Subgroups — #28271140

Order 13568.

2224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×D₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20284807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811365	—	2	2	no	—
20	#16811339	—	2	1	no	—
21	#16811338	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811338	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811278	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811276	—	2	1	no	—
25	#16811269	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811266	—	2	2	no	—
27	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811258	—	2	1	no	—
31	#16811258	—	2	1	no	—
32	#16811201	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811189	—	2	2	no	—
34	#16811189	—	2	2	no	—
35	#16811187	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811181	—	2	2	no	—
37	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811012	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810965	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810937	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810876	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810859	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810776	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810759	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810759	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810736	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810629	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#13133263	—	4	8	no	—
86	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	#13133245	—	4	8	no	—
101	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₄₂₄	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133213	—	2	4	no	—
116	#13133206	—	2	4	no	—
117	#13133205	—	2	1	no	—
118	#13133205	—	2	1	no	—
119	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133203	—	2	4	no	—
121	#13133203	—	2	4	no	—
122	#13133202	—	2	4	no	—
123	#13133199	—	2	4	no	—
124	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133193	—	2	2	no	—
126	#13133192	—	2	2	no	—
127	#13133192	—	2	2	no	—
128	#13133192	—	2	2	no	—
129	#13133191	—	2	1	no	—
130	#13133191	—	2	1	no	—
131	#13133191	—	2	1	no	—
132	#13133191	—	2	1	no	—
133	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133190	—	2	4	no	—
139	#13133189	—	2	4	no	—
140	#13133188	—	2	2	no	—
141	#13133188	—	2	2	no	—
142	#13133188	—	2	2	no	—
143	#13133188	—	2	2	no	—
144	#13133187	—	2	4	no	—
145	#13133187	—	2	4	no	—
146	#13133187	—	2	4	no	—
147	#13133185	—	2	4	no	—
148	#13133185	—	2	4	no	—
149	#13133185	—	2	4	no	—
150	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133175	—	2	2	no	—
162	#13133175	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
186	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
187	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
203	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	#11719949	—	4	8	no	—
222	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
223	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
224	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
225	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
226	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
227	#11719945	—	2	8	no	—
228	#11719945	—	4	4	no	—
229	#11719945	—	4	4	no	—
230	#11719945	—	8	2	no	—
231	#11719945	—	8	2	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
246	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
260	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	#11719921	—	2	2	no	—
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	#11719921	—	2	2	no	—
278	#11719921	—	2	2	no	—
279	#11719921	—	2	4	no	—
280	#11719921	—	2	4	no	—
281	#11719921	—	2	2	no	—
282	#11719921	—	2	2	no	—
283	#11719921	—	2	2	no	—
284	#11719921	—	2	2	no	—
285	#11719921	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#11719919	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	D₄₂₄	—	2	4	no	—
297	D₄₂₄	—	2	8	no	—
298	D₄₂₄	—	2	4	no	—
299	D₄₂₄	—	4	4	no	—
300	D₄₂₄	—	4	4	no	—
301	#11719913	—	4	4	no	—
302	#11719913	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
318	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
319	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
322	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
347	D₂₁₂	—	2	4	no	—
348	D₂₁₂	—	2	2	no	—
349	D₂₁₂	—	2	4	no	—
350	D₂₁₂	—	2	2	no	—
351	D₂₁₂	—	2	4	no	—
352	D₂₁₂	—	2	2	no	—
353	D₂₁₂	—	4	8	no	—
354	D₂₁₂	—	4	2	no	—
355	D₂₁₂	—	4	2	no	—
356	D₂₁₂	—	4	2	no	—
357	D₂₁₂	—	8	1	no	—
358	D₂₁₂	—	8	4	no	—
359	D₂₁₂	—	8	1	no	—
360	D₂₁₂	—	8	1	no	—
361	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
362	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
368	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
369	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
370	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
371	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
374	#61679	—	53	1	no	maximal, Sylow
375	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
395	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
396	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
403	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	Dic₅₃	—	4	2	no	—
405	Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	Dic₅₃	—	4	2	no	—
407	Dic₅₃	—	4	2	no	—
408	#3549	—	53	1	no	—
409	#3496	—	53	1	no	—
410	#3325	—	53	2	no	—
411	#3319	—	53	4	no	—
412	#3303	—	53	2	no	—
413	D₄×D₈	—	53	2	no	—
414	#3272	—	53	2	no	—
415	#3264	—	53	4	no	—
416	#3214	—	53	1	no	—
417	#3207	—	53	1	no	—
418	#3198	—	53	4	no	—
419	#3109	—	53	1	no	—
420	#3100	—	53	1	no	—
421	#3008	—	53	4	no	—
422	#2981	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
424	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
428	D₅₃	—	4	4	no	—
429	D₅₃	—	8	2	no	—
430	D₅₃	—	8	2	no	—
431	D₅₃	—	8	2	no	—
432	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
433	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
434	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
435	H(3,𝔽₄)	—	106	2	no	—
436	#555	—	53	2	no	—
437	#555	—	53	2	no	—
438	#555	—	106	1	no	—
439	#547	—	53	2	no	—
440	#547	—	106	1	no	—
441	#546	—	53	4	no	—
442	#546	—	106	2	no	—
443	D₄²	—	53	2	no	—
444	D₄²	—	53	2	no	—
445	D₄²	—	53	2	no	—
446	D₄²	—	106	1	no	—
447	D₄²	—	106	1	no	—
448	#537	—	53	2	no	—
449	#535	—	53	4	no	—
450	#535	—	106	2	no	—
451	#535	—	106	2	no	—
452	#534	—	106	2	no	—
453	#532	—	53	1	no	—
454	#532	—	53	1	no	—
455	#532	—	53	1	no	—
456	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#121	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
459	#496	—	53	2	no	—
460	#493	—	53	1	no	—
461	#492	—	53	1	no	—
462	#489	—	53	2	no	—
463	#487	—	53	1	no	—
464	#486	—	53	1	no	—
465	#485	—	53	4	no	—
466	#482	—	53	4	no	—
467	#481	—	53	2	no	—
468	#480	—	53	2	no	—
469	#476	—	53	2	no	—
470	#474	—	53	2	no	—
471	#469	—	53	4	no	—
472	#468	—	53	4	no	—
473	#466	—	53	4	no	—
474	#465	—	53	4	no	—
475	#463	—	53	4	no	—
476	#461	—	53	2	no	—
477	#459	—	53	2	no	—
478	#459	—	53	2	no	—
479	#459	—	53	2	no	—
480	#450	—	53	4	no	—
481	#449	—	53	4	no	—
482	#449	—	53	4	no	—
483	#449	—	53	4	no	—
484	#449	—	53	4	no	—
485	#447	—	53	2	no	—
486	#447	—	53	2	no	—
487	#447	—	53	4	no	—
488	#447	—	53	4	no	—
489	#447	—	53	4	no	—
490	#442	—	53	4	no	—
491	C₄×D₈	—	53	2	no	—
492	C₄×D₈	—	53	2	no	—
493	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
494	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
495	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
496	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
497	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
498	#418	—	53	4	no	—
499	#416	—	53	4	no	—
500	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
501	C₅₃	#61679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
503	C₂×#41	—	53	4	no	—
504	C₂×#41	—	53	2	no	—
505	C₂×#41	—	106	2	no	—
506	C₂×#41	—	106	1	no	—
507	C₂×#41	—	106	1	no	—
508	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
518	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
521	C₂×D₈	—	53	2	no	—
522	C₂×D₈	—	53	4	no	—
523	C₂×D₈	—	53	2	no	—
524	C₂×D₈	—	53	4	no	—
525	C₂×D₈	—	53	4	no	—
526	C₂×D₈	—	212	8	no	—
527	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
533	#127	—	53	1	no	—
534	#127	—	53	1	no	—
535	#127	—	53	1	no	—
536	#127	—	106	4	no	—
537	#127	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
538	#124	—	53	2	no	—
539	#124	—	106	4	no	—
540	#124	—	106	4	no	—
541	#124	—	106	4	no	—
542	#124	—	106	1	no	—
543	#124	—	106	1	no	—
544	#124	D₂₁₂	1	2	yes	—
545	#123	—	106	4	no	—
546	#123	—	106	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	#121	—	53	2	no	—
550	#121	—	53	2	no	—
551	#121	—	53	4	no	—
552	#121	—	53	4	no	—
553	#121	—	53	4	no	—
554	#121	—	106	4	no	—
555	#121	—	106	2	no	—
556	#121	—	106	2	no	—
557	#121	—	106	2	no	—
558	#121	—	106	2	no	—
559	#121	—	106	1	no	—
560	#121	—	106	1	no	—
561	#121	—	106	1	no	—
562	#121	—	106	1	no	—
563	#121	—	106	2	no	—
564	#121	—	106	2	no	—
565	#121	—	106	2	no	—
566	#121	—	106	4	no	—
567	#121	D₂₁₂	1	2	yes	—
568	#121	D₂₁₂	1	2	yes	—
569	#120	—	106	4	no	—
570	#120	—	106	4	no	—
571	#120	—	106	4	no	—
572	#120	—	106	4	no	—
573	#120	—	106	4	no	—
574	#120	—	106	4	no	—
575	C₄×D₄	—	53	2	no	—
576	C₄×D₄	—	53	2	no	—
577	C₄×D₄	—	53	2	no	—
578	C₄×D₄	—	53	2	no	—
579	C₄×D₄	—	106	1	no	—
580	C₄×D₄	—	106	1	no	—
581	C₄×D₄	—	106	1	no	—
582	C₄×D₄	—	106	1	no	—
583	C₄×D₄	—	106	1	no	—
584	C₄×D₄	—	106	1	no	—
585	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	#117	—	53	4	no	—
588	#117	—	106	2	no	—
589	#117	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#107	—	53	2	no	—
596	#107	—	53	2	no	—
597	#106	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	#103	—	53	4	no	—
601	#103	—	53	4	no	—
602	#102	—	53	2	no	—
603	#102	—	53	4	no	—
604	#102	—	53	2	no	—
605	#102	—	53	4	no	—
606	#102	—	53	4	no	—
607	#102	—	53	2	no	—
608	#102	—	53	2	no	—
609	#102	—	53	4	no	—
610	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
614	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂⁴	—	106	1	no	—
618	C₂⁴	—	106	4	no	—
619	C₂⁴	—	106	4	no	—
620	#41	—	4	4	no	—
621	#41	—	106	8	no	—
622	#41	—	424	2	no	—
623	#41	—	424	2	no	—
624	#41	—	212	4	no	—
625	#41	—	212	4	no	—
626	#41	—	212	8	no	—
627	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
630	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	—	53	2	no	—
632	C₂×D₄	—	53	2	no	—
633	C₂×D₄	—	53	2	no	—
634	C₂×D₄	—	53	2	no	—
635	C₂×D₄	—	106	4	no	—
636	C₂×D₄	—	106	8	no	—
637	C₂×D₄	—	106	4	no	—
638	C₂×D₄	—	106	4	no	—
639	C₂×D₄	—	106	4	no	—
640	C₂×D₄	—	106	2	no	—
641	C₂×D₄	—	106	2	no	—
642	C₂×D₄	—	106	4	no	—
643	C₂×D₄	—	106	2	no	—
644	C₂×D₄	—	106	1	no	—
645	C₂×D₄	—	106	1	no	—
646	C₂×D₄	—	106	1	no	—
647	C₂×D₄	—	106	1	no	—
648	C₂×D₄	—	106	4	no	—
649	C₂×D₄	—	106	1	no	—
650	C₂×D₄	—	106	1	no	—
651	C₂×D₄	—	106	1	no	—
652	C₂×D₄	—	106	4	no	—
653	C₂×D₄	—	424	4	no	—
654	C₂×D₄	—	424	4	no	—
655	C₂×D₄	—	424	4	no	—
656	C₂×D₄	—	212	4	no	—
657	C₂×D₄	—	212	4	no	—
658	C₂×D₄	—	212	4	no	—
659	C₂×D₄	—	212	8	no	—
660	C₂×D₄	—	212	16	no	—
661	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
663	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
664	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
665	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
673	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
677	SD₁₆	—	212	4	no	—
678	SD₁₆	—	212	4	no	—
679	D₈	—	106	4	no	—
680	D₈	—	106	8	no	—
681	D₈	—	106	4	no	—
682	D₈	—	212	4	no	—
683	D₈	—	212	4	no	—
684	M₁₆	—	4	4	no	—
685	C₂×C₈	—	4	4	no	—
686	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
689	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
714	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
715	C₄²	—	106	4	no	—
716	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	—	106	4	no	—
721	C₂³	—	106	2	no	—
722	C₂³	—	106	2	no	—
723	C₂³	—	106	2	no	—
724	C₂³	—	106	2	no	—
725	C₂³	—	424	4	no	—
726	C₂³	—	424	4	no	—
727	C₂³	—	424	4	no	—
728	C₂³	—	424	4	no	—
729	C₂³	—	424	4	no	—
730	C₂³	—	424	1	no	—
731	C₂³	—	424	1	no	—
732	C₂³	—	212	8	no	—
733	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
734	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	106	4	no	—
737	Q₈	—	424	1	no	—
738	Q₈	—	424	1	no	—
739	D₄	—	2	4	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	53	4	no	—
744	D₄	—	106	4	no	—
745	D₄	—	106	2	no	—
746	D₄	—	106	2	no	—
747	D₄	—	106	4	no	—
748	D₄	—	106	2	no	—
749	D₄	—	106	4	no	—
750	D₄	—	424	1	no	—
751	D₄	—	424	4	no	—
752	D₄	—	424	1	no	—
753	D₄	—	424	1	no	—
754	D₄	—	424	4	no	—
755	D₄	—	424	4	no	—
756	D₄	—	424	4	no	—
757	D₄	—	424	2	no	—
758	D₄	—	424	2	no	—
759	D₄	—	212	8	no	—
760	D₄	—	212	2	no	—
761	D₄	—	212	8	no	—
762	D₄	—	212	4	no	—
763	D₄	—	212	2	no	—
764	D₄	—	212	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	424	2	no	—
775	C₂×C₄	—	424	1	no	—
776	C₂×C₄	—	212	8	no	—
777	C₂×C₄	—	212	4	no	—
778	C₂×C₄	—	212	4	no	—
779	C₂×C₄	—	212	4	no	—
780	C₂×C₄	—	212	4	no	—
781	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	2	4	no	—
790	C₈	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	848	8	no	—
798	C₂²	—	848	8	no	—
799	C₂²	—	106	4	no	—
800	C₂²	—	424	4	no	—
801	C₂²	—	212	2	no	—
802	C₂²	—	212	2	no	—
803	C₂²	—	212	2	no	—
804	C₂²	—	212	2	no	—
805	C₂²	—	212	2	no	—
806	C₂²	—	212	2	no	—
807	C₂²	—	212	2	no	—
808	C₂²	—	212	2	no	—
809	C₂²	—	212	2	no	—
810	C₂²	—	212	2	no	—
811	C₂²	—	212	2	no	—
812	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	212	2	no	—
819	C₄	—	212	2	no	—
820	C₄	—	212	2	no	—
821	C₄	—	212	2	no	—
822	C₄	#16811428	1	2	yes	—
823	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂	—	4	4	no	—
825	C₂	—	4	1	no	—
826	C₂	—	424	2	no	—
827	C₂	—	424	2	no	—
828	C₂	—	424	2	no	—
829	C₂	—	212	4	no	—
830	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2981	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2981	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61679
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289120	C₂	semidirect
2. #20288477	C₂	semidirect
3. #20286958	C₂	semidirect
4. #20286873	C₂	semidirect
5. #20286644	C₂	semidirect
6. D₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
7. #20286317	C₂	semidirect
8. #20286200	C₂	semidirect
9. #20285712	C₂	semidirect
10. #20285650	C₂	semidirect
11. #20285569	C₂	semidirect
12. #20284807	C₂	semidirect
13. #20284716	C₂	semidirect
14. #20283985	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2981	C₂	semidirect
16. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
21. #16811338	C₂²	semidirect
22. #16811338	C₂²	semidirect
23. #16811278	C₂²	semidirect
25. #16811269	C₂²	semidirect
27. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
29. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. #16811201	C₂²	semidirect
35. #16811187	C₂²	semidirect
37. #16811173	C₂²	semidirect
38. #16811173	C₂²	semidirect
39. #16811173	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
42. #16811012	C₂²	semidirect
43. #16811000	C₂²	semidirect
44. #16810996	C₂²	semidirect
45. #16810983	C₂²	semidirect
46. #16810974	C₂²	semidirect
47. #16810970	C₂²	semidirect
48. #16810965	C₂²	semidirect
49. #16810948	C₂²	semidirect
50. #16810942	C₂²	semidirect
51. #16810937	C₂²	semidirect
52. #16810914	C₂²	semidirect
53. #16810904	C₂²	semidirect
54. #16810876	C₂²	semidirect
55. #16810869	C₂²	semidirect
56. #16810859	C₂²	semidirect
57. #16810852	C₂²	semidirect
58. #16810839	C₂²	semidirect
59. #16810829	C₂²	semidirect
60. #16810819	C₂²	semidirect
61. #16810819	C₂²	semidirect
62. #16810819	C₂²	semidirect
63. #16810776	C₂²	semidirect
64. #16810770	C₂²	semidirect
65. #16810770	C₂²	semidirect
66. #16810770	C₂²	semidirect
67. #16810770	C₂²	semidirect
68. #16810759	C₂²	semidirect
69. #16810759	C₂²	semidirect
70. #16810759	C₂²	semidirect
71. #16810759	C₂²	semidirect
72. #16810759	C₂²	semidirect
73. #16810736	C₂²	semidirect
74. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
75. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
76. #16810629	C₂²	semidirect
77. #16810620	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
81. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
422. #2981	D₅₃	semidirect
493. #436	C₂×D₅₃	semidirect
494. #435	C₂×D₅₃	semidirect
495. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
496. #432	C₂×D₅₃	semidirect
497. #431	C₂×D₅₃	semidirect
500. #408	C₂×D₅₃	semidirect
501. C₅₃	#61679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289120	2
#20288477	2
#20286958	2
#20286873	2
#20286644	2
D₄×D₄₂₄	2
#20286317	2
#20286200	2
#20285712	2
#20285650	2
#20285569	2
#20284807	2
#20284716	2
#20283985	2
C₅₃×#2981	2
#61679	53