Subgroups — #28271043

Order 13568.

2160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811294	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811257	—	2	2	no	—
33	#16811257	—	2	2	no	—
34	#16811191	—	2	1	no	—
35	#16811191	—	2	1	no	—
36	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811174	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810874	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810874	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₅₃×#563	—	2	1	no	—
105	C₅₃×#560	—	2	1	no	—
106	C₅₃×#555	—	2	1	no	—
107	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₅₃×#551	—	2	1	no	—
110	C₅₃×#548	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₅₃×#540	—	2	2	no	—
113	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
114	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#13133263	—	4	2	no	—
120	#13133263	—	4	2	no	—
121	#13133263	—	4	2	no	—
122	#13133263	—	4	2	no	—
123	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
124	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
125	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	#13133248	—	4	2	no	—
143	#13133243	—	4	2	no	—
144	#13133242	—	4	4	no	—
145	#13133237	—	4	4	no	—
146	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
149	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
155	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133214	—	2	1	no	—
167	#13133214	—	2	1	no	—
168	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133213	—	2	2	no	—
171	#13133213	—	2	2	no	—
172	#13133213	—	2	1	no	—
173	#13133213	—	2	1	no	—
174	#13133206	—	2	1	no	—
175	#13133206	—	2	1	no	—
176	#13133192	—	2	2	no	—
177	#13133192	—	2	2	no	—
178	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133190	—	2	2	no	—
183	#13133190	—	2	2	no	—
184	#13133190	—	2	2	no	—
185	#13133190	—	2	2	no	—
186	#13133187	—	2	2	no	—
187	#13133187	—	2	2	no	—
188	#13133187	—	2	2	no	—
189	#13133187	—	2	2	no	—
190	#13133185	—	2	1	no	—
191	#13133185	—	2	1	no	—
192	#13133185	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133179	—	2	2	no	—
196	#13133179	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133174	—	2	1	no	—
200	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
239	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
241	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
242	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
243	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
244	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
246	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
247	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
248	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
252	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
253	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
254	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
255	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
256	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
266	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
269	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
270	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
274	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
275	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
284	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
285	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
296	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
297	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
298	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
299	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
300	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
301	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
340	#11719949	—	4	4	no	—
341	#11719949	—	4	4	no	—
342	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
343	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
344	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
345	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
346	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
347	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
348	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
349	#11719945	—	2	2	no	—
350	#11719945	—	2	2	no	—
351	#11719945	—	2	4	no	—
352	#11719945	—	2	2	no	—
353	#11719945	—	2	2	no	—
354	#11719945	—	4	1	no	—
355	#11719945	—	4	2	no	—
356	#11719945	—	4	1	no	—
357	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
358	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
359	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
360	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
361	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
362	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
363	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
364	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
365	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
366	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
367	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
369	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
370	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
371	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
372	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
373	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
374	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
375	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
376	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
377	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	#11719925	—	2	4	no	—
421	#11719924	—	2	4	no	—
422	#11719924	—	4	2	no	—
423	#11719924	—	4	2	no	—
424	#11719924	—	4	2	no	—
425	#11719924	—	4	2	no	—
426	#11719923	—	2	4	no	—
427	#11719922	—	2	4	no	—
428	#11719922	—	4	2	no	—
429	#11719922	—	4	2	no	—
430	#11719922	—	4	2	no	—
431	#11719922	—	4	2	no	—
432	#11719921	—	2	2	no	—
433	#11719921	—	2	2	no	—
434	#11719921	—	2	2	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
438	#11719919	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	#11719917	—	4	2	no	—
442	#11719917	—	4	1	no	—
443	#11719917	—	4	1	no	—
444	C₂×#88322	—	4	1	no	—
445	C₂×#88322	—	4	1	no	—
446	C₂×#88322	—	4	2	no	—
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
453	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
454	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
468	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
470	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
471	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
473	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
474	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
475	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
476	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
477	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
478	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
479	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
480	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
481	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
482	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
483	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
484	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
485	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
486	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
487	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
488	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
489	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
490	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
491	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
520	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
525	D₂₁₂	—	2	1	no	—
526	D₂₁₂	—	2	1	no	—
527	D₂₁₂	—	2	2	no	—
528	D₂₁₂	—	2	1	no	—
529	D₂₁₂	—	2	1	no	—
530	D₂₁₂	—	2	2	no	—
531	D₂₁₂	—	2	1	no	—
532	D₂₁₂	—	4	4	no	—
533	D₂₁₂	—	4	2	no	—
534	D₂₁₂	—	4	2	no	—
535	D₂₁₂	—	4	2	no	—
536	D₂₁₂	—	4	2	no	—
537	D₂₁₂	—	4	4	no	—
538	D₂₁₂	—	4	4	no	—
539	D₂₁₂	—	8	2	no	—
540	D₂₁₂	—	8	2	no	—
541	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
543	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
544	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
545	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
546	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
547	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
548	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	#88322	—	2	2	no	—
550	#88322	—	2	2	no	—
551	#88322	—	2	2	no	—
552	#88322	—	2	2	no	—
553	#61675	—	53	1	no	maximal, Sylow
554	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
567	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
569	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
571	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
572	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
573	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
574	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
575	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
576	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
577	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
578	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
579	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
580	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
581	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
582	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
583	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
584	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
585	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
586	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
588	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
589	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
590	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
591	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	Dic₅₃	—	2	2	no	—
594	Dic₅₃	—	4	2	no	—
595	#3551	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
596	#3498	—	53	1	no	—
597	#3318	—	53	2	no	—
598	#3317	—	53	2	no	—
599	#3310	—	53	2	no	—
600	#3309	—	53	2	no	—
601	#3271	—	53	2	no	—
602	#3268	—	53	2	no	—
603	#3265	—	53	2	no	—
604	#3264	—	53	2	no	—
605	#3217	—	53	2	no	—
606	#3200	—	53	1	no	—
607	#3199	—	53	1	no	—
608	#3198	—	53	2	no	—
609	#3111	—	53	2	no	—
610	#3012	—	53	2	no	—
611	#3009	—	53	1	no	—
612	#3008	—	53	1	no	—
613	#2980	—	53	1	no	—
614	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
615	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
616	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
617	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
618	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
619	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
621	D₅₃	—	4	2	no	—
622	D₅₃	—	8	1	no	—
623	D₅₃	—	8	2	no	—
624	D₅₃	—	8	1	no	—
625	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
626	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
627	C₂×#137	—	53	1	no	—
628	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
629	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
630	C₂×#135	—	53	2	no	—
631	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
632	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
633	#563	—	2	1	no	—
634	#560	—	2	1	no	—
635	#555	—	2	1	no	—
636	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
637	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
638	#551	—	2	1	no	—
639	#550	—	53	2	no	—
640	#550	—	53	2	no	—
641	#548	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
642	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
643	D₄²	—	53	2	no	—
644	D₄²	—	53	2	no	—
645	D₄²	—	106	2	no	—
646	D₄²	—	106	2	no	—
647	#540	—	2	2	no	—
648	#538	—	2	2	no	—
649	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
650	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
651	#535	—	53	1	no	—
652	#535	—	53	1	no	—
653	#535	—	106	1	no	—
654	#535	—	106	1	no	—
655	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
656	#532	—	106	1	no	—
657	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×#127	—	53	1	no	—
659	C₂×#127	—	106	1	no	—
660	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
661	C₄×#41	—	53	1	no	—
662	#496	—	53	2	no	—
663	#496	—	53	2	no	—
664	#490	—	53	2	no	—
665	#490	—	53	2	no	—
666	#485	—	53	2	no	—
667	#482	—	53	2	no	—
668	#482	—	53	2	no	—
669	#482	—	53	2	no	—
670	#481	—	53	2	no	—
671	#480	—	53	2	no	—
672	#479	—	53	2	no	—
673	#478	—	53	2	no	—
674	#469	—	53	2	no	—
675	#469	—	53	2	no	—
676	#468	—	53	2	no	—
677	#468	—	53	2	no	—
678	#466	—	53	2	no	—
679	#466	—	53	2	no	—
680	#465	—	53	2	no	—
681	#465	—	53	2	no	—
682	#464	—	53	2	no	—
683	#463	—	53	2	no	—
684	#460	—	53	2	no	—
685	#460	—	53	2	no	—
686	#459	—	53	2	no	—
687	#459	—	53	2	no	—
688	#452	—	53	2	no	—
689	#452	—	53	2	no	—
690	#452	—	53	2	no	—
691	#450	—	53	2	no	—
692	#450	—	53	2	no	—
693	#450	—	53	2	no	—
694	#450	—	53	2	no	—
695	#449	—	53	2	no	—
696	#449	—	53	2	no	—
697	#449	—	53	2	no	—
698	#449	—	53	2	no	—
699	#449	—	53	2	no	—
700	#448	—	53	2	no	—
701	#447	—	53	2	no	—
702	#447	—	53	2	no	—
703	#447	—	53	2	no	—
704	#447	—	53	2	no	—
705	#447	—	53	2	no	—
706	#442	—	53	2	no	—
707	#441	—	53	2	no	—
708	#440	—	53	2	no	—
709	#440	—	53	2	no	—
710	#435	—	53	2	no	—
711	#435	—	53	2	no	—
712	#435	—	53	2	no	—
713	#435	—	53	2	no	—
714	#432	—	53	2	no	—
715	#418	—	53	1	no	—
716	#418	—	53	1	no	—
717	#417	—	53	2	no	—
718	#416	—	53	1	no	—
719	#416	—	53	1	no	—
720	C₂×#102	—	53	2	no	—
721	#408	—	53	2	no	—
722	#408	—	53	1	no	—
723	#408	—	53	1	no	—
724	C₅₃	#61675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
725	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
726	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
727	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
728	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
729	C₂×#41	—	53	1	no	—
730	C₂×#41	—	53	2	no	—
731	C₂×#41	—	53	1	no	—
732	C₂×#41	—	53	1	no	—
733	C₂×#41	—	106	1	no	—
734	C₂×#41	—	106	1	no	—
735	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
742	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
743	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
744	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
745	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
746	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
747	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
748	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
749	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
750	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
751	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
752	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	#137	—	212	2	no	—
754	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
755	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
756	#135	—	212	4	no	—
757	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
759	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
760	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
765	C₂×D₈	—	53	2	no	—
766	C₂×D₈	—	53	2	no	—
767	C₂×D₈	—	53	2	no	—
768	C₂×D₈	—	53	2	no	—
769	C₂×D₈	—	53	2	no	—
770	C₂×D₈	—	212	2	no	—
771	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
772	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
773	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
774	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
775	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
776	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	#127	—	2	1	no	—
780	#127	—	53	2	no	—
781	#127	—	53	2	no	—
782	#127	—	106	1	no	—
783	#127	—	106	1	no	—
784	#127	—	106	2	no	—
785	#127	—	106	2	no	—
786	#127	—	106	1	no	—
787	#127	—	106	1	no	—
788	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	#126	—	2	2	no	—
790	#126	—	2	2	no	—
791	#126	—	2	2	no	—
792	#125	—	2	2	no	—
793	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	#124	—	2	1	no	—
795	#124	—	2	1	no	—
796	#124	—	2	2	no	—
797	#124	—	106	1	no	—
798	#124	—	106	1	no	—
799	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
802	#123	—	2	1	no	—
803	#123	—	2	1	no	—
804	#123	—	2	2	no	—
805	#123	—	2	2	no	—
806	#123	—	2	2	no	—
807	#123	—	2	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
813	#121	—	2	2	no	—
814	#121	—	2	2	no	—
815	#121	—	2	2	no	—
816	#121	—	2	2	no	—
817	#121	—	2	2	no	—
818	#121	—	2	2	no	—
819	#121	—	53	2	no	—
820	#121	—	53	2	no	—
821	#121	—	53	2	no	—
822	#121	—	53	2	no	—
823	#121	—	106	2	no	—
824	#121	—	106	2	no	—
825	#121	—	106	2	no	—
826	#121	—	106	2	no	—
827	#121	—	106	2	no	—
828	#121	—	106	2	no	—
829	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
830	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
831	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
832	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	#120	—	2	1	no	—
835	#120	—	2	1	no	—
836	#120	—	2	2	no	—
837	#120	—	106	1	no	—
838	#120	—	106	2	no	—
839	#120	—	106	1	no	—
840	#120	—	106	2	no	—
841	#120	—	106	2	no	—
842	#120	—	106	2	no	—
843	#120	—	106	2	no	—
844	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
845	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₄×D₄	—	2	2	no	—
847	C₄×D₄	—	2	2	no	—
848	C₄×D₄	—	2	2	no	—
849	C₄×D₄	—	53	2	no	—
850	C₄×D₄	—	106	2	no	—
851	C₄×D₄	—	106	2	no	—
852	C₄×D₄	—	106	2	no	—
853	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
854	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
856	#117	—	2	2	no	—
857	#117	—	2	2	no	—
858	#117	—	53	1	no	—
859	#117	—	106	1	no	—
860	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
865	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	#107	—	53	2	no	—
867	#107	—	53	2	no	—
868	#106	—	53	2	no	—
869	#106	—	53	2	no	—
870	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
871	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
872	#103	—	53	2	no	—
873	#103	—	53	2	no	—
874	#103	—	53	2	no	—
875	#103	—	53	2	no	—
876	#102	—	53	2	no	—
877	#102	—	53	2	no	—
878	#102	—	53	2	no	—
879	#102	—	53	2	no	—
880	#102	—	53	2	no	—
881	#102	—	53	2	no	—
882	#102	—	53	2	no	—
883	#102	—	53	2	no	—
884	#102	—	53	2	no	—
885	#102	—	53	2	no	—
886	#102	—	53	2	no	—
887	#102	—	53	2	no	—
888	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
889	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
890	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
891	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
892	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
893	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
894	#97	—	53	2	no	—
895	#97	—	53	2	no	—
896	C₂⁴	—	2	1	no	—
897	C₂⁴	—	106	1	no	—
898	C₂⁴	—	106	1	no	—
899	C₂⁴	—	106	2	no	—
900	C₂⁴	—	106	1	no	—
901	C₂⁴	—	106	1	no	—
902	#41	—	4	1	no	—
903	#41	—	4	1	no	—
904	#41	—	4	1	no	—
905	#41	—	4	1	no	—
906	#41	—	4	2	no	—
907	#41	—	4	2	no	—
908	#41	—	106	2	no	—
909	#41	—	106	2	no	—
910	#41	—	106	4	no	—
911	#41	—	106	2	no	—
912	#41	—	106	2	no	—
913	#41	—	212	1	no	—
914	#41	—	212	1	no	—
915	#41	—	212	2	no	—
916	#41	—	212	4	no	—
917	#41	—	212	4	no	—
918	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
919	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
920	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
921	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
922	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
925	C₂×D₄	—	2	2	no	—
926	C₂×D₄	—	2	2	no	—
927	C₂×D₄	—	2	2	no	—
928	C₂×D₄	—	2	2	no	—
929	C₂×D₄	—	2	1	no	—
930	C₂×D₄	—	4	1	no	—
931	C₂×D₄	—	4	1	no	—
932	C₂×D₄	—	53	1	no	—
933	C₂×D₄	—	53	1	no	—
934	C₂×D₄	—	53	1	no	—
935	C₂×D₄	—	53	2	no	—
936	C₂×D₄	—	106	2	no	—
937	C₂×D₄	—	106	2	no	—
938	C₂×D₄	—	106	4	no	—
939	C₂×D₄	—	106	1	no	—
940	C₂×D₄	—	106	2	no	—
941	C₂×D₄	—	106	2	no	—
942	C₂×D₄	—	106	2	no	—
943	C₂×D₄	—	106	2	no	—
944	C₂×D₄	—	106	1	no	—
945	C₂×D₄	—	106	2	no	—
946	C₂×D₄	—	106	1	no	—
947	C₂×D₄	—	106	2	no	—
948	C₂×D₄	—	106	2	no	—
949	C₂×D₄	—	106	2	no	—
950	C₂×D₄	—	106	2	no	—
951	C₂×D₄	—	106	1	no	—
952	C₂×D₄	—	106	1	no	—
953	C₂×D₄	—	106	2	no	—
954	C₂×D₄	—	106	1	no	—
955	C₂×D₄	—	106	1	no	—
956	C₂×D₄	—	424	4	no	—
957	C₂×D₄	—	424	4	no	—
958	C₂×D₄	—	424	4	no	—
959	C₂×D₄	—	212	2	no	—
960	C₂×D₄	—	212	1	no	—
961	C₂×D₄	—	212	1	no	—
962	C₂×D₄	—	212	1	no	—
963	C₂×D₄	—	212	1	no	—
964	C₂×D₄	—	212	1	no	—
965	C₂×D₄	—	212	1	no	—
966	C₂×D₄	—	212	4	no	—
967	C₂×D₄	—	212	4	no	—
968	C₂×D₄	—	212	8	no	—
969	C₂×D₄	—	212	4	no	—
970	C₂×D₄	—	212	4	no	—
971	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
972	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
973	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
976	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
979	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
989	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
991	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
992	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
993	Q₁₆	—	106	4	no	—
994	SD₁₆	—	106	4	no	—
995	SD₁₆	—	106	4	no	—
996	SD₁₆	—	212	2	no	—
997	SD₁₆	—	212	2	no	—
998	SD₁₆	—	212	2	no	—
999	SD₁₆	—	212	2	no	—
1000	D₈	—	106	4	no	—
1001	D₈	—	212	2	no	—
1002	D₈	—	212	2	no	—
1003	D₈	—	212	2	no	—
1004	D₈	—	212	2	no	—
1005	M₁₆	—	212	2	no	—
1006	M₁₆	—	212	1	no	—
1007	M₁₆	—	212	1	no	—
1008	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1009	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1010	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1011	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1012	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1013	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1014	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1025	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1028	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1046	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1047	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1048	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1049	C₄²	—	2	1	no	—
1050	C₄²	—	2	2	no	—
1051	C₄²	—	2	1	no	—
1052	C₄²	—	106	1	no	—
1053	C₄²	—	106	2	no	—
1054	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1057	C₂³	—	2	2	no	—
1058	C₂³	—	8	1	no	—
1059	C₂³	—	8	2	no	—
1060	C₂³	—	106	1	no	—
1061	C₂³	—	106	1	no	—
1062	C₂³	—	106	1	no	—
1063	C₂³	—	106	2	no	—
1064	C₂³	—	424	2	no	—
1065	C₂³	—	424	2	no	—
1066	C₂³	—	424	2	no	—
1067	C₂³	—	424	2	no	—
1068	C₂³	—	424	2	no	—
1069	C₂³	—	424	2	no	—
1070	C₂³	—	212	2	no	—
1071	C₂³	—	212	4	no	—
1072	C₂³	—	212	2	no	—
1073	C₂³	—	212	2	no	—
1074	C₂³	—	212	2	no	—
1075	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1076	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1079	Q₈	—	2	2	no	—
1080	Q₈	—	2	2	no	—
1081	Q₈	—	4	1	no	—
1082	Q₈	—	4	1	no	—
1083	Q₈	—	8	1	no	—
1084	Q₈	—	53	2	no	—
1085	Q₈	—	106	1	no	—
1086	D₄	—	2	2	no	—
1087	D₄	—	2	2	no	—
1088	D₄	—	4	2	no	—
1089	D₄	—	4	2	no	—
1090	D₄	—	4	2	no	—
1091	D₄	—	4	1	no	—
1092	D₄	—	4	1	no	—
1093	D₄	—	4	1	no	—
1094	D₄	—	4	1	no	—
1095	D₄	—	8	1	no	—
1096	D₄	—	8	2	no	—
1097	D₄	—	8	2	no	—
1098	D₄	—	8	2	no	—
1099	D₄	—	8	2	no	—
1100	D₄	—	53	2	no	—
1101	D₄	—	106	4	no	—
1102	D₄	—	106	1	no	—
1103	D₄	—	106	1	no	—
1104	D₄	—	106	1	no	—
1105	D₄	—	106	2	no	—
1106	D₄	—	106	2	no	—
1107	D₄	—	106	1	no	—
1108	D₄	—	106	1	no	—
1109	D₄	—	424	2	no	—
1110	D₄	—	424	2	no	—
1111	D₄	—	424	2	no	—
1112	D₄	—	424	2	no	—
1113	D₄	—	424	2	no	—
1114	D₄	—	424	2	no	—
1115	D₄	—	212	4	no	—
1116	D₄	—	212	2	no	—
1117	D₄	—	212	2	no	—
1118	D₄	—	212	4	no	—
1119	D₄	—	212	4	no	—
1120	D₄	—	212	2	no	—
1121	D₄	—	212	2	no	—
1122	D₄	—	212	2	no	—
1123	D₄	—	212	4	no	—
1124	D₄	—	212	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1142	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1145	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1148	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1149	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1150	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1151	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1152	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1153	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1154	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1155	C₈	—	106	2	no	—
1156	C₈	—	106	2	no	—
1157	C₈	—	106	2	no	—
1158	C₈	—	106	2	no	—
1159	C₂²	—	2	1	no	—
1160	C₂²	—	2	1	no	—
1161	C₂²	—	2	2	no	—
1162	C₂²	—	2	1	no	—
1163	C₂²	—	2	2	no	—
1164	C₂²	—	2	2	no	—
1165	C₂²	—	2	2	no	—
1166	C₂²	—	2	2	no	—
1167	C₂²	—	2	2	no	—
1168	C₂²	—	4	2	no	—
1169	C₂²	—	4	2	no	—
1170	C₂²	—	4	2	no	—
1171	C₂²	—	16	2	no	—
1172	C₂²	—	848	2	no	—
1173	C₂²	—	848	2	no	—
1174	C₂²	—	848	2	no	—
1175	C₂²	—	848	2	no	—
1176	C₂²	—	848	4	no	—
1177	C₂²	—	106	2	no	—
1178	C₂²	—	212	1	no	—
1179	C₂²	—	212	1	no	—
1180	C₂²	—	212	2	no	—
1181	C₂²	—	212	2	no	—
1182	C₂²	—	212	2	no	—
1183	C₂²	—	212	2	no	—
1184	C₂²	—	212	2	no	—
1185	C₂²	—	212	2	no	—
1186	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1187	C₄	—	2	2	no	—
1188	C₄	—	2	1	no	—
1189	C₄	—	2	1	no	—
1190	C₄	—	2	1	no	—
1191	C₄	—	2	2	no	—
1192	C₄	—	2	2	no	—
1193	C₄	—	4	2	no	—
1194	C₄	—	4	2	no	—
1195	C₄	—	4	2	no	—
1196	C₄	—	106	2	no	—
1197	C₄	—	212	2	no	—
1198	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1199	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1200	C₂	—	4	1	no	—
1201	C₂	—	4	1	no	—
1202	C₂	—	4	1	no	—
1203	C₂	—	4	2	no	—
1204	C₂	—	8	2	no	—
1205	C₂	—	424	1	no	—
1206	C₂	—	424	1	no	—
1207	C₂	—	424	2	no	—
1208	C₂	—	212	2	no	—
1209	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
1210	C₂	#20289494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3551	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3551	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288488	C₂	semidirect
2. #20286850	C₂	semidirect
3. #20286835	C₂	semidirect
4. #20286730	C₂	semidirect
5. #20286715	C₂	semidirect
6. #20286301	C₂	semidirect
7. #20286251	C₂	semidirect
8. #20286211	C₂	semidirect
9. #20286196	C₂	semidirect
10. #20285730	C₂	semidirect
11. #20285582	C₂	semidirect
12. #20285576	C₂	semidirect
13. #20285561	C₂	semidirect
14. #20284818	C₂	semidirect
15. #20284016	C₂	semidirect
16. #20283990	C₂	semidirect
17. #20283981	C₂	semidirect
18. #20283786	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3551	C₂	semidirect
21. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
29. #16811294	C₂²	semidirect
31. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. #16811187	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
42. #16811013	C₂²	semidirect
43. #16811013	C₂²	semidirect
44. #16810989	C₂²	semidirect
45. #16810989	C₂²	semidirect
46. #16810961	C₂²	semidirect
47. #16810947	C₂²	semidirect
48. #16810947	C₂²	semidirect
49. #16810944	C₂²	semidirect
50. #16810941	C₂²	semidirect
51. #16810936	C₂²	semidirect
52. #16810927	C₂²	semidirect
53. #16810920	C₂²	semidirect
54. #16810874	C₂²	semidirect
55. #16810874	C₂²	semidirect
56. #16810871	C₂²	semidirect
57. #16810871	C₂²	semidirect
58. #16810857	C₂²	semidirect
59. #16810857	C₂²	semidirect
60. #16810854	C₂²	semidirect
61. #16810854	C₂²	semidirect
62. #16810842	C₂²	semidirect
63. #16810835	C₂²	semidirect
64. #16810823	C₂²	semidirect
65. #16810823	C₂²	semidirect
66. #16810818	C₂²	semidirect
67. #16810818	C₂²	semidirect
68. #16810783	C₂²	semidirect
69. #16810783	C₂²	semidirect
70. #16810783	C₂²	semidirect
71. #16810773	C₂²	semidirect
72. #16810773	C₂²	semidirect
73. #16810773	C₂²	semidirect
74. #16810773	C₂²	semidirect
75. #16810768	C₂²	semidirect
76. #16810768	C₂²	semidirect
78. #16810766	C₂²	semidirect
79. #16810766	C₂²	semidirect
80. #16810762	C₂²	semidirect
81. #16810757	C₂²	semidirect
82. #16810756	C₂²	semidirect
83. #16810756	C₂²	semidirect
84. #16810756	C₂²	semidirect
85. #16810756	C₂²	semidirect
86. #16810733	C₂²	semidirect
87. #16810728	C₂²	semidirect
88. #16810723	C₂²	semidirect
89. #16810721	C₂²	semidirect
90. #16810695	C₂²	semidirect
91. #16810695	C₂²	semidirect
92. #16810695	C₂²	semidirect
93. #16810695	C₂²	semidirect
94. #16810680	C₂²	semidirect
95. #16810627	C₂²	semidirect
96. #16810627	C₂²	semidirect
97. #16810622	C₂²	semidirect
98. #16810617	C₂²	semidirect
99. #16810617	C₂²	semidirect
100. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
101. #16810590	C₂²	semidirect
102. #16810590	C₂²	semidirect
103. #16810590	C₂²	semidirect
107. C₅₃×#553	C₂²	semidirect
108. C₅₃×#552	C₂²	semidirect
110. C₅₃×#548	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#546	C₂²	semidirect
114. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
595. #3551	D₅₃	semidirect
636. #553	C₂×D₅₃	semidirect
637. #552	C₂×D₅₃	semidirect
641. #548	C₂×D₅₃	semidirect
642. #546	C₂×D₅₃	semidirect
649. #537	C₂×D₅₃	semidirect
650. #536	C₂×D₅₃	semidirect
655. #535	C₂×D₅₃	semidirect
660. #529	C₂×D₅₃	semidirect
724. C₅₃	#61675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288488	2
#20286850	2
#20286835	2
#20286730	2
#20286715	2
#20286301	2
#20286251	2
#20286211	2
#20286196	2
#20285730	2
#20285582	2
#20285576	2
#20285561	2
#20284818	2
#20284016	2
#20283990	2
#20283981	2
#20283786	2
C₅₃×#3551	2
#61675	53