Subgroups — #28271017

Order 13568.

2160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20286865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811282	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811269	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811262	—	2	4	no	—
23	#16811198	—	2	1	no	—
24	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811186	—	2	1	no	—
27	#16811172	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
67	C₅₃×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
68	C₅₃×#555	—	2	1	no	—
69	C₅₃×#555	C₂²	1	4	yes	complemented
70	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
71	D₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
73	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#13133264	—	4	2	no	—
78	#13133264	—	4	2	no	—
79	#13133263	—	4	2	no	—
80	#13133263	—	4	2	no	—
81	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#13133243	—	4	4	no	—
95	#13133243	—	4	4	no	—
96	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
97	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
101	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133215	—	2	1	no	—
109	#13133213	—	2	1	no	—
110	#13133206	—	2	1	no	—
111	#13133205	—	2	1	no	—
112	#13133205	—	2	1	no	—
113	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133204	—	2	1	no	—
115	#13133203	—	2	4	no	—
116	#13133202	—	2	4	no	—
117	#13133198	—	2	2	no	—
118	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133195	—	2	4	no	—
120	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133190	—	2	4	no	—
122	#13133189	—	2	4	no	—
123	#13133185	—	2	4	no	—
124	#13133185	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	#13133177	—	2	4	no	—
129	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#13133174	—	2	1	no	—
131	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
134	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
163	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
170	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
171	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
173	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
177	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
193	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
194	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
195	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
196	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
197	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	#11719949	—	4	4	no	—
231	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
232	#11719947	—	4	4	no	—
233	#11719947	—	4	8	no	—
234	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	#11719945	—	2	2	no	—
237	#11719945	—	2	4	no	—
238	#11719945	—	2	2	no	—
239	#11719945	—	2	4	no	—
240	#11719945	—	4	2	no	—
241	#11719945	—	4	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	#11719923	—	2	8	no	—
281	#11719923	—	4	4	no	—
282	#11719923	—	4	4	no	—
283	#11719922	—	2	8	no	—
284	#11719922	—	4	4	no	—
285	#11719922	—	4	4	no	—
286	#11719921	—	2	4	no	—
287	#11719921	—	2	4	no	—
288	#11719921	—	2	4	no	—
289	#11719921	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#11719919	—	2	2	no	—
292	#11719919	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	#11719917	—	4	2	no	—
296	#11719917	—	4	2	no	—
297	C₂×#88322	—	4	2	no	—
298	C₂×#88322	—	4	2	no	—
299	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
315	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
316	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
317	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
318	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
323	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
325	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
327	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
328	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
329	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
330	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
331	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	D₂₁₂	—	2	1	no	—
357	D₂₁₂	—	2	2	no	—
358	D₂₁₂	—	2	2	no	—
359	D₂₁₂	—	4	4	no	—
360	D₂₁₂	—	4	2	no	—
361	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
366	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
367	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
368	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
369	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
370	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
371	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	#88322	—	2	4	no	—
373	#88322	—	2	4	no	—
374	#61673	—	53	1	no	maximal, Sylow
375	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
392	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
399	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	#3549	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#3500	—	53	1	no	—
406	#3321	—	53	4	no	—
407	#3319	—	53	4	no	—
408	#3265	—	53	4	no	—
409	#3264	—	53	4	no	—
410	#3213	—	53	2	no	—
411	#3200	—	53	2	no	—
412	#3199	—	53	2	no	—
413	#3115	—	53	2	no	—
414	#3010	—	53	2	no	—
415	#3008	—	53	2	no	—
416	#2980	—	53	1	no	—
417	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
418	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
421	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
423	D₅₃	—	4	2	no	—
424	D₅₃	—	8	2	no	—
425	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
426	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
428	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
429	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
430	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
431	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
432	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
433	#555	—	2	1	no	—
434	#555	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
435	#548	—	53	4	no	—
436	#546	—	53	4	no	—
437	#546	—	106	4	no	—
438	D₄²	—	2	1	no	—
439	D₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
440	#536	—	53	1	no	—
441	#536	—	106	1	no	—
442	#535	—	2	4	no	—
443	#535	—	53	1	no	—
444	#535	—	106	1	no	—
445	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
447	#532	—	106	1	no	—
448	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
450	C₂×#124	—	53	1	no	—
451	C₂×#124	—	106	1	no	—
452	C₄×#41	—	53	1	no	—
453	#496	—	53	4	no	—
454	#489	—	53	4	no	—
455	#485	—	53	4	no	—
456	#482	—	53	4	no	—
457	#482	—	53	4	no	—
458	#475	—	53	2	no	—
459	#474	—	53	2	no	—
460	#469	—	53	4	no	—
461	#468	—	53	4	no	—
462	#466	—	53	4	no	—
463	#465	—	53	4	no	—
464	#463	—	53	4	no	—
465	#463	—	53	4	no	—
466	#460	—	53	2	no	—
467	#459	—	53	2	no	—
468	#450	—	53	4	no	—
469	#449	—	53	4	no	—
470	#449	—	53	4	no	—
471	#449	—	53	4	no	—
472	#448	—	53	4	no	—
473	#448	—	53	4	no	—
474	#447	—	53	4	no	—
475	#447	—	53	4	no	—
476	#447	—	53	4	no	—
477	#442	—	53	4	no	—
478	#440	—	53	4	no	—
479	#435	—	53	4	no	—
480	#435	—	53	4	no	—
481	#432	—	53	2	no	—
482	#419	—	53	2	no	—
483	#418	—	53	2	no	—
484	#416	—	53	2	no	—
485	#416	—	53	2	no	—
486	#408	—	53	2	no	—
487	#408	—	53	2	no	—
488	C₅₃	#61673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
490	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
491	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
492	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
493	C₂×#41	—	2	2	no	—
494	C₂×#41	—	53	1	no	—
495	C₂×#41	—	53	2	no	—
496	C₂×#41	—	53	2	no	—
497	C₂×#41	—	106	1	no	—
498	C₂×#41	—	106	1	no	—
499	C₂×#41	—	106	2	no	—
500	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
518	C₂×D₈	—	53	4	no	—
519	C₂×D₈	—	53	4	no	—
520	C₂×D₈	—	53	4	no	—
521	C₂×D₈	—	212	4	no	—
522	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
523	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	#127	—	2	2	no	—
530	#127	—	2	2	no	—
531	#127	—	106	1	no	—
532	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	#124	—	2	2	no	—
535	#124	—	2	2	no	—
536	#124	—	2	4	no	—
537	#124	—	2	4	no	—
538	#124	—	2	2	no	—
539	#124	—	53	4	no	—
540	#124	—	106	1	no	—
541	#124	—	106	1	no	—
542	#124	—	106	4	no	—
543	#124	—	106	1	no	—
544	#124	—	106	1	no	—
545	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#123	—	106	2	no	—
548	#123	—	106	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
551	#121	—	2	4	no	—
552	#121	—	2	2	no	—
553	#121	—	2	4	no	—
554	#121	—	53	4	no	—
555	#121	—	106	4	no	—
556	#121	—	106	4	no	—
557	#121	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
558	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
559	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
560	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	#120	—	2	2	no	—
562	#120	—	2	2	no	—
563	#120	—	2	2	no	—
564	#120	—	2	2	no	—
565	#120	—	2	4	no	—
566	#120	—	2	4	no	—
567	#120	—	106	2	no	—
568	#120	—	106	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
570	C₄×D₄	—	2	2	no	—
571	C₄×D₄	—	53	2	no	—
572	C₄×D₄	—	106	2	no	—
573	C₄×D₄	—	106	4	no	—
574	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
576	#117	—	2	4	no	—
577	#117	—	53	1	no	—
578	#117	—	106	1	no	—
579	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	#107	—	53	4	no	—
586	#106	—	53	4	no	—
587	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
588	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
589	#103	—	53	4	no	—
590	#103	—	53	4	no	—
591	#103	—	53	4	no	—
592	#102	—	53	4	no	—
593	#102	—	53	4	no	—
594	#102	—	53	4	no	—
595	#102	—	53	4	no	—
596	#102	—	53	4	no	—
597	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
598	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
600	#97	—	53	4	no	—
601	C₂⁴	—	2	2	no	—
602	C₂⁴	—	2	2	no	—
603	C₂⁴	—	106	2	no	—
604	C₂⁴	—	106	1	no	—
605	#41	—	4	1	no	—
606	#41	—	4	1	no	—
607	#41	—	4	1	no	—
608	#41	—	4	1	no	—
609	#41	—	8	4	no	—
610	#41	—	106	2	no	—
611	#41	—	106	2	no	—
612	#41	—	106	4	no	—
613	#41	—	106	4	no	—
614	#41	—	212	2	no	—
615	#41	—	212	2	no	—
616	#41	—	212	4	no	—
617	#41	—	212	4	no	—
618	#41	—	212	8	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
629	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	4	no	—
633	C₂×D₄	—	2	4	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	8	8	no	—
643	C₂×D₄	—	53	1	no	—
644	C₂×D₄	—	53	2	no	—
645	C₂×D₄	—	106	4	no	—
646	C₂×D₄	—	106	1	no	—
647	C₂×D₄	—	106	4	no	—
648	C₂×D₄	—	106	2	no	—
649	C₂×D₄	—	106	2	no	—
650	C₂×D₄	—	106	2	no	—
651	C₂×D₄	—	106	1	no	—
652	C₂×D₄	—	212	2	no	—
653	C₂×D₄	—	212	1	no	—
654	C₂×D₄	—	212	1	no	—
655	C₂×D₄	—	212	4	no	—
656	C₂×D₄	—	212	8	no	—
657	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
658	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
674	SD₁₆	—	106	8	no	—
675	SD₁₆	—	212	4	no	—
676	SD₁₆	—	212	4	no	—
677	D₈	—	106	8	no	—
678	D₈	—	212	4	no	—
679	D₈	—	212	4	no	—
680	M₁₆	—	212	2	no	—
681	M₁₆	—	212	2	no	—
682	C₂×C₈	—	53	4	no	—
683	C₂×C₈	—	53	4	no	—
684	C₂×C₈	—	212	2	no	—
685	C₂×C₈	—	212	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
690	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
705	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	106	1	no	—
709	C₄²	—	106	2	no	—
710	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂³	—	2	4	no	—
714	C₂³	—	8	2	no	—
715	C₂³	—	8	2	no	—
716	C₂³	—	8	4	no	—
717	C₂³	—	8	4	no	—
718	C₂³	—	106	1	no	—
719	C₂³	—	106	2	no	—
720	C₂³	—	424	2	no	—
721	C₂³	—	424	4	no	—
722	C₂³	—	212	4	no	—
723	C₂³	—	212	2	no	—
724	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	Q₈	—	4	1	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	8	2	no	—
730	Q₈	—	53	2	no	—
731	Q₈	—	106	1	no	—
732	Q₈	—	106	2	no	—
733	Q₈	—	106	2	no	—
734	Q₈	—	212	4	no	—
735	Q₈	—	212	2	no	—
736	D₄	—	2	4	no	—
737	D₄	—	2	4	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	8	2	no	—
745	D₄	—	8	2	no	—
746	D₄	—	8	2	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	8	4	no	—
749	D₄	—	8	4	no	—
750	D₄	—	53	2	no	—
751	D₄	—	106	4	no	—
752	D₄	—	106	1	no	—
753	D₄	—	106	2	no	—
754	D₄	—	106	2	no	—
755	D₄	—	424	4	no	—
756	D₄	—	212	4	no	—
757	D₄	—	212	2	no	—
758	D₄	—	212	4	no	—
759	D₄	—	212	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	8	no	—
769	C₂×C₄	—	106	4	no	—
770	C₂×C₄	—	106	1	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	424	2	no	—
774	C₂×C₄	—	212	4	no	—
775	C₂×C₄	—	212	4	no	—
776	C₂×C₄	—	212	4	no	—
777	C₂×C₄	—	212	2	no	—
778	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₈	—	106	4	no	—
785	C₈	—	106	4	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	16	4	no	—
796	C₂²	—	16	4	no	—
797	C₂²	—	848	2	no	—
798	C₂²	—	848	4	no	—
799	C₂²	—	106	2	no	—
800	C₂²	—	212	2	no	—
801	C₂²	—	212	4	no	—
802	C₂²	—	212	2	no	—
803	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	106	2	no	—
811	C₄	—	212	2	no	—
812	C₄	—	212	2	no	—
813	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	4	2	no	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	4	1	no	—
818	C₂	—	8	4	no	—
819	C₂	—	424	2	no	—
820	C₂	—	212	2	no	—
821	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#20289495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3549	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3549	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288502	C₂	semidirect
2. #20286895	C₂	semidirect
3. #20286865	C₂	semidirect
4. #20286206	C₂	semidirect
5. #20286191	C₂	semidirect
6. #20285698	C₂	semidirect
7. #20285587	C₂	semidirect
8. #20285576	C₂	semidirect
9. #20284860	C₂	semidirect
10. #20283999	C₂	semidirect
11. #20283981	C₂	semidirect
12. #20283786	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3549	C₂	semidirect
14. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. #16811282	C₂²	semidirect
21. #16811269	C₂²	semidirect
24. #16811194	C₂²	semidirect
25. #16811187	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
31. #16811010	C₂²	semidirect
32. #16810985	C₂²	semidirect
33. #16810964	C₂²	semidirect
34. #16810947	C₂²	semidirect
35. #16810944	C₂²	semidirect
36. #16810905	C₂²	semidirect
37. #16810900	C₂²	semidirect
38. #16810874	C₂²	semidirect
39. #16810867	C₂²	semidirect
40. #16810857	C₂²	semidirect
41. #16810850	C₂²	semidirect
42. #16810838	C₂²	semidirect
43. #16810838	C₂²	semidirect
44. #16810820	C₂²	semidirect
45. #16810815	C₂²	semidirect
46. #16810774	C₂²	semidirect
47. #16810766	C₂²	semidirect
48. #16810766	C₂²	semidirect
49. #16810766	C₂²	semidirect
50. #16810761	C₂²	semidirect
51. #16810761	C₂²	semidirect
52. #16810757	C₂²	semidirect
53. #16810756	C₂²	semidirect
54. #16810756	C₂²	semidirect
55. #16810733	C₂²	semidirect
56. #16810723	C₂²	semidirect
57. #16810695	C₂²	semidirect
58. #16810695	C₂²	semidirect
59. #16810680	C₂²	semidirect
60. #16810631	C₂²	semidirect
61. #16810627	C₂²	semidirect
62. #16810617	C₂²	semidirect
63. #16810617	C₂²	semidirect
64. #16810590	C₂²	semidirect
65. #16810590	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
71. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
404. #3549	D₅₃	semidirect
434. #555	C₂×D₅₃	semidirect
439. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
446. #535	C₂×D₅₃	semidirect
449. #532	C₂×D₅₃	semidirect
488. C₅₃	#61673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288502	2
#20286895	2
#20286865	2
#20286206	2
#20286191	2
#20285698	2
#20285587	2
#20285576	2
#20284860	2
#20283999	2
#20283981	2
#20283786	2
C₅₃×#3549	2
#61673	53