Subgroups — #28270970

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20285591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20283992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20283786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811368	—	2	2	no	—
25	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811337	—	2	1	no	—
27	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811320	—	2	1	no	—
29	#16811313	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811282	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811250	—	2	1	no	—
34	#16811237	—	2	2	no	—
35	#16811227	—	2	1	no	—
36	#16811201	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811194	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810934	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810774	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810757	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
106	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
107	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
108	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	—
109	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	—
110	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	D₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
113	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
114	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
115	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133247	—	4	4	no	—
122	#13133243	—	4	4	no	—
123	#13133237	—	4	4	no	—
124	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
128	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133216	—	2	1	no	—
144	#13133215	—	2	2	no	—
145	#13133211	—	2	1	no	—
146	#13133210	—	2	2	no	—
147	#13133209	—	2	1	no	—
148	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133208	—	2	1	no	—
150	#13133207	—	2	2	no	—
151	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133204	—	2	2	no	—
153	#13133203	—	2	2	no	—
154	#13133203	—	2	2	no	—
155	#13133200	—	2	1	no	—
156	#13133199	—	2	2	no	—
157	#13133198	—	2	2	no	—
158	#13133198	—	2	2	no	—
159	#13133198	—	2	2	no	—
160	#13133196	—	2	1	no	—
161	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133195	—	2	2	no	—
167	#13133194	—	2	2	no	—
168	#13133194	—	2	2	no	—
169	#13133193	—	2	2	no	—
170	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133189	—	2	2	no	—
173	#13133189	—	2	2	no	—
174	#13133189	—	2	2	no	—
175	#13133188	—	2	1	no	—
176	#13133188	—	2	1	no	—
177	#13133188	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
185	#13133177	—	2	2	no	—
186	#13133176	—	2	1	no	—
187	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133175	—	2	1	no	—
189	#13133174	—	2	1	no	—
190	#13133173	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
225	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
226	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
245	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
247	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
248	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
249	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
254	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
255	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
256	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
261	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
262	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
263	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
270	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
289	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
290	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
291	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
292	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
293	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
294	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
295	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
296	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
297	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	#11719945	—	4	2	no	—
345	#11719945	—	4	2	no	—
346	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	#11719925	—	4	2	no	—
387	#11719925	—	4	2	no	—
388	#11719925	—	4	2	no	—
389	#11719924	—	4	2	no	—
390	#11719923	—	2	4	no	—
391	#11719923	—	2	4	no	—
392	#11719923	—	2	4	no	—
393	#11719923	—	4	2	no	—
394	#11719923	—	4	2	no	—
395	#11719923	—	4	2	no	—
396	#11719922	—	2	4	no	—
397	#11719922	—	4	2	no	—
398	#11719921	—	2	1	no	—
399	#11719921	—	2	1	no	—
400	#11719921	—	2	2	no	—
401	#11719921	—	2	1	no	—
402	#11719921	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#11719919	—	2	2	no	—
411	#11719919	—	2	1	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	1	no	—
414	#11719919	—	2	1	no	—
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	#11719917	—	4	2	no	—
423	#11719917	—	4	2	no	—
424	C₂×#88322	—	4	2	no	—
425	C₂×#88322	—	4	2	no	—
426	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
436	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
437	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
438	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
439	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
440	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
441	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
445	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
446	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
447	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
448	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
449	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
453	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
454	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
455	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
456	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
457	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
458	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
459	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
460	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
462	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
463	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
464	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
465	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
466	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
467	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
492	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
493	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
500	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
501	D₂₁₂	—	2	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
504	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
505	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
506	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
507	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
508	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
509	#88322	—	2	2	no	—
510	#88322	—	2	2	no	—
511	#88322	—	2	2	no	—
512	#88322	—	2	2	no	—
513	#61670	—	53	1	no	maximal, Sylow
514	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
532	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	Dic₅₃	—	4	2	no	—
547	Dic₅₃	—	4	1	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	#3547	—	53	1	no	—
552	#3496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
553	#3319	—	53	2	no	—
554	#3315	—	53	2	no	—
555	#3314	—	53	2	no	—
556	#3310	—	53	2	no	—
557	#3269	—	53	2	no	—
558	#3267	—	53	2	no	—
559	#3266	—	53	2	no	—
560	#3265	—	53	2	no	—
561	#3219	—	53	1	no	—
562	#3216	—	53	1	no	—
563	#3203	—	53	2	no	—
564	#3201	—	53	2	no	—
565	#3114	—	53	1	no	—
566	#3110	—	53	1	no	—
567	#3012	—	53	2	no	—
568	#3009	—	53	2	no	—
569	#2980	—	53	1	no	—
570	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
571	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
572	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
573	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
574	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
575	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
578	D₅₃	—	8	1	no	—
579	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×#137	—	53	2	no	—
581	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
582	C₂×#135	—	53	2	no	—
583	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
584	#562	—	106	2	no	—
585	#555	—	53	1	no	—
586	#555	—	106	1	no	—
587	#554	—	53	1	no	—
588	#553	—	106	1	no	—
589	#552	—	53	2	no	—
590	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
591	#548	—	53	2	no	—
592	#547	—	2	1	no	—
593	#547	—	53	1	no	—
594	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
595	#546	—	2	2	no	—
596	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
597	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
598	D₄²	—	2	1	no	—
599	D₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
600	#544	—	106	1	no	—
601	#542	—	106	2	no	—
602	#540	—	106	1	no	—
603	#537	—	53	2	no	—
604	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
605	#536	—	53	2	no	—
606	#534	—	2	1	no	—
607	#534	—	2	1	no	—
608	#533	—	53	1	no	—
609	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	#529	—	53	1	no	—
612	C₂×#121	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#497	—	53	1	no	—
615	#497	—	53	2	no	—
616	#496	—	53	1	no	—
617	#491	—	53	1	no	—
618	#490	—	53	1	no	—
619	#489	—	53	2	no	—
620	#485	—	53	2	no	—
621	#484	—	53	2	no	—
622	#484	—	53	2	no	—
623	#483	—	53	1	no	—
624	#482	—	53	2	no	—
625	#480	—	53	2	no	—
626	#480	—	53	1	no	—
627	#478	—	53	2	no	—
628	#474	—	53	2	no	—
629	#470	—	53	2	no	—
630	#468	—	53	2	no	—
631	#468	—	53	2	no	—
632	#468	—	53	2	no	—
633	#467	—	53	2	no	—
634	#467	—	53	2	no	—
635	#466	—	53	2	no	—
636	#465	—	53	2	no	—
637	#464	—	53	2	no	—
638	#463	—	53	2	no	—
639	#463	—	53	2	no	—
640	#462	—	53	2	no	—
641	#461	—	53	2	no	—
642	#460	—	53	2	no	—
643	#452	—	53	2	no	—
644	#452	—	53	2	no	—
645	#452	—	53	2	no	—
646	#452	—	53	2	no	—
647	#452	—	53	2	no	—
648	#452	—	53	2	no	—
649	#452	—	53	2	no	—
650	#451	—	53	2	no	—
651	#450	—	53	2	no	—
652	#450	—	53	1	no	—
653	#450	—	53	2	no	—
654	#450	—	53	2	no	—
655	#450	—	53	2	no	—
656	#449	—	53	2	no	—
657	#449	—	53	2	no	—
658	#449	—	53	2	no	—
659	#448	—	53	2	no	—
660	#447	—	53	1	no	—
661	#447	—	53	2	no	—
662	#442	—	53	2	no	—
663	#440	—	53	2	no	—
664	#440	—	53	2	no	—
665	#440	—	53	2	no	—
666	#435	—	53	2	no	—
667	#435	—	53	2	no	—
668	#435	—	53	2	no	—
669	#435	—	53	2	no	—
670	#432	—	53	1	no	—
671	#432	—	53	1	no	—
672	#418	—	53	2	no	—
673	#417	—	53	2	no	—
674	#416	—	53	2	no	—
675	C₂×#102	—	53	2	no	—
676	#408	—	53	2	no	—
677	#408	—	53	2	no	—
678	C₅₃	#61670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
680	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
681	C₂×#41	—	2	2	no	—
682	C₂×#41	—	53	2	no	—
683	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
688	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
696	#137	—	212	4	no	—
697	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
698	#135	—	212	4	no	—
699	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
700	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
701	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
702	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
703	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
704	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
705	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
706	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
707	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
708	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
709	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
710	C₂×D₈	—	53	2	no	—
711	C₂×D₈	—	53	2	no	—
712	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
713	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
714	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
715	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	#126	—	106	2	no	—
725	#126	—	106	1	no	—
726	#125	—	53	1	no	—
727	#125	—	106	2	no	—
728	#125	—	106	1	no	—
729	#125	—	106	1	no	—
730	#124	—	53	1	no	—
731	#124	—	106	2	no	—
732	#124	—	106	2	no	—
733	#124	—	106	2	no	—
734	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
735	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	#123	—	2	2	no	—
737	#123	—	2	2	no	—
738	#123	—	2	2	no	—
739	#123	—	2	2	no	—
740	#123	—	106	2	no	—
741	#123	—	106	2	no	—
742	#123	—	106	2	no	—
743	#123	—	106	1	no	—
744	#123	—	106	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	#121	—	2	2	no	—
759	#121	—	2	2	no	—
760	#121	—	2	2	no	—
761	#121	—	2	2	no	—
762	#121	—	2	1	no	—
763	#121	—	2	1	no	—
764	#121	—	2	2	no	—
765	#121	—	2	2	no	—
766	#121	—	2	2	no	—
767	#121	—	53	1	no	—
768	#121	—	53	2	no	—
769	#121	—	106	2	no	—
770	#121	—	106	2	no	—
771	#121	—	106	2	no	—
772	#121	—	106	1	no	—
773	#121	—	106	2	no	—
774	#121	—	106	1	no	—
775	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
776	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	#120	—	2	2	no	—
781	#120	—	2	2	no	—
782	#120	—	2	2	no	—
783	#120	—	2	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
787	C₄×D₄	—	2	1	no	—
788	C₄×D₄	—	2	1	no	—
789	C₄×D₄	—	2	1	no	—
790	C₄×D₄	—	2	1	no	—
791	C₄×D₄	—	53	1	no	—
792	C₄×D₄	—	106	1	no	—
793	C₄×D₄	—	106	1	no	—
794	C₄×D₄	—	106	1	no	—
795	C₄×D₄	—	106	2	no	—
796	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	#117	—	53	2	no	—
802	#117	—	106	1	no	—
803	#117	—	106	1	no	—
804	#117	—	106	2	no	—
805	#117	—	106	1	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	#107	—	53	2	no	—
815	#107	—	53	2	no	—
816	#107	—	53	2	no	—
817	#106	—	53	2	no	—
818	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
819	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
820	#103	—	53	2	no	—
821	#103	—	53	2	no	—
822	#103	—	53	2	no	—
823	#103	—	53	2	no	—
824	#103	—	53	2	no	—
825	#103	—	53	2	no	—
826	#103	—	53	2	no	—
827	#102	—	53	2	no	—
828	#102	—	53	2	no	—
829	#102	—	53	2	no	—
830	#102	—	53	2	no	—
831	#102	—	53	2	no	—
832	#102	—	53	2	no	—
833	#102	—	53	2	no	—
834	#102	—	53	2	no	—
835	#102	—	53	2	no	—
836	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
837	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
838	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
839	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
842	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
843	#97	—	53	1	no	—
844	#97	—	53	1	no	—
845	#97	—	53	2	no	—
846	C₂⁴	—	2	1	no	—
847	C₂⁴	—	2	2	no	—
848	C₂⁴	—	2	2	no	—
849	#41	—	2	4	no	—
850	#41	—	2	4	no	—
851	#41	—	4	2	no	—
852	#41	—	4	2	no	—
853	#41	—	4	2	no	—
854	#41	—	4	2	no	—
855	#41	—	4	2	no	—
856	#41	—	4	2	no	—
857	#41	—	4	8	no	—
858	#41	—	212	2	no	—
859	#41	—	212	2	no	—
860	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
862	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
864	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
866	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂×D₄	—	2	4	no	—
869	C₂×D₄	—	2	4	no	—
870	C₂×D₄	—	2	4	no	—
871	C₂×D₄	—	2	2	no	—
872	C₂×D₄	—	2	2	no	—
873	C₂×D₄	—	2	2	no	—
874	C₂×D₄	—	2	2	no	—
875	C₂×D₄	—	2	2	no	—
876	C₂×D₄	—	2	1	no	—
877	C₂×D₄	—	2	1	no	—
878	C₂×D₄	—	2	2	no	—
879	C₂×D₄	—	2	2	no	—
880	C₂×D₄	—	2	1	no	—
881	C₂×D₄	—	4	2	no	—
882	C₂×D₄	—	4	2	no	—
883	C₂×D₄	—	4	8	no	—
884	C₂×D₄	—	4	8	no	—
885	C₂×D₄	—	4	8	no	—
886	C₂×D₄	—	8	4	no	—
887	C₂×D₄	—	53	1	no	—
888	C₂×D₄	—	106	1	no	—
889	C₂×D₄	—	106	2	no	—
890	C₂×D₄	—	106	2	no	—
891	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
894	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
895	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
896	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
897	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
899	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
914	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
915	Q₁₆	—	212	2	no	—
916	Q₁₆	—	212	2	no	—
917	Q₁₆	—	212	2	no	—
918	SD₁₆	—	106	4	no	—
919	SD₁₆	—	106	4	no	—
920	SD₁₆	—	106	4	no	—
921	SD₁₆	—	212	2	no	—
922	SD₁₆	—	212	2	no	—
923	SD₁₆	—	212	2	no	—
924	SD₁₆	—	212	2	no	—
925	D₈	—	106	4	no	—
926	D₈	—	212	2	no	—
927	M₁₆	—	212	2	no	—
928	M₁₆	—	212	2	no	—
929	C₂×C₈	—	53	2	no	—
930	C₂×C₈	—	53	2	no	—
931	C₂×C₈	—	53	2	no	—
932	C₂×C₈	—	53	2	no	—
933	C₂×C₈	—	212	2	no	—
934	C₂×C₈	—	212	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
956	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
957	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
959	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
960	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
980	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
981	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
982	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
983	C₄²	—	106	2	no	—
984	C₄²	—	106	2	no	—
985	C₄²	—	106	1	no	—
986	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₂³	—	2	4	no	—
991	C₂³	—	2	2	no	—
992	C₂³	—	2	2	no	—
993	C₂³	—	4	4	no	—
994	C₂³	—	4	4	no	—
995	C₂³	—	8	1	no	—
996	C₂³	—	8	1	no	—
997	C₂³	—	8	2	no	—
998	C₂³	—	8	2	no	—
999	C₂³	—	8	2	no	—
1000	C₂³	—	8	2	no	—
1001	C₂³	—	106	1	no	—
1002	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1003	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1004	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	Q₈	—	2	2	no	—
1006	Q₈	—	2	2	no	—
1007	Q₈	—	4	2	no	—
1008	Q₈	—	106	2	no	—
1009	Q₈	—	106	2	no	—
1010	Q₈	—	106	2	no	—
1011	Q₈	—	424	1	no	—
1012	Q₈	—	424	2	no	—
1013	D₄	—	2	4	no	—
1014	D₄	—	2	2	no	—
1015	D₄	—	2	2	no	—
1016	D₄	—	2	2	no	—
1017	D₄	—	4	2	no	—
1018	D₄	—	4	2	no	—
1019	D₄	—	4	2	no	—
1020	D₄	—	4	2	no	—
1021	D₄	—	4	1	no	—
1022	D₄	—	4	1	no	—
1023	D₄	—	4	4	no	—
1024	D₄	—	4	4	no	—
1025	D₄	—	4	2	no	—
1026	D₄	—	4	4	no	—
1027	D₄	—	4	4	no	—
1028	D₄	—	4	4	no	—
1029	D₄	—	8	1	no	—
1030	D₄	—	8	2	no	—
1031	D₄	—	8	2	no	—
1032	D₄	—	106	2	no	—
1033	D₄	—	424	1	no	—
1034	D₄	—	424	2	no	—
1035	D₄	—	424	2	no	—
1036	D₄	#13133262	1	4	yes	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1047	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1048	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1049	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1061	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1062	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1064	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1065	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1066	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1068	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1069	C₈	—	106	2	no	—
1070	C₈	—	106	2	no	—
1071	C₈	—	106	2	no	—
1072	C₈	—	106	2	no	—
1073	C₂²	—	2	2	no	—
1074	C₂²	—	2	1	no	—
1075	C₂²	—	2	2	no	—
1076	C₂²	—	2	4	no	—
1077	C₂²	—	2	1	no	—
1078	C₂²	—	2	2	no	—
1079	C₂²	—	2	2	no	—
1080	C₂²	—	2	1	no	—
1081	C₂²	—	2	2	no	—
1082	C₂²	—	2	2	no	—
1083	C₂²	—	4	2	no	—
1084	C₂²	—	4	2	no	—
1085	C₂²	—	4	2	no	—
1086	C₂²	—	4	2	no	—
1087	C₂²	—	4	2	no	—
1088	C₂²	—	8	4	no	—
1089	C₂²	—	16	4	no	—
1090	C₂²	—	16	4	no	—
1091	C₂²	—	212	1	no	—
1092	C₂²	—	212	1	no	—
1093	C₂²	—	212	1	no	—
1094	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1095	C₄	—	2	1	no	—
1096	C₄	—	2	2	no	—
1097	C₄	—	2	2	no	—
1098	C₄	—	2	1	no	—
1099	C₄	—	2	1	no	—
1100	C₄	—	2	1	no	—
1101	C₄	—	2	1	no	—
1102	C₄	—	4	2	no	—
1103	C₄	—	4	2	no	—
1104	C₄	—	212	2	no	—
1105	C₄	—	212	1	no	—
1106	C₄	—	212	1	no	—
1107	C₄	—	212	2	no	—
1108	C₄	—	212	1	no	—
1109	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
1110	C₂	—	4	1	no	—
1111	C₂	—	4	2	no	—
1112	C₂	—	4	2	no	—
1113	C₂	—	4	4	no	—
1114	C₂	—	8	2	no	—
1115	C₂	—	424	1	no	—
1116	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3496	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61670
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289104	C₂	semidirect
2. #20286871	C₂	semidirect
3. #20286811	C₂	semidirect
4. #20286796	C₂	semidirect
5. #20286736	C₂	semidirect
6. #20286266	C₂	semidirect
7. #20286236	C₂	semidirect
8. #20286221	C₂	semidirect
9. #20286206	C₂	semidirect
10. #20285752	C₂	semidirect
11. #20285726	C₂	semidirect
12. #20285612	C₂	semidirect
13. #20285591	C₂	semidirect
14. #20284853	C₂	semidirect
15. #20284814	C₂	semidirect
16. #20284019	C₂	semidirect
17. #20283992	C₂	semidirect
18. #20283786	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3496	C₂	semidirect
20. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
25. #16811338	C₂²	semidirect
27. #16811330	C₂²	semidirect
29. #16811313	C₂²	semidirect
30. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. #16811282	C₂²	semidirect
32. #16811278	C₂²	semidirect
36. #16811201	C₂²	semidirect
37. #16811194	C₂²	semidirect
38. #16811180	C₂²	semidirect
39. #16811157	C₂²	semidirect
40. #16811018	C₂²	semidirect
41. #16811015	C₂²	semidirect
42. #16811010	C₂²	semidirect
43. #16810991	C₂²	semidirect
44. #16810987	C₂²	semidirect
45. #16810982	C₂²	semidirect
46. #16810961	C₂²	semidirect
47. #16810958	C₂²	semidirect
48. #16810956	C₂²	semidirect
49. #16810953	C₂²	semidirect
50. #16810944	C₂²	semidirect
51. #16810936	C₂²	semidirect
52. #16810934	C₂²	semidirect
53. #16810923	C₂²	semidirect
54. #16810903	C₂²	semidirect
55. #16810879	C₂²	semidirect
56. #16810871	C₂²	semidirect
57. #16810867	C₂²	semidirect
58. #16810867	C₂²	semidirect
59. #16810862	C₂²	semidirect
60. #16810862	C₂²	semidirect
61. #16810857	C₂²	semidirect
62. #16810850	C₂²	semidirect
63. #16810842	C₂²	semidirect
64. #16810838	C₂²	semidirect
65. #16810835	C₂²	semidirect
66. #16810830	C₂²	semidirect
67. #16810828	C₂²	semidirect
68. #16810820	C₂²	semidirect
69. #16810785	C₂²	semidirect
70. #16810785	C₂²	semidirect
71. #16810785	C₂²	semidirect
72. #16810785	C₂²	semidirect
73. #16810785	C₂²	semidirect
74. #16810785	C₂²	semidirect
75. #16810783	C₂²	semidirect
76. #16810778	C₂²	semidirect
79. #16810774	C₂²	semidirect
80. #16810774	C₂²	semidirect
81. #16810774	C₂²	semidirect
82. #16810768	C₂²	semidirect
83. #16810768	C₂²	semidirect
84. #16810766	C₂²	semidirect
85. #16810761	C₂²	semidirect
87. #16810757	C₂²	semidirect
88. #16810733	C₂²	semidirect
89. #16810723	C₂²	semidirect
90. #16810723	C₂²	semidirect
91. #16810723	C₂²	semidirect
92. #16810695	C₂²	semidirect
93. #16810695	C₂²	semidirect
94. #16810695	C₂²	semidirect
95. #16810695	C₂²	semidirect
96. #16810680	C₂²	semidirect
97. #16810680	C₂²	semidirect
98. #16810628	C₂²	semidirect
99. #16810624	C₂²	semidirect
100. #16810619	C₂²	semidirect
101. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
102. #16810590	C₂²	semidirect
103. #16810590	C₂²	semidirect
552. #3496	D₅₃	semidirect
678. C₅₃	#61670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289104	2
#20286871	2
#20286811	2
#20286796	2
#20286736	2
#20286266	2
#20286236	2
#20286221	2
#20286206	2
#20285752	2
#20285726	2
#20285612	2
#20285591	2
#20284853	2
#20284814	2
#20284019	2
#20283992	2
#20283786	2
C₅₃×#3496	2
#61670	53