Subgroups — #28270287

Order 13568.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1050 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20283932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20283770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811361	—	2	2	no	—
27	#16811325	—	2	2	no	—
28	#16811323	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811311	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811295	—	2	2	no	—
31	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811293	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811285	—	2	2	no	—
35	#16811285	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811285	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811277	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811235	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811225	—	2	2	no	—
40	#16811217	—	2	2	no	—
41	#16811202	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811192	—	2	2	no	—
43	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811135	—	2	2	no	—
46	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810980	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810950	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810943	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810938	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810875	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810870	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810858	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810858	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810853	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810853	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810788	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810788	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810788	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810767	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810767	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810767	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810756	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810696	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810693	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810684	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810623	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
103	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810588	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₅₃×#482	C₂²	1	2	yes	—
109	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
112	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₅₃×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#13133265	—	4	4	no	—
116	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
118	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
119	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
123	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13133246	—	4	4	no	—
134	#13133238	—	4	4	no	—
135	#13133238	—	4	4	no	—
136	#13133238	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133214	—	2	1	no	—
153	#13133214	—	2	2	no	—
154	#13133214	—	2	2	no	—
155	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133213	—	2	2	no	—
158	#13133212	—	2	2	no	—
159	#13133210	—	2	2	no	—
160	#13133210	—	2	2	no	—
161	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133208	—	2	2	no	—
163	#13133207	—	2	2	no	—
164	#13133205	—	2	2	no	—
165	#13133205	—	2	2	no	—
166	#13133205	—	2	1	no	—
167	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133202	—	2	2	no	—
170	#13133201	—	2	2	no	—
171	#13133201	—	2	2	no	—
172	#13133201	—	2	1	no	—
173	#13133201	D₄	1	2	yes	—
174	#13133200	—	2	2	no	—
175	#13133199	—	2	2	no	—
176	#13133197	—	2	2	no	—
177	#13133197	—	2	2	no	—
178	#13133197	D₄	1	2	yes	—
179	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133194	—	2	2	no	—
184	#13133192	—	2	2	no	—
185	#13133192	—	2	2	no	—
186	#13133192	—	2	2	no	—
187	#13133192	—	2	2	no	—
188	#13133192	—	2	2	no	—
189	#13133192	—	2	2	no	—
190	#13133192	—	2	2	no	—
191	#13133192	D₄	1	2	yes	—
192	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133191	—	2	2	no	—
196	#13133190	—	2	2	no	—
197	#13133190	—	2	2	no	—
198	#13133189	—	2	2	no	—
199	#13133189	—	2	2	no	—
200	#13133189	—	2	2	no	—
201	#13133188	—	2	2	no	—
202	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133187	—	2	2	no	—
205	#13133187	—	2	1	no	—
206	#13133187	—	2	2	no	—
207	#13133187	D₄	1	2	yes	—
208	#13133185	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
217	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
220	#13133177	—	2	2	no	—
221	#13133175	—	2	2	no	—
222	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
253	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
254	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#11719949	—	2	4	no	—
293	#11719949	—	2	4	no	—
294	#11719949	—	2	4	no	—
295	#11719949	—	4	2	no	—
296	#11719949	—	4	2	no	—
297	#11719949	—	4	2	no	—
298	#11719949	—	4	8	no	—
299	#11719949	—	4	4	no	—
300	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
301	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
302	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
303	#11719947	—	4	2	no	—
304	#11719947	—	4	2	no	—
305	#11719947	—	4	2	no	—
306	#11719947	—	4	2	no	—
307	#11719945	—	4	2	no	—
308	#11719945	—	4	2	no	—
309	#11719945	—	4	8	no	—
310	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
311	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
312	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
313	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
314	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
316	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
320	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
321	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
342	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
343	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	#11719925	—	2	4	no	—
365	#11719925	—	2	4	no	—
366	#11719923	—	4	2	no	—
367	#11719922	—	4	2	no	—
368	#11719922	—	4	2	no	—
369	#11719922	—	4	2	no	—
370	#11719921	—	2	2	no	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	#11719921	—	2	2	no	—
373	#11719921	—	2	2	no	—
374	#11719921	—	2	2	no	—
375	#11719921	—	2	2	no	—
376	#11719921	—	2	2	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	#11719921	—	2	2	no	—
379	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
390	#11719919	—	2	2	no	—
391	#11719919	—	2	2	no	—
392	#11719919	—	2	2	no	—
393	#11719919	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
398	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
399	#11719913	—	4	2	no	—
400	#11719913	—	4	2	no	—
401	#11719913	—	4	2	no	—
402	#11719912	—	4	2	no	—
403	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
404	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
415	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
418	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
419	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
420	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
423	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
437	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	D₂₁₂	—	2	2	no	—
449	D₂₁₂	—	2	2	no	—
450	D₂₁₂	—	2	2	no	—
451	D₂₁₂	—	4	2	no	—
452	D₂₁₂	—	4	2	no	—
453	D₂₁₂	—	4	1	no	—
454	D₂₁₂	—	4	4	no	—
455	D₂₁₂	—	4	4	no	—
456	D₂₁₂	—	4	4	no	—
457	D₂₁₂	—	4	2	no	—
458	D₂₁₂	—	8	2	no	—
459	D₂₁₂	—	8	2	no	—
460	D₂₁₂	—	8	2	no	—
461	D₂₁₂	—	8	2	no	—
462	D₂₁₂	—	8	2	no	—
463	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
466	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
469	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
470	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
471	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
472	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
473	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
474	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
475	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
476	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
477	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
478	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
479	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
481	#88322	—	2	2	no	—
482	#88322	—	2	2	no	—
483	#61637	—	53	1	no	maximal, Sylow
484	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
500	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
501	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
502	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
503	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
504	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
507	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	Dic₅₃	—	2	2	no	—
512	Dic₅₃	—	2	2	no	—
513	Dic₅₃	—	4	2	no	—
514	Dic₅₃	—	4	1	no	—
515	Dic₅₃	—	4	2	no	—
516	#3539	—	53	1	no	—
517	#3487	—	53	1	no	—
518	#3317	—	53	2	no	—
519	#3309	—	53	2	no	—
520	#3301	—	53	2	no	—
521	#3300	—	53	2	no	—
522	#3287	—	53	2	no	—
523	#3284	—	53	2	no	—
524	#3271	—	53	2	no	—
525	#3269	—	53	2	no	—
526	#3222	—	53	1	no	—
527	#3220	—	53	1	no	—
528	#3198	—	53	2	no	—
529	#3191	—	53	2	no	—
530	#3127	—	53	1	no	—
531	#3126	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
532	#3013	—	53	2	no	—
533	#3002	—	53	2	no	—
534	#2977	—	53	1	no	—
535	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
537	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
539	D₅₃	—	4	2	no	—
540	D₅₃	—	4	2	no	—
541	D₅₃	—	8	1	no	—
542	D₅₃	—	8	1	no	—
543	D₅₃	—	8	1	no	—
544	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
545	C₂²×#41	—	53	1	no	—
546	C₂×#137	—	53	2	no	—
547	C₂×#135	—	53	2	no	—
548	C₂×#135	—	53	2	no	—
549	C₂×#135	—	53	2	no	—
550	#560	—	106	2	no	—
551	#553	—	53	2	no	—
552	#553	—	106	2	no	—
553	#552	—	53	2	no	—
554	#550	—	53	2	no	—
555	#550	—	53	2	no	—
556	#550	—	53	2	no	—
557	#550	—	106	2	no	—
558	#548	—	53	2	no	—
559	#548	—	53	2	no	—
560	#548	—	106	2	no	—
561	#547	—	53	2	no	—
562	#541	—	53	1	no	—
563	#540	—	106	2	no	—
564	#540	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	#539	—	106	2	no	—
566	#537	—	53	2	no	—
567	#535	—	53	1	no	—
568	#535	—	53	1	no	—
569	#535	—	106	2	no	—
570	#525	—	53	2	no	—
571	#525	—	53	1	no	—
572	#525	—	53	1	no	—
573	#525	—	106	2	no	—
574	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	#497	—	53	1	no	—
576	#496	—	53	1	no	—
577	#493	—	53	1	no	—
578	#492	—	53	1	no	—
579	#490	—	53	1	no	—
580	#490	—	53	1	no	—
581	#488	—	53	1	no	—
582	#488	—	53	1	no	—
583	#485	—	53	2	no	—
584	#485	—	53	2	no	—
585	#482	—	53	2	no	—
586	#482	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
587	#481	—	53	2	no	—
588	#480	—	53	2	no	—
589	#479	—	53	2	no	—
590	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
591	#469	—	53	2	no	—
592	#468	—	53	2	no	—
593	#467	—	53	2	no	—
594	#466	—	53	2	no	—
595	#466	—	53	2	no	—
596	#465	—	53	2	no	—
597	#465	—	53	2	no	—
598	#465	—	53	2	no	—
599	#464	—	53	2	no	—
600	#463	—	53	2	no	—
601	#462	—	53	2	no	—
602	#460	—	53	2	no	—
603	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
604	#459	—	53	2	no	—
605	#452	—	53	2	no	—
606	#452	—	53	2	no	—
607	#452	—	53	2	no	—
608	#452	—	53	2	no	—
609	#452	—	53	2	no	—
610	#451	—	53	2	no	—
611	#451	—	53	2	no	—
612	#450	—	53	2	no	—
613	#449	—	53	2	no	—
614	#449	—	53	2	no	—
615	#449	—	53	2	no	—
616	#449	—	53	2	no	—
617	#449	—	53	2	no	—
618	#449	—	53	2	no	—
619	#449	—	53	2	no	—
620	#448	—	53	2	no	—
621	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
622	#447	—	53	2	no	—
623	#441	—	53	2	no	—
624	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
625	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
626	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
627	#435	—	53	2	no	—
628	#435	—	53	2	no	—
629	C₈×D₄	—	53	2	no	—
630	C₈×D₄	—	53	2	no	—
631	#433	—	53	1	no	—
632	#433	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	#417	—	53	2	no	—
634	#416	—	53	2	no	—
635	#416	—	53	2	no	—
636	C₂×#103	—	53	2	no	—
637	#408	—	53	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
639	C₅₃	#61637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
640	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
641	C₂×#41	—	53	1	no	—
642	C₂×#41	—	53	2	no	—
643	C₂×#41	—	53	2	no	—
644	C₂×#41	—	53	2	no	—
645	C₂×#41	—	53	2	no	—
646	C₂×#41	—	53	2	no	—
647	C₂×#41	—	53	1	no	—
648	C₂×#41	—	106	2	no	—
649	C₂×#41	—	106	2	no	—
650	C₂×#41	—	106	1	no	—
651	C₂×#41	—	212	4	no	—
652	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
653	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
654	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
657	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
659	#137	—	212	4	no	—
660	#135	—	212	4	no	—
661	#135	—	212	4	no	—
662	#135	—	212	4	no	—
663	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
664	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
665	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
666	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
667	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
668	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
669	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
670	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×D₈	—	53	2	no	—
673	C₂×D₈	—	53	2	no	—
674	C₂×D₈	—	53	2	no	—
675	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
676	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
679	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
680	#127	—	53	1	no	—
681	#127	—	53	1	no	—
682	#127	—	106	1	no	—
683	#127	—	106	2	no	—
684	#127	—	106	2	no	—
685	#127	—	106	2	no	—
686	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	#126	—	106	2	no	—
688	#126	—	106	2	no	—
689	#126	—	106	2	no	—
690	#125	—	53	1	no	—
691	#125	—	106	2	no	—
692	#125	—	106	2	no	—
693	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	#124	—	53	1	no	—
695	#124	—	53	1	no	—
696	#124	—	106	2	no	—
697	#124	—	106	2	no	—
698	#124	—	106	1	no	—
699	#123	—	2	2	no	—
700	#123	—	53	2	no	—
701	#123	—	106	2	no	—
702	#123	—	106	2	no	—
703	#123	—	106	1	no	—
704	#123	—	106	2	no	—
705	#123	—	106	2	no	—
706	#123	—	106	2	no	—
707	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
708	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
709	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
710	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
711	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
712	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
713	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
714	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
715	#121	—	2	2	no	—
716	#121	—	53	2	no	—
717	#121	—	53	2	no	—
718	#121	—	53	2	no	—
719	#121	—	53	2	no	—
720	#121	—	53	2	no	—
721	#121	—	53	2	no	—
722	#121	—	106	2	no	—
723	#121	—	106	2	no	—
724	#121	—	106	2	no	—
725	#121	—	106	2	no	—
726	#121	—	106	2	no	—
727	#121	—	106	2	no	—
728	#121	—	106	2	no	—
729	#121	—	106	2	no	—
730	#121	—	106	2	no	—
731	#121	—	106	2	no	—
732	#121	—	106	2	no	—
733	#121	—	106	2	no	—
734	#121	—	106	2	no	—
735	#121	—	106	2	no	—
736	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
737	#120	—	53	2	no	—
738	#120	—	106	2	no	—
739	#120	—	106	1	no	—
740	#120	—	106	2	no	—
741	#120	—	106	2	no	—
742	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
743	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
744	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₄×D₄	—	53	2	no	—
747	C₄×D₄	—	53	2	no	—
748	C₄×D₄	—	106	2	no	—
749	C₄×D₄	—	106	2	no	—
750	C₄×D₄	—	106	2	no	—
751	C₄×D₄	—	106	2	no	—
752	C₄×D₄	—	106	2	no	—
753	C₄×D₄	—	106	2	no	—
754	C₄×D₄	—	106	2	no	—
755	C₄×D₄	—	106	2	no	—
756	C₄×D₄	—	106	2	no	—
757	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	#117	—	2	2	no	—
759	#117	—	53	2	no	—
760	#117	—	106	2	no	—
761	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
765	#107	—	53	2	no	—
766	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	#106	—	53	2	no	—
768	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	#103	—	53	2	no	—
772	#103	—	53	2	no	—
773	#103	—	53	2	no	—
774	#103	—	53	2	no	—
775	#103	—	53	2	no	—
776	#103	—	53	2	no	—
777	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	#102	—	53	2	no	—
780	#102	—	53	2	no	—
781	#102	—	53	2	no	—
782	#102	—	53	2	no	—
783	#102	—	53	2	no	—
784	#102	—	53	2	no	—
785	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
789	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
790	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
791	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
792	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	#97	—	53	1	no	—
794	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₄×C₈	—	53	1	no	—
796	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂⁴	—	53	1	no	—
798	C₂⁴	—	106	1	no	—
799	#41	—	106	4	no	—
800	#41	—	106	4	no	—
801	#41	—	106	4	no	—
802	#41	—	212	2	no	—
803	#41	—	212	2	no	—
804	#41	—	212	8	no	—
805	#41	—	212	2	no	—
806	#41	—	212	2	no	—
807	#41	—	212	2	no	—
808	#41	—	212	2	no	—
809	#41	—	212	2	no	—
810	#41	—	212	2	no	—
811	#41	—	212	2	no	—
812	#41	—	212	8	no	—
813	#41	—	212	4	no	—
814	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
815	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
816	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
817	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
818	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
819	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
820	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
821	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
822	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
823	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂×D₄	—	2	2	no	—
825	C₂×D₄	—	2	2	no	—
826	C₂×D₄	—	53	2	no	—
827	C₂×D₄	—	53	2	no	—
828	C₂×D₄	—	53	2	no	—
829	C₂×D₄	—	53	1	no	—
830	C₂×D₄	—	53	1	no	—
831	C₂×D₄	—	53	1	no	—
832	C₂×D₄	—	53	1	no	—
833	C₂×D₄	—	106	2	no	—
834	C₂×D₄	—	106	2	no	—
835	C₂×D₄	—	106	2	no	—
836	C₂×D₄	—	106	2	no	—
837	C₂×D₄	—	106	2	no	—
838	C₂×D₄	—	106	2	no	—
839	C₂×D₄	—	106	2	no	—
840	C₂×D₄	—	106	2	no	—
841	C₂×D₄	—	106	2	no	—
842	C₂×D₄	—	106	2	no	—
843	C₂×D₄	—	106	1	no	—
844	C₂×D₄	—	106	2	no	—
845	C₂×D₄	—	106	2	no	—
846	C₂×D₄	—	106	1	no	—
847	C₂×D₄	—	212	2	no	—
848	C₂×D₄	—	212	4	no	—
849	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
866	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	Q₁₆	—	106	4	no	—
868	Q₁₆	—	106	4	no	—
869	Q₁₆	—	212	2	no	—
870	SD₁₆	—	2	4	no	—
871	SD₁₆	—	2	4	no	—
872	SD₁₆	—	212	2	no	—
873	SD₁₆	—	212	2	no	—
874	SD₁₆	—	212	2	no	—
875	SD₁₆	—	212	2	no	—
876	D₈	—	212	2	no	—
877	D₈	—	212	2	no	—
878	D₈	—	212	2	no	—
879	M₁₆	—	212	2	no	—
880	C₂×C₈	—	53	2	no	—
881	C₂×C₈	—	53	2	no	—
882	C₂×C₈	—	212	2	no	—
883	C₂×C₈	—	212	2	no	—
884	C₂×C₈	—	212	2	no	—
885	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
901	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
904	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
924	C₄²	—	2	2	no	—
925	C₄²	—	2	2	no	—
926	C₄²	—	2	1	no	—
927	C₄²	—	106	2	no	—
928	C₄²	—	106	2	no	—
929	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₂³	—	2	2	no	—
932	C₂³	—	53	2	no	—
933	C₂³	—	53	2	no	—
934	C₂³	—	106	1	no	—
935	C₂³	—	106	1	no	—
936	C₂³	—	106	1	no	—
937	C₂³	—	424	2	no	—
938	C₂³	—	212	1	no	—
939	C₂³	—	212	2	no	—
940	C₂³	—	212	2	no	—
941	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	Q₈	—	2	4	no	—
943	Q₈	—	2	2	no	—
944	Q₈	—	106	2	no	—
945	Q₈	—	106	2	no	—
946	Q₈	—	106	2	no	—
947	Q₈	—	212	1	no	—
948	Q₈	—	212	4	no	—
949	Q₈	#13133263	1	4	yes	—
950	D₄	—	2	2	no	—
951	D₄	—	2	2	no	—
952	D₄	—	8	2	no	—
953	D₄	—	8	2	no	—
954	D₄	—	106	2	no	—
955	D₄	—	106	2	no	—
956	D₄	—	106	2	no	—
957	D₄	—	424	2	no	—
958	D₄	—	424	2	no	—
959	D₄	—	424	2	no	—
960	D₄	—	424	2	no	—
961	D₄	—	424	2	no	—
962	D₄	—	424	2	no	—
963	D₄	—	424	2	no	—
964	D₄	—	424	2	no	—
965	D₄	—	424	2	no	—
966	D₄	—	212	2	no	—
967	D₄	—	212	2	no	—
968	D₄	—	212	1	no	—
969	D₄	—	212	4	no	—
970	D₄	—	212	4	no	—
971	D₄	—	212	4	no	—
972	D₄	—	212	2	no	—
973	D₄	—	212	2	no	—
974	D₄	—	212	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	4	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂×C₄	—	8	2	no	—
981	C₂×C₄	—	53	2	no	—
982	C₂×C₄	—	53	2	no	—
983	C₂×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂×C₄	—	106	2	no	—
986	C₂×C₄	—	106	2	no	—
987	C₂×C₄	—	106	2	no	—
988	C₂×C₄	—	106	2	no	—
989	C₂×C₄	—	106	1	no	—
990	C₂×C₄	—	424	2	no	—
991	C₂×C₄	—	424	2	no	—
992	C₂×C₄	—	424	2	no	—
993	C₂×C₄	—	212	2	no	—
994	C₂×C₄	—	212	4	no	—
995	C₂×C₄	—	212	4	no	—
996	C₂×C₄	—	212	4	no	—
997	C₂×C₄	—	212	4	no	—
998	C₂×C₄	—	212	2	no	—
999	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1000	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₈	—	2	2	no	—
1005	C₈	—	2	2	no	—
1006	C₈	—	106	2	no	—
1007	C₈	—	106	2	no	—
1008	C₂²	—	2	1	no	—
1009	C₂²	—	2	2	no	—
1010	C₂²	—	4	2	no	—
1011	C₂²	—	4	2	no	—
1012	C₂²	—	4	2	no	—
1013	C₂²	—	106	2	no	—
1014	C₂²	—	106	2	no	—
1015	C₂²	—	106	2	no	—
1016	C₂²	—	106	2	no	—
1017	C₂²	—	106	2	no	—
1018	C₂²	—	106	2	no	—
1019	C₂²	—	424	4	no	—
1020	C₂²	—	424	2	no	—
1021	C₂²	—	212	1	no	—
1022	C₂²	—	212	1	no	—
1023	C₂²	—	212	1	no	—
1024	C₂²	—	212	2	no	—
1025	C₂²	—	212	2	no	—
1026	C₂²	—	212	2	no	—
1027	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1028	C₄	—	2	4	no	—
1029	C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄	—	2	2	no	—
1031	C₄	—	2	2	no	—
1032	C₄	—	4	2	no	—
1033	C₄	—	4	2	no	—
1034	C₄	—	106	2	no	—
1035	C₄	—	106	2	no	—
1036	C₄	—	212	2	no	—
1037	C₄	—	212	1	no	—
1038	C₄	—	212	2	no	—
1039	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
1040	C₂	—	4	1	no	—
1041	C₂	—	8	2	no	—
1042	C₂	—	424	1	no	—
1043	C₂	—	424	1	no	—
1044	C₂	—	424	1	no	—
1045	C₂	—	212	2	no	—
1046	C₂	—	212	2	no	—
1047	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
1048	C₂	#20289487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3126	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3126	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61637
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288974	C₂	semidirect
2. #20288374	C₂	semidirect
3. #20286838	C₂	semidirect
4. #20286726	C₂	semidirect
5. #20286622	C₂	semidirect
6. #20286599	C₂	semidirect
7. #20286470	C₂	semidirect
8. #20286446	C₂	semidirect
9. #20286295	C₂	semidirect
10. #20286272	C₂	semidirect
11. #20285789	C₂	semidirect
12. #20285759	C₂	semidirect
13. #20285565	C₂	semidirect
14. #20285506	C₂	semidirect
15. #20285015	C₂	semidirect
16. #20284025	C₂	semidirect
17. #20283932	C₂	semidirect
18. #20283770	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3126	C₂	semidirect
22. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
28. #16811323	C₂²	semidirect
29. #16811311	C₂²	semidirect
33. #16811293	C₂²	semidirect
37. #16811277	C₂²	semidirect
49. #16811017	C₂²	semidirect
50. #16811010	C₂²	semidirect
51. #16810999	C₂²	semidirect
52. #16810996	C₂²	semidirect
53. #16810989	C₂²	semidirect
54. #16810988	C₂²	semidirect
55. #16810980	C₂²	semidirect
56. #16810978	C₂²	semidirect
57. #16810967	C₂²	semidirect
59. #16810950	C₂²	semidirect
60. #16810943	C₂²	semidirect
61. #16810938	C₂²	semidirect
62. #16810930	C₂²	semidirect
63. #16810875	C₂²	semidirect
64. #16810870	C₂²	semidirect
65. #16810865	C₂²	semidirect
66. #16810858	C₂²	semidirect
67. #16810858	C₂²	semidirect
68. #16810853	C₂²	semidirect
69. #16810853	C₂²	semidirect
70. #16810851	C₂²	semidirect
71. #16810846	C₂²	semidirect
72. #16810838	C₂²	semidirect
73. #16810833	C₂²	semidirect
74. #16810824	C₂²	semidirect
75. #16810818	C₂²	semidirect
78. #16810788	C₂²	semidirect
80. #16810786	C₂²	semidirect
81. #16810780	C₂²	semidirect
84. #16810769	C₂²	semidirect
85. #16810769	C₂²	semidirect
86. #16810769	C₂²	semidirect
89. #16810767	C₂²	semidirect
91. #16810760	C₂²	semidirect
93. #16810728	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
95. #16810696	C₂²	semidirect
96. #16810693	C₂²	semidirect
97. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
98. #16810688	C₂²	semidirect
100. #16810623	C₂²	semidirect
103. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
109. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
110. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
113. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
531. #3126	D₅₃	semidirect
590. #479	C₂×D₅₃	semidirect
603. #460	C₂×D₅₃	semidirect
624. #440	C₂×D₅₃	semidirect
626. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
639. C₅₃	#61637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288974	2
#20288374	2
#20286838	2
#20286726	2
#20286622	2
#20286599	2
#20286470	2
#20286446	2
#20286295	2
#20286272	2
#20285789	2
#20285759	2
#20285565	2
#20285506	2
#20285015	2
#20284025	2
#20283932	2
#20283770	2
C₅₃×#3126	2
#61637	53