Subgroups — #28268972

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20286760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
24	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#16811018	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810993	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810953	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810939	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810833	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810778	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810778	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
73	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
76	C₅₃×#548	C₂²	1	2	yes	—
77	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#539	—	2	1	no	—
79	C₅₃×#538	—	2	1	no	—
80	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
81	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	#13133247	—	4	8	no	—
103	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
104	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
108	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133217	—	2	2	no	—
115	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133216	—	2	4	no	—
117	#13133216	—	2	4	no	—
118	#13133196	—	2	1	no	—
119	#13133196	—	2	1	no	—
120	#13133196	—	2	2	no	—
121	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133194	—	2	4	no	—
125	#13133194	—	2	4	no	—
126	#13133194	—	2	4	no	—
127	#13133194	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
130	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
168	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
187	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
188	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
205	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
206	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	#11719925	—	2	8	no	—
319	#11719925	—	4	4	no	—
320	#11719925	—	4	4	no	—
321	#11719923	—	2	8	no	—
322	#11719923	—	4	4	no	—
323	#11719923	—	4	4	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#11719919	—	2	4	no	—
329	#11719919	—	2	4	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	#11719917	—	4	4	no	—
334	C₂×#88322	—	4	2	no	—
335	C₂×#88322	—	4	2	no	—
336	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
347	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
348	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
353	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
354	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
359	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
360	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
361	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
400	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
401	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
402	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
403	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
404	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
405	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
406	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
407	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
408	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
409	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
410	#88322	—	2	4	no	—
411	#88322	—	2	4	no	—
412	#61574	—	53	1	no	maximal, Sylow
413	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	Dic₅₃	—	2	4	no	—
443	Dic₅₃	—	4	2	no	—
444	Dic₅₃	—	4	2	no	—
445	Dic₅₃	—	4	2	no	—
446	#3505	D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
448	#3320	—	53	4	no	—
449	#3312	—	53	4	no	—
450	#3270	—	53	4	no	—
451	#3266	—	53	4	no	—
452	#3218	—	53	2	no	—
453	#3196	—	53	2	no	—
454	#3189	—	53	1	no	—
455	#3187	—	53	1	no	—
456	#3117	—	53	2	no	—
457	#3004	—	53	2	no	—
458	C₂×#451	—	53	1	no	—
459	C₂×#448	—	53	1	no	—
460	#2973	—	53	1	no	—
461	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
466	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
470	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
471	C₂×#137	—	53	4	no	—
472	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
473	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
474	#553	—	2	2	no	—
475	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
476	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
477	#551	—	2	2	no	—
478	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
479	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
480	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
481	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
482	#548	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
483	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
484	#539	—	2	1	no	—
485	#538	—	2	1	no	—
486	#534	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
489	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#518	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	#497	—	53	4	no	—
502	#491	—	53	4	no	—
503	#485	—	53	4	no	—
504	#484	—	53	2	no	—
505	#484	—	53	2	no	—
506	#483	—	53	2	no	—
507	#481	—	53	2	no	—
508	#479	—	53	4	no	—
509	#470	—	53	4	no	—
510	#468	—	53	4	no	—
511	#467	—	53	4	no	—
512	#465	—	53	4	no	—
513	#464	—	53	4	no	—
514	#462	—	53	4	no	—
515	#461	—	53	4	no	—
516	#452	—	53	4	no	—
517	#451	—	53	2	no	—
518	#451	—	53	2	no	—
519	#451	—	53	2	no	—
520	#451	—	53	2	no	—
521	#451	—	53	4	no	—
522	#451	—	53	4	no	—
523	#450	—	53	2	no	—
524	#448	—	53	2	no	—
525	#448	—	53	2	no	—
526	#448	—	53	2	no	—
527	#448	—	53	4	no	—
528	#448	—	53	4	no	—
529	#441	—	53	4	no	—
530	#440	—	53	4	no	—
531	#435	—	53	4	no	—
532	#435	—	53	4	no	—
533	#432	—	53	2	no	—
534	#419	—	53	4	no	—
535	C₂×#103	—	53	2	no	—
536	C₂×#103	—	53	2	no	—
537	#407	—	53	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
540	C₅₃	#61574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
543	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
544	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
546	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
547	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
548	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
549	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
550	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
551	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
552	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
554	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
555	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	#137	—	212	8	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
565	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
566	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
567	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
572	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
579	#126	—	2	2	no	—
580	#126	—	2	2	no	—
581	#126	—	2	2	no	—
582	#125	—	2	2	no	—
583	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	#124	—	2	2	no	—
585	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	#123	—	2	2	no	—
587	#123	—	2	2	no	—
588	#123	—	2	2	no	—
589	#123	—	2	2	no	—
590	#123	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
604	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	#121	—	2	2	no	—
608	#121	—	2	2	no	—
609	#121	—	2	1	no	—
610	#121	—	2	1	no	—
611	#121	—	2	2	no	—
612	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	#120	—	2	2	no	—
616	#120	—	2	2	no	—
617	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
618	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
619	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₄×D₄	—	2	2	no	—
621	C₄×D₄	—	2	2	no	—
622	C₄×D₄	—	2	2	no	—
623	C₄×D₄	—	2	2	no	—
624	C₄×D₄	—	2	2	no	—
625	C₄×D₄	—	106	4	no	—
626	C₄×D₄	—	106	4	no	—
627	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
628	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
629	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	#117	—	2	2	no	—
633	#117	—	2	2	no	—
634	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
653	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	#107	—	53	4	no	—
655	#106	—	53	4	no	—
656	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
657	#103	—	53	4	no	—
658	#103	—	53	4	no	—
659	#103	—	53	4	no	—
660	#103	—	53	4	no	—
661	#103	—	53	4	no	—
662	#103	—	53	4	no	—
663	#103	—	53	4	no	—
664	#102	—	53	4	no	—
665	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
666	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
667	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
668	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
669	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
670	#97	—	53	4	no	—
671	C₂⁴	—	2	1	no	—
672	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	#41	—	4	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
684	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
690	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
696	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
698	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
700	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×D₄	—	2	4	no	—
702	C₂×D₄	—	2	2	no	—
703	C₂×D₄	—	2	2	no	—
704	C₂×D₄	—	2	2	no	—
705	C₂×D₄	—	2	2	no	—
706	C₂×D₄	—	2	1	no	—
707	C₂×D₄	—	4	2	no	—
708	C₂×D₄	—	4	4	no	—
709	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
728	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
739	Q₁₆	—	106	8	no	—
740	Q₁₆	—	212	4	no	—
741	Q₁₆	—	212	4	no	—
742	SD₁₆	—	106	8	no	—
743	SD₁₆	—	212	4	no	—
744	SD₁₆	—	212	4	no	—
745	M₁₆	—	212	4	no	—
746	C₂×C₈	—	53	4	no	—
747	C₂×C₈	—	53	4	no	—
748	C₂×C₈	—	212	2	no	—
749	C₂×C₈	—	212	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
767	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
787	C₄²	—	2	2	no	—
788	C₄²	—	2	2	no	—
789	C₄²	—	106	4	no	—
790	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂³	—	2	2	no	—
793	C₂³	—	2	2	no	—
794	C₂³	—	4	1	no	—
795	C₂³	—	4	1	no	—
796	C₂³	—	4	1	no	—
797	C₂³	—	4	1	no	—
798	C₂³	—	4	2	no	—
799	C₂³	—	8	1	no	—
800	C₂³	—	8	1	no	—
801	C₂³	#13133247	1	4	yes	complemented
802	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	Q₈	—	2	4	no	—
807	Q₈	—	8	1	no	—
808	Q₈	—	53	4	no	—
809	Q₈	—	106	4	no	—
810	Q₈	—	106	2	no	—
811	Q₈	—	106	2	no	—
812	Q₈	—	106	4	no	—
813	Q₈	—	106	2	no	—
814	Q₈	—	212	8	no	—
815	Q₈	—	212	4	no	—
816	Q₈	—	212	4	no	—
817	Q₈	—	212	2	no	—
818	Q₈	—	212	2	no	—
819	D₄	—	2	4	no	—
820	D₄	—	2	4	no	—
821	D₄	—	2	4	no	—
822	D₄	—	4	4	no	—
823	D₄	—	4	4	no	—
824	D₄	—	8	1	no	—
825	D₄	—	8	2	no	—
826	D₄	—	8	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	4	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	8	2	no	—
843	C₂×C₄	—	8	2	no	—
844	C₂×C₄	—	8	1	no	—
845	C₂×C₄	—	8	1	no	—
846	C₂×C₄	—	106	4	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	212	4	no	—
852	C₂×C₄	—	212	4	no	—
853	C₂×C₄	—	212	8	no	—
854	C₂×C₄	—	212	2	no	—
855	C₂×C₄	—	212	2	no	—
856	C₂×C₄	—	212	2	no	—
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₈	—	106	4	no	—
865	C₈	—	106	4	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	2	no	—
873	C₂²	—	2	2	no	—
874	C₂²	—	2	2	no	—
875	C₂²	—	4	4	no	—
876	C₂²	—	4	4	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	16	2	no	—
881	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
882	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
883	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
884	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	2	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	2	2	no	—
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	4	2	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	106	4	no	—
895	C₄	—	212	2	no	—
896	C₄	—	212	2	no	—
897	C₄	—	212	2	no	—
898	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
899	C₂	—	2	2	no	—
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	2	2	no	—
902	C₂	—	4	2	no	—
903	C₂	—	8	2	no	—
904	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3505	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3505	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. #20286880	C₂	semidirect
3. #20286760	C₂	semidirect
4. #20286281	C₂	semidirect
5. #20286221	C₂	semidirect
6. #20285739	C₂	semidirect
7. #20285541	C₂	semidirect
8. #20285487	C₂	semidirect
9. #20285472	C₂	semidirect
10. #20284882	C₂	semidirect
11. #20283948	C₂	semidirect
12. C₂×#16810778	C₂	semidirect
13. C₂×#16810761	C₂	semidirect
14. #20283744	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
24. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
33. #16811018	C₂²	semidirect
34. #16810993	C₂²	semidirect
35. #16810964	C₂²	semidirect
36. #16810958	C₂²	semidirect
37. #16810956	C₂²	semidirect
38. #16810953	C₂²	semidirect
40. #16810927	C₂²	semidirect
41. #16810879	C₂²	semidirect
42. #16810867	C₂²	semidirect
43. #16810862	C₂²	semidirect
44. #16810850	C₂²	semidirect
45. #16810842	C₂²	semidirect
46. #16810833	C₂²	semidirect
47. #16810828	C₂²	semidirect
48. #16810785	C₂²	semidirect
49. #16810779	C₂²	semidirect
50. #16810778	C₂²	semidirect
51. #16810778	C₂²	semidirect
52. #16810778	C₂²	semidirect
53. #16810778	C₂²	semidirect
54. #16810778	C₂²	semidirect
55. #16810774	C₂²	semidirect
59. #16810761	C₂²	semidirect
60. #16810761	C₂²	semidirect
61. #16810728	C₂²	semidirect
62. #16810723	C₂²	semidirect
64. #16810695	C₂²	semidirect
65. #16810680	C₂²	semidirect
66. #16810631	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
69. #16810587	C₂²	semidirect
347. C₂³×C₅₃	#137	semidirect
540. C₅₃	#61574	semidirect
801. C₂³	#13133247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
#20286880	2
#20286760	2
#20286281	2
#20286221	2
#20285739	2
#20285541	2
#20285487	2
#20285472	2
#20284882	2
#20283948	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810761	2
#20283744	2
C₅₃×#3505	2
#61574	53