Subgroups — #28274392

Order 13568.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1080 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20287503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20284822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20284784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20284732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811359	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811343	—	2	1	no	—
30	#16811342	—	2	1	no	—
31	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811334	—	2	1	no	—
33	#16811334	—	2	2	no	—
34	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811332	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811310	—	2	2	no	—
38	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811216	—	2	2	no	—
41	#16811193	—	2	1	no	—
42	#16811178	—	2	2	no	—
43	#16811178	—	2	1	no	—
44	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811155	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811102	—	2	1	no	—
51	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811032	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811029	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810990	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810966	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810966	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810962	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810962	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810945	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810945	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810945	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810926	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810924	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810906	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810902	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810837	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810831	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810827	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810788	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810784	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810767	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810752	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
106	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
113	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
123	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133217	—	2	1	no	—
144	#13133217	—	2	2	no	—
145	#13133217	—	2	1	no	—
146	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133215	—	2	1	no	—
151	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133210	—	2	2	no	—
153	#13133210	—	2	2	no	—
154	#13133210	—	2	2	no	—
155	#13133210	—	2	2	no	—
156	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133208	—	2	2	no	—
158	#13133208	—	2	2	no	—
159	#13133208	—	2	2	no	—
160	#13133208	—	2	2	no	—
161	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133207	—	2	2	no	—
166	#13133207	—	2	1	no	—
167	#13133204	—	2	1	no	—
168	#13133204	—	2	1	no	—
169	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133199	—	2	2	no	—
171	#13133199	—	2	2	no	—
172	#13133198	—	2	2	no	—
173	#13133197	—	2	1	no	—
174	#13133197	—	2	2	no	—
175	#13133197	—	2	1	no	—
176	#13133197	—	2	2	no	—
177	#13133197	—	2	1	no	—
178	#13133197	—	2	2	no	—
179	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133196	—	2	2	no	—
181	#13133195	—	2	1	no	—
182	#13133194	—	2	2	no	—
183	#13133194	—	2	2	no	—
184	#13133194	—	2	2	no	—
185	#13133193	—	2	2	no	—
186	#13133193	—	2	2	no	—
187	#13133193	—	2	2	no	—
188	#13133193	—	2	2	no	—
189	#13133193	—	2	1	no	—
190	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133188	—	2	1	no	—
192	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
193	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133182	—	2	1	no	—
208	#13133182	—	2	2	no	—
209	#13133182	—	2	1	no	—
210	#13133182	D₄	1	2	yes	—
211	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
213	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
216	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133179	—	2	2	no	—
221	#13133179	—	2	1	no	—
222	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
225	#13133177	—	2	2	no	—
226	#13133176	—	2	2	no	—
227	#13133175	—	2	2	no	—
228	#13133175	—	2	1	no	—
229	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133174	—	2	1	no	—
232	#13133173	—	2	2	no	—
233	#13133173	—	2	2	no	—
234	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
291	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	#11719949	—	2	2	no	—
325	#11719949	—	2	2	no	—
326	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
327	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
328	#11719947	—	4	4	no	—
329	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
349	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	#11719925	—	2	2	no	—
377	#11719924	—	2	2	no	—
378	#11719922	—	2	4	no	—
379	#11719921	—	2	1	no	—
380	#11719921	—	2	1	no	—
381	#11719921	—	2	2	no	—
382	#11719921	—	2	1	no	—
383	#11719921	—	2	2	no	—
384	#11719921	—	2	1	no	—
385	#11719921	—	2	1	no	—
386	#11719921	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#11719919	—	2	2	no	—
405	#11719919	—	2	2	no	—
406	#11719919	—	2	2	no	—
407	#11719919	—	2	1	no	—
408	#11719919	—	2	2	no	—
409	#11719919	—	2	2	no	—
410	#11719919	—	2	2	no	—
411	#11719919	—	2	1	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	1	no	—
414	#11719919	—	2	1	no	—
415	#11719919	—	2	1	no	—
416	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	#11719913	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
440	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
441	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
442	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
443	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
444	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
445	Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
449	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	D₂₁₂	—	2	4	no	—
475	D₂₁₂	—	2	1	no	—
476	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
478	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
479	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
480	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
481	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
482	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
483	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
484	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
485	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
486	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
487	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
488	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
489	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
490	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
491	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
492	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
493	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
494	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
495	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
496	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
499	#88322	—	2	2	no	—
500	#88322	—	2	1	no	—
501	#88322	—	2	1	no	—
502	#61845	—	53	1	no	maximal, Sylow
503	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
512	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
518	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
519	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
520	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
521	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
522	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	Dic₅₃	—	2	1	no	—
525	Dic₅₃	—	2	2	no	—
526	Dic₅₃	—	2	1	no	—
527	Dic₅₃	—	2	2	no	—
528	Dic₅₃	—	2	1	no	—
529	Dic₅₃	—	4	1	no	—
530	Dic₅₃	—	4	1	no	—
531	Dic₅₃	—	4	1	no	—
532	Dic₅₃	—	4	2	no	—
533	Dic₅₃	—	4	2	no	—
534	#3507	—	53	1	no	—
535	Q₈×#41	—	53	1	no	—
536	#3389	—	53	2	no	—
537	#3388	—	53	2	no	—
538	#3387	—	53	1	no	—
539	#3386	—	53	1	no	—
540	#3383	—	53	1	no	—
541	#3381	—	53	1	no	—
542	#3377	—	53	2	no	—
543	#3376	—	53	2	no	—
544	#3375	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#3373	—	53	1	no	—
546	#3365	—	53	1	no	—
547	#3361	—	53	1	no	—
548	#3240	—	53	2	no	—
549	#3237	—	53	1	no	—
550	#3233	—	53	2	no	—
551	#3228	—	53	1	no	—
552	#3115	—	53	1	no	—
553	#3111	—	53	2	no	—
554	#3107	—	53	1	no	—
555	#3102	—	53	2	no	—
556	#2984	—	53	1	no	—
557	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
558	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
561	D₅₃	—	4	1	no	—
562	D₅₃	—	4	2	no	—
563	#559	—	53	1	no	—
564	#559	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#557	—	53	1	no	—
567	#557	—	53	2	no	—
568	#557	—	53	1	no	—
569	#557	—	53	1	no	—
570	#556	—	53	2	no	—
571	#556	—	106	1	no	—
572	#556	—	106	1	no	—
573	#554	—	53	1	no	—
574	#554	—	53	2	no	—
575	#554	—	53	2	no	—
576	#554	—	106	1	no	—
577	#554	—	106	2	no	—
578	#552	—	106	2	no	—
579	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
580	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
581	#539	—	106	2	no	—
582	#536	—	106	1	no	—
583	#533	—	53	1	no	—
584	#533	—	53	2	no	—
585	#533	—	53	1	no	—
586	#533	—	106	2	no	—
587	#533	—	106	1	no	—
588	#532	—	53	1	no	—
589	#529	—	53	2	no	—
590	#529	—	53	2	no	—
591	#520	—	106	1	no	—
592	C₄×#41	—	53	2	no	—
593	C₄×#41	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
596	#501	—	53	2	no	—
597	#501	—	53	2	no	—
598	#501	—	53	2	no	—
599	#500	—	53	1	no	—
600	#499	—	53	2	no	—
601	#499	—	53	2	no	—
602	#498	—	53	1	no	—
603	#491	—	53	2	no	—
604	#489	—	53	2	no	—
605	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
606	#488	—	53	2	no	—
607	#488	—	53	2	no	—
608	#486	—	53	1	no	—
609	#486	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	#485	—	53	1	no	—
611	#485	—	53	2	no	—
612	#485	—	53	2	no	—
613	#485	—	53	1	no	—
614	#482	—	53	2	no	—
615	#482	—	53	2	no	—
616	#482	—	53	2	no	—
617	#479	—	53	2	no	—
618	#479	—	53	2	no	—
619	#479	—	53	2	no	—
620	#479	—	53	2	no	—
621	#478	—	53	2	no	—
622	#478	—	53	2	no	—
623	#478	—	53	2	no	—
624	#478	—	53	2	no	—
625	#478	—	53	2	no	—
626	#478	—	53	2	no	—
627	#477	—	53	1	no	—
628	#477	—	53	2	no	—
629	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	#476	—	53	2	no	—
631	#475	—	53	2	no	—
632	#475	—	53	1	no	—
633	#475	—	53	1	no	—
634	#475	—	53	1	no	—
635	#475	—	53	1	no	—
636	#474	—	53	1	no	—
637	#474	—	53	1	no	—
638	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
639	#464	—	53	2	no	—
640	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
641	#463	—	53	2	no	—
642	#463	—	53	2	no	—
643	#462	—	53	1	no	—
644	#461	—	53	1	no	—
645	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	#459	—	53	1	no	—
647	#452	—	53	1	no	—
648	#452	—	53	1	no	—
649	#449	—	53	2	no	—
650	#446	—	53	1	no	—
651	#446	—	53	2	no	—
652	#446	—	53	2	no	—
653	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
655	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
656	#442	—	53	2	no	—
657	#442	—	53	2	no	—
658	#441	—	53	2	no	—
659	#440	—	53	2	no	—
660	#440	—	53	2	no	—
661	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
663	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
664	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
666	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
667	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
668	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
669	C₄×D₈	—	53	2	no	—
670	#432	—	53	1	no	—
671	#432	—	53	2	no	—
672	#431	—	53	2	no	—
673	#431	—	53	1	no	—
674	C₅₃	#61845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
675	C₂×#41	—	53	1	no	—
676	C₂×#41	—	106	1	no	—
677	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
678	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
680	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
683	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×D₈	—	53	2	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
696	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	#126	—	106	2	no	—
700	#126	—	106	2	no	—
701	#126	—	106	2	no	—
702	#126	—	106	2	no	—
703	#125	—	53	2	no	—
704	#125	—	53	2	no	—
705	#125	—	53	2	no	—
706	#125	—	53	2	no	—
707	#125	—	53	2	no	—
708	#125	—	106	1	no	—
709	#125	—	106	2	no	—
710	#125	—	106	2	no	—
711	#125	—	106	2	no	—
712	#125	—	106	2	no	—
713	#125	—	106	2	no	—
714	#124	—	2	1	no	—
715	#124	—	53	2	no	—
716	#124	—	106	1	no	—
717	#124	—	106	1	no	—
718	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	#123	—	2	2	no	—
720	#123	—	106	2	no	—
721	#123	—	106	2	no	—
722	#123	—	106	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
741	#121	—	53	2	no	—
742	#121	—	106	1	no	—
743	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
744	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
745	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
747	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
749	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
752	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
755	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
760	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
763	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄×D₄	—	2	1	no	—
768	C₄×D₄	—	53	2	no	—
769	C₄×D₄	—	53	2	no	—
770	C₄×D₄	—	53	2	no	—
771	C₄×D₄	—	53	1	no	—
772	C₄×D₄	—	53	1	no	—
773	C₄×D₄	—	53	2	no	—
774	C₄×D₄	—	106	1	no	—
775	C₄×D₄	—	106	2	no	—
776	C₄×D₄	—	106	1	no	—
777	C₄×D₄	—	106	2	no	—
778	C₄×D₄	—	106	2	no	—
779	C₄×D₄	—	106	1	no	—
780	C₄×D₄	—	106	1	no	—
781	C₄×D₄	—	106	2	no	—
782	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
783	#117	—	53	2	no	—
784	#117	—	53	1	no	—
785	#117	—	106	1	no	—
786	#117	—	106	2	no	—
787	#117	—	106	2	no	—
788	#117	—	106	1	no	—
789	#117	—	106	2	no	—
790	#117	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
798	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
800	#107	—	53	2	no	—
801	#107	—	53	2	no	—
802	#107	—	53	2	no	—
803	#107	—	53	2	no	—
804	#107	—	53	1	no	—
805	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	#106	—	53	2	no	—
808	#106	—	53	1	no	—
809	#106	—	53	1	no	—
810	#106	—	53	2	no	—
811	#106	—	53	2	no	—
812	#106	—	53	2	no	—
813	#106	—	53	2	no	—
814	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
815	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
816	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
817	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
818	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
819	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
820	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	#103	—	53	1	no	—
823	#103	—	53	1	no	—
824	#103	—	53	2	no	—
825	#103	—	53	2	no	—
826	#103	—	53	1	no	—
827	#103	—	53	2	no	—
828	#103	—	53	1	no	—
829	#103	—	53	2	no	—
830	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
831	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	#102	—	53	2	no	—
834	#102	—	53	2	no	—
835	#102	—	53	2	no	—
836	#102	—	53	1	no	—
837	#102	—	53	2	no	—
838	#102	—	53	1	no	—
839	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
840	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
843	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
844	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
845	#97	—	53	2	no	—
846	#97	—	53	2	no	—
847	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₄×C₈	—	53	2	no	—
849	C₄×C₈	—	53	2	no	—
850	C₄×C₈	—	53	1	no	—
851	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	#41	—	106	2	no	—
853	#41	—	106	2	no	—
854	#41	—	212	4	no	—
855	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
857	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
858	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
859	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
860	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
862	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
864	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
866	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×D₄	—	2	1	no	—
870	C₂×D₄	—	2	1	no	—
871	C₂×D₄	—	53	1	no	—
872	C₂×D₄	—	106	1	no	—
873	C₂×D₄	—	106	2	no	—
874	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
888	Q₁₆	—	2	2	no	—
889	Q₁₆	—	106	2	no	—
890	SD₁₆	—	2	4	no	—
891	SD₁₆	—	106	2	no	—
892	SD₁₆	—	106	2	no	—
893	D₈	—	106	4	no	—
894	C₂×C₈	—	53	1	no	—
895	C₂×C₈	—	53	1	no	—
896	C₂×C₈	—	53	2	no	—
897	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
899	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
902	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
904	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
905	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
912	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
937	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
939	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
940	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
958	C₄²	—	2	2	no	—
959	C₄²	—	2	1	no	—
960	C₄²	—	2	1	no	—
961	C₄²	—	53	2	no	—
962	C₄²	—	53	1	no	—
963	C₄²	—	53	2	no	—
964	C₄²	—	53	1	no	—
965	C₄²	—	53	2	no	—
966	C₄²	—	53	1	no	—
967	C₄²	—	106	2	no	—
968	C₄²	—	106	1	no	—
969	C₄²	—	106	2	no	—
970	C₄²	—	106	1	no	—
971	C₄²	—	106	2	no	—
972	C₄²	—	106	2	no	—
973	C₄²	—	106	1	no	—
974	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
976	C₂³	—	2	2	no	—
977	C₂³	—	53	1	no	—
978	C₂³	—	106	1	no	—
979	Q₈	—	2	2	no	—
980	Q₈	—	2	1	no	—
981	Q₈	—	2	1	no	—
982	Q₈	—	2	1	no	—
983	Q₈	—	8	2	no	—
984	Q₈	—	8	1	no	—
985	Q₈	—	106	2	no	—
986	Q₈	—	106	1	no	—
987	Q₈	—	106	1	no	—
988	Q₈	—	424	1	no	—
989	Q₈	—	212	2	no	—
990	Q₈	—	212	4	no	—
991	Q₈	—	212	2	no	—
992	Q₈	—	212	2	no	—
993	Q₈	#13133264	1	2	yes	—
994	D₄	—	2	2	no	—
995	D₄	—	2	2	no	—
996	D₄	—	4	2	no	—
997	D₄	—	8	1	no	—
998	D₄	—	53	2	no	—
999	D₄	—	106	4	no	—
1000	D₄	—	106	1	no	—
1001	D₄	—	212	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1030	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1031	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1033	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1036	C₈	—	2	1	no	—
1037	C₈	—	2	2	no	—
1038	C₈	—	2	1	no	—
1039	C₈	—	106	2	no	—
1040	C₈	—	106	1	no	—
1041	C₈	—	106	1	no	—
1042	C₂²	—	4	2	no	—
1043	C₂²	—	4	2	no	—
1044	C₂²	—	4	2	no	—
1045	C₂²	—	106	2	no	—
1046	C₂²	—	106	1	no	—
1047	C₂²	—	106	1	no	—
1048	C₂²	—	106	1	no	—
1049	C₂²	—	212	1	no	—
1050	C₂²	—	212	1	no	—
1051	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₄	—	2	2	no	—
1053	C₄	—	2	2	no	—
1054	C₄	—	2	2	no	—
1055	C₄	—	2	1	no	—
1056	C₄	—	4	1	no	—
1057	C₄	—	4	1	no	—
1058	C₄	—	4	2	no	—
1059	C₄	—	4	1	no	—
1060	C₄	—	106	1	no	—
1061	C₄	—	106	1	no	—
1062	C₄	—	106	2	no	—
1063	C₄	—	106	2	no	—
1064	C₄	—	106	1	no	—
1065	C₄	—	212	1	no	—
1066	C₄	—	212	2	no	—
1067	C₄	—	212	2	no	—
1068	C₄	—	212	1	no	—
1069	C₄	—	212	1	no	—
1070	C₄	#16811422	1	2	yes	—
1071	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1073	C₂	—	8	2	no	—
1074	C₂	—	212	1	no	—
1075	C₂	—	212	2	no	—
1076	C₂	#20288361	1	1	yes	characteristic
1077	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic
1078	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3375	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284865	C₂
hypercenter	#3375	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288572	C₂	semidirect
2. Q₈×#11719949	C₂	semidirect
3. #20287668	C₂	semidirect
4. #20287661	C₂	semidirect
5. #20287643	C₂	semidirect
6. #20287638	C₂	semidirect
7. #20287604	C₂	semidirect
8. #20287589	C₂	semidirect
9. #20287554	C₂	semidirect
10. #20287541	C₂	semidirect
11. #20287503	C₂	semidirect
12. #20287415	C₂	semidirect
13. #20287380	C₂	semidirect
14. #20285950	C₂	semidirect
15. #20285927	C₂	semidirect
16. #20285892	C₂	semidirect
17. #20285846	C₂	semidirect
19. #20284822	C₂	semidirect
20. #20284784	C₂	semidirect
21. #20284732	C₂	semidirect
22. #20283801	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3375	C₂	semidirect
544. #3375	D₅₃	semidirect
674. C₅₃	#61845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288572	2
Q₈×#11719949	2
#20287668	2
#20287661	2
#20287643	2
#20287638	2
#20287604	2
#20287589	2
#20287554	2
#20287541	2
#20287503	2
#20287415	2
#20287380	2
#20285950	2
#20285927	2
#20285892	2
#20285846	2
#20284865	2
#20284822	2
#20284784	2
#20284732	2
#20283801	2
C₅₃×#3375	2
#61845	53