Subgroups — #28271151

Order 13568.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20283989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811374	—	2	2	no	—
29	#16811356	—	2	1	no	—
30	#16811353	—	2	1	no	—
31	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811344	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811274	—	2	1	no	—
38	#16811265	—	2	2	no	—
39	#16811264	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811261	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811257	—	2	1	no	—
44	#16811247	—	2	1	no	—
45	#16811243	—	2	2	no	—
46	#16811238	—	2	1	no	—
47	#16811203	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811197	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811196	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811184	—	2	2	no	—
51	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
56	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810984	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810957	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810949	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810948	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810878	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810872	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810827	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810826	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810788	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810775	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810772	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810726	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16810692	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810691	C₂²	1	2	yes	complemented
114	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16810626	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16810618	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#13133263	—	4	4	no	—
136	#13133263	—	4	4	no	—
137	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
140	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	#13133249	—	4	4	no	—
152	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
157	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
162	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133216	—	2	1	no	—
168	#13133216	—	2	2	no	—
169	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133215	—	2	2	no	—
172	#13133215	—	2	2	no	—
173	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#13133212	—	2	2	no	—
177	#13133212	—	2	2	no	—
178	#13133210	—	2	2	no	—
179	#13133210	—	2	2	no	—
180	#13133208	—	2	1	no	—
181	#13133207	—	2	1	no	—
182	#13133206	—	2	2	no	—
183	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133205	—	2	1	no	—
185	#13133204	—	2	1	no	—
186	#13133203	—	2	2	no	—
187	#13133203	—	2	2	no	—
188	#13133203	D₄	1	2	yes	—
189	#13133202	—	2	2	no	—
190	#13133202	—	2	2	no	—
191	#13133202	—	2	2	no	—
192	#13133200	—	2	2	no	—
193	#13133200	—	2	2	no	—
194	#13133200	—	2	2	no	—
195	#13133199	—	2	2	no	—
196	#13133197	—	2	1	no	—
197	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133196	—	2	2	no	—
199	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133195	—	2	2	no	—
201	#13133195	—	2	1	no	—
202	#13133195	—	2	2	no	—
203	#13133193	—	2	2	no	—
204	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133192	—	2	1	no	—
210	#13133192	—	2	2	no	—
211	#13133192	—	2	1	no	—
212	#13133192	—	2	2	no	—
213	#13133192	—	2	1	no	—
214	#13133192	—	2	1	no	—
215	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133191	—	2	1	no	—
218	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133190	—	2	2	no	—
220	#13133190	—	2	2	no	—
221	#13133190	D₄	1	2	yes	—
222	#13133189	—	2	2	no	—
223	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#13133187	—	2	2	no	—
225	#13133187	—	2	2	no	—
226	#13133187	—	2	2	no	—
227	#13133185	—	2	2	no	—
228	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133182	—	2	1	no	—
233	#13133182	—	2	2	no	—
234	#13133182	—	2	1	no	—
235	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133179	—	2	1	no	—
239	#13133179	—	2	1	no	—
240	#13133179	—	2	1	no	—
241	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133177	—	2	1	no	—
246	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133175	—	2	1	no	—
248	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133174	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
321	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
322	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	#11719949	—	2	4	no	—
344	#11719949	—	4	2	no	—
345	#11719949	—	4	2	no	—
346	#11719949	—	4	2	no	—
347	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
348	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
349	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
351	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
353	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
354	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
355	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
356	#11719945	—	4	2	no	—
357	#11719945	—	4	2	no	—
358	#11719945	—	4	8	no	—
359	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
360	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
361	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
362	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
363	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
364	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
365	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
366	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
367	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
368	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
369	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
390	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
391	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
392	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
393	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
394	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#11719925	—	4	2	no	—
419	#11719924	—	2	2	no	—
420	#11719924	—	2	4	no	—
421	#11719924	—	4	2	no	—
422	#11719924	—	4	2	no	—
423	#11719924	—	4	2	no	—
424	#11719923	—	2	2	no	—
425	#11719921	—	2	2	no	—
426	#11719921	—	2	1	no	—
427	#11719921	—	2	1	no	—
428	#11719921	—	2	2	no	—
429	#11719921	—	2	2	no	—
430	#11719921	—	2	2	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	—	2	1	no	—
433	#11719921	—	2	2	no	—
434	#11719921	—	2	2	no	—
435	#11719921	—	2	1	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	2	no	—
438	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#11719919	—	2	2	no	—
448	#11719919	—	2	1	no	—
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	1	no	—
451	#11719919	—	2	1	no	—
452	#11719919	—	2	1	no	—
453	#11719919	—	2	1	no	—
454	#11719919	—	2	2	no	—
455	#11719919	—	2	2	no	—
456	#11719919	—	2	2	no	—
457	#11719919	—	2	1	no	—
458	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#88322	—	4	2	no	—
467	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
470	#11719913	—	2	2	no	—
471	#11719913	—	4	2	no	—
472	#11719912	—	4	2	no	—
473	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
478	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
480	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
481	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
482	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
483	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
484	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
485	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
490	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
491	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
492	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
493	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
494	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
495	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
496	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
497	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
499	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
525	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	D₂₁₂	—	2	2	no	—
530	D₂₁₂	—	2	1	no	—
531	D₂₁₂	—	2	2	no	—
532	D₂₁₂	—	2	2	no	—
533	D₂₁₂	—	4	2	no	—
534	D₂₁₂	—	4	4	no	—
535	D₂₁₂	—	4	4	no	—
536	D₂₁₂	—	4	4	no	—
537	D₂₁₂	—	4	2	no	—
538	D₂₁₂	—	8	1	no	—
539	D₂₁₂	—	8	2	no	—
540	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
542	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
543	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
544	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
545	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
546	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
547	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
548	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
549	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
550	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
551	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
552	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
553	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
554	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
555	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
556	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
557	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
558	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
559	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
560	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
562	#88322	—	2	1	no	—
563	#88322	—	2	2	no	—
564	#88322	—	2	1	no	—
565	#61680	—	53	1	no	maximal, Sylow
566	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
574	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
575	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
576	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
577	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
578	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
579	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
580	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
581	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
582	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
583	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
584	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
585	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
586	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
587	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
588	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
589	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
590	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
591	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
592	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
593	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
594	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
595	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
596	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	Dic₅₃	—	2	1	no	—
599	Dic₅₃	—	2	1	no	—
600	Dic₅₃	—	2	2	no	—
601	Dic₅₃	—	2	1	no	—
602	Dic₅₃	—	4	1	no	—
603	Dic₅₃	—	4	1	no	—
604	Dic₅₃	—	4	2	no	—
605	Dic₅₃	—	4	1	no	—
606	#3550	—	53	1	no	—
607	#3496	—	53	1	no	—
608	#3324	—	53	1	no	—
609	#3324	—	53	1	no	—
610	#3311	—	53	2	no	—
611	#3311	—	53	2	no	—
612	#3302	—	53	1	no	—
613	#3302	—	53	1	no	—
614	D₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
615	D₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
616	#3276	—	53	1	no	—
617	#3276	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
618	#3266	—	53	2	no	—
619	#3266	—	53	2	no	—
620	#3216	—	53	1	no	—
621	#3210	—	53	1	no	—
622	#3201	—	53	2	no	—
623	#3201	—	53	2	no	—
624	#3110	—	53	1	no	—
625	#3101	—	53	1	no	—
626	#3009	—	53	2	no	—
627	#3009	—	53	2	no	—
628	#2981	—	53	1	no	—
629	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
630	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
631	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
634	D₅₃	—	4	1	no	—
635	D₅₃	—	4	2	no	—
636	D₅₃	—	4	2	no	—
637	D₅₃	—	8	2	no	—
638	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
639	C₂×#137	—	53	2	no	—
640	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
641	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
642	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
643	#563	—	106	2	no	—
644	#559	—	106	1	no	—
645	Q₈²	—	106	1	no	—
646	#556	—	53	2	no	—
647	#556	—	53	1	no	—
648	#556	—	53	1	no	—
649	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
650	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
651	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
652	#547	—	53	1	no	—
653	#547	—	106	1	no	—
654	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	#546	—	53	2	no	—
656	#546	—	53	2	no	—
657	#546	—	106	2	no	—
658	D₄²	—	53	1	no	—
659	D₄²	—	53	1	no	—
660	D₄²	—	106	1	no	—
661	#542	—	106	1	no	—
662	#542	—	106	2	no	—
663	#542	—	106	1	no	—
664	#537	—	53	2	no	—
665	#536	—	53	2	no	—
666	#536	—	53	2	no	—
667	#534	—	106	2	no	—
668	#533	—	53	1	no	—
669	#533	—	53	1	no	—
670	#532	—	53	1	no	—
671	#532	—	53	1	no	—
672	C₂×#121	—	106	1	no	—
673	C₂×#121	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
675	#497	—	53	2	no	—
676	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
677	#492	—	53	1	no	—
678	#489	—	53	2	no	—
679	#487	—	53	1	no	—
680	#486	—	53	1	no	—
681	#485	—	53	2	no	—
682	#485	—	53	2	no	—
683	#484	—	53	2	no	—
684	#483	—	53	1	no	—
685	#483	—	53	1	no	—
686	#482	—	53	2	no	—
687	#482	—	53	2	no	—
688	#476	—	53	1	no	—
689	#476	—	53	1	no	—
690	#474	—	53	1	no	—
691	#474	—	53	1	no	—
692	#470	—	53	2	no	—
693	#470	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
694	#468	—	53	2	no	—
695	#468	—	53	2	no	—
696	#467	—	53	2	no	—
697	#467	—	53	2	no	—
698	#465	—	53	2	no	—
699	#465	—	53	2	no	—
700	#464	—	53	2	no	—
701	#464	—	53	2	no	—
702	#462	—	53	1	no	—
703	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
704	#461	—	53	1	no	—
705	#461	—	53	1	no	—
706	#461	—	53	1	no	—
707	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
708	#460	—	53	1	no	—
709	#460	—	53	1	no	—
710	#452	—	53	2	no	—
711	#452	—	53	2	no	—
712	#452	—	53	2	no	—
713	#452	—	53	2	no	—
714	#452	—	53	2	no	—
715	#452	—	53	2	no	—
716	#452	—	53	2	no	—
717	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
718	#451	—	53	2	no	—
719	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
720	#450	—	53	1	no	—
721	#450	—	53	2	no	—
722	#450	—	53	2	no	—
723	#450	—	53	2	no	—
724	#450	—	53	2	no	—
725	#450	—	53	1	no	—
726	#450	—	53	2	no	—
727	#448	—	53	2	no	—
728	#448	—	53	2	no	—
729	#440	—	53	2	no	—
730	#440	—	53	2	no	—
731	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
732	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
733	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
734	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
735	#436	—	53	1	no	—
736	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
737	#435	—	53	2	no	—
738	#435	—	53	2	no	—
739	C₈×D₄	—	53	1	no	—
740	C₈×D₄	—	53	1	no	—
741	#432	—	53	1	no	—
742	#431	—	53	1	no	—
743	#418	—	53	2	no	—
744	#418	—	53	2	no	—
745	#416	—	53	2	no	—
746	#416	—	53	2	no	—
747	#408	—	53	2	no	—
748	#408	—	53	2	no	—
749	C₅₃	#61680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
750	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
751	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
752	C₂×#41	—	53	2	no	—
753	C₂×#41	—	53	2	no	—
754	C₂×#41	—	53	2	no	—
755	C₂×#41	—	106	2	no	—
756	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
758	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
760	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
761	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
762	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
763	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
764	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
765	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
766	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
767	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
768	#137	—	4	4	no	—
769	#137	—	212	4	no	—
770	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
771	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
780	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
781	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
782	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
783	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
784	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
787	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
789	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
796	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
797	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
798	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
799	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	#127	—	53	1	no	—
802	#127	—	53	1	no	—
803	#126	—	106	2	no	—
804	#126	—	106	2	no	—
805	#126	—	106	2	no	—
806	#126	—	106	2	no	—
807	#125	—	106	1	no	—
808	#125	—	106	1	no	—
809	#124	—	53	2	no	—
810	#124	—	53	2	no	—
811	#124	—	106	1	no	—
812	#124	—	106	2	no	—
813	#124	—	106	2	no	—
814	#124	—	106	2	no	—
815	#124	—	106	1	no	—
816	#123	—	2	2	no	—
817	#123	—	106	2	no	—
818	#123	—	106	2	no	—
819	#123	—	106	2	no	—
820	#123	—	106	2	no	—
821	#123	—	106	2	no	—
822	#123	—	106	2	no	—
823	#123	—	106	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
838	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
840	#121	—	2	1	no	—
841	#121	—	53	1	no	—
842	#121	—	53	1	no	—
843	#121	—	53	2	no	—
844	#121	—	53	2	no	—
845	#121	—	53	2	no	—
846	#121	—	106	2	no	—
847	#121	—	106	2	no	—
848	#121	—	106	2	no	—
849	#121	—	106	2	no	—
850	#121	—	106	1	no	—
851	#121	—	106	1	no	—
852	#121	—	106	2	no	—
853	#121	—	106	1	no	—
854	#121	—	106	1	no	—
855	#121	—	106	1	no	—
856	#120	—	106	2	no	—
857	#120	—	106	2	no	—
858	#120	—	106	2	no	—
859	#120	—	106	2	no	—
860	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
861	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
862	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
863	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
864	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
865	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
866	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
867	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₄×D₄	—	2	1	no	—
869	C₄×D₄	—	53	2	no	—
870	C₄×D₄	—	53	1	no	—
871	C₄×D₄	—	53	1	no	—
872	C₄×D₄	—	53	1	no	—
873	C₄×D₄	—	53	1	no	—
874	C₄×D₄	—	106	1	no	—
875	C₄×D₄	—	106	1	no	—
876	C₄×D₄	—	106	1	no	—
877	C₄×D₄	—	106	1	no	—
878	C₄×D₄	—	106	1	no	—
879	C₄×D₄	—	106	2	no	—
880	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	#117	—	53	2	no	—
883	#117	—	53	2	no	—
884	#117	—	106	1	no	—
885	#117	—	106	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
888	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
891	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
893	#107	—	53	2	no	—
894	#107	—	53	2	no	—
895	#106	—	53	1	no	—
896	#106	—	53	1	no	—
897	#106	—	53	1	no	—
898	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
900	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
901	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
902	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	#103	—	53	2	no	—
904	#103	—	53	2	no	—
905	#103	—	53	2	no	—
906	#103	—	53	1	no	—
907	#103	—	53	2	no	—
908	#103	—	53	1	no	—
909	#103	—	53	1	no	—
910	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
911	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
913	#102	—	53	1	no	—
914	#102	—	53	2	no	—
915	#102	—	53	2	no	—
916	#102	—	53	1	no	—
917	#102	—	53	2	no	—
918	#102	—	53	2	no	—
919	#102	—	53	2	no	—
920	#102	—	53	1	no	—
921	#102	—	53	2	no	—
922	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
924	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
925	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
926	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
927	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
928	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
929	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
930	#97	—	53	2	no	—
931	C₄×C₈	—	53	1	no	—
932	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂⁴	—	106	1	no	—
934	C₂⁴	—	106	2	no	—
935	C₂⁴	—	106	2	no	—
936	#41	—	2	4	no	—
937	#41	—	4	2	no	—
938	#41	—	106	4	no	—
939	#41	—	212	2	no	—
940	#41	—	212	2	no	—
941	#41	—	212	8	no	—
942	#41	—	212	2	no	—
943	#41	—	212	2	no	—
944	#41	—	212	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
948	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
950	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
952	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
953	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
955	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
956	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
957	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₂×D₄	—	2	2	no	—
959	C₂×D₄	—	53	2	no	—
960	C₂×D₄	—	53	2	no	—
961	C₂×D₄	—	53	2	no	—
962	C₂×D₄	—	53	1	no	—
963	C₂×D₄	—	53	2	no	—
964	C₂×D₄	—	53	1	no	—
965	C₂×D₄	—	53	2	no	—
966	C₂×D₄	—	106	4	no	—
967	C₂×D₄	—	106	2	no	—
968	C₂×D₄	—	106	2	no	—
969	C₂×D₄	—	106	2	no	—
970	C₂×D₄	—	106	1	no	—
971	C₂×D₄	—	106	2	no	—
972	C₂×D₄	—	106	2	no	—
973	C₂×D₄	—	106	2	no	—
974	C₂×D₄	—	106	4	no	—
975	C₂×D₄	—	106	2	no	—
976	C₂×D₄	—	106	1	no	—
977	C₂×D₄	—	106	1	no	—
978	C₂×D₄	—	106	2	no	—
979	C₂×D₄	—	424	2	no	—
980	C₂×D₄	—	424	2	no	—
981	C₂×D₄	—	212	2	no	—
982	C₂×D₄	—	212	8	no	—
983	C₂×D₄	—	212	2	no	—
984	C₂×D₄	—	212	8	no	—
985	C₂×D₄	—	212	8	no	—
986	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
1003	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1004	Q₁₆	—	4	2	no	—
1005	Q₁₆	—	4	2	no	—
1006	Q₁₆	—	4	2	no	—
1007	Q₁₆	—	212	2	no	—
1008	SD₁₆	—	2	4	no	—
1009	SD₁₆	—	2	2	no	—
1010	SD₁₆	—	106	2	no	—
1011	SD₁₆	—	106	2	no	—
1012	SD₁₆	—	106	4	no	—
1013	SD₁₆	—	106	2	no	—
1014	SD₁₆	—	212	2	no	—
1015	SD₁₆	—	212	2	no	—
1016	SD₁₆	—	212	2	no	—
1017	SD₁₆	—	212	2	no	—
1018	M₁₆	—	4	2	no	—
1019	M₁₆	—	212	2	no	—
1020	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1021	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1022	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1023	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1024	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1025	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1026	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1027	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1028	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1080	C₄²	—	2	1	no	—
1081	C₄²	—	53	1	no	—
1082	C₄²	—	53	1	no	—
1083	C₄²	—	53	1	no	—
1084	C₄²	—	106	2	no	—
1085	C₄²	—	106	2	no	—
1086	C₄²	—	106	2	no	—
1087	C₄²	—	106	1	no	—
1088	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1089	C₂³	—	2	1	no	—
1090	C₂³	—	53	2	no	—
1091	C₂³	—	53	1	no	—
1092	C₂³	—	106	4	no	—
1093	C₂³	—	106	1	no	—
1094	C₂³	—	106	2	no	—
1095	C₂³	—	424	2	no	—
1096	C₂³	—	424	2	no	—
1097	C₂³	—	424	2	no	—
1098	C₂³	—	424	2	no	—
1099	C₂³	—	424	1	no	—
1100	C₂³	—	424	1	no	—
1101	C₂³	—	212	4	no	—
1102	C₂³	—	212	4	no	—
1103	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1104	Q₈	—	2	1	no	—
1105	Q₈	—	2	2	no	—
1106	Q₈	—	2	2	no	—
1107	Q₈	—	2	2	no	—
1108	Q₈	—	2	1	no	—
1109	Q₈	—	2	2	no	—
1110	Q₈	—	8	2	no	—
1111	Q₈	—	106	1	no	—
1112	Q₈	—	106	1	no	—
1113	Q₈	—	424	2	no	—
1114	Q₈	—	212	2	no	—
1115	Q₈	—	212	2	no	—
1116	Q₈	—	212	2	no	—
1117	D₄	—	2	2	no	—
1118	D₄	—	2	1	no	—
1119	D₄	—	4	4	no	—
1120	D₄	—	53	2	no	—
1121	D₄	—	106	4	no	—
1122	D₄	—	106	2	no	—
1123	D₄	—	106	2	no	—
1124	D₄	—	106	1	no	—
1125	D₄	—	106	2	no	—
1126	D₄	—	424	1	no	—
1127	D₄	—	424	2	no	—
1128	D₄	—	424	2	no	—
1129	D₄	—	212	2	no	—
1130	D₄	—	212	4	no	—
1131	D₄	—	212	4	no	—
1132	D₄	—	212	4	no	—
1133	D₄	—	212	2	no	—
1134	D₄	—	212	2	no	—
1135	D₄	—	212	2	no	—
1136	D₄	—	212	4	no	—
1137	D₄	—	212	2	no	—
1138	D₄	#13133262	1	2	yes	—
1139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1168	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1169	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1170	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1171	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1172	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1173	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1174	C₈	—	2	1	no	—
1175	C₈	—	2	2	no	—
1176	C₈	—	2	1	no	—
1177	C₈	—	106	1	no	—
1178	C₈	—	106	2	no	—
1179	C₈	—	106	1	no	—
1180	C₂²	—	2	2	no	—
1181	C₂²	—	2	2	no	—
1182	C₂²	—	2	2	no	—
1183	C₂²	—	2	2	no	—
1184	C₂²	—	4	1	no	—
1185	C₂²	—	4	1	no	—
1186	C₂²	—	848	4	no	—
1187	C₂²	—	848	4	no	—
1188	C₂²	—	106	2	no	—
1189	C₂²	—	106	1	no	—
1190	C₂²	—	106	2	no	—
1191	C₂²	—	106	1	no	—
1192	C₂²	—	106	2	no	—
1193	C₂²	—	106	1	no	—
1194	C₂²	—	106	2	no	—
1195	C₂²	—	424	4	no	—
1196	C₂²	—	212	2	no	—
1197	C₂²	—	212	2	no	—
1198	C₂²	—	212	2	no	—
1199	C₂²	—	212	1	no	—
1200	C₂²	—	212	1	no	—
1201	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1202	C₄	—	2	2	no	—
1203	C₄	—	2	1	no	—
1204	C₄	—	4	2	no	—
1205	C₄	—	4	1	no	—
1206	C₄	—	4	2	no	—
1207	C₄	—	4	1	no	—
1208	C₄	—	4	1	no	—
1209	C₄	—	106	1	no	—
1210	C₄	—	106	2	no	—
1211	C₄	—	106	1	no	—
1212	C₄	—	106	1	no	—
1213	C₄	—	212	1	no	—
1214	C₄	—	212	1	no	—
1215	C₄	—	212	2	no	—
1216	C₄	—	212	1	no	—
1217	C₄	#16811432	1	2	yes	—
1218	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1219	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1220	C₂	—	4	2	no	—
1221	C₂	—	4	2	no	—
1222	C₂	—	424	2	no	—
1223	C₂	—	212	2	no	—
1224	C₂	—	212	2	no	—
1225	C₂	—	212	1	no	—
1226	C₂	#20288343	1	1	yes	characteristic
1227	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic
1228	C₂	#20289500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3276	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288473	C₂
hypercenter	#3276	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61680
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289122	C₂	semidirect
3. #20286948	C₂	semidirect
4. #20286947	C₂	semidirect
5. #20286755	C₂	semidirect
6. #20286746	C₂	semidirect
7. #20286635	C₂	semidirect
8. #20286632	C₂	semidirect
9. #20286414	C₂	semidirect
10. D₄×#11719924	C₂	semidirect
11. #20286360	C₂	semidirect
12. #20286219	C₂	semidirect
13. #20286218	C₂	semidirect
14. #20285725	C₂	semidirect
15. #20285668	C₂	semidirect
16. #20285601	C₂	semidirect
17. #20285598	C₂	semidirect
18. #20284813	C₂	semidirect
19. #20284721	C₂	semidirect
20. #20283991	C₂	semidirect
21. #20283989	C₂	semidirect
22. #20283792	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3276	C₂	semidirect
25. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
27. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16811346	C₂²	semidirect
32. #16811344	C₂²	semidirect
33. #16811343	C₂²	semidirect
34. #16811288	C₂²	semidirect
35. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
48. #16811197	C₂²	semidirect
49. #16811196	C₂²	semidirect
51. #16811178	C₂²	semidirect
52. #16811177	C₂²	semidirect
58. #16811016	C₂²	semidirect
59. #16810997	C₂²	semidirect
60. #16810984	C₂²	semidirect
61. #16810973	C₂²	semidirect
62. #16810970	C₂²	semidirect
63. #16810963	C₂²	semidirect
64. #16810961	C₂²	semidirect
65. #16810957	C₂²	semidirect
66. #16810955	C₂²	semidirect
67. #16810952	C₂²	semidirect
68. #16810949	C₂²	semidirect
69. #16810948	C₂²	semidirect
70. #16810912	C₂²	semidirect
71. #16810911	C₂²	semidirect
72. #16810904	C₂²	semidirect
73. #16810903	C₂²	semidirect
74. #16810878	C₂²	semidirect
75. #16810872	C₂²	semidirect
76. #16810869	C₂²	semidirect
77. #16810862	C₂²	semidirect
78. #16810861	C₂²	semidirect
79. #16810855	C₂²	semidirect
80. #16810854	C₂²	semidirect
81. #16810847	C₂²	semidirect
82. #16810847	C₂²	semidirect
83. #16810830	C₂²	semidirect
84. #16810827	C₂²	semidirect
85. #16810826	C₂²	semidirect
86. #16810825	C₂²	semidirect
87. #16810824	C₂²	semidirect
88. #16810823	C₂²	semidirect
89. #16810788	C₂²	semidirect
90. #16810785	C₂²	semidirect
91. #16810784	C₂²	semidirect
92. #16810784	C₂²	semidirect
93. #16810784	C₂²	semidirect
94. #16810784	C₂²	semidirect
95. #16810784	C₂²	semidirect
96. #16810777	C₂²	semidirect
97. #16810776	C₂²	semidirect
99. #16810773	C₂²	semidirect
102. #16810772	C₂²	semidirect
103. #16810772	C₂²	semidirect
104. #16810763	C₂²	semidirect
105. #16810762	C₂²	semidirect
106. #16810726	C₂²	semidirect
107. #16810724	C₂²	semidirect
108. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
110. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
111. #16810702	C₂²	semidirect
112. #16810692	C₂²	semidirect
113. #16810691	C₂²	semidirect
114. D₄×#88322	C₂²	semidirect
115. #16810688	C₂²	semidirect
116. #16810679	C₂²	semidirect
117. #16810674	C₂²	semidirect
118. #16810629	C₂²	semidirect
119. #16810626	C₂²	semidirect
120. #16810619	C₂²	semidirect
121. #16810618	C₂²	semidirect
122. #16810591	C₂²	semidirect
123. #16810588	C₂²	semidirect
124. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
125. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#452	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
133. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
617. #3276	D₅₃	semidirect
640. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
651. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
676. #494	C₂×D₅₃	semidirect
693. #470	C₂×D₅₃	semidirect
703. #462	C₂×D₅₃	semidirect
707. #461	C₂×D₅₃	semidirect
717. #452	C₂×D₅₃	semidirect
719. #451	C₂×D₅₃	semidirect
734. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
736. #436	C₂×D₅₃	semidirect
749. C₅₃	#61680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289122	2
#20288473	2
#20286948	2
#20286947	2
#20286755	2
#20286746	2
#20286635	2
#20286632	2
#20286414	2
D₄×#11719924	2
#20286360	2
#20286219	2
#20286218	2
#20285725	2
#20285668	2
#20285601	2
#20285598	2
#20284813	2
#20284721	2
#20283991	2
#20283989	2
#20283792	2
C₅₃×#3276	2
#61680	53