Subgroups — #28274372

Order 13568.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20287384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811355	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
23	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811329	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811282	—	2	1	no	—
31	#16811277	—	2	1	no	—
32	#16811271	—	2	2	no	—
33	#16811244	—	2	1	no	—
34	#16811239	—	2	2	no	—
35	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811159	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811103	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811030	C₂²	1	4	yes	—
48	#16811028	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811027	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810984	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810968	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810951	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810937	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810937	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810932	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810916	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810916	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810912	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810904	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810902	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810901	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810821	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810752	C₂²	1	4	yes	—
75	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810726	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810724	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
79	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
80	#16810708	C₂²	1	4	yes	—
81	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133217	—	2	1	no	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133217	—	2	1	no	—
105	#13133217	—	2	2	no	—
106	#13133217	—	2	2	no	—
107	#13133217	—	2	4	no	—
108	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133216	—	2	2	no	—
112	#13133216	—	2	4	no	—
113	#13133216	—	2	4	no	—
114	#13133216	—	2	4	no	—
115	#13133216	—	2	4	no	—
116	#13133216	—	2	2	no	—
117	#13133216	—	2	2	no	—
118	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133212	—	2	2	no	—
124	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133205	—	2	1	no	—
127	#13133205	—	2	1	no	—
128	#13133203	—	2	2	no	—
129	#13133203	—	2	2	no	—
130	#13133202	—	2	2	no	—
131	#13133201	—	2	2	no	—
132	#13133201	—	2	2	no	—
133	#13133199	—	2	2	no	—
134	#13133197	—	2	2	no	—
135	#13133196	—	2	1	no	—
136	#13133195	—	2	2	no	—
137	#13133195	—	2	2	no	—
138	#13133194	—	2	2	no	—
139	#13133191	—	2	1	no	—
140	#13133191	—	2	1	no	—
141	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133190	—	2	2	no	—
143	#13133189	—	2	2	no	—
144	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
162	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133177	—	2	2	no	—
166	#13133177	—	2	2	no	—
167	#13133177	—	2	2	no	—
168	#13133175	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
175	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#126×C₅₃	—	2	1	no	—
201	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#11719947	—	8	4	no	—
248	#11719945	—	4	4	no	—
249	#11719945	—	8	2	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
252	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
269	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	#11719924	—	2	8	no	—
296	#11719921	—	2	2	no	—
297	#11719921	—	2	2	no	—
298	#11719921	—	2	2	no	—
299	#11719921	—	2	2	no	—
300	#11719921	—	2	2	no	—
301	#11719921	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#11719919	—	2	2	no	—
316	#11719919	—	2	4	no	—
317	#11719919	—	2	4	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
334	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
335	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
336	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
338	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	D₂₁₂	—	2	4	no	—
371	D₂₁₂	—	4	2	no	—
372	D₂₁₂	—	8	1	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
378	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
379	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
380	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
381	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
382	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
383	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
384	Dic₁₀₆	#137	1	4	yes	—
385	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
387	#88322	—	2	4	no	—
388	#61844	—	53	1	no	maximal, Sylow
389	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
409	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	Dic₅₃	—	4	4	no	—
414	Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
416	#3522	—	53	1	no	—
417	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
418	#3385	—	53	4	no	—
419	#3385	—	53	2	no	—
420	Q₈×Q₁₆	—	53	2	no	—
421	#3375	—	53	4	no	—
422	#3375	—	53	2	no	—
423	#3362	—	53	2	no	—
424	#3238	—	53	2	no	—
425	#3238	—	53	1	no	—
426	#3226	—	53	2	no	—
427	#3226	—	53	1	no	—
428	#3112	—	53	2	no	—
429	#3112	—	53	1	no	—
430	#3108	—	53	2	no	—
431	#3108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#2984	—	53	1	no	—
433	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
435	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
438	D₅₃	—	8	2	no	—
439	#559	—	53	2	no	—
440	#559	—	53	1	no	—
441	Q₈²	—	53	2	no	—
442	Q₈²	—	53	4	no	—
443	Q₈²	—	53	2	no	—
444	Q₈²	—	53	1	no	—
445	Q₈²	—	106	1	no	—
446	Q₈²	—	106	1	no	—
447	Q₈²	—	106	2	no	—
448	#554	—	53	2	no	—
449	#554	—	53	1	no	—
450	#550	—	53	1	no	—
451	#548	—	106	1	no	—
452	#547	—	106	1	no	—
453	#547	—	106	2	no	—
454	#542	—	106	1	no	—
455	#542	—	106	2	no	—
456	#532	—	53	2	no	—
457	#532	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
462	#529	—	53	2	no	—
463	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#520	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#501	—	53	2	no	—
470	#501	—	53	4	no	—
471	#500	—	53	4	no	—
472	#500	—	53	2	no	—
473	#489	—	53	2	no	—
474	#489	—	53	4	no	—
475	#486	—	53	4	no	—
476	#486	—	53	2	no	—
477	#483	—	53	2	no	—
478	#483	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#480	—	53	2	no	—
480	#480	—	53	2	no	—
481	#480	—	53	2	no	—
482	#480	—	53	2	no	—
483	#480	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	#479	—	53	4	no	—
485	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
486	#477	—	53	2	no	—
487	#477	—	53	2	no	—
488	#477	—	53	4	no	—
489	#477	—	53	4	no	—
490	#476	—	53	2	no	—
491	#476	—	53	4	no	—
492	#474	—	53	4	no	—
493	#474	—	53	4	no	—
494	#474	—	53	4	no	—
495	#464	—	53	4	no	—
496	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
497	#460	—	53	4	no	—
498	#460	—	53	2	no	—
499	#451	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#448	—	53	2	no	—
501	#448	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#446	—	53	4	no	—
503	#446	—	53	2	no	—
504	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
505	#440	—	53	4	no	—
506	#440	—	53	4	no	—
507	#440	—	53	4	no	—
508	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
509	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
511	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
512	#432	—	53	1	no	—
513	#432	—	53	2	no	—
514	#431	—	53	2	no	—
515	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₅₃	#61844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂×#41	—	106	1	no	—
518	C₂×#41	—	106	2	no	—
519	C₂×#41	—	106	1	no	—
520	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
521	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
522	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
523	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
526	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
546	#127	—	53	2	no	—
547	#127	—	53	1	no	—
548	#126	—	2	1	no	—
549	#126	—	106	2	no	—
550	#125	—	53	2	no	—
551	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	#124	—	53	2	no	—
553	#124	—	106	1	no	—
554	#124	—	106	2	no	—
555	#124	—	106	2	no	—
556	#124	—	106	1	no	—
557	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	#123	—	2	1	no	—
559	#123	—	106	2	no	—
560	#123	—	106	2	no	—
561	#123	—	106	2	no	—
562	#123	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
568	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	#121	—	53	2	no	—
570	#121	—	106	2	no	—
571	#121	—	106	1	no	—
572	#121	—	106	2	no	—
573	#121	—	106	1	no	—
574	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
585	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
588	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
592	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄×D₄	—	2	1	no	—
596	C₄×D₄	—	53	2	no	—
597	C₄×D₄	—	53	2	no	—
598	C₄×D₄	—	53	2	no	—
599	C₄×D₄	—	53	2	no	—
600	C₄×D₄	—	106	1	no	—
601	C₄×D₄	—	106	2	no	—
602	C₄×D₄	—	106	2	no	—
603	C₄×D₄	—	106	2	no	—
604	C₄×D₄	—	106	1	no	—
605	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	#117	—	2	1	no	—
607	#117	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	#107	—	53	4	no	—
623	#107	—	53	4	no	—
624	#107	—	53	4	no	—
625	#107	—	53	4	no	—
626	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	#106	—	53	4	no	—
628	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
630	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
631	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
632	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	#103	—	53	4	no	—
634	#103	—	53	4	no	—
635	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	#102	—	53	4	no	—
639	#102	—	53	4	no	—
640	#102	—	53	4	no	—
641	#102	—	53	4	no	—
642	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
644	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	#97	—	53	4	no	—
647	#97	—	53	2	no	—
648	C₄×C₈	—	53	4	no	—
649	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
650	#41	—	424	2	no	—
651	#41	—	424	4	no	—
652	#41	—	212	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	53	2	no	—
671	C₂×D₄	—	106	2	no	—
672	C₂×D₄	—	106	2	no	—
673	C₂×D₄	—	106	2	no	—
674	C₂×D₄	—	106	1	no	—
675	C₂×D₄	—	106	1	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	2	4	no	—
691	SD₁₆	—	2	4	no	—
692	SD₁₆	—	106	8	no	—
693	C₂×C₈	—	53	4	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	53	2	no	—
743	C₄²	—	53	2	no	—
744	C₄²	—	53	2	no	—
745	C₄²	—	53	2	no	—
746	C₄²	—	106	4	no	—
747	C₄²	—	106	4	no	—
748	C₄²	—	106	2	no	—
749	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂³	—	2	1	no	—
754	C₂³	—	106	2	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	53	4	no	—
760	Q₈	—	106	4	no	—
761	Q₈	—	106	2	no	—
762	Q₈	—	424	2	no	—
763	Q₈	—	424	2	no	—
764	Q₈	—	424	1	no	—
765	Q₈	—	424	4	no	—
766	Q₈	—	424	4	no	—
767	Q₈	—	424	2	no	—
768	Q₈	#13133264	1	4	yes	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	106	4	no	—
772	D₄	—	424	1	no	—
773	D₄	—	424	2	no	—
774	D₄	—	212	4	no	—
775	D₄	—	212	4	no	—
776	D₄	—	212	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	4	no	—
793	C₂×C₄	—	106	4	no	—
794	C₂×C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	424	2	no	—
797	C₂×C₄	—	424	2	no	—
798	C₂×C₄	—	424	2	no	—
799	C₂×C₄	—	212	4	no	—
800	C₂×C₄	—	212	4	no	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	106	4	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	212	2	no	—
816	C₂²	—	212	2	no	—
817	C₂²	—	212	2	no	—
818	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	4	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	4	1	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	53	4	no	—
830	C₄	—	106	2	no	—
831	C₄	—	106	2	no	—
832	C₄	—	106	2	no	—
833	C₄	—	212	2	no	—
834	C₄	—	212	4	no	—
835	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	8	1	no	—
839	C₂	—	424	2	no	—
840	C₂	#20288362	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3108	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288798	C₂
hypercenter	#3108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20287628	C₂	semidirect
4. #20287623	C₂	semidirect
5. Q₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
6. #20287527	C₂	semidirect
7. #20287524	C₂	semidirect
8. #20287384	C₂	semidirect
9. #20285939	C₂	semidirect
10. #20285933	C₂	semidirect
11. #20285838	C₂	semidirect
12. #20285834	C₂	semidirect
13. #20284837	C₂	semidirect
14. #20284832	C₂	semidirect
15. #20284796	C₂	semidirect
16. #20283802	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3108	C₂	semidirect
431. #3108	D₅₃	semidirect
516. C₅₃	#61844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288798	2
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
#20287628	2
#20287623	2
Q₁₆×Dic₁₀₆	2
#20287527	2
#20287524	2
#20287384	2
#20285939	2
#20285933	2
#20285838	2
#20285834	2
#20284837	2
#20284832	2
#20284796	2
#20283802	2
C₅₃×#3108	2
#61844	53