Subgroups — #28271072

Order 13568.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20285582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811372	—	2	1	no	—
27	#16811360	—	2	1	no	—
28	#16811335	—	2	1	no	—
29	#16811319	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811313	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811303	—	2	1	no	—
32	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811269	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811223	—	2	2	no	—
35	#16811205	—	2	2	no	—
36	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811015	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811015	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810991	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810991	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
107	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
108	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
109	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
111	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
112	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
115	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133248	—	4	4	no	—
123	#13133247	—	4	2	no	—
124	#13133242	—	4	2	no	—
125	#13133237	—	4	4	no	—
126	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
127	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
134	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133215	—	2	1	no	—
147	#13133213	—	2	1	no	—
148	#13133212	—	2	2	no	—
149	#13133211	—	2	2	no	—
150	#13133210	—	2	2	no	—
151	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133207	—	2	2	no	—
153	#13133206	—	2	1	no	—
154	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133204	—	2	1	no	—
156	#13133203	—	2	2	no	—
157	#13133202	—	2	2	no	—
158	#13133200	—	2	2	no	—
159	#13133199	—	2	2	no	—
160	#13133198	—	2	1	no	—
161	#13133198	—	2	2	no	—
162	#13133198	—	2	1	no	—
163	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133195	—	2	2	no	—
167	#13133193	—	2	2	no	—
168	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133190	—	2	2	no	—
172	#13133189	—	2	2	no	—
173	#13133189	—	2	2	no	—
174	#13133189	—	2	2	no	—
175	#13133189	—	2	2	no	—
176	#13133188	—	2	2	no	—
177	#13133185	—	2	2	no	—
178	#13133185	—	2	1	no	—
179	#13133185	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	#13133177	—	2	2	no	—
184	#13133177	—	2	2	no	—
185	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133174	—	2	2	no	—
188	#13133173	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
221	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
222	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
223	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
224	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
254	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
255	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
262	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
263	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
275	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
284	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
291	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
292	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
293	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
294	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
295	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
296	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
297	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
298	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
299	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
300	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
301	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
302	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
303	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
304	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
305	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
306	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
307	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	#11719945	—	4	2	no	—
365	#11719945	—	4	2	no	—
366	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
367	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
368	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
369	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
374	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
375	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	#11719925	—	2	4	no	—
409	#11719925	—	4	2	no	—
410	#11719925	—	4	2	no	—
411	#11719925	—	4	2	no	—
412	#11719925	—	4	2	no	—
413	#11719924	—	2	4	no	—
414	#11719924	—	4	2	no	—
415	#11719924	—	4	2	no	—
416	#11719924	—	4	2	no	—
417	#11719924	—	4	2	no	—
418	#11719923	—	2	4	no	—
419	#11719922	—	2	4	no	—
420	#11719921	—	2	2	no	—
421	#11719921	—	2	2	no	—
422	#11719921	—	2	2	no	—
423	#11719921	—	2	2	no	—
424	#11719921	—	2	2	no	—
425	#11719921	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	—	2	2	no	—
431	#11719919	—	2	2	no	—
432	#11719919	—	2	2	no	—
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	#11719917	—	4	1	no	—
439	#11719917	—	4	1	no	—
440	#11719917	—	4	2	no	—
441	C₂×#88322	—	4	1	no	—
442	C₂×#88322	—	4	1	no	—
443	C₂×#88322	—	4	2	no	—
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
455	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
460	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
461	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
462	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
463	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
464	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
465	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
466	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
467	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
468	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
469	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
470	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
472	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
474	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
475	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
476	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
477	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
478	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
479	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
480	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
481	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
482	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
483	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
517	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
519	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
524	D₂₁₂	—	2	2	no	—
525	D₂₁₂	—	2	2	no	—
526	D₂₁₂	—	8	1	no	—
527	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
528	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
529	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
530	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
531	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
532	#88322	—	2	2	no	—
533	#88322	—	2	2	no	—
534	#88322	—	2	2	no	—
535	#88322	—	2	2	no	—
536	#61676	—	53	1	no	maximal, Sylow
537	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
550	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
551	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
552	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
553	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
554	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
555	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
556	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
557	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
558	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
559	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
561	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
562	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
563	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
564	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	Dic₅₃	—	4	2	no	—
567	Dic₅₃	—	4	2	no	—
568	Dic₅₃	—	4	2	no	—
569	#3551	—	53	1	no	—
570	#3499	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
571	#3320	—	53	2	no	—
572	#3315	—	53	2	no	—
573	#3312	—	53	2	no	—
574	#3307	—	53	2	no	—
575	#3270	—	53	2	no	—
576	#3269	—	53	2	no	—
577	#3267	—	53	2	no	—
578	#3266	—	53	2	no	—
579	#3218	—	53	2	no	—
580	#3202	—	53	1	no	—
581	#3201	—	53	2	no	—
582	#3200	—	53	1	no	—
583	#3111	—	53	2	no	—
584	#3013	—	53	2	no	—
585	#3011	—	53	1	no	—
586	#3010	—	53	1	no	—
587	#2980	—	53	1	no	—
588	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
589	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
590	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
591	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
592	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
593	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
595	D₅₃	—	8	2	no	—
596	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
598	C₂×#137	—	53	1	no	—
599	C₂×#137	—	53	2	no	—
600	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
601	C₂×#135	—	53	2	no	—
602	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
603	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
604	#563	—	106	1	no	—
605	#560	—	106	1	no	—
606	#555	—	106	1	no	—
607	#553	—	53	2	no	—
608	#552	—	53	2	no	—
609	#551	—	106	1	no	—
610	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
611	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
612	#548	—	53	2	no	—
613	#547	—	2	2	no	—
614	#547	—	2	2	no	—
615	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
616	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
617	#546	—	53	2	no	—
618	#540	—	106	2	no	—
619	#538	—	106	2	no	—
620	#537	—	53	2	no	—
621	#536	—	2	1	no	—
622	#536	—	2	1	no	—
623	#536	—	53	1	no	—
624	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
626	#535	—	53	1	no	—
627	#532	—	2	1	no	—
628	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
631	#529	—	53	2	no	—
632	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
633	#497	—	53	2	no	—
634	#497	—	53	2	no	—
635	#491	—	53	2	no	—
636	#491	—	53	2	no	—
637	#485	—	53	2	no	—
638	#485	—	53	2	no	—
639	#485	—	53	2	no	—
640	#484	—	53	2	no	—
641	#483	—	53	2	no	—
642	#482	—	53	2	no	—
643	#479	—	53	2	no	—
644	#478	—	53	2	no	—
645	#470	—	53	2	no	—
646	#470	—	53	2	no	—
647	#468	—	53	2	no	—
648	#468	—	53	2	no	—
649	#467	—	53	2	no	—
650	#467	—	53	2	no	—
651	#465	—	53	2	no	—
652	#465	—	53	2	no	—
653	#464	—	53	2	no	—
654	#463	—	53	2	no	—
655	#462	—	53	2	no	—
656	#462	—	53	2	no	—
657	#461	—	53	2	no	—
658	#461	—	53	2	no	—
659	#452	—	53	2	no	—
660	#452	—	53	2	no	—
661	#452	—	53	2	no	—
662	#452	—	53	2	no	—
663	#452	—	53	2	no	—
664	#451	—	53	2	no	—
665	#451	—	53	2	no	—
666	#451	—	53	2	no	—
667	#451	—	53	2	no	—
668	#451	—	53	2	no	—
669	#450	—	53	2	no	—
670	#449	—	53	2	no	—
671	#449	—	53	2	no	—
672	#449	—	53	2	no	—
673	#448	—	53	2	no	—
674	#448	—	53	2	no	—
675	#448	—	53	2	no	—
676	#448	—	53	2	no	—
677	#442	—	53	2	no	—
678	#441	—	53	2	no	—
679	#440	—	53	2	no	—
680	#440	—	53	2	no	—
681	#435	—	53	2	no	—
682	#435	—	53	2	no	—
683	#435	—	53	2	no	—
684	#435	—	53	2	no	—
685	#432	—	53	2	no	—
686	#419	—	53	1	no	—
687	#419	—	53	1	no	—
688	#417	—	53	2	no	—
689	#416	—	53	1	no	—
690	#416	—	53	1	no	—
691	C₂×#103	—	53	2	no	—
692	#408	—	53	1	no	—
693	#408	—	53	1	no	—
694	#408	—	53	2	no	—
695	C₅₃	#61676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
697	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
698	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
699	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
700	C₂×#41	—	2	1	no	—
701	C₂×#41	—	2	1	no	—
702	C₂×#41	—	2	1	no	—
703	C₂×#41	—	2	1	no	—
704	C₂×#41	—	2	2	no	—
705	C₂×#41	—	53	2	no	—
706	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
713	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
714	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
715	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
721	#137	—	212	2	no	—
722	#137	—	212	4	no	—
723	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
724	#135	—	212	4	no	—
725	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
726	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
727	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
728	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
729	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
730	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
731	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
732	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
733	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
734	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
737	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
738	C₂×D₈	—	53	2	no	—
739	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
740	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
741	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
742	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
743	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
744	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
745	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
746	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
747	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
748	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
752	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	#127	—	106	1	no	—
756	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	#126	—	106	2	no	—
758	#126	—	106	2	no	—
759	#126	—	106	2	no	—
760	#125	—	53	2	no	—
761	#125	—	106	2	no	—
762	#124	—	2	1	no	—
763	#124	—	2	1	no	—
764	#124	—	53	2	no	—
765	#124	—	106	1	no	—
766	#124	—	106	1	no	—
767	#124	—	106	2	no	—
768	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	#123	—	2	1	no	—
771	#123	—	2	1	no	—
772	#123	—	2	2	no	—
773	#123	—	2	2	no	—
774	#123	—	2	2	no	—
775	#123	—	2	2	no	—
776	#123	—	2	2	no	—
777	#123	—	106	1	no	—
778	#123	—	106	1	no	—
779	#123	—	106	2	no	—
780	#123	—	106	2	no	—
781	#123	—	106	2	no	—
782	#123	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	#121	—	2	2	no	—
797	#121	—	2	2	no	—
798	#121	—	53	2	no	—
799	#121	—	53	2	no	—
800	#121	—	53	2	no	—
801	#121	—	106	2	no	—
802	#121	—	106	2	no	—
803	#121	—	106	2	no	—
804	#121	—	106	2	no	—
805	#121	—	106	2	no	—
806	#121	—	106	2	no	—
807	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
808	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
809	#120	—	106	1	no	—
810	#120	—	106	1	no	—
811	#120	—	106	2	no	—
812	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
813	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₄×D₄	—	2	2	no	—
815	C₄×D₄	—	2	2	no	—
816	C₄×D₄	—	2	2	no	—
817	C₄×D₄	—	53	2	no	—
818	C₄×D₄	—	106	2	no	—
819	C₄×D₄	—	106	2	no	—
820	C₄×D₄	—	106	2	no	—
821	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
824	#117	—	2	1	no	—
825	#117	—	53	1	no	—
826	#117	—	53	1	no	—
827	#117	—	106	2	no	—
828	#117	—	106	2	no	—
829	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
834	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	#107	—	53	2	no	—
838	#107	—	53	2	no	—
839	#106	—	53	2	no	—
840	#106	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
842	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
843	#103	—	53	2	no	—
844	#103	—	53	2	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	2	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	2	no	—
850	#103	—	53	2	no	—
851	#103	—	53	2	no	—
852	#103	—	53	2	no	—
853	#103	—	53	2	no	—
854	#103	—	53	2	no	—
855	#102	—	53	2	no	—
856	#102	—	53	2	no	—
857	#102	—	53	2	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
860	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
861	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
862	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
864	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
865	#97	—	53	2	no	—
866	#97	—	53	2	no	—
867	C₂⁴	—	106	1	no	—
868	#41	—	2	2	no	—
869	#41	—	2	2	no	—
870	#41	—	2	4	no	—
871	#41	—	2	2	no	—
872	#41	—	2	2	no	—
873	#41	—	4	1	no	—
874	#41	—	4	1	no	—
875	#41	—	4	1	no	—
876	#41	—	4	1	no	—
877	#41	—	4	1	no	—
878	#41	—	4	1	no	—
879	#41	—	4	2	no	—
880	#41	—	4	4	no	—
881	#41	—	4	4	no	—
882	#41	—	4	4	no	—
883	#41	—	4	4	no	—
884	#41	—	4	8	no	—
885	#41	—	212	2	no	—
886	#41	—	212	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
890	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
895	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
898	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
903	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
904	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
906	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
907	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
908	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
913	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₂×D₄	—	2	1	no	—
915	C₂×D₄	—	2	1	no	—
916	C₂×D₄	—	2	2	no	—
917	C₂×D₄	—	2	1	no	—
918	C₂×D₄	—	53	2	no	—
919	C₂×D₄	—	106	2	no	—
920	C₂×D₄	—	106	2	no	—
921	C₂×D₄	—	106	2	no	—
922	C₂×D₄	—	106	2	no	—
923	C₂×D₄	—	106	1	no	—
924	C₂×D₄	—	212	1	no	—
925	C₂×D₄	—	212	1	no	—
926	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
927	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
928	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
931	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
945	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
948	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
949	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	Q₁₆	—	106	4	no	—
954	Q₁₆	—	212	2	no	—
955	Q₁₆	—	212	2	no	—
956	Q₁₆	—	212	2	no	—
957	Q₁₆	—	212	2	no	—
958	SD₁₆	—	106	4	no	—
959	SD₁₆	—	106	4	no	—
960	SD₁₆	—	212	2	no	—
961	SD₁₆	—	212	2	no	—
962	SD₁₆	—	212	2	no	—
963	SD₁₆	—	212	2	no	—
964	D₈	—	106	4	no	—
965	M₁₆	—	212	1	no	—
966	M₁₆	—	212	1	no	—
967	M₁₆	—	212	2	no	—
968	C₂×C₈	—	53	2	no	—
969	C₂×C₈	—	53	2	no	—
970	C₂×C₈	—	53	2	no	—
971	C₂×C₈	—	53	2	no	—
972	C₂×C₈	—	212	1	no	—
973	C₂×C₈	—	212	1	no	—
974	C₂×C₈	—	212	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
994	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
995	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
996	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1014	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1016	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1017	C₄²	—	2	1	no	—
1018	C₄²	—	2	2	no	—
1019	C₄²	—	106	1	no	—
1020	C₄²	—	106	1	no	—
1021	C₄²	—	106	2	no	—
1022	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1023	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1025	C₂³	—	2	1	no	—
1026	C₂³	—	106	2	no	—
1027	C₂³	—	424	1	no	—
1028	C₂³	—	424	2	no	—
1029	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1030	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	Q₈	—	2	1	no	—
1034	Q₈	—	2	1	no	—
1035	Q₈	—	2	1	no	—
1036	Q₈	—	2	2	no	—
1037	Q₈	—	2	2	no	—
1038	Q₈	—	2	1	no	—
1039	Q₈	—	2	1	no	—
1040	Q₈	—	4	1	no	—
1041	Q₈	—	4	1	no	—
1042	Q₈	—	4	4	no	—
1043	Q₈	—	4	2	no	—
1044	Q₈	—	4	2	no	—
1045	Q₈	—	4	2	no	—
1046	Q₈	—	4	2	no	—
1047	Q₈	—	106	2	no	—
1048	Q₈	—	106	2	no	—
1049	Q₈	—	424	1	no	—
1050	Q₈	#13133262	1	2	yes	—
1051	D₄	—	2	4	no	—
1052	D₄	—	2	1	no	—
1053	D₄	—	4	2	no	—
1054	D₄	—	4	2	no	—
1055	D₄	—	4	1	no	—
1056	D₄	—	4	1	no	—
1057	D₄	—	4	2	no	—
1058	D₄	—	4	1	no	—
1059	D₄	—	4	1	no	—
1060	D₄	—	4	2	no	—
1061	D₄	—	4	4	no	—
1062	D₄	—	4	2	no	—
1063	D₄	—	106	2	no	—
1064	D₄	—	106	2	no	—
1065	D₄	—	424	1	no	—
1066	D₄	—	424	2	no	—
1067	D₄	—	424	2	no	—
1068	D₄	—	424	2	no	—
1069	D₄	—	424	2	no	—
1070	D₄	#13133262	1	2	yes	—
1071	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1072	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1088	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1090	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1093	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1102	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1103	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1104	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1105	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1106	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1107	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1108	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1109	C₈	—	106	2	no	—
1110	C₈	—	106	2	no	—
1111	C₈	—	106	2	no	—
1112	C₈	—	106	2	no	—
1113	C₂²	—	2	1	no	—
1114	C₂²	—	2	2	no	—
1115	C₂²	—	2	1	no	—
1116	C₂²	—	2	2	no	—
1117	C₂²	—	2	1	no	—
1118	C₂²	—	2	2	no	—
1119	C₂²	—	2	2	no	—
1120	C₂²	—	2	2	no	—
1121	C₂²	—	2	2	no	—
1122	C₂²	—	2	2	no	—
1123	C₂²	—	4	2	no	—
1124	C₂²	—	848	2	no	—
1125	C₂²	—	212	2	no	—
1126	C₂²	—	212	2	no	—
1127	C₂²	—	212	2	no	—
1128	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1129	C₄	—	2	1	no	—
1130	C₄	—	2	2	no	—
1131	C₄	—	2	2	no	—
1132	C₄	—	2	1	no	—
1133	C₄	—	2	1	no	—
1134	C₄	—	2	2	no	—
1135	C₄	—	2	2	no	—
1136	C₄	—	4	1	no	—
1137	C₄	—	4	1	no	—
1138	C₄	—	4	2	no	—
1139	C₄	—	4	2	no	—
1140	C₄	—	212	2	no	—
1141	C₄	—	212	2	no	—
1142	C₄	—	212	2	no	—
1143	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1144	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1145	C₂	—	4	1	no	—
1146	C₂	—	4	1	no	—
1147	C₂	—	4	1	no	—
1148	C₂	—	4	2	no	—
1149	C₂	—	4	2	no	—
1150	C₂	—	424	2	no	—
1151	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
1152	C₂	#20289502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289142	C₂	semidirect
2. #20286886	C₂	semidirect
3. #20286811	C₂	semidirect
4. #20286766	C₂	semidirect
5. #20286691	C₂	semidirect
6. #20286286	C₂	semidirect
7. #20286266	C₂	semidirect
8. #20286241	C₂	semidirect
9. #20286226	C₂	semidirect
10. #20285742	C₂	semidirect
11. #20285606	C₂	semidirect
12. #20285597	C₂	semidirect
13. #20285582	C₂	semidirect
14. #20284824	C₂	semidirect
15. #20284030	C₂	semidirect
16. #20284010	C₂	semidirect
17. #20284001	C₂	semidirect
18. #20283786	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3499	C₂	semidirect
21. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
42. #16810991	C₂²	semidirect
43. #16810991	C₂²	semidirect
44. #16810964	C₂²	semidirect
46. #16810961	C₂²	semidirect
47. #16810956	C₂²	semidirect
48. #16810951	C₂²	semidirect
50. #16810930	C₂²	semidirect
51. #16810923	C₂²	semidirect
53. #16810879	C₂²	semidirect
57. #16810862	C₂²	semidirect
62. #16810830	C₂²	semidirect
63. #16810830	C₂²	semidirect
67. #16810785	C₂²	semidirect
68. #16810785	C₂²	semidirect
72. #16810779	C₂²	semidirect
73. #16810779	C₂²	semidirect
74. #16810779	C₂²	semidirect
75. #16810778	C₂²	semidirect
85. #16810728	C₂²	semidirect
86. #16810723	C₂²	semidirect
90. #16810695	C₂²	semidirect
91. #16810695	C₂²	semidirect
92. #16810680	C₂²	semidirect
94. #16810632	C₂²	semidirect
95. #16810624	C₂²	semidirect
97. #16810619	C₂²	semidirect
98. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
101. #16810590	C₂²	semidirect
103. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
105. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
109. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
117. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
118. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
570. #3499	D₅₃	semidirect
597. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
611. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
616. #547	C₂×D₅₃	semidirect
625. #536	C₂×D₅₃	semidirect
630. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
632. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
695. C₅₃	#61676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289142	2
#20286886	2
#20286811	2
#20286766	2
#20286691	2
#20286286	2
#20286266	2
#20286241	2
#20286226	2
#20285742	2
#20285606	2
#20285597	2
#20285582	2
#20284824	2
#20284030	2
#20284010	2
#20284001	2
#20283786	2
C₅₃×#3499	2
#61676	53