Subgroups — #28269944

Order 13568.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16810785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811370	—	2	2	no	—
27	#16811330	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811269	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811260	—	2	2	no	—
32	#16811248	—	2	1	no	—
33	#16811244	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811222	—	2	1	no	—
35	#16811210	—	2	1	no	—
36	#16811201	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811200	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810953	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810874	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
91	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₅₃×#548	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
107	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
108	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
109	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₅₃×#537	—	2	1	no	—
111	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
113	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
115	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
124	#13133248	—	4	4	no	—
125	#13133242	—	4	2	no	—
126	#13133242	—	4	2	no	—
127	#13133237	—	4	4	no	—
128	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
129	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
134	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133212	—	2	2	no	—
150	#13133208	—	2	2	no	—
151	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133203	—	2	2	no	—
153	#13133203	—	2	2	no	—
154	#13133202	—	2	2	no	—
155	#13133201	—	2	2	no	—
156	#13133201	—	2	2	no	—
157	#13133199	—	2	2	no	—
158	#13133197	—	2	2	no	—
159	#13133196	—	2	1	no	—
160	#13133196	—	2	1	no	—
161	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133195	—	2	2	no	—
165	#13133195	—	2	2	no	—
166	#13133194	—	2	2	no	—
167	#13133194	—	2	2	no	—
168	#13133193	—	2	2	no	—
169	#13133191	—	2	1	no	—
170	#13133191	—	2	1	no	—
171	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133190	—	2	2	no	—
175	#13133189	—	2	2	no	—
176	#13133189	—	2	2	no	—
177	#13133189	—	2	2	no	—
178	#13133188	—	2	2	no	—
179	#13133185	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
182	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	#13133177	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
222	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
246	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
248	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
249	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
250	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
251	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
266	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
267	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
270	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#120×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
283	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
293	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
294	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
295	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
296	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
297	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
298	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
299	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
300	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
301	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
302	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
303	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
304	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
305	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
306	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
307	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
308	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	#11719947	—	8	4	no	—
369	#11719945	—	4	2	no	—
370	#11719945	—	4	2	no	—
371	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
372	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
373	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
374	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
380	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	#11719925	—	2	4	no	—
412	#11719925	—	4	2	no	—
413	#11719925	—	4	2	no	—
414	#11719925	—	4	2	no	—
415	#11719924	—	2	4	no	—
416	#11719924	—	4	2	no	—
417	#11719924	—	4	2	no	—
418	#11719924	—	4	2	no	—
419	#11719923	—	2	4	no	—
420	#11719923	—	4	2	no	—
421	#11719922	—	2	4	no	—
422	#11719922	—	4	2	no	—
423	#11719921	—	2	2	no	—
424	#11719921	—	2	2	no	—
425	#11719921	—	2	2	no	—
426	#11719921	—	2	2	no	—
427	#11719921	—	2	2	no	—
428	#11719921	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
435	#11719919	—	2	2	no	—
436	#11719919	—	2	2	no	—
437	#11719919	—	2	2	no	—
438	#11719919	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	#11719917	—	4	1	no	—
441	#11719917	—	4	1	no	—
442	#11719917	—	4	2	no	—
443	C₂×#88322	—	4	1	no	—
444	C₂×#88322	—	4	1	no	—
445	C₂×#88322	—	4	2	no	—
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
454	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
455	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
458	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
465	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
466	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
467	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
468	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
469	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
470	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
471	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
472	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
473	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
474	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
475	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
477	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
478	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
480	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
481	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
482	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
483	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
484	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
485	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
486	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
487	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
488	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
489	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
490	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
516	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
534	D₂₁₂	—	2	2	no	—
535	D₂₁₂	—	2	2	no	—
536	D₂₁₂	—	8	1	no	—
537	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
538	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
539	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
540	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
541	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
542	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
543	#88322	—	2	2	no	—
544	#88322	—	2	2	no	—
545	#88322	—	2	2	no	—
546	#88322	—	2	2	no	—
547	#61620	—	53	1	no	maximal, Sylow
548	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
567	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
568	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
571	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
572	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
573	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
574	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
575	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
577	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
578	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
579	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
580	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
581	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
582	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
583	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	Dic₅₃	—	4	2	no	—
586	Dic₅₃	—	4	2	no	—
587	Dic₅₃	—	4	2	no	—
588	#3536	—	53	1	no	—
589	#3489	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
590	#3331	—	53	2	no	—
591	#3316	—	53	2	no	—
592	#3306	—	53	2	no	—
593	#3298	—	53	2	no	—
594	#3282	—	53	2	no	—
595	#3275	—	53	2	no	—
596	#3270	—	53	2	no	—
597	#3267	—	53	2	no	—
598	#3225	—	53	2	no	—
599	#3204	—	53	2	no	—
600	#3195	—	53	1	no	—
601	#3187	—	53	1	no	—
602	#3125	—	53	2	no	—
603	#3013	—	53	2	no	—
604	#3006	—	53	1	no	—
605	C₂×#452	—	53	1	no	—
606	#2976	—	53	1	no	—
607	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
608	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
609	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
610	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
611	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
612	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
613	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
616	D₅₃	—	8	2	no	—
617	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
618	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×#137	—	53	2	no	—
620	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
621	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
622	C₂×#135	—	53	2	no	—
623	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
624	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
625	#562	—	106	2	no	—
626	#554	—	53	2	no	—
627	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
628	#548	—	53	2	no	—
629	#548	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
630	#547	—	2	2	no	—
631	#547	—	53	2	no	—
632	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
633	#546	—	2	2	no	—
634	#546	—	53	2	no	—
635	#546	—	106	2	no	—
636	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
637	#543	—	106	1	no	—
638	#542	—	53	2	no	—
639	#539	—	106	1	no	—
640	#538	—	106	1	no	—
641	#537	—	2	1	no	—
642	#537	—	53	2	no	—
643	#537	—	106	1	no	—
644	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
645	#536	—	2	1	no	—
646	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
647	#525	—	2	1	no	—
648	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
651	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×#121	—	53	1	no	—
653	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
654	#497	—	53	2	no	—
655	#495	—	53	2	no	—
656	#489	—	53	2	no	—
657	#487	—	53	2	no	—
658	#483	—	53	2	no	—
659	#483	—	53	2	no	—
660	#483	—	53	2	no	—
661	#483	—	53	2	no	—
662	#481	—	53	2	no	—
663	#481	—	53	2	no	—
664	#476	—	53	2	no	—
665	#475	—	53	2	no	—
666	#470	—	53	2	no	—
667	#470	—	53	2	no	—
668	#470	—	53	2	no	—
669	#469	—	53	2	no	—
670	#465	—	53	2	no	—
671	#465	—	53	2	no	—
672	#465	—	53	2	no	—
673	#465	—	53	2	no	—
674	#464	—	53	2	no	—
675	#464	—	53	2	no	—
676	#463	—	53	2	no	—
677	#463	—	53	2	no	—
678	#462	—	53	2	no	—
679	#461	—	53	2	no	—
680	#452	—	53	2	no	—
681	#452	—	53	2	no	—
682	#452	—	53	2	no	—
683	#452	—	53	2	no	—
684	#452	—	53	2	no	—
685	#452	—	53	2	no	—
686	#451	—	53	2	no	—
687	#451	—	53	2	no	—
688	#451	—	53	2	no	—
689	#450	—	53	2	no	—
690	#449	—	53	2	no	—
691	#449	—	53	2	no	—
692	#449	—	53	2	no	—
693	#449	—	53	2	no	—
694	#448	—	53	2	no	—
695	#448	—	53	2	no	—
696	#448	—	53	2	no	—
697	#447	—	53	2	no	—
698	#442	—	53	2	no	—
699	#441	—	53	2	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
702	#436	—	53	2	no	—
703	#435	—	53	2	no	—
704	#435	—	53	2	no	—
705	C₈×D₄	—	53	2	no	—
706	#433	—	53	2	no	—
707	#417	—	53	1	no	—
708	#417	—	53	2	no	—
709	#417	—	53	1	no	—
710	C₂×#103	—	53	1	no	—
711	C₂×#103	—	53	2	no	—
712	C₂×#102	—	53	1	no	—
713	#408	—	53	2	no	—
714	#407	—	53	1	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
716	C₅₃	#61620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
717	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
718	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
719	C₂×#41	—	2	1	no	—
720	C₂×#41	—	2	2	no	—
721	C₂×#41	—	2	1	no	—
722	C₂×#41	—	2	1	no	—
723	C₂×#41	—	4	2	no	—
724	C₂×#41	—	4	2	no	—
725	C₂×#41	—	53	2	no	—
726	C₂×#41	—	106	2	no	—
727	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
734	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
735	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
739	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
741	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	#137	—	212	4	no	—
745	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
746	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
747	#135	—	212	4	no	—
748	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
749	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
750	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
751	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
752	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
759	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
760	C₂×D₈	—	53	2	no	—
761	C₂×D₈	—	53	2	no	—
762	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
763	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
764	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
765	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
766	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
767	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
770	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	#126	—	106	2	no	—
772	#125	—	106	2	no	—
773	#124	—	2	2	no	—
774	#124	—	53	2	no	—
775	#124	—	106	2	no	—
776	#124	—	106	2	no	—
777	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	#123	—	2	2	no	—
779	#123	—	2	2	no	—
780	#123	—	2	2	no	—
781	#123	—	2	2	no	—
782	#123	—	106	2	no	—
783	#123	—	106	2	no	—
784	#123	—	106	2	no	—
785	#123	—	106	2	no	—
786	#123	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
811	#121	—	2	1	no	—
812	#121	—	2	2	no	—
813	#121	—	2	2	no	—
814	#121	—	2	2	no	—
815	#121	—	2	2	no	—
816	#121	—	53	2	no	—
817	#121	—	53	2	no	—
818	#121	—	53	2	no	—
819	#121	—	106	2	no	—
820	#121	—	106	2	no	—
821	#121	—	106	2	no	—
822	#121	—	106	2	no	—
823	#121	—	106	1	no	—
824	#121	—	106	1	no	—
825	#121	—	106	2	no	—
826	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	#120	—	2	2	no	—
830	#120	—	106	2	no	—
831	#120	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
832	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
833	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₄×D₄	—	2	2	no	—
835	C₄×D₄	—	2	2	no	—
836	C₄×D₄	—	2	2	no	—
837	C₄×D₄	—	53	2	no	—
838	C₄×D₄	—	106	2	no	—
839	C₄×D₄	—	106	2	no	—
840	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
843	#117	—	2	1	no	—
844	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
858	#106	—	53	2	no	—
859	#106	—	53	2	no	—
860	#106	—	53	2	no	—
861	#106	—	53	2	no	—
862	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
863	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
864	#103	—	53	2	no	—
865	#103	—	53	2	no	—
866	#103	—	53	2	no	—
867	#103	—	53	2	no	—
868	#103	—	53	2	no	—
869	#103	—	53	2	no	—
870	#103	—	53	2	no	—
871	#103	—	53	2	no	—
872	#103	—	53	2	no	—
873	#103	—	53	2	no	—
874	#102	—	53	2	no	—
875	#102	—	53	2	no	—
876	#102	—	53	2	no	—
877	#102	—	53	2	no	—
878	#102	—	53	2	no	—
879	#102	—	53	2	no	—
880	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
881	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
882	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
883	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
884	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
885	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
886	#97	—	53	2	no	—
887	C₄×C₈	—	53	2	no	—
888	C₂⁴	—	2	1	no	—
889	C₂⁴	—	106	1	no	—
890	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	#41	—	2	2	no	—
892	#41	—	2	2	no	—
893	#41	—	2	2	no	—
894	#41	—	2	4	no	—
895	#41	—	2	2	no	—
896	#41	—	4	1	no	—
897	#41	—	4	1	no	—
898	#41	—	4	1	no	—
899	#41	—	4	1	no	—
900	#41	—	4	1	no	—
901	#41	—	4	1	no	—
902	#41	—	4	2	no	—
903	#41	—	4	4	no	—
904	#41	—	4	4	no	—
905	#41	—	4	4	no	—
906	#41	—	4	8	no	—
907	#41	—	424	4	no	—
908	#41	—	212	2	no	—
909	#41	—	212	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
911	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
914	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
915	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
916	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
917	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
918	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
919	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
920	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
922	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
924	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
925	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
927	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂×D₄	—	2	1	no	—
930	C₂×D₄	—	2	2	no	—
931	C₂×D₄	—	2	2	no	—
932	C₂×D₄	—	2	1	no	—
933	C₂×D₄	—	2	1	no	—
934	C₂×D₄	—	2	1	no	—
935	C₂×D₄	—	2	2	no	—
936	C₂×D₄	—	2	1	no	—
937	C₂×D₄	—	4	1	no	—
938	C₂×D₄	—	4	4	no	—
939	C₂×D₄	—	53	2	no	—
940	C₂×D₄	—	106	2	no	—
941	C₂×D₄	—	106	2	no	—
942	C₂×D₄	—	106	2	no	—
943	C₂×D₄	—	106	2	no	—
944	C₂×D₄	—	106	1	no	—
945	C₂×D₄	—	424	2	no	—
946	C₂×D₄	—	212	1	no	—
947	C₂×D₄	—	212	1	no	—
948	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
949	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
967	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
979	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	Q₁₆	—	106	4	no	—
981	Q₁₆	—	212	2	no	—
982	Q₁₆	—	212	2	no	—
983	Q₁₆	—	212	2	no	—
984	SD₁₆	—	106	4	no	—
985	SD₁₆	—	106	4	no	—
986	SD₁₆	—	212	2	no	—
987	SD₁₆	—	212	2	no	—
988	SD₁₆	—	212	2	no	—
989	SD₁₆	—	212	2	no	—
990	D₈	—	106	4	no	—
991	D₈	—	212	2	no	—
992	M₁₆	—	212	1	no	—
993	M₁₆	—	212	1	no	—
994	M₁₆	—	212	2	no	—
995	C₂×C₈	—	53	2	no	—
996	C₂×C₈	—	53	2	no	—
997	C₂×C₈	—	53	2	no	—
998	C₂×C₈	—	53	2	no	—
999	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1000	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1001	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1021	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1024	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1041	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1042	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1043	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1044	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1045	C₄²	—	2	2	no	—
1046	C₄²	—	106	2	no	—
1047	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1048	C₂³	—	2	1	no	—
1049	C₂³	—	2	2	no	—
1050	C₂³	—	2	1	no	—
1051	C₂³	—	4	1	no	—
1052	C₂³	—	4	1	no	—
1053	C₂³	—	4	2	no	—
1054	C₂³	—	4	2	no	—
1055	C₂³	—	8	1	no	—
1056	C₂³	—	106	2	no	—
1057	C₂³	—	424	1	no	—
1058	C₂³	—	424	1	no	—
1059	C₂³	—	212	2	no	—
1060	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1061	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1062	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1064	Q₈	—	2	1	no	—
1065	Q₈	—	2	1	no	—
1066	Q₈	—	2	2	no	—
1067	Q₈	—	2	2	no	—
1068	Q₈	—	2	1	no	—
1069	Q₈	—	4	1	no	—
1070	Q₈	—	4	4	no	—
1071	Q₈	—	4	2	no	—
1072	Q₈	—	4	2	no	—
1073	Q₈	—	106	2	no	—
1074	Q₈	—	106	2	no	—
1075	Q₈	—	424	1	no	—
1076	Q₈	—	424	2	no	—
1077	Q₈	#13133262	1	2	yes	—
1078	D₄	—	2	4	no	—
1079	D₄	—	2	4	no	—
1080	D₄	—	2	1	no	—
1081	D₄	—	2	1	no	—
1082	D₄	—	2	1	no	—
1083	D₄	—	4	2	no	—
1084	D₄	—	4	1	no	—
1085	D₄	—	4	2	no	—
1086	D₄	—	4	2	no	—
1087	D₄	—	4	2	no	—
1088	D₄	—	4	2	no	—
1089	D₄	—	4	4	no	—
1090	D₄	—	4	2	no	—
1091	D₄	—	8	2	no	—
1092	D₄	—	106	2	no	—
1093	D₄	—	106	2	no	—
1094	D₄	—	424	1	no	—
1095	D₄	—	424	2	no	—
1096	D₄	—	424	2	no	—
1097	D₄	—	424	2	no	—
1098	D₄	—	212	4	no	—
1099	D₄	#13133262	1	2	yes	—
1100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1134	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1135	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1136	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1137	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1138	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1139	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1140	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1141	C₈	—	106	2	no	—
1142	C₈	—	106	2	no	—
1143	C₈	—	106	2	no	—
1144	C₈	—	106	2	no	—
1145	C₂²	—	2	1	no	—
1146	C₂²	—	2	1	no	—
1147	C₂²	—	2	1	no	—
1148	C₂²	—	2	2	no	—
1149	C₂²	—	2	2	no	—
1150	C₂²	—	2	1	no	—
1151	C₂²	—	2	2	no	—
1152	C₂²	—	2	1	no	—
1153	C₂²	—	2	1	no	—
1154	C₂²	—	2	1	no	—
1155	C₂²	—	2	1	no	—
1156	C₂²	—	2	2	no	—
1157	C₂²	—	4	1	no	—
1158	C₂²	—	4	1	no	—
1159	C₂²	—	4	1	no	—
1160	C₂²	—	4	1	no	—
1161	C₂²	—	4	1	no	—
1162	C₂²	—	8	2	no	—
1163	C₂²	—	8	4	no	—
1164	C₂²	—	848	2	no	—
1165	C₂²	—	212	2	no	—
1166	C₂²	—	212	2	no	—
1167	C₂²	—	212	2	no	—
1168	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
1169	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1170	C₄	—	2	1	no	—
1171	C₄	—	2	2	no	—
1172	C₄	—	2	1	no	—
1173	C₄	—	2	2	no	—
1174	C₄	—	2	1	no	—
1175	C₄	—	2	2	no	—
1176	C₄	—	2	2	no	—
1177	C₄	—	4	1	no	—
1178	C₄	—	4	2	no	—
1179	C₄	—	4	2	no	—
1180	C₄	—	212	2	no	—
1181	C₄	—	212	2	no	—
1182	C₄	—	212	2	no	—
1183	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1184	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1185	C₂	—	2	2	no	—
1186	C₂	—	4	1	no	—
1187	C₂	—	4	1	no	—
1188	C₂	—	4	2	no	—
1189	C₂	—	4	2	no	—
1190	C₂	—	8	1	no	—
1191	C₂	—	424	2	no	—
1192	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
1193	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
1194	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3489	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3489	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288942	C₂	semidirect
2. #20287031	C₂	semidirect
3. #20286826	C₂	semidirect
4. #20286676	C₂	semidirect
5. #20286580	C₂	semidirect
6. #20286418	C₂	semidirect
7. #20286347	C₂	semidirect
8. #20286286	C₂	semidirect
9. #20286241	C₂	semidirect
10. #20285824	C₂	semidirect
11. #20285621	C₂	semidirect
12. #20285536	C₂	semidirect
13. #20285468	C₂	semidirect
14. #20284992	C₂	semidirect
15. #20284030	C₂	semidirect
16. #20283967	C₂	semidirect
17. C₂×#16810785	C₂	semidirect
18. #20283763	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3489	C₂	semidirect
20. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
27. #16811330	C₂²	semidirect
30. #16811269	C₂²	semidirect
33. #16811244	C₂²	semidirect
36. #16811201	C₂²	semidirect
40. #16811015	C₂²	semidirect
41. #16811005	C₂²	semidirect
42. #16810982	C₂²	semidirect
43. #16810973	C₂²	semidirect
44. #16810953	C₂²	semidirect
45. #16810951	C₂²	semidirect
46. #16810951	C₂²	semidirect
47. #16810951	C₂²	semidirect
48. #16810941	C₂²	semidirect
49. #16810939	C₂²	semidirect
50. #16810913	C₂²	semidirect
51. #16810908	C₂²	semidirect
52. #16810879	C₂²	semidirect
53. #16810879	C₂²	semidirect
54. #16810879	C₂²	semidirect
55. #16810874	C₂²	semidirect
58. #16810854	C₂²	semidirect
59. #16810850	C₂²	semidirect
60. #16810845	C₂²	semidirect
61. #16810842	C₂²	semidirect
62. #16810838	C₂²	semidirect
63. #16810835	C₂²	semidirect
64. #16810830	C₂²	semidirect
65. #16810825	C₂²	semidirect
68. #16810785	C₂²	semidirect
69. #16810785	C₂²	semidirect
70. #16810785	C₂²	semidirect
71. #16810783	C₂²	semidirect
72. #16810779	C₂²	semidirect
73. #16810779	C₂²	semidirect
74. #16810778	C₂²	semidirect
75. #16810773	C₂²	semidirect
78. #16810768	C₂²	semidirect
79. #16810766	C₂²	semidirect
81. #16810762	C₂²	semidirect
82. #16810762	C₂²	semidirect
84. #16810733	C₂²	semidirect
85. #16810728	C₂²	semidirect
86. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
87. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
88. #16810701	C₂²	semidirect
89. #16810695	C₂²	semidirect
90. #16810695	C₂²	semidirect
91. D₄×#88322	C₂²	semidirect
92. #16810684	C₂²	semidirect
95. #16810624	C₂²	semidirect
96. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
97. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
98. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
99. #16810590	C₂²	semidirect
102. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
104. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
109. C₅₃×#546	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
589. #3489	D₅₃	semidirect
617. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
627. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
636. #546	C₂×D₅₃	semidirect
644. #537	C₂×D₅₃	semidirect
646. #536	C₂×D₅₃	semidirect
653. #520	C₂×D₅₃	semidirect
716. C₅₃	#61620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288942	2
#20287031	2
#20286826	2
#20286676	2
#20286580	2
#20286418	2
#20286347	2
#20286286	2
#20286241	2
#20285824	2
#20285621	2
#20285536	2
#20285468	2
#20284992	2
#20284030	2
#20283967	2
C₂×#16810785	2
#20283763	2
C₅₃×#3489	2
#61620	53