Subgroups — #28270869

Order 13568.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20286640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20283998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811365	—	2	2	no	—
30	#16811339	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811336	—	2	1	no	—
32	#16811336	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811286	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811274	—	2	1	no	—
38	#16811273	—	2	1	no	—
39	#16811272	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811271	—	2	2	no	—
41	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811257	—	2	1	no	—
44	#16811257	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811196	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811195	—	2	2	no	—
47	#16811192	—	2	1	no	—
48	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811191	—	2	2	no	—
50	#16811189	—	2	1	no	—
51	#16811189	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811168	—	2	1	no	—
56	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810994	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810949	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810872	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810870	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810853	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810822	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810816	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810710	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16810703	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16810698	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
135	#13133264	—	4	4	no	—
136	#13133264	—	4	4	no	—
137	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
142	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
143	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133242	—	4	4	no	—
155	#13133241	—	4	4	no	—
156	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
157	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
167	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133216	—	2	1	no	—
175	#13133216	—	2	1	no	—
176	#13133216	—	2	2	no	—
177	#13133216	—	2	1	no	—
178	#13133216	—	2	1	no	—
179	#13133216	—	2	2	no	—
180	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133214	—	2	2	no	—
184	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#13133213	—	2	2	no	—
186	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#13133206	—	2	2	no	—
189	#13133206	—	2	1	no	—
190	#13133205	—	2	2	no	—
191	#13133205	—	2	2	no	—
192	#13133203	—	2	2	no	—
193	#13133203	—	2	1	no	—
194	#13133203	—	2	2	no	—
195	#13133203	—	2	2	no	—
196	#13133203	D₄	1	2	yes	—
197	#13133202	—	2	2	no	—
198	#13133201	—	2	2	no	—
199	#13133200	—	2	2	no	—
200	#13133199	—	2	2	no	—
201	#13133198	—	2	2	no	—
202	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133195	—	2	2	no	—
205	#13133195	—	2	2	no	—
206	#13133194	—	2	2	no	—
207	#13133194	—	2	2	no	—
208	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133192	—	2	1	no	—
210	#13133192	—	2	1	no	—
211	#13133192	—	2	1	no	—
212	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#13133192	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133191	—	2	1	no	—
218	#13133191	—	2	1	no	—
219	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133190	—	2	2	no	—
221	#13133190	—	2	2	no	—
222	#13133190	—	2	1	no	—
223	#13133190	D₄	1	2	yes	—
224	#13133189	—	2	2	no	—
225	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133187	—	2	2	no	—
228	#13133187	—	2	2	no	—
229	#13133187	—	2	2	no	—
230	#13133187	—	2	2	no	—
231	#13133187	—	2	2	no	—
232	#13133187	—	2	2	no	—
233	#13133185	—	2	2	no	—
234	#13133185	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133179	—	2	1	no	—
242	#13133179	—	2	1	no	—
243	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133177	—	2	2	no	—
248	#13133177	—	2	1	no	—
249	#13133175	—	2	1	no	—
250	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133174	—	2	2	no	—
253	#13133173	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
296	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
299	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
305	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
320	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
321	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	#11719949	—	8	2	no	—
348	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
349	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
350	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
351	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
352	#11719947	—	2	2	no	—
353	#11719947	—	2	4	no	—
354	#11719947	—	2	2	no	—
355	#11719947	—	4	2	no	—
356	#11719947	—	4	8	no	—
357	#11719947	—	4	8	no	—
358	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
359	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
360	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
361	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
362	#11719945	—	4	2	no	—
363	#11719945	—	4	2	no	—
364	#11719945	—	4	8	no	—
365	#11719945	—	8	2	no	—
366	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
367	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
369	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
370	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
371	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
372	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
373	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
374	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
375	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
376	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
394	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
395	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
399	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#11719924	—	4	2	no	—
425	#11719924	—	4	2	no	—
426	#11719924	—	4	2	no	—
427	#11719923	—	2	2	no	—
428	#11719923	—	4	2	no	—
429	#11719922	—	2	4	no	—
430	#11719922	—	2	2	no	—
431	#11719921	—	2	1	no	—
432	#11719921	—	2	2	no	—
433	#11719921	—	2	2	no	—
434	#11719921	—	2	2	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	1	no	—
437	#11719921	—	2	2	no	—
438	#11719921	—	2	2	no	—
439	#11719921	—	2	1	no	—
440	#11719921	—	2	2	no	—
441	#11719921	—	2	2	no	—
442	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	#11719919	—	2	2	no	—
451	#11719919	—	2	1	no	—
452	#11719919	—	2	2	no	—
453	#11719919	—	2	2	no	—
454	#11719919	—	2	2	no	—
455	#11719919	—	2	1	no	—
456	#11719919	—	2	1	no	—
457	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	#11719917	—	4	2	no	—
466	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	#11719913	—	2	4	no	—
470	#11719913	—	2	2	no	—
471	#11719913	—	4	2	no	—
472	#11719913	—	4	2	no	—
473	#11719913	—	4	2	no	—
474	#11719912	—	4	2	no	—
475	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
482	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
483	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
484	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
485	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
490	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
491	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
492	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
493	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
497	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
498	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
519	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
520	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
521	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
522	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	D₂₁₂	—	2	2	no	—
535	D₂₁₂	—	2	1	no	—
536	D₂₁₂	—	2	1	no	—
537	D₂₁₂	—	2	2	no	—
538	D₂₁₂	—	2	2	no	—
539	D₂₁₂	—	4	2	no	—
540	D₂₁₂	—	4	2	no	—
541	D₂₁₂	—	8	2	no	—
542	D₂₁₂	—	8	1	no	—
543	D₂₁₂	—	8	2	no	—
544	D₂₁₂	—	8	1	no	—
545	D₂₁₂	—	8	2	no	—
546	D₂₁₂	—	8	2	no	—
547	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
549	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
550	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
551	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
552	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
553	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
554	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
555	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
556	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
557	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
558	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
559	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
560	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
561	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
562	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
563	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
564	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
565	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
567	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
568	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
569	#88322	—	2	1	no	—
570	#88322	—	2	2	no	—
571	#88322	—	2	1	no	—
572	#61664	—	53	1	no	maximal, Sylow
573	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
584	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
585	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
586	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
587	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
588	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
589	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
590	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
591	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
592	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
593	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
594	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
595	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
596	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
597	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
598	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
599	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
600	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
601	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
602	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
603	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
604	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	Dic₅₃	—	2	2	no	—
607	Dic₅₃	—	2	1	no	—
608	Dic₅₃	—	2	2	no	—
609	Dic₅₃	—	2	1	no	—
610	Dic₅₃	—	4	2	no	—
611	Dic₅₃	—	4	1	no	—
612	Dic₅₃	—	4	1	no	—
613	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
614	#3549	—	53	1	no	—
615	#3499	—	53	1	no	—
616	#3329	—	53	1	no	—
617	#3329	—	53	2	no	—
618	#3329	—	53	1	no	—
619	#3303	—	53	1	no	—
620	#3303	—	53	2	no	—
621	#3303	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
622	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
623	D₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
624	D₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
625	#3272	—	53	2	no	—
626	#3272	—	53	1	no	—
627	#3272	—	53	1	no	—
628	#3206	—	53	1	no	—
629	#3206	—	53	1	no	—
630	#3200	—	53	2	no	—
631	#3200	—	53	2	no	—
632	#3106	—	53	1	no	—
633	#3106	—	53	1	no	—
634	#3010	—	53	2	no	—
635	#3010	—	53	2	no	—
636	#2979	—	53	1	no	—
637	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
638	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
639	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
640	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
643	D₅₃	—	4	1	no	—
644	D₅₃	—	4	2	no	—
645	D₅₃	—	8	1	no	—
646	D₅₃	—	8	2	no	—
647	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
648	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
649	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
650	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
651	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
652	H(3,𝔽₄)	—	106	2	no	—
653	#555	—	53	1	no	—
654	#555	—	53	2	no	—
655	#555	—	106	1	no	—
656	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
658	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
659	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
660	#547	—	53	2	no	—
661	#547	—	53	1	no	—
662	#547	—	106	1	no	—
663	#547	—	106	1	no	—
664	#547	—	106	2	no	—
665	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
666	D₄²	—	53	2	no	—
667	D₄²	—	53	1	no	—
668	D₄²	—	53	1	no	—
669	D₄²	—	106	1	no	—
670	#536	—	53	2	no	—
671	#536	—	106	2	no	—
672	#535	—	53	2	no	—
673	#535	—	53	2	no	—
674	#535	—	106	1	no	—
675	#535	—	106	1	no	—
676	#535	—	106	2	no	—
677	#532	—	53	1	no	—
678	#532	—	53	1	no	—
679	#532	—	53	1	no	—
680	#532	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
683	C₄×#41	—	53	1	no	—
684	#492	—	53	2	no	—
685	#492	—	53	1	no	—
686	#492	—	53	1	no	—
687	#487	—	53	1	no	—
688	#487	—	53	2	no	—
689	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
690	#485	—	53	2	no	—
691	#485	—	53	2	no	—
692	#485	—	53	2	no	—
693	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
694	#482	—	53	1	no	—
695	#482	—	53	2	no	—
696	#482	—	53	1	no	—
697	#477	—	53	1	no	—
698	#477	—	53	1	no	—
699	#476	—	53	1	no	—
700	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
701	#468	—	53	2	no	—
702	#468	—	53	2	no	—
703	#468	—	53	2	no	—
704	#468	—	53	2	no	—
705	#465	—	53	2	no	—
706	#465	—	53	2	no	—
707	#465	—	53	2	no	—
708	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
709	#461	—	53	1	no	—
710	#461	—	53	1	no	—
711	#461	—	53	1	no	—
712	#461	—	53	2	no	—
713	#461	—	53	2	no	—
714	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
715	#460	—	53	1	no	—
716	#460	—	53	1	no	—
717	#459	—	53	1	no	—
718	#459	—	53	1	no	—
719	#450	—	53	2	no	—
720	#450	—	53	2	no	—
721	#450	—	53	2	no	—
722	#450	—	53	2	no	—
723	#449	—	53	2	no	—
724	#449	—	53	1	no	—
725	#449	—	53	2	no	—
726	#449	—	53	1	no	—
727	#449	—	53	2	no	—
728	#449	—	53	2	no	—
729	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
730	#448	—	53	2	no	—
731	#448	—	53	2	no	—
732	#448	—	53	2	no	—
733	#448	—	53	2	no	—
734	#448	—	53	2	no	—
735	#448	—	53	2	no	—
736	#448	—	53	2	no	—
737	#448	—	53	2	no	—
738	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
739	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
740	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
741	C₄×D₈	—	53	1	no	—
742	C₄×D₈	—	53	2	no	—
743	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
744	#436	—	53	1	no	—
745	#436	—	53	2	no	—
746	#436	—	53	1	no	—
747	C₈×D₄	—	53	2	no	—
748	C₈×D₄	—	53	1	no	—
749	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
750	#431	—	53	1	no	—
751	#431	—	53	1	no	—
752	#419	—	53	2	no	—
753	#419	—	53	2	no	—
754	#416	—	53	2	no	—
755	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
756	#408	—	53	2	no	—
757	#408	—	53	2	no	—
758	C₅₃	#61664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
759	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
760	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
761	C₂×#41	—	53	2	no	—
762	C₂×#41	—	53	1	no	—
763	C₂×#41	—	53	2	no	—
764	C₂×#41	—	106	1	no	—
765	C₂×#41	—	106	2	no	—
766	C₂×#41	—	106	1	no	—
767	C₂×#41	—	106	2	no	—
768	C₂×#41	—	106	2	no	—
769	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
771	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
772	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
773	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
774	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
775	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
776	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
777	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
778	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
779	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
780	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
781	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
782	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
783	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
784	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
785	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
786	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
787	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
788	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
789	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
790	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
791	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
792	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
793	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂×D₈	—	53	1	no	—
795	C₂×D₈	—	53	2	no	—
796	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
798	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
799	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
800	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
802	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
803	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
804	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
805	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
806	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
807	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
808	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
809	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
810	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
811	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	#127	—	53	1	no	—
814	#127	—	53	1	no	—
815	#127	—	53	1	no	—
816	#127	—	106	2	no	—
817	#127	—	106	2	no	—
818	#124	—	2	2	no	—
819	#124	—	53	2	no	—
820	#124	—	106	2	no	—
821	#124	—	106	2	no	—
822	#124	—	106	1	no	—
823	#124	—	106	1	no	—
824	#124	—	106	2	no	—
825	#124	—	106	2	no	—
826	#124	—	106	2	no	—
827	#124	—	106	2	no	—
828	#123	—	2	2	no	—
829	#123	—	106	2	no	—
830	#123	—	106	2	no	—
831	#123	—	106	2	no	—
832	#123	—	106	2	no	—
833	#123	—	106	2	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
841	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	#121	—	2	1	no	—
843	#121	—	2	1	no	—
844	#121	—	53	1	no	—
845	#121	—	53	1	no	—
846	#121	—	53	2	no	—
847	#121	—	53	1	no	—
848	#121	—	53	2	no	—
849	#121	—	53	1	no	—
850	#121	—	53	2	no	—
851	#121	—	53	2	no	—
852	#121	—	53	2	no	—
853	#121	—	106	2	no	—
854	#121	—	106	1	no	—
855	#121	—	106	2	no	—
856	#121	—	106	1	no	—
857	#121	—	106	1	no	—
858	#121	—	106	1	no	—
859	#121	—	106	1	no	—
860	#121	—	106	2	no	—
861	#121	—	106	1	no	—
862	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
863	#120	—	106	2	no	—
864	#120	—	106	2	no	—
865	#120	—	106	2	no	—
866	#120	—	106	2	no	—
867	#120	—	106	2	no	—
868	#120	—	106	2	no	—
869	#120	—	106	2	no	—
870	#120	—	106	2	no	—
871	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
872	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
873	C₄×D₄	—	53	2	no	—
874	C₄×D₄	—	53	1	no	—
875	C₄×D₄	—	53	2	no	—
876	C₄×D₄	—	53	1	no	—
877	C₄×D₄	—	53	1	no	—
878	C₄×D₄	—	106	1	no	—
879	C₄×D₄	—	106	1	no	—
880	C₄×D₄	—	106	1	no	—
881	C₄×D₄	—	106	2	no	—
882	C₄×D₄	—	106	1	no	—
883	C₄×D₄	—	106	1	no	—
884	C₄×D₄	—	106	1	no	—
885	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	#117	—	2	1	no	—
889	#117	—	53	1	no	—
890	#117	—	53	2	no	—
891	#117	—	106	2	no	—
892	#117	—	106	1	no	—
893	#117	—	106	1	no	—
894	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
895	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
896	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
897	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
898	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
899	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
900	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
901	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
902	#107	—	53	2	no	—
903	#107	—	53	1	no	—
904	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	#106	—	53	1	no	—
906	#106	—	53	1	no	—
907	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
909	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
910	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
911	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	#103	—	53	2	no	—
913	#103	—	53	2	no	—
914	#103	—	53	1	no	—
915	#103	—	53	2	no	—
916	#103	—	53	1	no	—
917	#103	—	53	2	no	—
918	#103	—	53	2	no	—
919	#103	—	53	2	no	—
920	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
921	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
922	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
923	#102	—	53	1	no	—
924	#102	—	53	1	no	—
925	#102	—	53	2	no	—
926	#102	—	53	1	no	—
927	#102	—	53	1	no	—
928	#102	—	53	2	no	—
929	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
930	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
933	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
934	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
935	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
936	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
937	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
938	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
939	C₄×C₈	—	53	2	no	—
940	C₄×C₈	—	53	1	no	—
941	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	C₂⁴	—	106	2	no	—
943	C₂⁴	—	106	2	no	—
944	#41	—	2	4	no	—
945	#41	—	4	2	no	—
946	#41	—	106	2	no	—
947	#41	—	106	2	no	—
948	#41	—	106	4	no	—
949	#41	—	424	2	no	—
950	#41	—	424	2	no	—
951	#41	—	212	2	no	—
952	#41	—	212	2	no	—
953	#41	—	212	8	no	—
954	#41	—	212	2	no	—
955	#41	—	212	8	no	—
956	#41	—	212	8	no	—
957	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
958	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
959	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
960	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
962	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
963	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
965	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
966	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
967	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
968	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
969	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
970	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
971	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
972	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
973	C₂×D₄	—	2	2	no	—
974	C₂×D₄	—	2	2	no	—
975	C₂×D₄	—	53	2	no	—
976	C₂×D₄	—	53	2	no	—
977	C₂×D₄	—	53	2	no	—
978	C₂×D₄	—	53	1	no	—
979	C₂×D₄	—	53	2	no	—
980	C₂×D₄	—	53	2	no	—
981	C₂×D₄	—	53	1	no	—
982	C₂×D₄	—	106	2	no	—
983	C₂×D₄	—	106	2	no	—
984	C₂×D₄	—	106	1	no	—
985	C₂×D₄	—	106	2	no	—
986	C₂×D₄	—	106	1	no	—
987	C₂×D₄	—	106	2	no	—
988	C₂×D₄	—	106	1	no	—
989	C₂×D₄	—	106	1	no	—
990	C₂×D₄	—	106	1	no	—
991	C₂×D₄	—	106	2	no	—
992	C₂×D₄	—	106	2	no	—
993	C₂×D₄	—	106	1	no	—
994	C₂×D₄	—	106	2	no	—
995	C₂×D₄	—	106	1	no	—
996	C₂×D₄	—	424	2	no	—
997	C₂×D₄	—	424	2	no	—
998	C₂×D₄	—	424	4	no	—
999	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1000	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1001	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1002	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1003	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1013	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1017	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1022	SD₁₆	—	4	2	no	—
1023	SD₁₆	—	106	2	no	—
1024	SD₁₆	—	106	4	no	—
1025	SD₁₆	—	106	2	no	—
1026	SD₁₆	—	212	2	no	—
1027	SD₁₆	—	212	2	no	—
1028	SD₁₆	—	212	2	no	—
1029	SD₁₆	—	212	2	no	—
1030	SD₁₆	—	212	2	no	—
1031	SD₁₆	—	212	2	no	—
1032	SD₁₆	—	212	2	no	—
1033	D₈	—	2	2	no	—
1034	D₈	—	106	4	no	—
1035	D₈	—	106	2	no	—
1036	M₁₆	—	212	2	no	—
1037	M₁₆	—	212	2	no	—
1038	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1039	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1040	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1041	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1042	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1043	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1044	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1045	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1046	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1064	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1065	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1066	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1068	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1091	C₄²	—	2	2	no	—
1092	C₄²	—	53	1	no	—
1093	C₄²	—	53	1	no	—
1094	C₄²	—	53	1	no	—
1095	C₄²	—	106	1	no	—
1096	C₄²	—	106	1	no	—
1097	C₄²	—	106	2	no	—
1098	C₄²	—	106	1	no	—
1099	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1100	C₂³	—	2	1	no	—
1101	C₂³	—	2	1	no	—
1102	C₂³	—	53	2	no	—
1103	C₂³	—	53	1	no	—
1104	C₂³	—	106	2	no	—
1105	C₂³	—	106	1	no	—
1106	C₂³	—	424	2	no	—
1107	C₂³	—	424	2	no	—
1108	C₂³	—	424	2	no	—
1109	C₂³	—	424	2	no	—
1110	C₂³	—	424	2	no	—
1111	C₂³	—	424	2	no	—
1112	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1113	Q₈	—	2	2	no	—
1114	Q₈	—	2	2	no	—
1115	Q₈	—	8	1	no	—
1116	Q₈	—	53	2	no	—
1117	Q₈	—	106	1	no	—
1118	Q₈	—	106	2	no	—
1119	Q₈	—	106	2	no	—
1120	Q₈	—	424	1	no	—
1121	Q₈	—	212	2	no	—
1122	Q₈	—	212	4	no	—
1123	Q₈	—	212	4	no	—
1124	Q₈	—	212	4	no	—
1125	D₄	—	2	2	no	—
1126	D₄	—	2	1	no	—
1127	D₄	—	2	1	no	—
1128	D₄	—	2	1	no	—
1129	D₄	—	4	4	no	—
1130	D₄	—	8	2	no	—
1131	D₄	—	106	4	no	—
1132	D₄	—	106	4	no	—
1133	D₄	—	106	2	no	—
1134	D₄	—	106	1	no	—
1135	D₄	—	106	2	no	—
1136	D₄	—	106	1	no	—
1137	D₄	—	106	2	no	—
1138	D₄	—	424	2	no	—
1139	D₄	—	424	1	no	—
1140	D₄	—	424	2	no	—
1141	D₄	—	424	2	no	—
1142	D₄	—	424	2	no	—
1143	D₄	—	424	1	no	—
1144	D₄	—	424	2	no	—
1145	D₄	—	424	1	no	—
1146	D₄	—	424	2	no	—
1147	D₄	—	424	1	no	—
1148	D₄	—	212	2	no	—
1149	D₄	—	212	2	no	—
1150	D₄	—	212	2	no	—
1151	D₄	—	212	2	no	—
1152	D₄	—	212	4	no	—
1153	D₄	—	212	2	no	—
1154	D₄	#13133263	1	2	yes	—
1155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1170	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1176	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1178	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1180	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1181	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1182	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1183	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1184	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1185	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1186	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1187	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1188	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1189	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1190	C₈	—	2	1	no	—
1191	C₈	—	2	2	no	—
1192	C₈	—	2	1	no	—
1193	C₈	—	106	1	no	—
1194	C₈	—	106	2	no	—
1195	C₈	—	106	1	no	—
1196	C₂²	—	2	2	no	—
1197	C₂²	—	2	2	no	—
1198	C₂²	—	2	2	no	—
1199	C₂²	—	2	2	no	—
1200	C₂²	—	4	1	no	—
1201	C₂²	—	4	1	no	—
1202	C₂²	—	4	1	no	—
1203	C₂²	—	4	1	no	—
1204	C₂²	—	4	1	no	—
1205	C₂²	—	848	4	no	—
1206	C₂²	—	848	4	no	—
1207	C₂²	—	106	1	no	—
1208	C₂²	—	106	2	no	—
1209	C₂²	—	106	1	no	—
1210	C₂²	—	106	2	no	—
1211	C₂²	—	106	1	no	—
1212	C₂²	—	106	2	no	—
1213	C₂²	—	212	1	no	—
1214	C₂²	—	212	2	no	—
1215	C₂²	—	212	2	no	—
1216	C₂²	—	212	1	no	—
1217	C₂²	—	212	1	no	—
1218	C₂²	—	212	2	no	—
1219	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1220	C₄	—	2	2	no	—
1221	C₄	—	2	1	no	—
1222	C₄	—	4	2	no	—
1223	C₄	—	4	2	no	—
1224	C₄	—	4	1	no	—
1225	C₄	—	4	1	no	—
1226	C₄	—	53	2	no	—
1227	C₄	—	106	1	no	—
1228	C₄	—	106	2	no	—
1229	C₄	—	106	2	no	—
1230	C₄	—	106	1	no	—
1231	C₄	—	212	2	no	—
1232	C₄	—	212	1	no	—
1233	C₄	—	212	1	no	—
1234	C₄	#16811430	1	2	yes	—
1235	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1236	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1237	C₂	—	4	2	no	—
1238	C₂	—	4	2	no	—
1239	C₂	—	8	1	no	—
1240	C₂	—	424	1	no	—
1241	C₂	—	424	2	no	—
1242	C₂	—	212	2	no	—
1243	C₂	—	212	1	no	—
1244	C₂	#20288345	1	1	yes	characteristic
1245	C₂	#577×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1246	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3303	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3303	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289116	C₂	semidirect
2. #20288494	C₂	semidirect
3. #20287008	C₂	semidirect
4. #20287007	C₂	semidirect
5. #20287003	C₂	semidirect
6. #20286640	C₂	semidirect
7. #20286639	C₂	semidirect
8. #20286414	C₂	semidirect
9. D₄×#11719913	C₂	semidirect
10. #20286408	C₂	semidirect
11. #20286316	C₂	semidirect
12. #20286315	C₂	semidirect
13. #20286308	C₂	semidirect
14. #20285641	C₂	semidirect
15. #20285639	C₂	semidirect
16. #20285586	C₂	semidirect
17. #20285581	C₂	semidirect
18. #20284777	C₂	semidirect
19. #20284771	C₂	semidirect
20. #20284004	C₂	semidirect
21. #20283998	C₂	semidirect
22. #20283778	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3303	C₂	semidirect
24. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
28. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
34. #16811288	C₂²	semidirect
35. #16811286	C₂²	semidirect
36. #16811277	C₂²	semidirect
39. #16811272	C₂²	semidirect
45. #16811196	C₂²	semidirect
57. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
62. #16810975	C₂²	semidirect
63. #16810972	C₂²	semidirect
64. #16810967	C₂²	semidirect
65. #16810964	C₂²	semidirect
66. #16810962	C₂²	semidirect
67. #16810950	C₂²	semidirect
68. #16810949	C₂²	semidirect
69. #16810946	C₂²	semidirect
70. #16810917	C₂²	semidirect
71. #16810915	C₂²	semidirect
72. #16810911	C₂²	semidirect
73. #16810872	C₂²	semidirect
74. #16810871	C₂²	semidirect
75. #16810870	C₂²	semidirect
76. #16810867	C₂²	semidirect
77. #16810855	C₂²	semidirect
78. #16810853	C₂²	semidirect
79. #16810852	C₂²	semidirect
80. #16810829	C₂²	semidirect
81. #16810828	C₂²	semidirect
82. #16810827	C₂²	semidirect
83. #16810827	C₂²	semidirect
84. #16810825	C₂²	semidirect
89. #16810776	C₂²	semidirect
90. #16810775	C₂²	semidirect
91. #16810773	C₂²	semidirect
92. #16810772	C₂²	semidirect
93. #16810769	C₂²	semidirect
94. #16810769	C₂²	semidirect
95. #16810769	C₂²	semidirect
96. #16810769	C₂²	semidirect
97. #16810768	C₂²	semidirect
98. #16810765	C₂²	semidirect
99. #16810764	C₂²	semidirect
100. #16810763	C₂²	semidirect
101. #16810763	C₂²	semidirect
102. #16810763	C₂²	semidirect
103. #16810763	C₂²	semidirect
104. #16810763	C₂²	semidirect
105. #16810761	C₂²	semidirect
106. #16810760	C₂²	semidirect
107. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
108. #16810710	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
110. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
111. #16810703	C₂²	semidirect
112. #16810702	C₂²	semidirect
113. #16810701	C₂²	semidirect
114. #16810698	C₂²	semidirect
115. #16810688	C₂²	semidirect
116. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
117. #16810675	C₂²	semidirect
118. #16810674	C₂²	semidirect
119. #16810631	C₂²	semidirect
120. #16810630	C₂²	semidirect
121. #16810616	C₂²	semidirect
122. #16810589	C₂²	semidirect
123. #16810588	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#485	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
132. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
621. #3303	D₅₃	semidirect
665. #547	C₂×D₅₃	semidirect
689. #487	C₂×D₅₃	semidirect
693. #485	C₂×D₅₃	semidirect
700. #476	C₂×D₅₃	semidirect
708. #465	C₂×D₅₃	semidirect
714. #461	C₂×D₅₃	semidirect
729. #449	C₂×D₅₃	semidirect
743. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
749. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
755. #416	C₂×D₅₃	semidirect
758. C₅₃	#61664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289116	2
#20288494	2
#20287008	2
#20287007	2
#20287003	2
#20286640	2
#20286639	2
#20286414	2
D₄×#11719913	2
#20286408	2
#20286316	2
#20286315	2
#20286308	2
#20285641	2
#20285639	2
#20285586	2
#20285581	2
#20284777	2
#20284771	2
#20284004	2
#20283998	2
#20283778	2
C₅₃×#3303	2
#61664	53