Subgroups — #28269032

Order 13568.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20286775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811282	—	2	2	no	—
21	#16811282	—	2	2	no	—
22	#16811282	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811282	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
32	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810951	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810778	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810756	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#559	—	2	2	no	—
73	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
76	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#538	—	2	1	no	—
79	C₅₃×#538	—	2	1	no	—
80	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
81	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
89	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	#13133247	—	4	8	no	—
102	#13133237	—	4	8	no	—
103	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133205	—	2	1	no	—
112	#13133205	—	2	1	no	—
113	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133203	—	2	4	no	—
116	#13133203	—	2	4	no	—
117	#13133196	—	2	2	no	—
118	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133195	—	2	4	no	—
120	#13133195	—	2	4	no	—
121	#13133191	—	2	2	no	—
122	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133189	—	2	4	no	—
124	#13133189	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133177	—	2	4	no	—
130	#13133177	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
133	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
171	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
174	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
188	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
208	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
209	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
219	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
220	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
221	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	#11719945	—	2	8	no	—
260	#11719945	—	4	4	no	—
261	#11719945	—	4	8	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
264	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	#11719925	—	2	8	no	—
312	#11719925	—	4	4	no	—
313	#11719924	—	4	4	no	—
314	#11719923	—	2	8	no	—
315	#11719923	—	4	4	no	—
316	#11719922	—	4	4	no	—
317	#11719921	—	2	2	no	—
318	#11719921	—	2	2	no	—
319	#11719921	—	2	2	no	—
320	#11719921	—	2	2	no	—
321	#11719921	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#11719919	—	2	4	no	—
325	#11719919	—	2	2	no	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	#11719917	—	4	4	no	—
330	C₂×#88322	—	4	4	no	—
331	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
355	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
356	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
357	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
358	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
359	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	D₂₁₂	—	2	4	no	—
393	D₂₁₂	—	4	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
395	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
396	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
397	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
398	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
399	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
400	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	#88322	—	2	4	no	—
402	#88322	—	2	4	no	—
403	#61578	—	53	1	no	maximal, Sylow
404	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	Dic₅₃	—	2	4	no	—
435	Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	#3506	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×#548	—	53	1	no	—
439	#3321	—	53	4	no	—
440	#3313	—	53	4	no	—
441	#3271	—	53	4	no	—
442	#3269	—	53	4	no	—
443	#3215	—	53	1	no	—
444	#3213	—	53	1	no	—
445	#3194	—	53	2	no	—
446	#3190	—	53	2	no	—
447	#3113	—	53	1	no	—
448	#3112	—	53	1	no	—
449	#3004	—	53	2	no	—
450	#3002	—	53	2	no	—
451	#2973	—	53	1	no	—
452	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
456	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
459	D₅₃	—	8	2	no	—
460	C₂²×#41	—	53	1	no	—
461	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂×#137	—	53	4	no	—
463	C₂×#135	—	53	4	no	—
464	#559	—	2	2	no	—
465	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
466	#555	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
467	#553	—	2	2	no	—
468	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
469	#548	—	53	4	no	—
470	#548	—	53	4	no	—
471	#548	—	106	2	no	—
472	#548	—	106	2	no	—
473	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
474	#538	—	2	1	no	—
475	#538	—	2	1	no	—
476	#535	—	2	1	no	—
477	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×#124	—	53	1	no	—
480	C₂×#124	—	106	1	no	—
481	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
482	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
485	C₂×#121	—	53	1	no	—
486	C₂×#121	—	106	1	no	—
487	#520	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	#497	—	53	2	no	—
492	#496	—	53	2	no	—
493	#489	—	53	2	no	—
494	#489	—	53	2	no	—
495	#485	—	53	4	no	—
496	#483	—	53	2	no	—
497	#482	—	53	4	no	—
498	#480	—	53	2	no	—
499	#477	—	53	2	no	—
500	#475	—	53	2	no	—
501	#469	—	53	4	no	—
502	#468	—	53	4	no	—
503	#467	—	53	4	no	—
504	#465	—	53	4	no	—
505	#464	—	53	4	no	—
506	#463	—	53	4	no	—
507	#462	—	53	2	no	—
508	#460	—	53	2	no	—
509	#452	—	53	4	no	—
510	#452	—	53	4	no	—
511	#451	—	53	2	no	—
512	#451	—	53	2	no	—
513	#451	—	53	4	no	—
514	#450	—	53	2	no	—
515	#449	—	53	4	no	—
516	#449	—	53	4	no	—
517	#448	—	53	2	no	—
518	#448	—	53	2	no	—
519	#448	—	53	4	no	—
520	#447	—	53	2	no	—
521	#441	—	53	4	no	—
522	#440	—	53	4	no	—
523	#435	—	53	4	no	—
524	#435	—	53	4	no	—
525	#432	—	53	1	no	—
526	#432	—	53	1	no	—
527	#419	—	53	4	no	—
528	#416	—	53	4	no	—
529	#407	—	53	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
531	C₅₃	#61578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂×#41	—	2	1	no	—
533	C₂×#41	—	53	4	no	—
534	C₂×#41	—	106	2	no	—
535	C₂×#41	—	212	4	no	—
536	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
539	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
540	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
541	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
542	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
543	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
544	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
547	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	#137	—	212	8	no	—
553	#135	—	212	8	no	—
554	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
555	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
556	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
557	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
558	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
559	C₂×D₈	—	53	4	no	—
560	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
562	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	#127	—	2	2	no	—
566	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	#126	—	2	2	no	—
568	#126	—	2	2	no	—
569	#125	—	2	1	no	—
570	#124	—	2	2	no	—
571	#124	—	2	2	no	—
572	#124	—	2	2	no	—
573	#124	—	2	1	no	—
574	#124	—	53	2	no	—
575	#124	—	53	2	no	—
576	#124	—	106	4	no	—
577	#124	—	106	4	no	—
578	#124	—	106	1	no	—
579	#124	—	106	1	no	—
580	#123	—	2	2	no	—
581	#123	—	2	2	no	—
582	#123	—	2	2	no	—
583	#123	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#121	—	2	2	no	—
593	#121	—	2	2	no	—
594	#121	—	2	1	no	—
595	#121	—	2	2	no	—
596	#121	—	2	2	no	—
597	#121	—	53	4	no	—
598	#121	—	106	4	no	—
599	#121	—	106	4	no	—
600	#121	—	106	2	no	—
601	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	#120	—	2	2	no	—
605	#120	—	2	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
610	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
611	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
612	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄×D₄	—	2	2	no	—
614	C₄×D₄	—	2	2	no	—
615	C₄×D₄	—	2	2	no	—
616	C₄×D₄	—	2	2	no	—
617	C₄×D₄	—	2	2	no	—
618	C₄×D₄	—	2	1	no	—
619	C₄×D₄	—	106	4	no	—
620	C₄×D₄	—	106	4	no	—
621	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
622	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
623	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	#117	—	2	1	no	—
627	#117	—	2	2	no	—
628	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#107	—	53	4	no	—
644	#106	—	53	4	no	—
645	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
646	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
647	#103	—	53	4	no	—
648	#103	—	53	4	no	—
649	#103	—	53	4	no	—
650	#103	—	53	4	no	—
651	#103	—	53	4	no	—
652	#102	—	53	4	no	—
653	#102	—	53	4	no	—
654	#102	—	53	4	no	—
655	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
656	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
657	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
658	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
659	#97	—	53	2	no	—
660	#97	—	53	2	no	—
661	C₂⁴	—	106	1	no	—
662	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	#41	—	4	4	no	—
665	#41	—	4	4	no	—
666	#41	—	4	4	no	—
667	#41	—	106	8	no	—
668	#41	—	212	4	no	—
669	#41	—	212	8	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
683	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×D₄	—	2	2	no	—
685	C₂×D₄	—	2	2	no	—
686	C₂×D₄	—	2	2	no	—
687	C₂×D₄	—	2	2	no	—
688	C₂×D₄	—	2	2	no	—
689	C₂×D₄	—	2	1	no	—
690	C₂×D₄	—	2	1	no	—
691	C₂×D₄	—	4	2	no	—
692	C₂×D₄	—	53	2	no	—
693	C₂×D₄	—	106	4	no	—
694	C₂×D₄	—	106	4	no	—
695	C₂×D₄	—	106	1	no	—
696	C₂×D₄	—	212	2	no	—
697	C₂×D₄	—	212	4	no	—
698	C₂×D₄	—	212	4	no	—
699	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
723	Q₁₆	—	106	8	no	—
724	Q₁₆	—	212	4	no	—
725	SD₁₆	—	106	8	no	—
726	SD₁₆	—	212	4	no	—
727	SD₁₆	—	212	4	no	—
728	D₈	—	212	4	no	—
729	M₁₆	—	212	4	no	—
730	C₂×C₈	—	53	4	no	—
731	C₂×C₈	—	53	4	no	—
732	C₂×C₈	—	212	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	2	no	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	106	2	no	—
773	C₄²	—	106	2	no	—
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	2	2	no	—
781	C₂³	—	4	1	no	—
782	C₂³	—	4	1	no	—
783	C₂³	—	4	1	no	—
784	C₂³	—	4	1	no	—
785	C₂³	—	106	2	no	—
786	C₂³	—	212	2	no	—
787	C₂³	—	212	2	no	—
788	C₂³	—	212	2	no	—
789	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	Q₈	—	2	4	no	—
793	Q₈	—	4	2	no	—
794	Q₈	—	8	1	no	—
795	Q₈	—	53	4	no	—
796	Q₈	—	106	4	no	—
797	Q₈	—	106	2	no	—
798	Q₈	—	106	4	no	—
799	Q₈	—	212	8	no	—
800	Q₈	—	212	2	no	—
801	D₄	—	2	4	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	4	no	—
806	D₄	—	8	1	no	—
807	D₄	—	8	2	no	—
808	D₄	—	8	2	no	—
809	D₄	—	8	2	no	—
810	D₄	—	8	2	no	—
811	D₄	—	106	4	no	—
812	D₄	—	212	2	no	—
813	D₄	—	212	8	no	—
814	D₄	—	212	8	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	4	no	—
828	C₂×C₄	—	8	2	no	—
829	C₂×C₄	—	8	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	4	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	212	8	no	—
835	C₂×C₄	—	212	8	no	—
836	C₂×C₄	—	212	2	no	—
837	C₂×C₄	—	212	2	no	—
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₈	—	106	4	no	—
847	C₈	—	106	4	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	2	2	no	—
856	C₂²	—	4	4	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	424	4	no	—
862	C₂²	—	212	2	no	—
863	C₂²	—	212	2	no	—
864	C₂²	—	212	2	no	—
865	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	106	4	no	—
878	C₄	—	212	2	no	—
879	C₄	—	212	2	no	—
880	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
881	C₂	—	2	2	no	—
882	C₂	—	4	2	no	—
883	C₂	—	4	2	no	—
884	C₂	—	8	2	no	—
885	C₂	—	424	2	no	—
886	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
887	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3506	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61578
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811282	C₂	semidirect
2. #20286895	C₂	semidirect
3. #20286775	C₂	semidirect
4. #20286296	C₂	semidirect
5. #20286266	C₂	semidirect
6. #20285714	C₂	semidirect
7. #20285698	C₂	semidirect
8. #20285525	C₂	semidirect
9. #20285492	C₂	semidirect
10. #20284841	C₂	semidirect
11. #20284833	C₂	semidirect
12. #20283948	C₂	semidirect
13. #20283931	C₂	semidirect
14. #20283744	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3506	C₂	semidirect
18. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
32. #16811015	C₂²	semidirect
33. #16811010	C₂²	semidirect
34. #16810985	C₂²	semidirect
35. #16810985	C₂²	semidirect
36. #16810964	C₂²	semidirect
38. #16810947	C₂²	semidirect
40. #16810915	C₂²	semidirect
41. #16810905	C₂²	semidirect
42. #16810874	C₂²	semidirect
43. #16810871	C₂²	semidirect
44. #16810862	C₂²	semidirect
45. #16810850	C₂²	semidirect
46. #16810845	C₂²	semidirect
47. #16810838	C₂²	semidirect
48. #16810830	C₂²	semidirect
49. #16810820	C₂²	semidirect
50. #16810785	C₂²	semidirect
51. #16810783	C₂²	semidirect
54. #16810778	C₂²	semidirect
56. #16810768	C₂²	semidirect
57. #16810766	C₂²	semidirect
60. #16810761	C₂²	semidirect
62. #16810728	C₂²	semidirect
63. #16810723	C₂²	semidirect
64. #16810695	C₂²	semidirect
65. #16810695	C₂²	semidirect
68. #16810631	C₂²	semidirect
69. #16810617	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
437. #3506	D₅₃	semidirect
465. #556	C₂×D₅₃	semidirect
466. #555	C₂×D₅₃	semidirect
468. #550	C₂×D₅₃	semidirect
473. #547	C₂×D₅₃	semidirect
531. C₅₃	#61578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811282	2
#20286895	2
#20286775	2
#20286296	2
#20286266	2
#20285714	2
#20285698	2
#20285525	2
#20285492	2
#20284841	2
#20284833	2
#20283948	2
#20283931	2
#20283744	2
C₅₃×#3506	2
#61578	53