Subgroups — #28270833

Order 13568.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20283987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	D₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811374	—	2	2	no	—
29	#16811356	—	2	1	no	—
30	#16811353	—	2	1	no	—
31	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811344	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811291	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811257	—	2	1	no	—
41	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
42	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811255	—	2	2	no	—
44	#16811247	—	2	1	no	—
45	#16811243	—	2	2	no	—
46	#16811238	—	2	1	no	—
47	#16811197	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16811196	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811189	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811188	—	2	2	no	—
51	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811168	—	2	1	no	—
55	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
56	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810968	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810949	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810948	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810907	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810872	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810866	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810826	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810787	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810786	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810782	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810715	C₂²	1	2	yes	complemented
109	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16810698	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16810626	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	D₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#13133262	—	4	4	no	—
136	#13133262	—	4	4	no	—
137	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
140	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133248	—	4	4	no	—
153	#13133246	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
163	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133216	—	2	1	no	—
169	#13133216	—	2	2	no	—
170	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133215	—	2	2	no	—
173	#13133215	—	2	2	no	—
174	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133213	—	2	1	no	—
177	#13133213	—	2	1	no	—
178	#13133213	—	2	1	no	—
179	#13133213	—	2	2	no	—
180	#13133213	—	2	2	no	—
181	#13133213	—	2	1	no	—
182	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133212	—	2	2	no	—
185	#13133212	—	2	2	no	—
186	#13133210	—	2	2	no	—
187	#13133210	—	2	2	no	—
188	#13133208	—	2	1	no	—
189	#13133207	—	2	1	no	—
190	#13133206	—	2	2	no	—
191	#13133205	—	2	1	no	—
192	#13133204	—	2	1	no	—
193	#13133203	—	2	2	no	—
194	#13133203	—	2	2	no	—
195	#13133203	—	2	2	no	—
196	#13133203	D₄	1	2	yes	—
197	#13133202	—	2	2	no	—
198	#13133200	—	2	2	no	—
199	#13133200	—	2	2	no	—
200	#13133199	—	2	2	no	—
201	#13133197	—	2	1	no	—
202	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133196	—	2	2	no	—
204	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133195	—	2	2	no	—
206	#13133195	—	2	1	no	—
207	#13133193	—	2	2	no	—
208	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133191	—	2	1	no	—
215	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133190	—	2	2	no	—
217	#13133190	—	2	2	no	—
218	#13133190	D₄	1	2	yes	—
219	#13133189	—	2	2	no	—
220	#13133189	—	2	2	no	—
221	#13133189	—	2	2	no	—
222	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133187	—	2	2	no	—
225	#13133187	—	2	2	no	—
226	#13133186	—	2	2	no	—
227	#13133185	—	2	2	no	—
228	#13133185	—	2	2	no	—
229	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133182	—	2	1	no	—
235	#13133182	—	2	2	no	—
236	#13133182	—	2	1	no	—
237	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133179	—	2	1	no	—
242	#13133179	—	2	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133177	—	2	2	no	—
247	#13133177	—	2	1	no	—
248	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133175	—	2	1	no	—
250	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133174	—	2	1	no	—
253	#13133173	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
304	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
358	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
359	#11719947	—	2	2	no	—
360	#11719947	—	2	2	no	—
361	#11719947	—	2	4	no	—
362	#11719947	—	4	2	no	—
363	#11719947	—	4	8	no	—
364	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
365	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
366	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
367	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
368	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
369	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
370	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
371	#11719945	—	2	4	no	—
372	#11719945	—	4	2	no	—
373	#11719945	—	4	2	no	—
374	#11719945	—	4	2	no	—
375	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
376	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
377	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
378	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
379	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
395	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
396	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
397	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
398	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#11719925	—	2	4	no	—
422	#11719925	—	2	2	no	—
423	#11719924	—	4	2	no	—
424	#11719924	—	4	2	no	—
425	#11719924	—	4	2	no	—
426	#11719923	—	2	2	no	—
427	#11719923	—	4	2	no	—
428	#11719921	—	2	1	no	—
429	#11719921	—	2	1	no	—
430	#11719921	—	2	2	no	—
431	#11719921	—	2	1	no	—
432	#11719921	—	2	2	no	—
433	#11719921	—	2	2	no	—
434	#11719921	—	2	2	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#11719919	—	2	1	no	—
447	#11719919	—	2	2	no	—
448	#11719919	—	2	1	no	—
449	#11719919	—	2	1	no	—
450	#11719919	—	2	1	no	—
451	#11719919	—	2	1	no	—
452	#11719919	—	2	1	no	—
453	#11719919	—	2	2	no	—
454	#11719919	—	2	2	no	—
455	#11719919	—	2	2	no	—
456	#11719919	—	2	1	no	—
457	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
463	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	#11719917	—	4	2	no	—
469	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
473	#11719913	—	4	2	no	—
474	#11719912	—	4	2	no	—
475	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
479	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
480	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
481	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
484	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
489	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
492	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
493	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
494	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
495	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
496	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
497	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
501	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
502	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
503	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
504	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
535	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
537	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	D₂₁₂	—	2	2	no	—
542	D₂₁₂	—	2	2	no	—
543	D₂₁₂	—	2	2	no	—
544	D₂₁₂	—	4	2	no	—
545	D₂₁₂	—	4	2	no	—
546	D₂₁₂	—	8	1	no	—
547	D₂₁₂	—	8	2	no	—
548	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
549	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
550	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
551	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
552	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
553	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
554	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
555	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
556	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
557	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
558	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
559	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
560	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
561	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
562	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
563	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
565	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
566	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
567	#88322	—	2	1	no	—
568	#88322	—	2	2	no	—
569	#88322	—	2	1	no	—
570	#61662	—	53	1	no	maximal, Sylow
571	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
581	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
583	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
584	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
585	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
586	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
587	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
588	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
589	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
590	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
591	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
592	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
593	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
594	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
595	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
596	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
597	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
598	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
599	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
600	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	Dic₅₃	—	2	2	no	—
603	Dic₅₃	—	2	1	no	—
604	Dic₅₃	—	2	2	no	—
605	Dic₅₃	—	2	1	no	—
606	Dic₅₃	—	4	1	no	—
607	Dic₅₃	—	4	1	no	—
608	Dic₅₃	—	4	2	no	—
609	Dic₅₃	—	4	1	no	—
610	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
611	#3550	—	53	1	no	—
612	#3498	—	53	1	no	—
613	#3324	—	53	2	no	—
614	#3324	—	53	1	no	—
615	#3324	—	53	1	no	—
616	#3304	—	53	2	no	—
617	#3304	—	53	1	no	—
618	#3304	—	53	1	no	—
619	D₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
620	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
621	D₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
622	#3278	—	53	1	no	—
623	#3278	—	53	2	no	—
624	#3278	—	53	1	no	—
625	#3208	—	53	1	no	—
626	#3208	—	53	1	no	—
627	#3200	—	53	2	no	—
628	#3200	—	53	2	no	—
629	#3107	—	53	1	no	—
630	#3107	—	53	1	no	—
631	#3009	—	53	2	no	—
632	#3009	—	53	2	no	—
633	#2979	—	53	1	no	—
634	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
635	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
636	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
637	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
640	D₅₃	—	4	2	no	—
641	D₅₃	—	4	1	no	—
642	D₅₃	—	8	2	no	—
643	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
644	C₂×#137	—	53	2	no	—
645	C₂×#137	—	53	2	no	—
646	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
647	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
648	#563	—	106	2	no	—
649	#559	—	106	1	no	—
650	Q₈²	—	106	1	no	—
651	#556	—	53	2	no	—
652	#556	—	53	1	no	—
653	#556	—	53	1	no	—
654	#550	—	53	1	no	—
655	#550	—	53	2	no	—
656	#550	—	53	1	no	—
657	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
658	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
659	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
660	D₄²	—	53	2	no	—
661	D₄²	—	53	1	no	—
662	D₄²	—	106	2	no	—
663	D₄²	—	106	1	no	—
664	D₄²	—	106	1	no	—
665	D₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	#542	—	106	1	no	—
667	#542	—	106	2	no	—
668	#542	—	106	1	no	—
669	#536	—	53	2	no	—
670	#536	—	53	2	no	—
671	#535	—	53	2	no	—
672	#535	—	106	2	no	—
673	#533	—	53	1	no	—
674	#533	—	53	1	no	—
675	#532	—	53	1	no	—
676	#532	—	106	1	no	—
677	C₂×#127	—	53	1	no	—
678	C₂×#127	—	106	1	no	—
679	C₄×#41	—	53	1	no	—
680	#492	—	53	2	no	—
681	#492	—	53	1	no	—
682	#492	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
683	#486	—	53	1	no	—
684	#486	—	53	2	no	—
685	#486	—	53	1	no	—
686	#485	—	53	1	no	—
687	#485	—	53	2	no	—
688	#485	—	53	1	no	—
689	#482	—	53	2	no	—
690	#482	—	53	2	no	—
691	#482	—	53	2	no	—
692	#482	—	53	2	no	—
693	#475	—	53	1	no	—
694	#475	—	53	1	no	—
695	#474	—	53	1	no	—
696	#474	—	53	1	no	—
697	#468	—	53	2	no	—
698	#468	—	53	2	no	—
699	#468	—	53	2	no	—
700	#468	—	53	2	no	—
701	#465	—	53	2	no	—
702	#465	—	53	2	no	—
703	#465	—	53	2	no	—
704	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
705	#462	—	53	1	no	—
706	#462	—	53	1	no	—
707	#461	—	53	1	no	—
708	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
709	#460	—	53	2	no	—
710	#460	—	53	2	no	—
711	#460	—	53	1	no	—
712	#460	—	53	1	no	—
713	#460	—	53	1	no	—
714	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
715	#452	—	53	2	no	—
716	#452	—	53	1	no	—
717	#452	—	53	2	no	—
718	#452	—	53	2	no	—
719	#452	—	53	2	no	—
720	#452	—	53	1	no	—
721	#452	—	53	2	no	—
722	#450	—	53	2	no	—
723	#450	—	53	2	no	—
724	#450	—	53	2	no	—
725	#450	—	53	2	no	—
726	#450	—	53	2	no	—
727	#450	—	53	2	no	—
728	#450	—	53	2	no	—
729	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
730	#448	—	53	2	no	—
731	#448	—	53	2	no	—
732	#448	—	53	2	no	—
733	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
734	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
735	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
736	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
737	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
738	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
739	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
740	#436	—	53	1	no	—
741	#436	—	53	2	no	—
742	#436	—	53	1	no	—
743	C₈×D₄	—	53	2	no	—
744	C₈×D₄	—	53	1	no	—
745	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
746	#431	—	53	1	no	—
747	#431	—	53	1	no	—
748	#418	—	53	2	no	—
749	#418	—	53	2	no	—
750	#416	—	53	2	no	—
751	#416	—	53	2	no	—
752	#408	—	53	2	no	—
753	#408	—	53	2	no	—
754	C₅₃	#61662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
755	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
756	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
757	C₂×#41	—	53	2	no	—
758	C₂×#41	—	53	1	no	—
759	C₂×#41	—	53	2	no	—
760	C₂×#41	—	53	2	no	—
761	C₂×#41	—	106	2	no	—
762	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
763	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
765	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
766	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
767	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
768	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
769	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
770	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
771	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
772	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
773	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
774	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	#137	—	212	4	no	—
776	#137	—	212	4	no	—
777	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
778	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
779	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
780	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
781	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
782	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
783	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
784	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
785	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
786	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
787	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
788	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
794	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
795	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
796	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
798	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
799	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
800	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
801	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
802	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
803	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
804	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
805	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
806	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	#127	—	53	1	no	—
808	#127	—	53	2	no	—
809	#127	—	53	1	no	—
810	#127	—	106	1	no	—
811	#127	—	106	1	no	—
812	#127	—	106	2	no	—
813	#127	—	106	2	no	—
814	#127	—	106	1	no	—
815	#127	—	106	1	no	—
816	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	#126	—	106	2	no	—
818	#126	—	106	2	no	—
819	#126	—	106	2	no	—
820	#126	—	106	2	no	—
821	#125	—	106	1	no	—
822	#125	—	106	1	no	—
823	#124	—	53	2	no	—
824	#124	—	106	1	no	—
825	#124	—	106	2	no	—
826	#124	—	106	2	no	—
827	#124	—	106	2	no	—
828	#124	—	106	2	no	—
829	#124	—	106	1	no	—
830	#123	—	106	2	no	—
831	#123	—	106	2	no	—
832	#123	—	106	2	no	—
833	#123	—	106	2	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
842	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
843	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
844	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
845	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
846	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
847	#121	—	2	1	no	—
848	#121	—	53	1	no	—
849	#121	—	53	1	no	—
850	#121	—	53	2	no	—
851	#121	—	53	2	no	—
852	#121	—	53	2	no	—
853	#121	—	53	2	no	—
854	#121	—	106	2	no	—
855	#121	—	106	2	no	—
856	#121	—	106	2	no	—
857	#121	—	106	1	no	—
858	#121	—	106	2	no	—
859	#121	—	106	2	no	—
860	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
861	#120	—	2	2	no	—
862	#120	—	106	2	no	—
863	#120	—	106	2	no	—
864	#120	—	106	2	no	—
865	#120	—	106	2	no	—
866	#120	—	106	2	no	—
867	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
868	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
869	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
870	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
871	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
872	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
873	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
874	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
875	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
876	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₄×D₄	—	2	1	no	—
878	C₄×D₄	—	53	2	no	—
879	C₄×D₄	—	53	1	no	—
880	C₄×D₄	—	53	1	no	—
881	C₄×D₄	—	106	2	no	—
882	C₄×D₄	—	106	1	no	—
883	C₄×D₄	—	106	1	no	—
884	C₄×D₄	—	106	1	no	—
885	C₄×D₄	—	106	1	no	—
886	C₄×D₄	—	106	2	no	—
887	C₄×D₄	—	106	1	no	—
888	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	#117	—	53	2	no	—
891	#117	—	53	1	no	—
892	#117	—	53	2	no	—
893	#117	—	106	1	no	—
894	#117	—	106	1	no	—
895	#117	—	106	1	no	—
896	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
897	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
898	#107	—	53	1	no	—
899	#107	—	53	2	no	—
900	#107	—	53	1	no	—
901	#106	—	53	2	no	—
902	#106	—	53	1	no	—
903	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
905	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
906	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
907	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	#103	—	53	2	no	—
909	#103	—	53	1	no	—
910	#103	—	53	2	no	—
911	#103	—	53	1	no	—
912	#103	—	53	1	no	—
913	#103	—	53	1	no	—
914	#103	—	53	1	no	—
915	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
917	#102	—	53	2	no	—
918	#102	—	53	1	no	—
919	#102	—	53	2	no	—
920	#102	—	53	2	no	—
921	#102	—	53	2	no	—
922	#102	—	53	2	no	—
923	#102	—	53	2	no	—
924	#102	—	53	2	no	—
925	#102	—	53	2	no	—
926	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
927	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
929	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
930	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
931	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
932	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
933	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
934	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
935	C₄×C₈	—	53	2	no	—
936	C₄×C₈	—	53	1	no	—
937	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₂⁴	—	2	2	no	—
939	C₂⁴	—	106	2	no	—
940	C₂⁴	—	106	2	no	—
941	#41	—	106	4	no	—
942	#41	—	106	2	no	—
943	#41	—	106	2	no	—
944	#41	—	106	4	no	—
945	#41	—	212	2	no	—
946	#41	—	212	2	no	—
947	#41	—	212	2	no	—
948	#41	—	212	2	no	—
949	#41	—	212	8	no	—
950	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
953	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
955	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
956	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
957	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
958	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
959	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
961	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
962	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
963	C₂×D₄	—	2	4	no	—
964	C₂×D₄	—	2	2	no	—
965	C₂×D₄	—	2	1	no	—
966	C₂×D₄	—	2	2	no	—
967	C₂×D₄	—	2	1	no	—
968	C₂×D₄	—	4	2	no	—
969	C₂×D₄	—	8	2	no	—
970	C₂×D₄	—	53	2	no	—
971	C₂×D₄	—	53	2	no	—
972	C₂×D₄	—	53	2	no	—
973	C₂×D₄	—	53	1	no	—
974	C₂×D₄	—	53	2	no	—
975	C₂×D₄	—	53	2	no	—
976	C₂×D₄	—	106	2	no	—
977	C₂×D₄	—	106	2	no	—
978	C₂×D₄	—	106	2	no	—
979	C₂×D₄	—	106	2	no	—
980	C₂×D₄	—	106	2	no	—
981	C₂×D₄	—	106	1	no	—
982	C₂×D₄	—	106	4	no	—
983	C₂×D₄	—	106	2	no	—
984	C₂×D₄	—	106	2	no	—
985	C₂×D₄	—	106	2	no	—
986	C₂×D₄	—	106	2	no	—
987	C₂×D₄	—	106	1	no	—
988	C₂×D₄	—	106	1	no	—
989	C₂×D₄	—	424	2	no	—
990	C₂×D₄	—	424	2	no	—
991	C₂×D₄	—	424	2	no	—
992	C₂×D₄	—	424	4	no	—
993	C₂×D₄	—	212	2	no	—
994	C₂×D₄	—	212	2	no	—
995	C₂×D₄	—	212	2	no	—
996	C₂×D₄	—	212	8	no	—
997	C₂×D₄	—	212	8	no	—
998	C₂×D₄	—	212	8	no	—
999	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1000	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1014	Q₁₆	—	106	2	no	—
1015	Q₁₆	—	106	4	no	—
1016	Q₁₆	—	106	2	no	—
1017	SD₁₆	—	2	2	no	—
1018	SD₁₆	—	2	4	no	—
1019	SD₁₆	—	4	2	no	—
1020	SD₁₆	—	4	2	no	—
1021	SD₁₆	—	4	2	no	—
1022	SD₁₆	—	106	2	no	—
1023	SD₁₆	—	212	2	no	—
1024	SD₁₆	—	212	2	no	—
1025	SD₁₆	—	212	2	no	—
1026	SD₁₆	—	212	2	no	—
1027	SD₁₆	—	212	2	no	—
1028	M₁₆	—	212	2	no	—
1029	M₁₆	—	212	2	no	—
1030	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1031	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1032	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1033	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1034	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1035	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1036	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1062	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1064	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1083	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1084	C₄²	—	2	1	no	—
1085	C₄²	—	53	1	no	—
1086	C₄²	—	53	1	no	—
1087	C₄²	—	53	1	no	—
1088	C₄²	—	106	1	no	—
1089	C₄²	—	106	1	no	—
1090	C₄²	—	106	2	no	—
1091	C₄²	—	106	2	no	—
1092	C₄²	—	106	1	no	—
1093	C₄²	—	106	2	no	—
1094	C₄²	—	106	1	no	—
1095	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1096	C₂³	—	2	1	no	—
1097	C₂³	—	2	2	no	—
1098	C₂³	—	4	4	no	—
1099	C₂³	—	8	2	no	—
1100	C₂³	—	8	2	no	—
1101	C₂³	—	53	2	no	—
1102	C₂³	—	53	1	no	—
1103	C₂³	—	106	2	no	—
1104	C₂³	—	424	2	no	—
1105	C₂³	—	424	2	no	—
1106	C₂³	—	424	2	no	—
1107	C₂³	—	424	2	no	—
1108	C₂³	—	212	4	no	—
1109	C₂³	—	212	4	no	—
1110	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1111	Q₈	—	2	2	no	—
1112	Q₈	—	2	1	no	—
1113	Q₈	—	2	1	no	—
1114	Q₈	—	2	2	no	—
1115	Q₈	—	8	2	no	—
1116	Q₈	—	53	2	no	—
1117	Q₈	—	106	1	no	—
1118	Q₈	—	106	1	no	—
1119	Q₈	—	106	1	no	—
1120	Q₈	—	424	2	no	—
1121	Q₈	—	212	2	no	—
1122	Q₈	—	212	2	no	—
1123	Q₈	—	212	2	no	—
1124	D₄	—	2	2	no	—
1125	D₄	—	2	1	no	—
1126	D₄	—	2	2	no	—
1127	D₄	—	2	2	no	—
1128	D₄	—	4	4	no	—
1129	D₄	—	4	2	no	—
1130	D₄	—	8	1	no	—
1131	D₄	—	8	2	no	—
1132	D₄	—	106	4	no	—
1133	D₄	—	106	4	no	—
1134	D₄	—	106	2	no	—
1135	D₄	—	106	2	no	—
1136	D₄	—	106	2	no	—
1137	D₄	—	424	1	no	—
1138	D₄	—	424	2	no	—
1139	D₄	—	424	2	no	—
1140	D₄	—	424	2	no	—
1141	D₄	—	424	2	no	—
1142	D₄	—	212	2	no	—
1143	D₄	—	212	4	no	—
1144	D₄	—	212	2	no	—
1145	D₄	—	212	2	no	—
1146	D₄	—	212	4	no	—
1147	D₄	—	212	4	no	—
1148	D₄	—	212	4	no	—
1149	D₄	—	212	4	no	—
1150	D₄	—	212	2	no	—
1151	D₄	#13133262	1	2	yes	—
1152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1166	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1173	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1174	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1176	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1177	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1178	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1180	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1181	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1182	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1183	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1184	C₈	—	2	1	no	—
1185	C₈	—	2	1	no	—
1186	C₈	—	2	2	no	—
1187	C₈	—	106	2	no	—
1188	C₈	—	106	1	no	—
1189	C₈	—	106	1	no	—
1190	C₂²	—	2	2	no	—
1191	C₂²	—	2	2	no	—
1192	C₂²	—	2	2	no	—
1193	C₂²	—	2	2	no	—
1194	C₂²	—	4	1	no	—
1195	C₂²	—	4	1	no	—
1196	C₂²	—	4	2	no	—
1197	C₂²	—	4	2	no	—
1198	C₂²	—	4	2	no	—
1199	C₂²	—	16	4	no	—
1200	C₂²	—	848	4	no	—
1201	C₂²	—	848	4	no	—
1202	C₂²	—	106	2	no	—
1203	C₂²	—	106	1	no	—
1204	C₂²	—	106	1	no	—
1205	C₂²	—	106	2	no	—
1206	C₂²	—	106	1	no	—
1207	C₂²	—	106	2	no	—
1208	C₂²	—	212	2	no	—
1209	C₂²	—	212	2	no	—
1210	C₂²	—	212	2	no	—
1211	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1212	C₄	—	2	2	no	—
1213	C₄	—	2	1	no	—
1214	C₄	—	4	1	no	—
1215	C₄	—	4	2	no	—
1216	C₄	—	4	1	no	—
1217	C₄	—	4	1	no	—
1218	C₄	—	53	2	no	—
1219	C₄	—	106	1	no	—
1220	C₄	—	106	2	no	—
1221	C₄	—	106	2	no	—
1222	C₄	—	106	1	no	—
1223	C₄	—	212	1	no	—
1224	C₄	—	212	1	no	—
1225	C₄	—	212	1	no	—
1226	C₄	—	212	2	no	—
1227	C₄	#16811429	1	2	yes	—
1228	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1229	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1230	C₂	—	4	2	no	—
1231	C₂	—	4	2	no	—
1232	C₂	—	8	2	no	—
1233	C₂	—	424	2	no	—
1234	C₂	—	212	1	no	—
1235	C₂	—	212	2	no	—
1236	C₂	#20288343	1	1	yes	characteristic
1237	C₂	#577×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1238	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	D₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288487	C₂
hypercenter	D₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61662
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289122	C₂	semidirect
3. #20286948	C₂	semidirect
4. #20286946	C₂	semidirect
5. #20286939	C₂	semidirect
6. #20286657	C₂	semidirect
7. #20286655	C₂	semidirect
8. #20286649	C₂	semidirect
9. #20286414	C₂	semidirect
10. SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
11. #20286380	C₂	semidirect
12. #20286379	C₂	semidirect
13. #20286377	C₂	semidirect
14. #20285655	C₂	semidirect
15. #20285652	C₂	semidirect
16. #20285585	C₂	semidirect
17. #20285581	C₂	semidirect
18. #20284783	C₂	semidirect
19. #20284782	C₂	semidirect
20. #20283988	C₂	semidirect
21. #20283987	C₂	semidirect
22. #20283778	C₂	semidirect
23. D₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
25. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
27. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16811346	C₂²	semidirect
32. #16811344	C₂²	semidirect
33. #16811343	C₂²	semidirect
37. #16811288	C₂²	semidirect
38. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
47. #16811197	C₂²	semidirect
48. #16811196	C₂²	semidirect
51. #16811178	C₂²	semidirect
52. #16811177	C₂²	semidirect
58. #16810997	C₂²	semidirect
59. #16810994	C₂²	semidirect
60. #16810970	C₂²	semidirect
61. #16810969	C₂²	semidirect
62. #16810968	C₂²	semidirect
63. #16810967	C₂²	semidirect
64. #16810963	C₂²	semidirect
65. #16810962	C₂²	semidirect
66. #16810949	C₂²	semidirect
67. #16810948	C₂²	semidirect
68. #16810946	C₂²	semidirect
69. #16810944	C₂²	semidirect
70. #16810909	C₂²	semidirect
71. #16810907	C₂²	semidirect
72. #16810903	C₂²	semidirect
73. #16810901	C₂²	semidirect
74. #16810872	C₂²	semidirect
75. #16810871	C₂²	semidirect
76. #16810867	C₂²	semidirect
77. #16810866	C₂²	semidirect
78. #16810855	C₂²	semidirect
79. #16810852	C₂²	semidirect
80. #16810849	C₂²	semidirect
81. #16810832	C₂²	semidirect
82. #16810830	C₂²	semidirect
83. #16810826	C₂²	semidirect
84. #16810824	C₂²	semidirect
85. #16810823	C₂²	semidirect
86. #16810821	C₂²	semidirect
87. #16810821	C₂²	semidirect
88. #16810820	C₂²	semidirect
89. #16810787	C₂²	semidirect
91. #16810783	C₂²	semidirect
94. #16810782	C₂²	semidirect
95. #16810782	C₂²	semidirect
96. #16810775	C₂²	semidirect
97. #16810774	C₂²	semidirect
98. #16810772	C₂²	semidirect
99. #16810772	C₂²	semidirect
100. #16810772	C₂²	semidirect
101. #16810772	C₂²	semidirect
102. #16810772	C₂²	semidirect
103. #16810763	C₂²	semidirect
104. #16810762	C₂²	semidirect
105. #16810760	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
107. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
108. #16810715	C₂²	semidirect
109. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
110. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
111. #16810702	C₂²	semidirect
112. #16810701	C₂²	semidirect
113. #16810698	C₂²	semidirect
114. #16810688	C₂²	semidirect
115. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
116. #16810675	C₂²	semidirect
117. #16810674	C₂²	semidirect
118. #16810628	C₂²	semidirect
119. #16810626	C₂²	semidirect
120. #16810620	C₂²	semidirect
121. #16810616	C₂²	semidirect
122. #16810589	C₂²	semidirect
123. #16810588	C₂²	semidirect
124. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
125. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#450	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
133. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
621. D₄×SD₁₆	D₅₃	semidirect
647. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
659. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
682. #492	C₂×D₅₃	semidirect
704. #465	C₂×D₅₃	semidirect
708. #461	C₂×D₅₃	semidirect
714. #460	C₂×D₅₃	semidirect
729. #450	C₂×D₅₃	semidirect
733. #448	C₂×D₅₃	semidirect
739. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
745. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
754. C₅₃	#61662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289122	2
#20288487	2
#20286948	2
#20286946	2
#20286939	2
#20286657	2
#20286655	2
#20286649	2
#20286414	2
SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20286380	2
#20286379	2
#20286377	2
#20285655	2
#20285652	2
#20285585	2
#20285581	2
#20284783	2
#20284782	2
#20283988	2
#20283987	2
#20283778	2
D₄×SD₁₆×C₅₃	2
#61662	53