Subgroups — #28270882

Order 13568.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20283781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133249	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811377	—	2	2	no	—
22	#16811358	—	2	1	no	—
23	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
24	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811346	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811276	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811276	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811274	—	2	2	no	—
33	#16811274	—	2	2	no	—
34	#16811246	—	2	2	no	—
35	#16811244	—	2	2	no	—
36	#16811198	—	2	2	no	—
37	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811196	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811174	—	2	1	no	—
41	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811002	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810963	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810962	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810880	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810878	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810863	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810861	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810788	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810784	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810779	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810700	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810630	C₂²	1	4	yes	—
83	#16810618	C₂²	1	4	yes	—
84	#16810588	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#451	C₂²	1	4	yes	—
92	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#13133265	—	4	4	no	—
94	#13133265	—	4	4	no	—
95	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133249	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
108	Q₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133217	—	2	2	no	—
114	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133216	—	2	2	no	—
118	#13133216	—	2	2	no	—
119	#13133216	—	2	2	no	—
120	#13133216	—	2	4	no	—
121	#13133215	—	2	2	no	—
122	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#13133212	—	2	4	no	—
124	#13133212	—	2	4	no	—
125	#13133209	—	2	1	no	—
126	#13133206	—	2	2	no	—
127	#13133206	—	2	2	no	—
128	#13133205	—	2	2	no	—
129	#13133205	D₄	1	2	yes	—
130	#13133203	—	2	4	no	—
131	#13133202	—	2	4	no	—
132	#13133202	—	2	4	no	—
133	#13133202	—	2	4	no	—
134	#13133200	—	2	4	no	—
135	#13133199	—	2	4	no	—
136	#13133197	—	2	4	no	—
137	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133196	—	2	1	no	—
139	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133195	—	2	4	no	—
141	#13133195	—	2	4	no	—
142	#13133195	—	2	4	no	—
143	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133192	—	2	2	no	—
147	#13133192	—	2	2	no	—
148	#13133191	D₄	1	2	yes	—
149	#13133191	D₄	1	2	yes	—
150	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133179	—	2	2	no	—
162	#13133179	—	2	2	no	—
163	#13133179	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
166	#13133176	—	2	1	no	—
167	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133174	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#11719949	—	2	8	no	—
230	#11719949	—	4	4	no	—
231	#11719949	—	4	8	no	—
232	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
233	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
234	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
235	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
236	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
237	#11719945	—	2	2	no	—
238	#11719945	—	2	2	no	—
239	#11719945	—	4	2	no	—
240	#11719945	—	4	2	no	—
241	#11719945	—	4	16	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
261	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	#11719925	—	2	4	no	—
283	#11719925	—	4	4	no	—
284	#11719925	—	4	4	no	—
285	#11719924	—	2	4	no	—
286	#11719921	—	2	4	no	—
287	#11719921	—	2	4	no	—
288	#11719921	—	2	4	no	—
289	#11719921	—	2	4	no	—
290	#11719921	—	2	4	no	—
291	#11719921	—	2	1	no	—
292	#11719921	—	2	1	no	—
293	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#11719919	—	2	1	no	—
305	#11719919	—	2	1	no	—
306	#11719919	—	2	2	no	—
307	#11719919	—	2	2	no	—
308	#11719919	—	2	4	no	—
309	#11719919	—	2	4	no	—
310	#11719919	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
318	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
319	#11719913	—	2	4	no	—
320	#11719912	—	4	4	no	—
321	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
326	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
329	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
330	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	D₂₁₂	—	2	4	no	—
354	D₂₁₂	—	2	4	no	—
355	D₂₁₂	—	2	1	no	—
356	D₂₁₂	—	4	2	no	—
357	D₂₁₂	—	4	8	no	—
358	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
367	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
368	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
369	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
370	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
371	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
372	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
373	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
374	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
377	#88322	—	2	2	no	—
378	#88322	—	2	2	no	—
379	#61665	—	53	1	no	maximal, Sylow
380	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
394	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
397	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
398	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	Dic₅₃	—	2	4	no	—
402	Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	Dic₅₃	—	4	1	no	—
405	Dic₅₃	—	4	1	no	—
406	#3550	—	53	1	no	—
407	#3499	—	53	1	no	—
408	#3328	—	53	2	no	—
409	#3328	—	53	2	no	—
410	#3302	—	53	2	no	—
411	#3302	—	53	2	no	—
412	D₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
413	D₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
414	#3276	—	53	2	no	—
415	#3276	—	53	2	no	—
416	#3209	—	53	1	no	—
417	#3209	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#3202	—	53	4	no	—
419	#3107	—	53	1	no	—
420	#3107	—	53	1	no	—
421	#3011	—	53	4	no	—
422	#2979	—	53	1	no	—
423	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
424	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
427	D₅₃	—	4	4	no	—
428	D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
430	C₂×#137	—	53	4	no	—
431	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
432	#563	—	106	2	no	—
433	#559	—	106	1	no	—
434	Q₈²	—	106	1	no	—
435	#556	—	53	2	no	—
436	#556	—	53	2	no	—
437	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
438	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
439	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
440	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
441	#547	—	53	2	no	—
442	#547	—	53	2	no	—
443	#547	—	106	2	no	—
444	#547	—	106	2	no	—
445	#542	—	106	2	no	—
446	#542	—	106	2	no	—
447	#536	—	53	2	no	—
448	#536	—	53	4	no	—
449	#536	—	106	2	no	—
450	#533	—	53	1	no	—
451	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#532	—	53	1	no	—
453	#532	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄×#41	—	53	1	no	—
457	#494	—	53	2	no	—
458	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
459	#487	—	53	2	no	—
460	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
461	#485	—	53	2	no	—
462	#485	—	53	4	no	—
463	#485	—	53	4	no	—
464	#485	—	53	2	no	—
465	#475	—	53	1	no	—
466	#475	—	53	1	no	—
467	#474	—	53	1	no	—
468	#474	—	53	1	no	—
469	#470	—	53	4	no	—
470	#470	—	53	4	no	—
471	#467	—	53	4	no	—
472	#467	—	53	4	no	—
473	#462	—	53	2	no	—
474	#462	—	53	1	no	—
475	#462	—	53	2	no	—
476	#462	—	53	1	no	—
477	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
478	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	#461	—	53	1	no	—
480	#461	—	53	1	no	—
481	#452	—	53	4	no	—
482	#452	—	53	2	no	—
483	#452	—	53	4	no	—
484	#452	—	53	2	no	—
485	#451	—	53	4	no	—
486	#451	—	53	4	no	—
487	#451	—	53	4	no	—
488	#451	—	53	4	no	—
489	#451	—	53	4	no	—
490	#451	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
492	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
493	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
494	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
495	#436	—	53	2	no	—
496	#436	—	53	2	no	—
497	C₈×D₄	—	53	2	no	—
498	C₈×D₄	—	53	2	no	—
499	#431	—	53	1	no	—
500	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	#419	—	53	4	no	—
502	#416	—	53	4	no	—
503	#408	—	53	4	no	—
504	C₅₃	#61665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
507	C₂×#41	—	53	2	no	—
508	C₂×#41	—	53	4	no	—
509	C₂×#41	—	53	1	no	—
510	C₂×#41	—	106	4	no	—
511	C₂×#41	—	106	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
513	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
514	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	#137	—	212	8	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
522	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	#127	—	53	1	no	—
544	#126	—	106	4	no	—
545	#126	—	106	4	no	—
546	#125	—	2	1	no	—
547	#125	—	106	1	no	—
548	#124	—	53	2	no	—
549	#124	—	106	2	no	—
550	#124	—	106	4	no	—
551	#124	—	106	2	no	—
552	#124	—	106	2	no	—
553	#123	—	106	4	no	—
554	#123	—	106	4	no	—
555	#123	—	106	4	no	—
556	#123	—	106	4	no	—
557	#123	—	106	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
569	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	#121	—	53	2	no	—
571	#121	—	53	2	no	—
572	#121	—	106	2	no	—
573	#121	—	106	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
581	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₄×D₄	—	53	2	no	—
583	C₄×D₄	—	53	2	no	—
584	C₄×D₄	—	53	1	no	—
585	C₄×D₄	—	53	1	no	—
586	C₄×D₄	—	106	2	no	—
587	C₄×D₄	—	106	2	no	—
588	C₄×D₄	—	106	2	no	—
589	C₄×D₄	—	106	2	no	—
590	C₄×D₄	—	106	1	no	—
591	C₄×D₄	—	106	1	no	—
592	#117	—	2	1	no	—
593	#117	—	53	1	no	—
594	#117	—	53	4	no	—
595	#117	—	106	1	no	—
596	#117	—	106	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	#107	—	53	2	no	—
604	#107	—	53	2	no	—
605	#106	—	53	2	no	—
606	#106	—	53	2	no	—
607	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
608	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	#103	—	53	4	no	—
612	#103	—	53	4	no	—
613	#103	—	53	2	no	—
614	#103	—	53	2	no	—
615	#103	—	53	2	no	—
616	#103	—	53	2	no	—
617	#103	—	53	2	no	—
618	#103	—	53	2	no	—
619	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
620	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
621	#102	—	53	2	no	—
622	#102	—	53	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
626	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₄×C₈	—	53	2	no	—
628	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	#41	—	106	2	no	—
630	#41	—	106	2	no	—
631	#41	—	106	8	no	—
632	#41	—	212	2	no	—
633	#41	—	212	2	no	—
634	#41	—	212	16	no	—
635	#41	—	212	4	no	—
636	#41	—	212	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
648	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
652	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	—	53	4	no	—
655	C₂×D₄	—	53	2	no	—
656	C₂×D₄	—	53	2	no	—
657	C₂×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂×D₄	—	53	1	no	—
659	C₂×D₄	—	106	4	no	—
660	C₂×D₄	—	106	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	Q₁₆	—	4	4	no	—
673	Q₁₆	—	4	4	no	—
674	Q₁₆	—	106	4	no	—
675	Q₁₆	—	106	4	no	—
676	Q₁₆	—	212	4	no	—
677	Q₁₆	—	212	4	no	—
678	SD₁₆	—	106	4	no	—
679	SD₁₆	—	106	4	no	—
680	M₁₆	—	212	4	no	—
681	C₂×C₈	—	53	2	no	—
682	C₂×C₈	—	53	2	no	—
683	C₂×C₈	—	212	4	no	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	106	4	no	—
726	C₄²	—	106	1	no	—
727	C₄²	—	106	1	no	—
728	C₄²	—	106	1	no	—
729	C₄²	—	106	2	no	—
730	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	53	4	no	—
735	C₂³	—	106	1	no	—
736	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	4	no	—
740	Q₈	—	2	4	no	—
741	Q₈	—	4	4	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	53	2	no	—
744	Q₈	—	106	1	no	—
745	Q₈	—	106	2	no	—
746	Q₈	—	106	2	no	—
747	Q₈	—	424	4	no	—
748	Q₈	—	212	2	no	—
749	Q₈	—	212	8	no	—
750	Q₈	—	212	2	no	—
751	D₄	—	53	2	no	—
752	D₄	—	106	4	no	—
753	D₄	—	106	4	no	—
754	D₄	—	106	4	no	—
755	D₄	—	106	1	no	—
756	D₄	—	212	2	no	—
757	D₄	—	212	8	no	—
758	D₄	—	212	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	53	4	no	—
768	C₂×C₄	—	106	4	no	—
769	C₂×C₄	—	106	1	no	—
770	C₂×C₄	—	106	4	no	—
771	C₂×C₄	—	106	4	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	1	no	—
774	C₂×C₄	—	106	1	no	—
775	C₂×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂×C₄	—	424	4	no	—
777	C₂×C₄	—	212	8	no	—
778	C₂×C₄	—	212	8	no	—
779	C₂×C₄	—	212	2	no	—
780	C₂×C₄	—	212	2	no	—
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	106	2	no	—
790	C₈	—	106	2	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	106	4	no	—
795	C₂²	—	106	2	no	—
796	C₂²	—	106	4	no	—
797	C₂²	—	106	4	no	—
798	C₂²	—	212	1	no	—
799	C₂²	—	212	1	no	—
800	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	106	4	no	—
808	C₄	—	106	2	no	—
809	C₄	—	212	2	no	—
810	C₄	—	212	1	no	—
811	C₄	—	212	2	no	—
812	C₄	—	212	1	no	—
813	C₄	#16811436	1	2	yes	—
814	C₄	#16811439	1	2	yes	—
815	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	4	1	no	—
818	C₂	—	212	4	no	—
819	C₂	—	212	2	no	—
820	C₂	#20288349	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3209	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288498	C₂
hypercenter	#3209	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289126	C₂	semidirect
3. #20287001	C₂	semidirect
4. #20286997	C₂	semidirect
5. #20286635	C₂	semidirect
6. #20286631	C₂	semidirect
7. #20286465	C₂	semidirect
8. #20286462	C₂	semidirect
9. #20286360	C₂	semidirect
10. #20286356	C₂	semidirect
11. #20285663	C₂	semidirect
12. #20285608	C₂	semidirect
13. #20284787	C₂	semidirect
14. #20284780	C₂	semidirect
15. #20284005	C₂	semidirect
16. #20283781	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3209	C₂	semidirect
417. #3209	D₅₃	semidirect
504. C₅₃	#61665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289126	2
#20288498	2
#20287001	2
#20286997	2
#20286635	2
#20286631	2
#20286465	2
#20286462	2
#20286360	2
#20286356	2
#20285663	2
#20285608	2
#20284787	2
#20284780	2
#20284005	2
#20283781	2
C₅₃×#3209	2
#61665	53