Subgroups — #28269979

Order 13568.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20285487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16810783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811374	—	2	2	no	—
29	#16811315	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811308	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811299	—	2	2	no	—
32	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811286	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811286	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811283	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811275	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811274	—	2	2	no	—
38	#16811264	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811263	—	2	2	no	—
40	#16811254	—	2	1	no	—
41	#16811252	—	2	1	no	—
42	#16811233	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811222	—	2	1	no	—
44	#16811220	—	2	1	no	—
45	#16811204	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811203	—	2	1	no	—
47	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811196	—	2	1	no	—
49	#16811196	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811136	—	2	1	no	—
51	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	#16811104	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811001	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810979	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810949	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810882	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810872	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810863	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810853	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810848	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810832	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810832	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810788	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810781	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810729	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810726	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810715	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810710	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810699	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810692	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810691	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810681	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810618	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₅₃×#483	C₂²	1	2	yes	—
113	C₅₃×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₅₃×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₅₃×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#13133265	—	4	2	no	—
120	#13133265	—	4	2	no	—
121	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
122	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
124	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
125	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
126	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
127	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
128	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	#13133250	—	4	2	no	—
142	#13133250	—	4	2	no	—
143	#13133249	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
147	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
151	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
155	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133216	—	2	2	no	—
162	#13133216	—	2	2	no	—
163	#13133216	—	2	2	no	—
164	#13133215	—	2	2	no	—
165	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133212	—	2	2	no	—
168	#13133212	—	2	2	no	—
169	#13133210	—	2	2	no	—
170	#13133210	—	2	2	no	—
171	#13133208	—	2	2	no	—
172	#13133208	—	2	2	no	—
173	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133207	—	2	2	no	—
175	#13133207	—	2	2	no	—
176	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133203	—	2	2	no	—
178	#13133203	—	2	2	no	—
179	#13133202	—	2	2	no	—
180	#13133202	—	2	2	no	—
181	#13133202	—	2	2	no	—
182	#13133201	—	2	2	no	—
183	#13133200	—	2	2	no	—
184	#13133200	—	2	2	no	—
185	#13133200	D₄	1	2	yes	—
186	#13133199	—	2	2	no	—
187	#13133199	—	2	2	no	—
188	#13133197	—	2	1	no	—
189	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133196	—	2	2	no	—
192	#13133196	—	2	1	no	—
193	#13133196	—	2	1	no	—
194	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133195	—	2	2	no	—
199	#13133195	—	2	2	no	—
200	#13133195	—	2	2	no	—
201	#13133194	—	2	2	no	—
202	#13133194	—	2	2	no	—
203	#13133193	—	2	2	no	—
204	#13133193	—	2	1	no	—
205	#13133193	—	2	1	no	—
206	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133192	—	2	2	no	—
208	#13133192	—	2	1	no	—
209	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133191	—	2	2	no	—
211	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#13133190	—	2	2	no	—
214	#13133190	—	2	2	no	—
215	#13133187	—	2	2	no	—
216	#13133186	D₄	1	2	yes	—
217	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133179	—	2	2	no	—
221	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133177	—	2	2	no	—
227	#13133177	—	2	2	no	—
228	#13133176	—	2	2	no	—
229	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133175	—	2	1	no	—
231	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133173	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
260	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	#11719949	—	2	4	no	—
324	#11719949	—	4	2	no	—
325	#11719949	—	4	4	no	—
326	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
327	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
328	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
329	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
330	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
331	#11719945	—	2	2	no	—
332	#11719945	—	2	2	no	—
333	#11719945	—	2	2	no	—
334	#11719945	—	2	2	no	—
335	#11719945	—	4	1	no	—
336	#11719945	—	4	1	no	—
337	#11719945	—	4	1	no	—
338	#11719945	—	4	1	no	—
339	#11719945	—	4	1	no	—
340	#11719945	—	4	1	no	—
341	#11719945	—	4	4	no	—
342	#11719945	—	4	4	no	—
343	#11719945	—	4	8	no	—
344	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
345	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
346	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
347	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
348	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
349	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
368	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
369	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
370	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
375	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
376	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
377	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#11719925	—	2	4	no	—
398	#11719925	—	4	2	no	—
399	#11719925	—	4	2	no	—
400	#11719925	—	4	2	no	—
401	#11719924	—	2	4	no	—
402	#11719924	—	4	2	no	—
403	#11719921	—	2	2	no	—
404	#11719921	—	2	2	no	—
405	#11719921	—	2	2	no	—
406	#11719921	—	2	2	no	—
407	#11719921	—	2	2	no	—
408	#11719921	—	2	2	no	—
409	#11719921	—	2	2	no	—
410	#11719921	—	2	2	no	—
411	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	—	2	2	no	—
431	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×#88322	—	4	1	no	—
439	C₂×#88322	—	4	1	no	—
440	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
442	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
443	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
444	#11719913	—	2	4	no	—
445	#11719913	—	4	2	no	—
446	#11719912	—	4	2	no	—
447	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
450	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
451	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
459	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
461	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
462	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
464	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
465	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
501	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	D₂₁₂	—	2	1	no	—
505	D₂₁₂	—	2	1	no	—
506	D₂₁₂	—	2	1	no	—
507	D₂₁₂	—	4	1	no	—
508	D₂₁₂	—	4	2	no	—
509	D₂₁₂	—	4	4	no	—
510	D₂₁₂	—	8	2	no	—
511	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
513	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
514	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
515	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
517	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
518	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
519	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
520	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
521	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
522	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
523	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
524	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
525	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
526	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
527	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
528	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
529	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
530	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
531	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
532	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
535	#88322	—	2	2	no	—
536	#88322	—	2	2	no	—
537	#61622	—	53	1	no	maximal, Sylow
538	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
548	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
550	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
551	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
552	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
553	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
554	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
555	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
556	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
557	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
558	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
559	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
560	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
562	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
563	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
565	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
566	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	Dic₅₃	—	2	2	no	—
569	Dic₅₃	—	2	2	no	—
570	Dic₅₃	—	2	2	no	—
571	Dic₅₃	—	2	2	no	—
572	Dic₅₃	—	4	2	no	—
573	Dic₅₃	—	4	1	no	—
574	Dic₅₃	—	4	2	no	—
575	#3538	—	53	1	no	—
576	#3489	—	53	1	no	—
577	#3327	—	53	2	no	—
578	#3315	—	53	2	no	—
579	#3312	—	53	2	no	—
580	#3296	—	53	2	no	—
581	D₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
582	#3276	—	53	2	no	—
583	#3270	—	53	2	no	—
584	#3266	—	53	2	no	—
585	#3223	—	53	2	no	—
586	#3201	—	53	2	no	—
587	#3195	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
588	#3189	—	53	1	no	—
589	#3120	—	53	2	no	—
590	#3011	—	53	2	no	—
591	#3007	—	53	1	no	—
592	C₂×#452	—	53	1	no	—
593	#2976	—	53	1	no	—
594	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
595	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
596	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
597	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
600	D₅₃	—	4	2	no	—
601	D₅₃	—	4	2	no	—
602	D₅₃	—	8	1	no	—
603	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
604	C₂²×#41	—	53	1	no	—
605	C₂×#137	—	53	2	no	—
606	C₂×#137	—	53	1	no	—
607	C₂×#137	—	53	1	no	—
608	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
609	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
610	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
611	#563	—	106	2	no	—
612	#552	—	53	2	no	—
613	#552	—	53	2	no	—
614	#551	—	106	2	no	—
615	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
616	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
617	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
618	#548	—	53	2	no	—
619	#547	—	53	2	no	—
620	#547	—	106	2	no	—
621	#546	—	53	2	no	—
622	#546	—	106	2	no	—
623	#544	—	106	1	no	—
624	#544	—	106	1	no	—
625	#541	—	53	2	no	—
626	#539	—	106	1	no	—
627	#539	—	106	1	no	—
628	#537	—	53	1	no	—
629	#537	—	106	1	no	—
630	#536	—	53	2	no	—
631	#536	—	53	1	no	—
632	#536	—	106	1	no	—
633	#525	—	53	1	no	—
634	#525	—	106	1	no	—
635	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	#520	—	53	1	no	—
640	#497	—	53	2	no	—
641	#494	—	53	2	no	—
642	#491	—	53	2	no	—
643	#488	—	53	2	no	—
644	#485	—	53	2	no	—
645	#484	—	53	2	no	—
646	#484	—	53	2	no	—
647	#483	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
648	#483	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
649	#482	—	53	2	no	—
650	#479	—	53	2	no	—
651	#478	—	53	2	no	—
652	#470	—	53	2	no	—
653	#470	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
654	#470	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
655	#468	—	53	2	no	—
656	#467	—	53	2	no	—
657	#467	—	53	2	no	—
658	#467	—	53	2	no	—
659	#465	—	53	2	no	—
660	#464	—	53	2	no	—
661	#464	—	53	2	no	—
662	#462	—	53	2	no	—
663	#462	—	53	2	no	—
664	#462	—	53	2	no	—
665	#461	—	53	2	no	—
666	#452	—	53	2	no	—
667	#452	—	53	2	no	—
668	#452	—	53	2	no	—
669	#452	—	53	2	no	—
670	#452	—	53	2	no	—
671	#452	—	53	2	no	—
672	#452	—	53	2	no	—
673	#452	—	53	2	no	—
674	#451	—	53	2	no	—
675	#451	—	53	2	no	—
676	#451	—	53	2	no	—
677	#451	—	53	2	no	—
678	#451	—	53	2	no	—
679	#451	—	53	2	no	—
680	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
681	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
682	#450	—	53	2	no	—
683	#448	—	53	2	no	—
684	#441	—	53	2	no	—
685	#440	—	53	2	no	—
686	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
687	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
688	#436	—	53	2	no	—
689	#435	—	53	2	no	—
690	#435	—	53	2	no	—
691	C₈×D₄	—	53	2	no	—
692	#433	—	53	2	no	—
693	#419	—	53	2	no	—
694	#417	—	53	1	no	—
695	#417	—	53	1	no	—
696	#416	—	53	2	no	—
697	C₂×#103	—	53	1	no	—
698	C₂×#102	—	53	1	no	—
699	#408	—	53	2	no	—
700	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
702	C₅₃	#61622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
703	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
704	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
705	C₂×#41	—	53	1	no	—
706	C₂×#41	—	53	2	no	—
707	C₂×#41	—	53	1	no	—
708	C₂×#41	—	53	1	no	—
709	C₂×#41	—	53	1	no	—
710	C₂×#41	—	53	1	no	—
711	C₂×#41	—	106	2	no	—
712	C₂×#41	—	106	1	no	—
713	C₂×#41	—	106	1	no	—
714	C₂×#41	—	106	1	no	—
715	C₂×#41	—	212	2	no	—
716	C₂×#41	—	212	2	no	—
717	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
718	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
719	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
720	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
721	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
722	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
725	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
726	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
727	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	#137	—	212	2	no	—
729	#137	—	212	2	no	—
730	#137	—	212	4	no	—
731	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
732	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
733	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
734	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
735	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
736	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
737	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
738	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
739	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
746	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
747	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
750	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
751	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
752	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
753	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
754	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	#126	—	106	2	no	—
759	#126	—	106	2	no	—
760	#126	—	106	2	no	—
761	#126	—	106	2	no	—
762	#125	—	53	2	no	—
763	#125	—	106	2	no	—
764	#125	—	106	2	no	—
765	#125	—	106	2	no	—
766	#125	—	106	2	no	—
767	#124	—	53	2	no	—
768	#124	—	106	2	no	—
769	#124	—	106	2	no	—
770	#123	—	53	2	no	—
771	#123	—	106	2	no	—
772	#123	—	106	2	no	—
773	#123	—	106	2	no	—
774	#123	—	106	2	no	—
775	#123	—	106	2	no	—
776	#123	—	106	2	no	—
777	#123	—	106	2	no	—
778	#123	—	106	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
802	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	#121	—	53	1	no	—
807	#121	—	53	1	no	—
808	#121	—	53	2	no	—
809	#121	—	106	2	no	—
810	#121	—	106	2	no	—
811	#121	—	106	2	no	—
812	#121	—	106	1	no	—
813	#121	—	106	2	no	—
814	#120	—	53	2	no	—
815	#120	—	106	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
817	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
818	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
819	C₄×D₄	—	53	2	no	—
820	C₄×D₄	—	53	2	no	—
821	C₄×D₄	—	53	2	no	—
822	C₄×D₄	—	106	2	no	—
823	C₄×D₄	—	106	2	no	—
824	C₄×D₄	—	106	2	no	—
825	C₄×D₄	—	106	2	no	—
826	C₄×D₄	—	106	2	no	—
827	#117	—	53	1	no	—
828	#117	—	53	2	no	—
829	#117	—	106	2	no	—
830	#117	—	106	2	no	—
831	#117	—	106	1	no	—
832	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
835	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
844	#107	—	53	2	no	—
845	#107	—	53	2	no	—
846	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
847	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
849	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
850	#103	—	53	2	no	—
851	#103	—	53	2	no	—
852	#103	—	53	2	no	—
853	#103	—	53	2	no	—
854	#103	—	53	2	no	—
855	#103	—	53	2	no	—
856	#103	—	53	2	no	—
857	#103	—	53	2	no	—
858	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
859	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
860	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
861	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	#102	—	53	2	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	2	no	—
865	#102	—	53	2	no	—
866	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
867	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
868	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
869	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
870	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
872	#97	—	53	2	no	—
873	C₄×C₈	—	53	2	no	—
874	C₂⁴	—	106	1	no	—
875	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	#41	—	106	2	no	—
877	#41	—	106	2	no	—
878	#41	—	106	2	no	—
879	#41	—	106	2	no	—
880	#41	—	106	4	no	—
881	#41	—	212	1	no	—
882	#41	—	212	1	no	—
883	#41	—	212	1	no	—
884	#41	—	212	1	no	—
885	#41	—	212	1	no	—
886	#41	—	212	1	no	—
887	#41	—	212	4	no	—
888	#41	—	212	4	no	—
889	#41	—	212	8	no	—
890	#41	—	212	2	no	—
891	#41	—	212	4	no	—
892	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
896	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
898	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
902	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
906	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
907	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
908	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
909	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
910	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
911	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
913	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
914	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
915	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂×D₄	—	53	2	no	—
918	C₂×D₄	—	53	2	no	—
919	C₂×D₄	—	53	2	no	—
920	C₂×D₄	—	53	1	no	—
921	C₂×D₄	—	53	1	no	—
922	C₂×D₄	—	53	1	no	—
923	C₂×D₄	—	106	2	no	—
924	C₂×D₄	—	106	2	no	—
925	C₂×D₄	—	106	2	no	—
926	C₂×D₄	—	106	1	no	—
927	C₂×D₄	—	106	1	no	—
928	C₂×D₄	—	106	1	no	—
929	C₂×D₄	—	106	1	no	—
930	C₂×D₄	—	106	1	no	—
931	C₂×D₄	—	212	1	no	—
932	C₂×D₄	—	212	4	no	—
933	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
943	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
952	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	Q₁₆	—	4	2	no	—
959	Q₁₆	—	4	2	no	—
960	Q₁₆	—	106	4	no	—
961	Q₁₆	—	106	4	no	—
962	Q₁₆	—	212	2	no	—
963	Q₁₆	—	212	2	no	—
964	Q₁₆	—	212	2	no	—
965	Q₁₆	—	212	2	no	—
966	SD₁₆	—	106	4	no	—
967	SD₁₆	—	106	4	no	—
968	SD₁₆	—	212	2	no	—
969	SD₁₆	—	212	2	no	—
970	M₁₆	—	4	1	no	—
971	M₁₆	—	4	1	no	—
972	M₁₆	—	212	2	no	—
973	C₂×C₈	—	53	2	no	—
974	C₂×C₈	—	53	2	no	—
975	C₂×C₈	—	212	2	no	—
976	C₂×C₈	—	212	1	no	—
977	C₂×C₈	—	212	1	no	—
978	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
979	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
980	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1007	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1027	C₄²	—	53	2	no	—
1028	C₄²	—	106	2	no	—
1029	C₄²	—	106	2	no	—
1030	C₄²	—	106	2	no	—
1031	C₄²	—	106	2	no	—
1032	C₂³	—	2	2	no	—
1033	C₂³	—	4	1	no	—
1034	C₂³	—	4	1	no	—
1035	C₂³	—	53	2	no	—
1036	C₂³	—	106	1	no	—
1037	C₂³	—	106	1	no	—
1038	C₂³	—	424	1	no	—
1039	C₂³	—	212	2	no	—
1040	C₂³	—	212	2	no	—
1041	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1044	Q₈	—	2	2	no	—
1045	Q₈	—	2	2	no	—
1046	Q₈	—	2	2	no	—
1047	Q₈	—	2	2	no	—
1048	Q₈	—	4	2	no	—
1049	Q₈	—	8	1	no	—
1050	Q₈	—	53	2	no	—
1051	Q₈	—	106	1	no	—
1052	Q₈	—	106	2	no	—
1053	Q₈	—	106	2	no	—
1054	Q₈	—	106	1	no	—
1055	Q₈	—	106	1	no	—
1056	Q₈	—	424	1	no	—
1057	Q₈	—	424	2	no	—
1058	Q₈	—	212	1	no	—
1059	Q₈	—	212	2	no	—
1060	Q₈	—	212	4	no	—
1061	D₄	—	53	2	no	—
1062	D₄	—	106	4	no	—
1063	D₄	—	106	4	no	—
1064	D₄	—	106	1	no	—
1065	D₄	—	106	1	no	—
1066	D₄	—	106	1	no	—
1067	D₄	—	424	2	no	—
1068	D₄	—	212	1	no	—
1069	D₄	—	212	2	no	—
1070	D₄	—	212	4	no	—
1071	D₄	—	212	2	no	—
1072	D₄	—	212	2	no	—
1073	D₄	—	212	2	no	—
1074	D₄	—	212	2	no	—
1075	D₄	—	212	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1097	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1110	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1111	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1113	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1114	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1115	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1116	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1117	C₈	—	2	2	no	—
1118	C₈	—	2	2	no	—
1119	C₈	—	106	2	no	—
1120	C₈	—	106	2	no	—
1121	C₂²	—	2	1	no	—
1122	C₂²	—	2	1	no	—
1123	C₂²	—	2	1	no	—
1124	C₂²	—	2	1	no	—
1125	C₂²	—	2	1	no	—
1126	C₂²	—	2	1	no	—
1127	C₂²	—	2	1	no	—
1128	C₂²	—	2	1	no	—
1129	C₂²	—	8	2	no	—
1130	C₂²	—	106	2	no	—
1131	C₂²	—	106	2	no	—
1132	C₂²	—	106	2	no	—
1133	C₂²	—	106	2	no	—
1134	C₂²	—	424	4	no	—
1135	C₂²	—	212	1	no	—
1136	C₂²	—	212	1	no	—
1137	C₂²	—	212	1	no	—
1138	C₂²	—	212	1	no	—
1139	C₂²	—	212	1	no	—
1140	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
1141	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1142	C₄	—	2	1	no	—
1143	C₄	—	2	1	no	—
1144	C₄	—	2	1	no	—
1145	C₄	—	4	2	no	—
1146	C₄	—	4	2	no	—
1147	C₄	—	4	2	no	—
1148	C₄	—	4	2	no	—
1149	C₄	—	106	2	no	—
1150	C₄	—	106	2	no	—
1151	C₄	—	106	2	no	—
1152	C₄	—	106	2	no	—
1153	C₄	—	212	2	no	—
1154	C₄	—	212	1	no	—
1155	C₄	—	212	2	no	—
1156	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1157	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1158	C₂	—	2	2	no	—
1159	C₂	—	4	1	no	—
1160	C₂	—	4	1	no	—
1161	C₂	—	424	1	no	—
1162	C₂	—	212	2	no	—
1163	C₂	—	212	2	no	—
1164	C₂	#20288347	1	1	yes	characteristic
1165	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic
1166	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3195	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288391	C₂
hypercenter	#3195	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61622
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288960	C₂	semidirect
3. #20286978	C₂	semidirect
4. #20286806	C₂	semidirect
5. #20286764	C₂	semidirect
6. #20286548	C₂	semidirect
7. #20286460	C₂	semidirect
8. #20286358	C₂	semidirect
9. #20286292	C₂	semidirect
10. #20286218	C₂	semidirect
11. #20285794	C₂	semidirect
12. #20285604	C₂	semidirect
13. #20285487	C₂	semidirect
14. #20284932	C₂	semidirect
15. #20284005	C₂	semidirect
16. #20283977	C₂	semidirect
17. C₂×#16810783	C₂	semidirect
18. #20283765	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3195	C₂	semidirect
24. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16811315	C₂²	semidirect
34. #16811286	C₂²	semidirect
42. #16811233	C₂²	semidirect
49. #16811196	C₂²	semidirect
55. #16811016	C₂²	semidirect
56. #16811001	C₂²	semidirect
57. #16810990	C₂²	semidirect
58. #16810979	C₂²	semidirect
59. #16810967	C₂²	semidirect
60. #16810958	C₂²	semidirect
61. #16810956	C₂²	semidirect
62. #16810949	C₂²	semidirect
63. #16810933	C₂²	semidirect
64. #16810922	C₂²	semidirect
65. #16810882	C₂²	semidirect
66. #16810872	C₂²	semidirect
67. #16810863	C₂²	semidirect
70. #16810853	C₂²	semidirect
71. #16810848	C₂²	semidirect
72. #16810847	C₂²	semidirect
73. #16810832	C₂²	semidirect
74. #16810832	C₂²	semidirect
75. #16810831	C₂²	semidirect
76. #16810827	C₂²	semidirect
77. #16810788	C₂²	semidirect
80. #16810784	C₂²	semidirect
86. #16810780	C₂²	semidirect
87. #16810780	C₂²	semidirect
88. #16810779	C₂²	semidirect
89. #16810778	C₂²	semidirect
90. #16810777	C₂²	semidirect
92. #16810763	C₂²	semidirect
93. #16810729	C₂²	semidirect
94. #16810726	C₂²	semidirect
95. #16810715	C₂²	semidirect
96. #16810710	C₂²	semidirect
97. #16810699	C₂²	semidirect
98. #16810692	C₂²	semidirect
101. #16810681	C₂²	semidirect
102. #16810630	C₂²	semidirect
105. #16810618	C₂²	semidirect
108. #16810588	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#483	C₂²	semidirect
114. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
587. #3195	D₅₃	semidirect
648. #483	C₂×D₅₃	semidirect
653. #470	C₂×D₅₃	semidirect
654. #470	C₂×D₅₃	semidirect
681. #451	C₂×D₅₃	semidirect
702. C₅₃	#61622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288960	2
#20288391	2
#20286978	2
#20286806	2
#20286764	2
#20286548	2
#20286460	2
#20286358	2
#20286292	2
#20286218	2
#20285794	2
#20285604	2
#20285487	2
#20284932	2
#20284005	2
#20283977	2
C₂×#16810783	2
#20283765	2
C₅₃×#3195	2
#61622	53