Subgroups — #28270212

Order 13568.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1124 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20285496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×C₅₃×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811369	—	2	2	no	—
25	#16811331	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
27	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
28	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811284	—	2	1	no	—
31	#16811284	—	2	1	no	—
32	#16811284	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811284	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811284	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811274	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811264	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811263	—	2	2	no	—
38	#16811248	—	2	1	no	—
39	#16811246	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811220	—	2	1	no	—
41	#16811213	—	2	1	no	—
42	#16811204	—	2	1	no	—
43	#16811203	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811197	—	2	2	no	—
45	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811134	—	2	2	no	—
48	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810984	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810959	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810957	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810952	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810948	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810942	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810878	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810872	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810852	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810841	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810776	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810771	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810759	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810730	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810726	C₂²	1	2	yes	complemented
98	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810708	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810691	C₂²	1	2	yes	—
102	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810681	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810623	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
107	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
114	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#13133265	—	4	4	no	—
120	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
121	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
124	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
125	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
131	#13133249	—	4	4	no	—
132	#13133240	—	4	4	no	—
133	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
136	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133215	—	2	2	no	—
147	#13133215	—	2	2	no	—
148	#13133215	—	2	1	no	—
149	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133212	—	2	2	no	—
151	#13133207	—	2	2	no	—
152	#13133206	—	2	2	no	—
153	#13133206	—	2	2	no	—
154	#13133206	—	2	2	no	—
155	#13133206	—	2	1	no	—
156	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133203	—	2	2	no	—
159	#13133202	—	2	2	no	—
160	#13133202	—	2	2	no	—
161	#13133200	—	2	2	no	—
162	#13133200	—	2	2	no	—
163	#13133200	—	2	1	no	—
164	#13133200	—	2	2	no	—
165	#13133200	D₄	1	2	yes	—
166	#13133199	—	2	2	no	—
167	#13133197	—	2	2	no	—
168	#13133197	—	2	2	no	—
169	#13133196	—	2	2	no	—
170	#13133196	—	2	2	no	—
171	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133195	—	2	2	no	—
176	#13133195	—	2	2	no	—
177	#13133194	—	2	2	no	—
178	#13133193	—	2	2	no	—
179	#13133193	—	2	2	no	—
180	#13133193	—	2	1	no	—
181	#13133193	—	2	1	no	—
182	#13133193	—	2	2	no	—
183	#13133193	—	2	2	no	—
184	#13133193	—	2	2	no	—
185	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133192	—	2	2	no	—
189	#13133192	—	2	2	no	—
190	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133191	—	2	1	no	—
192	#13133191	—	2	1	no	—
193	#13133191	—	2	2	no	—
194	#13133191	—	2	2	no	—
195	#13133191	—	2	2	no	—
196	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133190	—	2	2	no	—
203	#13133190	—	2	2	no	—
204	#13133187	—	2	2	no	—
205	#13133186	—	2	1	no	—
206	#13133186	D₄	1	2	yes	—
207	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133177	—	2	2	no	—
223	#13133176	—	2	2	no	—
224	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
254	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	#11719949	—	2	4	no	—
331	#11719949	—	4	2	no	—
332	#11719949	—	4	2	no	—
333	#11719949	—	4	2	no	—
334	#11719949	—	4	4	no	—
335	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
336	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
337	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
338	#11719945	—	4	2	no	—
339	#11719945	—	4	2	no	—
340	#11719945	—	4	8	no	—
341	#11719945	—	8	4	no	—
342	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
343	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
344	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
345	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
346	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
347	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
362	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
363	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
364	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#11719925	—	4	2	no	—
381	#11719924	—	2	4	no	—
382	#11719924	—	2	4	no	—
383	#11719924	—	4	2	no	—
384	#11719924	—	4	2	no	—
385	#11719924	—	4	2	no	—
386	#11719921	—	2	2	no	—
387	#11719921	—	2	2	no	—
388	#11719921	—	2	2	no	—
389	#11719921	—	2	2	no	—
390	#11719921	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	1	no	—
392	#11719921	—	2	1	no	—
393	#11719921	—	2	2	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	2	no	—
397	#11719921	—	2	2	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#11719919	—	2	1	no	—
411	#11719919	—	2	1	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×#88322	—	4	2	no	—
427	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
429	D₄₂₄	—	4	2	no	—
430	#11719913	—	4	2	no	—
431	#11719912	—	4	2	no	—
432	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
436	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
443	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
444	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
446	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
447	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
448	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
449	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
450	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
451	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
452	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
453	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
454	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
455	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
489	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	D₂₁₂	—	2	2	no	—
493	D₂₁₂	—	2	2	no	—
494	D₂₁₂	—	2	2	no	—
495	D₂₁₂	—	4	1	no	—
496	D₂₁₂	—	4	4	no	—
497	D₂₁₂	—	8	1	no	—
498	D₂₁₂	—	8	2	no	—
499	D₂₁₂	—	8	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
501	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
506	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
508	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
509	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
510	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
511	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
512	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
514	#88322	—	2	2	no	—
515	#88322	—	2	2	no	—
516	#61632	—	53	1	no	maximal, Sylow
517	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
537	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	Dic₅₃	—	2	2	no	—
547	Dic₅₃	—	2	2	no	—
548	Dic₅₃	—	2	2	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	Dic₅₃	—	4	1	no	—
552	Dic₅₃	—	4	1	no	—
553	#3536	—	53	1	no	—
554	#3486	—	53	1	no	—
555	#3316	—	53	2	no	—
556	#3308	—	53	2	no	—
557	#3299	—	53	2	no	—
558	#3298	—	53	2	no	—
559	#3285	—	53	2	no	—
560	#3282	—	53	2	no	—
561	#3270	—	53	2	no	—
562	#3266	—	53	2	no	—
563	#3225	—	53	2	no	—
564	#3201	—	53	2	no	—
565	#3190	—	53	1	no	—
566	#3188	—	53	1	no	—
567	#3121	—	53	2	no	—
568	#3013	—	53	2	no	—
569	C₂×#451	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
570	C₂×#448	—	53	1	no	—
571	#2977	—	53	1	no	—
572	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
573	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
574	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
575	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
578	D₅₃	—	4	2	no	—
579	D₅₃	—	8	1	no	—
580	D₅₃	—	8	2	no	—
581	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
582	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×#137	—	53	2	no	—
584	C₂×#135	—	53	2	no	—
585	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
586	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
587	#562	—	106	2	no	—
588	#554	—	53	2	no	—
589	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
590	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
591	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
592	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
593	#548	—	53	2	no	—
594	#548	—	53	2	no	—
595	#548	—	53	2	no	—
596	#548	—	106	1	no	—
597	#548	—	106	1	no	—
598	#547	—	53	2	no	—
599	#546	—	53	2	no	—
600	#546	—	106	2	no	—
601	#543	—	106	1	no	—
602	#542	—	53	2	no	—
603	#539	—	106	1	no	—
604	#538	—	106	1	no	—
605	#537	—	53	2	no	—
606	#537	—	106	1	no	—
607	#536	—	53	1	no	—
608	#536	—	53	1	no	—
609	#536	—	106	2	no	—
610	#525	—	53	1	no	—
611	#525	—	53	1	no	—
612	#525	—	106	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×#121	—	53	1	no	—
615	#519	—	53	1	no	—
616	#497	—	53	2	no	—
617	#495	—	53	2	no	—
618	#489	—	53	2	no	—
619	#487	—	53	2	no	—
620	#485	—	53	2	no	—
621	#484	—	53	2	no	—
622	#484	—	53	1	no	—
623	#483	—	53	1	no	—
624	#483	—	53	2	no	—
625	#482	—	53	2	no	—
626	#481	—	53	1	no	—
627	#480	—	53	1	no	—
628	#477	—	53	2	no	—
629	#475	—	53	2	no	—
630	#470	—	53	2	no	—
631	#468	—	53	2	no	—
632	#467	—	53	2	no	—
633	#467	—	53	2	no	—
634	#466	—	53	2	no	—
635	#465	—	53	2	no	—
636	#465	—	53	2	no	—
637	#465	—	53	2	no	—
638	#464	—	53	2	no	—
639	#464	—	53	2	no	—
640	#464	—	53	2	no	—
641	#463	—	53	2	no	—
642	#462	—	53	2	no	—
643	#461	—	53	2	no	—
644	#452	—	53	2	no	—
645	#452	—	53	2	no	—
646	#452	—	53	2	no	—
647	#452	—	53	2	no	—
648	#451	—	53	1	no	—
649	#451	—	53	2	no	—
650	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
651	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
652	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
653	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
654	#450	—	53	1	no	—
655	#449	—	53	2	no	—
656	#449	—	53	2	no	—
657	#448	—	53	2	no	—
658	#448	—	53	2	no	—
659	#448	—	53	2	no	—
660	#448	—	53	2	no	—
661	#448	—	53	1	no	—
662	#448	—	53	2	no	—
663	#447	—	53	1	no	—
664	#441	—	53	2	no	—
665	#440	—	53	2	no	—
666	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
667	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
668	#435	—	53	2	no	—
669	#435	—	53	2	no	—
670	C₈×D₄	—	53	2	no	—
671	C₈×D₄	—	53	2	no	—
672	#433	—	53	2	no	—
673	#417	—	53	2	no	—
674	C₂×#103	—	53	2	no	—
675	C₂×#103	—	53	2	no	—
676	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
677	#408	—	53	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₅₃	#61632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
682	C₂×#41	—	53	1	no	—
683	C₂×#41	—	53	2	no	—
684	C₂×#41	—	53	2	no	—
685	C₂×#41	—	53	1	no	—
686	C₂×#41	—	106	2	no	—
687	C₂×#41	—	106	2	no	—
688	C₂×#41	—	106	1	no	—
689	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
690	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
691	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
692	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
693	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
694	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
695	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
701	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
702	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	#137	—	212	4	no	—
705	#135	—	212	4	no	—
706	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
707	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
708	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
713	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
714	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
715	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
716	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
717	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
718	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
719	C₂×D₈	—	53	2	no	—
720	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
722	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
723	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
729	#126	—	106	2	no	—
730	#125	—	106	2	no	—
731	#124	—	53	2	no	—
732	#124	—	53	2	no	—
733	#124	—	106	2	no	—
734	#124	—	106	2	no	—
735	#124	—	106	2	no	—
736	#124	—	106	2	no	—
737	#124	—	106	1	no	—
738	#123	—	53	2	no	—
739	#123	—	106	2	no	—
740	#123	—	106	2	no	—
741	#123	—	106	2	no	—
742	#123	—	106	2	no	—
743	#123	—	106	2	no	—
744	#123	—	106	2	no	—
745	#123	—	106	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	#121	—	53	1	no	—
772	#121	—	53	1	no	—
773	#121	—	53	2	no	—
774	#121	—	53	2	no	—
775	#121	—	53	1	no	—
776	#121	—	53	1	no	—
777	#121	—	53	2	no	—
778	#121	—	106	2	no	—
779	#121	—	106	2	no	—
780	#121	—	106	2	no	—
781	#121	—	106	2	no	—
782	#121	—	106	2	no	—
783	#121	—	106	2	no	—
784	#121	—	106	2	no	—
785	#121	—	106	1	no	—
786	#121	—	106	1	no	—
787	#120	—	53	2	no	—
788	#120	—	106	2	no	—
789	#120	—	106	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
793	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
795	C₄×D₄	—	53	2	no	—
796	C₄×D₄	—	53	2	no	—
797	C₄×D₄	—	53	2	no	—
798	C₄×D₄	—	106	2	no	—
799	C₄×D₄	—	106	2	no	—
800	C₄×D₄	—	106	2	no	—
801	C₄×D₄	—	106	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	2	no	—
803	C₄×D₄	—	106	2	no	—
804	C₄×D₄	—	106	1	no	—
805	C₄×D₄	—	106	1	no	—
806	#117	—	53	1	no	—
807	#117	—	53	1	no	—
808	#117	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
816	#107	—	53	2	no	—
817	#107	—	53	2	no	—
818	#106	—	53	2	no	—
819	#106	—	53	2	no	—
820	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
821	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
822	#103	—	53	2	no	—
823	#103	—	53	2	no	—
824	#103	—	53	2	no	—
825	#103	—	53	2	no	—
826	#103	—	53	2	no	—
827	#103	—	53	2	no	—
828	#103	—	53	2	no	—
829	#103	—	53	2	no	—
830	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
831	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
832	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	#102	—	53	2	no	—
835	#102	—	53	2	no	—
836	#102	—	53	2	no	—
837	#102	—	53	2	no	—
838	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
840	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
841	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
842	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
843	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	#97	—	53	2	no	—
847	C₄×C₈	—	53	2	no	—
848	C₂⁴	—	106	1	no	—
849	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	#41	—	106	4	no	—
851	#41	—	424	4	no	—
852	#41	—	212	2	no	—
853	#41	—	212	2	no	—
854	#41	—	212	8	no	—
855	#41	—	212	2	no	—
856	#41	—	212	2	no	—
857	#41	—	212	2	no	—
858	#41	—	212	4	no	—
859	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
860	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
862	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
863	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
864	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
865	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
866	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
867	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
870	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
871	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
873	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
874	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
875	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
879	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
881	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
882	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
883	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
884	C₂×D₄	—	53	2	no	—
885	C₂×D₄	—	53	2	no	—
886	C₂×D₄	—	53	2	no	—
887	C₂×D₄	—	53	1	no	—
888	C₂×D₄	—	53	1	no	—
889	C₂×D₄	—	53	2	no	—
890	C₂×D₄	—	106	2	no	—
891	C₂×D₄	—	106	2	no	—
892	C₂×D₄	—	106	2	no	—
893	C₂×D₄	—	106	2	no	—
894	C₂×D₄	—	106	1	no	—
895	C₂×D₄	—	106	1	no	—
896	C₂×D₄	—	106	2	no	—
897	C₂×D₄	—	106	1	no	—
898	C₂×D₄	—	106	1	no	—
899	C₂×D₄	—	424	2	no	—
900	C₂×D₄	—	212	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
909	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
917	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	Q₁₆	—	2	4	no	—
924	Q₁₆	—	2	4	no	—
925	Q₁₆	—	4	2	no	—
926	Q₁₆	—	4	2	no	—
927	Q₁₆	—	212	2	no	—
928	SD₁₆	—	106	4	no	—
929	SD₁₆	—	106	4	no	—
930	SD₁₆	—	212	2	no	—
931	SD₁₆	—	212	2	no	—
932	SD₁₆	—	212	2	no	—
933	SD₁₆	—	212	2	no	—
934	D₈	—	212	2	no	—
935	M₁₆	—	212	2	no	—
936	C₂×C₈	—	4	2	no	—
937	C₂×C₈	—	53	2	no	—
938	C₂×C₈	—	53	2	no	—
939	C₂×C₈	—	212	2	no	—
940	C₂×C₈	—	212	2	no	—
941	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
942	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
943	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
966	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
990	C₄²	—	53	2	no	—
991	C₄²	—	106	2	no	—
992	C₄²	—	106	2	no	—
993	C₄²	—	106	2	no	—
994	C₄²	—	106	1	no	—
995	C₂³	—	2	2	no	—
996	C₂³	—	2	2	no	—
997	C₂³	—	4	1	no	—
998	C₂³	—	53	2	no	—
999	C₂³	—	106	1	no	—
1000	C₂³	—	106	2	no	—
1001	C₂³	—	424	1	no	—
1002	C₂³	—	424	1	no	—
1003	C₂³	—	212	2	no	—
1004	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	Q₈	—	2	4	no	—
1008	Q₈	—	2	2	no	—
1009	Q₈	—	2	2	no	—
1010	Q₈	—	2	2	no	—
1011	Q₈	—	2	2	no	—
1012	Q₈	—	2	2	no	—
1013	Q₈	—	4	4	no	—
1014	Q₈	—	4	4	no	—
1015	Q₈	—	4	2	no	—
1016	Q₈	—	8	1	no	—
1017	Q₈	—	106	2	no	—
1018	Q₈	—	424	2	no	—
1019	Q₈	—	212	1	no	—
1020	Q₈	—	212	4	no	—
1021	Q₈	#13133262	1	4	yes	—
1022	D₄	—	106	4	no	—
1023	D₄	—	106	4	no	—
1024	D₄	—	106	2	no	—
1025	D₄	—	106	2	no	—
1026	D₄	—	106	2	no	—
1027	D₄	—	424	1	no	—
1028	D₄	—	424	2	no	—
1029	D₄	—	424	2	no	—
1030	D₄	—	424	2	no	—
1031	D₄	—	212	1	no	—
1032	D₄	—	212	4	no	—
1033	D₄	—	212	2	no	—
1034	D₄	—	212	2	no	—
1035	D₄	—	212	2	no	—
1036	D₄	—	212	4	no	—
1037	D₄	—	212	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1051	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1069	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₈	—	2	2	no	—
1075	C₈	—	2	2	no	—
1076	C₈	—	106	2	no	—
1077	C₈	—	106	2	no	—
1078	C₂²	—	2	1	no	—
1079	C₂²	—	2	1	no	—
1080	C₂²	—	2	1	no	—
1081	C₂²	—	2	1	no	—
1082	C₂²	—	2	1	no	—
1083	C₂²	—	2	1	no	—
1084	C₂²	—	2	1	no	—
1085	C₂²	—	4	4	no	—
1086	C₂²	—	848	2	no	—
1087	C₂²	—	106	2	no	—
1088	C₂²	—	106	2	no	—
1089	C₂²	—	106	2	no	—
1090	C₂²	—	212	2	no	—
1091	C₂²	—	212	1	no	—
1092	C₂²	—	212	2	no	—
1093	C₂²	—	212	1	no	—
1094	C₂²	—	212	1	no	—
1095	C₂²	—	212	2	no	—
1096	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
1097	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
1098	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1099	C₄	—	2	4	no	—
1100	C₄	—	2	1	no	—
1101	C₄	—	2	1	no	—
1102	C₄	—	2	1	no	—
1103	C₄	—	4	2	no	—
1104	C₄	—	4	2	no	—
1105	C₄	—	4	2	no	—
1106	C₄	—	106	2	no	—
1107	C₄	—	106	2	no	—
1108	C₄	—	106	2	no	—
1109	C₄	—	212	1	no	—
1110	C₄	—	212	2	no	—
1111	C₄	—	212	1	no	—
1112	C₄	—	212	1	no	—
1113	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
1114	C₂	—	2	2	no	—
1115	C₂	—	2	2	no	—
1116	C₂	—	4	1	no	—
1117	C₂	—	424	2	no	—
1118	C₂	—	424	1	no	—
1119	C₂	—	212	2	no	—
1120	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
1121	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic
1122	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#451	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#451	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61632
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288944	C₂	semidirect
2. #20288366	C₂	semidirect
3. #20286830	C₂	semidirect
4. #20286702	C₂	semidirect
5. #20286584	C₂	semidirect
6. #20286576	C₂	semidirect
7. #20286456	C₂	semidirect
8. #20286415	C₂	semidirect
9. #20286285	C₂	semidirect
10. #20286218	C₂	semidirect
11. #20285830	C₂	semidirect
12. #20285601	C₂	semidirect
13. #20285496	C₂	semidirect
14. #20285482	C₂	semidirect
15. #20284945	C₂	semidirect
16. #20284031	C₂	semidirect
17. C₂×#16810762	C₂	semidirect
18. #20283769	C₂	semidirect
19. C₂×C₅₃×#451	C₂	semidirect
20. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
29. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16811284	C₂²	semidirect
45. #16811197	C₂²	semidirect
46. #16811197	C₂²	semidirect
51. #16811101	C₂²	semidirect
52. #16811016	C₂²	semidirect
53. #16811008	C₂²	semidirect
54. #16810984	C₂²	semidirect
55. #16810972	C₂²	semidirect
56. #16810961	C₂²	semidirect
58. #16810957	C₂²	semidirect
59. #16810953	C₂²	semidirect
60. #16810952	C₂²	semidirect
63. #16810936	C₂²	semidirect
64. #16810916	C₂²	semidirect
65. #16810906	C₂²	semidirect
66. #16810878	C₂²	semidirect
67. #16810872	C₂²	semidirect
69. #16810861	C₂²	semidirect
71. #16810855	C₂²	semidirect
74. #16810847	C₂²	semidirect
75. #16810847	C₂²	semidirect
76. #16810847	C₂²	semidirect
77. #16810841	C₂²	semidirect
78. #16810831	C₂²	semidirect
79. #16810827	C₂²	semidirect
80. #16810784	C₂²	semidirect
81. #16810784	C₂²	semidirect
82. #16810784	C₂²	semidirect
83. #16810783	C₂²	semidirect
84. #16810779	C₂²	semidirect
85. #16810777	C₂²	semidirect
87. #16810771	C₂²	semidirect
89. #16810763	C₂²	semidirect
94. #16810762	C₂²	semidirect
96. #16810730	C₂²	semidirect
97. #16810726	C₂²	semidirect
98. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
99. #16810708	C₂²	semidirect
100. #16810694	C₂²	semidirect
102. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
104. #16810681	C₂²	semidirect
105. #16810623	C₂²	semidirect
107. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
108. #16810588	C₂²	semidirect
111. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
117. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
569. C₂×#451	D₅₃	semidirect
585. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
652. #451	C₂×D₅₃	semidirect
653. #451	C₂×D₅₃	semidirect
676. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
680. C₅₃	#61632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288944	2
#20288366	2
#20286830	2
#20286702	2
#20286584	2
#20286576	2
#20286456	2
#20286415	2
#20286285	2
#20286218	2
#20285830	2
#20285601	2
#20285496	2
#20285482	2
#20284945	2
#20284031	2
C₂×#16810762	2
#20283769	2
C₂×C₅₃×#451	2
#61632	53