Subgroups — #28270866

Order 13568.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20286637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11719923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811278	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811273	—	2	4	no	—
18	#16811194	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811193	—	2	2	no	—
20	#16811171	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810995	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810975	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810964	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810867	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810850	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810766	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810761	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810761	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810701	C₂²	1	4	yes	complemented
44	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅₃×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
50	C₅₃×#555	—	2	1	no	—
51	C₅₃×#555	C₂²	1	4	yes	—
52	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
53	D₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
55	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#13133264	—	4	4	no	—
59	#13133264	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133243	—	4	8	no	—
68	C₂×#11719923	—	4	8	no	—
69	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133217	—	2	1	no	—
76	#13133217	—	2	1	no	—
77	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133216	—	2	4	no	—
79	#13133215	—	2	2	no	—
80	#13133204	—	2	2	no	—
81	#13133199	—	2	8	no	—
82	#13133198	—	2	4	no	—
83	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133194	—	2	8	no	—
85	#13133188	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133174	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
95	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
118	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
125	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
128	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
138	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
139	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
163	#11719947	—	4	8	no	—
164	#11719947	—	4	16	no	—
165	#11719945	—	2	2	no	—
166	#11719945	—	2	8	no	—
167	#11719945	—	2	2	no	—
168	#11719945	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	#11719923	—	2	8	no	—
196	#11719923	—	4	8	no	—
197	#11719923	—	4	8	no	—
198	#11719922	—	2	8	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#11719919	—	2	8	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	#11719917	—	4	4	no	—
208	C₂×#88322	—	4	4	no	—
209	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
228	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	D₂₁₂	—	2	1	no	—
249	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
258	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	#88322	—	2	4	no	—
261	#61664	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	#577	1	4	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	#3549	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#3499	—	53	1	no	—
285	#3329	—	53	4	no	—
286	#3303	—	53	4	no	—
287	D₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
288	#3272	—	53	4	no	—
289	#3206	—	53	2	no	—
290	#3200	—	53	4	no	—
291	#3106	—	53	2	no	—
292	#3010	—	53	4	no	—
293	#2979	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
299	D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
303	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
304	#555	—	2	1	no	—
305	#555	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
306	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
307	#547	—	53	4	no	—
308	#547	—	106	4	no	—
309	D₄²	—	2	1	no	—
310	D₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
311	#536	—	53	2	no	—
312	#536	—	106	2	no	—
313	#535	—	2	4	no	—
314	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
315	#532	—	106	1	no	—
316	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
320	C₄×#41	—	53	1	no	—
321	#492	—	53	4	no	—
322	#487	—	53	4	no	—
323	#485	—	53	8	no	—
324	#482	—	53	4	no	—
325	#477	—	53	2	no	—
326	#476	—	53	2	no	—
327	#468	—	53	8	no	—
328	#465	—	53	8	no	—
329	#461	—	53	4	no	—
330	#461	—	53	4	no	—
331	#460	—	53	2	no	—
332	#459	—	53	2	no	—
333	#450	—	53	8	no	—
334	#449	—	53	4	no	—
335	#449	—	53	8	no	—
336	#448	—	53	8	no	—
337	#448	—	53	8	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
339	C₄×D₈	—	53	4	no	—
340	#436	—	53	4	no	—
341	C₈×D₄	—	53	4	no	—
342	#431	—	53	2	no	—
343	#419	—	53	4	no	—
344	#416	—	53	4	no	—
345	#408	—	53	4	no	—
346	C₅₃	#61664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	53	1	no	—
351	C₂×#41	—	53	4	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	4	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
365	C₂×D₈	—	53	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	#127	—	2	4	no	—
376	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	#124	—	2	4	no	—
379	#124	—	2	8	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	106	2	no	—
382	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	#123	—	106	4	no	—
384	#123	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	106	4	no	—
391	#121	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
392	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
394	#120	—	2	4	no	—
395	#120	—	2	4	no	—
396	#120	—	2	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	53	2	no	—
400	C₄×D₄	—	106	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	53	1	no	—
406	#117	—	106	1	no	—
407	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	53	4	no	—
413	#106	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
416	#103	—	53	8	no	—
417	#103	—	53	4	no	—
418	#103	—	53	8	no	—
419	#102	—	53	4	no	—
420	#102	—	53	4	no	—
421	#102	—	53	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
424	C₄×C₈	—	53	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	8	4	no	—
429	#41	—	106	2	no	—
430	#41	—	106	2	no	—
431	#41	—	106	8	no	—
432	#41	—	212	4	no	—
433	#41	—	212	8	no	—
434	#41	—	212	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	—	53	1	no	—
455	C₂×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
470	SD₁₆	—	106	8	no	—
471	SD₁₆	—	212	8	no	—
472	SD₁₆	—	212	8	no	—
473	D₈	—	106	8	no	—
474	M₁₆	—	212	4	no	—
475	C₂×C₈	—	53	4	no	—
476	C₂×C₈	—	53	4	no	—
477	C₂×C₈	—	212	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	106	1	no	—
496	C₄²	—	106	2	no	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	106	1	no	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	8	2	no	—
508	Q₈	—	53	2	no	—
509	Q₈	—	106	1	no	—
510	Q₈	—	106	4	no	—
511	Q₈	—	106	4	no	—
512	Q₈	—	212	8	no	—
513	Q₈	—	212	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	—	53	2	no	—
525	D₄	—	106	4	no	—
526	D₄	—	106	1	no	—
527	D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	8	no	—
540	C₂×C₄	—	212	8	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	106	4	no	—
549	C₈	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	16	8	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	106	2	no	—
566	C₄	—	212	4	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	#16811434	1	4	yes	—
569	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	4	1	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	212	2	no	—
575	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#16811434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3549	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3549	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288495	C₂	semidirect
2. #20287003	C₂	semidirect
3. #20286637	C₂	semidirect
4. D₄×#11719923	C₂	semidirect
5. #20286311	C₂	semidirect
6. #20285637	C₂	semidirect
7. #20285587	C₂	semidirect
8. #20284769	C₂	semidirect
9. #20283999	C₂	semidirect
10. #20283782	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3549	C₂	semidirect
12. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
15. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
16. #16811278	C₂²	semidirect
18. #16811194	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
23. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
25. #16810975	C₂²	semidirect
26. #16810964	C₂²	semidirect
27. #16810944	C₂²	semidirect
28. #16810915	C₂²	semidirect
29. #16810910	C₂²	semidirect
30. #16810867	C₂²	semidirect
31. #16810850	C₂²	semidirect
32. #16810828	C₂²	semidirect
33. #16810828	C₂²	semidirect
36. #16810774	C₂²	semidirect
37. #16810766	C₂²	semidirect
38. #16810766	C₂²	semidirect
39. #16810761	C₂²	semidirect
40. #16810761	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
43. #16810701	C₂²	semidirect
44. D₄×#88322	C₂²	semidirect
45. #16810676	C₂²	semidirect
46. #16810631	C₂²	semidirect
47. #16810617	C₂²	semidirect
48. #16810590	C₂²	semidirect
283. #3549	D₅₃	semidirect
346. C₅₃	#61664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288495	2
#20287003	2
#20286637	2
D₄×#11719923	2
#20286311	2
#20285637	2
#20285587	2
#20284769	2
#20283999	2
#20283782	2
C₅₃×#3549	2
#61664	53