Subgroups — #28271034

Order 13568.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20283992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811376	—	2	1	no	—
26	#16811372	—	2	1	no	—
27	#16811357	—	2	1	no	—
28	#16811353	—	2	1	no	—
29	#16811344	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811341	C₂²	1	2	yes	complemented
31	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811286	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811280	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811280	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811267	—	2	2	no	—
36	#16811267	—	2	2	no	—
37	#16811267	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811267	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811241	—	2	2	no	—
40	#16811237	—	2	2	no	—
41	#16811196	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811194	—	2	1	no	—
43	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811190	—	2	1	no	—
46	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811175	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16811169	—	2	1	no	—
49	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
51	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811014	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811014	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810881	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810868	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810866	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810844	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810844	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810730	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810727	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810720	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810697	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810692	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810691	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
113	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
114	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
116	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#13133264	—	4	2	no	—
120	#13133264	—	4	2	no	—
121	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
122	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
124	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133247	—	4	2	no	—
131	#13133246	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
137	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
139	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133216	—	2	2	no	—
147	#13133216	—	2	2	no	—
148	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133215	—	2	2	no	—
150	#13133215	—	2	1	no	—
151	#13133215	—	2	1	no	—
152	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133213	—	2	1	no	—
155	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#13133212	—	2	2	no	—
157	#13133211	—	2	2	no	—
158	#13133210	—	2	2	no	—
159	#13133210	—	2	2	no	—
160	#13133207	—	2	2	no	—
161	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#13133204	—	2	2	no	—
163	#13133204	—	2	2	no	—
164	#13133204	—	2	1	no	—
165	#13133204	—	2	1	no	—
166	#13133204	—	2	1	no	—
167	#13133204	—	2	1	no	—
168	#13133204	—	2	1	no	—
169	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133203	—	2	2	no	—
173	#13133203	—	2	2	no	—
174	#13133203	—	2	2	no	—
175	#13133202	—	2	2	no	—
176	#13133199	—	2	2	no	—
177	#13133198	—	2	2	no	—
178	#13133198	—	2	2	no	—
179	#13133198	—	2	1	no	—
180	#13133198	—	2	1	no	—
181	#13133198	—	2	1	no	—
182	#13133198	—	2	1	no	—
183	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133196	—	2	2	no	—
185	#13133196	—	2	2	no	—
186	#13133196	—	2	2	no	—
187	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133195	—	2	2	no	—
192	#13133194	—	2	2	no	—
193	#13133194	—	2	2	no	—
194	#13133193	—	2	2	no	—
195	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133189	—	2	2	no	—
197	#13133189	—	2	2	no	—
198	#13133189	D₄	1	2	yes	—
199	#13133189	D₄	1	2	yes	—
200	#13133188	—	2	2	no	—
201	#13133188	—	2	2	no	—
202	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133186	—	2	2	no	—
205	#13133186	—	2	2	no	—
206	#13133186	—	2	2	no	—
207	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	#13133182	—	2	2	no	—
211	#13133182	—	2	2	no	—
212	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
213	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133177	—	2	2	no	—
221	#13133176	—	2	1	no	—
222	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133173	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
255	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
256	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
278	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
279	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
280	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
293	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
294	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
295	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
296	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
297	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
298	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
299	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
300	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
301	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
348	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
349	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
350	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
351	#11719947	—	2	4	no	—
352	#11719947	—	4	2	no	—
353	#11719947	—	4	8	no	—
354	#11719945	—	4	1	no	—
355	#11719945	—	4	1	no	—
356	#11719945	—	4	4	no	—
357	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
367	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
368	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
369	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
370	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
374	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
375	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
376	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
377	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
378	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#11719925	—	2	4	no	—
405	#11719925	—	4	2	no	—
406	#11719925	—	4	2	no	—
407	#11719923	—	2	4	no	—
408	#11719923	—	4	2	no	—
409	#11719923	—	4	2	no	—
410	#11719921	—	2	2	no	—
411	#11719921	—	2	2	no	—
412	#11719921	—	2	2	no	—
413	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
440	#11719917	—	4	1	no	—
441	C₂×#88322	—	4	1	no	—
442	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
444	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
445	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
446	#11719912	—	4	2	no	—
447	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
455	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
456	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
457	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
462	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
464	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
465	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
466	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
468	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
472	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
474	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
475	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
476	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
477	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
479	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
480	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
481	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
504	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
505	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
513	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
514	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	D₂₁₂	—	4	1	no	—
518	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
519	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
520	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
521	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
522	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
523	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
524	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
525	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
526	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
527	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
528	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
529	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
530	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
531	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
532	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
534	#88322	—	2	2	no	—
535	#88322	—	2	2	no	—
536	#61674	—	53	1	no	maximal, Sylow
537	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
552	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
554	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
555	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
556	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
557	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
559	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
560	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
561	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
562	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	Dic₅₃	—	2	2	no	—
565	Dic₅₃	—	2	2	no	—
566	Dic₅₃	—	2	2	no	—
567	Dic₅₃	—	4	2	no	—
568	Dic₅₃	—	4	2	no	—
569	Dic₅₃	—	4	2	no	—
570	Dic₅₃	—	4	2	no	—
571	#3550	—	53	1	no	—
572	#3500	—	53	1	no	—
573	#3313	—	53	2	no	—
574	#3313	—	53	2	no	—
575	#3311	—	53	2	no	—
576	#3311	—	53	2	no	—
577	#3270	—	53	2	no	—
578	#3270	—	53	2	no	—
579	#3266	—	53	2	no	—
580	#3266	—	53	2	no	—
581	#3215	—	53	2	no	—
582	#3202	—	53	1	no	—
583	#3202	—	53	1	no	—
584	#3200	—	53	2	no	—
585	#3116	—	53	2	no	—
586	#3011	—	53	2	no	—
587	#3009	—	53	1	no	—
588	#3009	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
589	#2980	—	53	1	no	—
590	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
591	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
592	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
593	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
594	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
595	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
596	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
598	D₅₃	—	4	2	no	—
599	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
600	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×#137	—	53	1	no	—
602	C₂×#137	—	53	2	no	—
603	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
605	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
606	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#563	—	106	1	no	—
608	#563	—	106	1	no	—
609	#559	—	106	1	no	—
610	Q₈²	—	106	1	no	—
611	#556	—	53	2	no	—
612	#556	—	53	2	no	—
613	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
614	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
615	#548	—	53	2	no	—
616	#548	—	53	2	no	—
617	#546	—	53	2	no	—
618	#546	—	53	2	no	—
619	#546	—	106	2	no	—
620	#546	—	106	2	no	—
621	#542	—	106	2	no	—
622	#542	—	106	2	no	—
623	#536	—	53	1	no	—
624	#536	—	53	1	no	—
625	#536	—	53	2	no	—
626	#536	—	106	1	no	—
627	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#535	—	53	1	no	—
629	#535	—	106	1	no	—
630	#533	—	53	2	no	—
631	#532	—	53	1	no	—
632	#532	—	106	1	no	—
633	C₂×#124	—	53	1	no	—
634	C₂×#124	—	106	1	no	—
635	C₄×#41	—	53	1	no	—
636	#497	—	53	2	no	—
637	#497	—	53	2	no	—
638	#489	—	53	2	no	—
639	#489	—	53	2	no	—
640	#485	—	53	2	no	—
641	#485	—	53	2	no	—
642	#485	—	53	2	no	—
643	#485	—	53	2	no	—
644	#482	—	53	2	no	—
645	#482	—	53	2	no	—
646	#477	—	53	2	no	—
647	#476	—	53	2	no	—
648	#470	—	53	2	no	—
649	#470	—	53	2	no	—
650	#468	—	53	2	no	—
651	#468	—	53	2	no	—
652	#467	—	53	2	no	—
653	#467	—	53	2	no	—
654	#465	—	53	2	no	—
655	#465	—	53	2	no	—
656	#464	—	53	2	no	—
657	#464	—	53	2	no	—
658	#464	—	53	2	no	—
659	#464	—	53	2	no	—
660	#462	—	53	2	no	—
661	#461	—	53	2	no	—
662	#452	—	53	2	no	—
663	#452	—	53	2	no	—
664	#452	—	53	2	no	—
665	#452	—	53	2	no	—
666	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
667	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
668	#451	—	53	2	no	—
669	#451	—	53	2	no	—
670	#451	—	53	2	no	—
671	#451	—	53	2	no	—
672	#451	—	53	2	no	—
673	#451	—	53	2	no	—
674	#450	—	53	2	no	—
675	#450	—	53	2	no	—
676	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
677	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
678	#448	—	53	2	no	—
679	#448	—	53	2	no	—
680	#441	—	53	2	no	—
681	#441	—	53	2	no	—
682	#440	—	53	2	no	—
683	#440	—	53	2	no	—
684	#435	—	53	2	no	—
685	#435	—	53	2	no	—
686	#435	—	53	2	no	—
687	#435	—	53	2	no	—
688	#432	—	53	2	no	—
689	#419	—	53	2	no	—
690	#418	—	53	1	no	—
691	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	#416	—	53	1	no	—
693	#416	—	53	2	no	—
694	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	#408	—	53	1	no	—
696	#408	—	53	2	no	—
697	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₅₃	#61674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
700	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
701	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
702	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
703	C₂×#41	—	2	1	no	—
704	C₂×#41	—	53	1	no	—
705	C₂×#41	—	53	2	no	—
706	C₂×#41	—	106	1	no	—
707	C₂×#41	—	106	2	no	—
708	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
713	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
714	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
715	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
716	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
717	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
719	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
721	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	#137	—	4	2	no	—
725	#137	—	212	4	no	—
726	#137	—	212	2	no	—
727	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
728	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
729	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
730	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
731	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
732	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
733	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
737	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
738	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
739	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
743	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
744	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
746	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
747	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
752	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
753	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
757	#127	—	53	1	no	—
758	#127	—	106	1	no	—
759	#126	—	106	2	no	—
760	#126	—	106	2	no	—
761	#126	—	106	2	no	—
762	#126	—	106	2	no	—
763	#125	—	106	2	no	—
764	#124	—	2	1	no	—
765	#124	—	53	1	no	—
766	#124	—	53	1	no	—
767	#124	—	53	2	no	—
768	#124	—	53	2	no	—
769	#124	—	106	1	no	—
770	#124	—	106	1	no	—
771	#124	—	106	2	no	—
772	#124	—	106	2	no	—
773	#124	—	106	2	no	—
774	#124	—	106	2	no	—
775	#124	—	106	2	no	—
776	#124	—	106	1	no	—
777	#124	—	106	1	no	—
778	#124	—	106	1	no	—
779	#123	—	2	1	no	—
780	#123	—	2	1	no	—
781	#123	—	106	2	no	—
782	#123	—	106	2	no	—
783	#123	—	106	2	no	—
784	#123	—	106	2	no	—
785	#123	—	106	1	no	—
786	#123	—	106	1	no	—
787	#123	—	106	1	no	—
788	#123	—	106	1	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	#121	—	53	2	no	—
805	#121	—	53	2	no	—
806	#121	—	53	2	no	—
807	#121	—	53	2	no	—
808	#121	—	106	2	no	—
809	#121	—	106	2	no	—
810	#121	—	106	2	no	—
811	#121	—	106	2	no	—
812	#120	—	106	2	no	—
813	#120	—	106	2	no	—
814	#120	—	106	2	no	—
815	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
817	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
818	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
819	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
820	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
821	C₄×D₄	—	53	2	no	—
822	C₄×D₄	—	53	2	no	—
823	C₄×D₄	—	53	2	no	—
824	C₄×D₄	—	106	2	no	—
825	C₄×D₄	—	106	2	no	—
826	C₄×D₄	—	106	2	no	—
827	C₄×D₄	—	106	2	no	—
828	C₄×D₄	—	106	2	no	—
829	#117	—	53	1	no	—
830	#117	—	53	1	no	—
831	#117	—	53	2	no	—
832	#117	—	106	1	no	—
833	#117	—	106	2	no	—
834	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
839	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
840	#107	—	53	2	no	—
841	#107	—	53	2	no	—
842	#106	—	53	2	no	—
843	#106	—	53	2	no	—
844	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
845	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	2	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	2	no	—
850	#103	—	53	2	no	—
851	#103	—	53	2	no	—
852	#103	—	53	2	no	—
853	#103	—	53	2	no	—
854	#103	—	53	2	no	—
855	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
856	#102	—	53	2	no	—
857	#102	—	53	2	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
860	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
861	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
864	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
865	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
866	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
868	#97	—	53	2	no	—
869	#97	—	53	2	no	—
870	C₂⁴	—	2	1	no	—
871	C₂⁴	—	2	1	no	—
872	C₂⁴	—	2	1	no	—
873	#41	—	2	2	no	—
874	#41	—	2	2	no	—
875	#41	—	2	2	no	—
876	#41	—	2	2	no	—
877	#41	—	4	1	no	—
878	#41	—	4	1	no	—
879	#41	—	4	1	no	—
880	#41	—	4	1	no	—
881	#41	—	4	4	no	—
882	#41	—	106	4	no	—
883	#41	—	212	1	no	—
884	#41	—	212	1	no	—
885	#41	—	212	4	no	—
886	#41	—	212	2	no	—
887	#41	—	212	8	no	—
888	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
898	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
900	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
903	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
904	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
905	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
907	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
908	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
910	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₂×D₄	—	2	1	no	—
912	C₂×D₄	—	2	2	no	—
913	C₂×D₄	—	2	2	no	—
914	C₂×D₄	—	2	1	no	—
915	C₂×D₄	—	2	1	no	—
916	C₂×D₄	—	2	1	no	—
917	C₂×D₄	—	2	1	no	—
918	C₂×D₄	—	2	1	no	—
919	C₂×D₄	—	4	1	no	—
920	C₂×D₄	—	4	1	no	—
921	C₂×D₄	—	4	1	no	—
922	C₂×D₄	—	4	1	no	—
923	C₂×D₄	—	4	4	no	—
924	C₂×D₄	—	4	4	no	—
925	C₂×D₄	—	4	4	no	—
926	C₂×D₄	—	53	2	no	—
927	C₂×D₄	—	53	2	no	—
928	C₂×D₄	—	53	2	no	—
929	C₂×D₄	—	53	1	no	—
930	C₂×D₄	—	106	2	no	—
931	C₂×D₄	—	106	2	no	—
932	C₂×D₄	—	106	2	no	—
933	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
945	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
946	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
951	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	Q₁₆	—	2	4	no	—
955	Q₁₆	—	106	4	no	—
956	Q₁₆	—	212	2	no	—
957	Q₁₆	—	212	2	no	—
958	Q₁₆	—	212	2	no	—
959	Q₁₆	—	212	2	no	—
960	SD₁₆	—	2	4	no	—
961	SD₁₆	—	4	2	no	—
962	SD₁₆	—	4	2	no	—
963	SD₁₆	—	106	4	no	—
964	SD₁₆	—	212	2	no	—
965	SD₁₆	—	212	2	no	—
966	M₁₆	—	4	1	no	—
967	M₁₆	—	212	2	no	—
968	M₁₆	—	212	1	no	—
969	C₂×C₈	—	4	1	no	—
970	C₂×C₈	—	53	2	no	—
971	C₂×C₈	—	53	2	no	—
972	C₂×C₈	—	212	2	no	—
973	C₂×C₈	—	212	1	no	—
974	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
976	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1018	C₄²	—	2	1	no	—
1019	C₄²	—	53	1	no	—
1020	C₄²	—	53	1	no	—
1021	C₄²	—	53	2	no	—
1022	C₄²	—	106	2	no	—
1023	C₄²	—	106	2	no	—
1024	C₄²	—	106	2	no	—
1025	C₄²	—	106	2	no	—
1026	C₄²	—	106	1	no	—
1027	C₄²	—	106	1	no	—
1028	C₂³	—	2	1	no	—
1029	C₂³	—	2	1	no	—
1030	C₂³	—	2	1	no	—
1031	C₂³	—	4	2	no	—
1032	C₂³	—	4	2	no	—
1033	C₂³	—	4	2	no	—
1034	C₂³	—	8	2	no	—
1035	C₂³	—	8	2	no	—
1036	C₂³	—	8	2	no	—
1037	C₂³	—	53	2	no	—
1038	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1039	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1040	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1041	Q₈	—	2	1	no	—
1042	Q₈	—	2	2	no	—
1043	Q₈	—	2	2	no	—
1044	Q₈	—	4	1	no	—
1045	Q₈	—	8	1	no	—
1046	Q₈	—	106	2	no	—
1047	Q₈	—	106	2	no	—
1048	Q₈	—	106	2	no	—
1049	Q₈	—	106	2	no	—
1050	Q₈	—	424	1	no	—
1051	Q₈	—	424	2	no	—
1052	Q₈	—	212	1	no	—
1053	Q₈	—	212	4	no	—
1054	Q₈	—	212	2	no	—
1055	Q₈	—	212	4	no	—
1056	Q₈	#13133262	1	2	yes	—
1057	D₄	—	2	4	no	—
1058	D₄	—	2	1	no	—
1059	D₄	—	2	1	no	—
1060	D₄	—	2	1	no	—
1061	D₄	—	2	1	no	—
1062	D₄	—	2	1	no	—
1063	D₄	—	4	1	no	—
1064	D₄	—	4	1	no	—
1065	D₄	—	4	1	no	—
1066	D₄	—	4	2	no	—
1067	D₄	—	4	2	no	—
1068	D₄	—	4	2	no	—
1069	D₄	—	4	2	no	—
1070	D₄	—	4	2	no	—
1071	D₄	—	424	2	no	—
1072	D₄	—	424	2	no	—
1073	D₄	—	212	1	no	—
1074	D₄	—	212	2	no	—
1075	D₄	—	212	2	no	—
1076	D₄	—	212	2	no	—
1077	D₄	—	212	4	no	—
1078	D₄	#13133262	1	2	yes	—
1079	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1105	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1107	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1108	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1109	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1110	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1112	C₈	—	2	2	no	—
1113	C₈	—	2	2	no	—
1114	C₈	—	106	2	no	—
1115	C₈	—	106	2	no	—
1116	C₂²	—	2	1	no	—
1117	C₂²	—	2	1	no	—
1118	C₂²	—	2	1	no	—
1119	C₂²	—	2	2	no	—
1120	C₂²	—	2	2	no	—
1121	C₂²	—	2	2	no	—
1122	C₂²	—	2	2	no	—
1123	C₂²	—	4	2	no	—
1124	C₂²	—	4	1	no	—
1125	C₂²	—	4	1	no	—
1126	C₂²	—	4	2	no	—
1127	C₂²	—	4	2	no	—
1128	C₂²	—	16	2	no	—
1129	C₂²	—	16	2	no	—
1130	C₂²	—	16	2	no	—
1131	C₂²	—	106	2	no	—
1132	C₂²	—	106	2	no	—
1133	C₂²	—	106	2	no	—
1134	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1135	C₄	—	2	1	no	—
1136	C₄	—	2	2	no	—
1137	C₄	—	2	1	no	—
1138	C₄	—	2	1	no	—
1139	C₄	—	4	2	no	—
1140	C₄	—	4	2	no	—
1141	C₄	—	106	2	no	—
1142	C₄	—	106	2	no	—
1143	C₄	—	106	2	no	—
1144	C₄	—	212	2	no	—
1145	C₄	—	212	2	no	—
1146	C₄	—	212	2	no	—
1147	C₄	—	212	2	no	—
1148	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1149	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1150	C₂	—	4	1	no	—
1151	C₂	—	4	1	no	—
1152	C₂	—	4	1	no	—
1153	C₂	—	4	2	no	—
1154	C₂	—	8	1	no	—
1155	C₂	—	8	1	no	—
1156	C₂	—	212	2	no	—
1157	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
1158	C₂	#20289497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3009	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288503	C₂
hypercenter	#3009	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61674
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289124	C₂	semidirect
3. #20286785	C₂	semidirect
4. #20286777	C₂	semidirect
5. #20286752	C₂	semidirect
6. #20286744	C₂	semidirect
7. #20286283	C₂	semidirect
8. #20286279	C₂	semidirect
9. #20286229	C₂	semidirect
10. #20286225	C₂	semidirect
11. #20285715	C₂	semidirect
12. #20285610	C₂	semidirect
13. #20285606	C₂	semidirect
14. #20285584	C₂	semidirect
15. #20284870	C₂	semidirect
16. #20284007	C₂	semidirect
17. #20283992	C₂	semidirect
18. #20283784	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3009	C₂	semidirect
22. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16811344	C₂²	semidirect
30. #16811341	C₂²	semidirect
31. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16811286	C₂²	semidirect
41. #16811196	C₂²	semidirect
47. #16811175	C₂²	semidirect
53. #16811014	C₂²	semidirect
54. #16811014	C₂²	semidirect
55. #16810981	C₂²	semidirect
56. #16810981	C₂²	semidirect
57. #16810965	C₂²	semidirect
58. #16810965	C₂²	semidirect
59. #16810964	C₂²	semidirect
60. #16810961	C₂²	semidirect
61. #16810946	C₂²	semidirect
62. #16810945	C₂²	semidirect
63. #16810916	C₂²	semidirect
64. #16810911	C₂²	semidirect
65. #16810881	C₂²	semidirect
66. #16810879	C₂²	semidirect
67. #16810868	C₂²	semidirect
68. #16810866	C₂²	semidirect
69. #16810864	C₂²	semidirect
70. #16810862	C₂²	semidirect
71. #16810851	C₂²	semidirect
72. #16810849	C₂²	semidirect
73. #16810844	C₂²	semidirect
74. #16810844	C₂²	semidirect
75. #16810843	C₂²	semidirect
76. #16810843	C₂²	semidirect
77. #16810831	C₂²	semidirect
78. #16810826	C₂²	semidirect
79. #16810786	C₂²	semidirect
82. #16810782	C₂²	semidirect
83. #16810781	C₂²	semidirect
84. #16810781	C₂²	semidirect
85. #16810780	C₂²	semidirect
86. #16810779	C₂²	semidirect
87. #16810778	C₂²	semidirect
88. #16810777	C₂²	semidirect
91. #16810760	C₂²	semidirect
92. #16810760	C₂²	semidirect
93. #16810730	C₂²	semidirect
94. #16810727	C₂²	semidirect
95. #16810724	C₂²	semidirect
96. #16810720	C₂²	semidirect
97. #16810697	C₂²	semidirect
98. #16810694	C₂²	semidirect
99. #16810692	C₂²	semidirect
100. #16810691	C₂²	semidirect
101. #16810677	C₂²	semidirect
102. #16810630	C₂²	semidirect
105. #16810616	C₂²	semidirect
107. #16810588	C₂²	semidirect
588. #3009	D₅₃	semidirect
698. C₅₃	#61674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289124	2
#20288503	2
#20286785	2
#20286777	2
#20286752	2
#20286744	2
#20286283	2
#20286279	2
#20286229	2
#20286225	2
#20285715	2
#20285610	2
#20285606	2
#20285584	2
#20284870	2
#20284007	2
#20283992	2
#20283784	2
C₅₃×#3009	2
#61674	53