Subgroups — #28270172

Order 13568.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20286559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11719922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811269	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811264	—	2	2	no	—
21	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811257	—	2	2	no	—
23	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811184	—	2	2	no	—
26	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#120×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
58	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#560	—	2	2	no	—
66	C₅₃×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
67	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	D₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₅₃×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
71	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
73	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
76	#13133263	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133243	—	4	4	no	—
91	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
93	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
94	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
102	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133213	—	2	1	no	—
104	#13133206	—	2	1	no	—
105	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133202	—	2	4	no	—
107	#13133200	—	2	1	no	—
108	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133192	—	2	4	no	—
110	#13133192	—	2	2	no	—
111	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133190	—	2	4	no	—
114	#13133187	—	2	4	no	—
115	#13133187	—	2	2	no	—
116	#13133187	—	2	4	no	—
117	#13133186	—	2	1	no	—
118	#13133185	—	2	4	no	—
119	#13133185	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133179	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
151	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
152	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
153	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
154	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
155	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
156	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
158	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
160	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
161	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
162	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
163	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
164	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
168	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
169	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#120×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
188	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	#11719949	—	4	4	no	—
218	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
221	#11719945	—	2	4	no	—
222	#11719945	—	4	2	no	—
223	#11719945	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
237	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	#11719923	—	4	4	no	—
262	#11719922	—	2	8	no	—
263	#11719922	—	2	8	no	—
264	#11719922	—	4	4	no	—
265	#11719922	—	4	4	no	—
266	#11719922	—	4	4	no	—
267	#11719921	—	2	4	no	—
268	#11719921	—	2	4	no	—
269	#11719921	—	2	4	no	—
270	#11719921	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#11719919	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	#11719917	—	4	2	no	—
275	C₂×#88322	—	4	4	no	—
276	C₂×#88322	—	4	2	no	—
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
308	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
310	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
311	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
312	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
313	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
314	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	D₂₁₂	—	2	4	no	—
336	D₂₁₂	—	2	2	no	—
337	D₂₁₂	—	2	4	no	—
338	D₂₁₂	—	2	2	no	—
339	D₂₁₂	—	4	8	no	—
340	D₂₁₂	—	4	4	no	—
341	D₂₁₂	—	4	2	no	—
342	D₂₁₂	—	8	4	no	—
343	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	#88322	—	2	4	no	—
349	#88322	—	2	4	no	—
350	#61630	—	53	1	no	maximal, Sylow
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
364	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	Dic₅₃	—	4	1	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	#3537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#3484	—	53	1	no	—
385	#3318	—	53	4	no	—
386	#3297	—	53	4	no	—
387	D₄×D₈	—	53	4	no	—
388	#3264	—	53	4	no	—
389	#3220	—	53	2	no	—
390	#3199	—	53	2	no	—
391	#3188	—	53	2	no	—
392	#3122	—	53	2	no	—
393	#3008	—	53	2	no	—
394	C₂×#447	—	53	2	no	—
395	#2977	—	53	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
400	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
402	D₅₃	—	4	4	no	—
403	D₅₃	—	8	2	no	—
404	D₅₃	—	8	1	no	—
405	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
406	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
409	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
410	#560	—	2	2	no	—
411	#553	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
412	#546	—	53	4	no	—
413	#546	—	106	2	no	—
414	D₄²	—	2	2	no	—
415	D₄²	—	53	4	no	—
416	D₄²	—	106	2	no	—
417	D₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
418	#540	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
419	#538	—	2	2	no	—
420	#535	—	53	1	no	—
421	#535	—	53	1	no	—
422	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
423	#534	—	2	2	no	—
424	#534	—	106	2	no	—
425	#525	—	53	1	no	—
426	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
428	C₂×#120	—	106	2	no	—
429	#518	—	53	1	no	—
430	#496	—	53	2	no	—
431	#493	—	53	2	no	—
432	#490	—	53	2	no	—
433	#488	—	53	2	no	—
434	#484	—	53	2	no	—
435	#482	—	53	4	no	—
436	#482	—	53	4	no	—
437	#481	—	53	2	no	—
438	#478	—	53	4	no	—
439	#469	—	53	4	no	—
440	#466	—	53	4	no	—
441	#466	—	53	4	no	—
442	#465	—	53	4	no	—
443	#463	—	53	4	no	—
444	#459	—	53	4	no	—
445	#459	—	53	4	no	—
446	#450	—	53	2	no	—
447	#449	—	53	4	no	—
448	#449	—	53	4	no	—
449	#447	—	53	2	no	—
450	#447	—	53	4	no	—
451	#447	—	53	4	no	—
452	#447	—	53	4	no	—
453	#447	—	53	4	no	—
454	#447	—	53	4	no	—
455	#447	—	53	4	no	—
456	#442	—	53	4	no	—
457	C₄×D₈	—	53	4	no	—
458	#435	—	53	4	no	—
459	C₈×D₄	—	53	4	no	—
460	#433	—	53	2	no	—
461	#418	—	53	2	no	—
462	#416	—	53	2	no	—
463	C₂×#102	—	53	4	no	—
464	#408	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
466	C₅₃	#61630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂⁵	—	106	1	no	—
468	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
469	C₂×#41	—	53	2	no	—
470	C₂×#41	—	53	1	no	—
471	C₂×#41	—	106	1	no	—
472	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
485	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
487	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
490	C₂×D₈	—	53	4	no	—
491	C₂×D₈	—	53	4	no	—
492	C₂×D₈	—	53	4	no	—
493	C₂×D₈	—	53	4	no	—
494	C₂×D₈	—	53	4	no	—
495	C₂×D₈	—	212	4	no	—
496	C₂×D₈	—	212	8	no	—
497	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
500	#127	—	2	2	no	—
501	#127	—	53	2	no	—
502	#127	—	106	1	no	—
503	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
504	#126	—	2	4	no	—
505	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
506	#124	—	2	2	no	—
507	#124	—	53	2	no	—
508	#124	—	106	1	no	—
509	#123	—	2	4	no	—
510	#123	—	2	4	no	—
511	#123	—	106	1	no	—
512	#123	—	106	4	no	—
513	#123	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
516	#121	—	2	4	no	—
517	#121	—	2	2	no	—
518	#121	—	2	2	no	—
519	#121	—	2	4	no	—
520	#121	—	2	4	no	—
521	#121	—	53	2	no	—
522	#121	—	53	4	no	—
523	#121	—	106	4	no	—
524	#121	—	106	2	no	—
525	#121	—	106	4	no	—
526	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
528	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
530	#120	—	2	2	no	—
531	#120	—	2	2	no	—
532	#120	—	2	4	no	—
533	#120	—	2	4	no	—
534	#120	—	106	1	no	—
535	#120	—	106	2	no	—
536	#120	—	106	4	no	—
537	#120	—	106	2	no	—
538	#120	—	106	4	no	—
539	#120	—	106	4	no	—
540	#120	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
541	C₄×D₄	—	2	4	no	—
542	C₄×D₄	—	53	4	no	—
543	C₄×D₄	—	106	2	no	—
544	C₄×D₄	—	106	2	no	—
545	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
547	#117	—	53	1	no	—
548	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
550	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
554	#107	—	53	4	no	—
555	#106	—	53	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
557	#103	—	53	4	no	—
558	#102	—	53	4	no	—
559	#102	—	53	4	no	—
560	#102	—	53	4	no	—
561	#102	—	53	4	no	—
562	#102	—	53	4	no	—
563	#102	—	53	4	no	—
564	#102	—	53	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
569	#97	—	53	2	no	—
570	C₄×C₈	—	53	2	no	—
571	C₂⁴	—	2	2	no	—
572	C₂⁴	—	2	2	no	—
573	C₂⁴	—	106	1	no	—
574	C₂⁴	—	106	1	no	—
575	C₂⁴	—	106	2	no	—
576	C₂⁴	—	106	4	no	—
577	C₂⁴	—	424	4	no	—
578	C₂⁴	—	212	4	no	—
579	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	#41	—	4	2	no	—
581	#41	—	106	4	no	—
582	#41	—	212	2	no	—
583	#41	—	212	2	no	—
584	#41	—	212	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	8	8	no	—
597	C₂×D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×D₄	—	53	2	no	—
599	C₂×D₄	—	53	2	no	—
600	C₂×D₄	—	53	1	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	106	8	no	—
603	C₂×D₄	—	106	4	no	—
604	C₂×D₄	—	106	4	no	—
605	C₂×D₄	—	106	2	no	—
606	C₂×D₄	—	106	1	no	—
607	C₂×D₄	—	106	2	no	—
608	C₂×D₄	—	106	1	no	—
609	C₂×D₄	—	106	4	no	—
610	C₂×D₄	—	106	2	no	—
611	C₂×D₄	—	106	4	no	—
612	C₂×D₄	—	106	1	no	—
613	C₂×D₄	—	424	8	no	—
614	C₂×D₄	—	212	4	no	—
615	C₂×D₄	—	212	2	no	—
616	C₂×D₄	—	212	2	no	—
617	C₂×D₄	—	212	8	no	—
618	C₂×D₄	—	212	4	no	—
619	C₂×D₄	—	212	4	no	—
620	C₂×D₄	—	212	8	no	—
621	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
636	SD₁₆	—	212	4	no	—
637	D₈	—	106	8	no	—
638	D₈	—	106	8	no	—
639	D₈	—	212	4	no	—
640	D₈	—	212	4	no	—
641	D₈	—	212	4	no	—
642	M₁₆	—	212	2	no	—
643	C₂×C₈	—	53	4	no	—
644	C₂×C₈	—	53	4	no	—
645	C₂×C₈	—	212	2	no	—
646	C₂×C₈	—	212	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	106	1	no	—
670	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	8	2	no	—
676	C₂³	—	8	2	no	—
677	C₂³	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	106	4	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	106	1	no	—
683	C₂³	—	424	4	no	—
684	C₂³	—	424	4	no	—
685	C₂³	—	424	2	no	—
686	C₂³	—	424	2	no	—
687	C₂³	—	424	16	no	—
688	C₂³	—	212	4	no	—
689	C₂³	—	212	8	no	—
690	C₂³	—	212	2	no	—
691	C₂³	—	212	8	no	—
692	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
695	Q₈	—	4	1	no	—
696	Q₈	—	106	2	no	—
697	D₄	—	2	8	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	4	1	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	8	4	no	—
708	D₄	—	53	4	no	—
709	D₄	—	106	4	no	—
710	D₄	—	106	2	no	—
711	D₄	—	106	4	no	—
712	D₄	—	106	2	no	—
713	D₄	—	424	4	no	—
714	D₄	—	424	4	no	—
715	D₄	—	212	8	no	—
716	D₄	—	212	4	no	—
717	D₄	—	212	2	no	—
718	D₄	—	212	4	no	—
719	D₄	—	212	2	no	—
720	D₄	—	212	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂×C₄	—	424	4	no	—
733	C₂×C₄	—	212	4	no	—
734	C₂×C₄	—	212	2	no	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	106	4	no	—
741	C₈	—	106	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	16	4	no	—
753	C₂²	—	16	4	no	—
754	C₂²	—	848	4	no	—
755	C₂²	—	106	4	no	—
756	C₂²	—	424	16	no	—
757	C₂²	—	424	4	no	—
758	C₂²	—	424	4	no	—
759	C₂²	—	212	1	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	—	212	4	no	—
763	C₂²	—	212	4	no	—
764	C₂²	#16811426	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	212	1	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	—	424	1	no	—
779	C₂	—	424	2	no	—
780	C₂	—	212	4	no	—
781	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#16811426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3537	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288348	C₂	semidirect
2. #20286850	C₂	semidirect
3. #20286559	C₂	semidirect
4. D₄×#11719922	C₂	semidirect
5. #20286191	C₂	semidirect
6. #20285759	C₂	semidirect
7. #20285576	C₂	semidirect
8. #20285480	C₂	semidirect
9. #20284953	C₂	semidirect
10. #20283981	C₂	semidirect
11. C₂×#16810756	C₂	semidirect
12. #20283771	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3537	C₂	semidirect
14. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
19. #16811269	C₂²	semidirect
21. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
23. #16811192	C₂²	semidirect
24. #16811187	C₂²	semidirect
26. #16811134	C₂²	semidirect
28. #16811097	C₂²	semidirect
29. #16811010	C₂²	semidirect
30. #16810999	C₂²	semidirect
31. #16810989	C₂²	semidirect
32. #16810980	C₂²	semidirect
33. #16810958	C₂²	semidirect
34. #16810947	C₂²	semidirect
35. #16810944	C₂²	semidirect
36. #16810941	C₂²	semidirect
37. #16810920	C₂²	semidirect
38. #16810874	C₂²	semidirect
39. #16810857	C₂²	semidirect
40. #16810857	C₂²	semidirect
41. #16810850	C₂²	semidirect
42. #16810838	C₂²	semidirect
43. #16810818	C₂²	semidirect
44. #16810815	C₂²	semidirect
45. #16810774	C₂²	semidirect
46. #16810766	C₂²	semidirect
47. #16810766	C₂²	semidirect
48. #16810757	C₂²	semidirect
49. #16810757	C₂²	semidirect
50. #16810756	C₂²	semidirect
51. #16810756	C₂²	semidirect
52. #16810756	C₂²	semidirect
53. #16810756	C₂²	semidirect
54. #16810756	C₂²	semidirect
55. #16810733	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
57. #16810695	C₂²	semidirect
58. D₄×#88322	C₂²	semidirect
59. #16810684	C₂²	semidirect
60. #16810627	C₂²	semidirect
61. #16810617	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
63. #16810590	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#553	C₂²	semidirect
68. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#540	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
74. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
98. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
99. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
101. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
126. #13133150	C₂³	semidirect
127. #13133148	C₂³	semidirect
128. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
129. #13133140	C₂³	semidirect
130. #13133138	C₂³	semidirect
131. #13133138	C₂³	semidirect
136. #13133137	C₂³	semidirect
140. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
141. #13133128	C₂³	semidirect
142. C₄×#88322	C₂³	semidirect
147. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
150. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
152. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
166. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
174. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
176. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
383. #3537	D₅₃	semidirect
411. #553	C₂×D₅₃	semidirect
417. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
418. #540	C₂×D₅₃	semidirect
422. #535	C₂×D₅₃	semidirect
427. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
466. C₅₃	#61630	semidirect
486. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
503. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
505. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
529. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
546. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
549. #117	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288348	2
#20286850	2
#20286559	2
D₄×#11719922	2
#20286191	2
#20285759	2
#20285576	2
#20285480	2
#20284953	2
#20283981	2
C₂×#16810756	2
#20283771	2
C₅₃×#3537	2
#61630	53