Subgroups — #28270873

Order 13568.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11719913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811365	—	2	2	no	—
16	#16811339	—	2	1	no	—
17	#16811338	C₂²	1	4	yes	—
18	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811278	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811273	—	2	4	no	—
21	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811258	—	2	1	no	—
23	#16811194	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811193	—	2	2	no	—
25	#16811189	—	2	4	no	—
26	#16811187	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811171	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810996	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810974	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810965	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810869	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810852	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810829	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810829	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810776	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810770	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810764	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810764	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810633	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#13133264	—	4	4	no	—
59	#13133264	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	#13133245	—	4	8	no	—
71	C₂×#11719913	—	4	8	no	—
72	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133217	—	2	1	no	—
77	#13133217	—	2	1	no	—
78	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133216	—	2	4	no	—
81	#13133215	—	2	2	no	—
82	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133213	—	2	4	no	—
84	#13133206	—	2	4	no	—
85	#13133205	—	2	2	no	—
86	#13133204	—	2	2	no	—
87	#13133203	—	2	8	no	—
88	#13133199	—	2	8	no	—
89	#13133198	—	2	4	no	—
90	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133194	—	2	8	no	—
92	#13133192	—	2	4	no	—
93	#13133191	—	2	2	no	—
94	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133188	—	2	4	no	—
97	#13133188	—	2	4	no	—
98	#13133187	—	2	8	no	—
99	#13133185	—	2	4	no	—
100	#13133185	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
105	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133175	—	2	4	no	—
110	#13133174	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
114	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
138	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
153	#11719947	—	4	8	no	—
154	#11719947	—	4	16	no	—
155	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
156	#11719945	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	2	8	no	—
158	#11719945	—	2	2	no	—
159	#11719945	—	4	4	no	—
160	#11719945	—	8	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	#11719921	—	2	2	no	—
194	#11719921	—	2	8	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#11719919	—	2	8	no	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄₂₄	—	2	8	no	—
208	#11719913	—	2	8	no	—
209	#11719913	—	4	8	no	—
210	#11719913	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	1	no	—
242	D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	D₂₁₂	—	4	4	no	—
245	D₂₁₂	—	8	4	no	—
246	D₂₁₂	—	8	2	no	—
247	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
257	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
258	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	#61664	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	#577	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	#3549	—	53	1	no	—
284	#3499	—	53	1	no	—
285	#3329	—	53	4	no	—
286	#3303	—	53	4	no	—
287	D₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
288	#3272	—	53	4	no	—
289	#3206	—	53	2	no	—
290	#3200	—	53	4	no	—
291	#3106	—	53	2	no	—
292	#3010	—	53	4	no	—
293	#2979	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
298	D₅₃	—	4	2	no	—
299	D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
303	H(3,𝔽₄)	—	106	2	no	—
304	#555	—	53	4	no	—
305	#555	—	106	1	no	—
306	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
307	#547	—	53	4	no	—
308	#547	—	106	4	no	—
309	D₄²	—	53	4	no	—
310	D₄²	—	106	1	no	—
311	#536	—	53	2	no	—
312	#536	—	106	2	no	—
313	#535	—	53	4	no	—
314	#535	—	106	4	no	—
315	#532	—	53	2	no	—
316	#532	—	106	1	no	—
317	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
320	C₄×#41	—	53	1	no	—
321	#492	—	53	4	no	—
322	#487	—	53	4	no	—
323	#485	—	53	8	no	—
324	#482	—	53	4	no	—
325	#477	—	53	2	no	—
326	#476	—	53	2	no	—
327	#468	—	53	8	no	—
328	#465	—	53	8	no	—
329	#461	—	53	4	no	—
330	#461	—	53	4	no	—
331	#460	—	53	2	no	—
332	#459	—	53	2	no	—
333	#450	—	53	8	no	—
334	#449	—	53	4	no	—
335	#449	—	53	8	no	—
336	#448	—	53	8	no	—
337	#448	—	53	8	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
339	C₄×D₈	—	53	4	no	—
340	#436	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
341	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
342	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
343	#419	—	53	4	no	—
344	#416	—	53	4	no	—
345	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
346	C₅₃	#61664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
349	C₂×#41	—	53	1	no	—
350	C₂×#41	—	53	4	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	4	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
365	C₂×D₈	—	53	4	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	#127	—	53	2	no	—
376	#127	—	106	4	no	—
377	#127	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	#124	—	106	4	no	—
379	#124	—	106	2	no	—
380	#124	—	106	8	no	—
381	#124	—	106	2	no	—
382	#124	D₂₁₂	1	2	yes	—
383	#123	—	106	4	no	—
384	#123	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
387	#121	—	53	4	no	—
388	#121	—	53	8	no	—
389	#121	—	106	4	no	—
390	#121	—	106	4	no	—
391	#121	—	106	2	no	—
392	#121	—	106	4	no	—
393	#121	D₂₁₂	1	4	yes	—
394	#120	—	106	4	no	—
395	#120	—	106	4	no	—
396	#120	—	106	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₄×D₄	—	53	2	no	—
399	C₄×D₄	—	53	4	no	—
400	C₄×D₄	—	106	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	2	no	—
403	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	#117	—	53	1	no	—
405	#117	—	53	4	no	—
406	#117	—	106	4	no	—
407	#117	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	53	4	no	—
413	#106	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	#103	—	53	8	no	—
417	#103	—	53	4	no	—
418	#103	—	53	8	no	—
419	#102	—	53	4	no	—
420	#102	—	53	4	no	—
421	#102	—	53	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂⁴	—	106	4	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	106	2	no	—
429	#41	—	106	2	no	—
430	#41	—	106	8	no	—
431	#41	—	424	4	no	—
432	#41	—	212	4	no	—
433	#41	—	212	8	no	—
434	#41	—	212	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	424	8	no	—
456	C₂×D₄	—	212	4	no	—
457	C₂×D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
470	SD₁₆	—	106	8	no	—
471	SD₁₆	—	212	8	no	—
472	SD₁₆	—	212	8	no	—
473	D₈	—	106	8	no	—
474	M₁₆	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	—	4	4	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
494	C₄²	—	106	1	no	—
495	C₄²	—	106	2	no	—
496	C₄²	—	106	4	no	—
497	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³	—	106	1	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	424	8	no	—
503	C₂³	—	424	4	no	—
504	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	53	2	no	—
508	Q₈	—	106	1	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	106	4	no	—
511	Q₈	—	424	2	no	—
512	Q₈	—	212	8	no	—
513	Q₈	—	212	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	53	2	no	—
518	D₄	—	106	4	no	—
519	D₄	—	106	1	no	—
520	D₄	—	106	4	no	—
521	D₄	—	106	4	no	—
522	D₄	—	424	4	no	—
523	D₄	—	424	2	no	—
524	D₄	—	424	8	no	—
525	D₄	—	424	4	no	—
526	D₄	—	212	8	no	—
527	D₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	8	no	—
539	C₂×C₄	—	212	8	no	—
540	C₂×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	8	no	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	848	8	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	106	2	no	—
565	C₄	—	212	4	no	—
566	C₄	—	212	2	no	—
567	C₄	—	212	4	no	—
568	C₄	#16811435	1	4	yes	—
569	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	4	1	no	—
573	C₂	—	424	4	no	—
574	C₂	—	212	2	no	—
575	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#16811435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2979	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2979	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289120	C₂	semidirect
2. #20288495	C₂	semidirect
3. #20287010	C₂	semidirect
4. #20286644	C₂	semidirect
5. D₄×#11719913	C₂	semidirect
6. #20286317	C₂	semidirect
7. #20285642	C₂	semidirect
8. #20285588	C₂	semidirect
9. #20284776	C₂	semidirect
10. #20284003	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2979	C₂	semidirect
12. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
18. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
19. #16811278	C₂²	semidirect
23. #16811194	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
33. #16810974	C₂²	semidirect
34. #16810965	C₂²	semidirect
35. #16810948	C₂²	semidirect
36. #16810919	C₂²	semidirect
37. #16810914	C₂²	semidirect
38. #16810869	C₂²	semidirect
39. #16810852	C₂²	semidirect
40. #16810829	C₂²	semidirect
41. #16810829	C₂²	semidirect
44. #16810776	C₂²	semidirect
45. #16810770	C₂²	semidirect
46. #16810770	C₂²	semidirect
47. #16810764	C₂²	semidirect
48. #16810764	C₂²	semidirect
49. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
50. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
51. #16810633	C₂²	semidirect
52. #16810620	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
55. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
293. #2979	D₅₃	semidirect
340. #436	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
342. #431	C₂×D₅₃	semidirect
345. #408	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₅₃	#61664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289120	2
#20288495	2
#20287010	2
#20286644	2
D₄×#11719913	2
#20286317	2
#20285642	2
#20285588	2
#20284776	2
#20284003	2
C₅₃×#2979	2
#61664	53