Subgroups — #28270163

Order 13568.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811370	—	2	2	no	—
25	#16811330	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811282	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811277	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811269	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811260	—	2	2	no	—
30	#16811248	—	2	1	no	—
31	#16811244	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811222	—	2	1	no	—
33	#16811210	—	2	1	no	—
34	#16811201	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811200	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810934	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810934	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810874	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810778	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810761	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810756	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
92	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
93	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
105	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
106	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	—
107	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	complemented
108	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	D₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	D₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
115	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
124	#13133243	—	4	4	no	—
125	#13133237	—	4	4	no	—
126	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
128	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	complemented
133	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
135	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	complemented
141	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#13133217	C₂³	1	2	yes	complemented
145	#13133212	—	2	2	no	—
146	#13133208	—	2	2	no	—
147	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
148	#13133203	—	2	2	no	—
149	#13133203	—	2	2	no	—
150	#13133202	—	2	2	no	—
151	#13133201	—	2	2	no	—
152	#13133201	—	2	2	no	—
153	#13133199	—	2	2	no	—
154	#13133197	—	2	2	no	—
155	#13133196	—	2	1	no	—
156	#13133196	—	2	1	no	—
157	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133196	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#13133195	—	2	2	no	—
161	#13133195	—	2	2	no	—
162	#13133194	—	2	2	no	—
163	#13133194	—	2	2	no	—
164	#13133193	—	2	2	no	—
165	#13133191	—	2	1	no	—
166	#13133191	—	2	1	no	—
167	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133191	C₂³	1	2	yes	complemented
170	#13133190	—	2	2	no	—
171	#13133189	—	2	2	no	—
172	#13133189	—	2	2	no	—
173	#13133189	—	2	2	no	—
174	#13133188	—	2	2	no	—
175	#13133185	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	complemented
177	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
178	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	#13133177	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
183	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	#13133150	C₂³	1	2	yes	complemented
188	#13133150	C₂³	1	2	yes	complemented
189	#13133148	C₂³	1	2	yes	complemented
190	#13133148	C₂³	1	2	yes	complemented
191	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
192	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
193	#13133141	C₂³	1	2	yes	complemented
194	#13133141	C₂³	1	2	yes	complemented
195	#13133140	C₂³	1	2	yes	complemented
196	#13133140	C₂³	1	2	yes	complemented
197	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133138	C₂³	1	2	yes	complemented
206	#13133138	C₂³	1	2	yes	complemented
207	#13133137	C₂³	1	2	yes	complemented
208	#13133137	C₂³	1	2	yes	complemented
209	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
216	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
217	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
218	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
219	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
220	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
240	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
242	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
244	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
245	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
246	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
252	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
253	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
254	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
255	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
256	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
258	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
266	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
269	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
270	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
271	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
272	#120×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
296	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
297	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
298	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
299	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
300	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	#11719947	—	8	4	no	—
360	#11719945	—	4	2	no	—
361	#11719945	—	4	2	no	—
362	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
363	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
364	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
370	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	#11719925	—	4	2	no	—
401	#11719924	—	4	2	no	—
402	#11719923	—	2	4	no	—
403	#11719923	—	2	4	no	—
404	#11719923	—	4	2	no	—
405	#11719923	—	4	2	no	—
406	#11719923	—	4	2	no	—
407	#11719922	—	2	4	no	—
408	#11719922	—	2	4	no	—
409	#11719922	—	4	2	no	—
410	#11719922	—	4	2	no	—
411	#11719922	—	4	2	no	—
412	#11719921	—	2	2	no	—
413	#11719921	—	2	2	no	—
414	#11719921	—	2	2	no	—
415	#11719921	—	2	2	no	—
416	#11719921	—	2	2	no	—
417	#11719921	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	#11719917	—	4	2	no	—
430	C₂×#88322	—	4	2	no	—
431	C₂×#88322	—	4	2	no	—
432	C₂×#88322	—	4	2	no	—
433	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
444	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
451	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
452	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
453	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
454	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
455	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
456	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
457	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
458	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
459	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
466	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
467	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
468	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
469	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
470	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
471	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
472	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
477	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
478	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
479	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
480	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
481	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
482	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
483	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
484	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
485	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
486	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
487	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
488	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
489	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
490	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
515	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
517	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
522	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
524	D₂₁₂	—	2	2	no	—
525	D₂₁₂	—	2	2	no	—
526	D₂₁₂	—	8	1	no	—
527	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
528	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
529	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
530	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
531	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
532	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
533	#88322	—	2	2	no	—
534	#88322	—	2	2	no	—
535	#88322	—	2	2	no	—
536	#88322	—	2	2	no	—
537	#61629	—	53	1	no	maximal, Sylow
538	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
563	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
564	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
565	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
567	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
568	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
569	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
570	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
571	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
572	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
573	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
574	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
575	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
577	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
578	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
579	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	Dic₅₃	—	4	2	no	—
581	Dic₅₃	—	4	2	no	—
582	Dic₅₃	—	4	2	no	—
583	#3536	—	53	1	no	—
584	#3484	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
585	#3314	—	53	2	no	—
586	#3306	—	53	2	no	—
587	#3295	—	53	2	no	—
588	#3294	—	53	2	no	—
589	#3282	—	53	2	no	—
590	#3280	—	53	2	no	—
591	#3265	—	53	2	no	—
592	#3264	—	53	2	no	—
593	#3224	—	53	2	no	—
594	#3198	—	53	2	no	—
595	#3190	—	53	1	no	—
596	#3188	—	53	1	no	—
597	#3118	—	53	2	no	—
598	#3012	—	53	2	no	—
599	C₂×#450	—	53	1	no	—
600	C₂×#447	—	53	1	no	—
601	#2977	—	53	1	no	—
602	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
603	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
604	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
605	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
606	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
607	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
608	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
609	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
612	D₅₃	—	8	2	no	—
613	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
614	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
616	C₂×#135	—	53	2	no	—
617	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
618	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
619	#562	—	106	2	no	—
620	#554	—	53	2	no	—
621	#548	—	53	2	no	—
622	#547	—	53	2	no	—
623	#546	—	2	1	no	—
624	#546	—	2	1	no	—
625	#546	—	53	2	no	—
626	#546	—	106	2	no	—
627	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
628	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
629	D₄²	—	2	1	no	—
630	D₄²	—	2	1	no	—
631	D₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
632	D₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
633	#543	—	106	1	no	—
634	#542	—	53	2	no	—
635	#539	—	106	1	no	—
636	#538	—	106	1	no	—
637	#537	—	53	2	no	—
638	#537	—	106	1	no	—
639	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
640	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
641	#534	—	2	2	no	—
642	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
645	C₂×#121	—	53	1	no	—
646	C₂×#120	—	2	2	no	—
647	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
648	#496	—	53	2	no	—
649	#495	—	53	2	no	—
650	#489	—	53	2	no	—
651	#486	—	53	2	no	—
652	#485	—	53	2	no	—
653	#484	—	53	1	no	—
654	#483	—	53	1	no	—
655	#482	—	53	2	no	—
656	#481	—	53	1	no	—
657	#481	—	53	2	no	—
658	#480	—	53	1	no	—
659	#480	—	53	2	no	—
660	#476	—	53	2	no	—
661	#474	—	53	2	no	—
662	#469	—	53	2	no	—
663	#468	—	53	2	no	—
664	#467	—	53	2	no	—
665	#466	—	53	2	no	—
666	#466	—	53	2	no	—
667	#465	—	53	2	no	—
668	#465	—	53	2	no	—
669	#465	—	53	2	no	—
670	#464	—	53	2	no	—
671	#463	—	53	2	no	—
672	#463	—	53	2	no	—
673	#463	—	53	2	no	—
674	#460	—	53	2	no	—
675	#459	—	53	2	no	—
676	#452	—	53	2	no	—
677	#452	—	53	2	no	—
678	#451	—	53	1	no	—
679	#450	—	53	2	no	—
680	#450	—	53	2	no	—
681	#450	—	53	2	no	—
682	#450	—	53	2	no	—
683	#450	—	53	2	no	—
684	#450	—	53	1	no	—
685	#449	—	53	2	no	—
686	#449	—	53	2	no	—
687	#449	—	53	2	no	—
688	#449	—	53	2	no	—
689	#448	—	53	1	no	—
690	#447	—	53	2	no	—
691	#447	—	53	2	no	—
692	#447	—	53	2	no	—
693	#447	—	53	2	no	—
694	#447	—	53	2	no	—
695	#447	—	53	1	no	—
696	#442	—	53	2	no	—
697	#440	—	53	2	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
699	C₄×D₈	—	53	2	no	—
700	#435	—	53	2	no	—
701	#435	—	53	2	no	—
702	C₈×D₄	—	53	2	no	—
703	C₈×D₄	—	53	2	no	—
704	#433	—	53	2	no	—
705	#417	—	53	2	no	—
706	C₂×#102	—	53	2	no	—
707	C₂×#102	—	53	2	no	—
708	C₂×#102	—	53	2	no	—
709	#408	—	53	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
712	C₅₃	#61629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
713	C₂⁵	—	2	1	no	—
714	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
715	C₂×#41	—	2	1	no	—
716	C₂×#41	—	53	2	no	—
717	C₂×#41	—	106	2	no	—
718	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
722	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
723	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
724	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
725	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
726	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
727	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
728	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
729	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
730	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
731	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
732	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
739	#135	—	212	4	no	—
740	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
741	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
748	C₂×D₈	—	53	2	no	—
749	C₂×D₈	—	53	2	no	—
750	C₂×D₈	—	53	2	no	—
751	C₂×D₈	—	53	2	no	—
752	C₂×D₈	—	53	2	no	—
753	C₂×D₈	—	212	4	no	—
754	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
755	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
757	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
759	#127	—	2	1	no	—
760	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	#126	—	106	2	no	—
762	#125	—	106	2	no	—
763	#124	—	2	1	no	—
764	#124	—	53	2	no	—
765	#124	—	106	2	no	—
766	#124	—	106	2	no	—
767	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	#123	—	2	1	no	—
769	#123	—	2	2	no	—
770	#123	—	2	2	no	—
771	#123	—	106	2	no	—
772	#123	—	106	2	no	—
773	#123	—	106	2	no	—
774	#123	—	106	2	no	—
775	#123	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	#121	—	2	2	no	—
792	#121	—	2	2	no	—
793	#121	—	2	1	no	—
794	#121	—	2	1	no	—
795	#121	—	2	2	no	—
796	#121	—	2	2	no	—
797	#121	—	53	2	no	—
798	#121	—	53	2	no	—
799	#121	—	53	2	no	—
800	#121	—	106	2	no	—
801	#121	—	106	2	no	—
802	#121	—	106	2	no	—
803	#121	—	106	2	no	—
804	#121	—	106	1	no	—
805	#121	—	106	1	no	—
806	#121	—	106	2	no	—
807	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
812	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
813	#120	—	2	1	no	—
814	#120	—	2	2	no	—
815	#120	—	2	2	no	—
816	#120	—	2	2	no	—
817	#120	—	2	2	no	—
818	#120	—	2	2	no	—
819	#120	—	2	2	no	—
820	#120	—	2	2	no	—
821	#120	—	2	2	no	—
822	#120	—	106	2	no	—
823	#120	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
824	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
825	C₄×D₄	—	2	1	no	—
826	C₄×D₄	—	2	1	no	—
827	C₄×D₄	—	2	1	no	—
828	C₄×D₄	—	2	1	no	—
829	C₄×D₄	—	53	2	no	—
830	C₄×D₄	—	106	2	no	—
831	C₄×D₄	—	106	2	no	—
832	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
842	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
846	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
847	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
848	#107	—	53	2	no	—
849	#107	—	53	2	no	—
850	#106	—	53	2	no	—
851	#106	—	53	2	no	—
852	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
853	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
854	#103	—	53	2	no	—
855	#103	—	53	2	no	—
856	#103	—	53	2	no	—
857	#103	—	53	2	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	#102	—	53	2	no	—
860	#102	—	53	2	no	—
861	#102	—	53	2	no	—
862	#102	—	53	2	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	2	no	—
865	#102	—	53	2	no	—
866	#102	—	53	2	no	—
867	#102	—	53	2	no	—
868	#102	—	53	2	no	—
869	#102	—	53	2	no	—
870	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
871	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
872	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
873	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
874	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
875	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
876	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
877	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
878	#97	—	53	2	no	—
879	C₄×C₈	—	53	2	no	—
880	C₂⁴	—	2	1	no	—
881	C₂⁴	—	2	2	no	—
882	C₂⁴	—	2	2	no	—
883	C₂⁴	—	2	1	no	—
884	C₂⁴	—	2	2	no	—
885	C₂⁴	—	4	4	no	—
886	C₂⁴	—	8	2	no	—
887	C₂⁴	—	8	2	no	—
888	C₂⁴	—	106	1	no	—
889	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	#41	—	2	4	no	—
891	#41	—	4	2	no	—
892	#41	—	4	2	no	—
893	#41	—	4	2	no	—
894	#41	—	4	4	no	—
895	#41	—	424	4	no	—
896	#41	—	212	2	no	—
897	#41	—	212	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
899	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
902	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂×D₄	—	2	4	no	—
905	C₂×D₄	—	2	4	no	—
906	C₂×D₄	—	2	4	no	—
907	C₂×D₄	—	2	4	no	—
908	C₂×D₄	—	2	1	no	—
909	C₂×D₄	—	2	1	no	—
910	C₂×D₄	—	2	1	no	—
911	C₂×D₄	—	2	2	no	—
912	C₂×D₄	—	2	2	no	—
913	C₂×D₄	—	2	2	no	—
914	C₂×D₄	—	2	1	no	—
915	C₂×D₄	—	2	2	no	—
916	C₂×D₄	—	2	2	no	—
917	C₂×D₄	—	2	2	no	—
918	C₂×D₄	—	2	1	no	—
919	C₂×D₄	—	2	2	no	—
920	C₂×D₄	—	2	2	no	—
921	C₂×D₄	—	4	2	no	—
922	C₂×D₄	—	4	2	no	—
923	C₂×D₄	—	4	2	no	—
924	C₂×D₄	—	4	2	no	—
925	C₂×D₄	—	4	4	no	—
926	C₂×D₄	—	4	4	no	—
927	C₂×D₄	—	4	4	no	—
928	C₂×D₄	—	4	4	no	—
929	C₂×D₄	—	4	8	no	—
930	C₂×D₄	—	8	4	no	—
931	C₂×D₄	—	8	4	no	—
932	C₂×D₄	—	53	2	no	—
933	C₂×D₄	—	106	2	no	—
934	C₂×D₄	—	106	2	no	—
935	C₂×D₄	—	106	2	no	—
936	C₂×D₄	—	106	2	no	—
937	C₂×D₄	—	106	1	no	—
938	C₂×D₄	—	424	2	no	—
939	C₂×D₄	—	212	2	no	—
940	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
942	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
943	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
945	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
947	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
958	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
959	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
960	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
963	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
964	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	Q₁₆	—	212	2	no	—
966	SD₁₆	—	106	4	no	—
967	SD₁₆	—	106	4	no	—
968	SD₁₆	—	212	2	no	—
969	SD₁₆	—	212	2	no	—
970	SD₁₆	—	212	2	no	—
971	SD₁₆	—	212	2	no	—
972	D₈	—	106	4	no	—
973	D₈	—	106	4	no	—
974	D₈	—	212	2	no	—
975	D₈	—	212	2	no	—
976	D₈	—	212	2	no	—
977	M₁₆	—	212	2	no	—
978	C₂×C₈	—	53	2	no	—
979	C₂×C₈	—	53	2	no	—
980	C₂×C₈	—	53	2	no	—
981	C₂×C₈	—	53	2	no	—
982	C₂×C₈	—	212	2	no	—
983	C₂×C₈	—	212	2	no	—
984	C₂×C₈	—	212	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
998	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
999	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1000	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1024	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1025	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1028	C₄²	—	2	1	no	—
1029	C₄²	—	106	2	no	—
1030	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1031	C₂³	—	2	4	no	—
1032	C₂³	—	2	2	no	—
1033	C₂³	—	2	2	no	—
1034	C₂³	—	2	2	no	—
1035	C₂³	—	2	2	no	—
1036	C₂³	—	2	1	no	—
1037	C₂³	—	4	1	no	—
1038	C₂³	—	4	4	no	—
1039	C₂³	—	4	4	no	—
1040	C₂³	—	4	4	no	—
1041	C₂³	—	4	2	no	—
1042	C₂³	—	4	4	no	—
1043	C₂³	—	4	4	no	—
1044	C₂³	—	8	2	no	—
1045	C₂³	—	8	2	no	—
1046	C₂³	—	8	1	no	—
1047	C₂³	—	8	1	no	—
1048	C₂³	—	8	1	no	—
1049	C₂³	—	8	1	no	—
1050	C₂³	—	8	2	no	—
1051	C₂³	—	8	2	no	—
1052	C₂³	—	8	16	no	—
1053	C₂³	—	106	2	no	—
1054	C₂³	—	424	1	no	—
1055	C₂³	—	424	1	no	—
1056	C₂³	—	212	2	no	—
1057	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1058	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1059	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1060	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1061	Q₈	—	2	2	no	—
1062	Q₈	—	4	1	no	—
1063	Q₈	—	106	2	no	—
1064	Q₈	—	106	2	no	—
1065	Q₈	—	424	1	no	—
1066	Q₈	—	424	2	no	—
1067	D₄	—	2	4	no	—
1068	D₄	—	2	4	no	—
1069	D₄	—	2	4	no	—
1070	D₄	—	2	2	no	—
1071	D₄	—	2	2	no	—
1072	D₄	—	2	2	no	—
1073	D₄	—	2	2	no	—
1074	D₄	—	4	1	no	—
1075	D₄	—	4	2	no	—
1076	D₄	—	4	4	no	—
1077	D₄	—	4	4	no	—
1078	D₄	—	4	4	no	—
1079	D₄	—	4	2	no	—
1080	D₄	—	4	4	no	—
1081	D₄	—	4	2	no	—
1082	D₄	—	4	2	no	—
1083	D₄	—	4	2	no	—
1084	D₄	—	8	2	no	—
1085	D₄	—	8	2	no	—
1086	D₄	—	8	2	no	—
1087	D₄	—	8	2	no	—
1088	D₄	—	106	2	no	—
1089	D₄	—	106	2	no	—
1090	D₄	—	424	1	no	—
1091	D₄	—	424	2	no	—
1092	D₄	—	424	2	no	—
1093	D₄	—	424	2	no	—
1094	D₄	—	212	4	no	—
1095	D₄	#13133262	1	4	yes	—
1096	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1120	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1121	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1122	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1123	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1124	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1125	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1126	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1127	C₈	—	106	2	no	—
1128	C₈	—	106	2	no	—
1129	C₈	—	106	2	no	—
1130	C₈	—	106	2	no	—
1131	C₂²	—	2	1	no	—
1132	C₂²	—	2	1	no	—
1133	C₂²	—	2	1	no	—
1134	C₂²	—	2	1	no	—
1135	C₂²	—	2	1	no	—
1136	C₂²	—	2	2	no	—
1137	C₂²	—	2	4	no	—
1138	C₂²	—	2	2	no	—
1139	C₂²	—	2	1	no	—
1140	C₂²	—	2	2	no	—
1141	C₂²	—	2	1	no	—
1142	C₂²	—	4	4	no	—
1143	C₂²	—	4	2	no	—
1144	C₂²	—	4	2	no	—
1145	C₂²	—	4	1	no	—
1146	C₂²	—	4	2	no	—
1147	C₂²	—	4	1	no	—
1148	C₂²	—	4	2	no	—
1149	C₂²	—	4	1	no	—
1150	C₂²	—	4	2	no	—
1151	C₂²	—	8	8	no	—
1152	C₂²	—	8	8	no	—
1153	C₂²	—	8	4	no	—
1154	C₂²	—	8	4	no	—
1155	C₂²	—	16	4	no	—
1156	C₂²	—	848	2	no	—
1157	C₂²	—	212	2	no	—
1158	C₂²	—	212	2	no	—
1159	C₂²	—	212	2	no	—
1160	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
1161	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
1162	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1163	C₄	—	2	1	no	—
1164	C₄	—	2	2	no	—
1165	C₄	—	2	1	no	—
1166	C₄	—	2	1	no	—
1167	C₄	—	2	2	no	—
1168	C₄	—	2	2	no	—
1169	C₄	—	4	1	no	—
1170	C₄	—	4	1	no	—
1171	C₄	—	4	1	no	—
1172	C₄	—	212	2	no	—
1173	C₄	—	212	2	no	—
1174	C₄	—	212	2	no	—
1175	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
1176	C₂	—	2	2	no	—
1177	C₂	—	2	2	no	—
1178	C₂	—	4	1	no	—
1179	C₂	—	4	2	no	—
1180	C₂	—	4	4	no	—
1181	C₂	—	8	2	no	—
1182	C₂	—	8	1	no	—
1183	C₂	—	424	2	no	—
1184	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
1185	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
1186	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3484	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3484	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61629
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288942	C₂	semidirect
2. #20286796	C₂	semidirect
3. #20286676	C₂	semidirect
4. #20286539	C₂	semidirect
5. #20286528	C₂	semidirect
6. #20286418	C₂	semidirect
7. #20286396	C₂	semidirect
8. #20286206	C₂	semidirect
9. #20286191	C₂	semidirect
10. #20285809	C₂	semidirect
11. #20285567	C₂	semidirect
12. #20285492	C₂	semidirect
13. #20285476	C₂	semidirect
14. #20284899	C₂	semidirect
15. #20284019	C₂	semidirect
16. C₂×#16810774	C₂	semidirect
17. C₂×#16810757	C₂	semidirect
18. #20283771	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3484	C₂	semidirect
20. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
25. #16811330	C₂²	semidirect
26. #16811282	C₂²	semidirect
27. #16811277	C₂²	semidirect
28. #16811269	C₂²	semidirect
31. #16811244	C₂²	semidirect
34. #16811201	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
38. #16811010	C₂²	semidirect
39. #16811005	C₂²	semidirect
40. #16810982	C₂²	semidirect
41. #16810969	C₂²	semidirect
42. #16810964	C₂²	semidirect
43. #16810956	C₂²	semidirect
44. #16810951	C₂²	semidirect
45. #16810947	C₂²	semidirect
46. #16810939	C₂²	semidirect
47. #16810939	C₂²	semidirect
48. #16810934	C₂²	semidirect
49. #16810934	C₂²	semidirect
50. #16810913	C₂²	semidirect
51. #16810903	C₂²	semidirect
52. #16810874	C₂²	semidirect
53. #16810867	C₂²	semidirect
54. #16810862	C₂²	semidirect
55. #16810857	C₂²	semidirect
56. #16810857	C₂²	semidirect
57. #16810854	C₂²	semidirect
58. #16810850	C₂²	semidirect
59. #16810850	C₂²	semidirect
60. #16810842	C₂²	semidirect
61. #16810838	C₂²	semidirect
62. #16810838	C₂²	semidirect
63. #16810835	C₂²	semidirect
64. #16810820	C₂²	semidirect
65. #16810815	C₂²	semidirect
66. #16810785	C₂²	semidirect
67. #16810785	C₂²	semidirect
68. #16810778	C₂²	semidirect
69. #16810774	C₂²	semidirect
70. #16810774	C₂²	semidirect
71. #16810774	C₂²	semidirect
72. #16810774	C₂²	semidirect
73. #16810774	C₂²	semidirect
74. #16810773	C₂²	semidirect
75. #16810768	C₂²	semidirect
76. #16810768	C₂²	semidirect
77. #16810766	C₂²	semidirect
78. #16810766	C₂²	semidirect
79. #16810761	C₂²	semidirect
81. #16810757	C₂²	semidirect
82. #16810757	C₂²	semidirect
83. #16810757	C₂²	semidirect
84. #16810757	C₂²	semidirect
85. #16810756	C₂²	semidirect
86. #16810733	C₂²	semidirect
87. #16810723	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
90. #16810695	C₂²	semidirect
91. #16810695	C₂²	semidirect
92. D₄×#88322	C₂²	semidirect
93. D₄×#88322	C₂²	semidirect
94. #16810684	C₂²	semidirect
95. #16810624	C₂²	semidirect
96. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
97. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
98. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
99. #16810590	C₂²	semidirect
100. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
101. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
102. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
107. C₅₃×#546	C₂²	semidirect
111. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
119. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
126. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
132. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
133. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
139. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
140. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
143. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
144. #13133217	C₂³	semidirect
147. #13133205	C₂³	semidirect
159. #13133196	C₂³	semidirect
169. #13133191	C₂³	semidirect
176. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
177. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
182. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
187. #13133150	C₂³	semidirect
188. #13133150	C₂³	semidirect
189. #13133148	C₂³	semidirect
190. #13133148	C₂³	semidirect
191. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
192. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
193. #13133141	C₂³	semidirect
194. #13133141	C₂³	semidirect
195. #13133140	C₂³	semidirect
196. #13133140	C₂³	semidirect
205. #13133138	C₂³	semidirect
206. #13133138	C₂³	semidirect
207. #13133137	C₂³	semidirect
208. #13133137	C₂³	semidirect
215. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
216. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
217. #13133128	C₂³	semidirect
218. C₄×#88322	C₂³	semidirect
584. #3484	D₅₃	semidirect
613. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
628. #546	C₂×D₅₃	semidirect
632. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
639. #535	C₂×D₅₃	semidirect
640. #535	C₂×D₅₃	semidirect
647. #518	C₂×D₅₃	semidirect
712. C₅₃	#61629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288942	2
#20286796	2
#20286676	2
#20286539	2
#20286528	2
#20286418	2
#20286396	2
#20286206	2
#20286191	2
#20285809	2
#20285567	2
#20285492	2
#20285476	2
#20284899	2
#20284019	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810757	2
#20283771	2
C₅₃×#3484	2
#61629	53