Finite Group Databasebeta

← #28269027

Subgroups — #28269027

Order 13568.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286836C214yesmaximal, complemented
4#20286724C214yesmaximal, complemented
5#20286303C214yesmaximal, complemented
6#20286262C214yesmaximal, complemented
7#20285736C212yesmaximal, complemented
8#20285512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20285485C212yesmaximal, complemented
10#20284889C212yesmaximal, complemented
11#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283934C212yesmaximal, complemented
14#20283742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133248C2212yescomplemented
19C2×#13133245C2212yescomplemented
20C2×#13133238C2214yescomplemented
21#16811321—22no—
22#16811321C2212yescomplemented
23#16811315C2212yescomplemented
24#16811300—22no—
25#16811291—22no—
26#16811291—22no—
27#16811291C2214yes—
28#16811291C2214yescomplemented
29#16811284C2212yescomplemented
30#16811264C2212yescomplemented
31#16811222—21no—
32#16811213—21no—
33#16811185—21no—
34C2×#13133213—21no—
35C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
36#16811159C2212yes—
37#16811136C2212yes—
38C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133191C2211yescharacteristic
40C2×#13133190—21no—
41C2×#13133189—21no—
42#16811096—21no—
43C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
45C2×#13133177—21no—
46#16811009C2214yescomplemented
47#16810986C2214yescomplemented
48#16810950C2214yescomplemented
49#16810941C2212yes—
50#16810939C2212yescomplemented
51#16810929C2214yescomplemented
52#16810874C2214yescomplemented
53#16810860C2214yescomplemented
54#16810855C2214yescomplemented
55#16810848C2214yescomplemented
56#16810821C2214yescomplemented
57#16810817C2214yescomplemented
58#16810783C2214yescomplemented
59#16810782C2214yescomplemented
60#16810778C2212yescomplemented
61#16810773C2212yescomplemented
62#16810771C2214yescomplemented
63#16810770C2214yescomplemented
64#16810769C2214yescomplemented
65#16810764C2212yes—
66#16810759C2212yes—
67#16810757C2212yes—
68#16810756C2212yescomplemented
69#16810727C2214yescomplemented
70#16810722C2214yescomplemented
71#16810697C2214yescomplemented
72#16810692C2214yescomplemented
73#16810677C2212yescomplemented
74#16810625C2212yescomplemented
75#16810622C2212yescomplemented
76#16810616C2214yescomplemented
77#16810587C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D53C2212yescomplemented
79C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
80C2×#121×C53C2211yescharacteristic
81C53×#484C2212yescomplemented
82C53×#480C2212yescomplemented
83C53×#468C2214yescomplemented
84C53×#450C2212yescomplemented
85C53×#448C2212yescomplemented
86C53×#407C2211yescharacteristic
87C2×#11719949C2312yes—
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945—21no—
90C2×#11719945—44no—
91C2×#11719945C2312yes—
92C2×#11719945C2312yes—
93C2×#11719947—22no—
94C2×#11719947—44no—
95C2×#11719947C2314yes—
96C22×Dic106C2311yescharacteristic
97C22×D212—21no—
98C22×D212C2311yescharacteristic
99C22×D212C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D53—21no—
101C22×C22⋊D53—21no—
102C22×C22⋊D53—21no—
103C22×C22⋊D53—21no—
104C22×C22⋊D53—21no—
105C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
106C23×Dic53—21no—
107C22×C4×D53—21no—
108C22×C4×D53C2311yescharacteristic
109#13133248—44no—
110#13133245—44no—
111#13133238—48no—
112C2×#11719925C2314yes—
113C2×#11719913C2314yes—
114C2×#11719924C2314yes—
115C2×D424C2314yes—
116C2×#11719922C2314yes—
117C2×#11719917C2312yes—
118C2×C8×D53C2314yes—
119#13133213—22no—
120#13133213—24no—
121#13133213—24no—
122#13133213C2314yes—
123#13133212—22no—
124#13133212—22no—
125#13133212—22no—
126#13133208—22no—
127#13133208C2312yes—
128#13133206—22no—
129#13133206C2312yes—
130#13133202—22no—
131#13133202—22no—
132#13133202—22no—
133#13133201—22no—
134#13133201—22no—
135#13133193—22no—
136#13133193C2312yes—
137#13133192—22no—
138#13133192—22no—
139#13133192C2312yes—
140#13133192C2314yes—
141#13133191—21no—
142#13133191—21no—
143#13133191—22no—
144#13133191—22no—
145#13133191C2312yes—
146#13133191C2312yes—
147#13133190—24no—
148#13133190—24no—
149#13133189—24no—
150#13133189—24no—
151#13133187—22no—
152#13133187—22no—
153Q8×Dic53C2312yes—
154#13133182—22no—
155#13133182C2314yes—
156#13133179—22no—
157#13133179C2312yes—
158C4×C22⋊D53—22no—
159C4×C22⋊D53—22no—
160C4×C22⋊D53D412yes—
161C4×C22⋊D53D412yes—
162C4×C22⋊D53C2312yes—
163C4×C22⋊D53C2312yes—
164#13133177—24no—
165#13133177—24no—
166#13133177—22no—
167#13133177—22no—
168#13133175—22no—
169#13133175C2312yes—
170#13133173—22no—
171C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
172C2×#11719919—21no—
173C2×#11719919D411yescharacteristic
174C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
175C2×#11719921—21no—
176C2×#11719921—21no—
177C2×#11719921D411yescharacteristic
178C22⋊C4×D53—22no—
179C2×C4×Dic53—21no—
180C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
181#13133148C2314yes—
182#13133146C2314yes—
183#13133142C2314yes—
184#13133140C2314yes—
185#13133139C2314yes—
186#13133138C2314yes—
187#13133137C2314yes—
188#13133137C2314yes—
189C22⋊#88322C2312yes—
190C22⋊#88322C2312yes—
191#13133129C2314yes—
192#13133127C2314yes—
193C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
194C22×D4×C53—21no—
195C22×D4×C53C2311yescharacteristic
196C23×C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×SD16×C53C2314yes—
198C2×M16×C53C2312yes—
199C22⋊Q8×C53—21no—
200C22⋊Q8×C53—21no—
201C22⋊Q8×C53C2312yes—
202C22⋊Q8×C53C2312yes—
203#121×C53—21no—
204#121×C53—21no—
205#121×C53C2312yes—
206#121×C53C2312yes—
207C2×C4⋊C4×C53—21no—
208C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C53—21no—
211C2×C22⋊C4×C53—21no—
212#107×C53C2314yes—
213#103×C53C2314yes—
214#102×C53C2314yes—
215C22⋊C8×C53C2312yes—
216C22⋊C8×C53C2312yes—
217C24×C53—21no—
218C24×C53C2×D411yescharacteristic
219C23×D53—21no—
220C23×D53—21no—
221C23×D53C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—42no—
224C2×Q8×C53C2412yes—
225C2×D4×C53—22no—
226C2×D4×C53—22no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—42no—
229C2×D4×C53—82no—
230C2×D4×C53C2412yes—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—42no—
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—22no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—24no—
246C2×C22⋊D53—24no—
247C2×C22⋊D53—24no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C2×C22⋊D53—44no—
250C2×C22⋊D53—44no—
251C2×C22⋊D53—44no—
252C2×C22⋊D53—44no—
253C2×C22⋊D53—82no—
254C2×C22⋊D53C2×D412yes—
255C2×C22⋊D53C2×D412yes—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—24no—
259C22×Dic53—44no—
260C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
263#11719949—44no—
264#11719947—28no—
265#11719947—44no—
266#11719947—48no—
267#11719945—24no—
268#11719945—24no—
269#11719945—42no—
270#11719945—42no—
271#11719945—44no—
272#11719945—44no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—22no—
275C2×D212—22no—
276C2×D212—24no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—42no—
279C2×D212—42no—
280C2×D212—82no—
281C2×D212C2412yes—
282C2×D212C2412yes—
283C2×C4×D53—22no—
284C2×C4×D53—22no—
285C2×C4×D53—22no—
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—42no—
288C2×C4×D53—44no—
289C2×C4×D53C2×D412yes—
290C2×C4×D53C2412yes—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—24no—
293C2×Dic106C2412yes—
294SD16×C53—44no—
295M16×C53—42no—
296C2×C8×C53C2414yes—
297C4⋊C4×C53—22no—
298C4⋊C4×C53—22no—
299C4⋊C4×C53—21no—
300C4⋊C4×C53—21no—
301C4⋊C4×C53C2412yes—
302C4⋊C4×C53C2412yes—
303C22⋊C4×C53—22no—
304C22⋊C4×C53—22no—
305C22⋊C4×C53—22no—
306C22⋊C4×C53—22no—
307C22⋊Dic53C2×D412yes—
308C22⋊Dic53C2×D412yes—
309#11719925—28no—
310#11719924—44no—
311#11719922—44no—
312#11719921—22no—
313#11719921—22no—
314#11719921—22no—
315#11719921—22no—
316#11719921—22no—
317#11719921—22no—
318#11719921—24no—
319#11719921—22no—
320#11719921—22no—
321#11719921C2×D412yes—
322#11719921C2×D412yes—
323C4⋊Dic53—21no—
324C4⋊Dic53—22no—
325C4⋊Dic53—22no—
326C4⋊Dic53C2412yes—
327#11719919—24no—
328#11719919—22no—
329#11719919—22no—
330#11719919C2×D412yes—
331#11719919C2×D412yes—
332C4×Dic53—24no—
333C4×Dic53—22no—
334C4×Dic53—22no—
335C4×Dic53C2×D412yes—
336C4×Dic53C2412yes—
337#11719917—42no—
338C2×#88322C2414yes—
339D424—44no—
340#11719913—28no—
341C8×D53—44no—
342C23×C53—22no—
343C23×C53—22no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—42no—
347C23×C53—42no—
348C23×C53—42no—
349C23×C53C22×D411yescharacteristic
350C23×C53C22×D411yescharacteristic
351C23×C53C22×D411yescharacteristic
352C22×D53—22no—
353C22×D53—22no—
354C22×D53—22no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—42no—
358C22×D53—42no—
359C22×D53—42no—
360C22×D53—42no—
361C22×D53—81no—
362C22×D53—81no—
363C22×D53C22×D412yes—
364Q8×C53—24no—
365Q8×C53—81no—
366D4×C53—24no—
367D4×C53—42no—
368D4×C53—82no—
369D4×C53—82no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—42no—
380C2×C4×C53—81no—
381C2×C4×C53—81no—
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C2511yescharacteristic
386C22⋊D53—42no—
387C22⋊D53—42no—
388C22⋊D53—48no—
389C22⋊D53—44no—
390C22⋊D53—44no—
391C22⋊D53—48no—
392C22⋊D53—44no—
393C22⋊D53—44no—
394C22⋊D53—84no—
395C2×Dic53—24no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—48no—
402C2×Dic53—42no—
403C2×Dic53C22×D412yes—
404C2×Dic53C22×D412yes—
405C2×Dic53C22×D412yes—
406D212—22no—
407D212—22no—
408D212—24no—
409D212—42no—
410D212—81no—
411D212—82no—
412D212—84no—
413D212—82no—
414C4×D53—24no—
415C4×D53—42no—
416C4×D53—44no—
417C4×D53—44no—
418C4×D53—82no—
419C4×D53—82no—
420Dic106—24no—
421Dic106—22no—
422Dic106H(5,𝔽2)14yes—
423C8×C53—24no—
424#88322—24no—
425#61577—531nomaximal, Sylow
426C22×C53—21no—
427C22×C53—21no—
428C22×C53—21no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—21no—
431C22×C53—21no—
432C22×C53—21no—
433C22×C53—21no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—82no—
438C22×C53—84no—
439C22×C53#57512yes—
440C22×C53C23×D411yescharacteristic
441C2×D53—22no—
442C2×D53—22no—
443C2×D53—22no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—82no—
451C2×D53—84no—
452C2×D53—162no—
453C4×C53—21no—
454C4×C53—21no—
455C4×C53—21no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—42no—
459C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
460Dic53—22no—
461Dic53—24no—
462Dic53—22no—
463Dic53—22no—
464Dic53—42no—
465#3505—531no—
466C2×#550—531no—
467#3317—534no—
468#3309—534no—
469#3271—534no—
470#3268—534no—
471#3217—532no—
472#3193D5311yescharacteristic, complemented
473#3192—531no—
474#3188—532no—
475#3117—532no—
476#3007—531no—
477#3006—531no—
478#3002—532no—
479#2973—531no—
480C2×C53—22no—
481C2×C53—41no—
482C2×C53—41no—
483C2×C53—82no—
484C2×C53#348411yescharacteristic
485C2×C53C2×#57511yescharacteristic
486C2×C53#358511yescharacteristic
487D53—42no—
488D53—82no—
489D53—82no—
490C22×#41—531no—
491C22×#41—531no—
492C2×#137—532no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
494C2×#135—534no—
495#553—532no—
496#553—1062no—
497#552—532no—
498#551—1062no—
499#550—534no—
500#550—534no—
501#550—1062no—
502#550—1062no—
503#548—532no—
504#546—532no—
505#539—1061no—
506#538—1061no—
507#534—1061no—
508C2×#127—531no—
509C2×#127—1061no—
510#529—532no—
511#525—532no—
512C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
513C2×#121—531no—
514C2×#121—531no—
515C2×#121—1061no—
516C2×#121—1061no—
517C2×#121C2×D5311yescharacteristic
518#518—1061no—
519C2×C4×Q8—531no—
520C2×C4×D4—531no—
521C2×C4×D4—1061no—
522#496—534no—
523#490—534no—
524#484C2×D5312yescomplemented
525#482—534no—
526#481—532no—
527#481—532no—
528#480C2×D5312yescomplemented
529#479—534no—
530#469—534no—
531#468C2×D5314yescomplemented
532#466—534no—
533#465—534no—
534#464—534no—
535#460—534no—
536#459—534no—
537#452—534no—
538#452—534no—
539#451—532no—
540#450—532no—
541#450C2×D5312yescomplemented
542#449—534no—
543#449—534no—
544#449—534no—
545#448—532no—
546#448C2×D5312yescomplemented
547#447—532no—
548#447—532no—
549#447—532no—
550#441—534no—
551#440—534no—
552#435—534no—
553#435—534no—
554#432—532no—
555#417—532no—
556#417—532no—
557#416—534no—
558#407—531no—
559#407C2×D5311yescharacteristic
560C2×C22⋊C8—532no—
561C53#6157711yescharacteristic, complemented, Sylow
562C2×#41—532no—
563C2×#41—534no—
564C2×#41—532no—
565C2×#41—532no—
566C2×#41—1062no—
567C2×#41—1061no—
568C2×#41—1061no—
569C2×#41—2124no—
570C2×#41—2124no—
571C22×Q8—531no—
572C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
573C22×D4—21no—
574C22×D4—531no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4—1061no—
581C22×D4—1061no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4C22×D5311yescharacteristic
584C23×C4—531no—
585C23×C4—1061no—
586C23×C4—1061no—
587C23×C4C22×D5311yescharacteristic
588#137—2124no—
589AGL(1,ℤ/8)—2124no—
590#135—2128no—
591C2×Q16—534no—
592C2×SD16—534no—
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16C22×D5314yes—
595C2×D8—534no—
596C2×D8—534no—
597C2×M16—532no—
598C2×M16C22×D5312yes—
599C22×C8—534no—
600#127—534no—
601#127—1062no—
602#127—1064no—
603#127—1064no—
604#126—1062no—
605#126—1062no—
606#126—1062no—
607#125—532no—
608#125—1062no—
609#124—532no—
610#124—1062no—
611#123—1062no—
612#123—1062no—
613#123—1062no—
614#123—1062no—
615#123—1062no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—21no—
618C22⋊Q8—532no—
619C22⋊Q8—1062no—
620C22⋊Q8C22×D5312yes—
621C22⋊Q8C22×D5312yes—
622#121—21no—
623#121—21no—
624#121—532no—
625#121—532no—
626#121—534no—
627#121—532no—
628#121—1064no—
629#121—1064no—
630#121—1062no—
631#121—1064no—
632#121—1064no—
633#121—1062no—
634#121—1062no—
635#121—1062no—
636#121—1061no—
637#121—1061no—
638#121C22×D5312yes—
639#121C22×D5312yes—
640#120—1062no—
641#120—1062no—
642C4×Q8—532no—
643C4×Q8—534no—
644C4×Q8—1062no—
645C4×D4—532no—
646C4×D4—532no—
647C4×D4—532no—
648C4×D4—532no—
649C4×D4—532no—
650C4×D4—1064no—
651C4×D4—1064no—
652C4×D4—1062no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1062no—
655C4×D4—1062no—
656C4×D4—1062no—
657#117—532no—
658#117—1062no—
659#117—1062no—
660C2×C4⋊C4—21no—
661C2×C4⋊C4—531no—
662C2×C4⋊C4—531no—
663C2×C4⋊C4—1061no—
664C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
665C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—531no—
669C2×C22⋊C4—531no—
670C2×C22⋊C4—1062no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C42—531no—
674C2×C42—1061no—
675#107C22×D5314yes—
676#106—534no—
677C4⋊C8—534no—
678#103—534no—
679#103—534no—
680#103C22×D5314yes—
681#102—534no—
682#102—534no—
683#102—534no—
684#102—534no—
685#102C22×D5314yes—
686C22⋊C8—532no—
687C22⋊C8—532no—
688C22⋊C8—534no—
689C22⋊C8C22×D5312yes—
690C22⋊C8C22×D5312yes—
691#97—534no—
692C24—21no—
693C24—531no—
694C24—1061no—
695C24—1061no—
696C24D4×D5311yescharacteristic
697#41—1064no—
698#41—1064no—
699#41—1068no—
700#41—2122no—
701#41—2122no—
702#41—2124no—
703#41—2124no—
704#41—2124no—
705#41—2124no—
706#41—2128no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—42no—
709C2×Q8—532no—
710C2×Q8—1064no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×Q8C23×D5312yes—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—82no—
718C2×D4—532no—
719C2×D4—532no—
720C2×D4—532no—
721C2×D4—532no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—1062no—
724C2×D4—1064no—
725C2×D4—1064no—
726C2×D4—1064no—
727C2×D4—1064no—
728C2×D4—1062no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1062no—
731C2×D4—1062no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—4242no—
735C2×D4—4242no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2124no—
740C2×D4—2124no—
741C2×D4—2124no—
742C2×D4—2124no—
743C2×D4C23×D5312yes—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—532no—
752C22×C4—532no—
753C22×C4—1062no—
754C22×C4—1062no—
755C22×C4—1064no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1062no—
759C22×C4—1062no—
760C22×C4—2122no—
761C22×C4—2124no—
762C22×C4—2124no—
763C22×C4D4×D5311yescharacteristic
764C22×C4D4×D5311yescharacteristic
765C22×C4D4×D5311yescharacteristic
766C22×C4C23×D5311yescharacteristic
767C22×C4C23×D5311yescharacteristic
768C22×C4C23×D5311yescharacteristic
769Q16—1068no—
770SD16—44no—
771SD16—1068no—
772SD16—2124no—
773D8—2124no—
774D8—2124no—
775M16—42no—
776M16—2122no—
777C2×C8—534no—
778C2×C8—2124no—
779C2×C8C23×D5314yes—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—532no—
785C4⋊C4—532no—
786C4⋊C4—532no—
787C4⋊C4—1064no—
788C4⋊C4—1062no—
789C4⋊C4—1062no—
790C4⋊C4—1062no—
791C4⋊C4—1062no—
792C4⋊C4—1061no—
793C4⋊C4C23×D5312yes—
794C4⋊C4C23×D5312yes—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—22no—
798C22⋊C4—22no—
799C22⋊C4—532no—
800C22⋊C4—532no—
801C22⋊C4—532no—
802C22⋊C4—532no—
803C22⋊C4—1064no—
804C22⋊C4—1062no—
805C22⋊C4—1062no—
806C22⋊C4—1062no—
807C22⋊C4—1062no—
808C22⋊C4—1062no—
809C22⋊C4—1062no—
810C22⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—1062no—
812C42—532no—
813C42—532no—
814C42—1064no—
815C42—1062no—
816C42—1062no—
817C23—22no—
818C23—22no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—42no—
822C23—42no—
823C23—42no—
824C23—532no—
825C23—1062no—
826C23—1062no—
827C23—1062no—
828C23—4241no—
829C23—4241no—
830C23—2122no—
831C23—2121no—
832C23—2121no—
833C23—2122no—
834C23—2122no—
835C23—2122no—
836C23C2×D4×D5311yescharacteristic
837C23C2×D4×D5311yescharacteristic
838C23C2×D4×D5311yescharacteristic
839Q8—24no—
840Q8—81no—
841Q8—534no—
842Q8—1064no—
843Q8—1062no—
844D4—24no—
845D4—42no—
846D4—82no—
847D4—82no—
848D4—1064no—
849D4—1062no—
850D4—1062no—
851D4—4241no—
852D4—4242no—
853D4—4244no—
854D4—4242no—
855D4—4244no—
856D4—2122no—
857D4—2122no—
858D4—2122no—
859D4—2124no—
860D4—2124no—
861D4—2128no—
862D4—2128no—
863D4—2124no—
864D4—2124no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—42no—
875C2×C4—81no—
876C2×C4—81no—
877C2×C4—532no—
878C2×C4—532no—
879C2×C4—532no—
880C2×C4—1064no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1064no—
884C2×C4—1062no—
885C2×C4—4242no—
886C2×C4—4242no—
887C2×C4—2122no—
888C2×C4—2124no—
889C2×C4—2124no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2128no—
893C2×C4—2122no—
894C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
897C2×C4C24×D5311yescharacteristic
898C8—24no—
899C8—1064no—
900C22—21no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—82no—
912C22—84no—
913C22—8482no—
914C22—1062no—
915C22—1062no—
916C22—1062no—
917C22—4244no—
918C22—4242no—
919C22—2122no—
920C22—2122no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22#1681142212yes—
926C22C22×D4×D5311yescharacteristic
927C4—21no—
928C4—21no—
929C4—21no—
930C4—42no—
931C4—42no—
932C4—42no—
933C4—1062no—
934C4—1064no—
935C4—1062no—
936C4—1062no—
937C4—2122no—
938C4H(5,𝔽2)×D5312yes—
939C2—22no—
940C2—41no—
941C2—41no—
942C2—82no—
943C2—4242no—
944C2—4242no—
945C2—2122no—
946C2#2028834711yescharacteristic
947C2C2×#1681142211yescharacteristic
948C2#2028949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3193C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3193D53
hypocenterC53#61577
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288556C2semidirect
2. C2×#16811291C2semidirect
3. #20286836C2semidirect
4. #20286724C2semidirect
5. #20286303C2semidirect
6. #20286262C2semidirect
7. #20285736C2semidirect
8. #20285512C2semidirect
9. #20285485C2semidirect
10. #20284889C2semidirect
11. #20283973C2semidirect
12. #20283969C2semidirect
13. #20283934C2semidirect
14. #20283742C2semidirect
15. C53×#3193C2semidirect
17. C22×#11719947C22semidirect
18. C2×#13133248C22semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
20. C2×#13133238C22semidirect
22. #16811321C22semidirect
23. #16811315C22semidirect
28. #16811291C22semidirect
29. #16811284C22semidirect
30. #16811264C22semidirect
35. C2×#13133213C22semidirect
38. C2×#13133192C22semidirect
43. C2×#13133182C22semidirect
46. #16811009C22semidirect
47. #16810986C22semidirect
48. #16810950C22semidirect
50. #16810939C22semidirect
51. #16810929C22semidirect
52. #16810874C22semidirect
53. #16810860C22semidirect
54. #16810855C22semidirect
55. #16810848C22semidirect
56. #16810821C22semidirect
57. #16810817C22semidirect
58. #16810783C22semidirect
59. #16810782C22semidirect
60. #16810778C22semidirect
61. #16810773C22semidirect
62. #16810771C22semidirect
63. #16810770C22semidirect
64. #16810769C22semidirect
68. #16810756C22semidirect
69. #16810727C22semidirect
70. #16810722C22semidirect
71. #16810697C22semidirect
72. #16810692C22semidirect
73. #16810677C22semidirect
74. #16810625C22semidirect
75. #16810622C22semidirect
76. #16810616C22semidirect
78. C22⋊C8×D53C22semidirect
81. C53×#484C22semidirect
82. C53×#480C22semidirect
83. C53×#468C22semidirect
84. C53×#450C22semidirect
85. C53×#448C22semidirect
472. #3193D53semidirect
524. #484C2×D53semidirect
528. #480C2×D53semidirect
531. #468C2×D53semidirect
541. #450C2×D53semidirect
546. #448C2×D53semidirect
561. C53#61577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885562
C2×#168112912
#202868362
#202867242
#202863032
#202862622
#202857362
#202855122
#202854852
#202848892
#202839732
#202839692
#202839342
#202837422
C53×#31932
#6157753