Subgroups — #28270921

Order 13568.

2200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20284015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811368	—	2	2	no	—
29	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811332	—	2	1	no	—
31	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811293	—	2	1	no	—
34	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811292	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811273	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811272	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811258	—	2	1	no	—
41	#16811258	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811257	—	2	2	no	—
43	#16811257	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811227	—	2	1	no	—
45	#16811224	—	2	1	no	—
46	#16811202	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811201	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16811200	—	2	2	no	—
49	#16811189	—	2	2	no	—
50	#16811189	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16811170	—	2	1	no	—
54	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810968	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810940	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810938	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810934	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810902	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810874	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810873	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810872	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810858	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810827	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810816	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810816	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810788	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810784	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810767	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810767	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810765	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810755	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810755	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810755	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16810703	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16810698	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16810623	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#13133263	—	4	4	no	—
136	#13133263	—	4	4	no	—
137	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
140	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
142	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133242	—	4	4	no	—
156	#13133241	—	4	4	no	—
157	#13133238	—	4	4	no	—
158	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133214	—	2	1	no	—
175	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133213	—	2	1	no	—
177	#13133213	—	2	1	no	—
178	#13133213	—	2	2	no	—
179	#13133213	—	2	2	no	—
180	#13133213	—	2	1	no	—
181	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133209	—	2	1	no	—
184	#13133208	—	2	1	no	—
185	#13133207	—	2	1	no	—
186	#13133204	—	2	1	no	—
187	#13133203	—	2	2	no	—
188	#13133203	D₄	1	2	yes	—
189	#13133200	—	2	2	no	—
190	#13133199	—	2	2	no	—
191	#13133198	—	2	2	no	—
192	#13133198	—	2	2	no	—
193	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#13133196	—	2	2	no	—
195	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133195	—	2	2	no	—
197	#13133195	—	2	1	no	—
198	#13133194	—	2	2	no	—
199	#13133194	—	2	2	no	—
200	#13133194	—	2	2	no	—
201	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133192	—	2	1	no	—
204	#13133192	—	2	2	no	—
205	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133191	—	2	2	no	—
208	#13133191	—	2	2	no	—
209	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133190	—	2	2	no	—
211	#13133190	—	2	2	no	—
212	#13133190	D₄	1	2	yes	—
213	#13133189	—	2	2	no	—
214	#13133189	—	2	2	no	—
215	#13133189	—	2	2	no	—
216	#13133189	—	2	2	no	—
217	#13133189	—	2	2	no	—
218	#13133188	—	2	2	no	—
219	#13133188	—	2	1	no	—
220	#13133188	—	2	2	no	—
221	#13133188	—	2	1	no	—
222	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133187	—	2	2	no	—
227	#13133187	—	2	2	no	—
228	#13133187	—	2	2	no	—
229	#13133185	—	2	2	no	—
230	#13133185	—	2	2	no	—
231	#13133185	—	2	2	no	—
232	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
236	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
237	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133179	—	2	1	no	—
245	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133175	—	2	1	no	—
249	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133174	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#135×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
298	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
299	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
302	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
303	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
321	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
322	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
323	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
324	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	#11719949	—	2	2	no	—
357	#11719949	—	2	2	no	—
358	#11719949	—	2	4	no	—
359	#11719949	—	4	2	no	—
360	#11719947	—	4	2	no	—
361	#11719947	—	4	2	no	—
362	#11719947	—	8	4	no	—
363	#11719947	—	8	2	no	—
364	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
365	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
366	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
367	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
368	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
369	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
370	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
371	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
372	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
373	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
374	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
375	#11719945	—	4	2	no	—
376	#11719945	—	4	2	no	—
377	#11719945	—	4	8	no	—
378	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
379	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
380	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
381	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
382	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
383	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
384	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
385	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
386	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
387	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
405	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
406	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
407	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
408	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#11719925	—	2	2	no	—
431	#11719924	—	2	2	no	—
432	#11719924	—	4	2	no	—
433	#11719923	—	4	2	no	—
434	#11719922	—	2	4	no	—
435	#11719922	—	4	2	no	—
436	#11719922	—	4	2	no	—
437	#11719921	—	2	1	no	—
438	#11719921	—	2	1	no	—
439	#11719921	—	2	1	no	—
440	#11719921	—	2	2	no	—
441	#11719921	—	2	1	no	—
442	#11719921	—	2	2	no	—
443	#11719921	—	2	1	no	—
444	#11719921	—	2	2	no	—
445	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	#11719919	—	2	2	no	—
456	#11719919	—	2	1	no	—
457	#11719919	—	2	2	no	—
458	#11719919	—	2	1	no	—
459	#11719919	—	2	2	no	—
460	#11719919	—	2	1	no	—
461	#11719919	—	2	1	no	—
462	#11719919	—	2	1	no	—
463	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	#11719917	—	4	2	no	—
471	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	#11719913	—	2	2	no	—
475	#11719913	—	4	2	no	—
476	#11719912	—	4	2	no	—
477	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
484	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
486	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
489	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
490	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
491	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
492	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
495	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
496	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
497	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
504	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
505	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
506	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
507	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
508	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
509	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
510	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
530	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
532	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
534	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
535	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
537	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
538	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
539	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
540	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
541	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
542	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	D₂₁₂	—	2	4	no	—
547	D₂₁₂	—	2	2	no	—
548	D₂₁₂	—	2	1	no	—
549	D₂₁₂	—	2	2	no	—
550	D₂₁₂	—	2	2	no	—
551	D₂₁₂	—	4	2	no	—
552	D₂₁₂	—	4	4	no	—
553	D₂₁₂	—	4	4	no	—
554	D₂₁₂	—	4	2	no	—
555	D₂₁₂	—	8	1	no	—
556	D₂₁₂	—	8	2	no	—
557	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
559	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
560	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
561	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
562	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
563	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
564	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
565	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
566	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
567	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
568	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
569	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
570	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
571	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
572	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
573	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
574	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
575	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
576	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
577	#88322	—	2	1	no	—
578	#88322	—	2	2	no	—
579	#88322	—	2	1	no	—
580	#61668	—	53	1	no	maximal, Sylow
581	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
592	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
593	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
594	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
595	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
596	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
597	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
598	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
599	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
600	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
601	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
602	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
603	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
604	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
605	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
606	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
607	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
608	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
609	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
610	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
611	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
612	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
613	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
615	Dic₅₃	—	2	1	no	—
616	Dic₅₃	—	2	2	no	—
617	Dic₅₃	—	2	1	no	—
618	Dic₅₃	—	4	1	no	—
619	Dic₅₃	—	4	1	no	—
620	Dic₅₃	—	4	2	no	—
621	Dic₅₃	—	4	1	no	—
622	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
623	#3548	—	53	1	no	—
624	#3498	—	53	1	no	—
625	#3333	—	53	1	no	—
626	#3333	—	53	1	no	—
627	#3332	—	53	2	no	—
628	#3295	—	53	1	no	—
629	#3295	—	53	1	no	—
630	#3294	—	53	2	no	—
631	#3287	—	53	1	no	—
632	#3287	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
633	#3284	—	53	2	no	—
634	#3274	—	53	1	no	—
635	#3274	—	53	1	no	—
636	#3272	—	53	2	no	—
637	#3208	—	53	1	no	—
638	#3205	—	53	1	no	—
639	#3198	—	53	2	no	—
640	#3198	—	53	2	no	—
641	#3107	—	53	1	no	—
642	#3106	—	53	1	no	—
643	#3012	—	53	2	no	—
644	#3012	—	53	2	no	—
645	#2979	—	53	1	no	—
646	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
647	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
648	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
649	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
652	D₅₃	—	4	2	no	—
653	D₅₃	—	4	1	no	—
654	D₅₃	—	4	2	no	—
655	D₅₃	—	8	2	no	—
656	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
657	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
658	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
659	C₂×#135	—	53	2	no	—
660	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
661	#562	—	106	2	no	—
662	#554	—	53	1	no	—
663	#554	—	53	1	no	—
664	#554	—	106	1	no	—
665	#550	—	53	2	no	—
666	#550	—	53	1	no	—
667	#550	—	53	1	no	—
668	#550	—	106	1	no	—
669	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
671	#547	—	53	2	no	—
672	#547	—	53	2	no	—
673	D₄²	—	53	1	no	—
674	D₄²	—	53	2	no	—
675	D₄²	—	53	1	no	—
676	D₄²	—	106	1	no	—
677	D₄²	—	106	2	no	—
678	D₄²	—	106	1	no	—
679	#540	—	106	1	no	—
680	#540	—	106	1	no	—
681	#537	—	53	2	no	—
682	#537	—	53	2	no	—
683	#537	—	106	2	no	—
684	#535	—	53	2	no	—
685	#535	—	106	2	no	—
686	#533	—	53	1	no	—
687	#532	—	53	1	no	—
688	#532	—	53	1	no	—
689	#532	—	106	1	no	—
690	C₂×#127	—	53	1	no	—
691	C₂×#127	—	106	1	no	—
692	C₄×#41	—	53	1	no	—
693	#493	—	53	1	no	—
694	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
695	#492	—	53	2	no	—
696	#486	—	53	1	no	—
697	#486	—	53	2	no	—
698	#486	—	53	1	no	—
699	#485	—	53	1	no	—
700	#485	—	53	1	no	—
701	#482	—	53	2	no	—
702	#481	—	53	2	no	—
703	#481	—	53	2	no	—
704	#480	—	53	2	no	—
705	#480	—	53	2	no	—
706	#477	—	53	1	no	—
707	#476	—	53	1	no	—
708	#475	—	53	1	no	—
709	#474	—	53	1	no	—
710	#469	—	53	2	no	—
711	#469	—	53	2	no	—
712	#468	—	53	2	no	—
713	#468	—	53	2	no	—
714	#466	—	53	2	no	—
715	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
716	#465	—	53	2	no	—
717	#465	—	53	2	no	—
718	#462	—	53	1	no	—
719	#461	—	53	1	no	—
720	#460	—	53	1	no	—
721	#460	—	53	1	no	—
722	#460	—	53	1	no	—
723	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
724	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
725	#459	—	53	2	no	—
726	#459	—	53	2	no	—
727	#459	—	53	1	no	—
728	#452	—	53	2	no	—
729	#452	—	53	2	no	—
730	#452	—	53	1	no	—
731	#452	—	53	1	no	—
732	#450	—	53	2	no	—
733	#450	—	53	2	no	—
734	#450	—	53	2	no	—
735	#450	—	53	2	no	—
736	#449	—	53	2	no	—
737	#449	—	53	2	no	—
738	#449	—	53	2	no	—
739	#449	—	53	2	no	—
740	#449	—	53	2	no	—
741	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
742	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
743	#447	—	53	2	no	—
744	#447	—	53	2	no	—
745	#447	—	53	2	no	—
746	#447	—	53	2	no	—
747	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
748	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
749	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
750	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
751	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
752	C₄×D₈	—	53	2	no	—
753	#436	—	53	1	no	—
754	#436	—	53	2	no	—
755	#436	—	53	1	no	—
756	C₈×D₄	—	53	2	no	—
757	C₈×D₄	—	53	1	no	—
758	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
759	#431	—	53	1	no	—
760	#431	—	53	1	no	—
761	#417	—	53	2	no	—
762	#417	—	53	2	no	—
763	C₂×#102	—	53	2	no	—
764	C₂×#102	—	53	2	no	—
765	#408	—	53	2	no	—
766	#408	—	53	2	no	—
767	C₅₃	#61668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
768	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
769	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
770	C₂×#41	—	53	2	no	—
771	C₂×#41	—	53	1	no	—
772	C₂×#41	—	53	2	no	—
773	C₂×#41	—	53	2	no	—
774	C₂×#41	—	106	2	no	—
775	C₂×#41	—	106	1	no	—
776	C₂×#41	—	106	2	no	—
777	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
780	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
781	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
782	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
783	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
784	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
785	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
786	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
787	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
788	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
789	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
790	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
791	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
792	#135	—	4	4	no	—
793	#135	—	212	4	no	—
794	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
795	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
797	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
798	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
799	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
800	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
801	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂×D₈	—	53	2	no	—
804	C₂×D₈	—	53	2	no	—
805	C₂×D₈	—	53	2	no	—
806	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
809	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
810	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
811	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
813	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
814	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
815	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
816	#127	—	2	1	no	—
817	#127	—	2	1	no	—
818	#127	—	53	1	no	—
819	#127	—	53	2	no	—
820	#127	—	53	1	no	—
821	#127	—	106	1	no	—
822	#127	—	106	1	no	—
823	#127	—	106	1	no	—
824	#127	—	106	2	no	—
825	#127	—	106	2	no	—
826	#127	—	106	1	no	—
827	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	#125	—	106	1	no	—
830	#125	—	106	1	no	—
831	#125	—	106	1	no	—
832	#124	—	53	2	no	—
833	#124	—	106	1	no	—
834	#124	—	106	2	no	—
835	#123	—	106	2	no	—
836	#123	—	106	2	no	—
837	#123	—	106	2	no	—
838	#123	—	106	2	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
842	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
843	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
844	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
845	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
846	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
847	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
848	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
849	#121	—	2	2	no	—
850	#121	—	2	2	no	—
851	#121	—	53	1	no	—
852	#121	—	53	1	no	—
853	#121	—	53	2	no	—
854	#121	—	53	2	no	—
855	#121	—	53	2	no	—
856	#121	—	53	2	no	—
857	#121	—	53	2	no	—
858	#121	—	53	2	no	—
859	#121	—	106	2	no	—
860	#121	—	106	2	no	—
861	#121	—	106	2	no	—
862	#121	—	106	2	no	—
863	#121	—	106	2	no	—
864	#121	—	106	2	no	—
865	#121	—	106	1	no	—
866	#121	—	106	2	no	—
867	#121	—	106	1	no	—
868	#121	—	106	2	no	—
869	#121	—	106	2	no	—
870	#121	—	106	2	no	—
871	#121	—	106	2	no	—
872	#121	—	106	2	no	—
873	#121	—	106	1	no	—
874	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
875	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
876	#120	—	106	2	no	—
877	#120	—	106	2	no	—
878	#120	—	106	2	no	—
879	#120	—	106	2	no	—
880	#120	—	106	2	no	—
881	#120	—	106	2	no	—
882	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
883	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
884	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
885	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₄×D₄	—	2	1	no	—
888	C₄×D₄	—	2	1	no	—
889	C₄×D₄	—	53	2	no	—
890	C₄×D₄	—	53	2	no	—
891	C₄×D₄	—	53	1	no	—
892	C₄×D₄	—	53	1	no	—
893	C₄×D₄	—	53	1	no	—
894	C₄×D₄	—	106	1	no	—
895	C₄×D₄	—	106	1	no	—
896	C₄×D₄	—	106	1	no	—
897	C₄×D₄	—	106	1	no	—
898	C₄×D₄	—	106	1	no	—
899	C₄×D₄	—	106	2	no	—
900	C₄×D₄	—	106	1	no	—
901	C₄×D₄	—	106	1	no	—
902	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	#117	—	53	1	no	—
904	#117	—	106	1	no	—
905	#117	—	106	1	no	—
906	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
907	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
908	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
910	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
911	#107	—	53	2	no	—
912	#107	—	53	1	no	—
913	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	#106	—	53	2	no	—
915	#106	—	53	1	no	—
916	#106	—	53	1	no	—
917	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
918	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
919	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
920	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	#103	—	53	2	no	—
922	#103	—	53	1	no	—
923	#103	—	53	1	no	—
924	#103	—	53	1	no	—
925	#103	—	53	1	no	—
926	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	#102	—	53	2	no	—
929	#102	—	53	2	no	—
930	#102	—	53	2	no	—
931	#102	—	53	2	no	—
932	#102	—	53	2	no	—
933	#102	—	53	1	no	—
934	#102	—	53	2	no	—
935	#102	—	53	2	no	—
936	#102	—	53	2	no	—
937	#102	—	53	1	no	—
938	#102	—	53	2	no	—
939	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
940	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
942	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
943	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
944	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
945	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
946	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
947	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
948	C₄×C₈	—	53	2	no	—
949	C₄×C₈	—	53	1	no	—
950	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂⁴	—	106	2	no	—
952	C₂⁴	—	106	2	no	—
953	C₂⁴	—	106	2	no	—
954	#41	—	2	4	no	—
955	#41	—	4	2	no	—
956	#41	—	4	2	no	—
957	#41	—	4	2	no	—
958	#41	—	106	2	no	—
959	#41	—	106	2	no	—
960	#41	—	106	4	no	—
961	#41	—	424	2	no	—
962	#41	—	424	4	no	—
963	#41	—	212	2	no	—
964	#41	—	212	2	no	—
965	#41	—	212	8	no	—
966	#41	—	212	2	no	—
967	#41	—	212	2	no	—
968	#41	—	212	2	no	—
969	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
970	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
971	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
972	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
973	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂×D₄	—	2	2	no	—
976	C₂×D₄	—	2	2	no	—
977	C₂×D₄	—	2	2	no	—
978	C₂×D₄	—	2	2	no	—
979	C₂×D₄	—	2	1	no	—
980	C₂×D₄	—	2	1	no	—
981	C₂×D₄	—	2	1	no	—
982	C₂×D₄	—	2	1	no	—
983	C₂×D₄	—	53	2	no	—
984	C₂×D₄	—	53	2	no	—
985	C₂×D₄	—	53	2	no	—
986	C₂×D₄	—	53	1	no	—
987	C₂×D₄	—	53	2	no	—
988	C₂×D₄	—	53	1	no	—
989	C₂×D₄	—	53	2	no	—
990	C₂×D₄	—	106	4	no	—
991	C₂×D₄	—	106	1	no	—
992	C₂×D₄	—	106	2	no	—
993	C₂×D₄	—	106	2	no	—
994	C₂×D₄	—	106	2	no	—
995	C₂×D₄	—	106	2	no	—
996	C₂×D₄	—	106	2	no	—
997	C₂×D₄	—	106	2	no	—
998	C₂×D₄	—	106	4	no	—
999	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1000	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1003	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×D₄	—	106	1	no	—
1005	C₂×D₄	—	106	1	no	—
1006	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1007	C₂×D₄	—	424	2	no	—
1008	C₂×D₄	—	424	2	no	—
1009	C₂×D₄	—	424	2	no	—
1010	C₂×D₄	—	424	2	no	—
1011	C₂×D₄	—	424	4	no	—
1012	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1013	C₂×D₄	—	212	8	no	—
1014	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1015	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1016	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1017	C₂×D₄	—	212	8	no	—
1018	C₂×D₄	—	212	8	no	—
1019	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1021	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1022	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1023	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1025	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1026	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1027	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1028	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1029	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1030	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1035	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1036	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1037	Q₁₆	—	2	2	no	—
1038	Q₁₆	—	106	2	no	—
1039	SD₁₆	—	2	4	no	—
1040	SD₁₆	—	4	2	no	—
1041	SD₁₆	—	106	2	no	—
1042	SD₁₆	—	106	2	no	—
1043	SD₁₆	—	212	2	no	—
1044	SD₁₆	—	212	2	no	—
1045	SD₁₆	—	212	2	no	—
1046	D₈	—	4	2	no	—
1047	D₈	—	4	2	no	—
1048	D₈	—	106	4	no	—
1049	D₈	—	212	2	no	—
1050	D₈	—	212	2	no	—
1051	M₁₆	—	212	2	no	—
1052	M₁₆	—	212	2	no	—
1053	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1054	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1055	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1056	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1057	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1058	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1059	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1060	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1061	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1073	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1074	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1075	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1076	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1077	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1078	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1079	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1080	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1081	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1082	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1083	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1101	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1102	C₄²	—	2	1	no	—
1103	C₄²	—	2	1	no	—
1104	C₄²	—	53	1	no	—
1105	C₄²	—	53	1	no	—
1106	C₄²	—	53	1	no	—
1107	C₄²	—	106	1	no	—
1108	C₄²	—	106	1	no	—
1109	C₄²	—	106	1	no	—
1110	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₂³	—	2	2	no	—
1112	C₂³	—	2	2	no	—
1113	C₂³	—	53	2	no	—
1114	C₂³	—	53	1	no	—
1115	C₂³	—	106	1	no	—
1116	C₂³	—	106	2	no	—
1117	C₂³	—	424	2	no	—
1118	C₂³	—	424	2	no	—
1119	C₂³	—	424	2	no	—
1120	C₂³	—	424	2	no	—
1121	C₂³	—	424	2	no	—
1122	C₂³	—	424	2	no	—
1123	C₂³	—	212	4	no	—
1124	C₂³	—	212	4	no	—
1125	C₂³	—	212	4	no	—
1126	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1127	Q₈	—	2	1	no	—
1128	Q₈	—	2	1	no	—
1129	Q₈	—	2	1	no	—
1130	Q₈	—	106	1	no	—
1131	Q₈	—	106	1	no	—
1132	Q₈	—	424	1	no	—
1133	Q₈	—	212	2	no	—
1134	Q₈	—	212	2	no	—
1135	Q₈	#13133262	1	2	yes	—
1136	D₄	—	2	2	no	—
1137	D₄	—	2	2	no	—
1138	D₄	—	2	2	no	—
1139	D₄	—	2	2	no	—
1140	D₄	—	2	2	no	—
1141	D₄	—	4	4	no	—
1142	D₄	—	4	2	no	—
1143	D₄	—	4	2	no	—
1144	D₄	—	8	1	no	—
1145	D₄	—	8	1	no	—
1146	D₄	—	8	2	no	—
1147	D₄	—	8	2	no	—
1148	D₄	—	8	2	no	—
1149	D₄	—	53	2	no	—
1150	D₄	—	106	4	no	—
1151	D₄	—	106	4	no	—
1152	D₄	—	106	2	no	—
1153	D₄	—	106	2	no	—
1154	D₄	—	106	1	no	—
1155	D₄	—	106	2	no	—
1156	D₄	—	424	1	no	—
1157	D₄	—	424	2	no	—
1158	D₄	—	424	2	no	—
1159	D₄	—	424	2	no	—
1160	D₄	—	424	2	no	—
1161	D₄	—	424	2	no	—
1162	D₄	—	424	2	no	—
1163	D₄	—	424	2	no	—
1164	D₄	—	212	2	no	—
1165	D₄	—	212	4	no	—
1166	D₄	—	212	4	no	—
1167	D₄	—	212	4	no	—
1168	D₄	—	212	2	no	—
1169	D₄	—	212	2	no	—
1170	D₄	—	212	4	no	—
1171	D₄	—	212	4	no	—
1172	D₄	—	212	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1181	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1182	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1183	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1184	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1185	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1186	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1187	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1188	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1189	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1190	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1191	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1192	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1193	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1194	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1195	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1196	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1197	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1198	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1199	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1200	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1201	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1202	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1203	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1204	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1205	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1206	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1207	C₈	—	2	1	no	—
1208	C₈	—	2	1	no	—
1209	C₈	—	2	2	no	—
1210	C₈	—	106	2	no	—
1211	C₈	—	106	1	no	—
1212	C₈	—	106	1	no	—
1213	C₂²	—	2	2	no	—
1214	C₂²	—	2	2	no	—
1215	C₂²	—	2	2	no	—
1216	C₂²	—	4	2	no	—
1217	C₂²	—	4	2	no	—
1218	C₂²	—	4	2	no	—
1219	C₂²	—	4	2	no	—
1220	C₂²	—	4	2	no	—
1221	C₂²	—	4	2	no	—
1222	C₂²	—	848	4	no	—
1223	C₂²	—	848	4	no	—
1224	C₂²	—	848	4	no	—
1225	C₂²	—	106	2	no	—
1226	C₂²	—	106	1	no	—
1227	C₂²	—	106	2	no	—
1228	C₂²	—	106	1	no	—
1229	C₂²	—	106	2	no	—
1230	C₂²	—	106	1	no	—
1231	C₂²	—	106	2	no	—
1232	C₂²	—	212	2	no	—
1233	C₂²	—	212	2	no	—
1234	C₂²	—	212	2	no	—
1235	C₂²	—	212	1	no	—
1236	C₂²	—	212	1	no	—
1237	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1238	C₄	—	2	2	no	—
1239	C₄	—	2	2	no	—
1240	C₄	—	2	1	no	—
1241	C₄	—	4	1	no	—
1242	C₄	—	4	1	no	—
1243	C₄	—	4	1	no	—
1244	C₄	—	53	2	no	—
1245	C₄	—	106	1	no	—
1246	C₄	—	106	2	no	—
1247	C₄	—	106	1	no	—
1248	C₄	—	212	1	no	—
1249	C₄	—	212	2	no	—
1250	C₄	—	212	1	no	—
1251	C₄	—	212	1	no	—
1252	C₄	#16811430	1	2	yes	—
1253	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1254	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1255	C₂	—	4	2	no	—
1256	C₂	—	8	2	no	—
1257	C₂	—	8	2	no	—
1258	C₂	—	424	2	no	—
1259	C₂	—	212	1	no	—
1260	C₂	—	212	2	no	—
1261	C₂	—	212	2	no	—
1262	C₂	#20288343	1	1	yes	characteristic
1263	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1264	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3287	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3287	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289108	C₂	semidirect
2. #20288492	C₂	semidirect
3. #20287055	C₂	semidirect
4. #20287053	C₂	semidirect
5. #20287035	C₂	semidirect
6. #20286542	C₂	semidirect
7. #20286540	C₂	semidirect
8. #20286523	C₂	semidirect
9. #20286470	C₂	semidirect
10. #20286439	C₂	semidirect
11. #20286335	C₂	semidirect
12. #20286334	C₂	semidirect
13. #20286308	C₂	semidirect
14. #20285655	C₂	semidirect
15. #20285629	C₂	semidirect
16. #20285566	C₂	semidirect
17. #20285560	C₂	semidirect
18. #20284784	C₂	semidirect
19. #20284774	C₂	semidirect
20. #20284017	C₂	semidirect
21. #20284015	C₂	semidirect
22. #20283778	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3287	C₂	semidirect
25. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
29. #16811333	C₂²	semidirect
31. #16811330	C₂²	semidirect
34. #16811293	C₂²	semidirect
36. #16811273	C₂²	semidirect
37. #16811272	C₂²	semidirect
46. #16811202	C₂²	semidirect
47. #16811201	C₂²	semidirect
51. #16811177	C₂²	semidirect
52. #16811171	C₂²	semidirect
58. #16810999	C₂²	semidirect
59. #16810994	C₂²	semidirect
60. #16810970	C₂²	semidirect
61. #16810969	C₂²	semidirect
62. #16810968	C₂²	semidirect
63. #16810966	C₂²	semidirect
64. #16810962	C₂²	semidirect
65. #16810946	C₂²	semidirect
66. #16810942	C₂²	semidirect
67. #16810940	C₂²	semidirect
68. #16810938	C₂²	semidirect
69. #16810934	C₂²	semidirect
70. #16810918	C₂²	semidirect
71. #16810914	C₂²	semidirect
72. #16810906	C₂²	semidirect
73. #16810902	C₂²	semidirect
74. #16810874	C₂²	semidirect
75. #16810873	C₂²	semidirect
76. #16810872	C₂²	semidirect
77. #16810867	C₂²	semidirect
78. #16810858	C₂²	semidirect
79. #16810852	C₂²	semidirect
80. #16810849	C₂²	semidirect
81. #16810831	C₂²	semidirect
82. #16810827	C₂²	semidirect
83. #16810824	C₂²	semidirect
84. #16810823	C₂²	semidirect
85. #16810820	C₂²	semidirect
86. #16810816	C₂²	semidirect
87. #16810816	C₂²	semidirect
88. #16810815	C₂²	semidirect
90. #16810785	C₂²	semidirect
92. #16810784	C₂²	semidirect
93. #16810776	C₂²	semidirect
94. #16810775	C₂²	semidirect
95. #16810772	C₂²	semidirect
96. #16810772	C₂²	semidirect
97. #16810769	C₂²	semidirect
98. #16810768	C₂²	semidirect
100. #16810767	C₂²	semidirect
101. #16810765	C₂²	semidirect
102. #16810756	C₂²	semidirect
103. #16810755	C₂²	semidirect
104. #16810755	C₂²	semidirect
105. #16810755	C₂²	semidirect
106. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
107. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
108. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
110. #16810703	C₂²	semidirect
111. #16810702	C₂²	semidirect
112. #16810701	C₂²	semidirect
113. #16810698	C₂²	semidirect
114. #16810688	C₂²	semidirect
115. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
116. #16810675	C₂²	semidirect
117. #16810674	C₂²	semidirect
118. #16810624	C₂²	semidirect
119. #16810623	C₂²	semidirect
120. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
121. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
122. #16810589	C₂²	semidirect
123. #16810588	C₂²	semidirect
124. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
133. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
632. #3287	D₅₃	semidirect
660. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
670. #550	C₂×D₅₃	semidirect
694. #493	C₂×D₅₃	semidirect
715. #466	C₂×D₅₃	semidirect
723. #460	C₂×D₅₃	semidirect
724. #460	C₂×D₅₃	semidirect
741. #449	C₂×D₅₃	semidirect
742. #449	C₂×D₅₃	semidirect
748. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
758. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
767. C₅₃	#61668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289108	2
#20288492	2
#20287055	2
#20287053	2
#20287035	2
#20286542	2
#20286540	2
#20286523	2
#20286470	2
#20286439	2
#20286335	2
#20286334	2
#20286308	2
#20285655	2
#20285629	2
#20285566	2
#20285560	2
#20284784	2
#20284774	2
#20284017	2
#20284015	2
#20283778	2
C₅₃×#3287	2
#61668	53