Subgroups — #28269012

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133238	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811358	—	2	2	no	—
21	#16811346	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811339	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811326	—	2	2	no	—
24	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811276	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811268	—	2	2	no	—
27	#16811268	—	2	2	no	—
28	#16811268	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811268	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811213	—	2	1	no	—
31	#16811213	—	2	1	no	—
32	#16811192	—	2	1	no	—
33	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811136	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
42	#16811103	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
45	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811012	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810966	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810950	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810880	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810870	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810860	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810855	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810788	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810771	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810769	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810626	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810616	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
93	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133244	—	4	8	no	—
107	#13133238	—	4	8	no	—
108	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#13133214	—	2	2	no	—
117	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#13133212	—	2	2	no	—
119	#13133212	—	2	2	no	—
120	#13133206	—	2	2	no	—
121	#13133206	—	2	2	no	—
122	#13133205	—	2	1	no	—
123	#13133205	—	2	1	no	—
124	#13133205	—	2	1	no	—
125	#13133205	—	2	2	no	—
126	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133202	—	2	2	no	—
129	#13133202	—	2	2	no	—
130	#13133202	—	2	2	no	—
131	#13133202	—	2	2	no	—
132	#13133201	—	2	4	no	—
133	#13133201	—	2	4	no	—
134	#13133197	—	2	2	no	—
135	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133193	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#13133192	—	2	2	no	—
139	#13133192	—	2	2	no	—
140	#13133192	—	2	2	no	—
141	#13133192	—	2	2	no	—
142	#13133192	—	2	2	no	—
143	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133192	C₂³	1	2	yes	complemented
146	#13133191	—	2	4	no	—
147	#13133191	—	2	4	no	—
148	#13133191	—	2	1	no	—
149	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133187	—	2	2	no	—
151	#13133187	—	2	2	no	—
152	#13133187	—	2	4	no	—
153	#13133187	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#13133179	—	2	2	no	—
163	#13133179	—	2	2	no	—
164	#13133177	—	2	2	no	—
165	#13133177	—	2	2	no	—
166	#13133175	—	2	2	no	—
167	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133175	C₂³	1	2	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
173	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
174	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
175	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
176	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
177	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
178	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
182	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
191	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
192	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
211	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
212	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
213	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
216	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#11719949	—	4	4	no	—
247	#11719949	—	4	4	no	—
248	#11719947	—	2	8	no	—
249	#11719947	—	4	4	no	—
250	#11719947	—	4	8	no	—
251	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
252	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
254	#11719945	—	4	4	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
266	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#11719925	—	4	4	no	—
302	#11719924	—	4	4	no	—
303	#11719922	—	2	8	no	—
304	#11719921	—	2	4	no	—
305	#11719921	—	2	2	no	—
306	#11719921	—	2	2	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	#11719921	—	2	2	no	—
313	#11719921	—	2	2	no	—
314	#11719921	—	2	2	no	—
315	#11719921	—	2	4	no	—
316	#11719921	—	2	2	no	—
317	#11719921	—	2	2	no	—
318	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
332	D₄₂₄	—	4	4	no	—
333	#11719913	—	4	4	no	—
334	#11719912	—	4	4	no	—
335	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
356	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
360	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	D₂₁₂	—	2	4	no	—
390	D₂₁₂	—	2	4	no	—
391	D₂₁₂	—	4	2	no	—
392	D₂₁₂	—	4	2	no	—
393	D₂₁₂	—	4	2	no	—
394	D₂₁₂	—	4	2	no	—
395	D₂₁₂	—	8	1	no	—
396	D₂₁₂	—	8	2	no	—
397	D₂₁₂	—	8	2	no	—
398	D₂₁₂	—	8	4	no	—
399	D₂₁₂	—	8	2	no	—
400	D₂₁₂	—	8	2	no	—
401	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
404	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
408	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
409	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
411	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
412	#88322	—	2	4	no	—
413	#61576	—	53	1	no	maximal, Sylow
414	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
437	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	Dic₅₃	—	4	2	no	—
450	Dic₅₃	—	4	2	no	—
451	#3506	—	53	1	no	—
452	C₂×#546	—	53	1	no	—
453	#3319	—	53	4	no	—
454	#3311	—	53	4	no	—
455	#3268	—	53	4	no	—
456	#3267	—	53	4	no	—
457	#3215	—	53	1	no	—
458	#3213	—	53	1	no	—
459	#3196	—	53	2	no	—
460	#3188	—	53	2	no	—
461	#3110	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#3109	—	53	1	no	—
463	#3003	—	53	2	no	—
464	#3002	—	53	2	no	—
465	#2973	—	53	1	no	—
466	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
471	D₅₃	—	4	2	no	—
472	D₅₃	—	4	2	no	—
473	D₅₃	—	8	2	no	—
474	D₅₃	—	8	2	no	—
475	C₂²×#41	—	53	1	no	—
476	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
477	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
478	C₂×#135	—	53	4	no	—
479	#559	—	106	2	no	—
480	#556	—	53	2	no	—
481	#555	—	53	2	no	—
482	#553	—	106	2	no	—
483	#550	—	53	2	no	—
484	#547	—	53	2	no	—
485	#546	—	53	4	no	—
486	#546	—	53	4	no	—
487	#546	—	106	2	no	—
488	#546	—	106	2	no	—
489	#538	—	106	1	no	—
490	#538	—	106	1	no	—
491	#535	—	106	1	no	—
492	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
493	#532	—	53	1	no	—
494	C₂×#124	—	53	1	no	—
495	#525	—	53	2	no	—
496	#525	—	53	2	no	—
497	C₂×#123	—	106	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
499	C₂×#121	—	53	1	no	—
500	C₂×#121	—	106	1	no	—
501	C₂×#120	—	106	1	no	—
502	#520	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
506	#497	—	53	2	no	—
507	#496	—	53	2	no	—
508	#489	—	53	2	no	—
509	#489	—	53	2	no	—
510	#485	—	53	4	no	—
511	#484	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
512	#482	—	53	4	no	—
513	#481	—	53	2	no	—
514	#476	—	53	2	no	—
515	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
516	#470	—	53	4	no	—
517	#468	—	53	4	no	—
518	#466	—	53	4	no	—
519	#465	—	53	4	no	—
520	#464	—	53	4	no	—
521	#463	—	53	4	no	—
522	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
523	#459	—	53	2	no	—
524	#452	—	53	4	no	—
525	#452	—	53	4	no	—
526	#451	—	53	2	no	—
527	#450	—	53	4	no	—
528	#450	—	53	2	no	—
529	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
530	#449	—	53	4	no	—
531	#449	—	53	4	no	—
532	#448	—	53	2	no	—
533	#447	—	53	2	no	—
534	#447	—	53	4	no	—
535	#447	—	53	2	no	—
536	#442	—	53	4	no	—
537	#440	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
538	#435	—	53	4	no	—
539	#435	—	53	4	no	—
540	#432	—	53	1	no	—
541	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
542	#418	—	53	4	no	—
543	#416	—	53	4	no	—
544	#407	—	53	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
546	C₅₃	#61576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂⁵	—	106	1	no	—
548	C₂×#41	—	53	2	no	—
549	C₂×#41	—	53	2	no	—
550	C₂×#41	—	53	4	no	—
551	C₂×#41	—	106	2	no	—
552	C₂×#41	—	106	1	no	—
553	C₂×#41	—	212	4	no	—
554	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
556	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
563	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
568	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
569	#135	—	212	8	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
573	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂×D₈	—	53	4	no	—
575	C₂×D₈	—	53	4	no	—
576	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
579	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
580	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
581	#127	—	53	1	no	—
582	#127	—	106	2	no	—
583	#126	—	106	2	no	—
584	#126	—	106	2	no	—
585	#125	—	2	1	no	—
586	#124	—	53	2	no	—
587	#124	—	53	2	no	—
588	#124	—	106	2	no	—
589	#124	—	106	2	no	—
590	#124	—	106	2	no	—
591	#124	—	106	1	no	—
592	#124	—	106	1	no	—
593	#124	—	106	1	no	—
594	#123	—	106	4	no	—
595	#123	—	106	4	no	—
596	#123	—	106	2	no	—
597	#123	—	106	2	no	—
598	#123	—	106	2	no	—
599	#123	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	#121	—	53	2	no	—
607	#121	—	53	4	no	—
608	#121	—	53	2	no	—
609	#121	—	53	2	no	—
610	#121	—	106	2	no	—
611	#121	—	106	2	no	—
612	#121	—	106	4	no	—
613	#121	—	106	4	no	—
614	#121	—	106	2	no	—
615	#121	—	106	2	no	—
616	#121	—	106	2	no	—
617	#121	—	106	1	no	—
618	#120	—	106	4	no	—
619	#120	—	106	4	no	—
620	#120	—	106	2	no	—
621	#120	—	106	2	no	—
622	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
623	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
624	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
625	C₄×D₄	—	2	1	no	—
626	C₄×D₄	—	2	1	no	—
627	C₄×D₄	—	53	2	no	—
628	C₄×D₄	—	53	2	no	—
629	C₄×D₄	—	53	2	no	—
630	C₄×D₄	—	53	2	no	—
631	C₄×D₄	—	53	2	no	—
632	C₄×D₄	—	106	2	no	—
633	C₄×D₄	—	106	2	no	—
634	C₄×D₄	—	106	2	no	—
635	C₄×D₄	—	106	2	no	—
636	C₄×D₄	—	106	2	no	—
637	C₄×D₄	—	106	1	no	—
638	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	#117	—	2	1	no	—
641	#117	—	53	2	no	—
642	#117	—	53	2	no	—
643	#117	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
657	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
659	#106	—	53	4	no	—
660	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
661	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
662	#103	—	53	4	no	—
663	#103	—	53	4	no	—
664	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
665	#102	—	53	4	no	—
666	#102	—	53	4	no	—
667	#102	—	53	4	no	—
668	#102	—	53	4	no	—
669	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
670	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
671	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
672	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
673	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	#97	—	53	2	no	—
675	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
676	C₂⁴	—	2	1	no	—
677	C₂⁴	—	53	1	no	—
678	C₂⁴	—	53	1	no	—
679	C₂⁴	—	106	4	no	—
680	C₂⁴	—	106	1	no	—
681	C₂⁴	—	424	2	no	—
682	C₂⁴	—	212	4	no	—
683	C₂⁴	—	212	4	no	—
684	#41	—	106	8	no	—
685	#41	—	212	4	no	—
686	#41	—	212	4	no	—
687	#41	—	212	4	no	—
688	#41	—	212	4	no	—
689	#41	—	212	8	no	—
690	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
691	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
693	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
694	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
695	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×D₄	—	2	4	no	—
697	C₂×D₄	—	2	1	no	—
698	C₂×D₄	—	53	2	no	—
699	C₂×D₄	—	53	2	no	—
700	C₂×D₄	—	53	2	no	—
701	C₂×D₄	—	53	2	no	—
702	C₂×D₄	—	106	2	no	—
703	C₂×D₄	—	106	2	no	—
704	C₂×D₄	—	106	4	no	—
705	C₂×D₄	—	106	2	no	—
706	C₂×D₄	—	106	2	no	—
707	C₂×D₄	—	106	4	no	—
708	C₂×D₄	—	106	8	no	—
709	C₂×D₄	—	106	4	no	—
710	C₂×D₄	—	106	2	no	—
711	C₂×D₄	—	106	1	no	—
712	C₂×D₄	—	106	1	no	—
713	C₂×D₄	—	106	1	no	—
714	C₂×D₄	—	424	2	no	—
715	C₂×D₄	—	212	2	no	—
716	C₂×D₄	—	212	2	no	—
717	C₂×D₄	—	212	4	no	—
718	C₂×D₄	—	212	8	no	—
719	C₂×D₄	—	212	4	no	—
720	C₂×D₄	—	212	4	no	—
721	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
740	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	Q₁₆	—	212	4	no	—
744	SD₁₆	—	2	8	no	—
745	SD₁₆	—	212	4	no	—
746	SD₁₆	—	212	4	no	—
747	D₈	—	106	8	no	—
748	D₈	—	212	4	no	—
749	M₁₆	—	212	4	no	—
750	C₂×C₈	—	53	4	no	—
751	C₂×C₈	—	212	4	no	—
752	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
753	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
766	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	106	2	no	—
791	C₄²	—	106	2	no	—
792	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂³	—	2	4	no	—
797	C₂³	—	2	2	no	—
798	C₂³	—	4	2	no	—
799	C₂³	—	4	2	no	—
800	C₂³	—	53	2	no	—
801	C₂³	—	53	2	no	—
802	C₂³	—	106	2	no	—
803	C₂³	—	106	2	no	—
804	C₂³	—	106	2	no	—
805	C₂³	—	106	2	no	—
806	C₂³	—	424	4	no	—
807	C₂³	—	424	16	no	—
808	C₂³	—	212	1	no	—
809	C₂³	—	212	1	no	—
810	C₂³	—	212	1	no	—
811	C₂³	—	212	1	no	—
812	C₂³	—	212	8	no	—
813	C₂³	—	212	2	no	—
814	C₂³	—	212	2	no	—
815	C₂³	—	212	8	no	—
816	C₂³	—	212	2	no	—
817	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	Q₈	—	2	4	no	—
819	Q₈	—	8	1	no	—
820	Q₈	—	106	4	no	—
821	Q₈	—	212	2	no	—
822	Q₈	—	212	2	no	—
823	D₄	—	2	4	no	—
824	D₄	—	2	2	no	—
825	D₄	—	106	4	no	—
826	D₄	—	106	4	no	—
827	D₄	—	424	1	no	—
828	D₄	—	424	2	no	—
829	D₄	—	424	2	no	—
830	D₄	—	424	4	no	—
831	D₄	—	424	2	no	—
832	D₄	—	424	2	no	—
833	D₄	—	212	2	no	—
834	D₄	—	212	2	no	—
835	D₄	—	212	2	no	—
836	D₄	—	212	2	no	—
837	D₄	—	212	8	no	—
838	D₄	—	212	8	no	—
839	D₄	—	212	4	no	—
840	D₄	#13133263	1	4	yes	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	8	2	no	—
849	C₂×C₄	—	8	2	no	—
850	C₂×C₄	—	53	2	no	—
851	C₂×C₄	—	53	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂×C₄	—	106	4	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	424	2	no	—
857	C₂×C₄	—	424	2	no	—
858	C₂×C₄	—	212	2	no	—
859	C₂×C₄	—	212	2	no	—
860	C₂×C₄	—	212	4	no	—
861	C₂×C₄	—	212	1	no	—
862	C₂×C₄	—	212	1	no	—
863	C₂×C₄	—	212	8	no	—
864	C₂×C₄	—	212	2	no	—
865	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₈	—	2	4	no	—
872	C₈	—	106	4	no	—
873	C₂²	—	2	1	no	—
874	C₂²	—	2	1	no	—
875	C₂²	—	2	4	no	—
876	C₂²	—	4	8	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	106	2	no	—
880	C₂²	—	106	2	no	—
881	C₂²	—	106	2	no	—
882	C₂²	—	106	2	no	—
883	C₂²	—	106	2	no	—
884	C₂²	—	106	2	no	—
885	C₂²	—	424	4	no	—
886	C₂²	—	424	2	no	—
887	C₂²	—	424	16	no	—
888	C₂²	—	212	4	no	—
889	C₂²	—	212	2	no	—
890	C₂²	—	212	2	no	—
891	C₂²	—	212	2	no	—
892	C₂²	—	212	2	no	—
893	C₂²	—	212	2	no	—
894	C₂²	—	212	2	no	—
895	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
896	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	2	1	no	—
899	C₄	—	2	1	no	—
900	C₄	—	2	1	no	—
901	C₄	—	2	1	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	4	2	no	—
905	C₄	—	106	2	no	—
906	C₄	—	106	2	no	—
907	C₄	—	212	2	no	—
908	C₄	—	212	2	no	—
909	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
910	C₂	—	2	2	no	—
911	C₂	—	4	4	no	—
912	C₂	—	424	2	no	—
913	C₂	—	424	2	no	—
914	C₂	—	212	2	no	—
915	C₂	—	212	2	no	—
916	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
917	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3110	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3110	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61576
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288569	C₂	semidirect
2. C₂×#16811268	C₂	semidirect
3. #20286868	C₂	semidirect
4. #20286756	C₂	semidirect
5. #20286257	C₂	semidirect
6. #20286246	C₂	semidirect
7. #20285714	C₂	semidirect
8. #20285704	C₂	semidirect
9. #20285550	C₂	semidirect
10. #20285485	C₂	semidirect
11. #20284806	C₂	semidirect
12. #20283943	C₂	semidirect
13. #20283934	C₂	semidirect
14. #20283743	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3110	C₂	semidirect
18. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
21. #16811346	C₂²	semidirect
22. #16811339	C₂²	semidirect
24. #16811295	C₂²	semidirect
25. #16811276	C₂²	semidirect
33. #16811173	C₂²	semidirect
36. #16811136	C₂²	semidirect
45. #16811015	C₂²	semidirect
46. #16811012	C₂²	semidirect
47. #16810985	C₂²	semidirect
48. #16810983	C₂²	semidirect
49. #16810966	C₂²	semidirect
50. #16810950	C₂²	semidirect
51. #16810941	C₂²	semidirect
52. #16810913	C₂²	semidirect
53. #16810880	C₂²	semidirect
54. #16810870	C₂²	semidirect
55. #16810860	C₂²	semidirect
56. #16810855	C₂²	semidirect
57. #16810845	C₂²	semidirect
58. #16810839	C₂²	semidirect
59. #16810818	C₂²	semidirect
60. #16810788	C₂²	semidirect
61. #16810782	C₂²	semidirect
62. #16810778	C₂²	semidirect
64. #16810772	C₂²	semidirect
65. #16810771	C₂²	semidirect
66. #16810769	C₂²	semidirect
67. #16810764	C₂²	semidirect
69. #16810758	C₂²	semidirect
71. #16810733	C₂²	semidirect
72. #16810696	C₂²	semidirect
73. #16810693	C₂²	semidirect
74. #16810680	C₂²	semidirect
75. #16810626	C₂²	semidirect
76. #16810616	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
89. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
109. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
114. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
115. #13133217	C₂³	semidirect
117. #13133214	C₂³	semidirect
137. #13133193	C₂³	semidirect
145. #13133192	C₂³	semidirect
161. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
168. #13133175	C₂³	semidirect
180. #13133148	C₂³	semidirect
181. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
182. #13133142	C₂³	semidirect
183. #13133140	C₂³	semidirect
187. #13133137	C₂³	semidirect
190. #13133129	C₂³	semidirect
191. #13133128	C₂³	semidirect
195. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
196. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
201. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
210. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
211. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
212. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
215. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
461. #3110	D₅₃	semidirect
492. #533	C₂×D₅₃	semidirect
511. #484	C₂×D₅₃	semidirect
515. #474	C₂×D₅₃	semidirect
522. #461	C₂×D₅₃	semidirect
537. #440	C₂×D₅₃	semidirect
541. #432	C₂×D₅₃	semidirect
546. C₅₃	#61576	semidirect
579. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
580. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
624. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
658. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
661. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
664. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
675. #97	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288569	2
C₂×#16811268	2
#20286868	2
#20286756	2
#20286257	2
#20286246	2
#20285714	2
#20285704	2
#20285550	2
#20285485	2
#20284806	2
#20283943	2
#20283934	2
#20283743	2
C₅₃×#3110	2
#61576	53