Subgroups — #28270803

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20284009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811369	—	2	2	no	—
29	#16811339	—	2	1	no	—
30	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811323	—	2	1	no	—
33	#16811307	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811293	—	2	1	no	—
35	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811284	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811280	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811279	—	2	2	no	—
42	#16811279	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811250	—	2	1	no	—
45	#16811243	—	2	2	no	—
46	#16811224	—	2	1	no	—
47	#16811203	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811202	—	2	2	no	—
49	#16811202	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811171	—	2	1	no	—
53	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811170	—	2	1	no	—
55	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811004	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810960	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810957	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810952	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810938	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810935	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810929	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810928	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810880	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810869	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810866	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810863	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810857	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810849	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810848	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810847	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810788	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810777	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810769	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810767	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810764	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810763	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810621	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
121	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
123	#16810588	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
125	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#13133264	—	4	4	no	—
136	#13133264	—	4	4	no	—
137	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
142	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133249	—	4	4	no	—
149	#13133238	—	4	4	no	—
150	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
151	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133217	—	2	1	no	—
164	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133216	—	2	1	no	—
167	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#13133215	—	2	2	no	—
169	#13133213	—	2	1	no	—
170	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#13133212	—	2	1	no	—
172	#13133210	—	2	2	no	—
173	#13133209	—	2	1	no	—
174	#13133208	—	2	1	no	—
175	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133207	—	2	2	no	—
177	#13133206	—	2	2	no	—
178	#13133206	—	2	2	no	—
179	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133204	—	2	2	no	—
181	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133203	—	2	2	no	—
183	#13133203	—	2	2	no	—
184	#13133203	D₄	1	2	yes	—
185	#13133202	—	2	2	no	—
186	#13133202	—	2	1	no	—
187	#13133200	—	2	2	no	—
188	#13133200	—	2	2	no	—
189	#13133199	—	2	2	no	—
190	#13133197	—	2	2	no	—
191	#13133197	—	2	1	no	—
192	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133196	—	2	2	no	—
194	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133195	—	2	2	no	—
196	#13133195	—	2	2	no	—
197	#13133194	—	2	2	no	—
198	#13133194	—	2	2	no	—
199	#13133194	—	2	2	no	—
200	#13133193	—	2	2	no	—
201	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133192	—	2	1	no	—
206	#13133192	—	2	2	no	—
207	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#13133192	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133191	—	2	2	no	—
210	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133190	—	2	2	no	—
212	#13133190	—	2	2	no	—
213	#13133190	—	2	2	no	—
214	#13133190	D₄	1	2	yes	—
215	#13133189	—	2	2	no	—
216	#13133189	—	2	2	no	—
217	#13133189	—	2	2	no	—
218	#13133188	—	2	1	no	—
219	#13133188	—	2	2	no	—
220	#13133188	—	2	2	no	—
221	#13133188	—	2	1	no	—
222	#13133188	—	2	1	no	—
223	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
225	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133182	—	2	1	no	—
230	#13133182	—	2	1	no	—
231	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
233	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
234	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
235	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133175	—	2	1	no	—
247	#13133175	—	2	2	no	—
248	#13133175	—	2	1	no	—
249	#13133174	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
304	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
319	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	#11719949	—	4	2	no	—
346	#11719949	—	4	2	no	—
347	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
350	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
351	#11719947	—	2	4	no	—
352	#11719947	—	4	2	no	—
353	#11719947	—	4	2	no	—
354	#11719947	—	4	2	no	—
355	#11719947	—	4	8	no	—
356	#11719947	—	4	8	no	—
357	#11719945	—	4	2	no	—
358	#11719945	—	4	2	no	—
359	#11719945	—	4	8	no	—
360	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
361	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
362	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
382	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
386	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
387	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
388	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
389	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
390	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#11719925	—	2	2	no	—
415	#11719925	—	2	4	no	—
416	#11719925	—	4	2	no	—
417	#11719925	—	4	2	no	—
418	#11719925	—	4	2	no	—
419	#11719924	—	2	2	no	—
420	#11719922	—	4	2	no	—
421	#11719921	—	2	2	no	—
422	#11719921	—	2	2	no	—
423	#11719921	—	2	2	no	—
424	#11719921	—	2	2	no	—
425	#11719921	—	2	1	no	—
426	#11719921	—	2	2	no	—
427	#11719921	—	2	1	no	—
428	#11719921	—	2	1	no	—
429	#11719921	—	2	1	no	—
430	#11719921	—	2	1	no	—
431	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	#11719919	—	2	1	no	—
445	#11719919	—	2	2	no	—
446	#11719919	—	2	1	no	—
447	#11719919	—	2	2	no	—
448	#11719919	—	2	1	no	—
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	1	no	—
451	#11719919	—	2	1	no	—
452	#11719919	—	2	2	no	—
453	#11719919	—	2	2	no	—
454	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#88322	—	4	2	no	—
464	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	#11719913	—	2	2	no	—
468	#11719913	—	4	2	no	—
469	#11719912	—	4	2	no	—
470	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
477	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
478	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
479	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
481	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
482	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
484	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
485	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
486	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
487	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
488	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
489	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
509	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
516	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
517	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
518	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	D₂₁₂	—	2	2	no	—
523	D₂₁₂	—	2	1	no	—
524	D₂₁₂	—	2	1	no	—
525	D₂₁₂	—	4	2	no	—
526	D₂₁₂	—	8	1	no	—
527	D₂₁₂	—	8	2	no	—
528	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
529	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
531	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
532	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
533	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
534	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
535	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
536	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
537	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
538	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
539	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
540	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
541	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
542	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
543	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
544	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
545	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
546	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
547	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
548	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
550	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
551	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
552	#88322	—	2	2	no	—
553	#88322	—	2	1	no	—
554	#88322	—	2	1	no	—
555	#61660	—	53	1	no	maximal, Sylow
556	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
564	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
565	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
566	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
567	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
568	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
569	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
570	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
571	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
572	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
573	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
574	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
575	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
576	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
577	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
578	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
579	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
580	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	Dic₅₃	—	2	1	no	—
583	Dic₅₃	—	2	1	no	—
584	Dic₅₃	—	2	2	no	—
585	Dic₅₃	—	2	2	no	—
586	Dic₅₃	—	2	1	no	—
587	Dic₅₃	—	4	2	no	—
588	Dic₅₃	—	4	1	no	—
589	Dic₅₃	—	4	2	no	—
590	Dic₅₃	—	4	1	no	—
591	#3547	—	53	1	no	—
592	#3497	—	53	1	no	—
593	#3333	—	53	1	no	—
594	#3329	—	53	1	no	—
595	#3327	—	53	2	no	—
596	#3305	—	53	1	no	—
597	#3300	—	53	2	no	—
598	#3299	—	53	1	no	—
599	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
600	#3285	—	53	2	no	—
601	#3284	—	53	1	no	—
602	#3278	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
603	#3277	—	53	2	no	—
604	#3276	—	53	1	no	—
605	#3212	—	53	1	no	—
606	#3210	—	53	1	no	—
607	#3203	—	53	2	no	—
608	#3201	—	53	2	no	—
609	#3108	—	53	1	no	—
610	#3104	—	53	1	no	—
611	#3013	—	53	2	no	—
612	#3011	—	53	2	no	—
613	#2979	—	53	1	no	—
614	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
615	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
616	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
619	D₅₃	—	4	1	no	—
620	D₅₃	—	4	2	no	—
621	D₅₃	—	8	1	no	—
622	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
623	C₂×#137	—	53	2	no	—
624	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×#135	—	53	2	no	—
626	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
627	#562	—	106	2	no	—
628	#555	—	53	1	no	—
629	#555	—	106	1	no	—
630	#554	—	53	1	no	—
631	#553	—	106	1	no	—
632	#552	—	53	2	no	—
633	#550	—	53	1	no	—
634	#550	—	106	1	no	—
635	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
637	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
638	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
639	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#548	—	53	2	no	—
641	#548	—	53	2	no	—
642	#548	—	53	2	no	—
643	#548	—	106	2	no	—
644	#547	—	53	1	no	—
645	#544	—	106	1	no	—
646	#542	—	106	2	no	—
647	#540	—	106	1	no	—
648	#537	—	53	2	no	—
649	#537	—	53	2	no	—
650	#537	—	106	2	no	—
651	#536	—	53	2	no	—
652	#533	—	53	1	no	—
653	#532	—	53	1	no	—
654	#532	—	53	1	no	—
655	#532	—	106	1	no	—
656	#532	—	106	1	no	—
657	#529	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
659	#495	—	53	2	no	—
660	#494	—	53	1	no	—
661	#492	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	#488	—	53	2	no	—
663	#487	—	53	1	no	—
664	#486	—	53	1	no	—
665	#485	—	53	2	no	—
666	#484	—	53	2	no	—
667	#484	—	53	2	no	—
668	#483	—	53	1	no	—
669	#482	—	53	2	no	—
670	#480	—	53	1	no	—
671	#480	—	53	2	no	—
672	#479	—	53	1	no	—
673	#479	—	53	1	no	—
674	#477	—	53	1	no	—
675	#477	—	53	1	no	—
676	#470	—	53	2	no	—
677	#468	—	53	2	no	—
678	#468	—	53	2	no	—
679	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
680	#467	—	53	2	no	—
681	#467	—	53	2	no	—
682	#466	—	53	2	no	—
683	#465	—	53	2	no	—
684	#464	—	53	1	no	—
685	#464	—	53	2	no	—
686	#464	—	53	2	no	—
687	#464	—	53	1	no	—
688	#462	—	53	1	no	—
689	#462	—	53	1	no	—
690	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	#461	—	53	1	no	—
692	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	#459	—	53	1	no	—
694	#452	—	53	2	no	—
695	#452	—	53	2	no	—
696	#452	—	53	2	no	—
697	#452	—	53	2	no	—
698	#452	—	53	2	no	—
699	#452	—	53	2	no	—
700	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
701	#451	—	53	2	no	—
702	#451	—	53	2	no	—
703	#451	—	53	1	no	—
704	#451	—	53	2	no	—
705	#451	—	53	2	no	—
706	#451	—	53	2	no	—
707	#449	—	53	2	no	—
708	#449	—	53	2	no	—
709	#449	—	53	2	no	—
710	#448	—	53	1	no	—
711	#448	—	53	2	no	—
712	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
714	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
715	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
716	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
718	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
719	#436	—	53	2	no	—
720	#436	—	53	1	no	—
721	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₈×D₄	—	53	1	no	—
723	C₈×D₄	—	53	2	no	—
724	C₈×D₄	—	53	1	no	—
725	#431	—	53	1	no	—
726	#431	—	53	1	no	—
727	#419	—	53	2	no	—
728	#417	—	53	2	no	—
729	#416	—	53	2	no	—
730	C₂×#103	—	53	2	no	—
731	#408	—	53	2	no	—
732	#408	—	53	2	no	—
733	C₅₃	#61660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
734	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
735	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
736	C₂×#41	—	53	2	no	—
737	C₂×#41	—	53	2	no	—
738	C₂×#41	—	53	2	no	—
739	C₂×#41	—	53	2	no	—
740	C₂×#41	—	106	2	no	—
741	C₂×#41	—	106	2	no	—
742	C₂×#41	—	106	2	no	—
743	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
745	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
746	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
747	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
748	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	#137	—	4	4	no	—
750	#137	—	212	4	no	—
751	#135	—	212	4	no	—
752	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
753	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
754	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
755	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
756	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
757	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
758	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
763	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂×D₈	—	53	2	no	—
767	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
768	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
770	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	#127	—	2	1	no	—
780	#127	—	53	1	no	—
781	#127	—	106	1	no	—
782	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	#126	—	106	1	no	—
784	#126	—	106	2	no	—
785	#125	—	53	1	no	—
786	#125	—	106	1	no	—
787	#125	—	106	1	no	—
788	#125	—	106	2	no	—
789	#124	—	53	2	no	—
790	#124	—	53	1	no	—
791	#124	—	53	2	no	—
792	#124	—	106	2	no	—
793	#124	—	106	2	no	—
794	#124	—	106	2	no	—
795	#124	—	106	2	no	—
796	#124	—	106	2	no	—
797	#123	—	106	2	no	—
798	#123	—	106	2	no	—
799	#123	—	106	1	no	—
800	#123	—	106	2	no	—
801	#123	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	#121	—	2	2	no	—
820	#121	—	53	1	no	—
821	#121	—	53	1	no	—
822	#121	—	53	2	no	—
823	#121	—	53	2	no	—
824	#121	—	53	2	no	—
825	#121	—	53	1	no	—
826	#121	—	106	2	no	—
827	#121	—	106	2	no	—
828	#121	—	106	2	no	—
829	#121	—	106	2	no	—
830	#121	—	106	2	no	—
831	#121	—	106	1	no	—
832	#121	—	106	2	no	—
833	#121	—	106	1	no	—
834	#121	—	106	1	no	—
835	#121	—	106	2	no	—
836	#121	—	106	2	no	—
837	#121	—	106	2	no	—
838	#121	—	106	2	no	—
839	#121	—	106	1	no	—
840	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
842	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
843	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
844	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
845	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
847	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
848	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₄×D₄	—	2	1	no	—
851	C₄×D₄	—	2	1	no	—
852	C₄×D₄	—	53	2	no	—
853	C₄×D₄	—	53	1	no	—
854	C₄×D₄	—	53	1	no	—
855	C₄×D₄	—	106	1	no	—
856	C₄×D₄	—	106	1	no	—
857	C₄×D₄	—	106	1	no	—
858	C₄×D₄	—	106	1	no	—
859	C₄×D₄	—	106	1	no	—
860	C₄×D₄	—	106	2	no	—
861	C₄×D₄	—	106	2	no	—
862	C₄×D₄	—	106	2	no	—
863	C₄×D₄	—	106	1	no	—
864	C₄×D₄	—	106	1	no	—
865	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	#117	—	53	2	no	—
867	#117	—	106	1	no	—
868	#117	—	106	2	no	—
869	#117	—	106	1	no	—
870	#117	—	106	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
875	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
876	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
877	#107	—	53	2	no	—
878	#107	—	53	2	no	—
879	#107	—	53	1	no	—
880	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	#106	—	53	1	no	—
882	#106	—	53	1	no	—
883	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
884	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
885	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
886	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	#103	—	53	2	no	—
888	#103	—	53	1	no	—
889	#103	—	53	2	no	—
890	#103	—	53	1	no	—
891	#103	—	53	2	no	—
892	#103	—	53	2	no	—
893	#103	—	53	1	no	—
894	#103	—	53	2	no	—
895	#103	—	53	2	no	—
896	#103	—	53	2	no	—
897	#103	—	53	1	no	—
898	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
900	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	#102	—	53	2	no	—
902	#102	—	53	2	no	—
903	#102	—	53	2	no	—
904	#102	—	53	1	no	—
905	#102	—	53	1	no	—
906	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
907	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
908	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
909	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
910	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
911	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
912	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
913	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
914	C₄×C₈	—	53	2	no	—
915	C₄×C₈	—	53	1	no	—
916	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	#41	—	2	4	no	—
918	#41	—	4	2	no	—
919	#41	—	106	4	no	—
920	#41	—	212	2	no	—
921	#41	—	212	2	no	—
922	#41	—	212	8	no	—
923	#41	—	212	2	no	—
924	#41	—	212	2	no	—
925	#41	—	212	2	no	—
926	#41	—	212	2	no	—
927	#41	—	212	2	no	—
928	#41	—	212	8	no	—
929	#41	—	212	8	no	—
930	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
931	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
932	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
934	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
935	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
936	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
937	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
938	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
939	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
942	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
944	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
946	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
947	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
948	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₂×D₄	—	2	2	no	—
951	C₂×D₄	—	2	2	no	—
952	C₂×D₄	—	2	1	no	—
953	C₂×D₄	—	2	1	no	—
954	C₂×D₄	—	53	2	no	—
955	C₂×D₄	—	53	2	no	—
956	C₂×D₄	—	53	2	no	—
957	C₂×D₄	—	53	1	no	—
958	C₂×D₄	—	53	2	no	—
959	C₂×D₄	—	53	1	no	—
960	C₂×D₄	—	106	1	no	—
961	C₂×D₄	—	106	2	no	—
962	C₂×D₄	—	106	2	no	—
963	C₂×D₄	—	106	2	no	—
964	C₂×D₄	—	106	2	no	—
965	C₂×D₄	—	106	2	no	—
966	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
968	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
983	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
984	Q₁₆	—	2	2	no	—
985	Q₁₆	—	2	4	no	—
986	Q₁₆	—	106	2	no	—
987	Q₁₆	—	106	4	no	—
988	Q₁₆	—	212	2	no	—
989	Q₁₆	—	212	2	no	—
990	Q₁₆	—	212	2	no	—
991	SD₁₆	—	4	2	no	—
992	SD₁₆	—	4	2	no	—
993	SD₁₆	—	4	2	no	—
994	SD₁₆	—	106	2	no	—
995	SD₁₆	—	106	2	no	—
996	SD₁₆	—	212	2	no	—
997	D₈	—	212	2	no	—
998	M₁₆	—	4	2	no	—
999	M₁₆	—	212	2	no	—
1000	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1001	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1002	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1003	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1004	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1005	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1006	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1008	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1036	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1058	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1059	C₄²	—	2	1	no	—
1060	C₄²	—	2	1	no	—
1061	C₄²	—	53	1	no	—
1062	C₄²	—	53	1	no	—
1063	C₄²	—	53	1	no	—
1064	C₄²	—	106	1	no	—
1065	C₄²	—	106	1	no	—
1066	C₄²	—	106	2	no	—
1067	C₄²	—	106	1	no	—
1068	C₄²	—	106	2	no	—
1069	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₂³	—	2	2	no	—
1071	C₂³	—	53	2	no	—
1072	C₂³	—	53	1	no	—
1073	C₂³	—	106	1	no	—
1074	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1075	Q₈	—	2	1	no	—
1076	Q₈	—	2	2	no	—
1077	Q₈	—	2	1	no	—
1078	Q₈	—	2	1	no	—
1079	Q₈	—	2	2	no	—
1080	Q₈	—	8	2	no	—
1081	Q₈	—	53	2	no	—
1082	Q₈	—	106	4	no	—
1083	Q₈	—	106	1	no	—
1084	Q₈	—	106	2	no	—
1085	Q₈	—	106	2	no	—
1086	Q₈	—	424	1	no	—
1087	Q₈	—	212	2	no	—
1088	Q₈	—	212	4	no	—
1089	Q₈	—	212	4	no	—
1090	Q₈	#13133262	1	2	yes	—
1091	D₄	—	2	2	no	—
1092	D₄	—	2	2	no	—
1093	D₄	—	2	2	no	—
1094	D₄	—	4	4	no	—
1095	D₄	—	4	2	no	—
1096	D₄	—	8	1	no	—
1097	D₄	—	8	2	no	—
1098	D₄	—	106	2	no	—
1099	D₄	—	106	1	no	—
1100	D₄	—	106	1	no	—
1101	D₄	—	424	1	no	—
1102	D₄	—	424	2	no	—
1103	D₄	—	424	2	no	—
1104	D₄	—	424	2	no	—
1105	D₄	—	212	2	no	—
1106	D₄	—	212	2	no	—
1107	D₄	—	212	2	no	—
1108	D₄	—	212	2	no	—
1109	D₄	—	212	4	no	—
1110	D₄	—	212	4	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1140	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1141	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1142	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1143	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1144	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1145	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1146	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1147	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1148	C₈	—	2	1	no	—
1149	C₈	—	2	1	no	—
1150	C₈	—	2	2	no	—
1151	C₈	—	106	2	no	—
1152	C₈	—	106	1	no	—
1153	C₈	—	106	1	no	—
1154	C₂²	—	2	2	no	—
1155	C₂²	—	2	2	no	—
1156	C₂²	—	2	2	no	—
1157	C₂²	—	4	2	no	—
1158	C₂²	—	4	2	no	—
1159	C₂²	—	4	2	no	—
1160	C₂²	—	106	1	no	—
1161	C₂²	—	106	2	no	—
1162	C₂²	—	106	1	no	—
1163	C₂²	—	106	2	no	—
1164	C₂²	—	106	1	no	—
1165	C₂²	—	106	2	no	—
1166	C₂²	—	212	1	no	—
1167	C₂²	—	212	1	no	—
1168	C₂²	—	212	1	no	—
1169	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1170	C₄	—	2	2	no	—
1171	C₄	—	2	2	no	—
1172	C₄	—	2	1	no	—
1173	C₄	—	4	1	no	—
1174	C₄	—	4	2	no	—
1175	C₄	—	4	1	no	—
1176	C₄	—	4	1	no	—
1177	C₄	—	106	2	no	—
1178	C₄	—	106	1	no	—
1179	C₄	—	106	2	no	—
1180	C₄	—	106	1	no	—
1181	C₄	—	106	1	no	—
1182	C₄	—	212	2	no	—
1183	C₄	—	212	1	no	—
1184	C₄	—	212	1	no	—
1185	C₄	—	212	2	no	—
1186	C₄	#16811439	1	2	yes	—
1187	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1188	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1189	C₂	—	4	2	no	—
1190	C₂	—	8	2	no	—
1191	C₂	—	424	1	no	—
1192	C₂	—	212	1	no	—
1193	C₂	—	212	2	no	—
1194	C₂	#20288343	1	1	yes	characteristic
1195	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic
1196	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3278	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3278	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289100	C₂	semidirect
2. #20288480	C₂	semidirect
3. #20287056	C₂	semidirect
4. #20287010	C₂	semidirect
5. #20286989	C₂	semidirect
6. #20286665	C₂	semidirect
7. #20286595	C₂	semidirect
8. #20286593	C₂	semidirect
9. D₄×#11719925	C₂	semidirect
10. #20286449	C₂	semidirect
11. #20286444	C₂	semidirect
12. #20286366	C₂	semidirect
13. #20286356	C₂	semidirect
14. #20285695	C₂	semidirect
15. #20285666	C₂	semidirect
16. #20285613	C₂	semidirect
17. #20285593	C₂	semidirect
18. #20284799	C₂	semidirect
19. #20284753	C₂	semidirect
20. #20284034	C₂	semidirect
21. #20284009	C₂	semidirect
22. #20283780	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3278	C₂	semidirect
602. #3278	D₅₃	semidirect
733. C₅₃	#61660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289100	2
#20288480	2
#20287056	2
#20287010	2
#20286989	2
#20286665	2
#20286595	2
#20286593	2
D₄×#11719925	2
#20286449	2
#20286444	2
#20286366	2
#20286356	2
#20285695	2
#20285666	2
#20285613	2
#20285593	2
#20284799	2
#20284753	2
#20284034	2
#20284009	2
#20283780	2
C₅₃×#3278	2
#61660	53