Subgroups — #28270825

Order 13568.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20286659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11719922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811294	C₂²	1	4	yes	complemented
16	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811257	—	2	4	no	—
18	#16811191	—	2	2	no	—
19	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811174	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810971	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810947	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810766	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810701	C₂²	1	4	yes	complemented
44	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅₃×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
50	C₅₃×#555	—	2	1	no	—
51	C₅₃×#555	C₂²	1	4	yes	complemented
52	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
53	D₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
55	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#13133263	—	4	4	no	—
59	#13133263	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	#13133243	—	4	8	no	—
70	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
72	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133214	—	2	1	no	—
78	#13133214	—	2	1	no	—
79	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133213	—	2	4	no	—
81	#13133213	—	2	2	no	—
82	#13133206	—	2	2	no	—
83	#13133192	—	2	4	no	—
84	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133190	—	2	8	no	—
86	#13133187	—	2	8	no	—
87	#13133185	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133179	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133174	—	2	1	no	—
94	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
95	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
118	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
125	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
128	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
140	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	#11719949	—	4	8	no	—
164	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
166	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
167	#11719945	—	2	2	no	—
168	#11719945	—	2	2	no	—
169	#11719945	—	2	8	no	—
170	#11719945	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	#11719923	—	2	8	no	—
200	#11719922	—	2	8	no	—
201	#11719922	—	4	8	no	—
202	#11719922	—	4	8	no	—
203	#11719921	—	2	2	no	—
204	#11719921	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	#11719917	—	4	4	no	—
210	C₂×#88322	—	4	4	no	—
211	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
235	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	D₂₁₂	—	2	1	no	—
254	D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	D₂₁₂	—	4	8	no	—
257	D₂₁₂	—	4	4	no	—
258	D₂₁₂	—	4	8	no	—
259	D₂₁₂	—	8	4	no	—
260	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
265	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	#88322	—	2	4	no	—
267	#88322	—	2	4	no	—
268	#61661	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
283	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	#576	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	#3549	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#3498	—	53	1	no	—
295	#3325	—	53	4	no	—
296	#3305	—	53	4	no	—
297	D₄×D₈	—	53	4	no	—
298	#3274	—	53	4	no	—
299	#3205	—	53	2	no	—
300	#3199	—	53	4	no	—
301	#3106	—	53	2	no	—
302	#3008	—	53	4	no	—
303	#2979	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	4	2	no	—
310	D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
313	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
314	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
315	#555	—	2	1	no	—
316	#555	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
317	#550	—	53	4	no	—
318	D₄²	—	2	1	no	—
319	D₄²	—	53	4	no	—
320	D₄²	—	106	4	no	—
321	D₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
322	#535	—	2	4	no	—
323	#535	—	53	2	no	—
324	#535	—	106	2	no	—
325	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
326	#532	—	106	1	no	—
327	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
329	C₂×#127	—	53	1	no	—
330	C₂×#127	—	106	1	no	—
331	C₄×#41	—	53	1	no	—
332	#493	—	53	4	no	—
333	#486	—	53	4	no	—
334	#482	—	53	4	no	—
335	#482	—	53	8	no	—
336	#477	—	53	2	no	—
337	#476	—	53	2	no	—
338	#469	—	53	8	no	—
339	#466	—	53	8	no	—
340	#460	—	53	2	no	—
341	#459	—	53	2	no	—
342	#459	—	53	4	no	—
343	#459	—	53	4	no	—
344	#449	—	53	4	no	—
345	#449	—	53	8	no	—
346	#447	—	53	8	no	—
347	#447	—	53	8	no	—
348	#447	—	53	8	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
350	C₄×D₈	—	53	4	no	—
351	#436	—	53	4	no	—
352	C₈×D₄	—	53	4	no	—
353	#431	—	53	2	no	—
354	#418	—	53	4	no	—
355	#416	—	53	4	no	—
356	#408	—	53	4	no	—
357	C₅₃	#61661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	53	1	no	—
362	C₂×#41	—	53	4	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×D₈	—	53	4	no	—
376	C₂×D₈	—	53	8	no	—
377	C₂×D₈	—	53	8	no	—
378	C₂×D₈	—	212	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	#127	—	2	4	no	—
384	#127	—	53	4	no	—
385	#127	—	106	2	no	—
386	#127	—	106	4	no	—
387	#127	—	106	1	no	—
388	#127	—	106	1	no	—
389	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	#124	—	2	4	no	—
392	#124	—	2	8	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	106	2	no	—
395	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	53	8	no	—
400	#121	—	106	4	no	—
401	#121	—	106	8	no	—
402	#121	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
403	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
405	#120	—	2	4	no	—
406	#120	—	2	4	no	—
407	#120	—	2	8	no	—
408	#120	—	106	4	no	—
409	#120	—	106	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	53	2	no	—
413	C₄×D₄	—	106	2	no	—
414	C₄×D₄	—	106	4	no	—
415	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
417	#117	—	2	4	no	—
418	#117	—	53	1	no	—
419	#117	—	106	1	no	—
420	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	53	4	no	—
424	#106	—	53	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
427	#103	—	53	4	no	—
428	#102	—	53	4	no	—
429	#102	—	53	4	no	—
430	#102	—	53	8	no	—
431	#102	—	53	4	no	—
432	#102	—	53	8	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
435	C₄×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	106	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	8	4	no	—
442	#41	—	106	2	no	—
443	#41	—	106	2	no	—
444	#41	—	106	8	no	—
445	#41	—	212	4	no	—
446	#41	—	212	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	8	no	—
461	C₂×D₄	—	106	1	no	—
462	C₂×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	424	4	no	—
469	C₂×D₄	—	424	8	no	—
470	C₂×D₄	—	212	4	no	—
471	C₂×D₄	—	212	2	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	8	no	—
474	C₂×D₄	—	212	16	no	—
475	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
486	SD₁₆	—	106	8	no	—
487	D₈	—	106	8	no	—
488	D₈	—	212	8	no	—
489	D₈	—	212	8	no	—
490	M₁₆	—	212	4	no	—
491	C₂×C₈	—	53	4	no	—
492	C₂×C₈	—	53	4	no	—
493	C₂×C₈	—	212	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	106	1	no	—
509	C₄²	—	106	2	no	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	106	1	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	424	4	no	—
519	C₂³	—	424	8	no	—
520	C₂³	—	212	8	no	—
521	C₂³	—	212	4	no	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	8	2	no	—
526	Q₈	—	53	2	no	—
527	Q₈	—	106	1	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	8	4	no	—
535	D₄	—	8	2	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	8	4	no	—
538	D₄	—	53	2	no	—
539	D₄	—	106	4	no	—
540	D₄	—	106	1	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	106	4	no	—
543	D₄	—	424	4	no	—
544	D₄	—	424	8	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	D₄	—	212	4	no	—
547	D₄	—	212	8	no	—
548	D₄	—	212	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	8	no	—
560	C₂×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	106	4	no	—
567	C₈	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	16	8	no	—
576	C₂²	—	848	4	no	—
577	C₂²	—	848	8	no	—
578	C₂²	—	106	2	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	—	212	8	no	—
581	C₂²	—	212	2	no	—
582	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	106	2	no	—
588	C₄	—	212	2	no	—
589	C₄	#16811426	1	4	yes	—
590	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	4	1	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	424	4	no	—
596	C₂	—	212	2	no	—
597	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16811426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3549	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3549	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288488	C₂	semidirect
2. #20286951	C₂	semidirect
3. #20286659	C₂	semidirect
4. D₄×#11719922	C₂	semidirect
5. #20286331	C₂	semidirect
6. #20285630	C₂	semidirect
7. #20285576	C₂	semidirect
8. #20284769	C₂	semidirect
9. #20283981	C₂	semidirect
10. #20283782	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3549	C₂	semidirect
12. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
15. #16811294	C₂²	semidirect
16. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
19. #16811187	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
23. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
24. #16810999	C₂²	semidirect
25. #16810971	C₂²	semidirect
26. #16810947	C₂²	semidirect
27. #16810944	C₂²	semidirect
28. #16810915	C₂²	semidirect
29. #16810910	C₂²	semidirect
30. #16810874	C₂²	semidirect
31. #16810857	C₂²	semidirect
32. #16810820	C₂²	semidirect
33. #16810818	C₂²	semidirect
34. #16810818	C₂²	semidirect
35. #16810815	C₂²	semidirect
36. #16810766	C₂²	semidirect
37. #16810766	C₂²	semidirect
38. #16810757	C₂²	semidirect
39. #16810756	C₂²	semidirect
40. #16810756	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
43. #16810701	C₂²	semidirect
44. D₄×#88322	C₂²	semidirect
45. #16810676	C₂²	semidirect
46. #16810627	C₂²	semidirect
47. #16810617	C₂²	semidirect
48. #16810590	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
53. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
293. #3549	D₅₃	semidirect
316. #555	C₂×D₅₃	semidirect
321. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
325. #535	C₂×D₅₃	semidirect
328. #532	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#61661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288488	2
#20286951	2
#20286659	2
D₄×#11719922	2
#20286331	2
#20285630	2
#20285576	2
#20284769	2
#20283981	2
#20283782	2
C₅₃×#3549	2
#61661	53