Subgroups — #28270802

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20286596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20284008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811293	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811288	—	2	1	no	—
35	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811281	—	2	2	no	—
38	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811200	—	2	2	no	—
40	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811168	—	2	1	no	—
42	#16811168	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811005	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810958	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810956	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810951	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810934	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810927	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810927	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810867	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810857	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810842	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810842	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810778	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810761	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
109	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#562	—	2	2	no	—
119	C₅₃×#555	—	2	1	no	—
120	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
123	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
124	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#548	C₂²	1	2	yes	—
126	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#544	—	2	1	no	—
128	C₅₃×#542	—	2	2	no	—
129	C₅₃×#540	—	2	1	no	—
130	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#13133264	—	4	4	no	—
136	#13133264	—	4	4	no	—
137	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
142	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	#13133248	—	4	4	no	—
148	#13133247	—	4	4	no	—
149	#13133237	—	4	4	no	—
150	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
151	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133216	—	2	1	no	—
171	#13133216	—	2	1	no	—
172	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133213	—	2	1	no	—
174	#13133213	—	2	1	no	—
175	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133203	—	2	2	no	—
177	#13133203	—	2	2	no	—
178	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133195	—	2	2	no	—
181	#13133195	—	2	2	no	—
182	#13133194	—	2	2	no	—
183	#13133194	—	2	2	no	—
184	#13133193	—	2	2	no	—
185	#13133191	—	2	1	no	—
186	#13133191	—	2	1	no	—
187	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133190	—	2	2	no	—
190	#13133190	—	2	2	no	—
191	#13133189	—	2	2	no	—
192	#13133189	—	2	2	no	—
193	#13133189	—	2	2	no	—
194	#13133189	—	2	2	no	—
195	#13133188	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
203	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
204	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	#13133179	—	2	1	no	—
207	#13133179	—	2	1	no	—
208	#13133177	—	2	2	no	—
209	#13133177	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#126×C₅₃	—	2	1	no	—
264	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
266	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
267	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
270	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
271	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
272	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
275	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
276	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
277	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
289	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
290	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
291	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
292	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
293	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
294	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
295	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
296	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
297	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
311	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
312	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
313	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
314	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
319	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
320	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
321	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
358	#11719947	—	4	8	no	—
359	#11719947	—	4	8	no	—
360	#11719947	—	4	8	no	—
361	#11719945	—	2	4	no	—
362	#11719945	—	2	4	no	—
363	#11719945	—	4	2	no	—
364	#11719945	—	4	2	no	—
365	#11719945	—	4	2	no	—
366	#11719945	—	4	2	no	—
367	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
368	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
369	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	#11719925	—	2	2	no	—
429	#11719925	—	2	4	no	—
430	#11719925	—	2	4	no	—
431	#11719925	—	2	2	no	—
432	#11719925	—	4	2	no	—
433	#11719925	—	4	2	no	—
434	#11719925	—	4	2	no	—
435	#11719924	—	4	2	no	—
436	#11719924	—	4	2	no	—
437	#11719924	—	4	2	no	—
438	#11719923	—	2	2	no	—
439	#11719923	—	2	2	no	—
440	#11719923	—	4	2	no	—
441	#11719922	—	4	2	no	—
442	#11719921	—	2	2	no	—
443	#11719921	—	2	2	no	—
444	#11719921	—	2	2	no	—
445	#11719921	—	2	2	no	—
446	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	#11719919	—	2	1	no	—
452	#11719919	—	2	1	no	—
453	#11719919	—	2	1	no	—
454	#11719919	—	2	1	no	—
455	#11719919	—	2	2	no	—
456	#11719919	—	2	2	no	—
457	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	#11719917	—	4	2	no	—
462	#11719917	—	4	2	no	—
463	C₂×#88322	—	4	2	no	—
464	C₂×#88322	—	4	2	no	—
465	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
476	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
477	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
478	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
479	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
480	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
481	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
482	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
483	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
484	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
485	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
487	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
488	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
489	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
490	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
491	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
492	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
493	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
533	D₂₁₂	—	2	2	no	—
534	D₂₁₂	—	2	2	no	—
535	D₂₁₂	—	4	2	no	—
536	D₂₁₂	—	8	1	no	—
537	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
538	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
539	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
540	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
541	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
542	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
543	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
544	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
545	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
546	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
547	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	#88322	—	2	2	no	—
550	#88322	—	2	1	no	—
551	#88322	—	2	1	no	—
552	#88322	—	2	1	no	—
553	#88322	—	2	2	no	—
554	#88322	—	2	1	no	—
555	#61660	—	53	1	no	maximal, Sylow
556	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
571	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
572	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
573	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
574	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
575	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
577	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
578	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
579	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
580	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
581	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
582	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
583	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
584	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	Dic₅₃	—	2	2	no	—
587	Dic₅₃	—	2	2	no	—
588	Dic₅₃	—	4	1	no	—
589	Dic₅₃	—	4	1	no	—
590	Dic₅₃	—	4	2	no	—
591	#3547	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
592	#3497	—	53	1	no	—
593	#3333	—	53	1	no	—
594	#3329	—	53	1	no	—
595	#3327	—	53	2	no	—
596	#3305	—	53	1	no	—
597	#3300	—	53	2	no	—
598	#3299	—	53	1	no	—
599	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
600	#3285	—	53	2	no	—
601	#3284	—	53	1	no	—
602	#3278	—	53	1	no	—
603	#3277	—	53	2	no	—
604	#3276	—	53	1	no	—
605	#3212	—	53	1	no	—
606	#3210	—	53	1	no	—
607	#3203	—	53	2	no	—
608	#3201	—	53	2	no	—
609	#3108	—	53	1	no	—
610	#3104	—	53	1	no	—
611	#3013	—	53	2	no	—
612	#3011	—	53	2	no	—
613	#2979	—	53	1	no	—
614	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
615	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
616	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
617	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
618	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
621	D₅₃	—	8	2	no	—
622	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
623	C₂×#137	—	53	2	no	—
624	C₂×#137	—	53	2	no	—
625	C₂×#135	—	53	2	no	—
626	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
627	#562	—	2	2	no	—
628	#555	—	2	1	no	—
629	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	#553	—	2	1	no	—
632	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
633	#550	—	53	1	no	—
634	#550	—	53	1	no	—
635	#550	—	106	1	no	—
636	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
637	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
638	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
639	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#548	—	53	2	no	—
641	#548	—	53	2	no	—
642	#548	—	106	2	no	—
643	#548	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
644	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#544	—	2	1	no	—
646	#542	—	2	2	no	—
647	#540	—	2	1	no	—
648	#537	—	53	2	no	—
649	#537	—	106	2	no	—
650	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
651	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
652	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	#532	—	53	1	no	—
654	#532	—	106	1	no	—
655	#532	—	106	1	no	—
656	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
659	#495	—	53	2	no	—
660	#494	—	53	1	no	—
661	#492	—	53	1	no	—
662	#488	—	53	2	no	—
663	#487	—	53	1	no	—
664	#486	—	53	1	no	—
665	#485	—	53	2	no	—
666	#484	—	53	2	no	—
667	#484	—	53	2	no	—
668	#483	—	53	1	no	—
669	#482	—	53	2	no	—
670	#480	—	53	1	no	—
671	#480	—	53	2	no	—
672	#479	—	53	1	no	—
673	#479	—	53	1	no	—
674	#477	—	53	1	no	—
675	#477	—	53	1	no	—
676	#470	—	53	2	no	—
677	#468	—	53	2	no	—
678	#468	—	53	2	no	—
679	#468	—	53	2	no	—
680	#467	—	53	2	no	—
681	#467	—	53	2	no	—
682	#466	—	53	2	no	—
683	#465	—	53	2	no	—
684	#464	—	53	1	no	—
685	#464	—	53	1	no	—
686	#464	—	53	2	no	—
687	#464	—	53	2	no	—
688	#462	—	53	1	no	—
689	#462	—	53	1	no	—
690	#462	—	53	1	no	—
691	#461	—	53	1	no	—
692	#460	—	53	1	no	—
693	#459	—	53	1	no	—
694	#452	—	53	2	no	—
695	#452	—	53	2	no	—
696	#452	—	53	2	no	—
697	#452	—	53	2	no	—
698	#452	—	53	2	no	—
699	#452	—	53	2	no	—
700	#452	—	53	2	no	—
701	#451	—	53	2	no	—
702	#451	—	53	2	no	—
703	#451	—	53	1	no	—
704	#451	—	53	2	no	—
705	#451	—	53	2	no	—
706	#451	—	53	2	no	—
707	#449	—	53	2	no	—
708	#449	—	53	2	no	—
709	#449	—	53	2	no	—
710	#448	—	53	2	no	—
711	#448	—	53	2	no	—
712	#448	—	53	1	no	—
713	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
714	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
715	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
716	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
717	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
718	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
719	#436	—	53	1	no	—
720	#436	—	53	1	no	—
721	#436	—	53	2	no	—
722	C₈×D₄	—	53	1	no	—
723	C₈×D₄	—	53	2	no	—
724	C₈×D₄	—	53	1	no	—
725	#431	—	53	1	no	—
726	#431	—	53	1	no	—
727	#419	—	53	2	no	—
728	#417	—	53	2	no	—
729	#416	—	53	2	no	—
730	C₂×#103	—	53	2	no	—
731	#408	—	53	2	no	—
732	#408	—	53	2	no	—
733	C₅₃	#61660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
734	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
735	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
736	C₂×#41	—	53	2	no	—
737	C₂×#41	—	53	2	no	—
738	C₂×#41	—	53	2	no	—
739	C₂×#41	—	106	2	no	—
740	C₂×#41	—	106	2	no	—
741	C₂×#41	—	106	2	no	—
742	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
745	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
746	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
747	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
748	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	#137	—	212	4	no	—
750	#137	—	212	4	no	—
751	#135	—	212	4	no	—
752	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
753	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
754	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
755	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
756	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
757	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
758	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
759	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
760	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
766	C₂×D₈	—	53	2	no	—
767	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
768	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
769	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
770	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
776	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	#127	—	53	1	no	—
780	#127	—	106	1	no	—
781	#127	—	106	1	no	—
782	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	#126	—	2	2	no	—
784	#126	—	2	1	no	—
785	#125	—	2	2	no	—
786	#125	—	2	1	no	—
787	#125	—	2	1	no	—
788	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	#124	—	2	2	no	—
790	#124	—	2	2	no	—
791	#124	—	2	2	no	—
792	#124	—	53	2	no	—
793	#124	—	106	2	no	—
794	#124	—	106	2	no	—
795	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
796	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	#123	—	2	2	no	—
798	#123	—	2	2	no	—
799	#123	—	2	2	no	—
800	#123	—	2	1	no	—
801	#123	—	2	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	#121	—	2	2	no	—
820	#121	—	2	2	no	—
821	#121	—	2	2	no	—
822	#121	—	2	1	no	—
823	#121	—	2	2	no	—
824	#121	—	2	1	no	—
825	#121	—	53	2	no	—
826	#121	—	53	2	no	—
827	#121	—	106	2	no	—
828	#121	—	106	2	no	—
829	#121	—	106	2	no	—
830	#121	—	106	2	no	—
831	#121	—	106	2	no	—
832	#121	—	106	1	no	—
833	#121	—	106	1	no	—
834	#121	—	106	2	no	—
835	#121	—	106	2	no	—
836	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
839	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
842	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
843	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
844	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
845	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
847	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
848	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₄×D₄	—	2	1	no	—
851	C₄×D₄	—	2	1	no	—
852	C₄×D₄	—	2	1	no	—
853	C₄×D₄	—	2	2	no	—
854	C₄×D₄	—	106	1	no	—
855	C₄×D₄	—	106	1	no	—
856	C₄×D₄	—	106	1	no	—
857	C₄×D₄	—	106	1	no	—
858	C₄×D₄	—	106	2	no	—
859	C₄×D₄	—	106	2	no	—
860	C₄×D₄	—	106	1	no	—
861	C₄×D₄	—	106	1	no	—
862	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
865	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	#117	—	2	1	no	—
867	#117	—	2	1	no	—
868	#117	—	2	2	no	—
869	#117	—	2	1	no	—
870	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
876	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	#107	—	53	2	no	—
878	#107	—	53	1	no	—
879	#107	—	53	2	no	—
880	#107	—	53	1	no	—
881	#106	—	53	1	no	—
882	#106	—	53	1	no	—
883	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
884	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
885	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
886	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
887	#103	—	53	1	no	—
888	#103	—	53	2	no	—
889	#103	—	53	2	no	—
890	#103	—	53	1	no	—
891	#103	—	53	1	no	—
892	#103	—	53	2	no	—
893	#103	—	53	2	no	—
894	#103	—	53	2	no	—
895	#103	—	53	1	no	—
896	#103	—	53	1	no	—
897	#103	—	53	2	no	—
898	#103	—	53	1	no	—
899	#103	—	53	2	no	—
900	#103	—	53	2	no	—
901	#102	—	53	1	no	—
902	#102	—	53	1	no	—
903	#102	—	53	2	no	—
904	#102	—	53	2	no	—
905	#102	—	53	2	no	—
906	#102	—	53	2	no	—
907	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
908	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
909	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
910	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
911	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
912	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
913	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
914	C₄×C₈	—	53	1	no	—
915	C₄×C₈	—	53	1	no	—
916	C₄×C₈	—	53	2	no	—
917	#41	—	4	2	no	—
918	#41	—	4	2	no	—
919	#41	—	4	2	no	—
920	#41	—	4	2	no	—
921	#41	—	106	4	no	—
922	#41	—	106	4	no	—
923	#41	—	212	2	no	—
924	#41	—	212	2	no	—
925	#41	—	212	2	no	—
926	#41	—	212	2	no	—
927	#41	—	212	8	no	—
928	#41	—	212	8	no	—
929	#41	—	212	8	no	—
930	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
931	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
932	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
934	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
935	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
936	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
937	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
938	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
940	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
941	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
942	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
947	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
948	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂×D₄	—	2	1	no	—
951	C₂×D₄	—	2	2	no	—
952	C₂×D₄	—	2	2	no	—
953	C₂×D₄	—	53	2	no	—
954	C₂×D₄	—	106	2	no	—
955	C₂×D₄	—	106	2	no	—
956	C₂×D₄	—	106	2	no	—
957	C₂×D₄	—	106	2	no	—
958	C₂×D₄	—	106	2	no	—
959	C₂×D₄	—	106	1	no	—
960	C₂×D₄	—	106	1	no	—
961	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
963	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
964	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
965	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
966	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
967	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
984	Q₁₆	—	106	2	no	—
985	Q₁₆	—	106	4	no	—
986	Q₁₆	—	106	2	no	—
987	Q₁₆	—	106	4	no	—
988	Q₁₆	—	212	2	no	—
989	Q₁₆	—	212	2	no	—
990	Q₁₆	—	212	2	no	—
991	SD₁₆	—	106	2	no	—
992	SD₁₆	—	106	2	no	—
993	SD₁₆	—	212	2	no	—
994	SD₁₆	—	212	2	no	—
995	SD₁₆	—	212	2	no	—
996	SD₁₆	—	212	2	no	—
997	D₈	—	212	2	no	—
998	M₁₆	—	212	2	no	—
999	M₁₆	—	212	2	no	—
1000	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1001	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1002	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1003	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1004	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1005	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1006	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1007	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1035	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1036	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1038	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1056	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1057	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1058	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1059	C₄²	—	2	2	no	—
1060	C₄²	—	2	2	no	—
1061	C₄²	—	2	1	no	—
1062	C₄²	—	106	1	no	—
1063	C₄²	—	106	1	no	—
1064	C₄²	—	106	1	no	—
1065	C₄²	—	106	1	no	—
1066	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1068	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1069	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₂³	—	2	1	no	—
1071	C₂³	—	106	2	no	—
1072	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1074	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1075	Q₈	—	2	1	no	—
1076	Q₈	—	2	2	no	—
1077	Q₈	—	2	2	no	—
1078	Q₈	—	2	1	no	—
1079	Q₈	—	4	2	no	—
1080	Q₈	—	8	1	no	—
1081	Q₈	—	8	2	no	—
1082	Q₈	—	53	2	no	—
1083	Q₈	—	53	2	no	—
1084	Q₈	—	106	4	no	—
1085	Q₈	—	106	1	no	—
1086	Q₈	—	106	1	no	—
1087	Q₈	—	106	2	no	—
1088	Q₈	—	106	2	no	—
1089	Q₈	—	212	4	no	—
1090	Q₈	—	212	4	no	—
1091	D₄	—	2	2	no	—
1092	D₄	—	2	2	no	—
1093	D₄	—	2	1	no	—
1094	D₄	—	2	1	no	—
1095	D₄	—	4	2	no	—
1096	D₄	—	4	2	no	—
1097	D₄	—	4	2	no	—
1098	D₄	—	4	2	no	—
1099	D₄	—	8	1	no	—
1100	D₄	—	8	2	no	—
1101	D₄	—	8	2	no	—
1102	D₄	—	106	2	no	—
1103	D₄	—	106	2	no	—
1104	D₄	—	424	1	no	—
1105	D₄	—	424	2	no	—
1106	D₄	—	424	2	no	—
1107	D₄	—	212	4	no	—
1108	D₄	—	212	4	no	—
1109	D₄	—	212	4	no	—
1110	D₄	—	212	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1129	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1136	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1137	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1138	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1139	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1140	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1141	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1142	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1143	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1144	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1145	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1146	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1147	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1148	C₈	—	106	2	no	—
1149	C₈	—	106	1	no	—
1150	C₈	—	106	1	no	—
1151	C₈	—	106	1	no	—
1152	C₈	—	106	2	no	—
1153	C₈	—	106	1	no	—
1154	C₂²	—	2	2	no	—
1155	C₂²	—	2	1	no	—
1156	C₂²	—	2	2	no	—
1157	C₂²	—	2	1	no	—
1158	C₂²	—	2	2	no	—
1159	C₂²	—	2	2	no	—
1160	C₂²	—	2	1	no	—
1161	C₂²	—	2	2	no	—
1162	C₂²	—	2	2	no	—
1163	C₂²	—	4	1	no	—
1164	C₂²	—	4	1	no	—
1165	C₂²	—	4	1	no	—
1166	C₂²	—	212	2	no	—
1167	C₂²	—	212	2	no	—
1168	C₂²	—	212	2	no	—
1169	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1170	C₄	—	2	2	no	—
1171	C₄	—	2	1	no	—
1172	C₄	—	2	2	no	—
1173	C₄	—	2	1	no	—
1174	C₄	—	2	1	no	—
1175	C₄	—	2	1	no	—
1176	C₄	—	4	2	no	—
1177	C₄	—	4	1	no	—
1178	C₄	—	4	1	no	—
1179	C₄	—	4	1	no	—
1180	C₄	—	4	2	no	—
1181	C₄	—	106	2	no	—
1182	C₄	—	106	2	no	—
1183	C₄	—	212	2	no	—
1184	C₄	—	212	1	no	—
1185	C₄	—	212	1	no	—
1186	C₄	#16811438	1	2	yes	—
1187	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1188	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1189	C₂	—	4	2	no	—
1190	C₂	—	4	1	no	—
1191	C₂	—	4	2	no	—
1192	C₂	—	8	1	no	—
1193	C₂	—	424	2	no	—
1194	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
1195	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic
1196	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3547	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288481	C₂	semidirect
2. #20287047	C₂	semidirect
3. #20287003	C₂	semidirect
4. #20286977	C₂	semidirect
5. #20286659	C₂	semidirect
6. #20286596	C₂	semidirect
7. #20286585	C₂	semidirect
8. D₄×#11719925	C₂	semidirect
9. #20286452	C₂	semidirect
10. #20286441	C₂	semidirect
11. #20286377	C₂	semidirect
12. #20286368	C₂	semidirect
13. #20286357	C₂	semidirect
14. #20285687	C₂	semidirect
15. #20285667	C₂	semidirect
16. #20285612	C₂	semidirect
17. #20285597	C₂	semidirect
18. #20284791	C₂	semidirect
19. #20284750	C₂	semidirect
20. #20284027	C₂	semidirect
21. #20284008	C₂	semidirect
22. #20283782	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3547	C₂	semidirect
591. #3547	D₅₃	semidirect
733. C₅₃	#61660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288481	2
#20287047	2
#20287003	2
#20286977	2
#20286659	2
#20286596	2
#20286585	2
D₄×#11719925	2
#20286452	2
#20286441	2
#20286377	2
#20286368	2
#20286357	2
#20285687	2
#20285667	2
#20285612	2
#20285597	2
#20284791	2
#20284750	2
#20284027	2
#20284008	2
#20283782	2
C₅₃×#3547	2
#61660	53