Subgroups — #28271146

Order 13568.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20284810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20283791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811276	—	2	1	no	—
21	#16811269	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811266	—	2	2	no	—
23	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811258	—	2	1	no	—
25	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811181	—	2	2	no	—
27	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810779	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810773	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810773	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#563	—	2	2	no	—
73	C₅₃×#559	—	2	1	no	—
74	Q₈²×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
77	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#542	—	2	2	no	—
80	C₅₃×#542	—	2	2	no	—
81	C₅₃×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#13133263	—	4	8	no	—
86	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	#13133248	—	4	8	no	—
96	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
99	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133202	—	2	4	no	—
110	#13133199	—	2	4	no	—
111	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133193	—	2	2	no	—
113	#13133192	—	2	2	no	—
114	#13133191	—	2	1	no	—
115	#13133191	—	2	1	no	—
116	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133190	—	2	4	no	—
118	#13133189	—	2	4	no	—
119	#13133188	—	2	2	no	—
120	#13133188	—	2	2	no	—
121	#13133187	—	2	4	no	—
122	#13133185	—	2	4	no	—
123	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
167	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
168	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
169	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
170	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
171	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
174	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
175	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
185	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
197	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
198	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
202	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	#11719949	—	4	8	no	—
225	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
226	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
227	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
228	#11719945	—	2	8	no	—
229	#11719945	—	4	4	no	—
230	#11719945	—	4	4	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
238	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	#11719925	—	4	4	no	—
278	#11719925	—	4	4	no	—
279	#11719924	—	2	4	no	—
280	#11719924	—	2	8	no	—
281	#11719924	—	2	4	no	—
282	#11719924	—	4	4	no	—
283	#11719924	—	4	4	no	—
284	#11719921	—	2	2	no	—
285	#11719921	—	2	4	no	—
286	#11719921	—	2	2	no	—
287	#11719921	—	2	2	no	—
288	#11719921	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#11719919	—	2	4	no	—
294	#11719917	—	4	4	no	—
295	C₂×#88322	—	4	4	no	—
296	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
311	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
316	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
343	D₂₁₂	—	2	4	no	—
344	D₂₁₂	—	2	2	no	—
345	D₂₁₂	—	2	4	no	—
346	D₂₁₂	—	4	8	no	—
347	D₂₁₂	—	4	2	no	—
348	D₂₁₂	—	8	1	no	—
349	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
354	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
355	#88322	—	2	2	no	—
356	#88322	—	2	4	no	—
357	#88322	—	2	2	no	—
358	#61680	—	53	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
384	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	#3550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#3496	—	53	1	no	—
389	#3324	—	53	2	no	—
390	#3311	—	53	4	no	—
391	#3302	—	53	2	no	—
392	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
393	#3276	—	53	2	no	—
394	#3266	—	53	4	no	—
395	#3216	—	53	1	no	—
396	#3210	—	53	1	no	—
397	#3201	—	53	4	no	—
398	#3110	—	53	1	no	—
399	#3101	—	53	1	no	—
400	#3009	—	53	4	no	—
401	#2981	—	53	1	no	—
402	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
403	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
407	D₅₃	—	4	4	no	—
408	D₅₃	—	8	2	no	—
409	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
410	C₂×#137	—	53	4	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
412	#563	—	2	2	no	—
413	#559	—	2	1	no	—
414	Q₈²	—	2	1	no	—
415	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
417	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
418	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
419	#547	—	53	2	no	—
420	#547	—	106	1	no	—
421	#546	—	53	4	no	—
422	#546	—	106	2	no	—
423	D₄²	—	53	2	no	—
424	D₄²	—	106	1	no	—
425	#542	—	2	2	no	—
426	#542	—	2	2	no	—
427	#537	—	53	2	no	—
428	#536	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
429	#534	—	106	2	no	—
430	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#532	—	53	1	no	—
433	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#121	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
436	#497	—	53	2	no	—
437	#494	—	53	1	no	—
438	#492	—	53	1	no	—
439	#489	—	53	2	no	—
440	#487	—	53	1	no	—
441	#486	—	53	1	no	—
442	#485	—	53	4	no	—
443	#484	—	53	2	no	—
444	#483	—	53	2	no	—
445	#482	—	53	4	no	—
446	#476	—	53	2	no	—
447	#474	—	53	2	no	—
448	#470	—	53	4	no	—
449	#468	—	53	4	no	—
450	#467	—	53	4	no	—
451	#465	—	53	4	no	—
452	#464	—	53	4	no	—
453	#462	—	53	2	no	—
454	#461	—	53	2	no	—
455	#461	—	53	2	no	—
456	#460	—	53	2	no	—
457	#452	—	53	4	no	—
458	#452	—	53	4	no	—
459	#452	—	53	4	no	—
460	#452	—	53	4	no	—
461	#451	—	53	4	no	—
462	#450	—	53	2	no	—
463	#450	—	53	2	no	—
464	#450	—	53	4	no	—
465	#450	—	53	4	no	—
466	#448	—	53	4	no	—
467	#440	—	53	4	no	—
468	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
469	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
470	#436	—	53	2	no	—
471	#435	—	53	4	no	—
472	C₈×D₄	—	53	2	no	—
473	#432	—	53	1	no	—
474	#431	—	53	1	no	—
475	#418	—	53	4	no	—
476	#416	—	53	4	no	—
477	#408	—	53	4	no	—
478	C₅₃	#61680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
480	C₂×#41	—	53	4	no	—
481	C₂×#41	—	53	2	no	—
482	C₂×#41	—	106	2	no	—
483	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
491	#137	—	212	8	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
500	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#127	—	53	1	no	—
512	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	#126	—	2	4	no	—
514	#126	—	2	4	no	—
515	#125	—	2	1	no	—
516	#125	—	2	1	no	—
517	#124	—	2	4	no	—
518	#124	—	2	2	no	—
519	#124	—	2	2	no	—
520	#124	—	53	2	no	—
521	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
522	#123	—	2	4	no	—
523	#123	—	2	4	no	—
524	#123	—	106	4	no	—
525	#123	—	106	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
536	#121	—	53	4	no	—
537	#121	—	106	4	no	—
538	#121	—	106	2	no	—
539	#121	—	106	2	no	—
540	#121	—	106	1	no	—
541	#121	—	106	1	no	—
542	#121	—	106	2	no	—
543	#121	—	106	4	no	—
544	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
545	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
546	#120	—	106	4	no	—
547	#120	—	106	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₄×D₄	—	2	2	no	—
555	C₄×D₄	—	2	2	no	—
556	C₄×D₄	—	53	2	no	—
557	C₄×D₄	—	53	2	no	—
558	C₄×D₄	—	106	1	no	—
559	C₄×D₄	—	106	1	no	—
560	C₄×D₄	—	106	1	no	—
561	C₄×D₄	—	106	1	no	—
562	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	#117	—	2	1	no	—
565	#117	—	2	1	no	—
566	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	#107	—	53	4	no	—
573	#106	—	53	2	no	—
574	#106	—	53	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
577	#103	—	53	2	no	—
578	#103	—	53	2	no	—
579	#103	—	53	4	no	—
580	#103	—	53	4	no	—
581	#103	—	53	4	no	—
582	#102	—	53	2	no	—
583	#102	—	53	4	no	—
584	#102	—	53	2	no	—
585	#102	—	53	4	no	—
586	#102	—	53	4	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
591	#97	—	53	2	no	—
592	C₄×C₈	—	53	1	no	—
593	C₄×C₈	—	53	1	no	—
594	C₂⁴	—	106	1	no	—
595	C₂⁴	—	106	4	no	—
596	#41	—	4	4	no	—
597	#41	—	106	8	no	—
598	#41	—	212	4	no	—
599	#41	—	212	4	no	—
600	#41	—	212	8	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
607	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	—	53	2	no	—
611	C₂×D₄	—	53	2	no	—
612	C₂×D₄	—	106	4	no	—
613	C₂×D₄	—	106	8	no	—
614	C₂×D₄	—	106	4	no	—
615	C₂×D₄	—	106	4	no	—
616	C₂×D₄	—	106	2	no	—
617	C₂×D₄	—	106	1	no	—
618	C₂×D₄	—	106	1	no	—
619	C₂×D₄	—	106	1	no	—
620	C₂×D₄	—	106	4	no	—
621	C₂×D₄	—	424	4	no	—
622	C₂×D₄	—	212	4	no	—
623	C₂×D₄	—	212	8	no	—
624	C₂×D₄	—	212	16	no	—
625	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
628	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
636	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
640	Q₁₆	—	212	4	no	—
641	Q₁₆	—	212	4	no	—
642	SD₁₆	—	106	4	no	—
643	SD₁₆	—	106	8	no	—
644	SD₁₆	—	106	4	no	—
645	SD₁₆	—	212	4	no	—
646	SD₁₆	—	212	4	no	—
647	M₁₆	—	212	4	no	—
648	C₂×C₈	—	53	2	no	—
649	C₂×C₈	—	53	2	no	—
650	C₂×C₈	—	53	4	no	—
651	C₂×C₈	—	212	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	4	no	—
689	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	—	106	4	no	—
694	C₂³	—	106	2	no	—
695	C₂³	—	106	2	no	—
696	C₂³	—	424	4	no	—
697	C₂³	—	424	4	no	—
698	C₂³	—	424	1	no	—
699	C₂³	—	424	1	no	—
700	C₂³	—	212	8	no	—
701	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	4	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	8	4	no	—
710	Q₈	—	106	4	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	53	4	no	—
716	D₄	—	106	4	no	—
717	D₄	—	106	2	no	—
718	D₄	—	106	4	no	—
719	D₄	—	424	1	no	—
720	D₄	—	424	4	no	—
721	D₄	—	212	8	no	—
722	D₄	—	212	8	no	—
723	D₄	—	212	4	no	—
724	D₄	—	212	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	8	4	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	424	2	no	—
738	C₂×C₄	—	424	1	no	—
739	C₂×C₄	—	212	8	no	—
740	C₂×C₄	—	212	4	no	—
741	C₂×C₄	—	212	4	no	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	106	2	no	—
750	C₈	—	106	4	no	—
751	C₈	—	106	2	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	848	8	no	—
759	C₂²	—	106	4	no	—
760	C₂²	—	424	4	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	—	212	2	no	—
763	C₂²	—	212	2	no	—
764	C₂²	—	212	2	no	—
765	C₂²	—	212	2	no	—
766	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	212	2	no	—
777	C₄	—	212	2	no	—
778	C₄	#16811431	1	2	yes	—
779	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	4	1	no	—
782	C₂	—	424	2	no	—
783	C₂	—	212	4	no	—
784	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3550	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288477	C₂
hypercenter	#3550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61680
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286940	C₂	semidirect
3. #20286745	C₂	semidirect
4. #20286626	C₂	semidirect
5. D₄×#11719924	C₂	semidirect
6. #20286361	C₂	semidirect
7. #20286226	C₂	semidirect
8. #20285722	C₂	semidirect
9. #20285667	C₂	semidirect
10. #20285597	C₂	semidirect
11. #20284810	C₂	semidirect
12. #20284719	C₂	semidirect
13. #20283990	C₂	semidirect
14. #20283791	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3550	C₂	semidirect
17. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
30. #16811015	C₂²	semidirect
31. #16811002	C₂²	semidirect
32. #16810997	C₂²	semidirect
33. #16810985	C₂²	semidirect
34. #16810975	C₂²	semidirect
35. #16810971	C₂²	semidirect
36. #16810964	C₂²	semidirect
37. #16810956	C₂²	semidirect
38. #16810951	C₂²	semidirect
39. #16810947	C₂²	semidirect
40. #16810910	C₂²	semidirect
41. #16810900	C₂²	semidirect
42. #16810879	C₂²	semidirect
43. #16810871	C₂²	semidirect
44. #16810862	C₂²	semidirect
45. #16810854	C₂²	semidirect
46. #16810845	C₂²	semidirect
47. #16810833	C₂²	semidirect
48. #16810825	C₂²	semidirect
49. #16810825	C₂²	semidirect
50. #16810823	C₂²	semidirect
51. #16810783	C₂²	semidirect
52. #16810783	C₂²	semidirect
53. #16810783	C₂²	semidirect
54. #16810783	C₂²	semidirect
55. #16810779	C₂²	semidirect
58. #16810773	C₂²	semidirect
59. #16810773	C₂²	semidirect
60. #16810762	C₂²	semidirect
61. #16810721	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
64. #16810701	C₂²	semidirect
65. #16810695	C₂²	semidirect
66. D₄×#88322	C₂²	semidirect
67. #16810680	C₂²	semidirect
68. #16810676	C₂²	semidirect
69. #16810627	C₂²	semidirect
70. #16810617	C₂²	semidirect
71. #16810590	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
77. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
78. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
387. #3550	D₅₃	semidirect
415. #556	C₂×D₅₃	semidirect
416. #556	C₂×D₅₃	semidirect
417. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
418. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
428. #536	C₂×D₅₃	semidirect
430. #533	C₂×D₅₃	semidirect
431. #533	C₂×D₅₃	semidirect
478. C₅₃	#61680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288477	2
#20286940	2
#20286745	2
#20286626	2
D₄×#11719924	2
#20286361	2
#20286226	2
#20285722	2
#20285667	2
#20285597	2
#20284810	2
#20284719	2
#20283990	2
#20283791	2
C₅₃×#3550	2
#61680	53