Subgroups — #28270001

Order 13568.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16810768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811370	—	2	2	no	—
27	#16811330	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811282	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811277	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811269	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811260	—	2	2	no	—
32	#16811248	—	2	1	no	—
33	#16811244	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811222	—	2	1	no	—
35	#16811210	—	2	1	no	—
36	#16811201	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811200	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810953	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810874	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810874	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810874	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
91	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₅₃×#548	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
107	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	complemented
108	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	D₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₅₃×#537	—	2	1	no	—
111	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
113	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
115	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
124	#13133247	—	4	2	no	—
125	#13133247	—	4	2	no	—
126	#13133243	—	4	4	no	—
127	#13133237	—	4	4	no	—
128	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
135	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
138	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133212	—	2	2	no	—
150	#13133208	—	2	2	no	—
151	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133203	—	2	2	no	—
153	#13133203	—	2	2	no	—
154	#13133202	—	2	2	no	—
155	#13133201	—	2	2	no	—
156	#13133201	—	2	2	no	—
157	#13133199	—	2	2	no	—
158	#13133197	—	2	2	no	—
159	#13133196	—	2	1	no	—
160	#13133196	—	2	1	no	—
161	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133195	—	2	2	no	—
165	#13133195	—	2	2	no	—
166	#13133194	—	2	2	no	—
167	#13133194	—	2	2	no	—
168	#13133193	—	2	2	no	—
169	#13133191	—	2	1	no	—
170	#13133191	—	2	1	no	—
171	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133190	—	2	2	no	—
175	#13133189	—	2	2	no	—
176	#13133189	—	2	2	no	—
177	#13133189	—	2	2	no	—
178	#13133188	—	2	2	no	—
179	#13133185	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
182	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	#13133177	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
222	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
246	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
248	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
250	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
257	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
258	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
262	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
263	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
266	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
267	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
275	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
276	#120×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
285	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
295	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
296	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
297	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
298	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
299	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
300	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
301	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
302	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
303	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
304	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
305	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
306	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
307	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
308	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
309	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	#11719947	—	8	4	no	—
375	#11719945	—	4	2	no	—
376	#11719945	—	4	2	no	—
377	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
378	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
379	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
380	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	#11719925	—	2	4	no	—
414	#11719925	—	4	2	no	—
415	#11719924	—	2	4	no	—
416	#11719924	—	4	2	no	—
417	#11719923	—	2	4	no	—
418	#11719923	—	4	2	no	—
419	#11719923	—	4	2	no	—
420	#11719923	—	4	2	no	—
421	#11719922	—	2	4	no	—
422	#11719922	—	4	2	no	—
423	#11719922	—	4	2	no	—
424	#11719922	—	4	2	no	—
425	#11719921	—	2	2	no	—
426	#11719921	—	2	2	no	—
427	#11719921	—	2	2	no	—
428	#11719921	—	2	2	no	—
429	#11719921	—	2	2	no	—
430	#11719921	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
437	#11719919	—	2	2	no	—
438	#11719919	—	2	2	no	—
439	#11719919	—	2	2	no	—
440	#11719919	—	2	2	no	—
441	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	#11719917	—	4	2	no	—
443	#11719917	—	4	1	no	—
444	#11719917	—	4	1	no	—
445	C₂×#88322	—	4	1	no	—
446	C₂×#88322	—	4	1	no	—
447	C₂×#88322	—	4	2	no	—
448	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
457	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
458	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
459	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
460	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
463	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
464	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
465	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
466	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
467	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
474	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
475	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
476	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
477	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
478	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
479	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
480	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
482	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
483	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
484	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
485	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
487	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
489	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
490	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
491	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
492	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
493	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
494	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
495	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
496	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
497	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
498	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
499	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
500	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
501	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
502	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
503	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
526	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
535	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
537	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
542	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
543	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
544	D₂₁₂	—	2	2	no	—
545	D₂₁₂	—	2	2	no	—
546	D₂₁₂	—	8	1	no	—
547	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
548	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
549	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
550	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
551	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
552	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
553	#88322	—	2	2	no	—
554	#88322	—	2	2	no	—
555	#88322	—	2	2	no	—
556	#88322	—	2	2	no	—
557	#61623	—	53	1	no	maximal, Sylow
558	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
580	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
581	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
582	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
583	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
585	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
586	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
587	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
588	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
589	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
590	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
591	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
592	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
593	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
594	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
595	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
596	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
597	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	Dic₅₃	—	4	2	no	—
600	Dic₅₃	—	4	2	no	—
601	Dic₅₃	—	4	2	no	—
602	#3536	—	53	1	no	—
603	#3488	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
604	#3332	—	53	2	no	—
605	#3316	—	53	2	no	—
606	#3306	—	53	2	no	—
607	#3295	—	53	2	no	—
608	#3282	—	53	2	no	—
609	#3275	—	53	2	no	—
610	#3271	—	53	2	no	—
611	#3264	—	53	2	no	—
612	#3224	—	53	2	no	—
613	#3204	—	53	2	no	—
614	#3192	—	53	1	no	—
615	#3187	—	53	1	no	—
616	#3125	—	53	2	no	—
617	#3012	—	53	2	no	—
618	#3007	—	53	1	no	—
619	C₂×#449	—	53	1	no	—
620	#2976	—	53	1	no	—
621	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
622	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
623	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
624	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
625	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
626	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
627	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
628	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
631	D₅₃	—	8	2	no	—
632	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
633	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×#137	—	53	1	no	—
635	C₂×#137	—	53	1	no	—
636	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
637	C₂×#135	—	53	2	no	—
638	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
639	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
640	#562	—	106	2	no	—
641	#554	—	53	2	no	—
642	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
643	#548	—	53	2	no	—
644	#548	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
645	#547	—	53	2	no	—
646	#546	—	2	2	no	—
647	#546	—	53	2	no	—
648	#546	—	106	2	no	—
649	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
650	D₄²	—	2	2	no	—
651	D₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
652	#543	—	106	1	no	—
653	#542	—	53	2	no	—
654	#539	—	106	1	no	—
655	#538	—	106	1	no	—
656	#537	—	2	1	no	—
657	#537	—	53	2	no	—
658	#537	—	106	1	no	—
659	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
660	#535	—	2	1	no	—
661	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
662	#525	—	2	1	no	—
663	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
665	C₂×#121	—	2	1	no	—
666	C₂×#121	—	53	1	no	—
667	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
669	#496	—	53	2	no	—
670	#495	—	53	2	no	—
671	#489	—	53	2	no	—
672	#486	—	53	2	no	—
673	#483	—	53	2	no	—
674	#483	—	53	2	no	—
675	#481	—	53	2	no	—
676	#481	—	53	2	no	—
677	#481	—	53	2	no	—
678	#481	—	53	2	no	—
679	#476	—	53	2	no	—
680	#475	—	53	2	no	—
681	#470	—	53	2	no	—
682	#469	—	53	2	no	—
683	#469	—	53	2	no	—
684	#469	—	53	2	no	—
685	#465	—	53	2	no	—
686	#465	—	53	2	no	—
687	#465	—	53	2	no	—
688	#465	—	53	2	no	—
689	#464	—	53	2	no	—
690	#464	—	53	2	no	—
691	#463	—	53	2	no	—
692	#463	—	53	2	no	—
693	#460	—	53	2	no	—
694	#459	—	53	2	no	—
695	#452	—	53	2	no	—
696	#452	—	53	2	no	—
697	#452	—	53	2	no	—
698	#452	—	53	2	no	—
699	#451	—	53	2	no	—
700	#450	—	53	2	no	—
701	#450	—	53	2	no	—
702	#450	—	53	2	no	—
703	#449	—	53	2	no	—
704	#449	—	53	2	no	—
705	#449	—	53	2	no	—
706	#449	—	53	2	no	—
707	#449	—	53	2	no	—
708	#449	—	53	2	no	—
709	#448	—	53	2	no	—
710	#447	—	53	2	no	—
711	#447	—	53	2	no	—
712	#447	—	53	2	no	—
713	#442	—	53	2	no	—
714	#441	—	53	2	no	—
715	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
716	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
717	#436	—	53	2	no	—
718	#435	—	53	2	no	—
719	#435	—	53	2	no	—
720	C₈×D₄	—	53	2	no	—
721	#433	—	53	2	no	—
722	#417	—	53	1	no	—
723	#417	—	53	2	no	—
724	#417	—	53	1	no	—
725	C₂×#103	—	53	1	no	—
726	C₂×#102	—	53	1	no	—
727	C₂×#102	—	53	2	no	—
728	#408	—	53	2	no	—
729	#407	—	53	1	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
731	C₅₃	#61623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
732	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
733	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
734	C₂×#41	—	2	1	no	—
735	C₂×#41	—	2	1	no	—
736	C₂×#41	—	2	1	no	—
737	C₂×#41	—	4	2	no	—
738	C₂×#41	—	4	2	no	—
739	C₂×#41	—	53	2	no	—
740	C₂×#41	—	106	2	no	—
741	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
748	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
750	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
751	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
752	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
753	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
755	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
756	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	#137	—	212	2	no	—
762	#137	—	212	2	no	—
763	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
764	#135	—	212	4	no	—
765	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
766	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
768	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
769	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
774	C₂×D₈	—	53	2	no	—
775	C₂×D₈	—	53	2	no	—
776	C₂×D₈	—	53	2	no	—
777	C₂×D₈	—	53	2	no	—
778	C₂×D₈	—	212	2	no	—
779	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
780	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
781	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
782	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
783	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
784	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
786	#127	—	2	2	no	—
787	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	#126	—	106	2	no	—
789	#125	—	106	2	no	—
790	#124	—	2	2	no	—
791	#124	—	53	2	no	—
792	#124	—	106	2	no	—
793	#124	—	106	2	no	—
794	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	#123	—	2	2	no	—
796	#123	—	106	2	no	—
797	#123	—	106	2	no	—
798	#123	—	106	2	no	—
799	#123	—	106	2	no	—
800	#123	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
817	#121	—	2	1	no	—
818	#121	—	2	2	no	—
819	#121	—	2	2	no	—
820	#121	—	2	1	no	—
821	#121	—	2	1	no	—
822	#121	—	2	1	no	—
823	#121	—	2	1	no	—
824	#121	—	2	2	no	—
825	#121	—	2	2	no	—
826	#121	—	2	2	no	—
827	#121	—	2	2	no	—
828	#121	—	53	2	no	—
829	#121	—	53	2	no	—
830	#121	—	53	2	no	—
831	#121	—	106	2	no	—
832	#121	—	106	2	no	—
833	#121	—	106	2	no	—
834	#121	—	106	2	no	—
835	#121	—	106	1	no	—
836	#121	—	106	1	no	—
837	#121	—	106	2	no	—
838	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
843	#120	—	2	2	no	—
844	#120	—	2	2	no	—
845	#120	—	2	2	no	—
846	#120	—	2	2	no	—
847	#120	—	106	2	no	—
848	#120	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
849	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
850	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₄×D₄	—	2	2	no	—
852	C₄×D₄	—	2	2	no	—
853	C₄×D₄	—	2	2	no	—
854	C₄×D₄	—	53	2	no	—
855	C₄×D₄	—	106	2	no	—
856	C₄×D₄	—	106	2	no	—
857	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
860	#117	—	2	1	no	—
861	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
869	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
873	#106	—	53	2	no	—
874	#106	—	53	2	no	—
875	#106	—	53	2	no	—
876	#106	—	53	2	no	—
877	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
878	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
879	#103	—	53	2	no	—
880	#103	—	53	2	no	—
881	#103	—	53	2	no	—
882	#103	—	53	2	no	—
883	#103	—	53	2	no	—
884	#103	—	53	2	no	—
885	#102	—	53	2	no	—
886	#102	—	53	2	no	—
887	#102	—	53	2	no	—
888	#102	—	53	2	no	—
889	#102	—	53	2	no	—
890	#102	—	53	2	no	—
891	#102	—	53	2	no	—
892	#102	—	53	2	no	—
893	#102	—	53	2	no	—
894	#102	—	53	2	no	—
895	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
896	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
897	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
898	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
899	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
900	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
901	#97	—	53	2	no	—
902	C₄×C₈	—	53	2	no	—
903	C₂⁴	—	2	1	no	—
904	C₂⁴	—	2	2	no	—
905	C₂⁴	—	2	1	no	—
906	C₂⁴	—	106	1	no	—
907	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	#41	—	2	2	no	—
909	#41	—	2	2	no	—
910	#41	—	2	4	no	—
911	#41	—	2	2	no	—
912	#41	—	2	2	no	—
913	#41	—	4	1	no	—
914	#41	—	4	1	no	—
915	#41	—	4	1	no	—
916	#41	—	4	1	no	—
917	#41	—	4	1	no	—
918	#41	—	4	1	no	—
919	#41	—	4	2	no	—
920	#41	—	4	4	no	—
921	#41	—	4	4	no	—
922	#41	—	4	4	no	—
923	#41	—	424	4	no	—
924	#41	—	212	2	no	—
925	#41	—	212	2	no	—
926	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
927	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
928	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
929	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
930	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
931	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
932	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
933	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
934	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂×D₄	—	2	1	no	—
938	C₂×D₄	—	2	2	no	—
939	C₂×D₄	—	2	4	no	—
940	C₂×D₄	—	2	2	no	—
941	C₂×D₄	—	2	1	no	—
942	C₂×D₄	—	2	1	no	—
943	C₂×D₄	—	2	2	no	—
944	C₂×D₄	—	2	1	no	—
945	C₂×D₄	—	2	2	no	—
946	C₂×D₄	—	2	2	no	—
947	C₂×D₄	—	2	1	no	—
948	C₂×D₄	—	2	2	no	—
949	C₂×D₄	—	2	1	no	—
950	C₂×D₄	—	2	2	no	—
951	C₂×D₄	—	2	2	no	—
952	C₂×D₄	—	4	1	no	—
953	C₂×D₄	—	4	2	no	—
954	C₂×D₄	—	4	1	no	—
955	C₂×D₄	—	4	1	no	—
956	C₂×D₄	—	4	4	no	—
957	C₂×D₄	—	4	4	no	—
958	C₂×D₄	—	4	8	no	—
959	C₂×D₄	—	8	4	no	—
960	C₂×D₄	—	8	2	no	—
961	C₂×D₄	—	53	2	no	—
962	C₂×D₄	—	106	2	no	—
963	C₂×D₄	—	106	2	no	—
964	C₂×D₄	—	106	2	no	—
965	C₂×D₄	—	106	2	no	—
966	C₂×D₄	—	106	1	no	—
967	C₂×D₄	—	424	2	no	—
968	C₂×D₄	—	212	1	no	—
969	C₂×D₄	—	212	1	no	—
970	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
971	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
972	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
973	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
988	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
995	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
997	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
998	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
999	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1000	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1001	Q₁₆	—	106	4	no	—
1002	Q₁₆	—	212	2	no	—
1003	SD₁₆	—	106	4	no	—
1004	SD₁₆	—	106	4	no	—
1005	SD₁₆	—	212	2	no	—
1006	SD₁₆	—	212	2	no	—
1007	SD₁₆	—	212	2	no	—
1008	SD₁₆	—	212	2	no	—
1009	D₈	—	106	4	no	—
1010	D₈	—	212	2	no	—
1011	D₈	—	212	2	no	—
1012	D₈	—	212	2	no	—
1013	M₁₆	—	212	2	no	—
1014	M₁₆	—	212	1	no	—
1015	M₁₆	—	212	1	no	—
1016	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1017	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1018	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1019	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1020	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1021	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1022	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1039	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1040	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1058	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1059	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1060	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1061	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1062	C₄²	—	2	2	no	—
1063	C₄²	—	106	2	no	—
1064	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1065	C₂³	—	2	1	no	—
1066	C₂³	—	2	2	no	—
1067	C₂³	—	2	2	no	—
1068	C₂³	—	2	1	no	—
1069	C₂³	—	4	1	no	—
1070	C₂³	—	4	1	no	—
1071	C₂³	—	4	2	no	—
1072	C₂³	—	4	4	no	—
1073	C₂³	—	4	2	no	—
1074	C₂³	—	4	2	no	—
1075	C₂³	—	8	1	no	—
1076	C₂³	—	8	1	no	—
1077	C₂³	—	8	2	no	—
1078	C₂³	—	8	2	no	—
1079	C₂³	—	8	1	no	—
1080	C₂³	—	106	2	no	—
1081	C₂³	—	424	1	no	—
1082	C₂³	—	424	1	no	—
1083	C₂³	—	212	2	no	—
1084	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1085	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1086	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1087	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	Q₈	—	2	1	no	—
1089	Q₈	—	2	1	no	—
1090	Q₈	—	2	1	no	—
1091	Q₈	—	4	1	no	—
1092	Q₈	—	4	2	no	—
1093	Q₈	—	106	2	no	—
1094	Q₈	—	106	2	no	—
1095	Q₈	—	424	1	no	—
1096	Q₈	—	424	2	no	—
1097	Q₈	#13133262	1	2	yes	—
1098	D₄	—	2	4	no	—
1099	D₄	—	2	4	no	—
1100	D₄	—	2	1	no	—
1101	D₄	—	2	1	no	—
1102	D₄	—	2	2	no	—
1103	D₄	—	2	2	no	—
1104	D₄	—	2	1	no	—
1105	D₄	—	4	1	no	—
1106	D₄	—	4	2	no	—
1107	D₄	—	4	2	no	—
1108	D₄	—	4	4	no	—
1109	D₄	—	4	2	no	—
1110	D₄	—	4	4	no	—
1111	D₄	—	4	2	no	—
1112	D₄	—	4	2	no	—
1113	D₄	—	4	2	no	—
1114	D₄	—	4	2	no	—
1115	D₄	—	4	4	no	—
1116	D₄	—	8	2	no	—
1117	D₄	—	8	2	no	—
1118	D₄	—	8	2	no	—
1119	D₄	—	8	2	no	—
1120	D₄	—	106	2	no	—
1121	D₄	—	106	2	no	—
1122	D₄	—	424	1	no	—
1123	D₄	—	424	2	no	—
1124	D₄	—	424	2	no	—
1125	D₄	—	424	2	no	—
1126	D₄	—	212	4	no	—
1127	D₄	#13133262	1	2	yes	—
1128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1159	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1160	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1161	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1162	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1163	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1164	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1165	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1166	C₈	—	106	2	no	—
1167	C₈	—	106	2	no	—
1168	C₈	—	106	2	no	—
1169	C₈	—	106	2	no	—
1170	C₂²	—	2	1	no	—
1171	C₂²	—	2	1	no	—
1172	C₂²	—	2	1	no	—
1173	C₂²	—	2	1	no	—
1174	C₂²	—	2	2	no	—
1175	C₂²	—	2	2	no	—
1176	C₂²	—	2	1	no	—
1177	C₂²	—	2	2	no	—
1178	C₂²	—	2	1	no	—
1179	C₂²	—	2	2	no	—
1180	C₂²	—	2	1	no	—
1181	C₂²	—	2	1	no	—
1182	C₂²	—	4	1	no	—
1183	C₂²	—	4	1	no	—
1184	C₂²	—	4	1	no	—
1185	C₂²	—	4	2	no	—
1186	C₂²	—	4	2	no	—
1187	C₂²	—	4	1	no	—
1188	C₂²	—	4	1	no	—
1189	C₂²	—	4	2	no	—
1190	C₂²	—	8	2	no	—
1191	C₂²	—	8	4	no	—
1192	C₂²	—	16	4	no	—
1193	C₂²	—	16	2	no	—
1194	C₂²	—	848	2	no	—
1195	C₂²	—	212	2	no	—
1196	C₂²	—	212	2	no	—
1197	C₂²	—	212	2	no	—
1198	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
1199	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1200	C₄	—	2	1	no	—
1201	C₄	—	2	2	no	—
1202	C₄	—	2	1	no	—
1203	C₄	—	2	2	no	—
1204	C₄	—	2	1	no	—
1205	C₄	—	2	2	no	—
1206	C₄	—	2	2	no	—
1207	C₄	—	4	1	no	—
1208	C₄	—	4	2	no	—
1209	C₄	—	212	2	no	—
1210	C₄	—	212	2	no	—
1211	C₄	—	212	2	no	—
1212	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1213	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1214	C₂	—	2	2	no	—
1215	C₂	—	4	1	no	—
1216	C₂	—	4	1	no	—
1217	C₂	—	4	2	no	—
1218	C₂	—	4	2	no	—
1219	C₂	—	8	1	no	—
1220	C₂	—	8	2	no	—
1221	C₂	—	424	2	no	—
1222	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
1223	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic
1224	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3488	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3488	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288942	C₂	semidirect
2. #20287042	C₂	semidirect
3. #20286826	C₂	semidirect
4. #20286676	C₂	semidirect
5. #20286539	C₂	semidirect
6. #20286423	C₂	semidirect
7. #20286342	C₂	semidirect
8. #20286296	C₂	semidirect
9. #20286191	C₂	semidirect
10. #20285809	C₂	semidirect
11. #20285621	C₂	semidirect
12. #20285512	C₂	semidirect
13. #20285472	C₂	semidirect
14. #20284992	C₂	semidirect
15. #20284019	C₂	semidirect
16. #20283975	C₂	semidirect
17. C₂×#16810768	C₂	semidirect
18. #20283763	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3488	C₂	semidirect
20. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
27. #16811330	C₂²	semidirect
28. #16811282	C₂²	semidirect
29. #16811277	C₂²	semidirect
30. #16811269	C₂²	semidirect
33. #16811244	C₂²	semidirect
36. #16811201	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
40. #16811010	C₂²	semidirect
41. #16811005	C₂²	semidirect
42. #16810982	C₂²	semidirect
43. #16810969	C₂²	semidirect
44. #16810953	C₂²	semidirect
45. #16810951	C₂²	semidirect
46. #16810941	C₂²	semidirect
47. #16810939	C₂²	semidirect
48. #16810939	C₂²	semidirect
49. #16810939	C₂²	semidirect
50. #16810913	C₂²	semidirect
51. #16810908	C₂²	semidirect
52. #16810879	C₂²	semidirect
53. #16810874	C₂²	semidirect
54. #16810874	C₂²	semidirect
55. #16810874	C₂²	semidirect
56. #16810854	C₂²	semidirect
57. #16810850	C₂²	semidirect
58. #16810850	C₂²	semidirect
59. #16810850	C₂²	semidirect
60. #16810845	C₂²	semidirect
61. #16810842	C₂²	semidirect
62. #16810838	C₂²	semidirect
63. #16810835	C₂²	semidirect
64. #16810820	C₂²	semidirect
65. #16810815	C₂²	semidirect
66. #16810785	C₂²	semidirect
67. #16810785	C₂²	semidirect
68. #16810785	C₂²	semidirect
69. #16810783	C₂²	semidirect
70. #16810779	C₂²	semidirect
71. #16810774	C₂²	semidirect
72. #16810774	C₂²	semidirect
73. #16810774	C₂²	semidirect
75. #16810768	C₂²	semidirect
76. #16810768	C₂²	semidirect
77. #16810768	C₂²	semidirect
78. #16810768	C₂²	semidirect
79. #16810766	C₂²	semidirect
80. #16810761	C₂²	semidirect
81. #16810757	C₂²	semidirect
82. #16810757	C₂²	semidirect
83. #16810756	C₂²	semidirect
84. #16810733	C₂²	semidirect
85. #16810728	C₂²	semidirect
86. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
87. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
88. #16810701	C₂²	semidirect
89. #16810695	C₂²	semidirect
90. #16810695	C₂²	semidirect
91. D₄×#88322	C₂²	semidirect
92. #16810684	C₂²	semidirect
93. #16810624	C₂²	semidirect
94. #16810624	C₂²	semidirect
95. #16810624	C₂²	semidirect
96. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
97. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
98. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
99. #16810590	C₂²	semidirect
100. #16810587	C₂²	semidirect
101. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
102. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
104. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
107. C₅₃×#546	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
603. #3488	D₅₃	semidirect
632. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
642. #550	C₂×D₅₃	semidirect
649. #546	C₂×D₅₃	semidirect
659. #537	C₂×D₅₃	semidirect
661. #535	C₂×D₅₃	semidirect
668. #520	C₂×D₅₃	semidirect
731. C₅₃	#61623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288942	2
#20287042	2
#20286826	2
#20286676	2
#20286539	2
#20286423	2
#20286342	2
#20286296	2
#20286191	2
#20285809	2
#20285621	2
#20285512	2
#20285472	2
#20284992	2
#20284019	2
#20283975	2
C₂×#16810768	2
#20283763	2
C₅₃×#3488	2
#61623	53