Subgroups — #28269586

Order 13568.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#452×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811331	—	2	2	no	—
31	#16811330	—	2	1	no	—
32	#16811329	—	2	1	no	—
33	#16811328	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811286	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811280	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811278	—	2	1	no	—
40	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811270	—	2	2	no	—
42	#16811270	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811258	—	2	1	no	—
44	#16811258	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811253	—	2	1	no	—
46	#16811248	—	2	2	no	—
47	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811171	—	2	1	no	—
50	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811133	—	2	2	no	—
52	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16811095	—	2	1	no	—
56	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16811014	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810960	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810953	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810940	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810902	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810881	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810844	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810844	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810827	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810788	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810788	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810787	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810784	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810727	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810722	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16810697	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810692	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
140	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
141	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133250	—	4	4	no	—
152	#13133247	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
159	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133217	—	2	1	no	—
171	#13133217	—	2	1	no	—
172	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133216	—	2	1	no	—
175	#13133216	—	2	2	no	—
176	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133208	—	2	1	no	—
179	#13133208	—	2	1	no	—
180	#13133207	—	2	2	no	—
181	#13133207	—	2	1	no	—
182	#13133204	—	2	2	no	—
183	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133199	—	2	2	no	—
185	#13133199	—	2	2	no	—
186	#13133199	—	2	2	no	—
187	#13133197	—	2	2	no	—
188	#13133197	—	2	2	no	—
189	#13133197	—	2	2	no	—
190	#13133197	—	2	2	no	—
191	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133196	—	2	2	no	—
197	#13133196	—	2	2	no	—
198	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133195	—	2	2	no	—
201	#13133195	—	2	2	no	—
202	#13133195	—	2	2	no	—
203	#13133195	—	2	1	no	—
204	#13133194	—	2	2	no	—
205	#13133194	—	2	2	no	—
206	#13133194	—	2	2	no	—
207	#13133193	—	2	2	no	—
208	#13133193	—	2	1	no	—
209	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133188	—	2	2	no	—
211	#13133188	—	2	1	no	—
212	#13133188	—	2	1	no	—
213	#13133188	—	2	2	no	—
214	#13133188	—	2	1	no	—
215	#13133188	—	2	1	no	—
216	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133185	—	2	2	no	—
218	#13133185	—	2	2	no	—
219	#13133185	—	2	2	no	—
220	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
226	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#13133179	—	2	1	no	—
236	#13133179	—	2	1	no	—
237	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133177	—	2	2	no	—
243	#13133177	—	2	2	no	—
244	#13133177	D₄	1	2	yes	—
245	#13133175	—	2	1	no	—
246	#13133175	—	2	1	no	—
247	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133174	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
295	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
300	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
321	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#11719949	—	2	2	no	—
343	#11719949	—	2	2	no	—
344	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
345	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
346	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
347	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
348	#11719947	—	4	2	no	—
349	#11719947	—	4	2	no	—
350	#11719947	—	4	8	no	—
351	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
352	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
353	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
354	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
355	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
356	#11719945	—	2	4	no	—
357	#11719945	—	4	2	no	—
358	#11719945	—	4	8	no	—
359	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
360	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
388	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
389	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#11719925	—	2	4	no	—
415	#11719925	—	2	2	no	—
416	#11719925	—	4	2	no	—
417	#11719924	—	2	2	no	—
418	#11719923	—	4	2	no	—
419	#11719923	—	4	2	no	—
420	#11719923	—	4	2	no	—
421	#11719921	—	2	1	no	—
422	#11719921	—	2	2	no	—
423	#11719921	—	2	2	no	—
424	#11719921	—	2	1	no	—
425	#11719921	—	2	2	no	—
426	#11719921	—	2	2	no	—
427	#11719921	—	2	1	no	—
428	#11719921	—	2	1	no	—
429	#11719921	—	2	1	no	—
430	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	#11719919	—	2	2	no	—
446	#11719919	—	2	2	no	—
447	#11719919	—	2	1	no	—
448	#11719919	—	2	1	no	—
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	1	no	—
451	#11719919	—	2	1	no	—
452	#11719919	—	2	2	no	—
453	#11719919	—	2	1	no	—
454	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	#11719917	—	4	2	no	—
463	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
466	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
467	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
468	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
469	#11719913	—	2	4	no	—
470	#11719913	—	2	2	no	—
471	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
472	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
477	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
480	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
481	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
482	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
485	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
486	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
488	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
490	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
492	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
493	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
494	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
495	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
514	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
516	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
522	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	D₂₁₂	—	2	4	no	—
527	D₂₁₂	—	2	1	no	—
528	D₂₁₂	#137	1	4	yes	complemented
529	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
531	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
532	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
533	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
534	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
536	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
537	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
538	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
540	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
541	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
542	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
543	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
544	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
545	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
546	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
547	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
548	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
549	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
550	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
551	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
552	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
553	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
554	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
555	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
556	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
557	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
558	#88322	—	2	1	no	—
559	#88322	—	2	2	no	—
560	#88322	—	2	1	no	—
561	#61607	—	53	1	no	maximal, Sylow
562	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
570	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
571	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
572	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
573	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
574	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
575	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
576	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
577	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
578	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
579	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
580	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
581	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
582	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
583	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
584	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
585	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
586	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
587	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
588	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	Dic₅₃	—	2	1	no	—
591	Dic₅₃	—	2	2	no	—
592	Dic₅₃	—	2	1	no	—
593	Dic₅₃	—	2	1	no	—
594	Dic₅₃	—	4	1	no	—
595	Dic₅₃	—	4	2	no	—
596	Dic₅₃	—	4	2	no	—
597	Dic₅₃	—	4	1	no	—
598	Dic₅₃	—	4	1	no	—
599	#3501	—	53	1	no	—
600	D₄×#41	—	53	1	no	—
601	#3333	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
602	#3331	—	53	1	no	—
603	#3316	—	53	2	no	—
604	#3314	—	53	2	no	—
605	#3299	—	53	1	no	—
606	#3295	—	53	1	no	—
607	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
608	D₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
609	#3278	—	53	1	no	—
610	#3276	—	53	1	no	—
611	#3270	—	53	2	no	—
612	#3266	—	53	2	no	—
613	#3216	—	53	1	no	—
614	#3210	—	53	1	no	—
615	#3196	—	53	2	no	—
616	#3190	—	53	2	no	—
617	#3116	—	53	1	no	—
618	#3107	—	53	1	no	—
619	#3007	—	53	2	no	—
620	C₂×#452	—	53	2	no	—
621	#2974	—	53	1	no	—
622	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
623	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
624	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
627	D₅₃	—	2	4	no	—
628	D₅₃	—	4	1	no	—
629	D₅₃	—	4	2	no	—
630	C₂²×#41	—	53	2	no	—
631	C₂×#137	—	53	2	no	—
632	C₂×#137	—	53	2	no	—
633	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
634	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
635	#554	—	53	1	no	—
636	#554	—	53	2	no	—
637	#554	—	106	1	no	—
638	#554	—	106	2	no	—
639	#554	—	106	1	no	—
640	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
641	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
643	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
644	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
645	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
646	#548	—	53	2	no	—
647	#547	—	53	1	no	—
648	#547	—	106	1	no	—
649	#546	—	53	2	no	—
650	#546	—	106	2	no	—
651	D₄²	—	53	1	no	—
652	D₄²	—	106	1	no	—
653	#544	—	106	1	no	—
654	#543	—	106	2	no	—
655	#533	—	53	1	no	—
656	#533	—	53	1	no	—
657	#532	—	53	1	no	—
658	#532	—	106	1	no	—
659	#525	—	53	2	no	—
660	#525	—	106	2	no	—
661	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
663	#518	—	106	1	no	—
664	C₄×#41	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
667	#497	—	53	2	no	—
668	#494	—	53	1	no	—
669	#492	—	53	1	no	—
670	#489	—	53	2	no	—
671	#487	—	53	1	no	—
672	#486	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
673	#485	—	53	1	no	—
674	#485	—	53	2	no	—
675	#485	—	53	1	no	—
676	#484	—	53	2	no	—
677	#483	—	53	2	no	—
678	#481	—	53	2	no	—
679	#480	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
680	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
681	#476	—	53	1	no	—
682	#475	—	53	1	no	—
683	#474	—	53	1	no	—
684	#470	—	53	2	no	—
685	#470	—	53	2	no	—
686	#468	—	53	2	no	—
687	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
688	#467	—	53	2	no	—
689	#467	—	53	2	no	—
690	#465	—	53	2	no	—
691	#465	—	53	2	no	—
692	#464	—	53	2	no	—
693	#464	—	53	2	no	—
694	#462	—	53	1	no	—
695	#462	—	53	1	no	—
696	#462	—	53	1	no	—
697	#462	—	53	1	no	—
698	#461	—	53	1	no	—
699	#461	—	53	1	no	—
700	#460	—	53	1	no	—
701	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
702	#452	—	53	2	no	—
703	#452	—	53	1	no	—
704	#452	—	53	2	no	—
705	#452	—	53	2	no	—
706	#452	—	53	1	no	—
707	#452	—	53	2	no	—
708	#452	—	53	2	no	—
709	#452	—	53	2	no	—
710	#452	—	53	2	no	—
711	#452	—	53	2	no	—
712	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
713	#451	—	53	2	no	—
714	#451	—	53	2	no	—
715	#451	—	53	2	no	—
716	#451	—	53	2	no	—
717	#450	—	53	2	no	—
718	#450	—	53	2	no	—
719	#448	—	53	2	no	—
720	#448	—	53	2	no	—
721	#441	—	53	2	no	—
722	#440	—	53	2	no	—
723	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
724	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
725	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
726	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
727	#436	—	53	1	no	—
728	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
729	#435	—	53	2	no	—
730	#435	—	53	2	no	—
731	C₈×D₄	—	53	1	no	—
732	C₈×D₄	—	53	1	no	—
733	#432	—	53	1	no	—
734	#431	—	53	1	no	—
735	#417	—	53	2	no	—
736	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
737	C₂×#103	—	53	2	no	—
738	C₂×#102	—	53	2	no	—
739	#407	—	53	2	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
741	C₅₃	#61607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂×#41	—	53	1	no	—
743	C₂×#41	—	53	2	no	—
744	C₂×#41	—	53	2	no	—
745	C₂×#41	—	106	2	no	—
746	C₂×#41	—	106	2	no	—
747	C₂×#41	—	212	4	no	—
748	C₂×#41	—	212	4	no	—
749	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
751	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
752	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
753	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
754	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
755	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
756	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
757	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
759	#137	—	212	4	no	—
760	#137	—	212	4	no	—
761	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
762	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
763	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
764	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
765	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
766	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
767	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
768	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
776	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
778	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
780	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
789	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	#127	—	2	1	no	—
791	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	#125	—	2	1	no	—
793	#125	—	106	1	no	—
794	#125	—	106	1	no	—
795	#125	—	106	2	no	—
796	#125	—	106	1	no	—
797	#124	—	53	2	no	—
798	#124	—	106	2	no	—
799	#123	—	106	2	no	—
800	#123	—	106	2	no	—
801	#123	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	#121	—	2	2	no	—
828	#121	—	53	2	no	—
829	#121	—	106	2	no	—
830	#121	—	106	1	no	—
831	#121	—	106	1	no	—
832	#121	—	106	1	no	—
833	#121	—	106	2	no	—
834	#121	—	106	1	no	—
835	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	#120	—	106	2	no	—
837	#120	—	106	2	no	—
838	#120	—	106	2	no	—
839	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
840	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
841	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
842	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
843	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
844	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₄×D₄	—	2	1	no	—
847	C₄×D₄	—	2	1	no	—
848	C₄×D₄	—	53	1	no	—
849	C₄×D₄	—	53	2	no	—
850	C₄×D₄	—	53	1	no	—
851	C₄×D₄	—	53	2	no	—
852	C₄×D₄	—	53	1	no	—
853	C₄×D₄	—	53	1	no	—
854	C₄×D₄	—	53	1	no	—
855	C₄×D₄	—	106	1	no	—
856	C₄×D₄	—	106	1	no	—
857	C₄×D₄	—	106	1	no	—
858	C₄×D₄	—	106	1	no	—
859	C₄×D₄	—	106	1	no	—
860	C₄×D₄	—	106	2	no	—
861	C₄×D₄	—	106	2	no	—
862	C₄×D₄	—	106	2	no	—
863	C₄×D₄	—	106	1	no	—
864	C₄×D₄	—	106	1	no	—
865	C₄×D₄	—	106	2	no	—
866	C₄×D₄	—	106	2	no	—
867	C₄×D₄	—	106	1	no	—
868	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	#117	—	53	1	no	—
870	#117	—	106	1	no	—
871	#117	—	106	1	no	—
872	#117	—	106	1	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
878	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
879	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
880	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
881	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
882	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
884	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
885	#107	—	53	1	no	—
886	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
888	#106	—	53	1	no	—
889	#106	—	53	1	no	—
890	#106	—	53	2	no	—
891	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
892	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
893	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
894	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	#103	—	53	1	no	—
896	#103	—	53	1	no	—
897	#103	—	53	2	no	—
898	#103	—	53	1	no	—
899	#103	—	53	2	no	—
900	#103	—	53	2	no	—
901	#103	—	53	2	no	—
902	#103	—	53	2	no	—
903	#103	—	53	1	no	—
904	#103	—	53	2	no	—
905	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
906	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	#102	—	53	2	no	—
909	#102	—	53	1	no	—
910	#102	—	53	2	no	—
911	#102	—	53	1	no	—
912	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
913	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
914	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
915	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
916	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
917	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
918	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
919	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
920	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
921	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
922	#97	—	53	2	no	—
923	C₄×C₈	—	53	1	no	—
924	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
925	C₂⁴	—	53	2	no	—
926	C₂⁴	—	106	2	no	—
927	#41	—	2	4	no	—
928	#41	—	4	2	no	—
929	#41	—	106	4	no	—
930	#41	—	106	2	no	—
931	#41	—	106	2	no	—
932	#41	—	212	2	no	—
933	#41	—	212	8	no	—
934	#41	—	212	2	no	—
935	#41	—	212	2	no	—
936	#41	—	212	8	no	—
937	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
938	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
941	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
942	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
946	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
948	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
951	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂×D₄	—	2	2	no	—
954	C₂×D₄	—	2	2	no	—
955	C₂×D₄	—	2	1	no	—
956	C₂×D₄	—	2	1	no	—
957	C₂×D₄	—	53	2	no	—
958	C₂×D₄	—	53	1	no	—
959	C₂×D₄	—	53	1	no	—
960	C₂×D₄	—	106	1	no	—
961	C₂×D₄	—	106	2	no	—
962	C₂×D₄	—	106	4	no	—
963	C₂×D₄	—	106	4	no	—
964	C₂×D₄	—	106	2	no	—
965	C₂×D₄	—	106	2	no	—
966	C₂×D₄	—	106	2	no	—
967	C₂×D₄	—	212	2	no	—
968	C₂×D₄	—	212	4	no	—
969	C₂×D₄	—	212	8	no	—
970	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
972	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
993	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
994	Q₁₆	—	2	2	no	—
995	Q₁₆	—	106	4	no	—
996	Q₁₆	—	106	2	no	—
997	Q₁₆	—	212	2	no	—
998	Q₁₆	—	212	2	no	—
999	Q₁₆	—	212	2	no	—
1000	Q₁₆	—	212	2	no	—
1001	SD₁₆	—	4	2	no	—
1002	SD₁₆	—	106	4	no	—
1003	SD₁₆	—	106	2	no	—
1004	SD₁₆	—	106	2	no	—
1005	SD₁₆	—	212	2	no	—
1006	SD₁₆	—	212	2	no	—
1007	SD₁₆	—	212	2	no	—
1008	M₁₆	—	4	2	no	—
1009	M₁₆	—	212	2	no	—
1010	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1011	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1012	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1013	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1014	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1015	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1047	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1048	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1070	C₄²	—	2	1	no	—
1071	C₄²	—	2	1	no	—
1072	C₄²	—	53	1	no	—
1073	C₄²	—	53	1	no	—
1074	C₄²	—	53	1	no	—
1075	C₄²	—	106	1	no	—
1076	C₄²	—	106	1	no	—
1077	C₄²	—	106	2	no	—
1078	C₄²	—	106	1	no	—
1079	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	C₂³	—	2	2	no	—
1081	C₂³	—	53	2	no	—
1082	C₂³	—	53	1	no	—
1083	C₂³	—	106	4	no	—
1084	C₂³	—	106	1	no	—
1085	C₂³	—	424	2	no	—
1086	C₂³	—	212	2	no	—
1087	C₂³	—	212	2	no	—
1088	C₂³	—	212	4	no	—
1089	C₂³	—	212	4	no	—
1090	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1091	Q₈	—	2	1	no	—
1092	Q₈	—	2	1	no	—
1093	Q₈	—	2	1	no	—
1094	Q₈	—	8	1	no	—
1095	Q₈	—	106	2	no	—
1096	Q₈	—	106	1	no	—
1097	Q₈	—	106	2	no	—
1098	Q₈	—	106	1	no	—
1099	Q₈	—	106	2	no	—
1100	Q₈	—	106	2	no	—
1101	Q₈	—	424	2	no	—
1102	Q₈	—	424	1	no	—
1103	Q₈	—	424	2	no	—
1104	Q₈	—	212	4	no	—
1105	Q₈	#13133263	1	2	yes	—
1106	D₄	—	2	2	no	—
1107	D₄	—	2	2	no	—
1108	D₄	—	2	2	no	—
1109	D₄	—	4	4	no	—
1110	D₄	—	4	2	no	—
1111	D₄	—	8	1	no	—
1112	D₄	—	8	2	no	—
1113	D₄	—	53	4	no	—
1114	D₄	—	53	2	no	—
1115	D₄	—	106	4	no	—
1116	D₄	—	106	4	no	—
1117	D₄	—	106	1	no	—
1118	D₄	—	212	4	no	—
1119	D₄	—	212	4	no	—
1120	D₄	—	212	4	no	—
1121	D₄	—	212	4	no	—
1122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1130	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1136	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1154	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1155	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1157	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1158	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1159	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1160	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1161	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1162	C₈	—	2	2	no	—
1163	C₈	—	2	1	no	—
1164	C₈	—	2	1	no	—
1165	C₈	—	106	1	no	—
1166	C₈	—	106	2	no	—
1167	C₈	—	106	1	no	—
1168	C₂²	—	2	2	no	—
1169	C₂²	—	2	2	no	—
1170	C₂²	—	2	2	no	—
1171	C₂²	—	4	2	no	—
1172	C₂²	—	4	2	no	—
1173	C₂²	—	4	2	no	—
1174	C₂²	—	53	4	no	—
1175	C₂²	—	106	2	no	—
1176	C₂²	—	106	2	no	—
1177	C₂²	—	106	2	no	—
1178	C₂²	—	106	1	no	—
1179	C₂²	—	106	1	no	—
1180	C₂²	—	106	1	no	—
1181	C₂²	—	424	4	no	—
1182	C₂²	—	424	8	no	—
1183	C₂²	—	212	1	no	—
1184	C₂²	—	212	1	no	—
1185	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1186	C₄	—	2	2	no	—
1187	C₄	—	2	2	no	—
1188	C₄	—	2	1	no	—
1189	C₄	—	4	1	no	—
1190	C₄	—	4	1	no	—
1191	C₄	—	4	2	no	—
1192	C₄	—	4	1	no	—
1193	C₄	—	106	1	no	—
1194	C₄	—	106	2	no	—
1195	C₄	—	106	1	no	—
1196	C₄	—	106	1	no	—
1197	C₄	—	212	2	no	—
1198	C₄	—	212	1	no	—
1199	C₄	—	212	2	no	—
1200	C₄	—	212	1	no	—
1201	C₄	—	212	1	no	—
1202	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1203	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1204	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1205	C₂	—	4	2	no	—
1206	C₂	—	8	2	no	—
1207	C₂	—	106	4	no	—
1208	C₂	—	212	1	no	—
1209	C₂	—	212	2	no	—
1210	C₂	#20288345	1	1	yes	characteristic
1211	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1212	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3333	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288205	C₂
hypercenter	#3333	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61607
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288512	C₂	semidirect
3. #20287025	C₂	semidirect
4. #20286827	C₂	semidirect
5. #20286799	C₂	semidirect
6. #20286588	C₂	semidirect
7. #20286538	C₂	semidirect
8. Q₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
9. #20286406	C₂	semidirect
10. #20286381	C₂	semidirect
11. #20286363	C₂	semidirect
12. #20286283	C₂	semidirect
13. #20286232	C₂	semidirect
14. #20285724	C₂	semidirect
15. #20285672	C₂	semidirect
16. #20285540	C₂	semidirect
17. #20285495	C₂	semidirect
18. #20284880	C₂	semidirect
19. #20284784	C₂	semidirect
20. #20283976	C₂	semidirect
21. #452×D₅₃	C₂	semidirect
22. #20283747	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3333	C₂	semidirect
25. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16811328	C₂²	semidirect
36. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
37. #16811286	C₂²	semidirect
47. #16811178	C₂²	semidirect
48. #16811177	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
54. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
59. #16811014	C₂²	semidirect
60. #16811003	C₂²	semidirect
61. #16810995	C₂²	semidirect
62. #16810981	C₂²	semidirect
63. #16810975	C₂²	semidirect
64. #16810966	C₂²	semidirect
65. #16810966	C₂²	semidirect
66. #16810962	C₂²	semidirect
67. #16810960	C₂²	semidirect
68. #16810953	C₂²	semidirect
69. #16810940	C₂²	semidirect
70. #16810910	C₂²	semidirect
71. #16810906	C₂²	semidirect
72. #16810902	C₂²	semidirect
73. #16810881	C₂²	semidirect
74. #16810879	C₂²	semidirect
75. #16810867	C₂²	semidirect
76. #16810865	C₂²	semidirect
77. #16810865	C₂²	semidirect
78. #16810851	C₂²	semidirect
79. #16810851	C₂²	semidirect
80. #16810844	C₂²	semidirect
81. #16810844	C₂²	semidirect
82. #16810834	C₂²	semidirect
83. #16810833	C₂²	semidirect
84. #16810833	C₂²	semidirect
85. #16810831	C₂²	semidirect
86. #16810829	C₂²	semidirect
87. #16810827	C₂²	semidirect
88. #16810820	C₂²	semidirect
91. #16810787	C₂²	semidirect
92. #16810786	C₂²	semidirect
93. #16810786	C₂²	semidirect
94. #16810786	C₂²	semidirect
95. #16810785	C₂²	semidirect
97. #16810783	C₂²	semidirect
98. #16810782	C₂²	semidirect
99. #16810781	C₂²	semidirect
100. #16810780	C₂²	semidirect
101. #16810780	C₂²	semidirect
102. #16810780	C₂²	semidirect
103. #16810775	C₂²	semidirect
104. #16810775	C₂²	semidirect
105. #16810761	C₂²	semidirect
106. #16810760	C₂²	semidirect
107. #16810727	C₂²	semidirect
108. #16810722	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
110. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
111. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
112. #16810701	C₂²	semidirect
113. #16810697	C₂²	semidirect
114. #16810692	C₂²	semidirect
117. #16810679	C₂²	semidirect
118. #16810674	C₂²	semidirect
119. #16810622	C₂²	semidirect
120. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
121. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
122. #16810586	C₂²	semidirect
123. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#480	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#468	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#452	C₂²	semidirect
132. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
528. D₂₁₂	#137	semidirect
601. #3333	D₅₃	semidirect
640. #554	C₂×D₅₃	semidirect
672. #486	C₂×D₅₃	semidirect
679. #480	C₂×D₅₃	semidirect
680. #477	C₂×D₅₃	semidirect
687. #468	C₂×D₅₃	semidirect
701. #460	C₂×D₅₃	semidirect
712. #452	C₂×D₅₃	semidirect
724. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
728. #436	C₂×D₅₃	semidirect
736. #417	C₂×D₅₃	semidirect
741. C₅₃	#61607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288512	2
#20288205	2
#20287025	2
#20286827	2
#20286799	2
#20286588	2
#20286538	2
Q₁₆×D₂₁₂	2
#20286406	2
#20286381	2
#20286363	2
#20286283	2
#20286232	2
#20285724	2
#20285672	2
#20285540	2
#20285495	2
#20284880	2
#20284784	2
#20283976	2
#452×D₅₃	2
#20283747	2
C₅₃×#3333	2
#61607	53