Subgroups — #28270912

Order 13568.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20283781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133246	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811367	—	2	2	no	—
22	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811330	—	2	1	no	—
24	#16811294	—	2	1	no	—
25	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811277	—	2	2	no	—
30	#16811277	—	2	2	no	—
31	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811226	—	2	2	no	—
35	#16811202	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811201	—	2	2	no	—
37	#16811199	—	2	2	no	—
38	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811173	—	2	1	no	—
41	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
43	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811003	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810995	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810960	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810955	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810882	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810868	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810865	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810786	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810786	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810786	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810781	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810765	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810761	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810760	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810700	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810621	C₂²	1	4	yes	—
80	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
81	#16810588	C₂²	1	4	yes	—
82	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#482	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#13133264	—	4	4	no	—
94	#13133264	—	4	4	no	—
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133246	—	4	8	no	—
105	#13133236	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133217	—	2	1	no	—
115	#13133217	—	2	1	no	—
116	#13133217	—	2	2	no	—
117	#13133217	—	2	2	no	—
118	#13133217	—	2	2	no	—
119	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133213	—	2	2	no	—
126	#13133209	—	2	1	no	—
127	#13133208	—	2	2	no	—
128	#13133205	—	2	2	no	—
129	#13133205	D₄	1	2	yes	—
130	#13133201	—	2	4	no	—
131	#13133201	—	2	4	no	—
132	#13133201	—	2	4	no	—
133	#13133201	—	2	4	no	—
134	#13133199	—	2	4	no	—
135	#13133197	—	2	4	no	—
136	#13133197	—	2	4	no	—
137	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133196	—	2	2	no	—
141	#13133196	—	2	1	no	—
142	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133194	—	2	4	no	—
144	#13133193	—	2	4	no	—
145	#13133191	—	2	2	no	—
146	#13133191	—	2	2	no	—
147	#13133191	—	2	2	no	—
148	#13133191	D₄	1	2	yes	—
149	#13133191	D₄	1	2	yes	—
150	#13133190	—	2	4	no	—
151	#13133189	—	2	4	no	—
152	#13133189	—	2	4	no	—
153	#13133188	—	2	4	no	—
154	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
161	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	#13133179	—	2	2	no	—
163	#13133176	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
193	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
194	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
204	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
218	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
219	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
243	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
244	#11719947	—	2	8	no	—
245	#11719947	—	4	4	no	—
246	#11719947	—	4	4	no	—
247	#11719947	—	4	4	no	—
248	#11719947	—	4	16	no	—
249	#11719945	—	4	2	no	—
250	#11719945	—	4	2	no	—
251	#11719945	—	4	8	no	—
252	#11719945	—	8	4	no	—
253	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
268	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
269	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	#11719925	—	2	4	no	—
293	#11719923	—	2	4	no	—
294	#11719923	—	4	4	no	—
295	#11719923	—	4	4	no	—
296	#11719921	—	2	4	no	—
297	#11719921	—	2	4	no	—
298	#11719921	—	2	4	no	—
299	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#11719919	—	2	2	no	—
315	#11719919	—	2	2	no	—
316	#11719919	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
320	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
321	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
322	#11719912	—	4	4	no	—
323	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
329	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
330	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
337	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
338	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	D₂₁₂	—	2	4	no	—
369	D₂₁₂	—	2	4	no	—
370	D₂₁₂	—	4	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
374	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
375	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
380	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
381	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
382	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
383	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
385	#88322	—	2	2	no	—
386	#88322	—	2	2	no	—
387	#61667	—	53	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
409	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
410	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	Dic₅₃	—	2	4	no	—
413	Dic₅₃	—	4	4	no	—
414	Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	#3548	—	53	1	no	—
417	#3499	—	53	1	no	—
418	#3331	—	53	2	no	—
419	#3330	—	53	2	no	—
420	#3299	—	53	2	no	—
421	#3298	—	53	2	no	—
422	#3284	—	53	2	no	—
423	#3283	—	53	2	no	—
424	#3278	—	53	2	no	—
425	#3276	—	53	2	no	—
426	#3209	—	53	1	no	—
427	#3206	—	53	1	no	—
428	#3201	—	53	4	no	—
429	#3107	—	53	1	no	—
430	#3106	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#3013	—	53	4	no	—
432	#2979	—	53	1	no	—
433	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
434	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
439	D₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
441	C₂×#137	—	53	4	no	—
442	C₂×#135	—	53	4	no	—
443	#562	—	106	2	no	—
444	#554	—	53	2	no	—
445	#554	—	106	1	no	—
446	#550	—	53	2	no	—
447	#550	—	106	1	no	—
448	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
449	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
450	#547	—	53	2	no	—
451	#547	—	53	2	no	—
452	#547	—	53	2	no	—
453	#547	—	53	2	no	—
454	#547	—	106	2	no	—
455	#547	—	106	2	no	—
456	#540	—	106	2	no	—
457	#537	—	53	4	no	—
458	#537	—	106	2	no	—
459	#536	—	53	2	no	—
460	#536	—	106	2	no	—
461	#533	—	53	1	no	—
462	#532	—	53	1	no	—
463	#532	—	106	1	no	—
464	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
467	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	#494	—	53	2	no	—
469	#492	—	53	2	no	—
470	#487	—	53	2	no	—
471	#487	—	53	2	no	—
472	#485	—	53	2	no	—
473	#484	—	53	4	no	—
474	#483	—	53	4	no	—
475	#482	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
476	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#475	—	53	1	no	—
479	#474	—	53	1	no	—
480	#470	—	53	4	no	—
481	#468	—	53	4	no	—
482	#467	—	53	4	no	—
483	#465	—	53	4	no	—
484	#462	—	53	1	no	—
485	#462	—	53	2	no	—
486	#462	—	53	2	no	—
487	#461	—	53	2	no	—
488	#461	—	53	1	no	—
489	#461	—	53	2	no	—
490	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	#452	—	53	2	no	—
493	#452	—	53	4	no	—
494	#452	—	53	4	no	—
495	#452	—	53	4	no	—
496	#451	—	53	4	no	—
497	#451	—	53	4	no	—
498	#449	—	53	4	no	—
499	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
500	#448	—	53	4	no	—
501	#448	—	53	4	no	—
502	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
503	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
504	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
506	#436	—	53	2	no	—
507	#436	—	53	2	no	—
508	C₈×D₄	—	53	2	no	—
509	C₈×D₄	—	53	2	no	—
510	#431	—	53	1	no	—
511	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	#417	—	53	4	no	—
513	C₂×#103	—	53	4	no	—
514	#408	—	53	4	no	—
515	C₅₃	#61667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
517	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
518	C₂×#41	—	2	1	no	—
519	C₂×#41	—	53	2	no	—
520	C₂×#41	—	53	4	no	—
521	C₂×#41	—	53	4	no	—
522	C₂×#41	—	106	2	no	—
523	C₂×#41	—	106	2	no	—
524	C₂×#41	—	106	4	no	—
525	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
527	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
528	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
529	#137	—	212	8	no	—
530	#135	—	212	8	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
537	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	#127	—	53	1	no	—
553	#127	—	106	2	no	—
554	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	#125	—	106	2	no	—
556	#125	—	106	1	no	—
557	#124	—	2	1	no	—
558	#124	—	53	2	no	—
559	#124	—	106	2	no	—
560	#123	—	106	4	no	—
561	#123	—	106	4	no	—
562	#123	—	106	4	no	—
563	#123	—	106	4	no	—
564	#123	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
575	#121	—	2	1	no	—
576	#121	—	53	2	no	—
577	#121	—	53	2	no	—
578	#121	—	53	4	no	—
579	#121	—	106	4	no	—
580	#121	—	106	4	no	—
581	#121	—	106	2	no	—
582	#121	—	106	2	no	—
583	#121	—	106	2	no	—
584	#121	—	106	4	no	—
585	#121	—	106	4	no	—
586	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
589	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄×D₄	—	2	1	no	—
592	C₄×D₄	—	2	1	no	—
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	53	2	no	—
595	C₄×D₄	—	53	2	no	—
596	C₄×D₄	—	106	2	no	—
597	C₄×D₄	—	106	2	no	—
598	C₄×D₄	—	106	2	no	—
599	C₄×D₄	—	106	2	no	—
600	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	#117	—	2	1	no	—
604	#117	—	106	1	no	—
605	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#107	—	53	2	no	—
615	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	#106	—	53	2	no	—
617	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
619	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
620	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	#103	—	53	2	no	—
623	#103	—	53	4	no	—
624	#103	—	53	4	no	—
625	#103	—	53	4	no	—
626	#103	—	53	4	no	—
627	#103	—	53	2	no	—
628	#103	—	53	2	no	—
629	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	#102	—	53	2	no	—
631	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
635	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
636	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
637	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₄×C₈	—	53	2	no	—
639	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	#41	—	2	2	no	—
641	#41	—	2	2	no	—
642	#41	—	8	2	no	—
643	#41	—	106	8	no	—
644	#41	—	424	4	no	—
645	#41	—	212	2	no	—
646	#41	—	212	2	no	—
647	#41	—	212	8	no	—
648	#41	—	212	4	no	—
649	#41	—	212	4	no	—
650	#41	—	212	4	no	—
651	#41	—	212	16	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
663	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
664	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×D₄	—	2	1	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	53	4	no	—
670	C₂×D₄	—	53	2	no	—
671	C₂×D₄	—	53	2	no	—
672	C₂×D₄	—	53	2	no	—
673	C₂×D₄	—	106	4	no	—
674	C₂×D₄	—	106	4	no	—
675	C₂×D₄	—	106	4	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	Q₁₆	—	106	4	no	—
692	Q₁₆	—	212	4	no	—
693	Q₁₆	—	212	4	no	—
694	SD₁₆	—	2	4	no	—
695	SD₁₆	—	106	4	no	—
696	SD₁₆	—	212	4	no	—
697	SD₁₆	—	212	4	no	—
698	D₈	—	2	4	no	—
699	M₁₆	—	212	4	no	—
700	C₂×C₈	—	53	2	no	—
701	C₂×C₈	—	53	2	no	—
702	C₂×C₈	—	212	4	no	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	106	2	no	—
743	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂³	—	2	1	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	53	4	no	—
750	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	2	1	no	—
752	Q₈	—	8	1	no	—
753	Q₈	—	106	2	no	—
754	Q₈	—	106	4	no	—
755	Q₈	—	106	4	no	—
756	Q₈	—	106	2	no	—
757	Q₈	—	212	2	no	—
758	Q₈	—	212	8	no	—
759	Q₈	—	212	4	no	—
760	Q₈	—	212	2	no	—
761	Q₈	#13133263	1	2	yes	—
762	D₄	—	2	4	no	—
763	D₄	—	2	1	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	8	1	no	—
768	D₄	—	8	2	no	—
769	D₄	—	106	4	no	—
770	D₄	—	106	4	no	—
771	D₄	—	424	4	no	—
772	D₄	—	424	4	no	—
773	D₄	—	212	2	no	—
774	D₄	—	212	4	no	—
775	D₄	—	212	8	no	—
776	D₄	#13133263	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	53	4	no	—
790	C₂×C₄	—	106	4	no	—
791	C₂×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₄	—	424	4	no	—
796	C₂×C₄	—	424	4	no	—
797	C₂×C₄	—	212	8	no	—
798	C₂×C₄	—	212	8	no	—
799	C₂×C₄	—	212	4	no	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	106	2	no	—
809	C₈	—	106	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	106	4	no	—
820	C₂²	—	106	4	no	—
821	C₂²	—	106	4	no	—
822	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	106	4	no	—
831	C₄	—	212	2	no	—
832	C₄	—	212	4	no	—
833	C₄	—	212	2	no	—
834	C₄	#16811433	1	2	yes	—
835	C₄	#16811437	1	2	yes	—
836	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
837	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	4	1	no	—
839	C₂	—	4	2	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	—	212	4	no	—
842	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3106	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289113	C₂	semidirect
2. #20288500	C₂	semidirect
3. #20287028	C₂	semidirect
4. #20287022	C₂	semidirect
5. #20286588	C₂	semidirect
6. #20286582	C₂	semidirect
7. #20286448	C₂	semidirect
8. #20286436	C₂	semidirect
9. #20286384	C₂	semidirect
10. #20286362	C₂	semidirect
11. #20285665	C₂	semidirect
12. #20285637	C₂	semidirect
13. #20285595	C₂	semidirect
14. #20284786	C₂	semidirect
15. #20284028	C₂	semidirect
16. #20283781	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3106	C₂	semidirect
430. #3106	D₅₃	semidirect
515. C₅₃	#61667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289113	2
#20288500	2
#20287028	2
#20287022	2
#20286588	2
#20286582	2
#20286448	2
#20286436	2
#20286384	2
#20286362	2
#20285665	2
#20285637	2
#20285595	2
#20284786	2
#20284028	2
#20283781	2
C₅₃×#3106	2
#61667	53