Subgroups — #28270225

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20286617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11719924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811363	—	2	2	no	—
18	#16811319	C₂²	1	4	yes	—
19	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811255	—	2	2	no	—
21	#16811228	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811213	—	2	2	no	—
23	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811181	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810991	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810977	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810961	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810825	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810773	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
55	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
67	C₅₃×#548	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
69	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
72	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	#13133242	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
81	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
82	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133213	—	2	2	no	—
93	#13133212	—	2	4	no	—
94	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133206	—	2	2	no	—
96	#13133202	—	2	4	no	—
97	#13133199	—	2	4	no	—
98	#13133192	—	2	4	no	—
99	#13133191	—	2	2	no	—
100	#13133191	—	2	2	no	—
101	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133190	—	2	4	no	—
105	#13133189	—	2	4	no	—
106	#13133187	—	2	4	no	—
107	#13133187	—	2	4	no	—
108	#13133185	—	2	2	no	—
109	#13133185	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133177	—	2	4	no	—
112	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
115	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
132	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
152	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
153	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
157	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
166	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
167	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
169	#120×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
182	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
185	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
186	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
187	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	#11719924	—	2	8	no	—
259	#11719924	—	2	8	no	—
260	#11719924	—	4	4	no	—
261	#11719924	—	4	4	no	—
262	#11719924	—	4	4	no	—
263	#11719922	—	4	4	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	#11719917	—	4	2	no	—
273	C₂×#88322	—	4	2	no	—
274	C₂×#88322	—	4	4	no	—
275	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
331	D₂₁₂	—	2	4	no	—
332	D₂₁₂	—	2	4	no	—
333	D₂₁₂	—	8	2	no	—
334	D₂₁₂	—	8	2	no	—
335	D₂₁₂	—	8	4	no	—
336	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
337	#88322	—	2	4	no	—
338	#88322	—	2	4	no	—
339	#61633	—	53	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	Dic₅₃	—	4	4	no	—
366	#3537	—	53	1	no	—
367	#3486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#3320	—	53	4	no	—
369	#3301	—	53	4	no	—
370	D₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
371	#3265	—	53	4	no	—
372	#3221	—	53	2	no	—
373	#3200	—	53	2	no	—
374	#3188	—	53	2	no	—
375	#3126	—	53	2	no	—
376	#3010	—	53	2	no	—
377	C₂×#448	—	53	2	no	—
378	#2977	—	53	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
383	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
385	D₅₃	—	8	4	no	—
386	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
389	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
391	#560	—	106	2	no	—
392	#553	—	53	4	no	—
393	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
395	#548	—	2	2	no	—
396	#548	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
397	D₄²	—	53	4	no	—
398	D₄²	—	106	2	no	—
399	#540	—	53	2	no	—
400	#538	—	106	2	no	—
401	#536	—	2	2	no	—
402	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#535	—	53	2	no	—
405	#534	—	106	2	no	—
406	#525	—	2	2	no	—
407	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×#121	—	53	2	no	—
410	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#496	—	53	2	no	—
412	#492	—	53	2	no	—
413	#491	—	53	2	no	—
414	#488	—	53	2	no	—
415	#485	—	53	4	no	—
416	#484	—	53	2	no	—
417	#482	—	53	4	no	—
418	#481	—	53	2	no	—
419	#479	—	53	4	no	—
420	#468	—	53	4	no	—
421	#466	—	53	4	no	—
422	#465	—	53	4	no	—
423	#465	—	53	4	no	—
424	#463	—	53	4	no	—
425	#461	—	53	4	no	—
426	#460	—	53	4	no	—
427	#450	—	53	2	no	—
428	#450	—	53	4	no	—
429	#449	—	53	4	no	—
430	#449	—	53	4	no	—
431	#448	—	53	4	no	—
432	#448	—	53	4	no	—
433	#448	—	53	4	no	—
434	#448	—	53	4	no	—
435	#448	—	53	4	no	—
436	#447	—	53	2	no	—
437	#440	—	53	4	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
439	#435	—	53	4	no	—
440	C₈×D₄	—	53	4	no	—
441	#433	—	53	2	no	—
442	#419	—	53	2	no	—
443	#416	—	53	2	no	—
444	C₂×#103	—	53	4	no	—
445	#408	—	53	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
447	C₅₃	#61633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
449	C₂×#41	—	2	2	no	—
450	C₂×#41	—	2	1	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
476	C₂×D₈	—	53	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	#127	—	53	2	no	—
484	#127	—	106	2	no	—
485	#126	—	106	4	no	—
486	#125	—	53	2	no	—
487	#124	—	2	1	no	—
488	#124	—	2	4	no	—
489	#124	—	106	2	no	—
490	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	#123	—	2	2	no	—
492	#123	—	2	1	no	—
493	#123	—	2	2	no	—
494	#123	—	106	4	no	—
495	#123	—	106	4	no	—
496	#123	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	#121	—	2	4	no	—
505	#121	—	53	4	no	—
506	#121	—	53	4	no	—
507	#121	—	53	4	no	—
508	#121	—	106	4	no	—
509	#121	—	106	2	no	—
510	#121	—	106	2	no	—
511	#121	—	106	4	no	—
512	#121	—	106	4	no	—
513	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
514	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	#120	—	2	1	no	—
516	#120	—	106	2	no	—
517	#120	—	106	2	no	—
518	#120	—	106	4	no	—
519	#120	—	106	4	no	—
520	#120	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₄×D₄	—	2	4	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	2	4	no	—
526	C₄×D₄	—	53	4	no	—
527	C₄×D₄	—	106	4	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	#117	—	2	2	no	—
530	#117	—	53	2	no	—
531	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
535	#107	—	53	4	no	—
536	#106	—	53	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
538	#103	—	53	4	no	—
539	#103	—	53	4	no	—
540	#103	—	53	4	no	—
541	#103	—	53	4	no	—
542	#103	—	53	4	no	—
543	#102	—	53	4	no	—
544	#102	—	53	4	no	—
545	#102	—	53	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
550	#97	—	53	2	no	—
551	C₄×C₈	—	53	2	no	—
552	C₂⁴	—	106	2	no	—
553	C₂⁴	—	106	2	no	—
554	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	4	2	no	—
558	#41	—	4	2	no	—
559	#41	—	4	8	no	—
560	#41	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	53	4	no	—
582	C₂×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	106	4	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	424	8	no	—
589	C₂×D₄	—	424	4	no	—
590	C₂×D₄	—	212	4	no	—
591	C₂×D₄	—	212	2	no	—
592	C₂×D₄	—	212	2	no	—
593	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
612	SD₁₆	—	106	8	no	—
613	SD₁₆	—	106	8	no	—
614	SD₁₆	—	212	4	no	—
615	SD₁₆	—	212	4	no	—
616	SD₁₆	—	212	4	no	—
617	D₈	—	212	4	no	—
618	M₁₆	—	212	2	no	—
619	C₂×C₈	—	53	4	no	—
620	C₂×C₈	—	53	4	no	—
621	C₂×C₈	—	212	2	no	—
622	C₂×C₈	—	212	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	106	2	no	—
649	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	424	2	no	—
655	C₂³	—	424	4	no	—
656	C₂³	—	424	2	no	—
657	C₂³	—	424	2	no	—
658	C₂³	—	212	4	no	—
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	4	1	no	—
667	Q₈	—	4	8	no	—
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	#13133262	1	4	yes	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	106	4	no	—
679	D₄	—	106	4	no	—
680	D₄	—	424	4	no	—
681	D₄	—	424	2	no	—
682	D₄	—	424	2	no	—
683	D₄	—	424	4	no	—
684	D₄	—	424	4	no	—
685	D₄	—	212	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	424	4	no	—
704	C₂×C₄	—	424	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	106	4	no	—
711	C₈	—	106	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	848	4	no	—
722	C₂²	—	848	4	no	—
723	C₂²	—	212	4	no	—
724	C₂²	—	212	4	no	—
725	C₂²	—	212	4	no	—
726	C₂²	#16811431	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	212	4	no	—
737	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
738	C₂	—	2	4	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	8	1	no	—
742	C₂	—	424	4	no	—
743	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#16811431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3486	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61633
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288954	C₂	semidirect
2. #20286886	C₂	semidirect
3. #20286617	C₂	semidirect
4. D₄×#11719924	C₂	semidirect
5. #20286211	C₂	semidirect
6. #20285776	C₂	semidirect
7. #20285582	C₂	semidirect
8. #20285476	C₂	semidirect
9. #20285006	C₂	semidirect
10. #20284001	C₂	semidirect
11. C₂×#16810762	C₂	semidirect
12. #20283771	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3486	C₂	semidirect
14. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
26. #16811013	C₂²	semidirect
27. #16810997	C₂²	semidirect
28. #16810991	C₂²	semidirect
29. #16810977	C₂²	semidirect
30. #16810961	C₂²	semidirect
31. #16810956	C₂²	semidirect
32. #16810947	C₂²	semidirect
33. #16810939	C₂²	semidirect
34. #16810930	C₂²	semidirect
35. #16810871	C₂²	semidirect
36. #16810857	C₂²	semidirect
37. #16810854	C₂²	semidirect
38. #16810854	C₂²	semidirect
39. #16810835	C₂²	semidirect
40. #16810825	C₂²	semidirect
41. #16810823	C₂²	semidirect
42. #16810773	C₂²	semidirect
43. #16810773	C₂²	semidirect
44. #16810768	C₂²	semidirect
45. #16810768	C₂²	semidirect
46. #16810762	C₂²	semidirect
47. #16810762	C₂²	semidirect
48. #16810762	C₂²	semidirect
49. #16810762	C₂²	semidirect
50. #16810762	C₂²	semidirect
51. #16810756	C₂²	semidirect
52. #16810721	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
54. #16810695	C₂²	semidirect
55. D₄×#88322	C₂²	semidirect
56. #16810684	C₂²	semidirect
57. #16810632	C₂²	semidirect
58. #16810619	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
60. #16810590	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
62. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
65. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#548	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
367. #3486	D₅₃	semidirect
386. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
387. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
394. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
396. #548	C₂×D₅₃	semidirect
402. #536	C₂×D₅₃	semidirect
403. #536	C₂×D₅₃	semidirect
408. #525	C₂×D₅₃	semidirect
410. #519	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₅₃	#61633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288954	2
#20286886	2
#20286617	2
D₄×#11719924	2
#20286211	2
#20285776	2
#20285582	2
#20285476	2
#20285006	2
#20284001	2
C₂×#16810762	2
#20283771	2
C₅₃×#3486	2
#61633	53