Subgroups — #28269621

Order 13568.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20283932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811359	—	2	1	no	—
29	#16811356	—	2	1	no	—
30	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811337	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811316	—	2	2	no	—
34	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811284	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811276	—	2	1	no	—
38	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811272	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811264	—	2	2	no	—
41	#16811264	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811205	—	2	2	no	—
45	#16811186	—	2	1	no	—
46	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811174	—	2	1	no	—
48	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811136	—	2	2	no	—
51	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811133	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811130	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811102	—	2	1	no	—
55	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810984	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810950	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810948	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810902	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810874	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810858	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810840	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810840	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810827	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810788	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810788	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810784	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810767	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810767	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810767	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810767	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810767	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810732	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810697	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810692	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16810618	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16810618	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
136	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
138	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
139	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133242	—	4	4	no	—
152	#13133238	—	4	4	no	—
153	#13133238	—	4	4	no	—
154	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133214	—	2	1	no	—
170	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133213	—	2	1	no	—
172	#13133212	—	2	2	no	—
173	#13133210	—	2	2	no	—
174	#13133207	—	2	1	no	—
175	#13133206	—	2	2	no	—
176	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133205	—	2	1	no	—
178	#13133204	—	2	2	no	—
179	#13133204	—	2	1	no	—
180	#13133204	—	2	1	no	—
181	#13133203	—	2	2	no	—
182	#13133202	—	2	2	no	—
183	#13133202	—	2	2	no	—
184	#13133202	—	2	2	no	—
185	#13133200	—	2	2	no	—
186	#13133199	—	2	2	no	—
187	#13133198	—	2	2	no	—
188	#13133198	—	2	2	no	—
189	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133195	—	2	1	no	—
192	#13133193	—	2	2	no	—
193	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133192	—	2	1	no	—
197	#13133192	—	2	2	no	—
198	#13133192	—	2	2	no	—
199	#13133192	—	2	1	no	—
200	#13133192	—	2	1	no	—
201	#13133192	—	2	1	no	—
202	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133191	—	2	2	no	—
204	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133189	—	2	2	no	—
206	#13133189	—	2	2	no	—
207	#13133189	—	2	2	no	—
208	#13133188	—	2	1	no	—
209	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133187	—	2	2	no	—
212	#13133187	—	2	2	no	—
213	#13133187	—	2	2	no	—
214	#13133185	—	2	2	no	—
215	#13133185	—	2	2	no	—
216	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133182	—	2	1	no	—
221	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
229	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133179	—	2	1	no	—
231	#13133179	—	2	1	no	—
232	#13133179	—	2	1	no	—
233	#13133179	—	2	2	no	—
234	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133177	—	2	2	no	—
241	#13133177	—	2	2	no	—
242	#13133177	D₄	1	2	yes	—
243	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133175	—	2	1	no	—
245	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133174	—	2	1	no	—
248	#13133173	—	2	2	no	—
249	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
304	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
321	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#11719949	—	2	2	no	—
346	#11719949	—	2	2	no	—
347	#11719949	—	2	4	no	—
348	#11719949	—	2	4	no	—
349	#11719949	—	4	2	no	—
350	#11719949	—	4	2	no	—
351	#11719949	—	4	2	no	—
352	#11719949	—	4	2	no	—
353	#11719949	—	4	8	no	—
354	#11719949	—	4	8	no	—
355	#11719947	—	4	2	no	—
356	#11719947	—	4	2	no	—
357	#11719947	—	4	4	no	—
358	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
359	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
361	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
362	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
363	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
364	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
365	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
366	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
369	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
370	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
371	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
393	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
394	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
395	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
396	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
397	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#11719925	—	2	2	no	—
422	#11719925	—	4	2	no	—
423	#11719924	—	2	2	no	—
424	#11719924	—	4	2	no	—
425	#11719922	—	2	4	no	—
426	#11719922	—	4	2	no	—
427	#11719922	—	4	2	no	—
428	#11719921	—	2	1	no	—
429	#11719921	—	2	1	no	—
430	#11719921	—	2	1	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	—	2	2	no	—
433	#11719921	—	2	2	no	—
434	#11719921	—	2	1	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	2	no	—
438	#11719921	—	2	1	no	—
439	#11719921	—	2	2	no	—
440	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	1	no	—
451	#11719919	—	2	2	no	—
452	#11719919	—	2	1	no	—
453	#11719919	—	2	2	no	—
454	#11719919	—	2	1	no	—
455	#11719919	—	2	1	no	—
456	#11719919	—	2	1	no	—
457	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	#11719917	—	4	2	no	—
467	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
470	#11719913	—	2	2	no	—
471	#11719913	—	4	2	no	—
472	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
473	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
482	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
483	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
484	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
488	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
489	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
490	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
491	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
492	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
494	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
497	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
498	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
499	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
517	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
518	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
525	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	D₂₁₂	—	2	4	no	—
530	D₂₁₂	—	2	2	no	—
531	D₂₁₂	—	2	1	no	—
532	D₂₁₂	—	2	2	no	—
533	D₂₁₂	—	2	2	no	—
534	D₂₁₂	—	4	4	no	—
535	D₂₁₂	—	4	4	no	—
536	D₂₁₂	—	4	4	no	—
537	D₂₁₂	—	4	4	no	—
538	D₂₁₂	—	4	2	no	—
539	D₂₁₂	—	8	1	no	—
540	D₂₁₂	—	8	2	no	—
541	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
543	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
544	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
545	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
546	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
547	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
549	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
550	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
551	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
552	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
553	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
554	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
555	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
556	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
557	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
558	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
559	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
560	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
563	#88322	—	2	1	no	—
564	#88322	—	2	2	no	—
565	#88322	—	2	1	no	—
566	#61608	—	53	1	no	maximal, Sylow
567	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
575	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
576	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
577	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
578	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
579	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
580	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
581	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
582	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
583	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
584	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
585	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
586	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
587	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
588	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
589	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
590	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
591	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
592	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
593	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
594	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
595	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
596	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	Dic₅₃	—	2	1	no	—
599	Dic₅₃	—	2	1	no	—
600	Dic₅₃	—	2	2	no	—
601	Dic₅₃	—	2	1	no	—
602	Dic₅₃	—	4	1	no	—
603	Dic₅₃	—	4	1	no	—
604	Dic₅₃	—	4	2	no	—
605	Dic₅₃	—	4	1	no	—
606	#3506	—	53	1	no	—
607	D₄×#41	—	53	1	no	—
608	#3328	—	53	1	no	—
609	#3324	—	53	1	no	—
610	#3321	—	53	2	no	—
611	#3319	—	53	2	no	—
612	#3304	—	53	1	no	—
613	#3302	—	53	1	no	—
614	#3287	—	53	1	no	—
615	#3284	—	53	1	no	—
616	#3278	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
617	#3274	—	53	1	no	—
618	#3269	—	53	2	no	—
619	#3267	—	53	2	no	—
620	#3216	—	53	1	no	—
621	#3207	—	53	1	no	—
622	#3197	—	53	2	no	—
623	#3191	—	53	2	no	—
624	#3115	—	53	1	no	—
625	#3107	—	53	1	no	—
626	#3005	—	53	2	no	—
627	#3002	—	53	2	no	—
628	#2974	—	53	1	no	—
629	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
630	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
631	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
634	D₅₃	—	4	2	no	—
635	D₅₃	—	4	1	no	—
636	D₅₃	—	4	2	no	—
637	D₅₃	—	8	2	no	—
638	C₂²×#41	—	53	2	no	—
639	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
640	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
641	C₂×#135	—	53	2	no	—
642	C₂×#135	—	53	2	no	—
643	#559	—	106	1	no	—
644	#559	—	106	1	no	—
645	#556	—	53	1	no	—
646	#556	—	53	1	no	—
647	#555	—	53	2	no	—
648	#553	—	106	2	no	—
649	#550	—	53	1	no	—
650	#550	—	53	1	no	—
651	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	#548	—	53	2	no	—
654	#547	—	53	2	no	—
655	#547	—	53	1	no	—
656	#547	—	106	1	no	—
657	#546	—	53	2	no	—
658	#546	—	106	2	no	—
659	D₄²	—	53	1	no	—
660	D₄²	—	106	1	no	—
661	#538	—	106	2	no	—
662	#535	—	106	1	no	—
663	#533	—	53	1	no	—
664	#532	—	53	1	no	—
665	#532	—	53	1	no	—
666	#532	—	106	1	no	—
667	#525	—	53	2	no	—
668	#525	—	53	2	no	—
669	#525	—	53	2	no	—
670	#525	—	106	2	no	—
671	#520	—	106	1	no	—
672	C₄×#41	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
675	#497	—	53	2	no	—
676	#493	—	53	1	no	—
677	#492	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
678	#489	—	53	2	no	—
679	#487	—	53	1	no	—
680	#486	—	53	1	no	—
681	#485	—	53	2	no	—
682	#485	—	53	1	no	—
683	#485	—	53	1	no	—
684	#485	—	53	2	no	—
685	#482	—	53	2	no	—
686	#482	—	53	2	no	—
687	#482	—	53	2	no	—
688	#475	—	53	1	no	—
689	#475	—	53	1	no	—
690	#474	—	53	1	no	—
691	#474	—	53	1	no	—
692	#470	—	53	2	no	—
693	#469	—	53	2	no	—
694	#468	—	53	2	no	—
695	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
696	#467	—	53	2	no	—
697	#466	—	53	2	no	—
698	#465	—	53	2	no	—
699	#465	—	53	2	no	—
700	#463	—	53	2	no	—
701	#463	—	53	2	no	—
702	#462	—	53	1	no	—
703	#462	—	53	1	no	—
704	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
705	#461	—	53	1	no	—
706	#460	—	53	1	no	—
707	#460	—	53	1	no	—
708	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
709	#459	—	53	1	no	—
710	#452	—	53	1	no	—
711	#452	—	53	2	no	—
712	#452	—	53	2	no	—
713	#452	—	53	2	no	—
714	#452	—	53	2	no	—
715	#452	—	53	1	no	—
716	#452	—	53	2	no	—
717	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
718	#451	—	53	2	no	—
719	#450	—	53	2	no	—
720	#449	—	53	2	no	—
721	#449	—	53	2	no	—
722	#449	—	53	2	no	—
723	#449	—	53	2	no	—
724	#449	—	53	2	no	—
725	#449	—	53	2	no	—
726	#449	—	53	2	no	—
727	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
728	#447	—	53	2	no	—
729	#442	—	53	2	no	—
730	#440	—	53	2	no	—
731	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
732	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
733	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
734	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
735	#436	—	53	1	no	—
736	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	#435	—	53	2	no	—
738	#435	—	53	2	no	—
739	C₈×D₄	—	53	1	no	—
740	C₈×D₄	—	53	1	no	—
741	#432	—	53	1	no	—
742	#431	—	53	1	no	—
743	#419	—	53	2	no	—
744	#418	—	53	2	no	—
745	#416	—	53	2	no	—
746	#416	—	53	2	no	—
747	#407	—	53	2	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
749	C₅₃	#61608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
750	C₂×#41	—	53	1	no	—
751	C₂×#41	—	53	2	no	—
752	C₂×#41	—	53	2	no	—
753	C₂×#41	—	53	2	no	—
754	C₂×#41	—	53	2	no	—
755	C₂×#41	—	106	1	no	—
756	C₂×#41	—	106	2	no	—
757	C₂×#41	—	106	2	no	—
758	C₂×#41	—	212	4	no	—
759	C₂×#41	—	212	4	no	—
760	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
763	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
764	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
765	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
766	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
767	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
768	#137	—	4	4	no	—
769	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
770	#135	—	212	4	no	—
771	#135	—	212	4	no	—
772	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
773	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
774	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
780	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂×D₈	—	53	2	no	—
784	C₂×D₈	—	53	2	no	—
785	C₂×D₈	—	53	2	no	—
786	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
787	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
789	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
794	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	#127	—	2	1	no	—
796	#127	—	53	1	no	—
797	#127	—	106	1	no	—
798	#127	—	106	1	no	—
799	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	#126	—	106	2	no	—
801	#126	—	106	2	no	—
802	#125	—	106	1	no	—
803	#124	—	53	2	no	—
804	#124	—	106	1	no	—
805	#124	—	106	1	no	—
806	#124	—	106	2	no	—
807	#124	—	106	2	no	—
808	#124	—	106	2	no	—
809	#124	—	106	1	no	—
810	#123	—	106	2	no	—
811	#123	—	106	2	no	—
812	#123	—	106	2	no	—
813	#123	—	106	2	no	—
814	#123	—	106	2	no	—
815	#123	—	106	2	no	—
816	#123	—	106	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
826	#121	—	2	2	no	—
827	#121	—	53	2	no	—
828	#121	—	53	2	no	—
829	#121	—	53	2	no	—
830	#121	—	53	2	no	—
831	#121	—	106	2	no	—
832	#121	—	106	2	no	—
833	#121	—	106	2	no	—
834	#121	—	106	1	no	—
835	#121	—	106	1	no	—
836	#121	—	106	1	no	—
837	#121	—	106	2	no	—
838	#121	—	106	1	no	—
839	#121	—	106	2	no	—
840	#121	—	106	2	no	—
841	#121	—	106	1	no	—
842	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
843	#120	—	106	2	no	—
844	#120	—	106	2	no	—
845	#120	—	106	2	no	—
846	#120	—	106	2	no	—
847	#120	—	106	2	no	—
848	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
849	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
850	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
851	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
853	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₄×D₄	—	2	1	no	—
856	C₄×D₄	—	2	1	no	—
857	C₄×D₄	—	53	1	no	—
858	C₄×D₄	—	53	2	no	—
859	C₄×D₄	—	53	1	no	—
860	C₄×D₄	—	53	2	no	—
861	C₄×D₄	—	53	2	no	—
862	C₄×D₄	—	53	1	no	—
863	C₄×D₄	—	53	1	no	—
864	C₄×D₄	—	53	1	no	—
865	C₄×D₄	—	106	1	no	—
866	C₄×D₄	—	106	1	no	—
867	C₄×D₄	—	106	1	no	—
868	C₄×D₄	—	106	1	no	—
869	C₄×D₄	—	106	1	no	—
870	C₄×D₄	—	106	2	no	—
871	C₄×D₄	—	106	2	no	—
872	C₄×D₄	—	106	2	no	—
873	C₄×D₄	—	106	1	no	—
874	C₄×D₄	—	106	2	no	—
875	C₄×D₄	—	106	1	no	—
876	C₄×D₄	—	106	2	no	—
877	C₄×D₄	—	106	2	no	—
878	C₄×D₄	—	106	2	no	—
879	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	#117	—	53	2	no	—
881	#117	—	53	1	no	—
882	#117	—	53	2	no	—
883	#117	—	106	1	no	—
884	#117	—	106	1	no	—
885	#117	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
888	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
890	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
892	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
893	#107	—	53	2	no	—
894	#107	—	53	1	no	—
895	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	#106	—	53	1	no	—
897	#106	—	53	1	no	—
898	#106	—	53	2	no	—
899	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
900	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
901	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
902	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	#103	—	53	2	no	—
904	#103	—	53	2	no	—
905	#103	—	53	1	no	—
906	#103	—	53	2	no	—
907	#103	—	53	2	no	—
908	#103	—	53	1	no	—
909	#103	—	53	1	no	—
910	#103	—	53	1	no	—
911	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
913	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	#102	—	53	2	no	—
915	#102	—	53	2	no	—
916	#102	—	53	2	no	—
917	#102	—	53	1	no	—
918	#102	—	53	2	no	—
919	#102	—	53	2	no	—
920	#102	—	53	1	no	—
921	#102	—	53	2	no	—
922	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
923	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
924	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
925	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
926	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
927	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
928	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
929	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
930	#97	—	53	2	no	—
931	C₄×C₈	—	53	1	no	—
932	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂⁴	—	53	2	no	—
934	C₂⁴	—	106	2	no	—
935	#41	—	4	2	no	—
936	#41	—	4	2	no	—
937	#41	—	106	2	no	—
938	#41	—	106	2	no	—
939	#41	—	106	4	no	—
940	#41	—	106	4	no	—
941	#41	—	212	2	no	—
942	#41	—	212	2	no	—
943	#41	—	212	4	no	—
944	#41	—	212	2	no	—
945	#41	—	212	2	no	—
946	#41	—	212	2	no	—
947	#41	—	212	2	no	—
948	#41	—	212	8	no	—
949	#41	—	212	8	no	—
950	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
952	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
953	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
954	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
955	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
956	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
957	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
959	C₂×D₄	—	2	2	no	—
960	C₂×D₄	—	2	2	no	—
961	C₂×D₄	—	2	1	no	—
962	C₂×D₄	—	2	1	no	—
963	C₂×D₄	—	53	2	no	—
964	C₂×D₄	—	53	1	no	—
965	C₂×D₄	—	53	1	no	—
966	C₂×D₄	—	53	2	no	—
967	C₂×D₄	—	106	4	no	—
968	C₂×D₄	—	106	1	no	—
969	C₂×D₄	—	106	2	no	—
970	C₂×D₄	—	106	2	no	—
971	C₂×D₄	—	106	2	no	—
972	C₂×D₄	—	106	2	no	—
973	C₂×D₄	—	106	2	no	—
974	C₂×D₄	—	106	2	no	—
975	C₂×D₄	—	106	2	no	—
976	C₂×D₄	—	106	2	no	—
977	C₂×D₄	—	106	1	no	—
978	C₂×D₄	—	106	1	no	—
979	C₂×D₄	—	106	2	no	—
980	C₂×D₄	—	212	2	no	—
981	C₂×D₄	—	212	8	no	—
982	C₂×D₄	—	212	2	no	—
983	C₂×D₄	—	212	4	no	—
984	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
986	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
1006	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1007	Q₁₆	—	2	2	no	—
1008	Q₁₆	—	4	2	no	—
1009	Q₁₆	—	106	2	no	—
1010	Q₁₆	—	212	2	no	—
1011	SD₁₆	—	2	4	no	—
1012	SD₁₆	—	4	2	no	—
1013	SD₁₆	—	4	2	no	—
1014	SD₁₆	—	106	2	no	—
1015	SD₁₆	—	106	2	no	—
1016	SD₁₆	—	212	2	no	—
1017	SD₁₆	—	212	2	no	—
1018	D₈	—	106	4	no	—
1019	D₈	—	212	2	no	—
1020	D₈	—	212	2	no	—
1021	M₁₆	—	4	2	no	—
1022	M₁₆	—	212	2	no	—
1023	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1024	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1025	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1026	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1027	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1028	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1029	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1030	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1031	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1053	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1078	C₄²	—	2	1	no	—
1079	C₄²	—	2	1	no	—
1080	C₄²	—	53	1	no	—
1081	C₄²	—	53	1	no	—
1082	C₄²	—	53	1	no	—
1083	C₄²	—	106	1	no	—
1084	C₄²	—	106	1	no	—
1085	C₄²	—	106	2	no	—
1086	C₄²	—	106	2	no	—
1087	C₄²	—	106	1	no	—
1088	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1089	C₂³	—	2	2	no	—
1090	C₂³	—	53	2	no	—
1091	C₂³	—	53	1	no	—
1092	C₂³	—	106	1	no	—
1093	C₂³	—	106	2	no	—
1094	C₂³	—	424	2	no	—
1095	C₂³	—	212	2	no	—
1096	C₂³	—	212	2	no	—
1097	C₂³	—	212	2	no	—
1098	C₂³	—	212	4	no	—
1099	C₂³	—	212	4	no	—
1100	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1101	Q₈	—	2	1	no	—
1102	Q₈	—	2	2	no	—
1103	Q₈	—	2	1	no	—
1104	Q₈	—	2	2	no	—
1105	Q₈	—	2	1	no	—
1106	Q₈	—	4	4	no	—
1107	Q₈	—	106	1	no	—
1108	Q₈	—	106	1	no	—
1109	Q₈	—	424	1	no	—
1110	Q₈	—	212	2	no	—
1111	Q₈	#13133262	1	2	yes	—
1112	D₄	—	2	2	no	—
1113	D₄	—	2	2	no	—
1114	D₄	—	2	2	no	—
1115	D₄	—	4	2	no	—
1116	D₄	—	8	1	no	—
1117	D₄	—	8	2	no	—
1118	D₄	—	8	2	no	—
1119	D₄	—	53	2	no	—
1120	D₄	—	106	4	no	—
1121	D₄	—	106	2	no	—
1122	D₄	—	106	2	no	—
1123	D₄	—	106	1	no	—
1124	D₄	—	106	2	no	—
1125	D₄	—	424	1	no	—
1126	D₄	—	424	2	no	—
1127	D₄	—	424	2	no	—
1128	D₄	—	424	2	no	—
1129	D₄	—	212	4	no	—
1130	D₄	—	212	4	no	—
1131	D₄	—	212	4	no	—
1132	D₄	—	212	4	no	—
1133	D₄	—	212	2	no	—
1134	D₄	—	212	4	no	—
1135	D₄	—	212	4	no	—
1136	D₄	—	212	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1145	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1151	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1166	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1167	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1168	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1170	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1171	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1172	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1173	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1174	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1175	C₈	—	2	1	no	—
1176	C₈	—	2	2	no	—
1177	C₈	—	2	1	no	—
1178	C₈	—	106	2	no	—
1179	C₈	—	106	1	no	—
1180	C₈	—	106	1	no	—
1181	C₂²	—	2	2	no	—
1182	C₂²	—	2	2	no	—
1183	C₂²	—	2	2	no	—
1184	C₂²	—	4	2	no	—
1185	C₂²	—	4	2	no	—
1186	C₂²	—	4	2	no	—
1187	C₂²	—	106	2	no	—
1188	C₂²	—	106	1	no	—
1189	C₂²	—	106	2	no	—
1190	C₂²	—	106	1	no	—
1191	C₂²	—	106	2	no	—
1192	C₂²	—	106	1	no	—
1193	C₂²	—	106	2	no	—
1194	C₂²	—	424	8	no	—
1195	C₂²	—	424	4	no	—
1196	C₂²	—	212	2	no	—
1197	C₂²	—	212	2	no	—
1198	C₂²	—	212	2	no	—
1199	C₂²	—	212	1	no	—
1200	C₂²	—	212	1	no	—
1201	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1202	C₄	—	2	2	no	—
1203	C₄	—	2	2	no	—
1204	C₄	—	2	1	no	—
1205	C₄	—	4	2	no	—
1206	C₄	—	4	1	no	—
1207	C₄	—	4	1	no	—
1208	C₄	—	4	1	no	—
1209	C₄	—	106	1	no	—
1210	C₄	—	106	2	no	—
1211	C₄	—	106	1	no	—
1212	C₄	—	106	1	no	—
1213	C₄	—	212	1	no	—
1214	C₄	—	212	1	no	—
1215	C₄	—	212	2	no	—
1216	C₄	—	212	1	no	—
1217	C₄	#16811422	1	2	yes	—
1218	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1219	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1220	C₂	—	4	2	no	—
1221	C₂	—	8	2	no	—
1222	C₂	—	424	2	no	—
1223	C₂	—	212	1	no	—
1224	C₂	—	212	2	no	—
1225	C₂	—	212	2	no	—
1226	C₂	#20288343	1	1	yes	characteristic
1227	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic
1228	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3278	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3278	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61608
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288559	C₂	semidirect
2. D₄×#11719949	C₂	semidirect
3. #20286998	C₂	semidirect
4. #20286947	C₂	semidirect
5. #20286894	C₂	semidirect
6. #20286866	C₂	semidirect
7. #20286656	C₂	semidirect
8. #20286635	C₂	semidirect
9. #20286470	C₂	semidirect
10. #20286444	C₂	semidirect
11. #20286335	C₂	semidirect
12. #20286264	C₂	semidirect
13. #20286243	C₂	semidirect
14. #20285725	C₂	semidirect
15. #20285645	C₂	semidirect
16. #20285553	C₂	semidirect
17. #20285507	C₂	semidirect
18. #20284865	C₂	semidirect
19. #20284784	C₂	semidirect
20. #20283956	C₂	semidirect
21. #20283932	C₂	semidirect
22. #20283747	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3278	C₂	semidirect
25. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
30. #16811346	C₂²	semidirect
32. #16811337	C₂²	semidirect
35. #16811293	C₂²	semidirect
39. #16811272	C₂²	semidirect
46. #16811177	C₂²	semidirect
49. #16811171	C₂²	semidirect
52. #16811133	C₂²	semidirect
53. #16811130	C₂²	semidirect
58. #16811016	C₂²	semidirect
59. #16810999	C₂²	semidirect
60. #16810984	C₂²	semidirect
61. #16810973	C₂²	semidirect
62. #16810970	C₂²	semidirect
63. #16810966	C₂²	semidirect
64. #16810963	C₂²	semidirect
65. #16810962	C₂²	semidirect
66. #16810961	C₂²	semidirect
67. #16810950	C₂²	semidirect
68. #16810948	C₂²	semidirect
69. #16810945	C₂²	semidirect
70. #16810908	C₂²	semidirect
71. #16810906	C₂²	semidirect
72. #16810904	C₂²	semidirect
73. #16810902	C₂²	semidirect
74. #16810879	C₂²	semidirect
75. #16810874	C₂²	semidirect
76. #16810869	C₂²	semidirect
77. #16810861	C₂²	semidirect
78. #16810858	C₂²	semidirect
79. #16810855	C₂²	semidirect
80. #16810849	C₂²	semidirect
81. #16810840	C₂²	semidirect
82. #16810840	C₂²	semidirect
83. #16810831	C₂²	semidirect
84. #16810830	C₂²	semidirect
85. #16810827	C₂²	semidirect
86. #16810824	C₂²	semidirect
87. #16810823	C₂²	semidirect
88. #16810815	C₂²	semidirect
90. #16810788	C₂²	semidirect
92. #16810784	C₂²	semidirect
93. #16810784	C₂²	semidirect
94. #16810784	C₂²	semidirect
95. #16810782	C₂²	semidirect
96. #16810779	C₂²	semidirect
97. #16810776	C₂²	semidirect
98. #16810769	C₂²	semidirect
99. #16810768	C₂²	semidirect
101. #16810767	C₂²	semidirect
102. #16810767	C₂²	semidirect
103. #16810767	C₂²	semidirect
104. #16810767	C₂²	semidirect
105. #16810756	C₂²	semidirect
106. #16810732	C₂²	semidirect
107. #16810724	C₂²	semidirect
108. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
110. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
112. #16810697	C₂²	semidirect
113. #16810692	C₂²	semidirect
114. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
115. #16810688	C₂²	semidirect
116. #16810679	C₂²	semidirect
117. #16810674	C₂²	semidirect
118. #16810632	C₂²	semidirect
119. #16810629	C₂²	semidirect
120. #16810618	C₂²	semidirect
121. #16810618	C₂²	semidirect
122. #16810586	C₂²	semidirect
123. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
124. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#468	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#452	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
133. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
616. #3278	D₅₃	semidirect
639. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
677. #492	C₂×D₅₃	semidirect
695. #468	C₂×D₅₃	semidirect
704. #462	C₂×D₅₃	semidirect
708. #460	C₂×D₅₃	semidirect
717. #452	C₂×D₅₃	semidirect
727. #448	C₂×D₅₃	semidirect
732. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
749. C₅₃	#61608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288559	2
D₄×#11719949	2
#20286998	2
#20286947	2
#20286894	2
#20286866	2
#20286656	2
#20286635	2
#20286470	2
#20286444	2
#20286335	2
#20286264	2
#20286243	2
#20285725	2
#20285645	2
#20285553	2
#20285507	2
#20284865	2
#20284784	2
#20283956	2
#20283932	2
#20283747	2
C₅₃×#3278	2
#61608	53