Finite Group Databasebeta

← #28274381

Subgroups — #28274381

Order 13568.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288795C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287629C213yesmaximal, complemented
4#20287623C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287534C213yesmaximal, complemented
8#20287533C213yesmaximal, complemented
9#20287382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285935C213yesmaximal, complemented
11#20285832C213yesmaximal, complemented
12#20284836C213yesmaximal, complemented
13#20284793C213yesmaximal, complemented
14#20283803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2213yes—
17Q8×Dic106—21no—
18Q8×Dic106C2213yes—
19Q8×Dic106C2211yescharacteristic
20Q8×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811353—23no—
22#16811353C2213yes—
23#16811330C2213yes—
24#16811280—21no—
25#16811273—23no—
26#16811240—23no—
27#16811171C2213yes—
28C4⋊Q8×D53—23no—
29C4⋊Q8×D53C2213yes—
30#16811155C2213yes—
31#16811106—21no—
32C4×Q8×D53—21no—
33C4×Q8×D53C2213yes—
34C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
35#16811030C2216yes—
36#16811028C2213yes—
37#16811026C2213yes—
38#16810981C2216yes—
39#16810969C2213yes—
40#16810955C2213yes—
41#16810935C2213yes—
42#16810935C2216yes—
43#16810933C2213yes—
44#16810932C2213yes—
45#16810919C2213yes—
46#16810919C2213yes—
47#16810918C2213yes—
48#16810915C2213yes—
49#16810913C2213yes—
50#16810901C2216yes—
51#16810901C2216yes—
52#16810844C2213yes—
53#16810843C2213yes—
54#16810820C2213yes—
55#16810780C2211yescharacteristic
56#16810760C2213yes—
57#16810753C2213yes—
58#16810750C2213yes—
59Q8×#88322C2211yescharacteristic
60#16810724C2216yes—
61#16810720C2216yes—
62C4×Dic212C2213yes—
63C4×#11719925C2213yes—
64C4×#11719923C2213yes—
65#16810679C2213yes—
66#16810674C2213yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68C53×#550C2211yescharacteristic
69C53×#486C2213yes—
70C53×#476C2213yes—
71C53×#460C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C53C2213yes—
74C2×#11719947—23no—
75C2×Q8×D53—23no—
76C2×Q8×D53D411yescharacteristic
77C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
78C2×Dic212C2311yescharacteristic
79C2×#11719925C2311yescharacteristic
80C2×#11719923C2313yes—
81#13133217—23no—
82#13133217C2313yes—
83#13133217C2313yes—
84#13133216—23no—
85#13133216—23no—
86#13133216—23no—
87#13133216—26no—
88#13133216—23no—
89#13133216C2316yes—
90#13133215—26no—
91#13133215—23no—
92#13133210—23no—
93#13133208C2313yes—
94#13133204—23no—
95#13133204—23no—
96#13133204C2313yes—
97#13133199—23no—
98#13133198—26no—
99#13133197C2311yescharacteristic
100#13133196—23no—
101#13133194—26no—
102#13133188—23no—
103#13133188C2313yes—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53C2313yes—
108C4×Dic106—23no—
109C4×Dic106—23no—
110C4×Dic106C2313yes—
111C4×Dic106C2313yes—
112C4×Dic106C2313yes—
113#13133182—23no—
114#13133182—23no—
115#13133182D413yes—
116#13133182C2313yes—
117D4×Dic53—23no—
118D4×Dic53—23no—
119D4×Dic53C2316yes—
120C4×C22⋊D53—23no—
121#13133176—23no—
122C2×C4⋊Dic53—23no—
123C4⋊C4×D53—23no—
124C4⋊C4×D53—23no—
125C4⋊C4×D53D413yes—
126C4⋊C4×D53C2313yes—
127C42×D53—23no—
128C42×D53C2313yes—
129#13133151C2313yes—
130#13133151C2316yes—
131#13133150C2313yes—
132#13133150C2316yes—
133#13133148C2313yes—
134C4⋊#88322C2313yes—
135#13133146C2313yes—
136#13133146C2313yes—
137#13133142C2313yes—
138#13133142C2313yes—
139#13133141C2313yes—
140#13133140C2311yescharacteristic
141#13133140C2313yes—
142#13133138C2316yes—
143#13133138C2313yes—
144#13133129C2313yes—
145#13133129C2311yescharacteristic
146#13133127C2316yes—
147C4×#88322C2313yes—
148C2×#41×C53—21no—
149C2×SD16×C53C2313yes—
150C4⋊Q8×C53—23no—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152#127×C53C2313yes—
153#121×C53—23no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C53C2313yes—
157C4×D4×C53C2313yes—
158#106×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2313yes—
160#103×C53C2311yescharacteristic
161#102×C53C2313yes—
162#102×C53C2316yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164#41×C53—44no—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
168C2×D4×C53—23no—
169C2×D4×C53—23no—
170C2×D4×C53C2413yes—
171C22×C4×C53—23no—
172C2×C22⋊D53—23no—
173C22×Dic53—26no—
174Q8×D53—24no—
175Q8×D53—22no—
176Q8×D53—22no—
177Q8×D53—86no—
178#11719947—86no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—23no—
181C2×C4×D53C2×D413yes—
182C2×C4×D53C2×D413yes—
183C2×C4×D53C2411yescharacteristic
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—23no—
186C2×Dic106—23no—
187C2×Dic106—26no—
188C2×Dic106C2×D413yes—
189C2×Dic106C2411yescharacteristic
190C2×Dic106C2411yescharacteristic
191SD16×C53—26no—
192C2×C8×C53C2411yescharacteristic
193C2×C8×C53C2413yes—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53—23no—
196C4⋊C4×C53C2×D413yes—
197C4⋊C4×C53C2413yes—
198C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—23no—
200C42×C53—23no—
201C42×C53C2413yes—
202C22⋊Dic53—23no—
203C22⋊Dic53—23no—
204C22⋊Dic53—23no—
205C22⋊Dic53—26no—
206#11719925—22no—
207#11719923—26no—
208#11719921—21no—
209C4⋊Dic53—23no—
210C4⋊Dic53—23no—
211C4⋊Dic53—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D413yes—
215C4⋊Dic53C2413yes—
216C4⋊Dic53C2413yes—
217#11719919—23no—
218#11719919—23no—
219#11719919—26no—
220#11719919—23no—
221#11719919—23no—
222#11719919—23no—
223#11719919C2×D416yes—
224C4×Dic53—23no—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53C2×D413yes—
229C4×Dic53C2×D413yes—
230C4×Dic53C2413yes—
231C2×#88322C2411yescharacteristic
232C2×#88322C2413yes—
233Dic212—22no—
234C23×C53—23no—
235C22×D53C22×D411yescharacteristic
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—83no—
238Q8×C53#13714yes—
239Q8×C532−1+412yes—
240D4×C53—23no—
241D4×C53—23no—
242D4×C53—46no—
243D4×C53—83no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—23no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—46no—
248C2×C4×C53C22×D413yes—
249C2×C4×C53C22×D413yes—
250C2×C4×C53C2511yescharacteristic
251C22⋊D53—46no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—23no—
254C2×Dic53—23no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—86no—
257C2×Dic53C22×D413yes—
258C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic53C22×D413yes—
260C4×D53—24no—
261C4×D53—26no—
262C4×D53—26no—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—21no—
265C4×D53—46no—
266Dic106—24no—
267Dic106—26no—
268Dic106—21no—
269Dic106—21no—
270Dic106—21no—
271Dic106—86no—
272Dic106—83no—
273Dic106—83no—
274Dic1062−1+412yes—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—23no—
277#88322—23no—
278#88322—21no—
279#61844—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—43no—
281C22×C53—43no—
282C22×C53—43no—
283C22×C53C23×D411yescharacteristic
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53#57612yes—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—23no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—43no—
291C4×C53C2×#13716yes—
292C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic53—21no—
295Dic53—22no—
296Dic53—23no—
297Dic53—23no—
298Dic53—41no—
299Dic53—43no—
300Dic53—43no—
301#3522—531no—
302C2×Q82—531no—
303#3385—533no—
304#3385—533no—
305Q8×Q16—531no—
306Q8×Q16—531no—
307#3375—533no—
308#3375—533no—
309#3362—531no—
310#3362D5311yescharacteristic, complemented
311#3238—533no—
312#3226—533no—
313#3112—533no—
314#3108—533no—
315#2984—531no—
316C2×C53—83no—
317C2×C53#348611yescharacteristic
318C2×C53C22×#13711yescharacteristic
319C2×C53C2×#57611yescharacteristic
320D53—22no—
321#559—533no—
322Q82—533no—
323Q82—533no—
324Q82—531no—
325Q82—531no—
326Q82—1061no—
327Q82—1063no—
328Q82C2×D5311yescharacteristic
329#554—533no—
330#550C2×D5311yescharacteristic
331#548—1061no—
332#547—1063no—
333#542—1063no—
334#532—533no—
335C2×C4⋊Q8—533no—
336C2×C4⋊Q8—1063no—
337#529—533no—
338#520—1061no—
339C2×C4×Q8—531no—
340C2×C4×Q8—533no—
341C2×C4×Q8—1061no—
342#501—536no—
343#500—533no—
344#500—533no—
345#489—536no—
346#486—533no—
347#486C2×D5313yes—
348#483—533no—
349#480—533no—
350#480—536no—
351#479—533no—
352#479—533no—
353#477—533no—
354#477—533no—
355#477—533no—
356#477—533no—
357#476—533no—
358#476C2×D5313yes—
359#474—536no—
360#474—536no—
361#464—533no—
362#464—533no—
363#460—533no—
364#460C2×D5313yes—
365#451—531no—
366#448—533no—
367#446—533no—
368#446—533no—
369C8×Q8—531no—
370C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
371#440—536no—
372#440—536no—
373C4×Q16—533no—
374C4×Q16—533no—
375C4×SD16—533no—
376C4×SD16C2×D5313yes—
377#432—533no—
378#431—533no—
379C53#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1063no—
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—1063no—
385C2×Q16—531no—
386C2×Q16—531no—
387C2×SD16—533no—
388C2×SD16C22×D5313yes—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—536no—
391C4⋊Q8—533no—
392C4⋊Q8—533no—
393C4⋊Q8—1063no—
394C4⋊Q8—1063no—
395C4⋊Q8—1063no—
396C4⋊Q8—1066no—
397C4⋊Q8—1063no—
398C4⋊Q8—1066no—
399C4⋊Q8—1063no—
400C4⋊Q8—1063no—
401C4⋊Q8C22×D5313yes—
402#127C22×D5313yes—
403#126—1063no—
404#125—533no—
405#124—533no—
406#124—1063no—
407#124—1063no—
408#123—1063no—
409#123—1066no—
410C22⋊Q8—531no—
411C22⋊Q8—1066no—
412C22⋊Q8—1063no—
413#121—23no—
414#121—533no—
415#121—1063no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—533no—
419C4×Q8—533no—
420C4×Q8—533no—
421C4×Q8—533no—
422C4×Q8—533no—
423C4×Q8—533no—
424C4×Q8—1063no—
425C4×Q8—1063no—
426C4×Q8—1063no—
427C4×Q8—1063no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8C22×D5313yes—
431C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
432C4×D4—536no—
433C4×D4—1063no—
434C4×D4—1063no—
435C4×D4—1063no—
436C4×D4C22×D5313yes—
437#117—1063no—
438C2×C4⋊C4—533no—
439C2×C4⋊C4—533no—
440C2×C4⋊C4—1063no—
441C2×C4⋊C4—1063no—
442C2×C4⋊C4—1063no—
443C2×C42—533no—
444C2×C42—1063no—
445#107—533no—
446#107—536no—
447#107—533no—
448#107—536no—
449#106—533no—
450#106C22×D5313yes—
451C4⋊C8—533no—
452C4⋊C8—533no—
453C4⋊C8—533no—
454C4⋊C8C22×D5313yes—
455#103—533no—
456#103—533no—
457#103—533no—
458#103—531no—
459#103—533no—
460#103C22×D5311yescharacteristic
461#102—533no—
462#102—536no—
463#102C22×D5313yes—
464#102C22×D5316yes—
465C22⋊C8—531no—
466C22⋊C8—533no—
467#97—536no—
468C4×C8—533no—
469C4×C8C22×D5313yes—
470#41—44no—
471#41—4246no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—533no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—531no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1066no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1064no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1063no—
482C2×Q8—1063no—
483C2×Q8—4246no—
484C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
485C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—1063no—
489C2×D4C23×D5313yes—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—533no—
492C22×C4—533no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1063no—
496C22×C4—1066no—
497Q16—1062no—
498Q16—1062no—
499SD16—26no—
500SD16—1066no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—533no—
503C2×C8C23×D5311yescharacteristic
504C2×C8C23×D5313yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—533no—
508C4⋊C4—536no—
509C4⋊C4—533no—
510C4⋊C4—533no—
511C4⋊C4—1063no—
512C4⋊C4—1063no—
513C4⋊C4—1063no—
514C4⋊C4—1063no—
515C4⋊C4—1066no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1063no—
518C4⋊C4—1063no—
519C4⋊C4—1063no—
520C4⋊C4—1063no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4D4×D5313yes—
523C4⋊C4C23×D5313yes—
524C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1063no—
528C22⋊C4—1063no—
529C22⋊C4—1066no—
530C22⋊C4—1063no—
531C42—23no—
532C42—533no—
533C42—533no—
534C42—533no—
535C42—1063no—
536C42—1063no—
537C42—1063no—
538C42—1063no—
539C42C23×D5313yes—
540C23—23no—
541C23—531no—
542Q8—21no—
543Q8—83no—
544Q8—532no—
545Q8—1064no—
546Q8—1066no—
547Q8—1061no—
548Q8—1061no—
549Q8—1061no—
550Q8—4243no—
551Q8—4243no—
552Q8—4246no—
553Q8#1313324614yes—
554Q8#1313326412yes—
555D4—23no—
556D4—23no—
557D4—46no—
558D4—83no—
559D4—2126no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—46no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—533no—
566C2×C4—533no—
567C2×C4—1066no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1066no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1063no—
575C2×C4—1063no—
576C2×C4—4246no—
577C2×C4—2126no—
578C2×C4C2×D4×D5313yes—
579C2×C4C2×D4×D5313yes—
580C2×C4C24×D5311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—23no—
583C8—1063no—
584C8—1061no—
585C22—43no—
586C22—43no—
587C22—43no—
588C22—532no—
589C22—1061no—
590C22—1061no—
591C22C22×D4×D5311yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—1061no—
597C4—1062no—
598C4—1063no—
599C4—1063no—
600C4—2121no—
601C4—2123no—
602C4—2123no—
603C4C2×#1313324616yes—
604C42−1+4×D5311yescharacteristic
605C4C2×#1313326411yescharacteristic
606C2—83no—
607C2—1062no—
608C2#2028836111yescharacteristic
609C2C22×#1313324611yescharacteristic
610C2#576×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3362C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288795C2
hypercenter#3362D53
hypocenterC53#61844
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D53C2semidirect
3. #20287629C2semidirect
4. #20287623C2semidirect
5. Q8×Dic212C2semidirect
6. Q8×#11719925C2semidirect
7. #20287534C2semidirect
8. #20287533C2semidirect
9. #20287382C2semidirect
10. #20285935C2semidirect
11. #20285832C2semidirect
12. #20284836C2semidirect
13. #20284793C2semidirect
14. #20283803C2semidirect
15. C53×#3362C2semidirect
310. #3362D53semidirect
379. C53#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887952
Q82×D532
#202876292
#202876232
Q8×Dic2122
Q8×#117199252
#202875342
#202875332
#202873822
#202859352
#202858322
#202848362
#202847932
#202838032
C53×#33622
#6184453