Subgroups — #28270914

Order 13568.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20283781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133246	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133238	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811367	—	2	2	no	—
22	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811330	—	2	1	no	—
24	#16811294	—	2	1	no	—
25	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811276	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811276	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811274	—	2	2	no	—
33	#16811274	—	2	2	no	—
34	#16811226	—	2	2	no	—
35	#16811202	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811201	—	2	2	no	—
37	#16811198	—	2	2	no	—
38	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811174	—	2	1	no	—
41	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811002	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810957	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810952	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810880	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810866	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810863	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810788	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810782	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810782	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810779	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810767	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810760	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810700	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810623	C₂²	1	4	yes	—
83	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
84	#16810588	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#448	C₂²	1	4	yes	—
92	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#13133265	—	4	4	no	—
94	#13133265	—	4	4	no	—
95	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133246	—	4	8	no	—
105	#13133238	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133216	—	2	2	no	—
118	#13133216	—	2	2	no	—
119	#13133215	—	2	2	no	—
120	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133213	—	2	2	no	—
122	#13133209	—	2	1	no	—
123	#13133208	—	2	2	no	—
124	#13133206	—	2	2	no	—
125	#13133205	D₄	1	2	yes	—
126	#13133202	—	2	4	no	—
127	#13133202	—	2	4	no	—
128	#13133201	—	2	4	no	—
129	#13133200	—	2	4	no	—
130	#13133199	—	2	4	no	—
131	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133196	—	2	2	no	—
133	#13133196	—	2	1	no	—
134	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133195	—	2	4	no	—
136	#13133195	—	2	4	no	—
137	#13133194	—	2	4	no	—
138	#13133193	—	2	4	no	—
139	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133192	—	2	2	no	—
142	#13133192	—	2	2	no	—
143	#13133191	—	2	2	no	—
144	#13133191	D₄	1	2	yes	—
145	#13133191	D₄	1	2	yes	—
146	#13133190	—	2	4	no	—
147	#13133189	—	2	4	no	—
148	#13133189	—	2	4	no	—
149	#13133188	—	2	4	no	—
150	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
159	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	#13133179	—	2	2	no	—
161	#13133179	—	2	2	no	—
162	#13133179	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	#13133176	—	2	1	no	—
166	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133174	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
204	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
205	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	#11719949	—	2	8	no	—
238	#11719949	—	4	4	no	—
239	#11719949	—	4	8	no	—
240	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
241	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
242	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
243	#11719947	—	4	4	no	—
244	#11719947	—	4	4	no	—
245	#11719945	—	2	2	no	—
246	#11719945	—	2	2	no	—
247	#11719945	—	4	2	no	—
248	#11719945	—	4	2	no	—
249	#11719945	—	4	16	no	—
250	#11719945	—	8	4	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
269	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	#11719925	—	4	4	no	—
288	#11719925	—	4	4	no	—
289	#11719923	—	2	4	no	—
290	#11719922	—	2	4	no	—
291	#11719921	—	2	4	no	—
292	#11719921	—	2	4	no	—
293	#11719921	—	2	4	no	—
294	#11719921	—	2	1	no	—
295	#11719921	—	2	1	no	—
296	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#11719919	—	2	1	no	—
308	#11719919	—	2	1	no	—
309	#11719919	—	2	2	no	—
310	#11719919	—	2	2	no	—
311	#11719919	—	2	4	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	#11719919	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
320	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
321	#11719913	—	2	4	no	—
322	#11719912	—	4	4	no	—
323	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
329	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
330	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
331	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
332	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
336	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	D₂₁₂	—	2	4	no	—
363	D₂₁₂	—	2	4	no	—
364	D₂₁₂	—	2	1	no	—
365	D₂₁₂	—	4	2	no	—
366	D₂₁₂	—	4	8	no	—
367	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
380	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
381	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
382	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
385	#88322	—	2	2	no	—
386	#88322	—	2	2	no	—
387	#61667	—	53	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
407	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
408	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	Dic₅₃	—	2	4	no	—
412	Dic₅₃	—	4	2	no	—
413	Dic₅₃	—	4	2	no	—
414	Dic₅₃	—	4	1	no	—
415	Dic₅₃	—	4	1	no	—
416	#3548	—	53	1	no	—
417	#3499	—	53	1	no	—
418	#3331	—	53	2	no	—
419	#3330	—	53	2	no	—
420	#3299	—	53	2	no	—
421	#3298	—	53	2	no	—
422	#3284	—	53	2	no	—
423	#3283	—	53	2	no	—
424	#3278	—	53	2	no	—
425	#3276	—	53	2	no	—
426	#3209	—	53	1	no	—
427	#3206	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#3201	—	53	4	no	—
429	#3107	—	53	1	no	—
430	#3106	—	53	1	no	—
431	#3013	—	53	4	no	—
432	#2979	—	53	1	no	—
433	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
434	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
435	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
438	D₅₃	—	4	4	no	—
439	D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
441	C₂×#137	—	53	4	no	—
442	C₂×#135	—	53	4	no	—
443	#562	—	106	2	no	—
444	#554	—	53	2	no	—
445	#554	—	106	1	no	—
446	#550	—	53	2	no	—
447	#550	—	106	1	no	—
448	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
449	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
450	#547	—	53	2	no	—
451	#547	—	53	2	no	—
452	#547	—	53	2	no	—
453	#547	—	53	2	no	—
454	#547	—	106	2	no	—
455	#547	—	106	2	no	—
456	#540	—	106	2	no	—
457	#537	—	53	4	no	—
458	#537	—	106	2	no	—
459	#536	—	53	2	no	—
460	#536	—	106	2	no	—
461	#533	—	53	1	no	—
462	#532	—	53	1	no	—
463	#532	—	106	1	no	—
464	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄×#41	—	53	1	no	—
468	#494	—	53	2	no	—
469	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
470	#487	—	53	2	no	—
471	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
472	#485	—	53	2	no	—
473	#484	—	53	4	no	—
474	#483	—	53	4	no	—
475	#482	—	53	2	no	—
476	#477	—	53	1	no	—
477	#476	—	53	1	no	—
478	#475	—	53	1	no	—
479	#474	—	53	1	no	—
480	#470	—	53	4	no	—
481	#468	—	53	4	no	—
482	#467	—	53	4	no	—
483	#465	—	53	4	no	—
484	#462	—	53	2	no	—
485	#462	—	53	2	no	—
486	#462	—	53	1	no	—
487	#461	—	53	1	no	—
488	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
489	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	#460	—	53	1	no	—
491	#459	—	53	1	no	—
492	#452	—	53	4	no	—
493	#452	—	53	4	no	—
494	#452	—	53	4	no	—
495	#452	—	53	2	no	—
496	#451	—	53	4	no	—
497	#451	—	53	4	no	—
498	#449	—	53	4	no	—
499	#449	—	53	2	no	—
500	#448	—	53	4	no	—
501	#448	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
503	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
504	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
505	C₄×D₈	—	53	2	no	—
506	#436	—	53	2	no	—
507	#436	—	53	2	no	—
508	C₈×D₄	—	53	2	no	—
509	C₈×D₄	—	53	2	no	—
510	#431	—	53	1	no	—
511	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	#417	—	53	4	no	—
513	C₂×#103	—	53	4	no	—
514	#408	—	53	4	no	—
515	C₅₃	#61667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
517	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
518	C₂×#41	—	2	1	no	—
519	C₂×#41	—	53	2	no	—
520	C₂×#41	—	53	4	no	—
521	C₂×#41	—	53	4	no	—
522	C₂×#41	—	53	1	no	—
523	C₂×#41	—	106	2	no	—
524	C₂×#41	—	106	4	no	—
525	C₂×#41	—	106	2	no	—
526	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
527	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
528	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	#137	—	212	8	no	—
530	#135	—	212	8	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×D₈	—	53	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	#127	—	53	1	no	—
553	#127	—	106	2	no	—
554	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	#125	—	106	2	no	—
556	#125	—	106	1	no	—
557	#124	—	2	1	no	—
558	#124	—	53	2	no	—
559	#124	—	106	2	no	—
560	#123	—	106	4	no	—
561	#123	—	106	4	no	—
562	#123	—	106	4	no	—
563	#123	—	106	4	no	—
564	#123	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
575	#121	—	2	1	no	—
576	#121	—	53	2	no	—
577	#121	—	53	2	no	—
578	#121	—	53	4	no	—
579	#121	—	106	4	no	—
580	#121	—	106	4	no	—
581	#121	—	106	2	no	—
582	#121	—	106	2	no	—
583	#121	—	106	2	no	—
584	#121	—	106	4	no	—
585	#121	—	106	4	no	—
586	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
591	C₄×D₄	—	2	1	no	—
592	C₄×D₄	—	53	2	no	—
593	C₄×D₄	—	53	2	no	—
594	C₄×D₄	—	53	1	no	—
595	C₄×D₄	—	53	1	no	—
596	C₄×D₄	—	106	2	no	—
597	C₄×D₄	—	106	2	no	—
598	C₄×D₄	—	106	2	no	—
599	C₄×D₄	—	106	2	no	—
600	C₄×D₄	—	106	1	no	—
601	C₄×D₄	—	106	1	no	—
602	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	#117	—	53	1	no	—
604	#117	—	106	1	no	—
605	#117	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#107	—	53	2	no	—
615	#107	—	53	2	no	—
616	#106	—	53	2	no	—
617	#106	—	53	2	no	—
618	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
619	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
620	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	#103	—	53	4	no	—
623	#103	—	53	4	no	—
624	#103	—	53	2	no	—
625	#103	—	53	2	no	—
626	#103	—	53	2	no	—
627	#103	—	53	2	no	—
628	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
629	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
630	#102	—	53	2	no	—
631	#102	—	53	2	no	—
632	#102	—	53	2	no	—
633	#102	—	53	2	no	—
634	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
635	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
636	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
637	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₄×C₈	—	53	2	no	—
639	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	#41	—	8	2	no	—
641	#41	—	106	2	no	—
642	#41	—	106	2	no	—
643	#41	—	106	8	no	—
644	#41	—	424	4	no	—
645	#41	—	212	2	no	—
646	#41	—	212	2	no	—
647	#41	—	212	16	no	—
648	#41	—	212	4	no	—
649	#41	—	212	4	no	—
650	#41	—	212	4	no	—
651	#41	—	212	8	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
662	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
664	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	53	4	no	—
669	C₂×D₄	—	53	2	no	—
670	C₂×D₄	—	53	2	no	—
671	C₂×D₄	—	53	2	no	—
672	C₂×D₄	—	53	1	no	—
673	C₂×D₄	—	106	4	no	—
674	C₂×D₄	—	106	1	no	—
675	C₂×D₄	—	106	4	no	—
676	C₂×D₄	—	106	4	no	—
677	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	Q₁₆	—	106	4	no	—
692	Q₁₆	—	212	4	no	—
693	Q₁₆	—	212	4	no	—
694	SD₁₆	—	4	4	no	—
695	SD₁₆	—	4	4	no	—
696	SD₁₆	—	106	4	no	—
697	SD₁₆	—	106	4	no	—
698	D₈	—	106	4	no	—
699	M₁₆	—	212	4	no	—
700	C₂×C₈	—	53	2	no	—
701	C₂×C₈	—	53	2	no	—
702	C₂×C₈	—	212	4	no	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
739	C₄²	—	106	1	no	—
740	C₄²	—	106	1	no	—
741	C₄²	—	106	1	no	—
742	C₄²	—	106	2	no	—
743	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	53	4	no	—
749	C₂³	—	106	1	no	—
750	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	2	4	no	—
752	Q₈	—	2	4	no	—
753	Q₈	—	4	4	no	—
754	Q₈	—	8	1	no	—
755	Q₈	—	53	2	no	—
756	Q₈	—	106	1	no	—
757	Q₈	—	106	2	no	—
758	Q₈	—	106	2	no	—
759	Q₈	—	212	2	no	—
760	Q₈	—	212	8	no	—
761	Q₈	—	212	2	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	8	1	no	—
766	D₄	—	8	2	no	—
767	D₄	—	53	2	no	—
768	D₄	—	106	4	no	—
769	D₄	—	106	4	no	—
770	D₄	—	106	4	no	—
771	D₄	—	106	1	no	—
772	D₄	—	424	4	no	—
773	D₄	—	424	4	no	—
774	D₄	—	212	2	no	—
775	D₄	—	212	8	no	—
776	D₄	—	212	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	53	4	no	—
786	C₂×C₄	—	106	4	no	—
787	C₂×C₄	—	106	1	no	—
788	C₂×C₄	—	106	4	no	—
789	C₂×C₄	—	106	4	no	—
790	C₂×C₄	—	106	1	no	—
791	C₂×C₄	—	106	1	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	424	4	no	—
795	C₂×C₄	—	424	4	no	—
796	C₂×C₄	—	212	8	no	—
797	C₂×C₄	—	212	8	no	—
798	C₂×C₄	—	212	2	no	—
799	C₂×C₄	—	212	2	no	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	106	2	no	—
809	C₈	—	106	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	106	2	no	—
817	C₂²	—	106	4	no	—
818	C₂²	—	106	4	no	—
819	C₂²	—	106	4	no	—
820	C₂²	—	212	1	no	—
821	C₂²	—	212	1	no	—
822	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	4	4	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	106	4	no	—
829	C₄	—	106	2	no	—
830	C₄	—	212	2	no	—
831	C₄	—	212	2	no	—
832	C₄	—	212	1	no	—
833	C₄	—	212	1	no	—
834	C₄	#16811429	1	2	yes	—
835	C₄	#16811439	1	2	yes	—
836	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	4	1	no	—
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	—	212	4	no	—
841	C₂	—	212	2	no	—
842	C₂	#20288349	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3206	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3206	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289113	C₂	semidirect
2. #20288498	C₂	semidirect
3. #20287030	C₂	semidirect
4. #20287023	C₂	semidirect
5. #20286590	C₂	semidirect
6. #20286583	C₂	semidirect
7. #20286444	C₂	semidirect
8. #20286432	C₂	semidirect
9. #20286380	C₂	semidirect
10. #20286364	C₂	semidirect
11. #20285663	C₂	semidirect
12. #20285593	C₂	semidirect
13. #20284787	C₂	semidirect
14. #20284769	C₂	semidirect
15. #20284025	C₂	semidirect
16. #20283781	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3206	C₂	semidirect
427. #3206	D₅₃	semidirect
515. C₅₃	#61667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289113	2
#20288498	2
#20287030	2
#20287023	2
#20286590	2
#20286583	2
#20286444	2
#20286432	2
#20286380	2
#20286364	2
#20285663	2
#20285593	2
#20284787	2
#20284769	2
#20284025	2
#20283781	2
C₅₃×#3206	2
#61667	53