Subgroups — #28270300

Order 13568.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20283771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811294	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811291	—	2	2	no	—
31	#16811283	—	2	2	no	—
32	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811282	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811188	—	2	1	no	—
36	#16811188	—	2	1	no	—
37	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811131	—	2	1	no	—
40	#16811131	—	2	1	no	—
41	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810874	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810756	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
92	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
93	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₅₃×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
105	C₅₃×#560	—	2	1	no	—
106	C₅₃×#559	—	2	1	no	—
107	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₅₃×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₅₃×#551	—	2	1	no	—
110	C₅₃×#548	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₅₃×#542	—	2	2	no	—
113	C₅₃×#542	C₂²	1	2	yes	—
114	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
115	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#13133264	—	4	2	no	—
120	#13133264	—	4	2	no	—
121	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
123	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
124	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
130	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
131	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	#13133248	—	4	2	no	—
140	#13133243	—	4	2	no	—
141	#13133237	—	4	4	no	—
142	#13133237	—	4	4	no	—
143	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
144	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
148	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133213	—	2	1	no	—
165	#13133213	—	2	2	no	—
166	#13133213	—	2	2	no	—
167	#13133206	—	2	1	no	—
168	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133203	—	2	2	no	—
170	#13133203	—	2	2	no	—
171	#13133200	—	2	1	no	—
172	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133195	—	2	2	no	—
174	#13133195	—	2	2	no	—
175	#13133192	—	2	2	no	—
176	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133190	—	2	2	no	—
180	#13133190	—	2	2	no	—
181	#13133190	—	2	2	no	—
182	#13133190	—	2	2	no	—
183	#13133189	—	2	2	no	—
184	#13133189	—	2	2	no	—
185	#13133187	—	2	1	no	—
186	#13133187	—	2	1	no	—
187	#13133186	—	2	1	no	—
188	#13133185	—	2	1	no	—
189	#13133185	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133182	—	2	2	no	—
193	#13133179	—	2	2	no	—
194	#13133179	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
196	#13133177	—	2	2	no	—
197	#13133177	—	2	2	no	—
198	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133173	—	2	1	no	—
200	#13133173	—	2	1	no	—
201	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
239	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
240	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
241	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
242	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
243	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
244	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
245	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
246	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
247	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
248	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
249	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
251	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
252	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
253	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
254	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
255	#123×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#123×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
266	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
267	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
271	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
272	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
273	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#120×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#120×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
285	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
293	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
294	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
295	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
296	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
340	#11719947	—	4	4	no	—
341	#11719947	—	4	4	no	—
342	#11719947	—	4	4	no	—
343	#11719945	—	2	4	no	—
344	#11719945	—	2	4	no	—
345	#11719945	—	2	2	no	—
346	#11719945	—	2	2	no	—
347	#11719945	—	4	2	no	—
348	#11719945	—	4	2	no	—
349	#11719945	—	4	1	no	—
350	#11719945	—	4	1	no	—
351	#11719945	—	4	1	no	—
352	#11719945	—	4	1	no	—
353	#11719945	—	4	8	no	—
354	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
355	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
356	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
357	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
358	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
359	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
375	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
376	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	#11719925	—	2	4	no	—
415	#11719925	—	2	4	no	—
416	#11719925	—	4	2	no	—
417	#11719924	—	4	2	no	—
418	#11719924	—	4	2	no	—
419	#11719924	—	4	2	no	—
420	#11719923	—	2	4	no	—
421	#11719923	—	2	4	no	—
422	#11719923	—	4	2	no	—
423	#11719922	—	4	2	no	—
424	#11719922	—	4	2	no	—
425	#11719922	—	4	2	no	—
426	#11719921	—	2	2	no	—
427	#11719921	—	2	2	no	—
428	#11719921	—	2	2	no	—
429	#11719921	—	2	2	no	—
430	#11719921	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
432	#11719919	—	2	2	no	—
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	#11719917	—	4	1	no	—
439	#11719917	—	4	1	no	—
440	C₂×#88322	—	4	1	no	—
441	C₂×#88322	—	4	1	no	—
442	C₂×#88322	—	4	2	no	—
443	C₂×#88322	—	4	2	no	—
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
450	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
452	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
453	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
461	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
462	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
464	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
465	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
466	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
469	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
470	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
471	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
472	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
473	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
474	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
475	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
476	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
477	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
507	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
508	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
516	D₂₁₂	—	2	2	no	—
517	D₂₁₂	—	2	2	no	—
518	D₂₁₂	—	2	1	no	—
519	D₂₁₂	—	2	1	no	—
520	D₂₁₂	—	4	2	no	—
521	D₂₁₂	—	8	2	no	—
522	D₂₁₂	—	8	2	no	—
523	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
524	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
525	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
526	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
527	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
528	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
529	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
530	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
531	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
532	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
533	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
534	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
535	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	#88322	—	2	2	no	—
538	#88322	—	2	2	no	—
539	#88322	—	2	2	no	—
540	#88322	—	2	2	no	—
541	#61638	—	53	1	no	maximal, Sylow
542	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
556	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
558	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
559	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
560	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
561	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
562	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
563	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
564	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
565	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
566	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
567	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
568	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
569	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
570	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
571	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
572	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	Dic₅₃	—	2	2	no	—
575	Dic₅₃	—	2	2	no	—
576	Dic₅₃	—	4	2	no	—
577	Dic₅₃	—	4	1	no	—
578	#3540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
579	#3487	—	53	1	no	—
580	#3321	—	53	2	no	—
581	#3313	—	53	2	no	—
582	#3305	—	53	2	no	—
583	#3304	—	53	2	no	—
584	#3285	—	53	2	no	—
585	#3282	—	53	2	no	—
586	#3271	—	53	2	no	—
587	#3268	—	53	2	no	—
588	#3224	—	53	2	no	—
589	#3200	—	53	1	no	—
590	#3199	—	53	1	no	—
591	#3191	—	53	2	no	—
592	#3121	—	53	2	no	—
593	#3011	—	53	1	no	—
594	#3010	—	53	1	no	—
595	#3002	—	53	2	no	—
596	#2977	—	53	1	no	—
597	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
598	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
599	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
600	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
601	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
602	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
604	D₅₃	—	8	1	no	—
605	D₅₃	—	8	2	no	—
606	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
607	C₂²×#41	—	53	1	no	—
608	C₂×#137	—	53	1	no	—
609	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
610	C₂×#135	—	53	2	no	—
611	C₂×#135	—	53	2	no	—
612	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
613	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
614	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
615	#560	—	2	1	no	—
616	#559	—	2	1	no	—
617	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
618	#555	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
619	#551	—	2	1	no	—
620	#550	—	53	2	no	—
621	#550	—	53	2	no	—
622	#550	—	106	2	no	—
623	#548	—	53	2	no	—
624	#548	—	53	2	no	—
625	#548	—	106	2	no	—
626	#548	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
627	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
628	#542	—	2	2	no	—
629	#542	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
630	#538	—	2	2	no	—
631	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	#535	—	53	1	no	—
633	#535	—	53	1	no	—
634	#535	—	106	1	no	—
635	#535	—	106	1	no	—
636	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	#525	—	53	1	no	—
638	#525	—	106	1	no	—
639	#525	—	106	1	no	—
640	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
641	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	#519	—	53	1	no	—
643	#496	—	53	2	no	—
644	#495	—	53	2	no	—
645	#489	—	53	2	no	—
646	#486	—	53	2	no	—
647	#485	—	53	2	no	—
648	#485	—	53	2	no	—
649	#482	—	53	2	no	—
650	#482	—	53	2	no	—
651	#482	—	53	2	no	—
652	#482	—	53	2	no	—
653	#477	—	53	2	no	—
654	#475	—	53	2	no	—
655	#469	—	53	2	no	—
656	#468	—	53	2	no	—
657	#467	—	53	2	no	—
658	#466	—	53	2	no	—
659	#466	—	53	2	no	—
660	#465	—	53	2	no	—
661	#465	—	53	2	no	—
662	#465	—	53	2	no	—
663	#464	—	53	2	no	—
664	#464	—	53	2	no	—
665	#464	—	53	2	no	—
666	#463	—	53	2	no	—
667	#460	—	53	2	no	—
668	#459	—	53	2	no	—
669	#452	—	53	2	no	—
670	#452	—	53	2	no	—
671	#452	—	53	2	no	—
672	#452	—	53	2	no	—
673	#452	—	53	2	no	—
674	#451	—	53	2	no	—
675	#451	—	53	2	no	—
676	#450	—	53	2	no	—
677	#449	—	53	2	no	—
678	#449	—	53	2	no	—
679	#449	—	53	2	no	—
680	#449	—	53	2	no	—
681	#449	—	53	2	no	—
682	#448	—	53	2	no	—
683	#448	—	53	2	no	—
684	#448	—	53	2	no	—
685	#447	—	53	2	no	—
686	#447	—	53	2	no	—
687	#441	—	53	2	no	—
688	#440	—	53	2	no	—
689	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
691	#435	—	53	2	no	—
692	#435	—	53	2	no	—
693	C₈×D₄	—	53	2	no	—
694	C₈×D₄	—	53	2	no	—
695	#433	—	53	2	no	—
696	#419	—	53	1	no	—
697	#419	—	53	1	no	—
698	#416	—	53	2	no	—
699	#416	—	53	2	no	—
700	#416	—	53	1	no	—
701	#416	—	53	1	no	—
702	#408	—	53	1	no	—
703	#408	—	53	1	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
705	C₅₃	#61638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
706	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
707	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
708	C₂×#41	—	53	2	no	—
709	C₂×#41	—	53	2	no	—
710	C₂×#41	—	53	1	no	—
711	C₂×#41	—	53	1	no	—
712	C₂×#41	—	53	1	no	—
713	C₂×#41	—	106	1	no	—
714	C₂×#41	—	106	1	no	—
715	C₂×#41	—	106	1	no	—
716	C₂×#41	—	106	2	no	—
717	C₂×#41	—	212	2	no	—
718	C₂×#41	—	212	2	no	—
719	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
722	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
723	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
724	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
725	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
728	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
730	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	#137	—	212	2	no	—
732	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
733	#135	—	212	4	no	—
734	#135	—	212	4	no	—
735	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
736	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
737	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
738	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
739	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
740	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
741	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
746	C₂×D₈	—	53	2	no	—
747	C₂×D₈	—	53	2	no	—
748	C₂×D₈	—	53	2	no	—
749	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
750	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
751	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
753	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
754	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
755	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
756	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	#127	—	2	1	no	—
758	#127	—	53	2	no	—
759	#127	—	106	1	no	—
760	#127	—	106	2	no	—
761	#127	—	106	2	no	—
762	#126	—	2	2	no	—
763	#126	—	2	2	no	—
764	#126	—	2	2	no	—
765	#124	—	2	1	no	—
766	#124	—	2	1	no	—
767	#124	—	2	2	no	—
768	#124	—	2	2	no	—
769	#124	—	2	2	no	—
770	#124	—	2	2	no	—
771	#124	—	2	2	no	—
772	#124	—	53	2	no	—
773	#124	—	106	1	no	—
774	#124	—	106	2	no	—
775	#124	—	106	2	no	—
776	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	#123	—	2	1	no	—
778	#123	—	2	1	no	—
779	#123	—	2	2	no	—
780	#123	—	2	2	no	—
781	#123	—	2	2	no	—
782	#123	—	106	1	no	—
783	#123	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	#123	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	#121	—	2	2	no	—
795	#121	—	2	2	no	—
796	#121	—	2	2	no	—
797	#121	—	53	2	no	—
798	#121	—	53	2	no	—
799	#121	—	53	2	no	—
800	#121	—	106	2	no	—
801	#121	—	106	2	no	—
802	#121	—	106	2	no	—
803	#121	—	106	2	no	—
804	#121	—	106	2	no	—
805	#121	—	106	2	no	—
806	#121	—	106	2	no	—
807	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
808	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
811	#120	—	2	2	no	—
812	#120	—	2	1	no	—
813	#120	—	2	1	no	—
814	#120	—	2	2	no	—
815	#120	—	106	1	no	—
816	#120	—	106	1	no	—
817	#120	—	106	1	no	—
818	#120	—	106	1	no	—
819	#120	—	106	1	no	—
820	#120	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	#120	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
823	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
824	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
825	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
826	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₄×D₄	—	2	2	no	—
828	C₄×D₄	—	2	2	no	—
829	C₄×D₄	—	2	2	no	—
830	C₄×D₄	—	106	2	no	—
831	C₄×D₄	—	106	2	no	—
832	C₄×D₄	—	106	2	no	—
833	C₄×D₄	—	106	2	no	—
834	C₄×D₄	—	106	2	no	—
835	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
838	#117	—	2	2	no	—
839	#117	—	53	1	no	—
840	#117	—	106	1	no	—
841	#117	—	106	1	no	—
842	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
843	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
847	#107	—	53	2	no	—
848	#107	—	53	2	no	—
849	#106	—	53	2	no	—
850	#106	—	53	2	no	—
851	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
852	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
853	#103	—	53	2	no	—
854	#103	—	53	2	no	—
855	#103	—	53	2	no	—
856	#103	—	53	2	no	—
857	#103	—	53	2	no	—
858	#103	—	53	2	no	—
859	#103	—	53	2	no	—
860	#103	—	53	2	no	—
861	#102	—	53	2	no	—
862	#102	—	53	2	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	2	no	—
865	#102	—	53	2	no	—
866	#102	—	53	2	no	—
867	#102	—	53	2	no	—
868	#102	—	53	2	no	—
869	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
870	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
871	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
872	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
873	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
874	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
875	#97	—	53	2	no	—
876	C₄×C₈	—	53	2	no	—
877	C₂⁴	—	2	1	no	—
878	C₂⁴	—	106	1	no	—
879	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	#41	—	4	1	no	—
881	#41	—	4	1	no	—
882	#41	—	4	2	no	—
883	#41	—	4	2	no	—
884	#41	—	106	4	no	—
885	#41	—	106	4	no	—
886	#41	—	106	2	no	—
887	#41	—	106	2	no	—
888	#41	—	212	2	no	—
889	#41	—	212	2	no	—
890	#41	—	212	1	no	—
891	#41	—	212	1	no	—
892	#41	—	212	1	no	—
893	#41	—	212	1	no	—
894	#41	—	212	8	no	—
895	#41	—	212	4	no	—
896	#41	—	212	4	no	—
897	#41	—	212	4	no	—
898	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
899	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
903	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
904	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
905	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
907	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
908	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
909	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
910	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
911	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
912	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
914	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
915	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂×D₄	—	2	2	no	—
918	C₂×D₄	—	2	2	no	—
919	C₂×D₄	—	2	2	no	—
920	C₂×D₄	—	2	2	no	—
921	C₂×D₄	—	2	1	no	—
922	C₂×D₄	—	4	1	no	—
923	C₂×D₄	—	4	1	no	—
924	C₂×D₄	—	53	2	no	—
925	C₂×D₄	—	53	1	no	—
926	C₂×D₄	—	106	2	no	—
927	C₂×D₄	—	106	2	no	—
928	C₂×D₄	—	106	2	no	—
929	C₂×D₄	—	106	1	no	—
930	C₂×D₄	—	106	2	no	—
931	C₂×D₄	—	106	2	no	—
932	C₂×D₄	—	106	1	no	—
933	C₂×D₄	—	106	1	no	—
934	C₂×D₄	—	106	2	no	—
935	C₂×D₄	—	106	2	no	—
936	C₂×D₄	—	106	1	no	—
937	C₂×D₄	—	212	1	no	—
938	C₂×D₄	—	212	1	no	—
939	C₂×D₄	—	212	4	no	—
940	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
942	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
946	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
952	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
960	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
962	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
963	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
964	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
966	Q₁₆	—	106	4	no	—
967	Q₁₆	—	106	4	no	—
968	Q₁₆	—	212	2	no	—
969	SD₁₆	—	106	4	no	—
970	SD₁₆	—	106	4	no	—
971	SD₁₆	—	212	2	no	—
972	SD₁₆	—	212	2	no	—
973	SD₁₆	—	212	2	no	—
974	SD₁₆	—	212	2	no	—
975	D₈	—	212	2	no	—
976	D₈	—	212	2	no	—
977	D₈	—	212	2	no	—
978	M₁₆	—	212	1	no	—
979	M₁₆	—	212	1	no	—
980	C₂×C₈	—	53	2	no	—
981	C₂×C₈	—	53	2	no	—
982	C₂×C₈	—	53	2	no	—
983	C₂×C₈	—	53	2	no	—
984	C₂×C₈	—	212	1	no	—
985	C₂×C₈	—	212	1	no	—
986	C₂×C₈	—	212	2	no	—
987	C₂×C₈	—	212	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
998	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
999	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1000	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1022	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1023	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1025	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₄²	—	2	1	no	—
1028	C₄²	—	2	2	no	—
1029	C₄²	—	2	1	no	—
1030	C₄²	—	2	2	no	—
1031	C₄²	—	106	1	no	—
1032	C₄²	—	106	2	no	—
1033	C₄²	—	106	2	no	—
1034	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1035	C₂³	—	2	2	no	—
1036	C₂³	—	4	1	no	—
1037	C₂³	—	4	2	no	—
1038	C₂³	—	8	1	no	—
1039	C₂³	—	8	2	no	—
1040	C₂³	—	106	2	no	—
1041	C₂³	—	106	1	no	—
1042	C₂³	—	424	2	no	—
1043	C₂³	—	212	2	no	—
1044	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1045	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1046	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1047	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1048	Q₈	—	2	2	no	—
1049	Q₈	—	2	2	no	—
1050	Q₈	—	4	1	no	—
1051	Q₈	—	8	2	no	—
1052	Q₈	—	8	1	no	—
1053	Q₈	—	53	2	no	—
1054	Q₈	—	53	2	no	—
1055	Q₈	—	106	4	no	—
1056	Q₈	—	106	1	no	—
1057	Q₈	—	106	1	no	—
1058	Q₈	—	106	1	no	—
1059	Q₈	—	106	1	no	—
1060	Q₈	—	212	2	no	—
1061	Q₈	—	212	2	no	—
1062	D₄	—	2	2	no	—
1063	D₄	—	2	2	no	—
1064	D₄	—	4	2	no	—
1065	D₄	—	4	2	no	—
1066	D₄	—	4	1	no	—
1067	D₄	—	4	1	no	—
1068	D₄	—	4	1	no	—
1069	D₄	—	8	1	no	—
1070	D₄	—	8	2	no	—
1071	D₄	—	8	2	no	—
1072	D₄	—	8	2	no	—
1073	D₄	—	8	2	no	—
1074	D₄	—	106	1	no	—
1075	D₄	—	106	2	no	—
1076	D₄	—	106	2	no	—
1077	D₄	—	106	1	no	—
1078	D₄	—	424	2	no	—
1079	D₄	—	424	2	no	—
1080	D₄	—	424	2	no	—
1081	D₄	—	424	2	no	—
1082	D₄	—	424	2	no	—
1083	D₄	—	212	2	no	—
1084	D₄	—	212	4	no	—
1085	D₄	—	212	4	no	—
1086	D₄	—	212	2	no	—
1087	D₄	—	212	2	no	—
1088	D₄	—	212	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1106	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1111	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1112	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1117	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1118	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1119	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1120	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1121	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1122	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1123	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1124	C₈	—	106	2	no	—
1125	C₈	—	106	2	no	—
1126	C₈	—	106	2	no	—
1127	C₈	—	106	2	no	—
1128	C₂²	—	2	1	no	—
1129	C₂²	—	2	2	no	—
1130	C₂²	—	2	1	no	—
1131	C₂²	—	2	1	no	—
1132	C₂²	—	2	2	no	—
1133	C₂²	—	2	2	no	—
1134	C₂²	—	2	2	no	—
1135	C₂²	—	2	2	no	—
1136	C₂²	—	2	2	no	—
1137	C₂²	—	4	2	no	—
1138	C₂²	—	4	2	no	—
1139	C₂²	—	4	2	no	—
1140	C₂²	—	8	2	no	—
1141	C₂²	—	16	2	no	—
1142	C₂²	—	424	4	no	—
1143	C₂²	—	212	1	no	—
1144	C₂²	—	212	2	no	—
1145	C₂²	—	212	2	no	—
1146	C₂²	—	212	2	no	—
1147	C₂²	—	212	2	no	—
1148	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1149	C₄	—	2	2	no	—
1150	C₄	—	2	1	no	—
1151	C₄	—	2	1	no	—
1152	C₄	—	2	1	no	—
1153	C₄	—	2	2	no	—
1154	C₄	—	2	2	no	—
1155	C₄	—	4	2	no	—
1156	C₄	—	4	2	no	—
1157	C₄	—	4	2	no	—
1158	C₄	—	106	2	no	—
1159	C₄	—	106	2	no	—
1160	C₄	—	212	1	no	—
1161	C₄	—	212	2	no	—
1162	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1163	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1164	C₂	—	4	1	no	—
1165	C₂	—	4	2	no	—
1166	C₂	—	4	1	no	—
1167	C₂	—	4	1	no	—
1168	C₂	—	8	2	no	—
1169	C₂	—	424	2	no	—
1170	C₂	—	424	1	no	—
1171	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
1172	C₂	#20289486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3540	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288369	C₂	semidirect
2. #20286895	C₂	semidirect
3. #20286775	C₂	semidirect
4. #20286659	C₂	semidirect
5. #20286648	C₂	semidirect
6. #20286452	C₂	semidirect
7. #20286418	C₂	semidirect
8. #20286301	C₂	semidirect
9. #20286251	C₂	semidirect
10. #20285803	C₂	semidirect
11. #20285582	C₂	semidirect
12. #20285576	C₂	semidirect
13. #20285503	C₂	semidirect
14. #20284938	C₂	semidirect
15. #20284008	C₂	semidirect
16. #20283999	C₂	semidirect
17. #20283931	C₂	semidirect
18. #20283771	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3540	C₂	semidirect
21. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
29. #16811294	C₂²	semidirect
33. #16811282	C₂²	semidirect
34. #16811192	C₂²	semidirect
38. #16811134	C₂²	semidirect
41. #16811100	C₂²	semidirect
42. #16811013	C₂²	semidirect
43. #16811005	C₂²	semidirect
44. #16810985	C₂²	semidirect
45. #16810971	C₂²	semidirect
46. #16810964	C₂²	semidirect
47. #16810961	C₂²	semidirect
48. #16810947	C₂²	semidirect
49. #16810947	C₂²	semidirect
50. #16810947	C₂²	semidirect
52. #16810915	C₂²	semidirect
53. #16810905	C₂²	semidirect
54. #16810874	C₂²	semidirect
55. #16810871	C₂²	semidirect
56. #16810862	C₂²	semidirect
57. #16810857	C₂²	semidirect
58. #16810857	C₂²	semidirect
59. #16810854	C₂²	semidirect
60. #16810854	C₂²	semidirect
61. #16810850	C₂²	semidirect
62. #16810845	C₂²	semidirect
63. #16810842	C₂²	semidirect
64. #16810842	C₂²	semidirect
65. #16810838	C₂²	semidirect
66. #16810823	C₂²	semidirect
67. #16810818	C₂²	semidirect
68. #16810785	C₂²	semidirect
69. #16810783	C₂²	semidirect
70. #16810783	C₂²	semidirect
71. #16810783	C₂²	semidirect
72. #16810783	C₂²	semidirect
73. #16810778	C₂²	semidirect
74. #16810778	C₂²	semidirect
75. #16810773	C₂²	semidirect
76. #16810768	C₂²	semidirect
80. #16810766	C₂²	semidirect
81. #16810762	C₂²	semidirect
83. #16810761	C₂²	semidirect
84. #16810757	C₂²	semidirect
86. #16810728	C₂²	semidirect
87. #16810723	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
90. #16810695	C₂²	semidirect
91. #16810695	C₂²	semidirect
92. D₄×#88322	C₂²	semidirect
93. D₄×#88322	C₂²	semidirect
94. #16810684	C₂²	semidirect
95. #16810631	C₂²	semidirect
96. #16810631	C₂²	semidirect
97. #16810617	C₂²	semidirect
98. #16810617	C₂²	semidirect
99. #16810617	C₂²	semidirect
100. #16810617	C₂²	semidirect
103. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
107. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
108. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
110. C₅₃×#548	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#546	C₂²	semidirect
578. #3540	D₅₃	semidirect
617. #556	C₂×D₅₃	semidirect
618. #555	C₂×D₅₃	semidirect
626. #548	C₂×D₅₃	semidirect
627. #546	C₂×D₅₃	semidirect
705. C₅₃	#61638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288369	2
#20286895	2
#20286775	2
#20286659	2
#20286648	2
#20286452	2
#20286418	2
#20286301	2
#20286251	2
#20285803	2
#20285582	2
#20285576	2
#20285503	2
#20284938	2
#20284008	2
#20283999	2
#20283931	2
#20283771	2
C₅₃×#3540	2
#61638	53