Subgroups — #28270235

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1014 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₁₆×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#451×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20283770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811375	—	2	2	no	—
27	#16811314	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811311	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811298	—	2	2	no	—
30	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811285	—	2	2	no	—
36	#16811285	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811285	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811253	—	2	2	no	—
39	#16811235	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811221	—	2	2	no	—
41	#16811199	—	2	2	no	—
42	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811196	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811135	—	2	2	no	—
46	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810980	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810955	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810938	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810882	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810880	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810863	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810863	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810855	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810853	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810788	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810781	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810696	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810693	C₂²	1	2	yes	—
97	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810684	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810618	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810588	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	—
109	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
112	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₅₃×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#13133265	—	4	4	no	—
116	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
119	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13133249	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
143	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
144	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133217	—	2	2	no	—
152	#13133217	—	2	2	no	—
153	#13133217	—	2	2	no	—
154	#13133217	—	2	1	no	—
155	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133216	—	2	2	no	—
159	#13133216	—	2	2	no	—
160	#13133212	—	2	2	no	—
161	#13133211	—	2	2	no	—
162	#13133210	—	2	2	no	—
163	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133208	—	2	2	no	—
165	#13133207	—	2	2	no	—
166	#13133207	—	2	2	no	—
167	#13133205	—	2	2	no	—
168	#13133205	—	2	2	no	—
169	#13133205	—	2	1	no	—
170	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133203	—	2	2	no	—
173	#13133202	—	2	2	no	—
174	#13133202	—	2	2	no	—
175	#13133202	—	2	2	no	—
176	#13133201	—	2	2	no	—
177	#13133201	—	2	2	no	—
178	#13133201	—	2	1	no	—
179	#13133201	D₄	1	2	yes	—
180	#13133199	—	2	2	no	—
181	#13133197	—	2	2	no	—
182	#13133197	—	2	2	no	—
183	#13133197	—	2	2	no	—
184	#13133197	—	2	2	no	—
185	#13133197	—	2	2	no	—
186	#13133197	—	2	2	no	—
187	#13133197	—	2	2	no	—
188	#13133197	—	2	2	no	—
189	#13133197	—	2	2	no	—
190	#13133197	D₄	1	2	yes	—
191	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133195	—	2	2	no	—
198	#13133195	—	2	2	no	—
199	#13133195	—	2	2	no	—
200	#13133194	—	2	2	no	—
201	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133192	—	2	2	no	—
204	#13133192	—	2	2	no	—
205	#13133192	D₄	1	2	yes	—
206	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133187	—	2	1	no	—
208	#13133187	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133179	—	2	2	no	—
219	#13133175	—	2	2	no	—
220	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133174	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
252	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
253	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#11719949	—	2	4	no	—
284	#11719949	—	4	2	no	—
285	#11719949	—	4	4	no	—
286	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
287	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
288	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
290	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
291	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
292	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
293	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
294	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
295	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
296	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
297	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
298	#11719945	—	4	2	no	—
299	#11719945	—	4	2	no	—
300	#11719945	—	4	8	no	—
301	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
302	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
303	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
333	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
334	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	#11719925	—	2	4	no	—
357	#11719925	—	2	4	no	—
358	#11719925	—	4	2	no	—
359	#11719925	—	4	2	no	—
360	#11719925	—	4	2	no	—
361	#11719924	—	4	2	no	—
362	#11719921	—	2	2	no	—
363	#11719921	—	2	2	no	—
364	#11719921	—	2	2	no	—
365	#11719921	—	2	2	no	—
366	#11719921	—	2	2	no	—
367	#11719921	—	2	2	no	—
368	#11719921	—	2	2	no	—
369	#11719921	—	2	2	no	—
370	#11719921	—	2	2	no	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	#11719921	—	2	2	no	—
373	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	#11719919	—	2	2	no	—
389	#11719919	—	2	2	no	—
390	#11719919	—	2	2	no	—
391	#11719919	—	2	2	no	—
392	#11719919	—	2	2	no	—
393	#11719919	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
398	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
399	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
400	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
401	#11719913	—	4	2	no	—
402	#11719912	—	4	2	no	—
403	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
404	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
410	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
413	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
414	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
415	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
416	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	D₂₁₂	—	2	4	no	—
439	D₂₁₂	—	2	4	no	—
440	D₂₁₂	—	2	2	no	—
441	D₂₁₂	—	4	1	no	—
442	D₂₁₂	—	4	4	no	—
443	D₂₁₂	—	4	4	no	—
444	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
450	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
451	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
452	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
453	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
454	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
455	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
456	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
457	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
458	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
459	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
460	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
461	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
462	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
463	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
464	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
465	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
466	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
467	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
468	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
469	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
471	#88322	—	2	2	no	—
472	#88322	—	2	2	no	—
473	#61634	—	53	1	no	maximal, Sylow
474	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
483	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
484	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂×D₅₃	#578	1	4	yes	—
486	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
487	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
490	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
492	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	Dic₅₃	—	2	2	no	—
495	Dic₅₃	—	2	2	no	—
496	Dic₅₃	—	4	1	no	—
497	Dic₅₃	—	4	1	no	—
498	Dic₅₃	—	4	1	no	—
499	Dic₅₃	—	4	2	no	—
500	Dic₅₃	—	4	2	no	—
501	#3538	—	53	1	no	—
502	#3486	—	53	1	no	—
503	#3312	—	53	2	no	—
504	#3312	—	53	2	no	—
505	#3300	—	53	2	no	—
506	#3300	—	53	2	no	—
507	D₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
508	D₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
509	#3270	—	53	2	no	—
510	#3270	—	53	2	no	—
511	#3223	—	53	1	no	—
512	#3223	—	53	1	no	—
513	#3202	—	53	2	no	—
514	#3190	—	53	2	no	—
515	#3127	—	53	1	no	—
516	#3127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
517	#3011	—	53	2	no	—
518	C₂×#451	—	53	2	no	—
519	#2977	—	53	1	no	—
520	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
521	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
523	D₅₃	—	2	4	no	—
524	D₅₃	—	4	2	no	—
525	D₅₃	—	8	1	no	—
526	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
527	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
528	C₂×#137	—	53	2	no	—
529	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
530	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
531	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
532	#563	—	106	2	no	—
533	#552	—	53	2	no	—
534	#552	—	53	2	no	—
535	#551	—	106	2	no	—
536	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
537	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
538	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
539	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
540	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
541	#548	—	53	2	no	—
542	#548	—	53	2	no	—
543	#548	—	106	2	no	—
544	#544	—	106	2	no	—
545	#541	—	53	1	no	—
546	#541	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#539	—	106	2	no	—
548	#536	—	53	2	no	—
549	#536	—	53	1	no	—
550	#536	—	53	1	no	—
551	#536	—	106	2	no	—
552	#525	—	53	1	no	—
553	#525	—	53	1	no	—
554	#525	—	106	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
556	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#497	—	53	1	no	—
558	#497	—	53	1	no	—
559	#494	—	53	1	no	—
560	#494	—	53	1	no	—
561	#491	—	53	1	no	—
562	#491	—	53	1	no	—
563	#488	—	53	1	no	—
564	#488	—	53	1	no	—
565	#485	—	53	2	no	—
566	#485	—	53	2	no	—
567	#485	—	53	2	no	—
568	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
569	#483	—	53	2	no	—
570	#480	—	53	2	no	—
571	#479	—	53	2	no	—
572	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
573	#470	—	53	2	no	—
574	#470	—	53	2	no	—
575	#467	—	53	2	no	—
576	#467	—	53	2	no	—
577	#467	—	53	2	no	—
578	#467	—	53	2	no	—
579	#465	—	53	2	no	—
580	#465	—	53	2	no	—
581	#464	—	53	2	no	—
582	#464	—	53	2	no	—
583	#462	—	53	2	no	—
584	#462	—	53	2	no	—
585	#462	—	53	2	no	—
586	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
587	#452	—	53	2	no	—
588	#452	—	53	2	no	—
589	#452	—	53	2	no	—
590	#452	—	53	2	no	—
591	#451	—	53	2	no	—
592	#451	—	53	2	no	—
593	#451	—	53	2	no	—
594	#451	—	53	2	no	—
595	#451	—	53	2	no	—
596	#451	—	53	2	no	—
597	#451	—	53	2	no	—
598	#451	—	53	2	no	—
599	#451	—	53	2	no	—
600	#451	—	53	2	no	—
601	#451	—	53	2	no	—
602	#451	—	53	2	no	—
603	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
604	#448	—	53	2	no	—
605	#441	—	53	2	no	—
606	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
607	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
608	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
609	#435	—	53	2	no	—
610	#435	—	53	2	no	—
611	C₈×D₄	—	53	2	no	—
612	C₈×D₄	—	53	2	no	—
613	#433	—	53	1	no	—
614	#433	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#419	—	53	2	no	—
616	#416	—	53	2	no	—
617	C₂×#103	—	53	2	no	—
618	C₂×#103	—	53	2	no	—
619	#408	—	53	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
621	C₅₃	#61634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
623	C₂×#41	—	53	1	no	—
624	C₂×#41	—	53	2	no	—
625	C₂×#41	—	53	1	no	—
626	C₂×#41	—	106	2	no	—
627	C₂×#41	—	106	1	no	—
628	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
629	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
630	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
631	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
632	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
633	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
634	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
635	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
636	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
637	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
638	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
641	#137	—	212	4	no	—
642	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
643	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
644	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
645	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
646	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
647	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
648	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
649	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
650	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
651	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
652	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
653	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
656	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
657	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
658	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
659	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
660	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
661	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
662	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
663	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
664	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
665	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
666	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
667	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
668	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
669	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
670	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	#126	—	2	2	no	—
672	#126	—	106	2	no	—
673	#126	—	106	2	no	—
674	#126	—	106	2	no	—
675	#125	—	2	2	no	—
676	#125	—	53	1	no	—
677	#125	—	106	2	no	—
678	#125	—	106	2	no	—
679	#125	—	106	2	no	—
680	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	#124	—	53	1	no	—
682	#124	—	53	1	no	—
683	#124	—	106	2	no	—
684	#124	—	106	2	no	—
685	#124	—	106	1	no	—
686	#124	—	106	2	no	—
687	#123	—	53	2	no	—
688	#123	—	106	1	no	—
689	#123	—	106	2	no	—
690	#123	—	106	2	no	—
691	#123	—	106	2	no	—
692	#123	—	106	2	no	—
693	#123	—	106	2	no	—
694	#123	—	106	2	no	—
695	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
696	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
697	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
698	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
699	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
700	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
701	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
702	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
703	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
704	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
705	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
706	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
707	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
708	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
709	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
710	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
711	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
712	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
713	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
714	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
717	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	#121	—	53	2	no	—
719	#121	—	53	2	no	—
720	#121	—	106	2	no	—
721	#121	—	106	2	no	—
722	#120	—	53	2	no	—
723	#120	—	106	1	no	—
724	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
725	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
726	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₄×D₄	—	53	2	no	—
730	C₄×D₄	—	53	2	no	—
731	C₄×D₄	—	106	2	no	—
732	C₄×D₄	—	106	2	no	—
733	C₄×D₄	—	106	2	no	—
734	C₄×D₄	—	106	2	no	—
735	C₄×D₄	—	106	2	no	—
736	C₄×D₄	—	106	2	no	—
737	C₄×D₄	—	106	2	no	—
738	#117	—	2	2	no	—
739	#117	—	53	2	no	—
740	#117	—	106	2	no	—
741	#117	—	106	2	no	—
742	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
747	#107	—	53	2	no	—
748	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	#106	—	53	2	no	—
750	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
752	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
753	#103	—	53	2	no	—
754	#103	—	53	2	no	—
755	#103	—	53	2	no	—
756	#103	—	53	2	no	—
757	#103	—	53	2	no	—
758	#103	—	53	2	no	—
759	#103	—	53	2	no	—
760	#103	—	53	2	no	—
761	#103	—	53	2	no	—
762	#103	—	53	2	no	—
763	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	#102	—	53	2	no	—
768	#102	—	53	2	no	—
769	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
770	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
771	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
772	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
773	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
774	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	#97	—	53	1	no	—
776	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄×C₈	—	53	1	no	—
778	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂⁴	—	53	1	no	—
780	#41	—	106	4	no	—
781	#41	—	212	2	no	—
782	#41	—	212	2	no	—
783	#41	—	212	8	no	—
784	#41	—	212	2	no	—
785	#41	—	212	4	no	—
786	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
787	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
788	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
789	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
790	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
791	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
792	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
793	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
794	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
795	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
796	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
797	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
798	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
799	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
800	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
801	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
802	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
803	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
804	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
805	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
806	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
807	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
808	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
809	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
810	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
811	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
812	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
813	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂×D₄	—	53	2	no	—
816	C₂×D₄	—	53	2	no	—
817	C₂×D₄	—	53	2	no	—
818	C₂×D₄	—	53	1	no	—
819	C₂×D₄	—	53	1	no	—
820	C₂×D₄	—	106	2	no	—
821	C₂×D₄	—	106	2	no	—
822	C₂×D₄	—	106	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
825	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
839	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	Q₁₆	—	2	4	no	—
841	Q₁₆	—	2	4	no	—
842	Q₁₆	—	106	4	no	—
843	Q₁₆	—	106	4	no	—
844	Q₁₆	—	212	2	no	—
845	Q₁₆	—	212	2	no	—
846	Q₁₆	—	212	2	no	—
847	Q₁₆	—	212	2	no	—
848	Q₁₆	—	212	2	no	—
849	Q₁₆	—	212	2	no	—
850	SD₁₆	—	212	2	no	—
851	SD₁₆	—	212	2	no	—
852	M₁₆	—	212	2	no	—
853	C₂×C₈	—	53	2	no	—
854	C₂×C₈	—	53	2	no	—
855	C₂×C₈	—	212	2	no	—
856	C₂×C₈	—	212	2	no	—
857	C₂×C₈	—	212	2	no	—
858	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
877	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
878	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
879	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
880	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
881	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
882	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
883	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
884	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
905	C₄²	—	2	2	no	—
906	C₄²	—	2	2	no	—
907	C₄²	—	2	2	no	—
908	C₄²	—	2	1	no	—
909	C₄²	—	106	2	no	—
910	C₄²	—	106	2	no	—
911	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₂³	—	53	2	no	—
914	C₂³	—	53	2	no	—
915	C₂³	—	106	4	no	—
916	C₂³	—	106	1	no	—
917	C₂³	—	212	1	no	—
918	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	Q₈	—	2	4	no	—
920	Q₈	—	2	2	no	—
921	Q₈	—	2	2	no	—
922	Q₈	—	2	2	no	—
923	Q₈	—	106	2	no	—
924	Q₈	—	106	2	no	—
925	Q₈	—	106	2	no	—
926	Q₈	—	106	2	no	—
927	Q₈	—	106	2	no	—
928	Q₈	—	424	2	no	—
929	Q₈	—	424	2	no	—
930	Q₈	—	212	1	no	—
931	Q₈	—	212	4	no	—
932	Q₈	—	212	4	no	—
933	Q₈	—	212	4	no	—
934	Q₈	—	212	2	no	—
935	Q₈	#13133263	1	4	yes	—
936	D₄	—	106	4	no	—
937	D₄	—	106	4	no	—
938	D₄	—	106	2	no	—
939	D₄	—	212	1	no	—
940	D₄	—	212	4	no	—
941	D₄	—	212	4	no	—
942	D₄	—	212	2	no	—
943	D₄	—	212	2	no	—
944	C₂×C₄	—	2	4	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	53	2	no	—
951	C₂×C₄	—	53	2	no	—
952	C₂×C₄	—	106	2	no	—
953	C₂×C₄	—	106	2	no	—
954	C₂×C₄	—	106	2	no	—
955	C₂×C₄	—	106	2	no	—
956	C₂×C₄	—	106	2	no	—
957	C₂×C₄	—	106	2	no	—
958	C₂×C₄	—	106	1	no	—
959	C₂×C₄	—	106	1	no	—
960	C₂×C₄	—	106	1	no	—
961	C₂×C₄	—	424	2	no	—
962	C₂×C₄	—	424	2	no	—
963	C₂×C₄	—	212	2	no	—
964	C₂×C₄	—	212	4	no	—
965	C₂×C₄	—	212	4	no	—
966	C₂×C₄	—	212	4	no	—
967	C₂×C₄	—	212	4	no	—
968	C₂×C₄	—	212	2	no	—
969	C₂×C₄	—	212	4	no	—
970	C₂×C₄	—	212	1	no	—
971	C₂×C₄	—	212	2	no	—
972	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
973	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
974	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₈	—	2	2	no	—
977	C₈	—	2	2	no	—
978	C₈	—	106	2	no	—
979	C₈	—	106	2	no	—
980	C₂²	—	2	1	no	—
981	C₂²	—	2	2	no	—
982	C₂²	—	53	4	no	—
983	C₂²	—	106	2	no	—
984	C₂²	—	106	2	no	—
985	C₂²	—	106	2	no	—
986	C₂²	—	106	2	no	—
987	C₂²	—	106	2	no	—
988	C₂²	—	212	4	no	—
989	C₂²	—	212	1	no	—
990	C₂²	—	212	2	no	—
991	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
992	C₄	—	2	4	no	—
993	C₄	—	2	1	no	—
994	C₄	—	2	2	no	—
995	C₄	—	2	2	no	—
996	C₄	—	4	2	no	—
997	C₄	—	4	2	no	—
998	C₄	—	4	2	no	—
999	C₄	—	106	2	no	—
1000	C₄	—	106	2	no	—
1001	C₄	—	212	2	no	—
1002	C₄	—	212	1	no	—
1003	C₄	—	212	1	no	—
1004	C₄	—	212	1	no	—
1005	C₄	—	212	2	no	—
1006	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
1007	C₂	—	4	1	no	—
1008	C₂	—	106	4	no	—
1009	C₂	—	424	1	no	—
1010	C₂	—	212	2	no	—
1011	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
1012	C₂	#578×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3127	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288367	C₂
hypercenter	#3127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61634
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288963	C₂	semidirect
3. #20286771	C₂	semidirect
4. #20286763	C₂	semidirect
5. #20286607	C₂	semidirect
6. #20286599	C₂	semidirect
7. Q₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
8. #20286462	C₂	semidirect
9. #20286291	C₂	semidirect
10. #20286287	C₂	semidirect
11. #20285800	C₂	semidirect
12. #20285792	C₂	semidirect
13. #20285609	C₂	semidirect
14. #20285500	C₂	semidirect
15. #20285015	C₂	semidirect
16. #20284005	C₂	semidirect
17. #451×D₅₃	C₂	semidirect
18. #20283770	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3127	C₂	semidirect
22. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
49. #16811017	C₂²	semidirect
50. #16811015	C₂²	semidirect
51. #16811003	C₂²	semidirect
52. #16811002	C₂²	semidirect
53. #16810993	C₂²	semidirect
54. #16810992	C₂²	semidirect
55. #16810980	C₂²	semidirect
56. #16810978	C₂²	semidirect
57. #16810967	C₂²	semidirect
58. #16810966	C₂²	semidirect
62. #16810930	C₂²	semidirect
63. #16810882	C₂²	semidirect
64. #16810880	C₂²	semidirect
66. #16810865	C₂²	semidirect
68. #16810863	C₂²	semidirect
71. #16810846	C₂²	semidirect
72. #16810845	C₂²	semidirect
73. #16810834	C₂²	semidirect
74. #16810833	C₂²	semidirect
75. #16810833	C₂²	semidirect
76. #16810788	C₂²	semidirect
78. #16810784	C₂²	semidirect
84. #16810780	C₂²	semidirect
85. #16810780	C₂²	semidirect
86. #16810780	C₂²	semidirect
91. #16810777	C₂²	semidirect
93. #16810728	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
100. #16810630	C₂²	semidirect
101. #16810618	C₂²	semidirect
109. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
110. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
113. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
516. #3127	D₅₃	semidirect
572. #479	C₂×D₅₃	semidirect
586. #462	C₂×D₅₃	semidirect
606. #441	C₂×D₅₃	semidirect
608. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
621. C₅₃	#61634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288963	2
#20288367	2
#20286771	2
#20286763	2
#20286607	2
#20286599	2
Q₁₆×D₂₁₂	2
#20286462	2
#20286291	2
#20286287	2
#20285800	2
#20285792	2
#20285609	2
#20285500	2
#20285015	2
#20284005	2
#451×D₅₃	2
#20283770	2
C₅₃×#3127	2
#61634	53