Subgroups — #28269015

Order 13568.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133238	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811325	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811316	—	2	2	no	—
21	#16811308	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811299	—	2	2	no	—
23	#16811292	—	2	2	no	—
24	#16811292	—	2	2	no	—
25	#16811292	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811292	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811279	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811267	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811218	—	2	1	no	—
30	#16811210	—	2	1	no	—
31	#16811182	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811154	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811098	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811011	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810945	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810939	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810937	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810932	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810856	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810851	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810843	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810788	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810767	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810756	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810727	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810618	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
89	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133247	—	4	4	no	—
102	#13133238	—	4	8	no	—
103	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133213	—	2	2	no	—
110	#13133213	—	2	4	no	—
111	#13133213	—	2	4	no	—
112	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133212	—	2	2	no	—
114	#13133210	—	2	2	no	—
115	#13133210	—	2	2	no	—
116	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133207	—	2	2	no	—
118	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133203	—	2	2	no	—
120	#13133201	—	2	2	no	—
121	#13133200	—	2	2	no	—
122	#13133199	—	2	2	no	—
123	#13133198	—	2	2	no	—
124	#13133198	—	2	2	no	—
125	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133196	—	2	1	no	—
127	#13133196	—	2	1	no	—
128	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133194	—	2	2	no	—
131	#13133191	—	2	4	no	—
132	#13133191	—	2	4	no	—
133	#13133191	—	2	1	no	—
134	#13133191	—	2	1	no	—
135	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133189	—	2	2	no	—
138	#13133189	—	2	2	no	—
139	#13133189	—	2	2	no	—
140	#13133188	—	2	4	no	—
141	#13133188	—	2	4	no	—
142	#13133188	—	2	2	no	—
143	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133186	—	2	2	no	—
146	#13133185	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
150	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133177	—	2	2	no	—
162	#13133176	—	2	2	no	—
163	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133173	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
169	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
175	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
208	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
209	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
223	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
224	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
225	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
226	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
227	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	#11719949	—	2	8	no	—
278	#11719949	—	4	4	no	—
279	#11719949	—	4	8	no	—
280	#11719947	—	4	4	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
285	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
295	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
296	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#11719925	—	2	8	no	—
312	#11719923	—	4	4	no	—
313	#11719922	—	4	4	no	—
314	#11719921	—	2	2	no	—
315	#11719921	—	2	2	no	—
316	#11719921	—	2	2	no	—
317	#11719921	—	2	2	no	—
318	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#11719917	—	4	2	no	—
339	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
340	#11719913	—	4	4	no	—
341	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
353	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
365	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
366	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
374	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
375	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
397	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
398	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
400	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	D₂₁₂	—	2	4	no	—
416	D₂₁₂	—	4	8	no	—
417	D₂₁₂	—	4	2	no	—
418	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
419	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
421	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
422	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
423	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
424	#88322	—	2	4	no	—
425	#61577	—	53	1	no	maximal, Sylow
426	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
452	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
453	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
455	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
458	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	Dic₅₃	—	4	2	no	—
463	Dic₅₃	—	4	2	no	—
464	Dic₅₃	—	4	2	no	—
465	#3505	—	53	1	no	—
466	C₂×#550	—	53	1	no	—
467	#3317	—	53	4	no	—
468	#3309	—	53	4	no	—
469	#3271	—	53	4	no	—
470	#3268	—	53	4	no	—
471	#3217	—	53	2	no	—
472	#3193	—	53	1	no	—
473	#3192	—	53	1	no	—
474	#3188	—	53	2	no	—
475	#3117	—	53	2	no	—
476	#3007	—	53	1	no	—
477	#3006	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
478	#3002	—	53	2	no	—
479	#2973	—	53	1	no	—
480	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
482	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
483	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
484	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
485	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
488	D₅₃	—	4	2	no	—
489	D₅₃	—	8	2	no	—
490	C₂²×#41	—	53	1	no	—
491	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×#137	—	53	2	no	—
493	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
494	C₂×#135	—	53	4	no	—
495	#553	—	53	2	no	—
496	#553	—	106	2	no	—
497	#552	—	53	2	no	—
498	#551	—	106	2	no	—
499	#550	—	53	4	no	—
500	#550	—	53	4	no	—
501	#550	—	106	2	no	—
502	#550	—	106	2	no	—
503	#548	—	53	2	no	—
504	#546	—	53	2	no	—
505	#539	—	106	1	no	—
506	#538	—	106	1	no	—
507	#534	—	106	1	no	—
508	C₂×#127	—	53	1	no	—
509	C₂×#127	—	106	1	no	—
510	#529	—	53	2	no	—
511	#525	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂×#121	—	53	1	no	—
514	C₂×#121	—	53	1	no	—
515	C₂×#121	—	106	1	no	—
516	C₂×#121	—	106	1	no	—
517	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	#518	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
522	#496	—	53	4	no	—
523	#490	—	53	4	no	—
524	#484	—	53	2	no	—
525	#482	—	53	4	no	—
526	#481	—	53	2	no	—
527	#481	—	53	2	no	—
528	#480	—	53	2	no	—
529	#479	—	53	4	no	—
530	#469	—	53	4	no	—
531	#468	—	53	4	no	—
532	#466	—	53	4	no	—
533	#465	—	53	4	no	—
534	#464	—	53	4	no	—
535	#460	—	53	4	no	—
536	#459	—	53	4	no	—
537	#452	—	53	4	no	—
538	#452	—	53	4	no	—
539	#451	—	53	2	no	—
540	#450	—	53	2	no	—
541	#450	—	53	2	no	—
542	#449	—	53	4	no	—
543	#449	—	53	4	no	—
544	#449	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
545	#448	—	53	2	no	—
546	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
547	#447	—	53	2	no	—
548	#447	—	53	2	no	—
549	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
550	#441	—	53	4	no	—
551	#440	—	53	4	no	—
552	#435	—	53	4	no	—
553	#435	—	53	4	no	—
554	#432	—	53	2	no	—
555	#417	—	53	2	no	—
556	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
557	#416	—	53	4	no	—
558	#407	—	53	1	no	—
559	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
561	C₅₃	#61577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂×#41	—	2	1	no	—
563	C₂×#41	—	2	1	no	—
564	C₂×#41	—	4	4	no	—
565	C₂×#41	—	53	4	no	—
566	C₂×#41	—	53	2	no	—
567	C₂×#41	—	106	2	no	—
568	C₂×#41	—	212	4	no	—
569	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
572	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	#137	—	212	4	no	—
589	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
590	#135	—	212	8	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
594	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂×D₈	—	53	4	no	—
596	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
598	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
600	#127	—	53	4	no	—
601	#127	—	106	2	no	—
602	#127	—	106	4	no	—
603	#127	—	106	4	no	—
604	#126	—	106	2	no	—
605	#126	—	106	2	no	—
606	#126	—	106	2	no	—
607	#125	—	53	2	no	—
608	#125	—	106	2	no	—
609	#124	—	53	2	no	—
610	#124	—	106	2	no	—
611	#123	—	106	2	no	—
612	#123	—	106	2	no	—
613	#123	—	106	2	no	—
614	#123	—	106	2	no	—
615	#123	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
622	#121	—	2	1	no	—
623	#121	—	2	1	no	—
624	#121	—	53	4	no	—
625	#121	—	53	2	no	—
626	#121	—	53	2	no	—
627	#121	—	53	2	no	—
628	#121	—	106	4	no	—
629	#121	—	106	4	no	—
630	#121	—	106	4	no	—
631	#121	—	106	4	no	—
632	#121	—	106	2	no	—
633	#121	—	106	2	no	—
634	#121	—	106	2	no	—
635	#121	—	106	2	no	—
636	#121	—	106	1	no	—
637	#121	—	106	1	no	—
638	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	#120	—	106	2	no	—
641	#120	—	106	2	no	—
642	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
643	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
644	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
645	C₄×D₄	—	53	2	no	—
646	C₄×D₄	—	53	2	no	—
647	C₄×D₄	—	53	2	no	—
648	C₄×D₄	—	53	2	no	—
649	C₄×D₄	—	53	2	no	—
650	C₄×D₄	—	106	2	no	—
651	C₄×D₄	—	106	2	no	—
652	C₄×D₄	—	106	2	no	—
653	C₄×D₄	—	106	4	no	—
654	C₄×D₄	—	106	4	no	—
655	C₄×D₄	—	106	2	no	—
656	C₄×D₄	—	106	2	no	—
657	#117	—	53	2	no	—
658	#117	—	106	2	no	—
659	#117	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
675	#107	—	53	4	no	—
676	#106	—	53	4	no	—
677	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
678	#103	—	53	4	no	—
679	#103	—	53	4	no	—
680	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
681	#102	—	53	4	no	—
682	#102	—	53	4	no	—
683	#102	—	53	4	no	—
684	#102	—	53	4	no	—
685	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
687	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
688	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
689	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	#97	—	53	4	no	—
692	C₂⁴	—	2	1	no	—
693	C₂⁴	—	2	1	no	—
694	C₂⁴	—	53	1	no	—
695	C₂⁴	—	106	1	no	—
696	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	#41	—	2	4	no	—
698	#41	—	2	4	no	—
699	#41	—	4	2	no	—
700	#41	—	4	2	no	—
701	#41	—	4	4	no	—
702	#41	—	4	4	no	—
703	#41	—	106	8	no	—
704	#41	—	212	4	no	—
705	#41	—	212	4	no	—
706	#41	—	212	8	no	—
707	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
708	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
709	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
710	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
711	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
712	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×D₄	—	2	2	no	—
714	C₂×D₄	—	2	2	no	—
715	C₂×D₄	—	2	2	no	—
716	C₂×D₄	—	2	2	no	—
717	C₂×D₄	—	2	1	no	—
718	C₂×D₄	—	2	1	no	—
719	C₂×D₄	—	4	2	no	—
720	C₂×D₄	—	4	2	no	—
721	C₂×D₄	—	4	4	no	—
722	C₂×D₄	—	4	4	no	—
723	C₂×D₄	—	53	2	no	—
724	C₂×D₄	—	53	2	no	—
725	C₂×D₄	—	53	2	no	—
726	C₂×D₄	—	106	4	no	—
727	C₂×D₄	—	106	4	no	—
728	C₂×D₄	—	106	4	no	—
729	C₂×D₄	—	106	2	no	—
730	C₂×D₄	—	106	2	no	—
731	C₂×D₄	—	106	4	no	—
732	C₂×D₄	—	106	2	no	—
733	C₂×D₄	—	106	2	no	—
734	C₂×D₄	—	106	1	no	—
735	C₂×D₄	—	424	2	no	—
736	C₂×D₄	—	424	2	no	—
737	C₂×D₄	—	424	2	no	—
738	C₂×D₄	—	212	2	no	—
739	C₂×D₄	—	212	4	no	—
740	C₂×D₄	—	212	2	no	—
741	C₂×D₄	—	212	4	no	—
742	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
763	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	Q₁₆	—	106	8	no	—
770	SD₁₆	—	2	8	no	—
771	SD₁₆	—	212	4	no	—
772	SD₁₆	—	212	4	no	—
773	D₈	—	4	4	no	—
774	D₈	—	212	4	no	—
775	M₁₆	—	4	2	no	—
776	M₁₆	—	212	2	no	—
777	C₂×C₈	—	53	4	no	—
778	C₂×C₈	—	212	4	no	—
779	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
780	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
791	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
794	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₄²	—	53	2	no	—
813	C₄²	—	53	2	no	—
814	C₄²	—	106	4	no	—
815	C₄²	—	106	2	no	—
816	C₄²	—	106	2	no	—
817	C₂³	—	2	2	no	—
818	C₂³	—	2	2	no	—
819	C₂³	—	2	2	no	—
820	C₂³	—	4	1	no	—
821	C₂³	—	4	1	no	—
822	C₂³	—	4	2	no	—
823	C₂³	—	4	2	no	—
824	C₂³	—	4	2	no	—
825	C₂³	—	4	2	no	—
826	C₂³	—	8	1	no	—
827	C₂³	—	8	1	no	—
828	C₂³	—	53	2	no	—
829	C₂³	—	106	2	no	—
830	C₂³	—	106	2	no	—
831	C₂³	—	212	1	no	—
832	C₂³	—	212	1	no	—
833	C₂³	—	212	2	no	—
834	C₂³	—	212	2	no	—
835	C₂³	—	212	2	no	—
836	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	Q₈	—	2	4	no	—
840	Q₈	—	2	2	no	—
841	Q₈	—	106	4	no	—
842	Q₈	—	424	1	no	—
843	Q₈	#13133262	1	4	yes	—
844	D₄	—	2	2	no	—
845	D₄	—	2	4	no	—
846	D₄	—	2	2	no	—
847	D₄	—	4	4	no	—
848	D₄	—	4	4	no	—
849	D₄	—	4	2	no	—
850	D₄	—	4	4	no	—
851	D₄	—	4	4	no	—
852	D₄	—	8	1	no	—
853	D₄	—	106	4	no	—
854	D₄	—	424	4	no	—
855	D₄	—	424	2	no	—
856	D₄	—	424	2	no	—
857	D₄	—	424	2	no	—
858	D₄	—	424	4	no	—
859	D₄	—	424	2	no	—
860	D₄	—	212	8	no	—
861	D₄	—	212	2	no	—
862	D₄	—	212	2	no	—
863	D₄	—	212	2	no	—
864	D₄	—	212	8	no	—
865	C₂×C₄	—	2	4	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	1	no	—
872	C₂×C₄	—	4	1	no	—
873	C₂×C₄	—	4	1	no	—
874	C₂×C₄	—	4	4	no	—
875	C₂×C₄	—	4	4	no	—
876	C₂×C₄	—	4	2	no	—
877	C₂×C₄	—	53	2	no	—
878	C₂×C₄	—	53	2	no	—
879	C₂×C₄	—	53	2	no	—
880	C₂×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂×C₄	—	106	4	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	424	2	no	—
886	C₂×C₄	—	424	2	no	—
887	C₂×C₄	—	424	1	no	—
888	C₂×C₄	—	424	1	no	—
889	C₂×C₄	—	212	2	no	—
890	C₂×C₄	—	212	8	no	—
891	C₂×C₄	—	212	1	no	—
892	C₂×C₄	—	212	1	no	—
893	C₂×C₄	—	212	2	no	—
894	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₈	—	2	4	no	—
899	C₈	—	106	4	no	—
900	C₂²	—	2	1	no	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	1	no	—
904	C₂²	—	2	1	no	—
905	C₂²	—	2	1	no	—
906	C₂²	—	2	1	no	—
907	C₂²	—	2	1	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	4	2	no	—
910	C₂²	—	4	2	no	—
911	C₂²	—	4	2	no	—
912	C₂²	—	4	2	no	—
913	C₂²	—	4	2	no	—
914	C₂²	—	8	2	no	—
915	C₂²	—	8	4	no	—
916	C₂²	—	16	2	no	—
917	C₂²	—	106	2	no	—
918	C₂²	—	106	2	no	—
919	C₂²	—	106	2	no	—
920	C₂²	—	424	4	no	—
921	C₂²	—	424	2	no	—
922	C₂²	—	212	2	no	—
923	C₂²	—	212	2	no	—
924	C₂²	—	212	2	no	—
925	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
926	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₄	—	2	4	no	—
928	C₄	—	2	1	no	—
929	C₄	—	2	1	no	—
930	C₄	—	2	1	no	—
931	C₄	—	4	2	no	—
932	C₄	—	106	2	no	—
933	C₄	—	106	2	no	—
934	C₄	—	106	2	no	—
935	C₄	—	212	2	no	—
936	C₄	—	212	2	no	—
937	C₄	—	212	2	no	—
938	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
939	C₂	—	2	2	no	—
940	C₂	—	4	1	no	—
941	C₂	—	4	1	no	—
942	C₂	—	8	2	no	—
943	C₂	—	8	2	no	—
944	C₂	—	424	2	no	—
945	C₂	—	212	2	no	—
946	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
947	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
948	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3006	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3006	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61577
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288549	C₂	semidirect
2. C₂×#16811292	C₂	semidirect
3. #20286842	C₂	semidirect
4. #20286714	C₂	semidirect
5. #20286298	C₂	semidirect
6. #20286249	C₂	semidirect
7. #20285731	C₂	semidirect
8. #20285522	C₂	semidirect
9. #20285512	C₂	semidirect
10. #20285477	C₂	semidirect
11. #20284881	C₂	semidirect
12. #20283975	C₂	semidirect
13. #20283932	C₂	semidirect
14. #20283742	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3006	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
19. #16811325	C₂²	semidirect
21. #16811308	C₂²	semidirect
26. #16811292	C₂²	semidirect
27. #16811279	C₂²	semidirect
28. #16811267	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. #16811011	C₂²	semidirect
46. #16810986	C₂²	semidirect
47. #16810959	C₂²	semidirect
48. #16810945	C₂²	semidirect
49. #16810941	C₂²	semidirect
51. #16810937	C₂²	semidirect
52. #16810932	C₂²	semidirect
53. #16810874	C₂²	semidirect
54. #16810869	C₂²	semidirect
55. #16810856	C₂²	semidirect
56. #16810851	C₂²	semidirect
57. #16810843	C₂²	semidirect
58. #16810822	C₂²	semidirect
59. #16810816	C₂²	semidirect
60. #16810788	C₂²	semidirect
61. #16810785	C₂²	semidirect
62. #16810779	C₂²	semidirect
63. #16810776	C₂²	semidirect
64. #16810774	C₂²	semidirect
65. #16810767	C₂²	semidirect
66. #16810765	C₂²	semidirect
67. #16810764	C₂²	semidirect
68. #16810757	C₂²	semidirect
70. #16810727	C₂²	semidirect
71. #16810724	C₂²	semidirect
72. #16810697	C₂²	semidirect
73. #16810692	C₂²	semidirect
74. #16810677	C₂²	semidirect
75. #16810624	C₂²	semidirect
76. #16810618	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
477. #3006	D₅₃	semidirect
493. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
544. #449	C₂×D₅₃	semidirect
556. #417	C₂×D₅₃	semidirect
561. C₅₃	#61577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288549	2
C₂×#16811292	2
#20286842	2
#20286714	2
#20286298	2
#20286249	2
#20285731	2
#20285522	2
#20285512	2
#20285477	2
#20284881	2
#20283975	2
#20283932	2
#20283742	2
C₅₃×#3006	2
#61577	53