
549	#460	—	53	4	no	—
550	#450	—	53	4	no	—
551	#449	—	53	4	no	—
552	#449	—	53	4	no	—
553	#448	—	53	2	no	—
554	#448	—	53	2	no	—
555	#448	—	53	4	no	—
556	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
557	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
558	#448	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
559	#447	—	53	2	no	—
560	#447	—	53	2	no	—
561	#447	—	53	2	no	—
562	#447	—	53	2	no	—
563	#440	—	53	4	no	—
564	#440	—	53	4	no	—
565	#435	—	53	4	no	—
566	#435	—	53	4	no	—
567	#432	—	53	2	no	—
568	#417	—	53	4	no	—
569	C₂×#103	—	53	2	no	—
570	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
571	#407	—	53	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
574	C₅₃	#61572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
576	C₂×#41	—	53	4	no	—
577	C₂×#41	—	106	2	no	—
578	C₂×#41	—	106	2	no	—
579	C₂×#41	—	106	2	no	—
580	C₂×#41	—	106	2	no	—
581	C₂×#41	—	212	4	no	—
582	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
586	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
596	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
600	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
601	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
607	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
608	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
609	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
610	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
611	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂×D₈	—	53	4	no	—
614	C₂×D₈	—	53	4	no	—
615	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
617	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
619	#127	—	53	2	no	—
620	#124	—	53	4	no	—
621	#124	—	106	2	no	—
622	#124	—	106	2	no	—
623	#124	—	106	4	no	—
624	#124	—	106	4	no	—
625	#123	—	106	2	no	—
626	#123	—	106	2	no	—
627	#123	—	106	2	no	—
628	#123	—	106	2	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
635	#121	—	2	1	no	—
636	#121	—	2	1	no	—
637	#121	—	53	2	no	—
638	#121	—	53	2	no	—
639	#121	—	53	2	no	—
640	#121	—	53	2	no	—
641	#121	—	53	2	no	—
642	#121	—	53	2	no	—
643	#121	—	106	2	no	—
644	#121	—	106	2	no	—
645	#121	—	106	2	no	—
646	#121	—	106	4	no	—
647	#121	—	106	4	no	—
648	#121	—	106	2	no	—
649	#121	—	106	2	no	—
650	#121	—	106	1	no	—
651	#121	—	106	1	no	—
652	#121	—	106	1	no	—
653	#121	—	106	1	no	—
654	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	#120	—	106	2	no	—
657	#120	—	106	2	no	—
658	#120	—	106	2	no	—
659	#120	—	106	2	no	—
660	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
661	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
662	C₄×D₄	—	53	2	no	—
663	C₄×D₄	—	53	2	no	—
664	C₄×D₄	—	53	2	no	—
665	C₄×D₄	—	53	2	no	—
666	C₄×D₄	—	53	2	no	—
667	C₄×D₄	—	53	2	no	—
668	C₄×D₄	—	106	2	no	—
669	C₄×D₄	—	106	4	no	—
670	C₄×D₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
689	#107	—	53	4	no	—
690	#107	—	53	4	no	—
691	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
692	#103	—	53	4	no	—
693	#103	—	53	4	no	—
694	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
695	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
696	#102	—	53	4	no	—
697	#102	—	53	4	no	—
698	#102	—	53	4	no	—
699	#102	—	53	4	no	—
700	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
701	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
702	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
703	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	#97	—	53	4	no	—
706	C₂⁴	—	2	1	no	—
707	C₂⁴	—	53	1	no	—
708	C₂⁴	—	106	2	no	—
709	C₂⁴	—	106	1	no	—
710	C₂⁴	—	106	1	no	—
711	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	#41	—	106	8	no	—
713	#41	—	212	8	no	—
714	#41	—	212	8	no	—
715	#41	—	212	4	no	—
716	#41	—	212	8	no	—
717	#41	—	212	8	no	—
718	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
719	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
720	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
722	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
723	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
724	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
725	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
726	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
728	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
729	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
730	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
731	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
732	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×D₄	—	2	2	no	—
735	C₂×D₄	—	2	2	no	—
736	C₂×D₄	—	2	1	no	—
737	C₂×D₄	—	4	2	no	—
738	C₂×D₄	—	4	4	no	—
739	C₂×D₄	—	53	2	no	—
740	C₂×D₄	—	53	2	no	—
741	C₂×D₄	—	53	2	no	—
742	C₂×D₄	—	53	2	no	—
743	C₂×D₄	—	106	2	no	—
744	C₂×D₄	—	106	4	no	—
745	C₂×D₄	—	106	2	no	—
746	C₂×D₄	—	106	2	no	—
747	C₂×D₄	—	106	2	no	—
748	C₂×D₄	—	106	4	no	—
749	C₂×D₄	—	106	2	no	—
750	C₂×D₄	—	106	2	no	—
751	C₂×D₄	—	106	2	no	—
752	C₂×D₄	—	106	2	no	—
753	C₂×D₄	—	106	2	no	—
754	C₂×D₄	—	106	1	no	—
755	C₂×D₄	—	106	1	no	—
756	C₂×D₄	—	212	2	no	—
757	C₂×D₄	—	212	2	no	—
758	C₂×D₄	—	212	4	no	—
759	C₂×D₄	—	212	4	no	—
760	C₂×D₄	—	212	8	no	—
761	C₂×D₄	—	212	8	no	—
762	C₂×D₄	—	212	8	no	—
763	C₂×D₄	—	212	4	no	—
764	C₂×D₄	—	212	4	no	—
765	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
780	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
786	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	SD₁₆	—	2	8	no	—
793	SD₁₆	—	4	4	no	—
794	SD₁₆	—	106	8	no	—
795	SD₁₆	—	212	4	no	—
796	D₈	—	212	4	no	—
797	D₈	—	212	4	no	—
798	M₁₆	—	212	4	no	—
799	C₂×C₈	—	4	2	no	—
800	C₂×C₈	—	53	4	no	—
801	C₂×C₈	—	212	2	no	—
802	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
803	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
804	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
810	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
811	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
813	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
814	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
832	C₄²	—	53	2	no	—
833	C₄²	—	53	2	no	—
834	C₄²	—	106	4	no	—
835	C₂³	—	2	2	no	—
836	C₂³	—	4	1	no	—
837	C₂³	—	4	1	no	—
838	C₂³	—	4	2	no	—
839	C₂³	—	8	1	no	—
840	C₂³	—	8	1	no	—
841	C₂³	—	53	2	no	—
842	C₂³	—	106	2	no	—
843	C₂³	—	106	2	no	—
844	C₂³	—	106	2	no	—
845	C₂³	—	424	1	no	—
846	C₂³	—	424	1	no	—
847	C₂³	—	424	2	no	—
848	C₂³	—	424	2	no	—
849	C₂³	—	212	1	no	—
850	C₂³	—	212	1	no	—
851	C₂³	—	212	2	no	—
852	C₂³	—	212	2	no	—
853	C₂³	—	212	4	no	—
854	C₂³	—	212	2	no	—
855	C₂³	—	212	2	no	—
856	C₂³	#13133244	1	4	yes	complemented
857	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	Q₈	—	2	4	no	—
861	Q₈	—	2	2	no	—
862	Q₈	—	2	2	no	—
863	Q₈	—	2	2	no	—
864	Q₈	—	4	4	no	—
865	Q₈	—	4	4	no	—
866	Q₈	—	4	2	no	—
867	Q₈	—	212	4	no	—
868	Q₈	#13133262	1	4	yes	complemented
869	D₄	—	2	4	no	—
870	D₄	—	4	4	no	—
871	D₄	—	4	4	no	—
872	D₄	—	8	1	no	—
873	D₄	—	106	4	no	—
874	D₄	—	106	4	no	—
875	D₄	—	106	4	no	—
876	D₄	—	106	4	no	—
877	D₄	—	424	1	no	—
878	D₄	—	424	2	no	—
879	D₄	—	424	2	no	—
880	D₄	—	212	8	no	—
881	D₄	—	212	2	no	—
882	D₄	—	212	4	no	—
883	D₄	—	212	4	no	—
884	D₄	—	212	4	no	—
885	D₄	—	212	4	no	—
886	D₄	—	212	4	no	—
887	D₄	—	212	4	no	—
888	D₄	—	212	4	no	—
889	C₂×C₄	—	2	4	no	—
890	C₂×C₄	—	2	2	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂×C₄	—	4	1	no	—
897	C₂×C₄	—	4	1	no	—
898	C₂×C₄	—	4	1	no	—
899	C₂×C₄	—	4	4	no	—
900	C₂×C₄	—	4	4	no	—
901	C₂×C₄	—	4	2	no	—
902	C₂×C₄	—	4	2	no	—
903	C₂×C₄	—	53	2	no	—
904	C₂×C₄	—	53	2	no	—
905	C₂×C₄	—	53	2	no	—
906	C₂×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂×C₄	—	106	4	no	—
908	C₂×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂×C₄	—	212	2	no	—
911	C₂×C₄	—	212	8	no	—
912	C₂×C₄	—	212	4	no	—
913	C₂×C₄	—	212	4	no	—
914	C₂×C₄	—	212	1	no	—
915	C₂×C₄	—	212	1	no	—
916	C₂×C₄	—	212	4	no	—
917	C₂×C₄	—	212	2	no	—
918	C₂×C₄	—	212	2	no	—
919	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₈	—	2	4	no	—
924	C₈	—	106	4	no	—
925	C₂²	—	2	1	no	—
926	C₂²	—	2	1	no	—
927	C₂²	—	2	1	no	—
928	C₂²	—	2	1	no	—
929	C₂²	—	2	1	no	—
930	C₂²	—	2	1	no	—
931	C₂²	—	4	4	no	—
932	C₂²	—	4	2	no	—
933	C₂²	—	4	2	no	—
934	C₂²	—	4	2	no	—
935	C₂²	—	16	2	no	—
936	C₂²	—	848	2	no	—
937	C₂²	—	848	4	no	—
938	C₂²	—	106	2	no	—
939	C₂²	—	106	2	no	—
940	C₂²	—	106	2	no	—
941	C₂²	—	424	4	no	—
942	C₂²	—	424	2	no	—
943	C₂²	—	212	2	no	—
944	C₂²	—	212	2	no	—
945	C₂²	—	212	2	no	—
946	C₂²	—	212	2	no	—
947	C₂²	—	212	2	no	—
948	C₂²	—	212	2	no	—
949	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
950	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
951	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
952	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₄	—	2	4	no	—
954	C₄	—	2	1	no	—
955	C₄	—	2	1	no	—
956	C₄	—	2	1	no	—
957	C₄	—	4	2	no	—
958	C₄	—	4	2	no	—
959	C₄	—	106	2	no	—
960	C₄	—	106	2	no	—
961	C₄	—	106	2	no	—
962	C₄	—	212	2	no	—
963	C₄	—	212	2	no	—
964	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
965	C₂	—	2	2	no	—
966	C₂	—	2	2	no	—
967	C₂	—	2	2	no	—
968	C₂	—	8	2	no	—
969	C₂	—	424	2	no	—
970	C₂	—	424	2	no	—
971	C₂	—	212	2	no	—
972	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
973	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
974	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#448	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#448	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288472	C₂	semidirect
2. C₂×#16811284	C₂	semidirect
3. #20286710	C₂	semidirect
4. #20286702	C₂	semidirect
5. #20286210	C₂	semidirect
6. #20286203	C₂	semidirect
7. #20285701	C₂	semidirect
8. #20285519	C₂	semidirect
9. #20285466	C₂	semidirect
10. #20285463	C₂	semidirect
11. #20284832	C₂	semidirect
12. #20283966	C₂	semidirect
13. C₂×#16810762	C₂	semidirect
14. #20283741	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#448	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
22. #16811284	C₂²	semidirect
23. #16811284	C₂²	semidirect
24. #16811274	C₂²	semidirect
25. #16811273	C₂²	semidirect
28. #16811257	C₂²	semidirect
29. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. #16811009	C₂²	semidirect
46. #16810984	C₂²	semidirect
47. #16810957	C₂²	semidirect
48. #16810937	C₂²	semidirect
49. #16810937	C₂²	semidirect
50. #16810936	C₂²	semidirect
51. #16810934	C₂²	semidirect
52. #16810916	C₂²	semidirect
53. #16810872	C₂²	semidirect
54. #16810866	C₂²	semidirect
55. #16810859	C₂²	semidirect
56. #16810857	C₂²	semidirect
57. #16810841	C₂²	semidirect
58. #16810840	C₂²	semidirect
59. #16810821	C₂²	semidirect
60. #16810772	C₂²	semidirect
61. #16810771	C₂²	semidirect
62. #16810767	C₂²	semidirect
63. #16810762	C₂²	semidirect
64. #16810762	C₂²	semidirect
65. #16810762	C₂²	semidirect
66. #16810759	C₂²	semidirect
67. #16810759	C₂²	semidirect
68. #16810757	C₂²	semidirect
69. #16810756	C₂²	semidirect
70. #16810726	C₂²	semidirect
71. #16810724	C₂²	semidirect
72. #16810694	C₂²	semidirect
73. #16810691	C₂²	semidirect
74. #16810677	C₂²	semidirect
75. #16810623	C₂²	semidirect
76. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
77. #16810585	C₂²	semidirect
78. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
79. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
85. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
353. C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
379. Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
491. C₂×#448	D₅₃	semidirect
505. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
508. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
556. #448	C₂×D₅₃	semidirect
557. #448	C₂×D₅₃	semidirect
558. #448	C₂×D₅₃	semidirect
570. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
573. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
574. C₅₃	#61572	semidirect
856. C₂³	#13133244	semidirect
868. Q₈	#13133262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288472	2
C₂×#16811284	2
#20286710	2
#20286702	2
#20286210	2
#20286203	2
#20285701	2
#20285519	2
#20285466	2
#20285463	2
#20284832	2
#20283966	2
C₂×#16810762	2
#20283741	2
C₂×C₅₃×#448	2
#61572	53