Subgroups — #28268957

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286708	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20286215	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811282	—	2	4	no	—
18	#16811282	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811277	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811268	—	2	4	no	—
21	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811204	—	2	1	no	—
23	#16811185	—	2	1	no	—
24	#16811185	—	2	1	no	—
25	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
36	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810959	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810937	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810937	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810919	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810869	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810839	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810824	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810776	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810770	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810764	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810764	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810764	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810725	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#13133262	—	4	8	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	#13133245	—	4	8	no	—
84	C₂×#11719913	—	4	8	no	—
85	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133205	—	2	2	no	—
91	#13133205	—	2	2	no	—
92	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133203	—	2	8	no	—
94	#13133201	—	2	4	no	—
95	#13133201	—	2	4	no	—
96	#13133197	—	2	4	no	—
97	#13133196	—	2	2	no	—
98	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133195	—	2	8	no	—
100	#13133192	—	2	4	no	—
101	#13133191	—	2	2	no	—
102	#13133191	—	2	2	no	—
103	#13133191	—	2	2	no	—
104	#13133191	—	2	2	no	—
105	#13133191	—	2	2	no	—
106	#13133191	—	2	2	no	—
107	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133189	—	2	8	no	—
112	#13133187	—	2	4	no	—
113	#13133187	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133177	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
123	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
126	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
127	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
128	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
129	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
132	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
133	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
134	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
135	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	#11719947	—	4	16	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
188	#11719945	—	2	8	no	—
189	#11719945	—	4	4	no	—
190	#11719945	—	4	8	no	—
191	#11719945	—	4	8	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
217	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	#11719921	—	2	4	no	—
227	#11719921	—	2	4	no	—
228	#11719921	—	2	4	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	#11719919	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄₂₄	—	4	8	no	—
243	#11719913	—	2	16	no	—
244	#11719913	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	D₂₁₂	—	2	8	no	—
297	D₂₁₂	—	2	4	no	—
298	D₂₁₂	—	4	2	no	—
299	D₂₁₂	—	4	4	no	—
300	D₂₁₂	—	8	2	no	—
301	D₂₁₂	—	8	2	no	—
302	D₂₁₂	—	8	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
306	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
307	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
308	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
309	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
310	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
311	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
312	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
313	#61572	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	Dic₅₃	—	4	4	no	—
344	Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	#3496	—	53	1	no	—
346	C₂×#548	—	53	1	no	—
347	#3308	—	53	8	no	—
348	#3265	—	53	8	no	—
349	#3213	—	53	2	no	—
350	#3193	—	53	2	no	—
351	#3186	—	53	2	no	—
352	#3112	—	53	2	no	—
353	#3006	—	53	2	no	—
354	C₂×#448	—	53	2	no	—
355	#2973	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	—	8	2	no	—
363	D₅₃	—	8	4	no	—
364	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
365	C₂²×#41	—	53	1	no	—
366	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
369	#548	—	53	8	no	—
370	#548	—	106	4	no	—
371	#547	—	53	4	no	—
372	#546	—	106	4	no	—
373	D₄²	—	53	4	no	—
374	#537	—	106	1	no	—
375	#534	—	106	1	no	—
376	#534	—	106	1	no	—
377	#532	—	53	2	no	—
378	C₂×#124	—	53	1	no	—
379	C₂×#124	—	106	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂×#121	—	53	2	no	—
383	C₂×#121	—	53	2	no	—
384	C₂×#121	—	53	1	no	—
385	C₂×#121	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#496	—	53	4	no	—
390	#489	—	53	4	no	—
391	#484	—	53	4	no	—
392	#480	—	53	4	no	—
393	#480	—	53	4	no	—
394	#477	—	53	4	no	—
395	#468	—	53	8	no	—
396	#466	—	53	8	no	—
397	#463	—	53	8	no	—
398	#460	—	53	4	no	—
399	#450	—	53	4	no	—
400	#449	—	53	8	no	—
401	#448	—	53	4	no	—
402	#448	—	53	4	no	—
403	#448	—	53	8	no	—
404	#447	—	53	4	no	—
405	#447	—	53	4	no	—
406	#440	—	53	8	no	—
407	#435	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
408	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
409	#417	—	53	4	no	—
410	C₂×#103	—	53	4	no	—
411	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
412	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
413	C₅₃	#61572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
415	C₂×#41	—	53	4	no	—
416	C₂×#41	—	106	4	no	—
417	C₂×#41	—	106	2	no	—
418	C₂×#41	—	106	2	no	—
419	C₂×#41	—	212	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
443	C₂×D₈	—	53	8	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
447	#127	—	53	2	no	—
448	#124	—	53	4	no	—
449	#124	—	106	8	no	—
450	#124	—	106	2	no	—
451	#124	—	106	2	no	—
452	#123	—	106	4	no	—
453	#123	—	106	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
458	#121	—	53	4	no	—
459	#121	—	53	4	no	—
460	#121	—	53	4	no	—
461	#121	—	53	4	no	—
462	#121	—	106	8	no	—
463	#121	—	106	2	no	—
464	#121	—	106	2	no	—
465	#121	—	106	2	no	—
466	#121	—	106	2	no	—
467	#121	—	106	2	no	—
468	#121	—	106	2	no	—
469	#121	—	106	4	no	—
470	#120	—	106	4	no	—
471	#120	—	106	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
474	C₄×D₄	—	53	4	no	—
475	C₄×D₄	—	106	8	no	—
476	C₄×D₄	—	106	2	no	—
477	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	53	8	no	—
496	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
497	#103	—	53	8	no	—
498	#103	—	53	8	no	—
499	#102	—	53	8	no	—
500	#102	—	53	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂⁴	—	106	2	no	—
506	C₂⁴	—	106	2	no	—
507	C₂⁴	—	106	1	no	—
508	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	106	8	no	—
511	#41	—	212	4	no	—
512	#41	—	212	8	no	—
513	#41	—	212	8	no	—
514	#41	—	212	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	53	2	no	—
529	C₂×D₄	—	53	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	1	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	212	4	no	—
541	C₂×D₄	—	212	4	no	—
542	C₂×D₄	—	212	2	no	—
543	C₂×D₄	—	212	4	no	—
544	C₂×D₄	—	212	16	no	—
545	C₂×D₄	—	212	8	no	—
546	C₂×D₄	—	212	4	no	—
547	C₂×D₄	—	212	8	no	—
548	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
570	SD₁₆	—	106	16	no	—
571	SD₁₆	—	212	8	no	—
572	D₈	—	212	8	no	—
573	M₁₆	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	4	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
595	C₄²	—	106	4	no	—
596	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	106	4	no	—
605	C₂³	—	424	2	no	—
606	C₂³	—	424	2	no	—
607	C₂³	—	424	2	no	—
608	C₂³	—	424	2	no	—
609	C₂³	—	212	4	no	—
610	C₂³	—	212	2	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	—	212	4	no	—
613	C₂³	—	212	2	no	—
614	C₂³	#13133245	1	4	yes	complemented
615	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	53	4	no	—
619	Q₈	—	106	4	no	—
620	Q₈	—	106	2	no	—
621	Q₈	—	106	4	no	—
622	Q₈	—	212	8	no	—
623	Q₈	—	212	2	no	—
624	Q₈	—	212	4	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	106	4	no	—
627	D₄	—	106	8	no	—
628	D₄	—	424	2	no	—
629	D₄	—	424	2	no	—
630	D₄	—	424	2	no	—
631	D₄	—	212	4	no	—
632	D₄	—	212	2	no	—
633	D₄	—	212	8	no	—
634	D₄	—	212	8	no	—
635	D₄	—	212	8	no	—
636	D₄	—	212	8	no	—
637	D₄	—	212	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	8	no	—
653	C₂×C₄	—	212	8	no	—
654	C₂×C₄	—	212	8	no	—
655	C₂×C₄	—	212	2	no	—
656	C₂×C₄	—	212	4	no	—
657	C₂×C₄	—	212	2	no	—
658	C₂×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	848	4	no	—
676	C₂²	—	848	4	no	—
677	C₂²	—	424	4	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	—	212	4	no	—
680	C₂²	—	212	4	no	—
681	C₂²	—	212	2	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	106	4	no	—
693	C₄	—	212	2	no	—
694	C₄	—	212	4	no	—
695	C₄	—	212	2	no	—
696	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	424	4	no	—
701	C₂	—	424	2	no	—
702	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20289503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2973	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2973	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288479	C₂	semidirect
2. C₂×#16811282	C₂	semidirect
3. #20286708	C₂	semidirect
4. #20286215	C₂	semidirect
5. #20285704	C₂	semidirect
6. #20285522	C₂	semidirect
7. #20285466	C₂	semidirect
8. #20284838	C₂	semidirect
9. #20283969	C₂	semidirect
10. C₂×#16810764	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2973	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
14. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
18. #16811282	C₂²	semidirect
19. #16811277	C₂²	semidirect
21. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
36. #16811012	C₂²	semidirect
37. #16810983	C₂²	semidirect
38. #16810959	C₂²	semidirect
39. #16810937	C₂²	semidirect
40. #16810937	C₂²	semidirect
41. #16810919	C₂²	semidirect
42. #16810869	C₂²	semidirect
43. #16810859	C₂²	semidirect
44. #16810839	C₂²	semidirect
45. #16810824	C₂²	semidirect
46. #16810776	C₂²	semidirect
47. #16810770	C₂²	semidirect
48. #16810764	C₂²	semidirect
49. #16810764	C₂²	semidirect
50. #16810764	C₂²	semidirect
51. #16810759	C₂²	semidirect
52. #16810759	C₂²	semidirect
53. #16810725	C₂²	semidirect
54. #16810625	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
250. C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
311. Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	semidirect
355. #2973	D₅₃	semidirect
407. #435	C₂×D₅₃	semidirect
408. #432	C₂×D₅₃	semidirect
411. #407	C₂×D₅₃	semidirect
412. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
413. C₅₃	#61572	semidirect
614. C₂³	#13133245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
C₂×#16811282	2
#20286708	2
#20286215	2
#20285704	2
#20285522	2
#20285466	2
#20284838	2
#20283969	2
C₂×#16810764	2
C₅₃×#2973	2
#61572	53