Subgroups — #28270831

Order 13568.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20286665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11719922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811365	—	2	2	no	—
15	#16811339	—	2	1	no	—
16	#16811338	C₂²	1	4	yes	complemented
17	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811258	—	2	1	no	—
19	#16811189	—	2	4	no	—
20	#16811187	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810944	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810701	C₂²	1	4	yes	complemented
42	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
50	D₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
52	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
54	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133242	—	4	8	no	—
62	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
64	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133206	—	2	4	no	—
73	#13133205	—	2	2	no	—
74	#13133203	—	2	8	no	—
75	#13133192	—	2	4	no	—
76	#13133191	—	2	2	no	—
77	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133188	—	2	4	no	—
80	#13133187	—	2	8	no	—
81	#13133185	—	2	4	no	—
82	#13133185	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133175	—	2	4	no	—
87	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
100	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
101	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
123	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
124	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
126	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
142	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
176	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
177	#11719945	—	8	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	#11719924	—	2	8	no	—
200	#11719922	—	2	8	no	—
201	#11719922	—	4	8	no	—
202	#11719922	—	4	8	no	—
203	#11719921	—	2	8	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	#11719917	—	4	4	no	—
210	C₂×#88322	—	4	4	no	—
211	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
240	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	4	4	no	—
262	D₂₁₂	—	8	4	no	—
263	D₂₁₂	—	8	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
266	#88322	—	2	4	no	—
267	#88322	—	2	4	no	—
268	#61661	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	#576	1	4	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	#3549	—	53	1	no	—
294	#3498	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#3325	—	53	4	no	—
296	#3305	—	53	4	no	—
297	D₄×D₈	—	53	4	no	—
298	#3274	—	53	4	no	—
299	#3205	—	53	2	no	—
300	#3199	—	53	4	no	—
301	#3106	—	53	2	no	—
302	#3008	—	53	4	no	—
303	#2979	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
310	D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
313	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
314	H(3,𝔽₄)	—	106	2	no	—
315	#555	—	53	4	no	—
316	#555	—	106	1	no	—
317	#550	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
318	D₄²	—	2	4	no	—
319	D₄²	—	53	4	no	—
320	D₄²	—	106	1	no	—
321	D₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
322	#535	—	2	2	no	—
323	#535	—	53	4	no	—
324	#535	—	106	4	no	—
325	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
326	#532	—	2	1	no	—
327	#532	—	53	2	no	—
328	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#127	—	2	1	no	—
330	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#493	—	53	4	no	—
333	#486	—	53	4	no	—
334	#482	—	53	8	no	—
335	#482	—	53	4	no	—
336	#477	—	53	2	no	—
337	#476	—	53	2	no	—
338	#469	—	53	8	no	—
339	#466	—	53	8	no	—
340	#460	—	53	2	no	—
341	#459	—	53	4	no	—
342	#459	—	53	4	no	—
343	#459	—	53	2	no	—
344	#449	—	53	4	no	—
345	#449	—	53	8	no	—
346	#447	—	53	8	no	—
347	#447	—	53	8	no	—
348	#447	—	53	8	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
350	C₄×D₈	—	53	4	no	—
351	#436	—	53	4	no	—
352	C₈×D₄	—	53	4	no	—
353	#431	—	53	2	no	—
354	#418	—	53	4	no	—
355	#416	—	53	4	no	—
356	#408	—	53	4	no	—
357	C₅₃	#61661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×D₈	—	53	4	no	—
376	C₂×D₈	—	53	8	no	—
377	C₂×D₈	—	53	8	no	—
378	C₂×D₈	—	212	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#127	—	2	2	no	—
384	#127	—	2	4	no	—
385	#127	—	2	1	no	—
386	#127	—	2	1	no	—
387	#127	—	53	2	no	—
388	#127	—	106	4	no	—
389	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	106	4	no	—
393	#124	—	106	8	no	—
394	#124	—	106	2	no	—
395	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	53	4	no	—
399	#121	—	53	8	no	—
400	#121	—	106	4	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	#121	—	106	4	no	—
403	#121	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
404	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
405	#120	—	2	4	no	—
406	#120	—	2	8	no	—
407	#120	—	106	4	no	—
408	#120	—	106	4	no	—
409	#120	—	106	8	no	—
410	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	53	4	no	—
414	C₄×D₄	—	106	2	no	—
415	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
417	#117	—	2	1	no	—
418	#117	—	53	4	no	—
419	#117	—	106	4	no	—
420	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	53	4	no	—
424	#106	—	53	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
427	#103	—	53	4	no	—
428	#102	—	53	8	no	—
429	#102	—	53	4	no	—
430	#102	—	53	8	no	—
431	#102	—	53	4	no	—
432	#102	—	53	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
435	C₄×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	106	4	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	2	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	424	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	424	8	no	—
472	C₂×D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×D₄	—	212	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
486	SD₁₆	—	106	8	no	—
487	D₈	—	106	8	no	—
488	D₈	—	212	8	no	—
489	D₈	—	212	8	no	—
490	M₁₆	—	212	4	no	—
491	C₂×C₈	—	53	4	no	—
492	C₂×C₈	—	53	4	no	—
493	C₂×C₈	—	212	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	106	4	no	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	424	8	no	—
521	C₂³	—	424	4	no	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	424	2	no	—
527	Q₈	#13133262	1	2	yes	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	8	4	no	—
540	D₄	—	8	8	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	106	4	no	—
543	D₄	—	424	4	no	—
544	D₄	—	424	2	no	—
545	D₄	—	424	8	no	—
546	D₄	—	424	4	no	—
547	D₄	—	212	4	no	—
548	D₄	#13133262	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	212	8	no	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	106	4	no	—
567	C₈	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	16	8	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	848	8	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	212	4	no	—
589	C₄	#16811426	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	424	4	no	—
597	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16811426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289120	C₂	semidirect
2. #20286957	C₂	semidirect
3. #20286665	C₂	semidirect
4. D₄×#11719922	C₂	semidirect
5. #20286335	C₂	semidirect
6. #20285633	C₂	semidirect
7. #20285576	C₂	semidirect
8. #20284775	C₂	semidirect
9. #20283983	C₂	semidirect
10. #20283782	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3498	C₂	semidirect
12. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
16. #16811338	C₂²	semidirect
17. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. #16811187	C₂²	semidirect
21. #16811173	C₂²	semidirect
22. #16810999	C₂²	semidirect
23. #16810969	C₂²	semidirect
24. #16810947	C₂²	semidirect
25. #16810944	C₂²	semidirect
26. #16810918	C₂²	semidirect
27. #16810913	C₂²	semidirect
28. #16810874	C₂²	semidirect
29. #16810857	C₂²	semidirect
30. #16810823	C₂²	semidirect
31. #16810818	C₂²	semidirect
32. #16810815	C₂²	semidirect
33. #16810815	C₂²	semidirect
34. #16810768	C₂²	semidirect
35. #16810768	C₂²	semidirect
36. #16810757	C₂²	semidirect
37. #16810757	C₂²	semidirect
38. #16810756	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
41. #16810701	C₂²	semidirect
42. D₄×#88322	C₂²	semidirect
43. #16810676	C₂²	semidirect
44. #16810628	C₂²	semidirect
45. #16810619	C₂²	semidirect
46. #16810590	C₂²	semidirect
47. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
50. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
56. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
294. #3498	D₅₃	semidirect
311. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
317. #550	C₂×D₅₃	semidirect
321. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
325. #535	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#61661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289120	2
#20286957	2
#20286665	2
D₄×#11719922	2
#20286335	2
#20285633	2
#20285576	2
#20284775	2
#20283983	2
#20283782	2
C₅₃×#3498	2
#61661	53