Subgroups — #28270183

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#450×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20283767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811376	—	2	1	no	—
26	#16811373	—	2	1	no	—
27	#16811312	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811307	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811303	—	2	1	no	—
30	#16811301	—	2	1	no	—
31	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811286	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811261	—	2	2	no	—
34	#16811261	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811261	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811250	—	2	2	no	—
40	#16811233	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811216	—	2	2	no	—
42	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811182	—	2	1	no	—
46	#16811182	—	2	1	no	—
47	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
51	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
52	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810986	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810979	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810952	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810948	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810935	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810921	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810863	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810848	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810822	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810720	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
96	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810697	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810692	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810681	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#13133247	—	4	2	no	—
133	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
137	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
142	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
143	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133216	—	2	2	no	—
149	#13133215	—	2	2	no	—
150	#13133215	—	2	1	no	—
151	#13133215	C₂³	1	2	yes	complemented
152	#13133213	—	2	1	no	—
153	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133210	—	2	2	no	—
155	#13133210	—	2	2	no	—
156	#13133210	—	2	2	no	—
157	#13133210	—	2	2	no	—
158	#13133209	—	2	2	no	—
159	#13133208	—	2	2	no	—
160	#13133208	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#13133207	—	2	2	no	—
162	#13133207	—	2	2	no	—
163	#13133206	—	2	1	no	—
164	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133204	—	2	1	no	—
166	#13133200	—	2	2	no	—
167	#13133200	—	2	2	no	—
168	#13133199	—	2	2	no	—
169	#13133199	—	2	2	no	—
170	#13133198	—	2	1	no	—
171	#13133198	—	2	1	no	—
172	#13133198	—	2	1	no	—
173	#13133198	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#13133198	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133196	—	2	2	no	—
177	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133196	C₂³	1	2	yes	complemented
179	#13133195	—	2	2	no	—
180	#13133195	—	2	2	no	—
181	#13133194	—	2	2	no	—
182	#13133194	—	2	2	no	—
183	#13133193	—	2	2	no	—
184	#13133193	D₄	1	2	yes	—
185	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133191	—	2	2	no	—
188	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133189	—	2	2	no	—
191	#13133189	—	2	2	no	—
192	#13133189	—	2	2	no	—
193	#13133189	—	2	2	no	—
194	#13133188	D₄	1	2	yes	—
195	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133186	—	2	2	no	—
197	#13133186	—	2	2	no	—
198	#13133185	—	2	1	no	—
199	#13133185	—	2	1	no	—
200	#13133185	—	2	2	no	—
201	#13133185	—	2	2	no	—
202	#13133185	—	2	1	no	—
203	#13133185	—	2	1	no	—
204	#13133185	—	2	1	no	—
205	#13133185	—	2	2	no	—
206	#13133185	—	2	2	no	—
207	#13133185	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#13133185	D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
210	#13133182	C₂³	1	2	yes	complemented
211	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133177	—	2	2	no	—
219	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#13133175	—	2	2	no	—
223	#13133174	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
229	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	#13133151	C₂³	1	2	yes	complemented
232	#13133150	C₂³	1	2	yes	complemented
233	#13133149	C₂³	1	2	yes	complemented
234	#13133148	C₂³	1	2	yes	complemented
235	#13133146	C₂³	1	2	yes	complemented
236	#13133146	C₂³	1	2	yes	complemented
237	#13133142	C₂³	1	2	yes	complemented
238	#13133142	C₂³	1	2	yes	complemented
239	#13133141	C₂³	1	2	yes	complemented
240	#13133141	C₂³	1	2	yes	complemented
241	#13133141	C₂³	1	2	yes	complemented
242	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133138	C₂³	1	2	yes	complemented
247	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
251	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
254	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
255	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
256	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
271	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
275	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
278	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
279	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
280	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
283	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
285	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
288	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
290	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
300	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
301	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
302	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
303	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
304	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
305	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
306	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
307	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
359	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
360	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
361	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
362	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
363	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
364	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
366	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
367	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
368	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
378	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
380	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
381	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
382	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
383	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
384	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#11719925	—	4	2	no	—
407	#11719924	—	4	2	no	—
408	#11719924	—	4	2	no	—
409	#11719923	—	2	4	no	—
410	#11719923	—	2	4	no	—
411	#11719923	—	4	2	no	—
412	#11719921	—	2	2	no	—
413	#11719921	—	2	2	no	—
414	#11719921	—	2	2	no	—
415	#11719921	—	2	2	no	—
416	#11719921	—	2	2	no	—
417	#11719921	—	2	2	no	—
418	#11719921	—	2	2	no	—
419	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	—	2	2	no	—
431	#11719919	—	2	2	no	—
432	#11719919	—	2	2	no	—
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	#11719919	—	2	2	no	—
436	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#11719917	—	4	1	no	—
444	C₂×#88322	—	4	1	no	—
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
447	#11719913	—	4	2	no	—
448	#11719913	—	4	2	no	—
449	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
452	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
458	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
459	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
460	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
464	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
466	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
467	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
470	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
471	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
474	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
475	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
477	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
478	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
479	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
481	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
482	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
483	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
484	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
485	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
487	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
488	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
489	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
490	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
491	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
492	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
493	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
494	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
495	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
520	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
530	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	D₂₁₂	—	2	2	no	—
534	D₂₁₂	—	2	2	no	—
535	D₂₁₂	—	4	2	no	—
536	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
537	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
538	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
539	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
540	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
541	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
542	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
543	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
544	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
545	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
547	#88322	—	2	2	no	—
548	#88322	—	2	2	no	—
549	#61631	—	53	1	no	maximal, Sylow
550	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
565	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
567	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
568	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
569	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
571	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
572	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
573	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
574	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
575	C₂×D₅₃	#577	1	4	yes	—
576	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
577	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
578	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
579	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
580	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
581	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
582	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	Dic₅₃	—	2	2	no	—
585	Dic₅₃	—	2	2	no	—
586	Dic₅₃	—	2	2	no	—
587	Dic₅₃	—	4	2	no	—
588	Dic₅₃	—	4	2	no	—
589	Dic₅₃	—	4	2	no	—
590	#3538	—	53	1	no	—
591	#3484	—	53	1	no	—
592	#3310	—	53	2	no	—
593	#3310	—	53	2	no	—
594	#3296	—	53	2	no	—
595	#3296	—	53	2	no	—
596	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
597	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
598	#3266	—	53	2	no	—
599	#3266	—	53	2	no	—
600	#3222	—	53	2	no	—
601	#3200	—	53	1	no	—
602	#3200	—	53	1	no	—
603	#3190	—	53	2	no	—
604	#3123	—	53	2	no	—
605	#3009	—	53	1	no	—
606	#3009	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
607	C₂×#450	—	53	2	no	—
608	#2977	—	53	1	no	—
609	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
610	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
611	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
612	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
613	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
614	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
615	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
617	D₅₃	—	2	4	no	—
618	D₅₃	—	8	2	no	—
619	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
621	C₂×#137	—	53	1	no	—
622	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
623	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
624	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
625	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
626	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
627	#563	—	106	1	no	—
628	#563	—	106	1	no	—
629	#552	—	53	2	no	—
630	#552	—	53	2	no	—
631	#551	—	106	1	no	—
632	#551	—	106	1	no	—
633	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
634	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
635	#546	—	53	2	no	—
636	#546	—	53	2	no	—
637	#546	—	106	2	no	—
638	D₄²	—	53	2	no	—
639	D₄²	—	53	2	no	—
640	D₄²	—	106	2	no	—
641	#544	—	106	2	no	—
642	#541	—	53	2	no	—
643	#539	—	106	2	no	—
644	#536	—	53	1	no	—
645	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
646	#535	—	53	1	no	—
647	#535	—	53	1	no	—
648	#534	—	106	1	no	—
649	#534	—	106	1	no	—
650	#525	—	53	1	no	—
651	#525	—	53	1	no	—
652	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
653	C₂×#120	—	106	1	no	—
654	C₂×#120	—	106	1	no	—
655	#518	—	53	1	no	—
656	#497	—	53	2	no	—
657	#492	—	53	2	no	—
658	#490	—	53	2	no	—
659	#488	—	53	2	no	—
660	#485	—	53	2	no	—
661	#485	—	53	2	no	—
662	#483	—	53	2	no	—
663	#482	—	53	2	no	—
664	#482	—	53	2	no	—
665	#480	—	53	2	no	—
666	#478	—	53	2	no	—
667	#478	—	53	2	no	—
668	#468	—	53	2	no	—
669	#468	—	53	2	no	—
670	#467	—	53	2	no	—
671	#467	—	53	2	no	—
672	#465	—	53	2	no	—
673	#465	—	53	2	no	—
674	#465	—	53	2	no	—
675	#465	—	53	2	no	—
676	#464	—	53	2	no	—
677	#464	—	53	2	no	—
678	#461	—	53	2	no	—
679	#461	—	53	2	no	—
680	#460	—	53	2	no	—
681	#460	—	53	2	no	—
682	#452	—	53	2	no	—
683	#452	—	53	2	no	—
684	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
685	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
686	#451	—	53	2	no	—
687	#450	—	53	2	no	—
688	#450	—	53	2	no	—
689	#450	—	53	2	no	—
690	#450	—	53	2	no	—
691	#450	—	53	2	no	—
692	#450	—	53	2	no	—
693	#450	—	53	2	no	—
694	#450	—	53	2	no	—
695	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
696	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
697	#448	—	53	2	no	—
698	#448	—	53	2	no	—
699	#448	—	53	2	no	—
700	#440	—	53	2	no	—
701	#440	—	53	2	no	—
702	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
703	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
704	#435	—	53	2	no	—
705	#435	—	53	2	no	—
706	C₈×D₄	—	53	2	no	—
707	C₈×D₄	—	53	2	no	—
708	#433	—	53	2	no	—
709	#418	—	53	1	no	—
710	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
711	#416	—	53	1	no	—
712	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
713	C₂×#102	—	53	2	no	—
714	C₂×#102	—	53	2	no	—
715	#408	—	53	1	no	—
716	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
717	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
718	C₅₃	#61631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂⁵	—	106	1	no	—
720	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
721	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
722	C₂×#41	—	2	1	no	—
723	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
728	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
729	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
730	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
733	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
734	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
735	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
736	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
737	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
738	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
739	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
740	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
741	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
742	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
746	#137	—	4	2	no	—
747	#137	—	212	2	no	—
748	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
749	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
750	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
751	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
759	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
760	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
761	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
764	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
765	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
766	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
767	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
768	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
769	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
770	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
775	#127	—	53	2	no	—
776	#127	—	106	1	no	—
777	#126	—	106	2	no	—
778	#126	—	106	2	no	—
779	#126	—	106	2	no	—
780	#126	—	106	2	no	—
781	#125	—	53	2	no	—
782	#125	—	106	2	no	—
783	#125	—	106	2	no	—
784	#125	—	106	2	no	—
785	#125	—	106	2	no	—
786	#124	—	2	1	no	—
787	#124	—	53	2	no	—
788	#124	—	106	1	no	—
789	#124	—	106	1	no	—
790	#123	—	2	1	no	—
791	#123	—	2	1	no	—
792	#123	—	53	1	no	—
793	#123	—	53	1	no	—
794	#123	—	106	2	no	—
795	#123	—	106	2	no	—
796	#123	—	106	2	no	—
797	#123	—	106	2	no	—
798	#123	—	106	1	no	—
799	#123	—	106	1	no	—
800	#123	—	106	1	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
815	#121	—	53	2	no	—
816	#121	—	53	2	no	—
817	#121	—	53	2	no	—
818	#121	—	53	2	no	—
819	#121	—	106	2	no	—
820	#121	—	106	2	no	—
821	#121	—	106	2	no	—
822	#121	—	106	2	no	—
823	#121	—	106	2	no	—
824	#120	—	53	1	no	—
825	#120	—	53	1	no	—
826	#120	—	106	1	no	—
827	#120	—	106	1	no	—
828	#120	—	106	2	no	—
829	#120	—	106	2	no	—
830	#120	—	106	2	no	—
831	#120	—	106	2	no	—
832	#120	—	106	2	no	—
833	#120	—	106	2	no	—
834	#120	—	106	1	no	—
835	#120	—	106	1	no	—
836	#120	—	106	1	no	—
837	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
838	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
839	C₄×D₄	—	53	2	no	—
840	C₄×D₄	—	53	2	no	—
841	C₄×D₄	—	53	2	no	—
842	C₄×D₄	—	53	2	no	—
843	C₄×D₄	—	106	2	no	—
844	C₄×D₄	—	106	2	no	—
845	C₄×D₄	—	106	2	no	—
846	C₄×D₄	—	106	2	no	—
847	#117	—	53	1	no	—
848	#117	—	53	1	no	—
849	#117	—	53	1	no	—
850	#117	—	106	2	no	—
851	#117	—	106	2	no	—
852	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
853	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
860	#107	—	53	2	no	—
861	#107	—	53	2	no	—
862	#106	—	53	2	no	—
863	#106	—	53	2	no	—
864	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
865	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
866	#103	—	53	2	no	—
867	#103	—	53	2	no	—
868	#103	—	53	2	no	—
869	#103	—	53	2	no	—
870	#103	—	53	2	no	—
871	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
872	#102	—	53	2	no	—
873	#102	—	53	2	no	—
874	#102	—	53	2	no	—
875	#102	—	53	2	no	—
876	#102	—	53	2	no	—
877	#102	—	53	2	no	—
878	#102	—	53	2	no	—
879	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
880	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
881	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
882	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
883	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
884	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
885	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
886	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
888	#97	—	53	2	no	—
889	C₄×C₈	—	53	2	no	—
890	C₂⁴	—	2	1	no	—
891	C₂⁴	—	2	1	no	—
892	C₂⁴	—	2	1	no	—
893	C₂⁴	—	53	1	no	—
894	C₂⁴	—	106	2	no	—
895	C₂⁴	—	106	2	no	—
896	C₂⁴	—	106	1	no	—
897	C₂⁴	—	424	4	no	—
898	C₂⁴	—	212	4	no	—
899	#41	—	2	2	no	—
900	#41	—	2	2	no	—
901	#41	—	4	1	no	—
902	#41	—	4	1	no	—
903	#41	—	4	1	no	—
904	#41	—	4	1	no	—
905	#41	—	4	1	no	—
906	#41	—	4	1	no	—
907	#41	—	4	4	no	—
908	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
909	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
910	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
911	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
913	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
914	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
915	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
916	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
917	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
918	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
921	C₂×D₄	—	2	2	no	—
922	C₂×D₄	—	2	2	no	—
923	C₂×D₄	—	2	2	no	—
924	C₂×D₄	—	2	2	no	—
925	C₂×D₄	—	2	1	no	—
926	C₂×D₄	—	2	1	no	—
927	C₂×D₄	—	2	1	no	—
928	C₂×D₄	—	2	1	no	—
929	C₂×D₄	—	2	1	no	—
930	C₂×D₄	—	2	1	no	—
931	C₂×D₄	—	4	1	no	—
932	C₂×D₄	—	4	1	no	—
933	C₂×D₄	—	4	4	no	—
934	C₂×D₄	—	4	4	no	—
935	C₂×D₄	—	4	4	no	—
936	C₂×D₄	—	53	2	no	—
937	C₂×D₄	—	53	2	no	—
938	C₂×D₄	—	53	2	no	—
939	C₂×D₄	—	106	2	no	—
940	C₂×D₄	—	106	2	no	—
941	C₂×D₄	—	106	2	no	—
942	C₂×D₄	—	106	2	no	—
943	C₂×D₄	—	106	4	no	—
944	C₂×D₄	—	106	4	no	—
945	C₂×D₄	—	106	2	no	—
946	C₂×D₄	—	106	2	no	—
947	C₂×D₄	—	106	2	no	—
948	C₂×D₄	—	106	1	no	—
949	C₂×D₄	—	424	4	no	—
950	C₂×D₄	—	424	4	no	—
951	C₂×D₄	—	212	1	no	—
952	C₂×D₄	—	212	1	no	—
953	C₂×D₄	—	212	2	no	—
954	C₂×D₄	—	212	2	no	—
955	C₂×D₄	—	212	8	no	—
956	C₂×D₄	—	212	4	no	—
957	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
959	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
960	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
963	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
971	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
977	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	Q₁₆	—	4	2	no	—
981	Q₁₆	—	212	2	no	—
982	SD₁₆	—	2	4	no	—
983	SD₁₆	—	2	4	no	—
984	SD₁₆	—	4	2	no	—
985	SD₁₆	—	106	4	no	—
986	SD₁₆	—	106	4	no	—
987	SD₁₆	—	212	2	no	—
988	SD₁₆	—	212	2	no	—
989	SD₁₆	—	212	2	no	—
990	SD₁₆	—	212	2	no	—
991	SD₁₆	—	212	2	no	—
992	M₁₆	—	4	1	no	—
993	M₁₆	—	212	1	no	—
994	C₂×C₈	—	4	1	no	—
995	C₂×C₈	—	53	2	no	—
996	C₂×C₈	—	53	2	no	—
997	C₂×C₈	—	212	2	no	—
998	C₂×C₈	—	212	2	no	—
999	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1000	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1022	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1045	C₄²	—	2	1	no	—
1046	C₄²	—	53	2	no	—
1047	C₄²	—	106	2	no	—
1048	C₄²	—	106	2	no	—
1049	C₄²	—	106	1	no	—
1050	C₄²	—	106	1	no	—
1051	C₂³	—	2	4	no	—
1052	C₂³	—	2	1	no	—
1053	C₂³	—	2	1	no	—
1054	C₂³	—	2	1	no	—
1055	C₂³	—	4	2	no	—
1056	C₂³	—	4	2	no	—
1057	C₂³	—	8	2	no	—
1058	C₂³	—	8	2	no	—
1059	C₂³	—	8	2	no	—
1060	C₂³	—	53	2	no	—
1061	C₂³	—	106	4	no	—
1062	C₂³	—	106	2	no	—
1063	C₂³	—	424	2	no	—
1064	C₂³	—	424	2	no	—
1065	C₂³	—	424	2	no	—
1066	C₂³	—	424	16	no	—
1067	C₂³	—	212	1	no	—
1068	C₂³	—	212	4	no	—
1069	C₂³	—	212	4	no	—
1070	C₂³	—	212	2	no	—
1071	C₂³	—	212	4	no	—
1072	C₂³	—	212	4	no	—
1073	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1075	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1076	Q₈	—	2	2	no	—
1077	Q₈	—	2	2	no	—
1078	Q₈	—	2	1	no	—
1079	Q₈	—	2	1	no	—
1080	Q₈	—	4	1	no	—
1081	Q₈	—	8	1	no	—
1082	Q₈	—	106	2	no	—
1083	Q₈	—	106	2	no	—
1084	Q₈	—	424	1	no	—
1085	Q₈	—	424	2	no	—
1086	D₄	—	2	4	no	—
1087	D₄	—	2	1	no	—
1088	D₄	—	2	1	no	—
1089	D₄	—	2	1	no	—
1090	D₄	—	2	1	no	—
1091	D₄	—	4	1	no	—
1092	D₄	—	4	1	no	—
1093	D₄	—	4	1	no	—
1094	D₄	—	4	2	no	—
1095	D₄	—	4	2	no	—
1096	D₄	—	4	2	no	—
1097	D₄	—	4	2	no	—
1098	D₄	—	4	2	no	—
1099	D₄	—	106	4	no	—
1100	D₄	—	106	4	no	—
1101	D₄	—	106	2	no	—
1102	D₄	—	106	2	no	—
1103	D₄	—	424	2	no	—
1104	D₄	—	424	2	no	—
1105	D₄	—	424	2	no	—
1106	D₄	—	424	2	no	—
1107	D₄	—	212	2	no	—
1108	D₄	—	212	4	no	—
1109	D₄	—	212	4	no	—
1110	D₄	—	212	4	no	—
1111	D₄	#13133262	1	2	yes	—
1112	D₄	#13133262	1	2	yes	—
1113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1140	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1141	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1142	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1143	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1144	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1145	C₈	—	2	2	no	—
1146	C₈	—	2	2	no	—
1147	C₈	—	106	2	no	—
1148	C₈	—	106	2	no	—
1149	C₂²	—	2	1	no	—
1150	C₂²	—	2	1	no	—
1151	C₂²	—	2	1	no	—
1152	C₂²	—	2	2	no	—
1153	C₂²	—	2	2	no	—
1154	C₂²	—	2	2	no	—
1155	C₂²	—	2	2	no	—
1156	C₂²	—	2	2	no	—
1157	C₂²	—	4	2	no	—
1158	C₂²	—	4	2	no	—
1159	C₂²	—	4	1	no	—
1160	C₂²	—	4	2	no	—
1161	C₂²	—	8	4	no	—
1162	C₂²	—	16	2	no	—
1163	C₂²	—	16	2	no	—
1164	C₂²	—	53	4	no	—
1165	C₂²	—	106	2	no	—
1166	C₂²	—	106	2	no	—
1167	C₂²	—	424	8	no	—
1168	C₂²	—	424	8	no	—
1169	C₂²	—	424	4	no	—
1170	C₂²	—	212	4	no	—
1171	C₂²	—	212	2	no	—
1172	C₂²	—	212	2	no	—
1173	C₂²	—	212	2	no	—
1174	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1175	C₄	—	2	1	no	—
1176	C₄	—	2	1	no	—
1177	C₄	—	2	1	no	—
1178	C₄	—	4	1	no	—
1179	C₄	—	4	2	no	—
1180	C₄	—	4	2	no	—
1181	C₄	—	106	2	no	—
1182	C₄	—	106	2	no	—
1183	C₄	—	106	2	no	—
1184	C₄	—	212	2	no	—
1185	C₄	—	212	2	no	—
1186	C₄	—	212	2	no	—
1187	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1188	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1189	C₂	—	4	1	no	—
1190	C₂	—	4	1	no	—
1191	C₂	—	4	1	no	—
1192	C₂	—	4	2	no	—
1193	C₂	—	4	2	no	—
1194	C₂	—	8	1	no	—
1195	C₂	—	106	4	no	—
1196	C₂	—	424	2	no	—
1197	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
1198	C₂	#577×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3009	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288346	C₂
hypercenter	#3009	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61631
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288958	C₂	semidirect
3. #20286737	C₂	semidirect
4. #20286729	C₂	semidirect
5. #20286551	C₂	semidirect
6. #20286543	C₂	semidirect
7. #20286409	C₂	semidirect
8. SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
9. #20286223	C₂	semidirect
10. #20286219	C₂	semidirect
11. #20285785	C₂	semidirect
12. #20285588	C₂	semidirect
13. #20285582	C₂	semidirect
14. #20285494	C₂	semidirect
15. #20284961	C₂	semidirect
16. #20283992	C₂	semidirect
17. #450×D₅₃	C₂	semidirect
18. #20283767	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3009	C₂	semidirect
21. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
23. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16811312	C₂²	semidirect
28. #16811307	C₂²	semidirect
31. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16811286	C₂²	semidirect
40. #16811233	C₂²	semidirect
42. #16811194	C₂²	semidirect
49. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
53. #16811016	C₂²	semidirect
54. #16810994	C₂²	semidirect
55. #16810986	C₂²	semidirect
56. #16810979	C₂²	semidirect
57. #16810965	C₂²	semidirect
58. #16810961	C₂²	semidirect
59. #16810952	C₂²	semidirect
60. #16810948	C₂²	semidirect
61. #16810947	C₂²	semidirect
62. #16810935	C₂²	semidirect
63. #16810925	C₂²	semidirect
64. #16810921	C₂²	semidirect
65. #16810871	C₂²	semidirect
66. #16810869	C₂²	semidirect
67. #16810863	C₂²	semidirect
68. #16810861	C₂²	semidirect
69. #16810854	C₂²	semidirect
70. #16810852	C₂²	semidirect
71. #16810851	C₂²	semidirect
72. #16810849	C₂²	semidirect
73. #16810848	C₂²	semidirect
74. #16810847	C₂²	semidirect
75. #16810826	C₂²	semidirect
76. #16810826	C₂²	semidirect
77. #16810822	C₂²	semidirect
78. #16810821	C₂²	semidirect
79. #16810785	C₂²	semidirect
80. #16810785	C₂²	semidirect
81. #16810777	C₂²	semidirect
82. #16810776	C₂²	semidirect
83. #16810775	C₂²	semidirect
84. #16810775	C₂²	semidirect
86. #16810774	C₂²	semidirect
87. #16810773	C₂²	semidirect
88. #16810772	C₂²	semidirect
89. #16810772	C₂²	semidirect
90. #16810764	C₂²	semidirect
91. #16810762	C₂²	semidirect
92. #16810760	C₂²	semidirect
93. #16810724	C₂²	semidirect
94. #16810720	C₂²	semidirect
95. #16810714	C₂²	semidirect
96. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
97. #16810697	C₂²	semidirect
98. #16810692	C₂²	semidirect
99. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
100. #16810686	C₂²	semidirect
101. #16810681	C₂²	semidirect
102. #16810628	C₂²	semidirect
103. #16810619	C₂²	semidirect
104. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
105. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
106. #16810590	C₂²	semidirect
107. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
109. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
110. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#452	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#452	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#450	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
120. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
133. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
139. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
144. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
145. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
151. #13133215	C₂³	semidirect
160. #13133208	C₂³	semidirect
178. #13133196	C₂³	semidirect
209. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
210. #13133182	C₂³	semidirect
221. #13133176	C₂³	semidirect
231. #13133151	C₂³	semidirect
232. #13133150	C₂³	semidirect
233. #13133149	C₂³	semidirect
234. #13133148	C₂³	semidirect
235. #13133146	C₂³	semidirect
236. #13133146	C₂³	semidirect
237. #13133142	C₂³	semidirect
238. #13133142	C₂³	semidirect
239. #13133141	C₂³	semidirect
240. #13133141	C₂³	semidirect
241. #13133141	C₂³	semidirect
246. #13133138	C₂³	semidirect
250. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
253. #13133127	C₂³	semidirect
254. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
262. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
270. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
274. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
275. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
276. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
282. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
283. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
284. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
287. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
289. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
606. #3009	D₅₃	semidirect
622. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
626. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
645. #536	C₂×D₅₃	semidirect
684. #452	C₂×D₅₃	semidirect
685. #452	C₂×D₅₃	semidirect
696. #450	C₂×D₅₃	semidirect
710. #418	C₂×D₅₃	semidirect
712. #416	C₂×D₅₃	semidirect
716. #408	C₂×D₅₃	semidirect
718. C₅₃	#61631	semidirect
729. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
749. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
763. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
765. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
769. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
814. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
852. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
871. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
881. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
887. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288958	2
#20288346	2
#20286737	2
#20286729	2
#20286551	2
#20286543	2
#20286409	2
SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20286223	2
#20286219	2
#20285785	2
#20285588	2
#20285582	2
#20285494	2
#20284961	2
#20283992	2
#450×D₅₃	2
#20283767	2
C₅₃×#3009	2
#61631	53