Subgroups — #28270222

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	SD₁₆×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#448×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20283770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811361	—	2	2	no	—
27	#16811326	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811323	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811285	—	2	2	no	—
33	#16811285	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811285	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811258	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811257	—	2	2	no	—
38	#16811228	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811209	—	2	2	no	—
40	#16811199	—	2	2	no	—
41	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811189	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811184	—	2	2	no	—
45	#16811135	—	2	2	no	—
46	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810980	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810960	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810943	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810870	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810868	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810858	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810853	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810853	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810771	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810770	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810767	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810758	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810696	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810693	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810684	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810618	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₅₃×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₅₃×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₅₃×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#13133265	—	4	4	no	—
116	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
119	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13133244	—	4	4	no	—
137	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
145	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
146	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
147	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133217	—	2	2	no	—
155	#13133217	—	2	2	no	—
156	#13133217	—	2	1	no	—
157	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133213	—	2	2	no	—
161	#13133212	—	2	2	no	—
162	#13133210	—	2	2	no	—
163	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133205	—	2	2	no	—
165	#13133205	—	2	2	no	—
166	#13133205	—	2	1	no	—
167	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133203	—	2	2	no	—
170	#13133202	—	2	2	no	—
171	#13133202	—	2	2	no	—
172	#13133201	—	2	2	no	—
173	#13133201	—	2	2	no	—
174	#13133201	—	2	1	no	—
175	#13133201	D₄	1	2	yes	—
176	#13133200	—	2	2	no	—
177	#13133197	—	2	2	no	—
178	#13133197	—	2	2	no	—
179	#13133197	—	2	2	no	—
180	#13133197	—	2	2	no	—
181	#13133197	—	2	2	no	—
182	#13133197	—	2	2	no	—
183	#13133197	—	2	2	no	—
184	#13133197	D₄	1	2	yes	—
185	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133192	—	2	2	no	—
189	#13133192	—	2	2	no	—
190	#13133192	—	2	2	no	—
191	#13133192	D₄	1	2	yes	—
192	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133191	—	2	2	no	—
196	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133190	—	2	2	no	—
198	#13133190	—	2	2	no	—
199	#13133190	—	2	2	no	—
200	#13133189	—	2	2	no	—
201	#13133188	—	2	2	no	—
202	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133187	—	2	2	no	—
205	#13133187	—	2	2	no	—
206	#13133187	—	2	1	no	—
207	#13133187	—	2	2	no	—
208	#13133187	D₄	1	2	yes	—
209	#13133185	—	2	2	no	—
210	#13133185	—	2	2	no	—
211	#13133185	—	2	2	no	—
212	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133179	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
253	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
254	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#11719949	—	2	4	no	—
294	#11719949	—	4	2	no	—
295	#11719949	—	4	4	no	—
296	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
297	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
298	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
299	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
300	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
301	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
302	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
303	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
304	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
306	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
307	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
308	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
309	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
310	#11719945	—	4	2	no	—
311	#11719945	—	4	2	no	—
312	#11719945	—	4	8	no	—
313	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
316	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
319	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
347	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	#11719924	—	2	4	no	—
368	#11719924	—	2	4	no	—
369	#11719923	—	4	2	no	—
370	#11719923	—	4	2	no	—
371	#11719923	—	4	2	no	—
372	#11719922	—	4	2	no	—
373	#11719921	—	2	2	no	—
374	#11719921	—	2	2	no	—
375	#11719921	—	2	2	no	—
376	#11719921	—	2	2	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	#11719921	—	2	2	no	—
379	#11719921	—	2	2	no	—
380	#11719921	—	2	2	no	—
381	#11719921	—	2	2	no	—
382	#11719921	—	2	2	no	—
383	#11719921	—	2	2	no	—
384	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#11719919	—	2	2	no	—
397	#11719919	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
401	D₄₂₄	—	4	2	no	—
402	#11719913	—	4	2	no	—
403	#11719913	—	4	2	no	—
404	#11719913	—	4	2	no	—
405	#11719912	—	4	2	no	—
406	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
421	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
424	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
425	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
429	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
444	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
445	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
446	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	D₂₁₂	—	2	4	no	—
456	D₂₁₂	—	2	4	no	—
457	D₂₁₂	—	2	2	no	—
458	D₂₁₂	—	2	2	no	—
459	D₂₁₂	—	2	2	no	—
460	D₂₁₂	—	4	1	no	—
461	D₂₁₂	—	4	4	no	—
462	D₂₁₂	—	4	4	no	—
463	D₂₁₂	—	4	4	no	—
464	D₂₁₂	—	8	2	no	—
465	D₂₁₂	—	8	2	no	—
466	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
468	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
471	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
472	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
473	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
474	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
475	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
477	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
478	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
479	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
480	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
481	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
482	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
483	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
484	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
485	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
486	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
488	#88322	—	2	2	no	—
489	#88322	—	2	2	no	—
490	#61633	—	53	1	no	maximal, Sylow
491	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
504	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
509	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
510	C₂×D₅₃	#577	1	4	yes	—
511	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
512	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	Dic₅₃	—	2	2	no	—
519	Dic₅₃	—	2	2	no	—
520	Dic₅₃	—	4	1	no	—
521	Dic₅₃	—	4	1	no	—
522	Dic₅₃	—	4	1	no	—
523	Dic₅₃	—	4	2	no	—
524	#3537	—	53	1	no	—
525	#3486	—	53	1	no	—
526	#3320	—	53	2	no	—
527	#3320	—	53	2	no	—
528	#3301	—	53	2	no	—
529	#3301	—	53	2	no	—
530	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
531	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
532	#3265	—	53	2	no	—
533	#3265	—	53	2	no	—
534	#3221	—	53	1	no	—
535	#3221	—	53	1	no	—
536	#3200	—	53	2	no	—
537	#3188	—	53	2	no	—
538	#3126	—	53	1	no	—
539	#3126	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
540	#3010	—	53	2	no	—
541	C₂×#448	—	53	2	no	—
542	#2977	—	53	1	no	—
543	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
544	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
545	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
547	D₅₃	—	2	4	no	—
548	D₅₃	—	4	2	no	—
549	D₅₃	—	8	1	no	—
550	D₅₃	—	8	2	no	—
551	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
552	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
553	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
554	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
555	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
556	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
557	#560	—	106	2	no	—
558	#553	—	53	2	no	—
559	#553	—	53	2	no	—
560	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
561	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
562	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
563	#548	—	53	2	no	—
564	#548	—	53	2	no	—
565	#548	—	106	2	no	—
566	D₄²	—	53	2	no	—
567	D₄²	—	53	2	no	—
568	D₄²	—	106	2	no	—
569	#540	—	53	1	no	—
570	#540	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	#538	—	106	2	no	—
572	#536	—	53	1	no	—
573	#536	—	53	1	no	—
574	#536	—	106	2	no	—
575	#535	—	53	2	no	—
576	#534	—	106	2	no	—
577	#525	—	53	1	no	—
578	#525	—	53	1	no	—
579	#525	—	106	2	no	—
580	C₂×#121	—	53	2	no	—
581	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
582	#496	—	53	1	no	—
583	#496	—	53	1	no	—
584	#492	—	53	1	no	—
585	#492	—	53	1	no	—
586	#491	—	53	1	no	—
587	#491	—	53	1	no	—
588	#488	—	53	1	no	—
589	#488	—	53	1	no	—
590	#485	—	53	2	no	—
591	#485	—	53	2	no	—
592	#484	—	53	2	no	—
593	#482	—	53	2	no	—
594	#482	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
595	#481	—	53	2	no	—
596	#479	—	53	2	no	—
597	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
598	#468	—	53	2	no	—
599	#468	—	53	2	no	—
600	#466	—	53	2	no	—
601	#466	—	53	2	no	—
602	#465	—	53	2	no	—
603	#465	—	53	2	no	—
604	#465	—	53	2	no	—
605	#465	—	53	2	no	—
606	#463	—	53	2	no	—
607	#463	—	53	2	no	—
608	#461	—	53	2	no	—
609	#461	—	53	2	no	—
610	#460	—	53	2	no	—
611	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
612	#450	—	53	2	no	—
613	#450	—	53	2	no	—
614	#450	—	53	2	no	—
615	#449	—	53	2	no	—
616	#449	—	53	2	no	—
617	#449	—	53	2	no	—
618	#449	—	53	2	no	—
619	#448	—	53	2	no	—
620	#448	—	53	2	no	—
621	#448	—	53	2	no	—
622	#448	—	53	2	no	—
623	#448	—	53	2	no	—
624	#448	—	53	2	no	—
625	#448	—	53	2	no	—
626	#448	—	53	2	no	—
627	#448	—	53	2	no	—
628	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
629	#447	—	53	2	no	—
630	#440	—	53	2	no	—
631	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
632	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
633	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
634	#435	—	53	2	no	—
635	#435	—	53	2	no	—
636	C₈×D₄	—	53	2	no	—
637	C₈×D₄	—	53	2	no	—
638	#433	—	53	1	no	—
639	#433	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
640	#419	—	53	2	no	—
641	#416	—	53	2	no	—
642	C₂×#103	—	53	2	no	—
643	C₂×#103	—	53	2	no	—
644	#408	—	53	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
646	C₅₃	#61633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
648	C₂×#41	—	53	1	no	—
649	C₂×#41	—	53	2	no	—
650	C₂×#41	—	53	1	no	—
651	C₂×#41	—	106	2	no	—
652	C₂×#41	—	106	1	no	—
653	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
654	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
655	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
656	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
657	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
658	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
659	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
660	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
661	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
663	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
664	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
665	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
667	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
669	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
670	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
671	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
672	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
677	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
679	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
681	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×D₈	—	53	2	no	—
684	C₂×D₈	—	53	2	no	—
685	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
686	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
687	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
688	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
694	#127	—	53	1	no	—
695	#127	—	106	2	no	—
696	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	#126	—	106	2	no	—
698	#126	—	106	2	no	—
699	#125	—	53	1	no	—
700	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	#124	—	53	1	no	—
702	#124	—	53	1	no	—
703	#124	—	106	2	no	—
704	#124	—	106	2	no	—
705	#124	—	106	1	no	—
706	#124	—	106	2	no	—
707	#123	—	2	2	no	—
708	#123	—	53	2	no	—
709	#123	—	106	1	no	—
710	#123	—	106	2	no	—
711	#123	—	106	2	no	—
712	#123	—	106	2	no	—
713	#123	—	106	2	no	—
714	#123	—	106	2	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
726	#121	—	2	2	no	—
727	#121	—	53	2	no	—
728	#121	—	53	2	no	—
729	#121	—	53	2	no	—
730	#121	—	53	2	no	—
731	#121	—	53	2	no	—
732	#121	—	53	2	no	—
733	#121	—	53	2	no	—
734	#121	—	106	2	no	—
735	#121	—	106	2	no	—
736	#121	—	106	2	no	—
737	#121	—	106	2	no	—
738	#121	—	106	2	no	—
739	#121	—	106	2	no	—
740	#121	—	106	2	no	—
741	#121	—	106	2	no	—
742	#121	—	106	2	no	—
743	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	#120	—	53	2	no	—
745	#120	—	106	2	no	—
746	#120	—	106	2	no	—
747	#120	—	106	2	no	—
748	#120	—	106	1	no	—
749	#120	—	106	2	no	—
750	#120	—	106	2	no	—
751	#120	—	106	2	no	—
752	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
753	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₄×D₄	—	53	2	no	—
756	C₄×D₄	—	53	2	no	—
757	C₄×D₄	—	53	2	no	—
758	C₄×D₄	—	106	2	no	—
759	C₄×D₄	—	106	2	no	—
760	C₄×D₄	—	106	2	no	—
761	C₄×D₄	—	106	2	no	—
762	C₄×D₄	—	106	2	no	—
763	C₄×D₄	—	106	2	no	—
764	C₄×D₄	—	106	2	no	—
765	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	#117	—	2	2	no	—
767	#117	—	53	2	no	—
768	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
772	#107	—	53	2	no	—
773	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	#106	—	53	2	no	—
775	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
777	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	#103	—	53	2	no	—
779	#103	—	53	2	no	—
780	#103	—	53	2	no	—
781	#103	—	53	2	no	—
782	#103	—	53	2	no	—
783	#103	—	53	2	no	—
784	#103	—	53	2	no	—
785	#103	—	53	2	no	—
786	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	#102	—	53	2	no	—
789	#102	—	53	2	no	—
790	#102	—	53	2	no	—
791	#102	—	53	2	no	—
792	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
795	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
796	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
797	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
798	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
799	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	#97	—	53	1	no	—
801	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄×C₈	—	53	1	no	—
803	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂⁴	—	53	1	no	—
805	C₂⁴	—	106	2	no	—
806	C₂⁴	—	106	2	no	—
807	#41	—	106	4	no	—
808	#41	—	212	2	no	—
809	#41	—	212	2	no	—
810	#41	—	212	8	no	—
811	#41	—	212	2	no	—
812	#41	—	212	4	no	—
813	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
814	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
815	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
816	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
817	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
818	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
819	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
820	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
821	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
822	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
823	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
824	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
825	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
826	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
827	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
828	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
829	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
830	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
831	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
832	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
833	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂×D₄	—	2	2	no	—
835	C₂×D₄	—	2	2	no	—
836	C₂×D₄	—	53	2	no	—
837	C₂×D₄	—	53	2	no	—
838	C₂×D₄	—	53	2	no	—
839	C₂×D₄	—	53	1	no	—
840	C₂×D₄	—	53	1	no	—
841	C₂×D₄	—	53	2	no	—
842	C₂×D₄	—	106	2	no	—
843	C₂×D₄	—	106	2	no	—
844	C₂×D₄	—	106	2	no	—
845	C₂×D₄	—	106	2	no	—
846	C₂×D₄	—	106	2	no	—
847	C₂×D₄	—	106	2	no	—
848	C₂×D₄	—	106	2	no	—
849	C₂×D₄	—	106	2	no	—
850	C₂×D₄	—	106	2	no	—
851	C₂×D₄	—	106	1	no	—
852	C₂×D₄	—	106	2	no	—
853	C₂×D₄	—	424	4	no	—
854	C₂×D₄	—	424	4	no	—
855	C₂×D₄	—	424	4	no	—
856	C₂×D₄	—	212	2	no	—
857	C₂×D₄	—	212	2	no	—
858	C₂×D₄	—	212	2	no	—
859	C₂×D₄	—	212	2	no	—
860	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
877	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	SD₁₆	—	2	4	no	—
879	SD₁₆	—	2	4	no	—
880	SD₁₆	—	106	4	no	—
881	SD₁₆	—	106	4	no	—
882	SD₁₆	—	212	2	no	—
883	SD₁₆	—	212	2	no	—
884	SD₁₆	—	212	2	no	—
885	SD₁₆	—	212	2	no	—
886	SD₁₆	—	212	2	no	—
887	SD₁₆	—	212	2	no	—
888	D₈	—	212	2	no	—
889	D₈	—	212	2	no	—
890	M₁₆	—	212	2	no	—
891	C₂×C₈	—	53	2	no	—
892	C₂×C₈	—	53	2	no	—
893	C₂×C₈	—	212	2	no	—
894	C₂×C₈	—	212	2	no	—
895	C₂×C₈	—	212	2	no	—
896	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
897	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
912	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
913	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
914	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
935	C₄²	—	2	2	no	—
936	C₄²	—	2	2	no	—
937	C₄²	—	2	1	no	—
938	C₄²	—	106	2	no	—
939	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
940	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
941	C₂³	—	2	2	no	—
942	C₂³	—	53	2	no	—
943	C₂³	—	53	2	no	—
944	C₂³	—	106	4	no	—
945	C₂³	—	106	1	no	—
946	C₂³	—	106	2	no	—
947	C₂³	—	424	2	no	—
948	C₂³	—	424	2	no	—
949	C₂³	—	424	2	no	—
950	C₂³	—	424	2	no	—
951	C₂³	—	424	2	no	—
952	C₂³	—	212	1	no	—
953	C₂³	—	212	4	no	—
954	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	Q₈	—	2	4	no	—
956	Q₈	—	2	2	no	—
957	Q₈	—	106	2	no	—
958	Q₈	—	106	2	no	—
959	Q₈	—	106	2	no	—
960	Q₈	—	212	1	no	—
961	Q₈	—	212	4	no	—
962	Q₈	—	212	4	no	—
963	Q₈	—	212	4	no	—
964	Q₈	—	212	2	no	—
965	Q₈	#13133263	1	4	yes	—
966	D₄	—	2	2	no	—
967	D₄	—	2	2	no	—
968	D₄	—	8	2	no	—
969	D₄	—	8	2	no	—
970	D₄	—	106	4	no	—
971	D₄	—	106	4	no	—
972	D₄	—	106	2	no	—
973	D₄	—	106	2	no	—
974	D₄	—	106	2	no	—
975	D₄	—	424	2	no	—
976	D₄	—	424	2	no	—
977	D₄	—	424	2	no	—
978	D₄	—	424	2	no	—
979	D₄	—	424	2	no	—
980	D₄	—	424	2	no	—
981	D₄	—	212	1	no	—
982	D₄	—	212	4	no	—
983	D₄	—	212	4	no	—
984	D₄	—	212	4	no	—
985	D₄	—	212	2	no	—
986	D₄	—	212	2	no	—
987	D₄	—	212	4	no	—
988	C₂×C₄	—	2	4	no	—
989	C₂×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂×C₄	—	8	2	no	—
994	C₂×C₄	—	53	2	no	—
995	C₂×C₄	—	53	2	no	—
996	C₂×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂×C₄	—	106	2	no	—
999	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1014	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1016	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₈	—	2	2	no	—
1019	C₈	—	2	2	no	—
1020	C₈	—	106	2	no	—
1021	C₈	—	106	2	no	—
1022	C₂²	—	2	1	no	—
1023	C₂²	—	2	2	no	—
1024	C₂²	—	4	2	no	—
1025	C₂²	—	4	2	no	—
1026	C₂²	—	4	2	no	—
1027	C₂²	—	53	4	no	—
1028	C₂²	—	848	4	no	—
1029	C₂²	—	848	4	no	—
1030	C₂²	—	106	2	no	—
1031	C₂²	—	106	2	no	—
1032	C₂²	—	106	2	no	—
1033	C₂²	—	106	2	no	—
1034	C₂²	—	106	2	no	—
1035	C₂²	—	212	4	no	—
1036	C₂²	—	212	1	no	—
1037	C₂²	—	212	2	no	—
1038	C₂²	—	212	2	no	—
1039	C₂²	—	212	2	no	—
1040	C₂²	—	212	2	no	—
1041	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₄	—	2	4	no	—
1043	C₄	—	2	1	no	—
1044	C₄	—	2	2	no	—
1045	C₄	—	2	2	no	—
1046	C₄	—	4	2	no	—
1047	C₄	—	4	2	no	—
1048	C₄	—	106	2	no	—
1049	C₄	—	106	2	no	—
1050	C₄	—	212	1	no	—
1051	C₄	—	212	1	no	—
1052	C₄	—	212	1	no	—
1053	C₄	—	212	2	no	—
1054	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
1055	C₂	—	4	1	no	—
1056	C₂	—	8	2	no	—
1057	C₂	—	106	4	no	—
1058	C₂	—	424	2	no	—
1059	C₂	—	424	1	no	—
1060	C₂	—	212	2	no	—
1061	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
1062	C₂	#577×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3126	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3126	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61633
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288953	C₂	semidirect
2. #20288367	C₂	semidirect
3. #20286891	C₂	semidirect
4. #20286883	C₂	semidirect
5. #20286622	C₂	semidirect
6. #20286614	C₂	semidirect
7. SD₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
8. #20286406	C₂	semidirect
9. #20286212	C₂	semidirect
10. #20286205	C₂	semidirect
11. #20285778	C₂	semidirect
12. #20285770	C₂	semidirect
13. #20285589	C₂	semidirect
14. #20285484	C₂	semidirect
15. #20285006	C₂	semidirect
16. #20283996	C₂	semidirect
17. #448×D₅₃	C₂	semidirect
18. #20283770	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3126	C₂	semidirect
20. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
23. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
30. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
33. #16811285	C₂²	semidirect
34. #16811285	C₂²	semidirect
41. #16811199	C₂²	semidirect
42. #16811199	C₂²	semidirect
47. #16811135	C₂²	semidirect
49. #16811012	C₂²	semidirect
50. #16811010	C₂²	semidirect
51. #16810996	C₂²	semidirect
52. #16810995	C₂²	semidirect
53. #16810993	C₂²	semidirect
54. #16810992	C₂²	semidirect
55. #16810980	C₂²	semidirect
56. #16810978	C₂²	semidirect
57. #16810967	C₂²	semidirect
58. #16810966	C₂²	semidirect
59. #16810960	C₂²	semidirect
60. #16810947	C₂²	semidirect
61. #16810943	C₂²	semidirect
62. #16810930	C₂²	semidirect
63. #16810870	C₂²	semidirect
64. #16810868	C₂²	semidirect
65. #16810860	C₂²	semidirect
66. #16810858	C₂²	semidirect
67. #16810853	C₂²	semidirect
68. #16810853	C₂²	semidirect
69. #16810851	C₂²	semidirect
70. #16810851	C₂²	semidirect
71. #16810839	C₂²	semidirect
72. #16810838	C₂²	semidirect
73. #16810829	C₂²	semidirect
74. #16810828	C₂²	semidirect
75. #16810823	C₂²	semidirect
76. #16810775	C₂²	semidirect
77. #16810775	C₂²	semidirect
78. #16810775	C₂²	semidirect
79. #16810771	C₂²	semidirect
80. #16810770	C₂²	semidirect
81. #16810767	C₂²	semidirect
82. #16810766	C₂²	semidirect
83. #16810764	C₂²	semidirect
84. #16810763	C₂²	semidirect
85. #16810763	C₂²	semidirect
86. #16810763	C₂²	semidirect
87. #16810762	C₂²	semidirect
88. #16810761	C₂²	semidirect
89. #16810760	C₂²	semidirect
90. #16810760	C₂²	semidirect
91. #16810760	C₂²	semidirect
92. #16810758	C₂²	semidirect
93. #16810721	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
95. #16810696	C₂²	semidirect
96. #16810693	C₂²	semidirect
97. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
98. #16810688	C₂²	semidirect
99. #16810684	C₂²	semidirect
100. #16810630	C₂²	semidirect
101. #16810618	C₂²	semidirect
102. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
103. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
104. #16810588	C₂²	semidirect
105. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
107. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
108. C₅₃×#482	C₂²	semidirect
109. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
110. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
113. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
114. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
539. #3126	D₅₃	semidirect
581. #519	C₂×D₅₃	semidirect
594. #482	C₂×D₅₃	semidirect
597. #479	C₂×D₅₃	semidirect
611. #460	C₂×D₅₃	semidirect
628. #448	C₂×D₅₃	semidirect
631. #440	C₂×D₅₃	semidirect
633. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
639. #433	C₂×D₅₃	semidirect
646. C₅₃	#61633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288953	2
#20288367	2
#20286891	2
#20286883	2
#20286622	2
#20286614	2
SD₁₆×D₂₁₂	2
#20286406	2
#20286212	2
#20286205	2
#20285778	2
#20285770	2
#20285589	2
#20285484	2
#20285006	2
#20283996	2
#448×D₅₃	2
#20283770	2
C₅₃×#3126	2
#61633	53