Subgroups — #28268956

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286706	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20286211	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811277	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811268	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811204	—	2	1	no	—
19	#16811185	—	2	1	no	—
20	#16811185	—	2	1	no	—
21	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810956	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810936	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810934	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810918	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810871	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810835	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810773	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810762	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810721	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810695	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×#548	—	2	4	no	—
51	C₅₃×#548	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#13133262	—	4	8	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	#13133242	—	4	8	no	—
70	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
71	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133205	—	2	2	no	—
79	#13133201	—	2	4	no	—
80	#13133201	—	2	4	no	—
81	#13133197	—	2	4	no	—
82	#13133192	—	2	4	no	—
83	#13133191	—	2	2	no	—
84	#13133191	—	2	2	no	—
85	#13133191	—	2	2	no	—
86	#13133191	—	2	2	no	—
87	#13133191	—	2	2	no	—
88	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133187	—	2	4	no	—
92	#13133187	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
99	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
127	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
133	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
158	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
159	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	#11719947	—	4	16	no	—
206	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
207	#11719945	—	4	8	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#11719924	—	2	16	no	—
232	#11719924	—	4	8	no	—
233	#11719922	—	4	8	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#11719917	—	4	4	no	—
243	C₂×#88322	—	4	4	no	—
244	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
270	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
271	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	D₂₁₂	—	2	8	no	—
306	D₂₁₂	—	4	4	no	—
307	D₂₁₂	—	8	2	no	—
308	D₂₁₂	—	8	2	no	—
309	D₂₁₂	—	8	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
311	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
312	#88322	—	2	8	no	—
313	#61572	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	Dic₅₃	—	4	4	no	—
345	#3496	—	53	1	no	—
346	C₂×#548	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#3308	—	53	8	no	—
348	#3265	—	53	8	no	—
349	#3213	—	53	2	no	—
350	#3193	—	53	2	no	—
351	#3186	—	53	2	no	—
352	#3112	—	53	2	no	—
353	#3006	—	53	2	no	—
354	C₂×#448	—	53	2	no	—
355	#2973	—	53	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
363	D₅₃	—	8	4	no	—
364	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
365	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
369	#548	—	2	4	no	—
370	#548	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
371	#547	—	53	4	no	—
372	#546	—	106	4	no	—
373	D₄²	—	53	4	no	—
374	#537	—	106	1	no	—
375	#534	—	106	1	no	—
376	#534	—	106	1	no	—
377	#532	—	53	2	no	—
378	C₂×#124	—	2	1	no	—
379	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×#121	—	2	1	no	—
383	C₂×#121	—	53	2	no	—
384	C₂×#121	—	53	2	no	—
385	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#496	—	53	4	no	—
390	#489	—	53	4	no	—
391	#484	—	53	4	no	—
392	#480	—	53	4	no	—
393	#480	—	53	4	no	—
394	#477	—	53	4	no	—
395	#468	—	53	8	no	—
396	#466	—	53	8	no	—
397	#463	—	53	8	no	—
398	#460	—	53	4	no	—
399	#450	—	53	4	no	—
400	#449	—	53	8	no	—
401	#448	—	53	4	no	—
402	#448	—	53	4	no	—
403	#448	—	53	8	no	—
404	#447	—	53	4	no	—
405	#447	—	53	4	no	—
406	#440	—	53	8	no	—
407	#435	—	53	8	no	—
408	#432	—	53	2	no	—
409	#417	—	53	4	no	—
410	C₂×#103	—	53	4	no	—
411	#407	—	53	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
413	C₅₃	#61572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	4	4	no	—
417	C₂×#41	—	106	4	no	—
418	C₂×#41	—	106	2	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
443	C₂×D₈	—	53	8	no	—
444	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
447	#127	—	53	2	no	—
448	#124	—	2	8	no	—
449	#124	—	2	2	no	—
450	#124	—	106	2	no	—
451	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	#123	—	106	4	no	—
453	#123	—	106	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
458	#121	—	2	8	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	53	4	no	—
461	#121	—	53	4	no	—
462	#121	—	53	4	no	—
463	#121	—	106	2	no	—
464	#121	—	106	2	no	—
465	#121	—	106	2	no	—
466	#121	—	106	2	no	—
467	#121	—	106	2	no	—
468	#121	—	106	4	no	—
469	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
470	#120	—	106	4	no	—
471	#120	—	106	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	8	no	—
475	C₄×D₄	—	53	4	no	—
476	C₄×D₄	—	106	2	no	—
477	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	53	8	no	—
496	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
497	#103	—	53	8	no	—
498	#103	—	53	8	no	—
499	#102	—	53	8	no	—
500	#102	—	53	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
504	#97	—	53	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	106	2	no	—
507	C₂⁴	—	106	2	no	—
508	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	8	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	212	8	no	—
514	#41	—	212	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	53	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	4	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	212	4	no	—
543	C₂×D₄	—	212	4	no	—
544	C₂×D₄	—	212	16	no	—
545	C₂×D₄	—	212	8	no	—
546	C₂×D₄	—	212	8	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
570	SD₁₆	—	106	16	no	—
571	SD₁₆	—	212	8	no	—
572	D₈	—	212	8	no	—
573	M₁₆	—	212	4	no	—
574	C₂×C₈	—	53	8	no	—
575	C₂×C₈	—	212	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	424	2	no	—
609	C₂³	—	424	2	no	—
610	C₂³	—	424	2	no	—
611	C₂³	—	424	2	no	—
612	C₂³	—	212	4	no	—
613	C₂³	—	212	4	no	—
614	C₂³	#13133242	1	4	yes	complemented
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	4	8	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	212	4	no	—
624	Q₈	#13133262	1	4	yes	complemented
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	106	8	no	—
631	D₄	—	424	2	no	—
632	D₄	—	424	2	no	—
633	D₄	—	424	2	no	—
634	D₄	—	212	4	no	—
635	D₄	—	212	8	no	—
636	D₄	—	212	8	no	—
637	D₄	—	212	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	212	8	no	—
657	C₂×C₄	—	212	4	no	—
658	C₂×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	106	8	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	848	4	no	—
680	C₂²	—	848	4	no	—
681	C₂²	—	212	4	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	—	212	4	no	—
684	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	212	4	no	—
696	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	424	4	no	—
702	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#548	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#548	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288479	C₂	semidirect
2. #20286706	C₂	semidirect
3. #20286211	C₂	semidirect
4. #20285702	C₂	semidirect
5. #20285517	C₂	semidirect
6. #20285463	C₂	semidirect
7. #20284837	C₂	semidirect
8. #20283967	C₂	semidirect
9. C₂×#16810762	C₂	semidirect
10. #20283744	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#548	C₂	semidirect
13. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
15. #16811277	C₂²	semidirect
17. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
24. #16811013	C₂²	semidirect
25. #16810982	C₂²	semidirect
26. #16810956	C₂²	semidirect
27. #16810936	C₂²	semidirect
28. #16810934	C₂²	semidirect
29. #16810918	C₂²	semidirect
30. #16810871	C₂²	semidirect
31. #16810857	C₂²	semidirect
32. #16810835	C₂²	semidirect
33. #16810823	C₂²	semidirect
34. #16810773	C₂²	semidirect
35. #16810768	C₂²	semidirect
36. #16810762	C₂²	semidirect
37. #16810762	C₂²	semidirect
38. #16810762	C₂²	semidirect
39. #16810757	C₂²	semidirect
40. #16810756	C₂²	semidirect
41. #16810721	C₂²	semidirect
42. #16810695	C₂²	semidirect
43. #16810680	C₂²	semidirect
44. #16810624	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
46. #16810587	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
48. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#548	C₂²	semidirect
53. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
254. C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
270. Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
346. C₂×#548	D₅₃	semidirect
365. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
370. #548	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
413. C₅₃	#61572	semidirect
614. C₂³	#13133242	semidirect
624. Q₈	#13133262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
#20286706	2
#20286211	2
#20285702	2
#20285517	2
#20285463	2
#20284837	2
#20283967	2
C₂×#16810762	2
#20283744	2
C₂×C₅₃×#548	2
#61572	53